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Nombre: _________________________________________________________________________________________
Curso: _____________________ Fecha de entrega: _________________________________
Calificación: __________________________________
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Objetivo: Representar expresiones en lenguaje natural usando lenguaje algebraico (expresión algebraica).
Lenguaje natural y lenguaje algebraico (expresión algebraica). El lenguaje natural es la información escrita de la expresión algebraica.
El lenguaje algebraico, corresponde al lenguaje natural escrito como una expresión algebraica.
Ejemplo:
Lenguaje natural: El quíntuple de un número disminuido en el mismo número. Lenguaje algebraico (expresión algebraica): 5x – x
1.- Representa en lenguaje algebraico las siguientes expresiones.
Lenguaje natural Expresión algebraica
a) El triple de un número.
b) La quinta parte de un número.
c) Dos números pares consecutivos.
d) La mitad del antecesor de un
número.
e) El sucesor del cuádruple de un número.
f) El triple de un número.
g) El cuadrado de la suma de un número y su doble.
h) La diferencia entre los cuadrados de dos números.
i) El cubo de un número aumentado en
su sexta parte.
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2.- Representa en lenguaje natural las siguientes expresiones algebraicas.
Expresión algebraica Lenguaje algebraico
𝑥 + 𝑦 + 𝑧
3𝑥 − 5
𝑎 10+ 10
𝑥2+ (𝑥 + 1)
(𝑥 − 𝑦)3
𝑥3− 3𝑥
𝑥 ∙ 2𝑥 ∙ 𝑥2
2(𝑥 + 6)
𝑥
2−
𝑥 4
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Objetivo: Representar y clasificar expresiones algebraicas. Expresiones algebraicas.
Una expresión algebraica, es aquella que combina letras, números y operaciones.
Un término algebraico, está compuesto de factor literal (letra), coeficiente numérico (número) y el grado (suma de exponentes).
Las expresiones algebraicas, se clasifican según la cantidad de términos algebraicos que tengan: Monomio (un término), binomio (dos términos), trinomios (tres términos) y polinomios (cuatro o más términos).
1.- Completa la siguiente tabla con el coeficiente numérico y el factor literal de cada monomio.
Monomio Coeficiente numérico Factor literal
3𝑥𝑦𝑧
−5𝑎2
𝑚𝑛3
7
0,04𝑝2𝑞3
6𝑥𝑦2𝑧𝑤
5
2.- Clasifica las expresiones algebraicas según la cantidad de términos.
Expresión algebraica Clasificación
4𝑥 − 5𝑦
𝑎 + 7𝑏 − 1
12𝑥𝑦𝑧 7
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑
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Objetivo: Reducir términos semejantes en expresiones algebraicas. Reducción de términos semejantes.
Se llaman términos semejantes a aquellos términos que tienen el mismo factor literal (letras y exponentes); la única diferencia es el factor numérico.
Para reducir términos semejantes se debe operar (sumar o restar) solo con aquellos que tienen igual factor literal.
Recuerda, se suman solo los coeficientes numéricos y se mantiene el factor literal. 1.- Remarca con el mismo color aquellos términos que sean semejantes.
6𝑥𝑦 −5𝑥 10𝑦 12𝑥2𝑦 −8 −13𝑥2𝑦
0,1 −2𝑥 5𝑥𝑦
2
4𝑥 −3𝑥𝑦 −𝑦2
1 𝑦
12 7𝑥
2𝑦2 14𝑥𝑦 −9 4𝑦2
2.- Reduce los términos semejantes. 6x+ 4y – 2z + 5x – 18y + 9z
15f – 13g + 5 – 4f – 8g + 9
6 de 16 7bc + 15bd + 4bc – 12bd
6x – 7x + x – 9x
7 de 16 Objetivo: Representar y resolver ecuaciones.
Ecuaciones.
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones en las que intervienen una o más incógnitas.
Resolver una ecuación consiste en transformarla, usando las propiedades de la igualdad, con el fin de encontrar el valor de la incógnita, que hacen que la igualdad sea verdadera. Recuerda, que debe usarse la operación contraria para resolver.
Ejemplo:
3x + 4 = x + 10
1.- Remarca el recuadro del número que corresponde a la solución de la ecuación.
Ecuación Solución 1 Solución 2 Solución 3
3 – x = 5 2 –2 8
4x + 1 = 4 + x 1 4 –1
3 + (x + 1) = 2x 2 3 4
2.- Resuelve las siguientes ecuaciones.
4x = 56
8 de 16 2x + 7 = 12 – 3x
x – (5 – 2x) = 1 + (2 + x)
4x + 5 = 6 – (11 + x)
–13 + 5x – 2 = 7x + 9 – 8x
9 de 16 4 – 5x = 9
11 – x = 4x – 4
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Objetivo: Resolver inecuaciones, representando su conjunto solución en una recta numérica.
Inecuaciones.
Una inecuación es una desigualdad que contiene una o más incógnitas.
Resolver una inecuación consiste en encontrar el conjunto de valores de la incógnita que mantiene la desigualdad. El conjunto encontrado se denomina conjunto solución de la inecuación.
El conjunto solución de la inecuación se puede representar en una recta numérica. Ejemplo:
4x ≤ 8
Representación.
1.- Remarca el (los) número(s) que cumple(n) la inecuación.
Inecuación Solución 1 Solución 2 Solución 3 Solución 4
x < 7 5 7 0 10
3x ≥ 12 0 3 4 12
2.- Resuelve las siguientes inecuaciones expresando el conjunto solución en una recta numérica.
3x < 27
11 de 16 a + 6 > 13
Representación.
5x ≥ 60
Representación.
10 + 2y ≥ 5y – 8
Representación.
4 – (3m + 1) > 2m + (7 – m)
12 de 16 7 + 3a ≤ 19
Representación.
y + 13 < 19 – 5y
Representación.
5m + (10 – 3m) ≤ 1 – (5 – 4m)
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Objetivo: Identificar proporcionalidad directa y calcular su constante. Proporcionalidad directa.
Dos variables (x, y) son directamente proporcionales o están en proporción directa si al aumentar (o disminuir) una en cierto factor, la otra aumenta (o disminuye) en el mismo factor.
La constante de proporcionalidad (k) es exactamente igual y para calcularla, se debe encontrar el cociente entre sus valores de la siguiente forma 𝑦𝑥= 𝑘.
La expresión que modela la proporcionalidad directa es: 𝑦 = 𝑘 ∙ 𝑥, 𝑐𝑜𝑛 𝑘 > 0
1.- Analiza cada tabla de valores y luego marca con un ticket las que representen una proporcionalidad directa.
A B
1 3
2 4
2.- Calcula el valor de la constante de proporcionalidad (k) en cada caso. Considera que A y B son magnitudes directamente proporcionales.
3.- Completa la tabla con los valores que faltan, sabiendo que A y B son variables directamente proporcionales.
A B
3 1
5 15
A B
12 4
3 1
A B
1 2
10 20
K = __________
A B
12 3
16 4
K = __________
A B
1 4
5 20
K = __________
A B
3 9
9 30
K = __________
A 2 3 X
B y 6 10
A 6 x 4
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4.- Calcula el valor de la constante de proporcionalidad (k), sabiendo que los datos en cada gráfica representan una proporcionalidad directa.
A x 12 y
B 5 2 6
k = ____________________________
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Objetivo: Identificar proporcionalidad inversa y calcular su constante. Proporcionalidad Inversa.
Dos variables (x, y) son inversamente proporcionales o están en proporción inversa si al aumentar (o disminuir) una en cierto factor, la otra disminuye (o aumenta) en el mismo inverso multiplicativo de dicho factor.
La constante de proporcionalidad (k) es exactamente igual y para calcularla, se debe encontrar el producto entre sus valores de la siguiente forma x ● y = k.
En la representación gráfica, una proporcionalidad inversa es representada por una curva que se acerca cada vez más a los ejes coordenadas, pero jamás llegando a cero.
1.- Analiza cada tabla de valores y luego marca con un ticket las que representen una proporcionalidad inversa.
2.- Calcula el valor de la constante de proporcionalidad (k) sabiendo que los datos en cada tabla representan una proporcionalidad inversa.
3.- Completa la tabla con los valores de x e y sabiendo que A y B son variables inversamente proporcionales.
A 0,8 y 0,3
B x 0,2 4
A B
4 9
12 3
A B
0,5 2 0,8 1,25
A B
4 50 16 0,005
A x 5 10
B 2 8 y
A B
50 25
125 10
K = __________
A B
90 3
15 18
K = __________
A B
1,3 6
2,5 3,12
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4.- Analiza cada representación gráfica y luego marca con un ticket aquella que represente una proporcionalidad inversa y con una equis en caso contrario.
