Física II: Termodinámica, ondas y fluidos

Física II: Termodinámica, ondas y fluidos

Índice

1 – TEMPERATURA Y CALOR ...2

1.1TEMPERATURA Y EQUILIBRIO TÉRMICO...2

1.2ESCALAS DE TEMPERATURAS...4

1.3ESCALAS DE KELVIN (ESCALA ABSOLUTA DE T EMPERATURA) ...5

Ejemplo 1.1 Temperatura del cuerpo ...7

Ejemplo 1.2 Termómetro de gas...7

1.4EXPANSIÓN TÉRMICA...8

Ejemplo 15.3 – Cambio de longitud por cambio de temperatura... 11

1.5CANTIDAD DE CALOR... 14

1.6 MECANISMO DE TRANSFERENCIA DE CALOR... 24

EJEMPLOS DE PROBLEMAS RESUELTOS... 29

1 – Temperatura y calor

1.1 Temperatura y equilibrio térmico

Muchas propiedades de la materia dependen de la temperatura

Ej. Longitud de una barra de metal

Presión de vapor de una caldera

Capacidad de conducir corriente eléctrica Color de objeto (estrellas)

Temperatura = relación con energía cinéticas de las moléculas de un material

Pero temperatura y calor son concepto inherentemente macroscópicos ⇒ definidos de

manera independiente de modelos microscópicos

Termómetro – cualquier instrumento que permite medir la temperatura

• Principio de utilización: el termómetro se pone en contacto con la sustancia –

cuando llega a la misma temperatura los dos son en equilibrio térmico

• De liquido (mercurio o etanol) cuando el sistema se caliente el volumen de la

sustancia aumenta – temperaturas proporcional a la altura ( )L del liquido en el

tubo

• De gas – cantidad de gas en recipiente con volumen fijo – la presión aumenta con

la temperatura

Material aislante – Impide el cambio de calor. Ej. Neveras para camping

• Aislante ideal – no permite interacción entre dos sistemas – evite que alcance a equilibrio térmico

Consideramos 3 sistemas A, B y C inicialmente no en equilibro térmico

• A y B separado con aislante pero los dos en contacto con C (a)

• A y B establecen equilibrio térmico con C

• Aislamos A y B de C y pongamos lo en contacto (b) – no se pasa nada ⇒no hay

cambios (en particular de calor)

Ley cero de la termodinámica - Si C esta en equilibrio térmico con A y B, entonces A y B también son en equilibrio térmico entre si

1.2 Escalas de temperaturas

Escalas de temperatura – definición arbitraria Celsius

• 0 Co = temperatura de congelación

del agua

• 100 Co = temperatura de ebullición

del agua

• Distancia entre los dos puntos

separada por 100 unidades

Fahrenheit

• 32 Fo = temperatura de congelación

del agua

• 212 Fo = temperatura de ebullición del agua

• Distancia entre los dos puntos

separada por 180 unidades

Relación de 100 5

180=9entre las escalas

Conversión: (1.1) 9 32 5 F C T = T + (1.2) 5

(

)

• Tira bimetálica – barra hecha de dos metal - al calentar se un metal se calenté más

que otra y se produce tensión proporcional a la temperatura – habitualmente en forma de espiral – un extremo ligado a la caja el otro a una aguja que gira con cambios de temperatura

• De resistencia eléctrica – de grande precisión

• Pirómetro óptico – mido la intensidad de radiación emitido por cuerpo caliente al

1.3 Escalas de Kelvin (escala absoluta de temperatura )

Termómetro de gas – la presión de un gas a volumen constante aumenta con la

temperatura

A la temperatura hipotética de 273.15 C− o la presión absoluta del gas seria cero

Esto no depende del tipo de gas ⇒escala de Kelvin (Lord Kelvin 1824-1907) es una

escala absoluta de temperatura

Grados de separación igual a la escala de Celsius solamente cero desplazado de 273.15 C

− o

(1.3) TK =TC+273.15

Definimos el cociente de temperaturaT T1 2con el cociente correspondiente en presión 1 2 p p , por lo tanto: (1.4) 1 1 2 2 T p T = p

Falta solamente definir un punto de referencia – este punto es el punto triple del agua –

combinación única de temperatura presión donde puede existir el agua en sus tres fases sólida (hielo) + liquida + gas (vapor) – se produce a 0 . 0 1 Co a un presión de vapor

610Pa(cerca de 0.006 atm) ⇒Ttriple =273.16K

Si p_triplees la presión del termómetro de gas al punto triple, entonces

(1.5) _triple

(

)

Termómetro de gas a baja presión con diferente gas coinciden con alta precisión pero son grandes y voluminosos y tardan mucho a llegar al equilibrio térmico – se usan solamente para calibrar otros termómetros

La escala de Kelvin es denominada escala de temperatura absoluta y su cero se llama

cero absoluto – en el cero absoluto un sistema de moléculas tiene mínima de energía total posible (cinemática + potencial)

En realidad cerca de 0 K aparecen efectos quánticos – no todos los movimientos

Ejemplo 1.1 Temperatura del cuerpo

Colocamos un trozo de hielo en la boca – el agua pasa de T₁=32 Fo a T₂=98.60oF

En Celsius – ya sabemos que 32 Fo →0 Co por lo tanto T₂esta 98 F 32 Fo − o =66 Fo arriba

del punto de congelación – multiplicando por el factor de escala 100 5

180 9

C C

F = F

o o

o o obtenemos

que 6 6 Fo →37 Co - esto es la temperatura normal del cuerpo humano

Como el factor entre la escala Celsius y Kelvin es 1, ∆Tes el mismo en las dos escalas

Ejemplo 1.2 Termómetro de gas

A la temperatura triple el termómetro marca _{1.5 10 Pa}4

triple

p = ×

¿Cuál es la temperatura cuando la presión marca _p =_{1.95 10 Pa}× 4 _?

1.4 Expansión térmica

Casi todos los materiales se expanden al aumentar sus temperaturas

Expansión lineal:

• Consideramos una varilla de longitud L₀a T=T₀

• Si cambiamos la temperatura por T∆ se cambiara la longitud por L∆

• Si T∆ no es muy grande (menos de 100) tenemos que L∆ ∝ ∆T

• Si dos varillas del mismo material tienen el mismo cambio de temperatura pero una

tiene 2 L de tamaño ₀ ⇒ el cambio de longitud será el doble – por lo tanto también el

cambio de longitud es proporcional a la longitud inicial:

(1.6) ∆ =L αL T₀∆

Donde αes el coeficiente de expansión lineal – y depende del material

Su unidad

[ ]

( )

α→α pero no mucho

Si un cuerpo mideL₀a la temperatura T =T₀, a la temperatura T= + ∆T₀ Tsu longitud cambiara a :

(1.7) L=L₀+ ∆ =L L₀+αL₀∆ =T L₀

(

)

Todas las dimensiones lineales cambian siguiendo la misma relación

Modelo molecular F= −kx dU F dx = −

el pendiente de la curva de potencial La fuerza entre los átomos es similar a la fuerza de un resorte (a) – es más fácil estirar lo

que comprimir lo

• Cada átomo se mueve (vibra) alrededor de su posición de equilibrio (b) – al

aumentar su energía (temperatura) aumenta su amplitud de vibración

• Esto hace aumentar la distancia media de la s moléculas ⇒el material se expande

Ej. Un agujero en un objeto sólido aumenta de tamaño con el calor

Cambio de volumen

(1.8) ∆ =V βV T₀∆

Relación entre β y αen los metales

• Consideramos un cubo de lado L y volumen 3

V =L

• A T₀tenemos el volumen 3

0 0

V =L

• Aumentando T cado lado aumenta de dL y también el volumen aumentara de dV

• El cambio de volumen esta igua l a 2

Expansión térmica del Agua

Mayor parte de los materiales se contraen al congelarse – no el agua

• En el intervalo 0 a 4 Co el agua disminuí de volumen a aumentar la temperatura

0

β

⇒ < - encima de esta temperatura empieza a expandirse ⇒el agua tiene

mayor densidad a 4 Co

Esto esta relacionado con los puentes de hidrogeno: a baja temperatura, la energía

cinética de las moléculas es menor que la energía de interacción de los puentes de hidrogeno – esto impone una estructura a la sustancia que se queda menos densa Esta característica es muy importante para la vida en la tierra

• Un lago se enfría desde arriba hasta abajo - por encima de 4 Co el agua enfriado a la superficie se hunde porque es más denso

• Cuando la temperatura de la superficie llega a menos 4 Co se para el movimiento

porque el agua es menos denso

• Por lo tanto el agua a la superficie se queda más frió que en el fondo

• A congelar se

( )

Si el agua se comportara como la mayor parte de las sustancias los lagos se helaría desde abajo hacia arriba – matando la vida (plantas y animales) en el lago. Si el agua no tuviera

esta propiedad, la evolución de la vida (posiblemente su existencia misma) habría seguido muy diferente (imposible)

Exobiología – Zona habitable – es una región entorno de su estrella donde se puede

Esfuerzos térmicos

Esfuerzo de tensión o compresión en un material producido por un cambio de temperatura

• Si no es tomado en cuenta se puede deformar o quebrar el material – Ej. Un plato

frió del congelador se quebrara si lo pongamos directamente en un horno caliente En construcción se necesita sistema especial que permite expansión o compresión de la estructuras Ej. Dientes de expansión de un puente

Calculo de esfuerzo térmico en una varilla sujeta – se calcula que tanto se expandiría (contraería) si no estaba sujeta y luego se calcula el esfuerzo necesario para comprimir (estirar) la a su longitud original

• Longitud L y área transversal ₀ A son mantenidos a longitud constante cuando la

temperatura baja

• Cambio fraccionario de la varilla libre

(1.10) 0 term L T L α ∆  _{= ∆}     Donde ∆ <L 0y ∆ <T 0

• Tensión debe aumentar en cantidad F para producir el cambio fraccionar ∆L L0

• Usando el módulo de Young (Capitulo 11-5 p. 339):

(1.11) 0 0 ten F A L F Y L L L AY ∆  = ⇒_{ } = ∆ _{ }

• Para guardar la longitud constante la compresión térmica debe ser compensada

por la tensión 0 0 0 term ten L L F T L L α YA ∆  ∆  ⇒_{ } +_{ } = ∆ + =     • El esfuerzo térmico: (1.12) F Y T A = − ∆α

Para compresión ∆ < ⇒T 0 F y 0F A> y F es una tensión

Vidrio especial (Pirex) tiene α excepcionalmente bajo por lo tanto una resistencia elevada

1.5 Cantidad de calor

Transferencia de energía que ocurre sólo por una diferencia de temperatura se llama flujo

de calor o transfere ncia de calor Energía transferida = calor

James Joule (1818-1889): agua agitada por paletas se caliente similar a poner fuente de calor abajo del agua

⇒ Las paletas proporcionan energía realizando un trabajo mecánico sobre el agua - el

aumento de temperatura del agua es proporcional a la cantidad de trabajo

¡Tiene una relación directa entre calor y energía mecánica!

Caloría – cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1g de agua de

14.5 C a 15.5 Co o

Btu – cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una libra (peso) de agua de

63F a 64 Fo o

Capacidad calorífica

Cantidad de calor = Q y dQ es el cambio de calor asociado a cambio T∆ o dTde temperatura

La cantidad de calor Qnecesaria para elevar la temperatura de una masa mde un cierto

material de T1a T2es proporcional al cambio de temperatura ∆ = −T T2 T1 También depende del tipo de materia l

(1.13) Q=mc T∆

Donde ces la capacidad calorífica o calor especifico del material

(1.14) dQ=mcdT

(1.15) c 1 dQ

m dT

=

Capacidad calorífica del agua

J cal Btu

4190 1 1

Capacidad calorífica molar

1 mol de cualquier sustancia siempre contiene el mismo número de moléculas

M = masa molecular = masa de un mol

Ej. masa molecular del agua: ₁₈ g _{18.0 10}3 kg _{1 mol 18 g}

mol mol

−

= × ⇒ =

Masa total de material:

(1.16) m=nM

Donde n=el número de moles

(1.17) Q=nMc T∆

Donde Mc= =C capacidad calorífica molar (calor especifico molar)

Las mediciones se hacen a presión constante: cp o Cp

Para un gas se usa volumen constante: cV o CV

Regla de Dulong y Petit: las capacidades caloríficas molares de la mayor parte de los

sólidos elementales son casi iguales ~ 2 5 J

mol K⋅

• Este resultado sugiero el número de átomos en un mol es el mismo para todas las

sustancias elementales

• El calor requerido para aumentar la tempe ratura depende del número de átomos

Calorimetría y cambio de fase

Calorimetría = medida de calor

El calor interviene en el cambio de fase – fusión de hielo o ebullición del agua Cambio de fase – transición de una fase de la materia a otra

Fases de la materia: estado físico de la materia Lista por energía interna creciente:

Condensado Bose -Einstein– baja temperatura cerca de 0K

c

Sólido – hielo (cristal) ⇒estado degenerado (enanas blancas o estrellas a neutrones)

c

Líquido – agua

c

Gas – vapor

c

Plasma - gas ionizado (estrellas)

Para una presión dada, los cambios de fase ocurren a una temperatura definida – habitualmente acompañada por absorción o emisión de calor + cambio de volumen y densidad

Ej. fusión del hielo - Si agregamos calor al hielo a 0 Co y presión 1 atm la temperatura del

hielo no aumentara sino que parte se funde para forma agua líquida ⇒agregación de calor

Por convertir 1kg de hielo en 1kg de agua a 0 Co y 1atm necesitaremos _{3.34 10 J}× 5 _{de calor}

Calor de fusión o calor latente de fusión: calor requerido por unidad de masa para fundir un material

(

)

Por fundir una masa mde este material se requiere Q=mL_f

El proceso es reversible – para congelar el material necesitamos quitar este calor –

magnitud es la misma pero Q<0

Transferencia de calor en cambio de fase

(1.20) Q= ±mL

Donde Q< ⇒0 energía sale del sistema – sistema hace trabajo sobre el ambiente y

0

Q> ⇒energía entra en el sistema – el ambiente hace un trabajo sobre el sistema

Para un material dado a presión dada la temperatura de congelación es igual a la temperatura de fusión

A esta temperatura las fases sólida y líquida coexiste – tenemos equilibrio de fase

Para la ebullición o evaporización tenemos el mismo fenómeno

Calor de vaporización: calor requerido por unidad de masa para vaporizar un material

(

)

1 atm 2.256 10 539 970

kg g lb

v

L = × = =

5 J 1 kg 4190 100C=4.19 10 J kg C Q=mc T∆ = ⋅ ⋅ × ⋅

esto es menos de 1/5el calor necesario para la vaporización a 100 Co

Consistente con experiencia – una olla con agua puede alcanzar la temperatura de ebullición en unos minutos pero tarda mucho a evaporar se por completo

De nuevo la transformación de fase es reversible – si quitamos esta cantidad de calor a un gas se transformara en agua

De manera natural – un gas que se condensa cede esta temperatura al ambiente

A presión dada la temperatura de ebullición es igual a la temperatura de

condensación – de nuevo tenemos equilibrio de fase – a esta temperatura las dos fases coexiste

Tanto L que _v Tebullición depende de la presión – a baja presión Tbaja pero L sube – _v

Proceso de sublimación – cambio de sólido a gas sin pasar por líquido – calor de sublimación L _s

Ej. a presión p< ×5 10 Pa 5atm5

(

)

p el hielo seco se sublima

La sublimación de alimentos congelados produce quemaduras

El proceso inverso cambio de gas a sólido – escarcha sobre cuerpos frío (espiras de enfriamiento de congelador)

Estados sobre enfriado – agua pura puede enfriar se varios grados debajo del punto de congelación sin cambiar de fase – si se introduce un cristal de hielo el cambio es casi instantáneo

• Este fenómeno explica la formación de neblina – vapor de agua sobre enfriado se

condensa en contacto con polvo del aire – típico de país húmedo y frío con mucha polución (la celebra neblina de Londres)

• Se usa este principio para sembrar nubes

Estados sobre calentado – líquido por encima de su temperatura normal de ebullición –

pequeña alteración – agitación o paso de partículas cargadas produce la ebullición casi de inmediato

• Se usa este fenómeno en sistema calefacción por vapor de agua – transfiriendo

calor de la caldera a los radiadores – cada kg de agua convertido en vapor en la

caldera absorbe más de _{2 10 J}× 6 _{y lo ceda cuando se condensa en los radiadores}

Mecanis mo de control de temperatura de animales

Los animales de sangre caliente eliminan calor de sus cuerpos evaporando agua de la lengua (jadeo) o de la piel (sudor)

Enfriamiento evaporativo permite mantener la temperatura del cuerpo en ambiente de alta temperatura

La temperatura de la piel puede alcanzar temperatura 30 grados menor que la temperatura

ambiente ⇒sudar varios litros de agua

Si no se repone esta agua se produce deshidratación + fiebre térmica + muerte – en un desierto una cantimplora de menos de un galón es sólo un juguete

Reacción química – la combustión es similar a un cambio de fase

La combustión completa de un gramo de gasolina produce 46000J (11000 cal) 7 J J 46000 4.6 10 g kg c L = = ×

La valor energética de los alimentos también se calcula por caloría – sin embargo de hecho se usa 1kcal = 1000 cal = 4186J

Ej. 1 gramo de mantequilla contiene 6 caloría – en realidad libera 6 kcal o 25000J cuando

1.6 mecanismo de transferencia de calor

Conducción – transporte de energía por contacto Al nivel atómico:

• los átomos de las regiones más calientes tienen en promedio más energía cinética

que sus vecinos

• así que los empujan y les dan algo de su energía por este proceso

• Los vecinos empujan sus vecinos y así se transmite la energía

• No se mueve los átomos pero si la energía se redistribuí

En los metales el proceso aún es más eficiente – se usa los electrón libres responsable de

la conducción eléctrica⇒metal son bueno conductor de calor

Para un flujo de calor debe existir un gradiente en temperatura – el calor fluye del

cuerpo caliente al cuerpo frío

El corriente de calor:

[ ]

s

dQ

H H

dt

= ⇒ = = =

Para una varilla de meta l, se observa que H es proporcional al área transversal A de la

varilla y a la diferencia de temperatura T_H−T_C - también es inversamente proporcional a

la longitud

(1.21) _H dQ _kATH TC

dt L

−

= =

Donde kes el coeficiente de conductividad térmica

[ ]

La conductividad térmica del aire es muy baja – suéter de lana atrapa aire entre las fibras manteniendo el calor

• Mucho material aislante usan el mismo fenómeno – poliestireno o fibra de vidrio

• Material cerámica especial puede alcanzar conductividad térmica extremamente

Si la temperatura varia de manera no uniforme a lo largo de un conductor se forma un

gradiente dT

dx : la variación de temperatura a diferente punto xdel conductor

(1.22) H dQ kAdT

dt dx

= = −

Con H<0el flujo de calor es en la dirección de más baja temperatura Resistencia térmica R : (1.23) A T

(

)

Comparando con ecuación 1.21:

(1.24) R L k = Unidad SI:

[ ]

[ ]

Ej. capa de 6 pulgadas de fibra de vidrio

2

ft F

19 19

Btu/h

R= ⇒ ⋅

En comparación una placa de poliestireno de solo 2 pulgadas tiene un R=12 y a doblar lo

tiene el doble

Convección - transporte de energía por movimiento de masa de un fluido de una región a otra del espacio

Uso – sistema de calefacción aire + agua – sistema de refrigeración de motor – flujo de sangre en los animales

Convección forzada – fluido impulsado por ventilador o bomba Convección libre – diferencia de densidad

Importante mecanismo de transferencia de calor en atmósfera (tormentas) de la tierra y sus océanos (corrientes) – ayuda a regular el clima de la tierra

La convección es un proceso complejo que no se describe con ecuaciones simples 1. corriente de calor causada por convección es directamente proporcional al área

superficial de contacto

2. viscosidad de fluidos frena la convección cerca de la superficie – fluido

estacionario ⇒forma capa aislante a la superficie

Radiación – transferencia de calor por radiación ligado a emisión de ondas electromagnéticas (luz + infrarrojo)

Permite la transmisión de energía a través del vació

Todo cuerpo emite energía en forma de radiación – a T ~ 20 Co energía ondas infrarrojas

Al aumentar la temperatura del cuerpo mayor parte en ondas más cortas 800 Co - rojo vivo y 3000 Co - luz visible o incandescente

• La razón de radiación de energía desde una superficie es proporcional a su área

A y aumenta rápidamente con la temperatura

( )

• Depende también de la naturaleza de la superficie e=emisividad es un número

entre 0 y 1 que representa la razón entre la emisión real de la superficie con

emisión ideal de la superficie - ees mayor para superficie oscura que clara y

depende de la temperatura e T

( )

La ley de Stefan- Boltzmann

(1.25) _H = _{Ae T}σ 4 Donde

( )

Si bien un cuerpo a temperatura T esta radiando también su entorno a temperatura Ts- el

cuerpo también esta absorbiendo radiación

Al equilibrio térmico la razón de absorción debe igualar la razón de emisión – la razón neta de radiación de un cuerpo será:

(1.26) 4 4

(

)

neta s s

H =Ae Tσ −Ae Tσ = Aeσ T −T

Con H >0salida de radiación del cuerpo y H <0entrada de radiación

Un cuerpo que es bueno emisor de radiación debe ser también bueno absorbente – cuerpo

negro tiene e=1

Similarmente un reflector ideal no absorba ninguna radiación ⇒motivo del recubrimiento

de platea de las botellas de vació