CAMPO MAGNÉTICO

Texto completo

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CAMPO MAGNÉTICO

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UNIDAD II: INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA TEMA II : EL CAMPO MAGNÉTICO

1.- EL MAGNETISMO. EXPERIENCIA DE OERSTED.

2.- EXPLICACIÓN DEL MAGNETISMO NATURAL.

3.- FUERZA DE LORENTZ. EL VECTOR CAMPO MAGNÉTICO.

4.- MOVIMIENTO DE CARGAS EN UN CAMPO UNIFORME.

5.- CREACIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS.

6.- FUERZA MAGNÉTICA SOBRE CORRIENTES ELÉCTRICAS.

7.- FUERZAS ENTRE CORRIENTES PARALELAS. DEFINICIÓN DE AMPERIO.

Tiempo aproximado: 12 sesiones de clase

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EL MAGNETISMO

La palabra magnetismo deriva de Magnesia, región de Grecia, por encontrarse allí un mineral, llamado ahora magnetita, que los griegos observaron que era capaz de atraer el hierro

A los cuerpos que presentan esta propiedad se los denomina imanes.

La mayoría de los imanes que

conocemos actualmente, no son

magnetita, sino que han adquirido

esta propiedad artificialmente .

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EL MAGNETISMO TERRESTRE

En un imán se distinguen dos polos magnéticos, que reciben el nombre de norte y sur porque al suspenderlo por su punto medio se orienta sensiblemente en la dirección Norte-Sur geográfica .

En 1600 Wilian Gilbert encontró la razón de

este comportamiento: la Tierra es un

grandioso imán permanente, cuyos polos

interaccionan con los de los pequeños imanes

orientándolos espontáneamente

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EXPERIENCIA DE OERSTED

En 1820, el físico Christian Oersted observó que una aguja magnética se desviaba cuando se encontraba en las inmediaciones de un conductor por el que circulaba una corriente eléctrica.

Cuando cesaba la corriente, la aguja volvía a su posición original.

Experimento de Oersted

Experimentalmente también se observa que, al situar dos hilos paralelamente uno al otro y hacer circular por ambos una corriente de elevada intensidad, aparecen fuerzas de atracción o repulsión, según el sentido de la corriente que circula por ellos.

repulsión entre corrientes o atracción

Experimento de Oersted Simulación

Esta fuerza que actúa entre los conductores sólo aparece cuando

circula corriente por ambos. Se debe, por tanto, a la interacción de

cargas en movimiento.

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En 1831 Faraday (1791-1867) observó el efecto contrario: Si se aproxima un imán a un conductor en movimiento, en éste se origina una corriente eléctrica.

http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/faraday2/index.html

Fue Ampere (1775-1836) quien, con

sus teorías basadas en las

experiencias de Oersted y de Faraday,

puso los fundamentos del

electromagnetismo

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Fundamentos del electromagnetismo

Cargas eléctricas en movimiento producen una interacción de tipo magnético, además de una interacción eléctrica dada por la ley de Coulomb. Originan, pues, una interacción electromagnética.

Las acciones entre imanes o cargas en movimiento pueden explicarse suponiendo que: todo imán o carga en movimiento “crea” a su alrededor un campo magnético, cuya presencia detectamos al colocar otro imán o carga en movimiento en su proximidades.

Un campo magnético actúa sobre cargas cuando estas cargas están en movimiento.

Se dice que en un punto existe un campo magnético si

una carga móvil colocada en él experimenta una fuerza.

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EL MAGNETISMO NATURAL

Las propiedades magnéticas de los imanes naturales son consecuencia de la cargas móviles. Un imán natural tiene una gran cantidad de átomos, en cada uno de los cuales existen electrones que giran alrededor del núcleo. Estos electrones producen minúsculos campos magnéticos cuya resultante puede producir un magnetismo exterior estable. Un electrón es el imán más pequeño que existe y también tiene sus polos norte y sur inseparables.

Los átomos, por tanto, son diminutos imanes elementales, cada uno con los dos polos. A los imanes atómicos se les denomina dipolos magnéticos. Estos dipolos pueden surgir tanto del movimiento orbital de los electrones como del movimiento de rotación de los mismos (spin).

Según esta teoría, todas las sustancias deberían tener propiedades magnéticas, puesto que todas están formadas por átomos. Pero en realidad lo que ocurre es que la mayor parte de los cuerpos tienen sus imanes orientados al azar, con lo que se anulan unos con otros.

En cambio, en una sustancia imantada o colocada en un campo magnético exterior, todos los dipolos están orientados en el mismo sentido, ofreciendo globalmente un polo norte y un polo sur.

N

S N

N S S

N S

N S

N S N S

N S

NS

N S

N S

N S N

S

N S

N S

NS

NS

N

SN

S NSNSNSN

S NSNSNSN

S NSNSNSN

S

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La sustancias, según su comportamiento magnético, se pueden clasificar en tres grandes grupos.

1. Sustancias ferromagnéticas. Son fuertemente atraídas por un imán;

Entre las sustancias ferromagnéticas se encuentran el hierro, el cobalto, el níquel, el acero y las aleaciones de dichos metales.

Se admite que estas sustancias constan de pequeñas regiones en las cuales todos los átomos tienen la misma orientación. Cada una de estas regiones orientadas recibe el nombre de dominio magnético.

En un material ferromagnético no imantado

los dominios están orientados al azar. Pero

en presencia de un campo magnético

externo la mayoría de los dominios se

orientan en la misma dirección y sentido

que el imán exterior.

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2. Sustancia paramagnéticas. Son atraídas débilmente por un imán y, prácticamente, no se imantan. El aluminio es un ejemplo de sustancia paramagnética.

En estas sustancias la orientación de sus dipolos atómicos es muy débil.

3. Sustancias diamagnéticas.

Son repelidas débilmente por un imán. Esto es debido a que algunos dipolos atómicos se orientan en sentido contrario al campo magnético exterior. El cobre, la plata o el plomo son metales diamagnéticos.

Video

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FUERZA DE LORENTZ. EL VECTOR CAMPO MAGNÉTICO

Los campos magnéticos son generados por imanes o por cargas eléctricas en movimiento. Un imán, o una carga eléctrica en movimiento, dota a los puntos de su alrededor de una propiedad llamada campo magnético.

Vamos a caracterizar el campo magnético a partir de los efectos que produce sobre una carga eléctrica puntual en movimiento, sin entrar en el origen de este campo.

El campo magnético viene determinado por el vector B que recibe el nombre de inducción magnética o simplemente vector campo magnético.

El vector B en un punto del espacio se podrá definir como la fuerza magnética que se ejerce sobre una partícula cargada, que se mueve con una velocidad v, colocada en dicho punto.

Lorentz (1853-1928)

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Tras una serie de experiencias se ha llegado a la conclusión de que la fuerza magnética que ejerce un campo sobre una carga móvil depende de los siguientes factores:

Si la carga está en reposo, no actúa ninguna fuerza sobre ella.

Si la carga se mueve con cierta velocidad v, aparece sobre ella una fuerza que tiene las siguientes características:

1.- La fuerza es proporcional al valor de la carga eléctrica y cambia de sentido si cambia el signo de la carga.

2.- La fuerza es perpendicular al vector velocidad.

3.- Su módulo depende de la dirección de la velocidad del modo siguiente:

- Existe cierta dirección para el vector velocidad en que la fuerza es nula.

- En una dirección perpendicular a la anterior, la fuerza es máxima.

Animació n

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Estos factores quedan englobados en la siguiente expresión matemática:

F = q · v · B · sen 

siendo  el ángulo que forman los vectores velocidad (v) y campo magnético (B).

También puede expresarse en forma vectorial, recordando la definición del producto vectorial entre dos vectores, como:

La fuerza F recibe el nombre de fuerza de Lorentz y cumple todas las propiedades expuestas anteriormente:

Si la carga está en reposo, v = 0 no aparece ninguna fuerza magnética sobre ella, F = 0.

Si la carga se mueve con velocidad v, la fuerza siempre es perpendicular a v, e invierte su sentido si cambia la carga por otra de signo opuesto.

El módulo de la fuerza ( F = q · v · B · sen ) depende del módulo y de la dirección de la velocidad, resultando nulo cuando la carga se mueve en la dirección del campo,  = 0º, y máximo en una dirección perpendicular a la anterior,  = 90º.

v B

q

F      

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La ley de Lorentz puede considerarse como una definición operacional del campo magnético en un punto. Suponemos que una carga q se mueve con una velocidad v en dirección perpendicular a un campo magnético B. Entonces se cumple que el módulo del campo magnético

siendo F el módulo de la fuerza máxima medida sobre la partícula.

Por convenio se admite que la dirección del campo magnético es aquella en que la fuerza que actúa sobre la carga resulta ser nula. Esta dirección puede determinarse mediante una brújula, la dirección en que apunta la aguja de la brújula colocada en un punto se toma como dirección del campo magnético.

El sentido de B, para una carga positiva, viene dado por la regla de la mano izquierda: “Colocando la mano izquierda como en la figura, con el pulgar apuntando en el sentido de la fuerza y el corazón en el sentido de la velocidad, el sentido de B es el que señala el dedo índice”. Si la carga es negativa la fuerza tendría sentido contrario.

También se usa la mano derecha pero en este caso hay que cambiar los vectores. Campo en el corazón y velocidad en el índice

B F

 q v

(15)

De acuerdo con la definición del vector inducción magnética B que hemos dado, este vector dependerá del sistema de referencia que hayamos elegido para especificar la velocidad de las cargas, ésta puede tener distinto valor o incluso ser cero, por lo tanto si B depende de la velocidad, también dependerá del sistema de referencia elegido.

El campo magnético se puede representar gráficamente por líneas de campo que, en este caso, reciben el nombre de líneas de inducción magnética. Las líneas de campo magnético son las líneas cuya dirección en un punto es la misma que la del vector campo magnético. No son líneas de fuerza, como ocurría en los campos gravitatorio y eléctrico, ya que no señalan la dirección de la fuerza magnética, sino la dirección del campo, que en este caso no coinciden.

La unidad en que se mide B en el S.I. es el N · s/ (C · m), y se denomina tesla (T). Pero con frecuencia, se utiliza una unidad denominada gauss, cuya relación con el tesla es la siguiente:

1 tesla = 10

4

gauss

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Una forma de hacer visible las líneas de campo consiste en esparcir limaduras de hierro sobre una hoja de papel y colocar debajo un imán. En estas condiciones se observa que las limaduras se distribuyen sobre esta superficie de forma que nos proporcionan una idea de la geometría de las líneas de campo magnético.

Las líneas de inducción salen del polo

norte y entran por el polo sur en el exterior

del imán. Por dentro del imán van del sur

al norte. Es decir, las líneas del campo

magnético son líneas cerradas.

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MOVIMIENTO DE CARGAS EN UN CAMPO UNIFORME

Estudiaremos dos situaciones:

 Si la carga se mueve en una dirección perpendicular al campo

La fuerza que actúa sobre la carga en movimiento es la fuerza de Lorentz:

Igualando los módulos de las dos expresiones, tenemos:

q · v · B · sen  = m · v

2

R

Si el campo magnético es uniforme, y la dirección de la velocidad inicial es perpendicular a él (sen  = 1), la carga puntual describe una circunferencia en el plano perpendicular al campo magnético, cuyo radio es:

R = m · v B · q

Esta fuerza es perpendicular a la velocidad, por lo que la aceleración que produce sobre la partícula es una aceleración normal. El módulo de la velocidad no se modifica, pero sí su dirección.

v B

· q

F   

a

n

m

F    

(18)

 Si la carga se mueve en una dirección que no es perpendicular al campo

Si la dirección de la velocidad inicial forma un determinado ángulo  con el campo magnético uniforme, la partícula realiza un movimiento en forma de hélice, ya que podríamos descomponer el vector velocidad en dos componentes, una paralela al campo y otra perpendicular al mismo.

La componente paralela al campo no se ve afectada por la fuerza de Lorentz, por lo que el movimiento en esa dirección será rectilíneo uniforme, mientras que la componente perpendicular se verá curvada, como en el caso anterior.

El radio de curvatura de la trayectoria helicoidal es:

B q

sen v

R m

 

(19)

S.1

Un protón se mueve en el sentido positivo del eje OY en una región donde existe un campo eléctrico de 3 · 10

5

N C

-1

en el sentido positivo del eje OZ y un campo magnético de 0,6 T en el sentido positivo del eje OX.

a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre la partícula y razone en qué condiciones la partícula no se desvía.

b) Si un electrón se moviera en el sentido positivo del eje OY con

una velocidad de 10

3

m/ s, ¿sería desviado? Explíquelo.

(20)

S.2

Un protón, que se encuentra inicialmente en reposo, se acelera por medio de una diferencia de potencial de 6000 V.

Posteriormente, penetra en una región del espacio donde existe un campo magnético de 0,5 T, perpendicular a su velocidad.

a) Calcule la velocidad del protón al entrar en el campo magnético y el radio de su trayectoria posterior.

b) ¿Cómo se modificarían los resultados del apartado a) si se tratara de una partícula alfa, cuya masa es aproximadamente cuatro veces la del protón y cuya carga es dos veces la del mismo?

e = 1,6 · 10

- 19

C ; m

p

= 1,7 · 10

– 27

kg

(21)

S.3

Un protón se mueve en una órbita circular, de 1 m de radio, perpendicular a un campo magnético uniforme de 0,5 T.

a) Dibuje la fuerza que el campo ejerce sobre el protón y calcule la velocidad y el período de su movimiento.

b) Repita el apartado anterior para el caso de un electrón y compare los resultados.

m

p

= 1,7 · 10

- 27 kg ;

m

e

= 9,1 · 10

- 31

kg

; e = 1,6 · 10

-19

C

(22)

S.4

Un protón, un deuterón (

12

H

+

) y una partícula alfa, acelerados desde el reposo por una misma diferencia de potencial V, penetran posteriormente en una región en la que hay un campo magnético uniforme, B, perpendicular a la velocidad de las partículas.

a) ¿Qué relación existe entre las energías cinéticas del deuterón y del protón? ¿Y entre las de la partícula alfa y del protón?

b) Si el radio de la trayectoria del protón es de 0,01 m, calcule los radios de las trayectorias del deuterón y de la partícula alfa.

m

alfa

= 4 m; deuterón = 2 m protón

 

(23)

S.5

En una región del espacio coexisten un campo eléctrico uniforme de 5000 V m

–1

(dirigido en el sentido positivo del eje X) y un campo magnético uniforme de 0,3 T (dirigido en el sentido positivo del eje Y):

a) ¿Qué velocidad (módulo, dirección y sentido) debe tener una partícula cargada para que atraviese dicha región sin desviarse?

b) Calcule la intensidad de un campo eléctrico uniforme capaz de comunicar a un protón en reposo dicha velocidad tras desplazarse 2 cm.

e = 1,6 · 10

- 19 C ; m p

= 1,7· 10

- 27 kg

 

 

(24)

S.6

Una partícula con carga q = 3,2·10

-19

C se desplaza con una velocidad v = 2i + 4j + k m/s por una región en la que existe un campo magnético B = 2i + 4j + k T y un campo eléctrico E = 4i – j – 2k N/C

a) ¿Cuál es la fuerza total ejercida sobre la partícula?

b) ¿Y si la partícula se moviera con velocidad – v?

 

 

 

(25)

S.7

En un experimento se aceleran partículas alfa (q = +2e) desde el reposo, mediante una diferencia de potencial de 10 kV. Después, entran en un campo magnético B = 0,5 T, perpendicular a la dirección de su movimiento.

a) Explique con ayuda de un esquema la trayectoria de las partículas y calcule la velocidad con que penetran en el campo magnético.

b) Calcule el radio de la trayectoria que siguen las partículas alfa en el seno del campo magnético.

e = 1,6 ·10

–19

C ; m = 6,7·10

–27

kg

 

 

 

(26)

S.8

Un electrón entra con velocidad m s

-1

en una región en la que existen un campo eléctrico, N C

-1

, y un campo magnético, T.

a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre el electrón en el instante en que entra en la región donde existen los campos eléctrico y magnético y explique las características del movimiento del electrón.

b) Calcule el valor de B

0

para que el movimiento del electrón sea rectilíneo y uniforme.

   

 

j 10 v   

k 20 E  

i B B 

0

(27)

CREACIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS

Los trabajos de Ampere y Laplace permitieron demostrar que el módulo del campo B creado por una carga eléctrica puntual móvil Q, que se mueve con una velocidad v, en un punto situado a una distancia r, puede calcularse mediante la expresión:

B = Km · Q · v · sen  r2

- Campo magnético creado por una carga puntual.

La dirección del campo magnético es perpendicular al plano que contiene al vector de posición y al vector velocidad de la partícula.

La expresión vectorial del campo magnético creado por la carga puntual es:

donde  es el ángulo que forma el vector de posición del punto respecto a la carga móvil con el vector velocidad, y Km es una constante de proporcionalidad que depende del sistema de unidades utilizado y del medio.

El sentido de B depende del signo de la carga. Si Q es positiva el sentido es el indicado en el dibujo, si Q es negativa B tendrá sentido contrario.

En el Sistema Internacional el valor de K

m

en el vacío es: K

m

= 1 · 10

-7

T · m · s/C

donde  representa el producto vectorial y ur el vector unitario en la dirección de la línea que une la carga móvil con el punto.

r

m 2

v u

r K Q

B   

(28)

Para establecer las relaciones del campo magnético es conveniente expresar la constante K

m

en función de otra constante  denominada permeabilidad magnética del medio. Esta constante viene definida por la relación:

K

m

=  / (4 · )

Con lo que la expresión del campo magnético queda:

A menudo en lugar de dar el valor de la permeabilidad magnética del medio se da el valor de la permeabilidad relativa de un medio, que se define como el cociente entre la permeabilidad magnética del medio considerado y la permeabilidad magnética del vacío

0

= 4 · 10

-7

T· m /A ‘ =  / 

0

La permeabilidad magnética de unas sustancia representa la capacidad o habilidad que tiene una sustancia para transmitir el campo magnético.

r

2

v u

r Q

B  4  

 

 

(29)

S.9

Razone las respuestas a las siguientes preguntas:

a) ¿Existe siempre interacción magnética entre dos partículas cargadas? ¿Existe siempre interacción eléctrica entre ellas?

b) ¿En qué casos un campo magnético no ejerce ninguna fuerza sobre una partícula cargada?

 

 

 

(30)

- Campo magnético creado por un elemento de corriente.

Ley de Biot y Savart

Se llama elemento de corriente a una porción elemental

“dL” de un conductor por el que circula una corriente de intensidad I.

Al elemento de corriente se le puede dar un carácter vectorial, definiéndose del modo siguiente: Elemento de corriente es un vector elemental que tiene la dirección del conductor y sentido de la corriente.

Consideremos un pequeño elemento del conductor por el que circula una corriente de intensidad I. Sea “dq” la cantidad de carga eléctrica que circula por ese elemento en un tiempo “dt” y su velocidad

La expresión del campo magnético creado por la carga “dq” es:

Recordando que la intensidad de corriente I = dq/dt, podemos poner dB en función de la intensidad de corriente

Sustituyendo v por su valor:

Esta expresión se conoce con el nombre de ley de Biot y Savart

L d

L dt

v d 

 

r

2

v u

r dq B 4

d   

 

 

 

 

 

 

 

2

u

r

dt L d r dq B 4

d   

r

2

d L u

r I B 4

d   

 

 

L d

(31)

-Campo creado por una corriente rectilínea e indefinida

El campo magnético a una distancia r de un conductor se obtiene sumando todos los campos elementales debidos a los elementos de corriente en que se puede descomponer el conductor. Es decir, integrando la expresión obtenida en el apartado anterior.

El módulo del campo que crea un conductor rectilíneo largo cuando es recorrido por una intensidad I en un punto que dista una distancia r del hilo es:

B =  · I

2  r

Por tanto, el campo magnético es directamente proporcional a la intensidad e inversamente proporcional a la distancia al punto

Las líneas de campo son círculos cuyo sentido de giro se puede determinar por el de los

dedos cuando se rodea el hilo con la mano derecha y el pulgar señalando la dirección de

la intensidad

http://www.walter-fendt.de/ph14s/mfwire_s.htm

(32)

- Campo creado por una espira

El módulo del campo magnético creado por una espira de radio r, recorrida por una intensidad de corriente I, en su punto medio, es:

B =  · I 2 · r

Un dispositivo formado por un número grande es espiras, recibe el nombre de solenoide o bobina.

Un solenoide de N espiras y longitud L, recorrido por una corriente de intensidad I, crea un campo magnético en un punto de su interior alejado de los extremos, cuyo módulo es función de la intensidad de corriente y del número de espiras por unidad de longitud del solenoide:

B =  · I · N L

El valor de  hace que si introducimos un trozo de hierro ( tiene un valor elevado) el valor del campo sea mucho mayor que en el vacío.

Las líneas de campo tienen la dirección que se indica en

la figura.

(33)

S.10

Dos conductores rectilíneos, verticales y paralelos, A a la izquierda y B a la derecha, distan entre sí 10 cm. Por A circula una corriente de 10 A hacia arriba.

a) Calcule la corriente que debe circular por B, para que el campo magnético en un punto situado a 4 cm a la izquierda de A sea nulo.

b) Explique con ayuda de un esquema si puede ser nulo el campo magnético en un punto intermedio entre los dos conductores.

0

= 4 · 10

- 7

N A

- 2

 

(34)

S.11

Por un alambre recto y largo circula una corriente eléctrica de 50 A. Un electrón, moviéndose a 10

6

m s

- 1

, se encuentra a 5 cm del alambre. Determine la fuerza que actúa sobre el electrón si su velocidad está dirigida:

a) hacia el alambre.

b) paralela al alambre. ¿Y si la velocidad fuese perpendicular a las dos direcciones anteriores.

e = 1,6 ·10

- 19 C ; me

= 9,1 · 10

- 31 kg

(35)

S.12

Suponga dos hilos metálicos largos, rectilíneos y paralelos, perpendiculares al plano del papel y separados 60 mm, por los que circulan corrientes de 9 y 15 A en el mismo sentido.

a) Dibuje en un esquema el campo magnético resultante en el punto medio de la línea que une ambos conductores y calcule su valor.

b) En la región entre los conductores, ¿a qué distancia del hilo por el que circula la corriente de 9 A será cero el campo magnético?

μ

0

= 4π ·10

-7

N A

-2

(36)

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE CORRIENTES ELÉCTRICAS

Estudiaremos:

 Acción sobre un elemento de corriente

 Fuerza sobre un conductor rectilíneo

 Acción de un campo magnético sobre una espira

La importancia de su estudio radica en que la práctica totalidad de la energía

eléctrica que consumimos en la Tierra se produce actualmente aprovechando

esos efectos.

(37)

- Acción de un campo magnético sobre un elemento conductor.

Consideremos un pequeño elemento de conductor, representado mediante un vector , por el que circula una corriente de intensidad I, en el seno de un campo magnético

Veremos a continuación algunos de los casos más sencillos.

Sea “dq” la cantidad de carga eléctrica que circula por este elemento en un tiempo “dt” y su velocidad

Para un conductor cuya forma y longitud vengan determinadas, debemos proceder a integrar la ecuación anterior, lo que nos dará la fuerza total que actúa sobre él cuando circula una corriente por el mismo y se encuentra situado en el interior de un campo magnético

La fuerza magnética que actúa sobre la carga “dq” es, según la ley de Lorentz:

Como:  

Al vector se le asigna el mismo sentido que a la intensidad

dl

 

 I d L B

F   

L d

B 

L dt v d 

 

v B

dq F

d   

 L v

d dq dt

I dq

 

 I d L  dq v 

d F I d L B

L

d 

(38)

Acción de un campo magnético uniforme sobre un conductor rectilíneo.

En este caso, al ser el ángulo que forman y constante, integrando la expresión de la fuerza sobre un elemento conductor para todo el conductor, queda:

La dirección y sentido de la fuerza viene dada por el producto vectorial o la regla de la mano izquierda

Siendo un vector de módulo la longitud del conductor, con dirección la de este y sentido el de la intensidad.

L d 

B 

L B

I

F   

L 

(39)

Acción de un campo magnético uniforme sobre una espira.

Sea una espira rectangular, cuyos lados tienen como longitudes “a” y “b”, por la que circula una corriente de intensidad I, situada en el seno de un campo magnético uniforme de tal forma que el campo y el vector superficie de la espira, forman cierto ángulo

.

Sobre cada uno de los lados aparece una fuerza, cuyo sentido viene dado por la regla de la mano izquierda.

La fuerzas F

AB

y F

CD

tienen el mismo módulo, dirección sobre el eje Y y sentidos contrarios y hacia el exterior de la espira, por lo que anulan sus efectos.

Pero las fuerzas F

BC

y F

AD

, a pesar de ser iguales, no

anulan sus efectos, puesto que no tienen la misma

línea de acción, sino que constituyen un par de fuerzas,

que provocará el giro de la espira hasta que quede

situada perpendicularmente al campo, momento en el

que ambas se anularán, al coincidir ahora sus líneas de

acción.

(40)

S.13

Un hilo recto, de longitud 0,2 m y masa 8 · 10

-3

kg, está situado a lo largo del eje OX en presencia de un campo magnético uniforme B = 0,5 j T

a) Razone el sentido que debe tener la corriente para que la fuerza magnética sea de sentido opuesto a la fuerza

gravitatoria, Fg = - Fg k

b) Calcule la intensidad de corriente necesaria para que la fuerza magnética equilibre al peso del hilo.

g = 10 m s

– 2

(41)

S.14

Una varilla de 200 g y 40 cm de longitud es recorrida por

una intensidad de 2 A. Si la varilla está apoyada en un

superficie horizontal de coeficiente de rozamiento 0,3,

calcula el valor y la dirección del campo magnético para

que comience a deslizarse.

(42)

FUERZAS ENTRE CORRIENTES PARALELAS

Sean dos conductores paralelos, de longitud L. Por el primero de ellos circula una corriente de intensidad I

1

que crea un campo B

1

; este campo ejerce sobre el segundo conductor una fuerza F

21

. Del mismo modo, la corriente que circula por el segundo conductor, de intensidad I

2

, crea un campo B

2

que actúa sobre el primero, ejerciendo sobre él una fuerza F

12

.

Cuando los dos conductores son dos hilos rectilíneos paralelos, el campo que crea cada uno de ellos en los puntos que ocupa el otro es constante, dado que la distancia “d” entre ellos lo es.

I

1

I

2

B

1

B

2

F

21

F

12

(43)

La corriente I

1

crea a su alrededor, a una distancia “d”, a la que se encuentra el segundo hilo, un campo B

1

, cuyo módulo viene dado por:

Análogamente, la corriente I

2

crea un campo magnético B

2

y una fuerza sobre la corriente I

1

.

y sustituyendo B

1

por su valor:

En módulo: F

21

= I

2

· L · B

1

· sen  y como sen   1 F

21

= I

2

· L · B

1

La corriente I

2

está, por tanto, en el interior del campo B

1

, por lo que aparece sobre ella una fuerza, que viene dada por la ley de Lorentz:

1

2

21

I L B

F   

(44)

Las fuerzas F

12

y F

21

tienen la misma intensidad y dirección, pero el sentido va a depender de si la corriente que circula por los conductores es en el mismo sentido o en sentido opuesto.

La fuerza entre dos conductores es por tanto

el sentido de las fuerzas se obtiene aplicando la regla de la mano izquierda

Dos conductores por los que circulan corrientes del mismo sentido se atraen.

Dos conductores por los que circulan corrientes en sentido contrario se repelen.

I

1

I

2

B

2

B

1

F

21

F

12

F L I I

d

1 2

   

 

 2

I

1

I

2

B

2

B

1

F

21

F

12

(45)

DEFINICIÓN DE AMPERIO

El resultado anterior tiene gran importancia, porque permite definir de modo experimental el amperio (A), por lo que la magnitud fundamental de electricidad en el sistema internacional es la intensidad, en lugar de la carga.

Se define el amperio como la intensidad de corriente que circula por sendos conductores rectilíneos paralelos, colocados en el vacío y separados una distancia de 1 m, cuando la fuerza mutua que actúa entre ellos es de 2 · 10

-7

N/metro de longitud del conductor.

En efecto, si d = 1, I

1

= I

2

= I, queda

F = 

0

· I

2

L 2

Por tanto, cuando F/L = 2 · 10

-7

N/m, la intensidad resulta ser 1 A.

(46)

S.15

Dos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, distan entre si 0,5 m. Por ellos circulan corrientes de 1 A y 2 A, respectivamente.

a) Explique el origen de las fuerzas que se ejercen ambos conductores y su carácter atractivo o repulsivo. Calcule la fuerza que actúa sobre uno de los conductores por unidad de longitud.

b) Determine el campo magnético total en el punto medio de un segmento que una los dos conductores si las

corrientes son del mismo sentido.

μ

0

= 4π ·10

-7

T m A

-1

(47)

S.16

Por un conductor rectilíneo muy largo, apoyado sobre un plano horizontal, circula una corriente de 150 A.

a) Dibuje las líneas del campo magnético producido por la corriente y calcule el valor de dicho campo en un punto situado en la vertical del conductor y a 3 cm de él.

b) ¿Qué corriente tendría que circular por un conductor, paralelo al anterior y situado a 0,8 cm por encima de él, para que no cayera, si la masa por unidad de longitud de dicho conductor es de 20 g m

-1

?

μ

0

= 4π ·10

-7

T m A

-1

; g = 10 m s

-2

(48)

S.17

Comente razonadamente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) La fuerza magnética entre dos conductores rectilíneos e indefinidos por los que circulan corrientes de diferente sentido es repulsiva.

b) Si una partícula cargada en movimiento penetra en una

región en la que existe un campo magnético siempre actúa

sobre ella una fuerza.

(49)

EL PRODUCTO VECTORIAL

Se denomina producto vectorial al producto de dos vectores, que se simboliza por r  v, y da como resultado otro vector con las siguientes características:

Su módulo es el producto de los módulos de r y v por el seno del menor de los ángulos que éstos determinan.

| r  v| = | r | · | v | · sen 

Su dirección es perpendicular a r y a v.

El sentido viene dado por el de avance de un tornillo que girase de r a v siguiendo el camino más corto.

Cuando se realiza el producto vectorial de dos vectores hay que tener en cuenta que no es conmutativo, es decir, el resultado es distinto si en lugar de multiplicar r  v se multiplica v  r.

r  v  - v  r .

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