6 2 Optica Geometrica

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(1)Tema V. Óptica Geométrica. 2º Bachillerato. Cuestiones Previas. • Desarrollo del tema: IV. Conceptos Básicos de óptica geométrica. V. Sistemas ópticos simples VI. Instrumentos ópticos IV. CONCEPTOS BÁSICOS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA. Ciertos fenómenos luminosos, como las interferencias, la difracción o la polarización, sólo pueden ser correctamente interpretados teniendo en cuenta la naturaleza ondulatoria de la luz. El estudio de estos fenómenos es objeto de la óptica física, sin embargo, otros fenómenos ópticos, en especial los que incluyen la reflexión y la refracción, pueden ser interpretados si consideramos únicamente que la luz está constituida por rayos rectilíneos que proceden de un foco emisor. Mediante la aproximación de rayos, estos fenómenos, tratados geométricamente de una forma simplificada que facilita su interpretación, son objeto de estudio de la óptica geométrica. La óptica geométrica es la parte de la física que estudia la trayectoria de la luz cuando experimenta reflexiones y refracciones en la superficie de separación entre medios. Un sistema óptico es un conjunto de medios materiales limitados por superficies de cualquier naturaleza. En la óptica geométrica no se tienen en cuenta las propiedades ondulatorias ni corpusculares de la luz, se supone que la luz no se difracta y se utiliza el modelo de rayo de luz, que es una línea de avance perpendicular al frente de onda. La óptica geométrica parte de los siguientes supuestos: •. La luz se propaga rectilíneamente en los medios homogéneos transparentes e isótropos.. •. Los rayos luminosos son reversibles; el camino seguido por un rayo es independiente de que se produzca en un determinado sentido o en su contrario.. •. Un rayo luminoso que parte de A y llega a B, después de atravesar cierto sistema, emerge en C y llega hasta D. Según el principio de reversibilidad, si el rayo partiera de D en dirección a C llegaría a A después de emerger del sistema en el punto B.. •. A. Sistema óptico. B C. D. Se cumplen las leyes de la reflexión y de la refracción.. Con estos sencillos fundamentos podemos determinar el paso de la luz a través de los distintos instrumentos ópticos, como la lupa, el microscopio, el telescopio óptico, etc., y la forma, el tamaño y la posición de las imágenes obtenidas por medio de ellos. Sistema óptico: es un conjunto de superficies que separan medios transparentes, homogéneos e isótropos de distinto índice de refracción. Cuando los rayos de luz que parten de un mismo punto se concentran en otro distinto, se dice que el segundo punto es la imagen M primero. Sistema óptico estigmático: es el sistema óptico en el que a cada punto objeto le corresponde un punto imagen. Si el sistema óptico no cumple esta propiedad, recibe el nombre de astigmático. 5_2 Optica Geométrica. Página 1 de 13.

(2) Tema V. Óptica Geométrica. 2º Bachillerato. En la práctica, los sistemas ópticos no suelen ser estigmáticos. Los diferentes rayos que provienen del punto objeto no forman un único punto imagen después de atravesar el sistema. Cuando todas las superficies de separación de medios tienen un eje común de simetría, el sistema se denomina centrado. Las imágenes formadas por un sistema estigmático pueden clasificarse según su naturaleza en: •. Imagen real de un punto objeto: es la imagen formada en un sistema óptico mediante intersección en un punto de los rayos convergentes procedentes del objeto puntual después de atravesar el sistema. La imagen puede proyectarse sobre una pantalla para ser visible.. •. Imagen virtual de un punto objeto: es la imagen formada mediante intersección en un punto de las prolongaciones de los rayos divergentes formados después de atravesar el sistema óptico. No pueden proyectarse en una pantalla pero son visibles para un observador.. La imagen de un objeto extenso está formada por las imágenes puntuales de cada uno de los puntos del objeto, será por tanto real o virtual según lo sean todas las imágenes puntuales. Con respecto a la posición, las imágenes pueden ser: •. • Derechas si están en la misma posición que el objeto.. •. • Invertidas cuando están en posición contraria a la del objeto.. Según su tamaño, las imágenes se denominan mayores si son más grandes que el objeto, o menores si son más pequeñas. Convenio de signos (normas DIN) Para estudiar la óptica geométrica, utilizaremos el criterio de signos que proponen las normas DIN. Dicho criterio puede resumirse en los siguientes puntos: 1. Los símbolos que hacen referencia a la imagen y a las magnitudes relacionadas con ella coinciden con los que se refieren OY al objeto, aunque se les ha añadido Propagación el signo "prima". Si el tamaño M objeto es, por ejemplo,.y, el tamaño de la imagen será y'. 2. La luz incidente llega siempre por la izquierda y se propaga hacia la derecha.. Y>0. s<0. • F’. • F. Y’<0. OX. 3. En dirección OX, las distancias f ’<0 f>0 serán negativas si, para medirlas, nos desplazamos hacia la izquierda a partir del vértice del sistema óptico, 0. En caso contrario, es decir, si para medirlas nos desplazamos hacia la derecha de dicho vértice, serán positivas. 4. En la dirección OY las magnitudes lineales se consideran negativas si para medirlas nos desplazamos por debajo del eje óptico. En caso contrario, es decir, si para medirlas nos desplazamos por encima del eje óptico, dichas magnitudes serán positivas. 5. Los ángulos de incidencia y de refracción de un rayo se consideran positivos si, para llevar el rayo a coincidir con la normal por el camino angular más corto, hay que girarlo en sentido horario. En caso contrario, los ángulos serán negativos. 6. El ángulo formado por un rayo y el eje se considera positivo si, al girar la recta hasta hacerla coincidir con el eje por el camino angular más corto, se va en sentido contrario a las agujas del reloj. En caso contrario, el ángulo será negativo. 5_2 Optica Geométrica. Página 2 de 13.

(3) Tema V. Óptica Geométrica. 2º Bachillerato. En óptica geométrica y con el fin de que los sistemas ópticos sean estigmáticos (cada punto objeto le corresponde un único punto imagen) se trabaja en lo que se denomina aproximación paraxial, para ello el ángulo de incidencia del rayo con el eje óptico no ha de ser superior a los 10º, lo que a nivel práctico equivale a que los rayos han de ser próximos al eje óptico. En estas condiciones se verifica: Sen α = Tg α = α. con α en radianes. V. SISTEMAS ÓPTICOS SIMPLES Los sistemas ópticos simples son los constituidos por un solo dioptrio, plano o esférico, e incluyen también los espejos. •. Un dioptrio es una superficie que separa dos medios de diferente índice de refracción, pudiendo ser plano o esférico según sea la superficie. La formación de imágenes se rige por las leyes de la refracción.. •. Un espejo es una superficie pulimentada (especular) capaz de reflejar los rayos luminosos, pudiendo ser plana o esférica. La formación de imágenes se rige por las leyes de la reflexión.. En cualquier sistema óptico se pueden definir: Distancia Objeto S es la distancia que separa al objeto del vértice del Sistema óptico (usualmente el objeto está a la izquierda del vértice y por tanto negativa) Distancia imagen S’ es la distancia a la que s forma la imagen de objeto (convergen los rayos o sus prolongaciones. Foco imagen F’ es el punto en el que los rayos luminosos que inciden paralelamente al eje óptico (de un objeto procedente del infinito S = -∞), o sus prolongaciones, concurren después de atravesar el sistema óptico. La distancia f’ desde el centro del S.O. al punto F’ se denomina distancia focal imagen. Foco objeto F es el punto por el que deben pasar los rayos incidentes, o sus prolongaciones, que emergen de la lente paralelamente al eje óptico, es decir, para que sea S’ = ∞. La distancia f, desde el centro del S.O al punto F es la distancia focal objeto. Dioptrio Plano. El dioptrio plano está constituido por una superficie plana que separa dos medios de distinto índice de refracción (aire – agua).. n1>n2. La focal imagen y objeto están en el infinito, ya por ley de snell los rayos que inciden normales a la superficie de separación no son desviados. Igualmente para rayos paraxiales (sen α=Tg α) Según la ley de Snell n1·Tg i = n2·Tg r. n2. n1. Normal. d. Normal. d d n1 · = n2 · s s'. S. n1 n2 = s s'. Ecuación fundamental del dioptrio plano:. n2 n1 − =0 s' s. S’. En un dioptrio plano las imágenes son siempre virtuales. Actividades: 5_2 Optica Geométrica. Página 3 de 13.

(4) Tema V. Óptica Geométrica. 2º Bachillerato. 1. Calcular la profundidad aparente de un objeto situado a 1,2 m de la superficie de un recipiente con agua (n=1,33) Espejos Planos:. De los infinitos rayos de luz que salen del punto A (punto objeto) se estudian dos que, al llegar al espejo, se reflejan; en ambos casos, el ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales (segunda ley de la reflexión). El ojo aprecia el punto A, del cual proceden rayos divergentes; por tanto, la imagen observada del punto A es el punto que se obtiene por la intersección de las prolongaciones de los rayos reflejados. Este punto imagen es virtual; no es real. Para obtener la ecuación de los espejos hay que tener en cuenta las leyes de la reflexión y considerar que para el rayo reflejado el índice de refracción es –n. La ecuación fundamental de los espejos plano es: S=-S’. A A’. B. B’. A. A’. La imagen de un objeto en un espejo plano es simétrica, de igual tamaño y virtual. Espejos Esféricos.:. Los espejos esféricos se clasifican según el signo de su radio de curvatura en cóncavos, R < 0, y convexos, R > 0, siendo la superficie reflectante la cara interna del espejo o la externa, respectivamente.. En los espejos esféricos se pueden definir los elementos: ¾ Centro de curvatura (C) es el centro de la esfera a la que pertenece el espejo. ¾ Centro del espejo o Vértice (V) es el origen del sistema de coordenadas. ¾ Eje principal es la recta que pasa por el centro de curvatura y por el centro del espejo.. 5_2 Optica Geométrica. Página 4 de 13.

(5) Tema V. Óptica Geométrica. 2º Bachillerato. ¾ Foco punto del eje en el que se cortan los rayos reflejados o sus prolongaciones que corresponden a rayos incidentes paralelos al eje principal (objeto situado n el infinito). En un espejo esférico foco imagen y foco objeto coinciden (F). Formación de imágenes en un espejo esférico.. Para determinar gráficamente la imagen obtenida en los espejos esféricos se considera un objeto lineal AB, situado verticalmente sobre el eje óptico y trazaremos dos de los siguientes rayos que parten de Al. 1. Un rayo paralelo al eje y que se refleja pasando por el foco F (la distancia focal es: f=R/2). 2. Un rayo que pasa por el centro de curvatura C y se refleja volviendo sobre su trayectoria, sin desviarse. 3. Un rayo que, al pasar por el foco F, se refleja paralelamente al eje. Obsérvese que el foco objeto y el foco imagen son un mismo punto de acuerdo con la reversibilidad de las trayectorias de los rayos luminosos. El punto A’ intersección de los rayos, es la imagen de A, mientras que la imagen de B, se encuentra en la vertical A y sobre el eje. Si el espejo es cóncavo, según la posición del objeto, la imagen será mayor o menor y resultará derecha o invertida respecto a él:. C. A. F. A ’. Para un espejo convexo, y con rayos paraxiales (ángulos ≤10º con el eje óptico), resulta. 5_2 Optica Geométrica. Página 5 de 13.

(6) Tema V. Óptica Geométrica. 2º Bachillerato. válida la aproximación tg 2α = 2 tg α En OMC. tg α=. h R. En OMF. Espejo. Luego. M. h f. h 2·h = f R. f=. R Siendo f=f’ 2. α. h. 2α. O. Eje. tg 2α=. R F α •. C •. La ecuación fundamental de los espejos será:. f. 1 1 1 - = S' S f. Actividad:. 2. Una cerilla de 4 cm de altura se coloca a 4 cm de un espejo cóncavo de 60,0 cm de radio. Calcular la posición tamaño y naturaleza de la imagen (resolver gráficamente). Lentes delgadas.. Una lente es un sistema óptico centrado formado por dos o más dioptrios de los cuales al menos uno es esférico y que los medios extremos tienen igual índice de refracción (generalmente el aire) Las lentes se clasifican en: ¾ Convergentes: Son más gruesas en el centro que en los bordes. Tienden a concentrar los rayos de luz ¾ Divergentes: Son más gruesas en los bordes. Tienden a abrir los rayos de luz.. Una lente es delgada si su grosor es pequeño comparado con los radios d curvatura de sus dioptrios. En ellas el centro óptico es interior (centro de la lente) y tiene la propiedad de que. cualquier rayo que pase por él no es desviado. En las lentes delgadas, las dos distancias focales son iguales y de signo contrario si a ambos lados de la lente existe el mismo medio material. Luego f = -f’ Formación de imágenes en lentes delgadas.. Se sigue el mismo procedimiento que en los espejos. 1. Un rayo que incide en la lente paralelamente al eje, la atraviesa y, una vez refractado, el rayo, o su prolongación, pasan por el foco imagen F’. 5_2 Optica Geométrica. Página 6 de 13.

(7) Tema V. Óptica Geométrica. 2º Bachillerato. 2. - Un rayo que pasa por el centro óptico, o centro geométrico de la lente, y que no experimenta desviación alguna. 3. - Un rayo que, pasando por el foco objeto F, emerge de la lente paralelamente al eje óptico una vez refractado.. Las características, tamaño y naturaleza, de la imagen obtenida en una lente convergente dependen de la posición del objeto sobre el eje óptico. ¾ Si el objeto está a una distancia de la lente mayor que el doble de la distancia focal, la imagen es real, invertida y de menor tamaño que el objeto. ¾ Si el objeto está situado a una distancia igual al doble de la distancia focal, la imagen es real, invertida y del mismo tamaño que el objeto. ¾ Si el objeto está a una distancia mayor que la distancia focal pero menor que el doble de ésta, la imagen es real, invertida y mayor que el objeto. ¾ Si el objeto se encuentra sobre el foco de la lente, no se forma imagen o ésta se forma a distancia infinita, ya que los rayos reflejados son paralelos y no se cortan. ¾ Si el objeto está situado a una distancia de la lente menor que la distancia focal, la imagen es virtual, derecha y mayor que el objeto.. Sin embargo, en las lentes divergentes la imagen es siempre virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto. Ecuaciones de las lentes delgadas.. 5_2 Optica Geométrica. Página 7 de 13.

(8) Tema V. Óptica Geométrica. 2º Bachillerato. En cualquier lente delgada s cumple que las distancias focales son iguales y de signo contrario, es decir, f=-f’. La ecuación fundamental de una lente delgada se puede obtener a partir de las ecuaciones de los dos dioptrios que la componen. El resultado es: ⎛ 1 1 1 1 ⎞ ⎟⎟ − = (n − 1) ⋅ ⎜⎜ − s' s ⎝ R1 R2 ⎠. Donde. R1 es el radio de curvatura del primer dioptrio y R2 es el radio de curvatura del segundo dioptrio S es la distancia objeto y S’ es la distancia imagen. n el índice d refracción de la lente. Esta ecuación es válida sólo para rayos paraxiales, es decir, rayos próximos a eje óptico y respetando el criterio de signos. Si en la ecuación anterior se tiene en cuenta que cuando el objeto esta en el infinito (S=-∞ ), su imagen está en foco imagen (S’=f’). Luego: ⎛ 1 1 1 ⎞ ⎟⎟ Esta ecuación recibe el nombre de Ec. del Fabricante. = (n − 1) ⋅ ⎜⎜ − f' R R 2 ⎠ ⎝ 1. La ecuación fundamental de la lentes delgadas será::. 1 1 1 = − f ' s' s. Una lente queda caracterizada por su potencia que es la inversa de su distancia focal, estando esta medida en metros. P=. 1 siendo su unidad la dioptría (para lentes convergentes P>0 y para divergentes P<=0) f′. Cuando se asocian varias lentes delgadas con el eje óptico común su efecto es el mismo que el de una lente de potencia: P = P1 + P2 En las lentes también es muy utilizado el aumento lateral, estando definido como la y' s' relación existente entre el tamaño de la imagen y el objeto. M L = = y s Si el aumento lateral es positivo, los rayos divergen y la imágenes es virtual y derecha. Si por el contrario es negativo los rayos convergen y la imagen es real e invertida. Actividad:. 4. Completar la siguiente tabla para una lente convergente. Posición. Naturaleza. Tamaño. Derecha/Invertida. -∞< S < 2·f 2·f < S < f f<S<0 5. una lente divergente tiene una distancia focal de 10 cm. Un objeto de 10 cn se encuentra a 30 cm de la lente. Construye gráficamente la imagen y determina tamaño distancia de la imagen a la lente y naturaleza. Resolver numéricamente y confrontar los resultados.. 5_2 Optica Geométrica. Página 8 de 13.

(9) Tema V. Óptica Geométrica. 2º Bachillerato. VI. INSTRUMENTOS ÓPTICOS. El ojo humano. La finalidad de los ojos es proporcionar imágenes estigmáticas y sin defectos de los objetos. Su forma es aproximadamente esférica, proporcionan un amplio campo de visión, unos 180°, pueden cambiar rápidamente el enfoque acomodándose a la visión tanto de objetos próximos. La córnea es la parte transparente, a través de la cual incide la luz, de la membrana resistente que rodea al ojo y que se llama esclerótica. El cristalino es un cuerpo blando con forma de lente convergente. La retina es una membrana que tapiza la parte interna del ojo. Sobre ella se proyecta la imagen de los objetos. Consta de varias capas de células sensibles a la luz El tamaño del que vemos los objetos queda determinado por el tamaño de la imagen, que es real e invertida, formada en la retina: dicha imagen es mayor cuando el objeto está más próximo y es menor cuando está más alejado. Nuestro ojo puede considerarse como un sistema óptico formado por un dioptrio esférico, la córnea, y una lente, el cristalino. Normalmente, está enfocado al infinito, por eso decimos que el infinito es el punto remoto. Esta capacidad de enfoque es llamada acomodación. Acomodación del ojo. La visión a distintas distancias es posible gracias al cristalino, que es una lente deformable. Cuando el objeto que se pretende ver se encuentra en el infinito, el cristalino se encuentra en reposo. Al ir acercándose el objeto, los músculos ciliares comprimen el cristalino aumentando su radio de curvatura y reduciendo su distancia focal, lo que permite que se formen siempre las imágenes a la misma distancia, en la retina. Este proceso, completamente involuntario, se denomina acomodación y está limitado por la elasticidad del cristalino:. •. • El punto próximo es el punto más cercano al ojo en el que puede colocarse un objeto y ser visto con nitidez. La distancia de este punto al ojo es de unos 25 cm y se denomina distancia mínima de visión distinta.. •. • El punto remoto es el punto más alejado donde puede observarse con nitidez un objeto. Su distancia al ojo es la distancia máxima de visión distinta.. Gracias a esta capacidad, el ojo humano puede adaptarse hasta ver con nitidez objetos situados a unos 25 cm de distancia, el punto próximo del ojo Defectos de la visión.. Para una visión correcta, es preciso que la imagen se forme siempre en la retina; cuando no sucede esto, se produce un fallo en la acomodación que puede deberse a diversas causas. 5_2 Optica Geométrica. Página 9 de 13.

(10) Tema V. Óptica Geométrica. 2º Bachillerato. •. Presbicia, o vista cansada. Es un defecto que aparece con la edad. Una persona con vista cansada sufre una reducción en su proceso de acomodación porque sus músculos ciliares se fatigan o porque su cristalino pierde elasticidad. Estos síntomas no afectan a la visión lejana, pues en ella el cristalino no está comprimido debido a que los músculos ciliares estén en reposo, sino al punto próximo, que puede alejarse hasta el doble de su distancia normal. El indicador de la presbicia es el gesto de algunas personas cuando, para leer un texto o mirar con precisión un objeto que se encuentra en su mano, alargan el brazo, hasta estirarlo totalmente en algunos casos, e inclinan la cabeza hacia atrás. Para corregirla se usan unas lentes convergentes. •. Miopía. El ojo miope pierde acomodación porque su cristalino tiene un exceso de convergencia. Esto hace que los rayos que proceden del punto remoto formen su imagen entre el cristalino y la retina; como resultado, la imagen nítida se forma ahí y no en la propia retina, adonde ya llega borrosa transmitiéndose así al cerebro (Se dice que el punto lejano del miope se acerca). Los miopes son personas que, debido al exceso de convergencia de su cristalino, tienen el punto próximo más cercano que el resto de la gente; por eso ven bien de cerca y mal de lejos. Para su corrección se utilizan lentes divergentes que logran alejar el foco del cristalino.. •. Hipermetropía. La pérdida de acomodación de los ojos hipermétropes es debida al efecto contrario que en el caso de los miopes: a un defecto de convergencia. Por ello, los rayos que proceden del punto remoto formen su imagen detrás de la retina, formándose también en ella la imagen sin nitidez.. El cristalino de una persona hipermétrope tiene menos curvatura que uno normal, lo que le permite ver con mayor precisión a grandes distancias: su punto lejano se aleja.. Para su corrección se emplean lentes convergentes que consiguen acercar el foco al cristalino. Otro de los defectos visuales más comunes es el astigmatismo, aunque este no se debe a un defecto de acomodación sino a una irregularidad en la curvatura de la córnea. El síntoma del astigmatismo es la incapacidad de ver claramente dos rectas perpendiculares que se encuentran en un mismo plano, debido a que la córnea recibe imágenes parciales a diferente distancia. El efecto es el mismo que si se proyecta a la vez una diapositiva sobre dos planos que están a distinta distancia: cuando se enfoca en uno, se desenfoca en el otro, no pudiendo ver en los dos a la vez nítidamente. El astigmatismo se corrige con lentes cilíndricas que consiguen situar el foco en el mismo punto para distintos planos objeto. Actividades:. 6. El ojo normal se puede considerar como una lente convergente (cristalino) de +15 cm de distancia focal. La imagen de un objeto lejano (en el infinito) se forma sobre la retina, que se puede considerar como una pantalla perpendicular al eje óptico. Calcular: a. Distancia entre retina y cristalino. b. Altura de la imagen de un árbol de 16 m de altura que está a 100 m del ojo. 5_2 Optica Geométrica. Página 10 de 13.

(11) Tema V. Óptica Geométrica. 2º Bachillerato. c. Calcular la distancia focal del cristalino cuando se acomoda para ver un objeto situado a 25 cm del ojo. La cámara oscura. Este instrumento, que fue la base de la cámara fotográfica, se conoce desde el siglo XVI. Consiste en una caja hueca de paredes opacas, ennegrecidas en su interior, y con un orificio en el centro de una de sus caras. Los rayos de luz, reflejados en los objetos del exterior situados ante la caja, atraviesan el orificio y forman una imagen invertida en la pared opuesta. Si se sustituye esta pared por un vidrio deslustrado, puede verse la imagen desde el exterior. Conforme el orificio se hace más pequeño, el cono de rayos incidentes es más estrecho y la imagen está mejor definida. Con una cámara oscura, utilizando una placa sensible a la luz, es posible obtener una fotografía sin necesidad de usar lente objetivo, aunque el tiempo de exposición debe ser bastante prolongado, ya que la cantidad de luz que llega a la abertura es poca. La lupa o microscopio simple. La lupa, microscopio simple 0 lente de aumento consiste en una lente convergente que permite ver los objetos de mayor tamaño que al natural. Si queremos observar con detalle un objeto de pequeño tamaño, solemos acercarlo al ojo para que sea mayor la imagen sobre la retina. Sin embargo, la existencia del punto próximo limita nuestras posibilidades de ver el objeto con nitidez. Por eso acudimos a la ayuda de la lupa: ésta nos permite colocar el objeto a menor distancia que el punto próximo. Si el objeto A1B1, se coloca entre el foco F, y la lente, se obtiene una imagen A2B2, virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto; éste se observa colocando el ojo cerca de la cara posterior de la lente.. El aumento angular o poder amplificador de la lupa es la relación entre e1 ángulo visual ϕ cuando se observa un objeto con lupa y el ángulo visual ϕ0 cuando se observa sin lupa colocando el objeto en el punto próximo. Si se coloca el objeto en el foco F1, la imagen se forma en el infinito y el ojo está relajado, es decir, sin acomodación. Así:. ϕ ≈ tgϕ =. y ; f. ϕ ≈ tgϕ =. y 0.25. Luego: M L =. ϕ 0.25 = ϕ0 f. Anteojo y telescopio. Los telescopios se utilizan para observar objetos que están muy lejos. Es habitual utilizar la denominación de anteojo cuando el sistema óptico está formado sólo por lentes. La finalidad es conseguir que la imagen esté más próxima que el propio objeto, es decir, que sea mayor el ángulo subtendido por la imagen, de modo que el objeto aparente ser mayor. 5_2 Optica Geométrica. Página 11 de 13.

(12) Tema V. Óptica Geométrica. 2º Bachillerato. El anteojo astronómico se compone de dos lentes convergentes, el objetivo y el ocular, colocados habitualmente de forma que el foco del objetivo coincida con el del ocular. Entonces, el ojo va a percibir una imagen virtual, invertida y situada en el infinito (ver figura). El aumento visual comercial es el cociente entre el ángulo w' subtendido por la imagen final, según se ve a través del ocular, y el ángulo w subtendido por el objeto cuando se observa directamente sin la ayuda de ningún instrumento óptico. En la figura se ve que. tgϖ ' = − El aumento. y' ≈ϖ' f oc. visual comercial es: M =. y que tgϖ = −. y' ≈ϖ f ob. f ϖ = ob ϖ ' f oc. Como se ve, podemos conseguir un gran aumento angular con un objetivo de gran distancia focal y un ocular de pequeña distancia focal. También se aprecia que la imagen sale invertida, lo que carece de importancia al observar cuerpos celestes, no así para la observación de objetos terrestres. Entonces se recurre al anteojo terrestre, que consigue una imagen directa por medio de dos lentes que se intercalan entre el ocular y el objetivo (este instrumento se llama catalejo), con el inconveniente de precisar un tubo muy largo. Otras alternativas para obtener imágenes directas son el prismático y el anteojo de Galileo. El primero emplea unos prismas de reflexión total que consiguen una imagen directa con una distancia objetivo-ocular más corta, y el segundo lo logra con una lente divergente usada como ocular.. Los telescopios son sistemas, en general, catadióptricos (formados por lentes y espejos). Un espejo cóncavo, esférico o parabólico sustituye al sistema de lentes como objetivos la ventaja de usar espejos reside en que es más fácil construir un espejo de gran diámetro que una lente del mismo tamaño libre de aberraciones; y el tamaño es esencial cuando se quiere colectar la mayor cantidad de luz posible de fuentes tan poco luminosas como algunas estrellas u otros objetos celestes. Así por ejemplo, el mayor anteojo astronómico (también conocido como telescopio refractor) tiene un diámetro que no llega a 1,5 m, mientras que el mayor telescopio reflector, en la antigua Unión Soviética, posee un espejo de casi 6 m de diámetro, que proporciona un aumento del 5_2 Optica Geométrica. Página 12 de 13.

(13) Tema V. Óptica Geométrica. 2º Bachillerato. orden de 3.500. Este tamaño del diámetro está relacionado con la nitidez de la imagen. Como en otros sistemas ópticos, el aumento útil está limitado por el poder de resolución del ojo del observador. Podrían conseguirse grandes aumentos pero a costa de una imagen borrosa, lo cual no tiene sentido. Conforme se aumenta el diámetro del objetivo del telescopio puede lograrse un mayor número de aumentos sin pérdida de nitidez. El anteojo de larga vista o catalejo lleva incorporado entre el objetivo y el ocular un par inversor consistente en un conjunto de dos lentes convergentes de igual distancia focal, tales que cada una de ellas está colocada en el foco de la otra; este par modifica la orientación de la imagen sin modificar su tamaño, consiguiéndose así la visión derecha del objeto observado. Este proceso de inversión se traduce en un aumento de longitud del tubo del catalejo, problema éste que se puede solucionar diseñando el dispositivo de manera que conste de varios tubos que pueden penetrar uno en otro, formando un conjunto plegable.. El anteojo de Galileo utiliza como ocular una lente divergente, que produce una imagen virtual derecha de la imagen real A'B' dada por el objetivo; aunque esta última no llega a formarse, pues los rayos correspondientes son desviados por el ocular antes de que converjan. Como el objeto está siempre muy alejado y los rayos que salen del ocular lo hacen prácticamente paralelos, el aumento angular del anteojo de Galileo viene dado por el cociente fl/f2 entre las distancias focales del objetivo y del ocular. Además, por coincidir los focos imagen de las dos lentes, la longitud de este anteojo será: L=f1-f2 lo que representa, evidentemente, una ventaja. Sin embargo, su aumento es muy pequeño y sus aberraciones difíciles de corregir. Por este motivo, su uso se encuentra limitado en la actualidad a los llamados gemelos de teatro, que son dos anteojos de Galileo iguales y paralelos, con los que se consigue la visión binocular; la corta longitud del tubo (unos 10 cm) hace que el aumento sea pequeño, compensándose este defecto por su gran claridad.. 5_2 Optica Geométrica. Página 13 de 13.

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