Lab02 Regresion lineal

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1

Matemática Aplicada a la Electrónica

Laboratorio N°2 Regresión lineal

Alumnos:

 Huamán Calvo Jhon Cristian

 Yauri Pala Sebastián Alejandro

 Alvarado Mendoza, Jhosmar

 Jesús Urcuhuaranga Anthony Aldair

Ciclo: III Sección: ^“B”

Profesor: Godinez de la Cruz, Ernesto Juan

Fecha de realización: 24/03/2022

Fecha de presentación: 28/03/2022

2022-1

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2 Objetivo

El presente laboratorio tiene como objetivo realizar la regresión lineal de un conjunto de datos utilizando Excel

Fundamento Teórico

Sea el conjunto de datos 

^{x y}^;

 , donde x es la variable independiente e y es la variable dependiente.

La regresión lineal de estos datos consiste en determinar la ecuación de una recta

ymxb

que más se aproxima a estos datos.

Tabla 1. Conjunto de n datos

xi y_i x1 y₁ x2 y₂ x3 y₃

xn y_n

La pendiente de la recta se calcula con la siguiente relación

 

²

2

i i i i

i i

n x y x y

m

n x x

 



  

 

La intersección de la recta con el eje Y se calcula con la siguiente expresión

i i

y m x

b y mx

n

     

donde: 1

x x

i

 n  ^e ^y ^ ¹ _n  ^y

ⁱ

(3)

3

Coeficiente de correlación:

  

  

²



²

i i

x x y y r

x x y y

 



 



 

Funciones de Excel

 =pendiente(y, x): calcula el valor de m

 =intersección.eje(y, x): calcula el valor de b

 =coef.de.correl(y, x): Coeficiente de correlación

 =coeficiente.R2(y,x): Coeficiente de correlación al cuadrado

 =abs(): Valor absoluto

Procedimiento

1. Un transmisor ultrasónico de nivel tiene un rango de entrada de 0 a 6 m y un rango de salida de 4 a 20 mA. En la tabla 2 se muestran los valores de corriente para diferentes valores de nivel.

Tabla 2. Transmisor de nivel H(m) I(mA)

0.0 4.27 0.5 5.38 1.0 7.07 1.5 8.16 2.0 9.46 2.5 10.87 3.0 12.31 3.5 13.36 4.0 14.80 4.5 16.19 5.0 17.41 5.5 19.04 6.0 20.28

(4)

4 a) Graficar la I vs. H y presentar la recta que más se aproxima a los datos

Figura 1. Gráfica de medición de transmisor ultrasónico de nivel

b) ¿Cuál es la ecuación de la recta que más se aproxima a los datos?

y = 2.6701x + 4.1897

 ¿Qué representa x?

Representa el nivel.

 ¿Qué representa y?

Representa la corriente.

c) Calcular la pendiente de la recta utilizando la función de Excel =pendiente(I,H) Pendiente = 2.67 mA/m

d) Calcular la intersección de la recta con el eje Y utilizando la función de Excel

=intersección. Eje (I, H)

Intersección = 4.1897 mA

e) Determinar la sensibilidad del transmisor de nivel en mA/m Sensibilidad = 2.6701 mA/m

y = 2.6701x + 4.1897 R² = 0.9995

0 5 10 15 20 25

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

Corriente (mA)

Nivel (m)

Medición de transmisor ultrasónico de nivel

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5 f) Calcular la no linealidad del transmisor de nivel

H(m) I(mA) I* = 2.6701x + 4.1897 (mA) |I*-I|

0 4.27 4.1897 0.0803

0.5 5.38 5.52475 0.14475

1 7.07 6.8598 0.2102

1.5 8.16 8.19485 0.03485

2 9.46 9.5299 0.0699

2.5 10.87 10.86495 0.00505

3 12.31 12.2 0.11

3.5 13.36 13.53505 0.17505

4 14.8 14.8701 0.0701

4.5 16.19 16.20515 0.01515

5 17.41 17.5402 0.1302

5.5 19.04 18.87525 0.16475

6 20.28 20.2103 0.0697

No linealidad =  I IL_max= 0.2102 mA

2. Un sensor de temperatura Pt100 es una resistencia cuyo valor depende de la temperatura. En la tabla 4 se tienen los valores de resistencia medidos para diferentes temperaturas aplicadas al sensor.

Tabla 4. Resistencia de un sensor Pt100 para diferentes valores de temperatura T(°C) R(Ω)

50 119.52 60 124.06 70 127.75 80 131.18 90 134.71 100 139.10 110 143.17 120 146.69 130 150.58 140 154.19 150 158.14

(6)

6 a) Graficar la R vs. T y presentar la recta que más se aproxima a los datos

Figura 2. Gráfica de medición de la temperatura y resistencias

 ¿Qué representa x?

Representa la temperatura.

 ¿Qué representa y?

Representa la resistencia.

c) Calcular la pendiente de la recta utilizando la función de Excel = pendiente(R,T) Pendiente = 0.3833 Ω/°C

d) Calcular la intersección de la recta con el eje Y utilizando la función de Excel = intersección. Eje (R, T)

Intersección = 100.68 Ω

e) Determinar la sensibilidad del sensor Pt100 en Ohmios/°C Sensibilidad = 0.3833 Ω/°C

y = 0.3833x + 100.68 R² = 0.9996

110 120 130 140 150 160

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

Resistencia (Ω)

Temperatura (°C)

Valores medidos del sensor de temperatura pt100

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7 f) Calcular la no linealidad del sensor Pt100

Tabla 5. No linealidad del sensor Pt100 T(°C) R(Ω) R* = 0.3833x + 100.68 |R*-R|

50 119.52 119.845 0.325

60 124.06 123.678 0.382

70 127.75 127.511 0.239

80 131.18 131.344 0.164

90 134.71 135.177 0.467

100 139.1 139.01 0.09

110 143.17 142.843 0.327

120 146.69 146.676 0.014

130 150.58 150.509 0.071

140 154.19 154.342 0.152

150 158.14 158.175 0.035

No linealidad =  R R_L_max= 0.467 Ω 3. Longitud del fémur y estatura

Los antropólogos usan un modelo lineal que relaciona la longitud del fémur con la estatura. El modelo permite a un antropólogo determinar la estatura de una persona cuando sólo se encuentra un esqueleto parcial (incluyendo el fémur). Encontraremos el modelo al analizar los datos acerca de la longitud del fémur y la estatura para los ocho hombres dados en la tabla 6.

Tabla 6. Estatura de ocho personas en relación a la longitud del fémur Longitud del

fémur (cm)

Estatura (cm) 50.1 178.5 48.3 173.6 45.2 164.8 44.7 163.7 44.5 168.3

42.7 165

39.5 155.4

38 155.8

(8)

8 a) Graficar la estatura versus la longitud del fémur y mostrar la recta que más se aproxima a

los datos

Figura 3. Gráfica de la longitud del fémur y estatura

b) ¿Cuál es la ecuación de la recta?

La ecuación de la recta es: y = 1.8807x + 82.65

 ¿Qué representa x?

X representa la longitud del fémur (cm)

 ¿Qué representa y?

Y representa la estatura (cm)

c) Calcular la pendiente de la recta utilizando la función de Excel =pendiente m =

=intersección. Eje b =

1.8807 cm/cm

82.6497 cm

y = 1.8807x + 82.65 R² = 0.9251

150 155 160 165 170 175 180

38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Estatura (cm)

Longitud del fémur (cm)

Longitud del fémur y estatura

(9)

9 e) Un antropólogo encuentra un fémur de 56 cm de longitud. ¿Cuál era la estatura de la persona?

Datos:

X: Longitud de fémur (cm) = 56 cm Y: Estatura (cm)

Ecuación de la recta: y = 1.8807x + 82.65 Reemplazando en la ecuación:

y = 1.8807 (56) + 82.65 =187.99 cm

Respuesta: La estatura de la persona cuyo fémur de longitud de 56 cm tenía una estatura de 187.99 cm 4. Diámetro de un árbol y su edad

Para estimar las edades de los árboles, los guardabosques usan un modelo lineal que relaciona el diámetro de un árbol con la edad del mismo.

Tabla 7. Edad del árbol según su diámetro Diámetro

(pulg)

Edad (años)

2.50 15

4.00 24

6.00 32

8.00 56

9.00 49

9.50 76

12.50 90

15.50 89

(10)

10 a) Graficar la edad versus el diámetro del árbol y mostrar la recta que más se aproxima a los

datos

Figura 4. Gráfica de diámetro de un árbol y su edad

b) ¿Cuál es la ecuación de la recta?

La ecuación de la recta es: y = 6.3778x + 0.6617

X representa el diámetro (pulg)

Y representa la edad (años)

c) Calcular la pendiente de la recta utilizando la función de Excel =pendiente m =

=intersección. Eje

b = 0.6617 años

e) Use el modelo para estimar la edad de un roble cuyo diámetro es de 18 pulgadas.

Datos:

X: Diámetro (pulg) = 18 pulg Y: Edad (años)

Ecuación de la recta: y = 6.3778x + 0.6617

6.3778 años/pulg

y = 6.3778x + 0.6617 R² = 0.8637

24 40.5 57 73.5 90

4 6 8 10 12 14 16

Edad (años)

Diámetro (pulg)

Diámetro de un árbol y su edad

(11)

11 Reemplazando en la ecuación:

y = 6.3778 (18) + 0.6617= 115.46 años y = 115 años

Respuesta: La edad del roble cuyo diámetro es de 18 pulgadas es de 115 años Aplicación

Una termocupla es un sensor de temperatura que da una señal de tensión cuando detecta la temperatura de un sistema. En la tabla 8 se tienen los valores de temperatura y tensión para una termocupla tipo B.

Tabla 8. Termocupla tipo B T (C°) V (mV)

50 0.002

60 0.006

70 0.011

80 0.017

90 0.025

100 0.033

110 0.043

120 0.053

130 0.065

140 0.078

150 0.092

160 0.107 170 0.123

180 0.14

190 0.159

200 0.178

(12)

12 a) Graficar la V vs. T y presentar la recta que más se aproxima a los datos

Figura 5. Gráfica de datos medidos del sensor termocupla tipo B

Y = 0.0012x – 0.0761

- Temperatura

- Tensión

c) Calcular la pendiente de la recta utilizando la función de Excel =pendiente (V, T) m = 0.0012 mV/°C

=intersección. Eje (V, T)

b = -0.0761 mV

e) Determinar la sensibilidad de la termocupla B en mV/°C Sensibilidad = 0.0012 mV/°C

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13 f) Calcular la no linealidad de la termocupla B

No linealidad = 0.0181 mV T (C°) V (mV)

VL=m*T + b (mV)

|V-VL| ( mV )

50 0.002 -0.0161 0.0181

60 0.006 -0.0041 0.0101

70 0.011 0.0079 0.0031

80 0.017 0.0199 0.0029

90 0.025 0.0319 0.0069

100 0.033 0.0439 0.0109

110 0.043 0.0559 0.0129

120 0.053 0.0679 0.0149

130 0.065 0.0799 0.0149

140 0.078 0.0919 0.0139

150 0.092 0.1039 0.0119

160 0.107 0.1159 0.0089

170 0.123 0.1279 0.0049

180 0.14 0.1399 0.0001

190 0.159 0.1519 0.0071

200 0.178 0.1639 0.0141

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14 Observaciones y recomendaciones:

 Al aplicar cualquier tipo de función en Excel se debe comenzar con el signo “=” y además se debe cumplir las reglas de la función para que esté funcione.

 Excel nos facilita el obtener los valores estadísticos, pues cuenta con funciones que automatizan el cálculo de estos.

 Los gráficos realizados nos permiten tener una visión amplia de los diversos tipos de mediciones que se pueden realizar en la industria.

Conclusiones:

 Se concluye que, las funciones de Excel (pendiente, intersección. Eje, coeficiente r2 etc.), sirven para realizar cálculos que anteriormente eran estudiados y además que son resueltos más simples y sencillos obteniendo el mismo resultado si lo medimos a mano.

 Existen muchas variedades de funciones que se puede aplicar a tablas o datos y además que también se les puede hacer graficas de dichas tablas.

 Existen diferentes métodos de medición que se tomaran en cuenta para la recolección de datos en una situación;