Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red

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(1)PROYECTO DE GRADO INGENIERÍA AMBIENTAL. EFECTO DE LA REDUNDANCIA DE REDES DE DISTRIBUCIÓN EN EL CLORO RESIDUAL Y EN LA VIDA MEDIA DEL AGUA EN LA RED. Daniela Rincón Romero. Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTÁ D.C 2011.

(2) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. AGRADECIMIENTOS La realización del presente trabajo de grado no hubiera sido posible sin el esfuerzo de varias personas que estuvieron siempre conmigo apoyándome, leyendo, corrigiendo, opinando, dándome ánimos para que siguiera adelante y realizara un excelente trabajo.. Estoy muy agradecida con el. Ingeniero Juan Saldarriaga, el cual me brindó un. excelente asesoramiento durante la realización de mi trabajo de grado y con gran paciencia me guió en todo momento. A los asistentes graduados, Lina Baldrich, David Hernandez, Diego Páez y a mi compañero Juan David Uribe que me solucionaron varias dudas con mucha amabilidad.. Agradezco a mis padres, Juan José Rincon, Martha Elena Romero y a mi hermana Laura Rincón, quienes estuvieron atentos de mi proceso, me brindaron amor,. apoyo. incondicional y entendieron mis momentos de ausencia. También quiero agradecer a la Universidad de los Andes, al Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental, a los docentes y compañeros por su brindarme una gran formación profesional y como persona en todos los aspectos de mi vida. Finalmente gracias a Carlos Felipe Ruiz quien a pesar de la distancia, con su amor, apoyo y ánimos, estuvo siempre conmigo durante este proceso y por supuesto en mi mente y corazón.. Gracias a todos.. Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. i.

(3) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. Contenido Índice de Figuras .......................................................................................................................... iii Índice de Tablas ........................................................................................................................... viii 1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 1 1.1. 2. Objetivos ....................................................................................................................... 3. MARCO TEÓRICO ................................................................................................................... 4 2.1. Análisis y diseño de redes de distribución .................................................................... 4. 2.1.1 2.2. Modelo de simulación hidráulica .......................................................................... 5. Modelo Tradicional de Calidad del Agua – Modelación unidimensional del flujo ...... 10. 2.2.1. Conservación de la masa ..................................................................................... 11. 2.2.2. Cinética de reacciones......................................................................................... 12. 2.2.3. Desarrollo del modelo matemático de decaimiento .......................................... 15. 2.3. Modelo Moderno de Calidad del Agua – Modelación bididimensional del flujo ....... 16. 2.3.1. Desarrollo del modelo matemático de decaimiento. ......................................... 16. 2.3.2 Conclusiones del estudio de demanda en la pared en tuberías con flujo turbulento presentado por Sookhak, Reeuwijk y Maksimovic ........................................... 25 3. METODOLOGÍA Y RESULTADOS .......................................................................................... 26 3.1. Descripción de las redes de prueba ............................................................................ 27. 3.1.1. Red Tipo 1 ............................................................................................................ 27. 3.1.2. Red Tipo 2 ............................................................................................................ 33. 3.1.3. Red Tipo 3 ............................................................................................................ 38. 3.2. Modelo Moderno de Calidad del Agua ....................................................................... 43. 3.2.1. Violación del supuesto de mezcla completa ....................................................... 43. 3.2.2 Cálculo del coeficiente de decaimiento y del nuevo coeficiente de reacción en la pared ......................................................................................................................... 62 3.3. Calidad del agua en las redes de prueba..................................................................... 64. 3.3.1. Modelación tradicional ....................................................................................... 64. 3.3.2. Calidad del agua: Modelación Tradicional vs. Modelación Moderna ............... 104. 3.4. Edad media del agua (Tiempo de Retención) ........................................................... 117. 3.5. Densidad poblacional por nodos............................................................................... 134. 4. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 143. 5. Bibliografía ........................................................................................................................ 145. Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. ii.

(4) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. Índice de Figuras Ilustración 1: Reacciones del cloro en el agua (CEPIS, 1998). .................................................... 13 Ilustración 2: Geometría de canal plano. .................................................................................... 17 Ilustración 3: Comparación entre el modelo de equilibrio y el modelo 2-D en ......... 22 Ilustración 4: Como función de para varios (Sookhak, Reeuwijk, & Maksimovic, 2010). .......................................................................................................................................... 23 Ilustración 5: Tasa de decaimiento Vs. (Sookhak, Reeuwijk, & Maksimovic, 2010). . 24 Ilustración 6: Región de validez para modelo de calidad de agua (Sookhak, Reeuwijk, & Maksimovic, 2010). ..................................................................................................................... 25 Ilustración 7: Red Tipo 1-1 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 41 tuberías)............................................................................................... 28 Ilustración 8: Red Tipo 1-2 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 43 tuberías)................................................................................................ 28 Ilustración 9: Red Tipo 1-3 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 47 tuberías)................................................................................................ 29 Ilustración 10: Red Tipo 1-4 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 53 tuberías)................................................................................................ 29 Ilustración 11: Red Tipo 1-5 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 61 tuberías)................................................................................................ 30 Ilustración 12: Red Tipo 1-6 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 69 tuberías)................................................................................................ 30 Ilustración 13: Red Tipo 1-7 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 49 tuberías)................................................................................................ 31 Ilustración 14: Red Tipo 1-8 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 57 tuberías)................................................................................................ 31 Ilustración 15: Red Tipo 1-9 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 63 tuberías)................................................................................................ 32 Ilustración 16: Red Tipo 1-10 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 67 tuberías)................................................................................................ 32 Ilustración 17: Red Tipo 2-1 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 39 tuberías)................................................................................................ 33 Ilustración 18: Red Tipo 2-2 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 43 tuberías)................................................................................................ 34 Ilustración 19: Red Tipo 2-3 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 47 tuberías)................................................................................................ 34 Ilustración 20: Red Tipo 2-4 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 51 tuberías)................................................................................................ 35 Ilustración 21: Red Tipo 2-5 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 55 tuberías)................................................................................................ 35 Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. iii.

(5) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. Ilustración 22: Red Tipo 2-6 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 59 tuberías)................................................................................................ 36 Ilustración 23: Red Tipo 2-7 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 63 tuberías)................................................................................................ 36 Ilustración 24: Red Tipo 2-8 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 67 tuberías)................................................................................................ 37 Ilustración 25: Red Tipo 2-9 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 47 tuberías)................................................................................................ 37 Ilustración 26: Red Tipo 2-10 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 55 tuberías)................................................................................................ 38 Ilustración 27: Red Tipo 3-1 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 39 tuberías)................................................................................................ 39 Ilustración 28: Red Tipo 3-2 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 46 tuberías)................................................................................................ 39 Ilustración 29: Red Tipo 3-3 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 53 tuberías)................................................................................................ 40 Ilustración 30: Red Tipo 3-4 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 60 tuberías)................................................................................................ 40 Ilustración 31: Red Tipo 3-5 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 67 tuberías)................................................................................................ 41 Ilustración 32: Red Tipo 3-6 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 46 tuberías)................................................................................................ 41 Ilustración 33: Red Tipo 3-7 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 58 tuberías)................................................................................................ 42 Ilustración 34: Red Tipo 3-8 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 46 tuberías)................................................................................................ 42 Ilustración 35: Red Tipo 3-9 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 53 tuberías)................................................................................................ 43 Ilustración 36: Red Tipo 3-10 con la numeración de las tuberías y la altura piezométrica del tanque (modelo con 53 tuberías)................................................................................................ 43 Ilustración 37: Región de validez para modelo de calidad de agua de la Red Tipo 1L. ............... 45 Ilustración 38: Región de validez para modelo de calidad de agua de la Red Tipo 1L (presión modificada). ................................................................................................................................ 46 Ilustración 39: Región de validez para modelo de calidad de agua de la Red Tipo 2L. ............... 47 Ilustración 40: Región de validez para modelo de calidad de agua de la Red Tipo 2L (presión modificada). ................................................................................................................................ 48 Ilustración 41: Región de validez para modelo de calidad de agua de la Red Tipo 3L. ............... 49 Ilustración 42: Región de validez para modelo de calidad de agua de la Red Tipo 3L (presión modificada). ................................................................................................................................ 50 Ilustración 43: Número de tuberías vs. Número de Reynolds para la Red Tipo 1. ..................... 54. Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. iv.

(6) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. Ilustración 44: Número de tuberías vs. Número de Reynolds para la Red Tipo 1 (presión modificada). ................................................................................................................................ 55 Ilustración 45: Número de tuberías vs. Número de Reynolds para la Red Tipo 2. ..................... 55 Ilustración 46: Número de tuberías vs. Número de Reynolds para la Red Tipo 2 (presión modificada). ................................................................................................................................ 56 Ilustración 47: Número de tuberías vs. Número de Reynolds para la Red Tipo 3 ...................... 56 Ilustración 48: Número de tuberías vs. Número de Reynolds para la Red Tipo 3 (presión modificada). ................................................................................................................................ 57 Ilustración 49: Número de tuberías vs. % violación de supuesto de mezcla completa para la Red Tipo 1D. ....................................................................................................................................... 58 Ilustración 50: Número de tuberías vs. % violación de supuesto de mezcla completa para la Red Tipo 1D (presión modificada). ..................................................................................................... 59 Ilustración 51: Número de tuberías vs. % violación de supuesto de mezcla completa para la Red Tipo 2D. ....................................................................................................................................... 60 Ilustración 52: Número de tuberías vs. % violación de supuesto de mezcla completa para la Red Tipo 2D (presión modificada). ..................................................................................................... 60 Ilustración 53: Número de tuberías vs. % violación de supuesto de mezcla completa para la Red Tipo 3D. ....................................................................................................................................... 61 Ilustración 54: Número de tuberías vs. % violación de supuesto de mezcla completa para la Red Tipo 3D (presión modificada). ..................................................................................................... 62 Ilustración 55: Promedio de diferencias entre la concentración máxima y mínima para las diferentes modificaciones de la Red Tipo 1, la Red Tipo 2 y la Red Tipo 3 con presión original. 87 Ilustración 56: Promedio de diferencias entre la concentración máxima y mínima para las diferentes modificaciones de la Red Tipo 1, la Red Tipo 2 y la Red Tipo 3 con presión modificada. .................................................................................................................................. 87 Ilustración 57: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 1. ..................................................... 89 Ilustración 58: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 1D. .................................................. 89 Ilustración 59: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 1L. ................................................... 90 Ilustración 60: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 1DL. ................................................. 90 Ilustración 61: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 1D (presión modificada). ................ 91 Ilustración 62: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 1L (presión modificada). ................. 92 Ilustración 63: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 1DL (presión modificada). .............. 92 Ilustración 64: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 2. ..................................................... 93 Ilustración 65: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 2D. .................................................. 94 Ilustración 66: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 2L. ................................................... 94 Ilustración 67: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 2DL. ................................................. 95 Ilustración 68: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 2D (presión modificada). ................ 96 Ilustración 69: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 2L (presión modificada). ................. 96 Ilustración 70: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 2DL (presión modificada). .............. 97 Ilustración 71: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 3. ..................................................... 98 Ilustración 72: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 3D. .................................................. 98 Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. v.

(7) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. Ilustración 73: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 3L. ................................................... 99 Ilustración 74: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 3DL. ................................................. 99 Ilustración 75: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 3D (presión modificada). .............. 100 Ilustración 76: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 3L (presión modificada). ............... 101 Ilustración 77: Calidad promedio vs. N° tuberías Red Tipo 3DL (presión modificada). ............ 101 Ilustración 78: Calidad promedio para las diferentes modificaciones de la Red Tipo 1, la Red Tipo 2 y la Red Tipo 3 con presión original. .............................................................................. 103 Ilustración 79: Calidad promedio para las diferentes modificaciones de la Red Tipo 1, la Red Tipo 2 y la Red Tipo 3 con presión modificada.......................................................................... 104 Ilustración 80: % Error promedio vs. N° tuberías Red Tipo 1L con presión original en los nodos. ................................................................................................................................................... 108 Ilustración 81: % Error promedio vs. N° tuberías Red Tipo 1L con presión modificada en los nodos. ........................................................................................................................................ 108 Ilustración 82: % Error promedio vs. N° tuberías Red Tipo 2L con presión original en los nodos. ................................................................................................................................................... 109 Ilustración 83: % Error promedio vs. N° tuberías Red Tipo 2L con presión modificada en los nodos. ........................................................................................................................................ 109 Ilustración 84: % Error promedio vs. N° tuberías Red Tipo 3L con presión original en los nodos. ................................................................................................................................................... 110 Ilustración 85: % Error promedio vs. N° tuberías Red Tipo 3L con presión modificada en los nodos. ........................................................................................................................................ 110 Ilustración 86: Comparación de la concentración de Cloro para cada configuración de redundancia, entre el método tradicional y moderno de Calidad de Agua de la Red Tipo 1L con presión original.......................................................................................................................... 112 Ilustración 87: Comparación de la concentración de Cloro para cada configuración de redundancia, entre el método tradicional y moderno de Calidad de Agua de la Red Tipo 1L con presión modificada.................................................................................................................... 113 Ilustración 88: Comparación de la concentración de Cloro para cada configuración de redundancia, entre el método tradicional y moderno de Calidad de Agua de la Red Tipo 2L con presión original.......................................................................................................................... 114 Ilustración 89: Comparación de la concentración de Cloro para cada configuración de redundancia, entre el método tradicional y moderno de Calidad de Agua de la Red Tipo 2L con presión modificada. .................................................................................................................. 115 Ilustración 90: Comparación de la concentración de Cloro para cada configuración de redundancia, entre el método tradicional y moderno de Calidad de Agua de la Red Tipo 3L con presión original.......................................................................................................................... 116 Ilustración 91: Comparación de la concentración de Cloro para cada configuración de redundancia, entre el método tradicional y moderno de Calidad de Agua de la Red Tipo 3L con presión modificada. .................................................................................................................. 117 Ilustración 92: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 1..................... 118 Ilustración 93: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 1D. ................. 119 Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. vi.

(8) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. Ilustración 94: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 1L. .................. 119 Ilustración 95: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 1DL. ............... 120 Ilustración 96: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 1D (presión modificada). .............................................................................................................................. 121 Ilustración 97: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 1L (presión modificada). .............................................................................................................................. 121 Ilustración 98: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 1DL (presión modificada). .............................................................................................................................. 122 Ilustración 99: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 2..................... 123 Ilustración 100: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 2D. ............... 123 Ilustración 101: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 2L. ................ 124 Ilustración 102: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 2DL. ............. 124 Ilustración 103: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 2D (presión modificada). .............................................................................................................................. 125 Ilustración 104: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 2L (presión modificada). .............................................................................................................................. 126 Ilustración 105: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 2DL (presión modificada). .............................................................................................................................. 126 Ilustración 106: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 3. ................. 127 Ilustración 107: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 3D. ............... 128 Ilustración 108: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 3L. ................ 128 Ilustración 109: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 3DL. ............. 129 Ilustración 110: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 3 (presión modificada). .............................................................................................................................. 130 Ilustración 111: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 3D (presión modificada). .............................................................................................................................. 130 Ilustración 112: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 3L (presión modificada). .............................................................................................................................. 131 Ilustración 113: Tiempo de retención vs. Número de tuberías para la Red Tipo 3DL (presión modificada). .............................................................................................................................. 131 Ilustración 114: Tiempo de retención promedio para las diferentes modificaciones de la Red Tipo 1, la Red Tipo 2 y la Red Tipo 3 con presión original. ........................................................ 133 Ilustración 115: Tiempo de retención promedio para las diferentes modificaciones de la Red Tipo 1, la Red Tipo 2 y la Red Tipo 3 con presión modificada. .................................................. 134 Ilustración 116: Red Tipo 1 establecida como un shape file. .................................................... 136 Ilustración 117: Polígono en formato shape file para la Red Tipo 1. ........................................ 136 Ilustración 118: Polígonos de Thiessen para la Red Tipo 1. ...................................................... 137 Ilustración 119: Áreas aferentes para cada nodo de la Red Tipo 1........................................... 137. Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. vii.

(9) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. Índice de Tablas Tabla 1: Características principales Red Tipo 1. .......................................................................... 27 Tabla 2: Características principales Red Tipo 2. .......................................................................... 33 Tabla 3: Características principales Red Tipo 3. .......................................................................... 38 Tabla 4: Número de tuberías para cada diseño de la Red Tipo 1L. ............................................. 46 Tabla 5: Número de tuberías para cada diseño de la Red Tipo 2L. ............................................. 47 Tabla 6: Número de tuberías para cada diseño de la Red Tipo 3L. ............................................. 49 Tabla 7: Número de Reynolds promedio por diseño de la Red Tipo 1 con presión original. ...... 51 Tabla 8: Número de Reynolds promedio por diseño de la Red Tipo 1 con presión modificada. 51 Tabla 9: Número de Reynolds promedio por diseño de la Red Tipo 2 con presión original ....... 52 Tabla 10: Número de Reynolds promedio por diseño de la Red Tipo 1 con presión modificada. ..................................................................................................................................................... 52 Tabla 11: Número de Reynolds promedio por diseño de la Red Tipo 3 con presión original..... 53 Tabla 12: Número de Reynolds promedio por diseño de la Red Tipo 1 con presión modificada. ..................................................................................................................................................... 53 Tabla 13: Porcentaje de violación del supuesto de mezcla completa por diseños para la Red Tipo 1D. ....................................................................................................................................... 58 Tabla 14: Porcentaje de violación del supuesto de mezcla completa por diseños para la Red Tipo 2D. ....................................................................................................................................... 59 Tabla 15: Porcentaje de violación del supuesto de mezcla completa por diseños para la Red Tipo 3D. ....................................................................................................................................... 61 Tabla 16: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 1. ............................................... 65 Tabla 17: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 1D ............................................. 66 Tabla 18: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 1D (presión modificada). .......... 67 Tabla 19: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 1L. ............................................. 68 Tabla 20: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 1L (presión modificada). ........... 69 Tabla 21: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 1DL. ........................................... 70 Tabla 22: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 1DL (presión modificada). ........ 71 Tabla 23: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 2 ................................................ 72 Tabla 24: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 2D. ............................................ 73 Tabla 25: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 2D (presión modificada). .......... 74 Tabla 26: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 2L .............................................. 75 Tabla 27: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 2L (presión modificada). ........... 76 Tabla 28: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 2DL ............................................ 77 Tabla 29: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 2DL (presión modificada). ........ 78 Tabla 30 : Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 3. .............................................. 79 Tabla 31: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 3D. ............................................ 80 Tabla 32: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 3D (presión modificada). .......... 81 Tabla 33: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 3L .............................................. 82 Tabla 34: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 3L (presión modificada). ........... 83 Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. viii.

(10) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. Tabla 35: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 3DL. ........................................... 84 Tabla 36: Concentraciones de cloro por nodos en la Red Tipo 3DL (presión modificada). ........ 85 Tabla 37: Promedio de diferencias entre la concentración máxima y mínima para las diferentes modificaciones de la Red Tipo 1.................................................................................................. 86 Tabla 38: Promedio de diferencias entre la concentración máxima y mínima para las diferentes modificaciones de la Red Tipo 2.................................................................................................. 86 Tabla 39: Promedio de diferencias entre la concentración máxima y mínima para las diferentes modificaciones de la Red Tipo 3.................................................................................................. 86 Tabla 40: Calidad promedio por diseños y por variaciones en demandas y longitudes para la Red Tipo 1.................................................................................................................................... 88 Tabla 41: Calidad promedio por diseños y por variaciones en demandas y longitudes para la Red Tipo 1 (presión modificada). ................................................................................................ 91 Tabla 42: Calidad promedio por diseños y por variaciones en demandas y longitudes para la Red Tipo 2.................................................................................................................................... 93 Tabla 43: Calidad promedio por diseños y por variaciones en demandas y longitudes para la Red Tipo 2 (presión modificada). ................................................................................................ 95 Tabla 44: Calidad promedio por diseños y por variaciones en demandas y longitudes para la Red Tipo 3.................................................................................................................................... 97 Tabla 45: Calidad promedio por diseños y por variaciones en demandas y longitudes para la Red Tipo 3 (presión modificada). .............................................................................................. 100 Tabla 46: Calidad promedio para las diferentes modificaciones de la Red Tipo 1. .................. 102 Tabla 47: Calidad promedio para las diferentes modificaciones de la Red Tipo 2. .................. 103 Tabla 48: Calidad promedio para las diferentes modificaciones de la Red Tipo 3. .................. 103 Tabla 49: Promedio de % de Error para la Red Tipo 1L con presión original. ........................... 105 Tabla 50: Promedio de % de Error para la Red Tipo 1L con presión modificada. ..................... 105 Tabla 51: Promedio de % de Error para la Red Tipo 2L con presión original. ........................... 106 Tabla 52: Promedio de % de Error para la Red Tipo 2L con presión modificada. ..................... 106 Tabla 53: Promedio de % de Error para la Red Tipo 3L con presión original. ........................... 107 Tabla 54: Promedio de % de Error para la Red Tipo 3L con presión modificada. ..................... 107 Tabla 55: Comparación de la concentración de Cloro para cada configuración de redundancia, entre el método tradicional y moderno de Calidad de Agua de la Red Tipo 1L con presión original....................................................................................................................................... 111 Tabla 56: Comparación de la concentración de Cloro para cada configuración de redundancia, entre el método tradicional y moderno de Calidad de Agua de la Red Tipo 1L con presión modificada. ................................................................................................................................ 112 Tabla 57: Comparación de la concentración de Cloro para cada configuración de redundancia, entre el método tradicional y moderno de Calidad de Agua de la Red Tipo 2L con presión original....................................................................................................................................... 113 Tabla 58: Comparación de la concentración de Cloro para cada configuración de redundancia, entre el método tradicional y moderno de Calidad de Agua de la Red Tipo 2L con presión modificada. ................................................................................................................................ 114 Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. ix.

(11) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. Tabla 59: Comparación de la concentración de Cloro para cada configuración de redundancia, entre el método tradicional y moderno de Calidad de Agua de la Red Tipo 3L con presión original....................................................................................................................................... 115 Tabla 60: Comparación de la concentración de Cloro para cada configuración de redundancia, entre el método tradicional y moderno de Calidad de Agua de la Red Tipo 3L con presión modificada. ................................................................................................................................ 116 Tabla 61: Tiempo de retención promedio por diseños y por variaciones en demandas y longitudes para la Red Tipo 1. ................................................................................................... 118 Tabla 62: Tiempo de retención promedio por diseños y por variaciones en demandas y longitudes para la Red Tipo 1 (presión modificada). ................................................................ 120 Tabla 63: Tiempo de retención promedio por diseños y por variaciones en demandas y longitudes para la Red Tipo 2. ................................................................................................... 122 Tabla 64: Tiempo de retención promedio por diseños y por variaciones en demandas y longitudes para la Red Tipo 2 (presión modificada). ................................................................ 125 Tabla 65: Tiempo de retención promedio por diseños y por variaciones en demandas y longitudes para la Red Tipo 3. ................................................................................................... 127 Tabla 66: Tiempo de retención promedio por diseños y por variaciones en demandas y longitudes para la Red Tipo 3 (presión modificada). ................................................................ 129 Tabla 67: Tiempo de retención promedio del agua para las diferentes modificaciones de la Red Tipo 1. ........................................................................................................................................ 132 Tabla 68: Tiempo de retención promedio del agua para las diferentes modificaciones de la Red Tipo 2. ........................................................................................................................................ 132 Tabla 69: Tiempo de retención promedio del agua para las diferentes modificaciones de la Red Tipo 3. ........................................................................................................................................ 133 Tabla 70: Densidad Poblacional de las diferentes modificaciones para la Red Tipo 1. ............ 138 Tabla 71: Densidad Poblacional promedio de las diferentes modificaciones para la Red Tipo 1. ................................................................................................................................................... 139 Tabla 72: Densidad Poblacional de las diferentes modificaciones para la Red Tipo 2. ............ 140 Tabla 73: Densidad Poblacional promedio de las diferentes modificaciones para la Red Tipo 2. ................................................................................................................................................... 141 Tabla 74: Densidad Poblacional de las diferentes modificaciones para la Red Tipo 3. ............ 141 Tabla 75: Densidad Poblacional promedio de las diferentes modificaciones para la Red Tipo 3. ................................................................................................................................................... 142. Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. x.

(12) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. 1 INTRODUCCIÓN El agua es un elemento esencial, tanto para los para los seres humanos como para la totalidad de formas de vida en la tierra. Si es bien cierto que el agua cubre más del 70% de la Tierra, tan sólo un 2.5% del agua total corresponde a agua dulce y sólo un 0.4% del agua dulce se encuentra en aguas superficiales y en la atmósfera. Más aún es necesario tratar el agua de manera que se vuelva apta para el consumo humano, es decir volverla potable. La importancia de potabilizar el agua antes de su consumo, así como la necesidad de cumplir con los estándares de calidad del agua potabilizada que es entregada por los sistemas de distribución, ha venido y continúa atrayendo el interés de entidades públicas sanitarias y de salud. En el proceso de potabilización del agua en las Plantas de Tratamiento de Agua Potable (PTAP), se busca remover de manera eficiente los parámetros fisicoquímicos y microbiológicos, tales como la turbiedad, el color aparente, coliformes fecales, materia orgánica, entre otros, que se encuentran en las fuentes de aguas superficiales. Las sales metálicas basadas en compuestos de hierro y aluminio, como el sulfato de aluminio y el cloruro férrico, son utilizadas para remover los polutantes existentes en el agua (Restrepo, Sánchez, Alberto, Rojas, & Sanabria, 2001). El cloro, en forma de cloruro férrico, es el agente desinfectante más utilizado en las PTAP. Esto se debe a que presenta varias ventajas como lo son el formar un floc más pesado que el sulfato de aluminio por lo que la velocidad de asentamiento que genera es mayor, ser de bajo costo y además el permanecer en las redes como cloro residual y así preservar la calidad del agua a su paso por kilómetros de tuberías dentro de un sistema de distribución. Adicionalmente, las concentraciones del cloro permiten determinar la calidad del agua en su recorrido, desde que deja la planta de tratamiento hasta que llega a los usuarios, y controlar que estas concentraciones estén dentro unos rangos establecidos. Sin embargo, durante el recorrido del agua en la red de distribución, se puede presentar un deterioro de la calidad de ésta, al formar complejas transformaciones físicas, químicas y biológicas (Cortés Rivero, 2007), y al existir un decaimiento del cloro residual cuando éste reacciona con la pared de las tuberías, tanques y con el agua en sí. Las reacciones con la masa de agua pueden formar cloraminas (Liu & Ducoste 2006), mientras que las reacciones con las paredes de las tuberías pueden generar corrosión y formación de biopelículas. Se conoce como demanda en la pared ( ) a la transferencia de masa entre el fluido y la pared. En ese sentido, es necesario mantener un cierto nivel de desinfección en las redes de distribución. Para garantizar que esto se cumpla, se emplean modelos computacionales de simulación de calidad del agua, los cuales han venido adquiriendo cada vez mayor importancia por su aproximación a la realidad sin tener que realizar monitoreos periódicos del desinfectante en cada punto de la red, lo que resultaría bastante costoso e imposible de realizar. Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. 1.

(13) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. La mayoría de los modelos computacionales, entre ellos el programa REDES (CIACUA, 2009), usados comúnmente para modelar la tasa de reacción o decaimiento del cloro (K) debido a la demanda de pared ( ), suponen una mezcla completa a través de la sección transversal del fluido en las tuberías, con flujo unidimensional al considerar las tuberías como objetos unidimensionales y un decaimiento exponencial del soluto. No obstante, el suponer cada tubería como elemento unidimensional puede resultar en cambios en la tasa de decaimiento del soluto, ya que los perfiles de velocidad y de difusión turbulenta pueden variar en cualquier dirección en el caso de presentarse flujos turbulentos. Asimismo el suponer una mezcla completa del fluido también puede conducir a errores en la modelación, ya que dicha suposición, no tiene en cuenta el efecto de la capa límite turbulenta en la tasa de transferencia de masa ni las variaciones en concentraciones del soluto que se pueden presentar a lo largo de la sección transversal de la tubería. Este método tradicional de modelar la calidad del agua, presenta condiciones y escenarios, anteriormente mencionados, que en la realidad tienen poca probabilidad de ocurrir. De manera que es necesario establecer las condiciones en que los supuestos de mezcla completa pueden ser considerados y los casos en que no. Estudios recientes, realizados por Kaveh Sookhak, Maarten van Reeuwijk, y Cedo Maksimovic, plantean un flujo bidimensional para lograr establecer un rango de parámetros en donde el sistema turbulento tiene un supuesto de mezcla completa y en donde la influencia de las capas límite y la falta de uniformidad en el perfil de concentración a través de la sección transversal son insignificantes. A lo anterior se le conoce como método moderno de modelar la calidad del agua. Para lograr el modelo, fue necesario obtener los perfiles de velocidad y difusividad turbulenta a partir del modelo de Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) con con un cierre de k-epsilon. El método moderno muestra que para casos de altas demandas en la pared, el perfil de concentración se vuelve fuertemente no uniforme, lo que lleva a una reducción en la tasa de decaimiento en relación con el supuesto de mezcla completa. Por consiguiente los autores mencionados desarrollan un modelo de equilibrio para poder mejorar la información sobre los factores que influyen en la tasa de decaimiento y el cual permite predecir la tasa de decaimiento y los perfiles de concentración. Dicho modelo está gobernado por tres parámetros los cuales son; el número de Reynolds ( ), el número de Schmidt ( ) y el número de Sherwood ( ) (Sookhak, Reeuwijk, & Maksimovic, 2010). Tras derivar el método moderno y el modelo de equilibrio, los autores en su estudio encuentran que el supuesto de mezcla completa depende del número de Reynolds y de el cual se puede interpretar como un valor adimensional que representa la demanda en la pared de una tubería con radio y características del fluido fijas. Consiguientemente, definen que para , donde es la demanda en la pared es la velocidad media del agua, el supuesto de mezcla completa del flujo es válido, mientras que para el supuesto de mezcla completa del flujo es quebrantado (Sookhak, Reeuwijk, & Maksimovic, 2009). Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. 2.

(14) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. En el presente proyecto de grado se analiza el efecto que tiene la redundancia de redes de distribución (la redundancia hace referencia al número de caminos o rutas que puede tener un nudo para el suministro de agua), los cambios de longitudes de los tubos de las redes, cambios de demandas base y cambios de presión en la concentración de cloro residual, en la vida media del agua y en el modelo de flujo bidimensional planteado por Kaveh Sookhak, Maarten van Reeuwijk, y Cedo Maksimovic, por medio de la herramienta computacional REDES desarrollada por el Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados (CIACUA, 2009). Las simulaciones se llevan a cabo sobre tres redes hipotéticas (RedTipo 1, RedTipo 2 y RedTipo 3), de forma dendrítica utilizadas en el proyecto del Ing. Camilo Sánchez.. 1.1 Objetivos Contrastar el método moderno de modelación planteado por Kaveh Sookhak, Maarten van Reeuwijk, y Cedo Maksimovic y el método tradicional de modelación de calidad del agua en redes de distribución y analizar el efecto que tiene la redundancia de las redes sobre estos.. Determinar los efectos que tiene la redundancia de las redes en la calidad del agua (entendida como la concentración de cloro residual) y en la edad media de ésta (entendida como el tiempo de residencia del agua en las redes).. Analizar los efectos que tienen las variaciones de longitudes de las tuberías (al aumentar diez veces su longitud original) y demandas base de los nudos (al aumentar diez veces la demanda base original de cada nudo) en la concentración del cloro residual, en la edad media del agua, y en el modelo de flujo bidimensional planteado por Kaveh Sookhak, Maarten van Reeuwijk, y Cedo Maksimovic.. Diseñar nuevamente las redes con presiones mínimas de 15 mca en cada nudo.. A partir del cálculo de las áreas aferentes de los nudos y dada una dotación de agua por habitante al día, determinar la densidad poblacional para cada nodo de las redes.. Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. 3.

(15) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. 2 MARCO TEÓRICO 2.1 Análisis y diseño de redes de distribución Una red de distribución es un trazado de tuberías que permite distribuir agua potable desde un tanque elevado hasta los usuarios finales. Su objetivo es garantizar el caudal preciso, la presión conveniente, la calidad del agua requerida y evitar cualquier posible contaminación desde su obtención hasta el punto de consumo. El tanque elevado tiene como función darle suficiente presión al agua para que llegue al punto más alejado y que los usuarios puedan obtener agua al abrir los grifos así se encuentren en elevados edificios, y sirve como almacenamiento. Las redes de distribución pueden ser cerradas o abiertas. Las redes cerradas están compuestas por mallas que nacen en el tanque y constituyen un circuito cerrado, mientras que las redes abiertas nacen de un tanque elevado y su extremo termina en un tapón (sin retorno). Adicionalmente las redes de distribución se dividen en tres clases: Red de distribución primaria o red matriz: La red matriz es la malla principal del servicio de una ciudad, es decir, forman el esqueleto del sistema de distribución y distribuye el agua desde los tanques de almacenamiento a las redes secundarias. Las redes matrices, son los elementos sobre los cuales se mantienen las presiones básicas de servicio. Red de distribución secundaria: Las redes secundarias transportan el agua desde las redes principales a las diferentes áreas. Su principal función es la de proveer gran cantidad de agua para cubrir el suministro normal y el caudal para extinción de incendios, sin ocasionar significantes pérdidas de presión. Red de distribución terciaria: Las redes terciarias son las mallas que abastecen a las tuberías particulares de las residencias y otros edificios y suministran agua para las bocas de incendio. Están conectadas a las redes primarias y secundarias. Para diseñar una red de agua potable es necesario contar con datos de partida tales como plano de la ciudad, plano topográfico, plano de zonificación, entre otros planos, determinar los puntos de uso de agua, determinar el volumen de agua necesaria en cada uno de dichos puntos, el emplazamiento del depósito, el diámetro mínimo a emplear, la presión requerida en el momento de máximo consumo, entre otros. Una vez se tienen los datos de partida se procede a realizar el cálculo de la red de distribución y así obtener en cada uno de los puntos de toma de la red los parámetro hidráulicos como la velocidad, la sección, la pérdida de carga y el caudal.. Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. 4.

(16) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. 2.1.1. Modelo de simulación hidráulica. El modelo de simulación hidráulica permite establecer la dirección del flujo en las redes, de mayor a menor altura piezométrica. En los últimos 70 años se han usado varios métodos para estimación de caudales y presiones en redes de distribución de agua, los cuales van desde aproximaciones gráficas, métodos numéricos iterativos hasta complejas matrices para la solución de sistemas de ecuaciones no lineales. Todos los métodos numéricos de análisis de régimen permanente en redes de distribución se basan en la conservación de masa en nudos y en la conservación de energía aplicadas a un flujo incompresible a través de un sistema de presión (Gutiérrez, 2011). Ecuaciones de conservación de energía: El principio de Conservación de la Energía establece que la diferencia de energía entre el flujo del nudo inicial y el flujo del nudo final de la tubería es igual a la suma de pérdidas por fricción y pérdidas menores más la energía del flujo en el nudo final de la tubería. Para calcular las pérdidas por fricción se utiliza la ecuación de Darcy-Weisbach (Ecuación 1), y el factor de fricción de Colebrook-White para flujo turbulento (Re>2000) (Ecuación 2) o para flujo laminar (Re<2000) (Ecuación 3), ya que son las que el programa REDES utiliza. Ecuación 1. Ecuación 2. Ecuación 3. Ecuación 4. donde: : Altura piezométrica que es disipada por la fricción del flujo con las paredes de la tubería y por la turbulencia del mismo. : Factor de fricción adimensional que relaciona las pérdidas por fricción con la altura piezométrica de velocidad, con el diámetro y longitud de la tubería. : Longitud de la tubería. : Diámetro real interno de la tubería.. Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. 5.

(17) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. : Velocidad media del flujo a lo largo de la tubería. : Aceleración producida por la gravedad. : Rugosidad absoluta del material de la tubería. : Número de Reynolds del flujo que pasa por la tubería. = viscosidad cinemática del fluido. Para el cálculo de las pérdidas menores, se suman los coeficientes de pérdidas menores de cada tubería y se multiplica por la altura piezométrica de velocidad resultando en la siguiente ecuación:. Ecuación 5. Ecuaciones de conservación de masa: La conservación de masa en los nudos establece que la suma de los caudales de entrada a cada nudo debe ser igual a la suma de los caudales de salida como se expresa la Ecuación 6. La conservación de masa en los tanques representa la variación del volumen de agua almacenada en un período de tiempo como se expresa en la Ecuación 7 (Prieto, 2006) .. Ecuación 6. Ecuación 6. donde: Caudal de entrada. Caudal de saluda. Variación de volumen. Variación de tiempo. Los métodos más significativos de análisis y diseño de redes de distribución son los iguientes: Método(s) de Hardy Cross Método del Nodo Simultáneo Método del Circuito Simultáneo Método de La Teoría Lineal Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. 6.

(18) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. Método del Gradiente Hidráulico El programa REDES utiliza el Método del Gradiente Hidráulico para resolver las ecuaciones de masa y energía en un sistema y dado que en el presente proyecto de grado se hace uso éste programa, el Método del Gradiente Hidráulico será al que se hará referencia; además por ser el método matemático más moderno y usado por la mayoría de programas computacionales para el análisis de redes de distribución tales como EPANET, WaterCAD, WaterGEMS, H2OMap, el ya mencionado REDES, entre otros. 2.1.1.1 Método del Gradiente Hidráulico (Basado en (Saldarriaga, 2007)) El Método del Gradiente Hidráulico, también conocido como método de la red simultánea, fue desarrollado en forma definitiva por Todini y Pilati en 1978. Éste método es la unión de técnicas basadas en la optimización las cuales garantizan minimizar la función objetivo y técnicas basadas en el método de Newton-Raphson (Aguas Kapital, 2011). Éste método garantiza el cumplimiento de las ecuaciones de conservación de masa en todos los nudos de la red y conservación de energía en todos los circuitos, al tener flujo permanente. Además, es un método eficiente ya que corrige las alturas piezométricas de los nudos y de los caudales de las tuberías de manera simultánea en cada iteración. Para cada nudo debe cumplirse la ecuación de continuidad:. Ecuación 1. Las pérdidas de energía (pérdidas de fricción y pérdidas menores) a lo largo de una tubería y el caudal se tratan de forma genérica con la siguiente ecuación: Ecuación 2. donde: n = Depende de la ecuación de pérdidas por fricción utilizada sólo para el caso de Darcy – Weissbach (Ecuación 3), ya que no presenta restricciones sobre las variables de entrada y tiene un valor igual a 2. α,β y Ƴ = Coeficientes que dependen de parámetros del tubo, las válvulas y las bombas. Ecuación 3. El método utiliza las siguientes definiciones para explicar el desarrollo matemático:. Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. 7.

(19) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. NT = Número de tuberías de la red. NN = Números de nudos con altura piezométrica desconocida. [A12] = “matriz de conectividad” asociada a cada uno de los nudos de la red. Su dimensión es NTxNN con sólo dos elementos diferentes de cero en la i-ésima fila: -1 en la columna correspondiente al nudo inicial del tramo i. 1 en la columna correspondiente al nudo final del tramo i. NS = Número de nudos de altura piezométrica fija o conocida. [A10] = Matriz topológica tramo a nudo para los NS nudos de altura piezométrica fija. Su dimensión es NTxNS con un valor igual a -1 en las filas correspondientes a los tramos conectados a nudos de altura piezométrica fija. La pérdida de altura piezométrica en cada tramo de tubería que conecte dos nudos de la red es: Ecuación 4. donde: [A11] = matriz diagonal de NTxNN definida como se ve a continuación:. Ecuación 5. donde: [Q]= Vector de caudales con dimensión NT x 1. [H] = Vector de alturas piezométricas desconocidas con dimensión NN x 1. [Ho]= Vector de alturas piezométricas fijas con dimensiones NS x 1. La ecuación de continuidad para todos los nudos de expresa de la siguiente manera: Ecuación 6. donde: Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. 8.

(20) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. [A21] = Matriz transpuesta de [A12]. [q] = Vector de consumo (demanda) o de entrada (oferta en cada nodo de la red, con dimensión NN x 1. La Ecuación 5 y la Ecuación 6 se pueden expresar matricialmente de la siguente manera:. Ecuación 7. Dado que la parte superior de la Ecuación 7, que corresponde a la relación entre el caudal y la pérdida de altura piezométrica, es no lineal, se debe resolver de manera iterativa. Para esto es necesario desarrollar las ecuaciones de Taylor sin considerar los términos de orden superior, es decir hacer una expansión truncada de Taylor. Se aplica el operador gradiente sobre el campo llegando a la siguiente ecuación:. Ecuación 8. donde: [A11] = Matriz con dimensión NT x NT definida como:. Ecuación 9. = Diferencia de energía, representa el desbalance de energía por unidad de altura piezométrica en cada tubería, el cual está dado por la siguiente ecuación: Ecuación 10. = Diferencia de caudal, representa el desbalance de caudal en cada nudo.. Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. 9.

(21) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. Ecuación 11. Luego se llegan a las siguientes ecuaciones a través del álgebra matricial: Ecuación 12. Ecuación 13. Ya teniendo las ecuaciones presentadas, se desarrolla el método del gradiente hidráulico de la siguente forma: 1. Se introducen los datos de la red a analizar. 2. Se asigna un diámetro inicial a todos los nodos de la red y se resuelve el sistema de la Ecuación 12 para el cálculo de las alturas piezométricas iniciales 3. A partir de las alturas piezométricas, se calculan los caudales 4. Se realiza un proceso iterativo hasta que. . con la Ecuación 13.. en 2 iteraciones sucesivas.. 5. Se establecen los diámetros para las diferentes tuberías de la red.. 2.2 Modelo Tradicional de Calidad del Agua – Modelación unidimensional del flujo Una vez se obtienen los resultados del modelo hidráulico, se modela la calidad del agua a fin de predecir la concentración de sustancias disueltas (para este caso el cloro) en los nudos de la red con respecto a la variación del tiempo y espacio y teniendo en cuenta las reacciones de la sustancia. La forma tradicional de modelar la calidad del agua, incluyendo la forma en que modela el programa REDES (CIACUA, 2009) que se utiliza en el presente proyecto, es suponiendo una mezcla completa del soluto (caso del cloro) a través de su transporte por las tuberías de la red, de forma que las tuberías se modelan como objetos unidimensionales. Por lo tanto, las tasas de decaimiento son deducidas empíricamente y se da un decaimiento exponencial del soluto. Las ecuaciones que gobiernan las variaciones de tiempo y espacio se basan en el principio de conservación de la masa (teniendo en cuenta la mezcla en los nudos, el transporte convectivo de tuberías y mezclas en tanques) acoplado con la cinética de reacción, los cuales se describirán a continuación.. Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. 10.

(22) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. 2.2.1. Conservación de la masa. 2.2.1.1 Mezcla en los nodos En los nodos que reciben entrada de caudal de dos o más tubos, se supone que la mezcla de los fluidos es completa e instantánea. Por tanto, la concentración de una sustancia disuelta en el agua en la salida de un nudo es el promedio ponderado de las concentraciones de las tuberías influyentes con respecto al caudal. De esta manera, para un nudo específico k se puede expresar su concentración de la siguiente forma (L.M.Mays, 2002):. Ecuación 14. donde es el índice de los tubos que salen del nudo , representa el conjunto de tubos que llegan al nudo , es la longitud del tubo , es el caudal en el tubo , es el caudal en la fuente externa que entra a la red por el nudo y es la concentración al final de la misma tubería. 2.2.1.2 Transporte Convectivo en las Tuberías El transporte convectivo hace referencia a que una sustancia disuelta en el agua es transportada a lo largo de una tubería con la misma velocidad media del fluido movilizado a través de la tubería, al mismo tiempo que la sustancia va reaccionando a una velocidad determinada. En condiciones de flujo turbulento, la dispersión longitudinal no es usualmente un mecanismo de transporte importante. En cambio, en condiciones de flujo laminar sí se considera la mezcla longitudinal causada por la no uniformidad de la distribución de velocidad. La ecuación que describe el Transporte Convectivo es la siguiente: Ecuación 15. donde: Concentración en la tubería [Masa/Volumen]. Velocidad del flujo en la tubería [Longitud/Tiempo]. Velocidad de reacción como una función de la concentración [Masa/Volumen/Tiempo]. 2.2.1.3 Mezclas en Tanques En los tanques se tienen diferentes zonas de mezclas dividiéndose en zonas de mezclas completas (cuando se presenta un solo compartimiento), zonas muertas (cuando se presentan dos compartimientos) y zonas de no mezcla denominadas FIFO o LIFO (para varios. Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. 11.

(23) IAMB 201120 32 Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Efecto de la redundancia de redes de distribución en el cloro residual y en la vida media del agua en la red. compartimientos). Las ecuaciones del cambio de concentración que son comunes para las diferentes configuraciones en cada tanque se presentan a continuación:. Ecuación 16. Ecuación 17. Ecuación 18. donde es el cambio en el volumen de agua en el tanque, es el cambio en la concentración , es el flujo de agua y es la concentración. La Ecuación 17 se obtiene al expandir el término izquierdo de la Ecuación 16. 2.2.2. Cinética de reacciones. Las sustancias disueltas en el agua reaccionan con la masa de agua y con las paredes de las tuberías. Estas reacciones determinan el comportamiento y la concentración de cloro en la red. Además, las reacciones deben estar representadas mediante de la ecuación de conservación de masa para la sustancia disuelta, la cual reacciona de acuerdo con las diferentes tazas y relaciones con el medio donde se encuentran. Por esta razón la cinética es utilizada para describir estas relaciones e incluir parámetros que relacionan la tasa de reacción con las condiciones del sistema. Existen sustancias conservativas y no conservativas. Las sustancias conservativas, como el fluoruro, no presentan ningún tipo de reacción. Por el contrario, las sustancias no conservativas reaccionan con otras sustancias disueltas en el agua y por esta razón es que su cantidad se disminuye o incrementa en el sistema. La mayoría de los modelos de simulación de calidad del agua suponen un decrecimiento exponencial con el tiempo y distancia de la tasa de reacción del cloro y que esta tasa no está relacionada con la cantidad de cloro presente, considerándose por lo tanto una reacción de primer orden. También existen sustancias cuya cantidad es limitada debido a la ausencia o presencia de otra u otras sustancia, en este caso ocurre una reacción de segundo orden.. Daniela Rincón Romero. Proyecto de Grado. 12.