Modelado 3D del Oído Interno Humano con el los Elementos Finitos

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Asociación EEEEspañola de IIIIngeniería MMMMecánica

Modelado 3D del Oído Interno Humano con el Método de

A. Durán Escalante

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Dpto. Ingeniería Civil, de Materiales y Fabricación

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Dpto. Ingeniería Civil, de Materiales y Fabricación

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Dpto. Ingeniería Civil, de Materiales y Fabricación

Este trabajo presenta un modelo 3D de

humano realizado en ANSYS. La reconstrucción geométrica se ha llevado a cabo mediante el tratamiento de las imágenes

años. A partir de dicho modelo

específicamente para un mallado completo con elementos hexaédricos. La principal diferencia respecto a modelos predecesores es la forma en espiral de la

perfectamente definidas, separadas por la del vestíbulo y los conductos

interno en elementos finitos tan realista y detallado como el presentado en este trabajo. para conseguir un modelo más completo y representativo del

unido a un modelo de oído que satisfactorios.

1.

Introducción

El oído es de vital importancia para el ser humano,

desempeño de una “vida normal” se apoyan en el uso del discapacidades auditivas afectan a millones de seres humanos al depende de la precisión con la que conozcamos el funcionamiento del extraño en nuestros tiempos, existen diversos aspectos en la

Como se puede ver en trabajos anteriores del estudio del

amplios campos susceptibles de ser estudiados, la mayoría de los trabajos con el representan el oído interno simplificado, concretamente los modelos mecánicos de la la base de sustituir la impedancia acústica de la

impedancia mecánica equivalente de un sis y fuerza). Hay un trabajo en la bibliografía interno más detallado, en el que se modela vestíbulo. La geometría de ese modelo coclear publicadas en escritos sobre la geometría de la Modelar un oído interno humano con

tres escalas. Sin embargo, crear una geometría fiable de esas escalas es problemático debido a diversos factores. En una reconstrucción coclear 3D se

resonancias magnéticas, secciones histológicas, etc. La mayoría de estos procesos de mapeado producen planos paralelos. Este trabajo aporta un nuevo método para la reconstrucción

humano. Mediante el tratamiento de imagenes de sus partes de una forma adecuada

2.

Modelos de Elementos Fini

la morfología en 2D de secciones histológicas

Para el desarrollo del modelo se ha hecho uso de las imagenes digitales "estructuras de interes" anatómicas segmentadas.

spañola de XX CONGRESO NACIONAL

DE INGENIERÍA MECÁNICA

Modelado 3D del Oído Interno Humano con el Método de

los Elementos Finitos

A. Durán Escalante1, J.L. Flores Espejo2, A. García González3

Dpto. Ingeniería Civil, de Materiales y Fabricación. Universidad de Málaga. antonioduranescalante@gmail.com Dpto. Ingeniería Civil, de Materiales y Fabricación. Universidad de Málaga. juanluflorespe@gmail.com

Dpto. Ingeniería Civil, de Materiales y Fabricación. Universidad de Málaga. tolin@uma.com

abajo presenta un modelo 3D de elementos finitos del oído interno del s

umano realizado en ANSYS. La reconstrucción geométrica se ha llevado a cabo mediante el tratamiento de las imágenes en 2D de un modelo virtual del hueso temporal de un

. A partir de dicho modelo se ha obtenido una nube de puntos con un algoritmo diseñado específicamente para un mallado completo con elementos hexaédricos. La principal diferencia respecto a modelos predecesores es la forma en espiral de la cóclea con sus tres escalas perfectamente definidas, separadas por la membrana basilar y la membrana de Reissner, además

onductos semicirculares. No existe en la bibliografía un modelo tan realista y detallado como el presentado en este trabajo. para conseguir un modelo más completo y representativo del sistema auditivo

externo y medio. Juntos muestran unos resultados matemáticos más

de vital importancia para el ser humano, muchas de las actividades rutinarias necesarias para el una “vida normal” se apoyan en el uso del sistema auditivo. Numerosas

afectan a millones de seres humanos al año, y el posible éxito de sus tratamientos que conozcamos el funcionamiento del sistema auditivo. Y aunque

extraño en nuestros tiempos, existen diversos aspectos en la mecánica del oído que aún se desconocen. Como se puede ver en trabajos anteriores del estudio del sistema auditivo humano (

amplios campos susceptibles de ser estudiados, la mayoría de los trabajos con el método de los elemento finitos nterno simplificado, concretamente los modelos mecánicos de la cóclea se construyen sobre la base de sustituir la impedancia acústica de la cóclea (valores conocidos experimentalmente), por una impedancia mecánica equivalente de un sistema oscilatorio forzado y amortiguado (masa, muelle, amortiguador

bibliografía [1], en el que se presenta un modelo de elementos finitos en el que se modela una cóclea en espiral con sus tres cámaras

estíbulo. La geometría de ese modelo coclear es aproximada y está basada en dimensiones y estructuras publicadas en escritos sobre la geometría de la cóclea y podría considerarse como un modelo ideal.

nterno humano con elementos finitos requiere de un modelo geométrico muy preciso de sus tres escalas. Sin embargo, crear una geometría fiable de esas escalas es problemático debido a diversos factores. En una reconstrucción coclear 3D se utilizan diversas modalidades de imágenes 2D procedentes de tomografías, resonancias magnéticas, secciones histológicas, etc. La mayoría de estos procesos de mapeado producen planos

un nuevo método para la reconstrucción 3D de un modelo fiel ediante el tratamiento de imagenes con un algoritmo especifico, se ha conseguido de sus partes de una forma adecuada y crear así un modelo de elementos finitos realista.

Modelos de Elementos Finitos

a geometría de los diferentes subsistemas se ha utilizado como soporte el trabajo realizado por Massachusetts Eye and Ear [2] (ver figura 1 y 2).

la morfología en 2D de secciones histológicas con la anatomía en 3D del hueso temporal de un niño de 14 años. Para el desarrollo del modelo se ha hecho uso de las imagenes digitales de las secciones histológicas y de las

segmentadas.

XX CONGRESO NACIONAL INGENIERÍA MECÁNICA

Modelado 3D del Oído Interno Humano con el Método de

Universidad de Málaga. antonioduranescalante@gmail.com Málaga. juanluflorespe@gmail.com Universidad de Málaga. tolin@uma.com

sistema auditivo umano realizado en ANSYS. La reconstrucción geométrica se ha llevado a cabo mediante el e un niño de 14 un algoritmo diseñado específicamente para un mallado completo con elementos hexaédricos. La principal diferencia óclea con sus tres escalas embrana de Reissner, además emicirculares. No existe en la bibliografía un modelo de oído tan realista y detallado como el presentado en este trabajo. Además, uditivo humano, se ha untos muestran unos resultados matemáticos más

muchas de las actividades rutinarias necesarias para el uditivo. Numerosas enfermedades y año, y el posible éxito de sus tratamientos uditivo. Y aunque parezca ído que aún se desconocen.

umano (SAH), existen todavía método de los elemento finitos óclea se construyen sobre óclea (valores conocidos experimentalmente), por una tema oscilatorio forzado y amortiguado (masa, muelle, amortiguador modelo de elementos finitos del oído tres cámaras y además incluye el está basada en dimensiones y estructuras óclea y podría considerarse como un modelo ideal.

initos requiere de un modelo geométrico muy preciso de sus tres escalas. Sin embargo, crear una geometría fiable de esas escalas es problemático debido a diversos factores.

utilizan diversas modalidades de imágenes 2D procedentes de tomografías, resonancias magnéticas, secciones histológicas, etc. La mayoría de estos procesos de mapeado producen planos e un modelo fiel al oído interno con un algoritmo especifico, se ha conseguido obtener la silueta

l trabajo 3D Virtual Model of ). Donde se relaciona la con la anatomía en 3D del hueso temporal de un niño de 14 años. de las secciones histológicas y de las

(a)

Figura 1:Imagen de 3D Virtual Model of a Human Temporal Bone

La construcción del modelo de elementos finitos modelo virtual, las cuales están separadas

Figura 2:Tomografías tomadas del software En primer lugar, dado que las imágenes

comercial (MATLAB) para la recopilación de los puntos que definen el contorno de la escala timpánica, sección a sección

extensión txt y son importados en ANSYS.

(b)

3D Virtual Model of a Human Temporal Bone: cóclea, vestíbulo y canales semicirculares (a) y cóclea (b).

de elementos finitos de la cóclea se ha realizado a partir de 19 tomografías del , las cuales están separadas 1 mm entre si (ver figura 2).

Tomografías tomadas del software 3D Virtual Model of a Human Temporal Bone imágenes están en formato digital ha sido necesario el uso de ) para la recopilación de los puntos que definen el contorno de la

impánica, sección a sección. Estos datos se exportan como coordenadas (x,

son importados en ANSYS. En la figura 3 se muestra la toma de datos de una sección.

cóclea, vestíbulo y canales semicirculares

óclea se ha realizado a partir de 19 tomografías del

3D Virtual Model of a Human Temporal Bone.

están en formato digital ha sido necesario el uso de un software ) para la recopilación de los puntos que definen el contorno de la escala vestibular y la datos se exportan como coordenadas (x, y) en un archivo con

A. Durán Escalante et al. 3

(a) (b)

Figura 3:Proceso de toma de datos de una sección en el software MATLAB.

Sin embargo, reproducir la forma en espiral de la cóclea en ANSYS con los datos obtenidos con esta metodología no fue posible. Tras varios intentos de modelado se hizo patente la necesidad de crear secciones transversales a lo largo de la cóclea. Dado que la información prestada por las imagenes no es la más adecuada para definir su forma en espiral, se ha creado un algoritmo diseñado específicamente para facilitar un mallado completo con elementos hexaédricos. Con este algoritmo serecopilan los puntos que definen el contorno externo e interno de la cóclea mediante la creación de secciones transversales a la trayectoria de la cóclea. Para ello se determinan el conjunto de las tomografías o planos máximos y mínimos paralelos a los globales entre los que se encuentra la sección a construir [Xmax, Xmin, Ymax, Ymin]. Con las líneas intersección de este conjunto se crea el

plano local de cada sección. Por último se obtienen los puntos de intersección entre el plano local, la superficie del contorno del modelo virtual o "estructura de interes" y los planos intermedios del conjunto. Una vez recopilados los puntos de todas las secciones e importados en ANSYS, se procede a unir mediante splines los puntos de cada sección. Con esto se obtuvo la parametrización de una de las dimensiones de cada plano local. Se llegó a la conclusión de que eran necesarias 20 secciones para definir la geometría. Cada una de éstas muestra las dimensiones de los conductos de la EV, EM y ET. Una vez recopilados los puntos de las 20 secciones e importados en ANSYS, se procede a unir mediante splines los puntos de cada sección (ver figura 4(a)), de esta manera tenemos las 20 secciones mostradas en la figura 4(b).

(a) (b)

Figura 4:Imagen en ANSYS de una sección transversal de la cóclea (a). Imagen en ANSYS de las 20 secciones de la cóclea (b).

A continuación se unen las secciones entre sí, dando lugar a una configuración de splines. El siguiente paso ha sido generar áreas con los splines y por último unir esas áreas para construir los volúmenes finales (ver figura 5).

(a) (b)

adecuada para su diseño. Para completar la información, nos hemos basado en un trabajo previo [3], en el cual se exponen las dimensiones de la membrana (ver figura 6(a)). El modelado de la MB se compone de 18 volúmenes hexaédricos que van de sección a sección, variando su altura de 0.1 mm a 0.5 mm desde la base hasta el final y su espesor de 7.5e-3 mm a 2.5e-3 mm en el mismo sentido. Posee una longitud curva total de aproximadamente 34 mm (ver figura 6(b)).

(a) (b)

Figura 6:Ilustración alargada de la MB [3] (a). Volúmenes en espirar en ANSYS de la MB (b).

2.3.

Geometría de la Membrana de Reissner

La membrana de Reissner (MR) separa la escala media de la escala vestibular. Junto con la membrana basilar crea un compartimento en la cóclea lleno de fluido endolinfático, el cual es importante para la función del organo de Corti. Los criterios de construcción geométrica de la membrana de Reissner son los mismos que los utilizados en la MB. Se compone de 18 volúmenes hexaédricos que van de sección a sección, con una anchura media de 1 mm y un espesor de 15 µ m. Está fijada en un extremo por la lámina espiral ósea y en el otro por la estructura ósea que envuelve a la cóclea. Posee una longitud curva total de aproximadamente 34 mm.

2.4.

Geometría del helicotrema

El helicotrema es una oquedad que se encuentra al final de la cóclea y comunica el fluido de la escala vestibular con la escala timpánica. La superficie no es apreciable en las tomografías, por lo que la obtención de éste parámetro es obtenido de la bibliografía [3] con un valor de 1.7 mm2.

2.5.

Geometría de la ventana redonda

La ventana redonda es una de las dos aperturas del oído interno. Evita el paso del fluido perilinfático al oído medio mediante la membrana de la ventana redonda, la cual vibra en fase opuesta a las vibraciones que entran en el oído medio através de la ventana oval. Se sitúa al principio de la escala timpánica, está situada bajo el vestíbulo y no tiene contacto directo con éste. Se ha construido como un volumen con un espesor medio de 40 µ m. Posee una superficie de 2 mm2, dato obtenido de las mediciones realizadas sobre las imagenes del software 3D Virtual Model of a Human Temporal Bone [2] ya antes mencionado.

2.6.

Geometría del vestíbulo

Al igual que la cóclea, la geometría del subsistema vestíbulo se ha obtenido mediante una toma de puntos de las imágenes digitales. Estos puntos se obtienen de los 16 cortes de las de las imagenes con la "estructura de interes" del vestíbulo. En este caso no ha sido necesario aplicar el algoritmo que se ha desarrollado para la cóclea ya que éste no tiene forma en espiral. Se ha obviado el corte de los canales semicirculares y sólo se ha teniendo en cuenta su contorno (ver figura 7).

A. Durán Escalante et al. 5

Figura 7:Cortes de las 16 Tomografías del software D Virtual Model of a Human Temporal Bone. Una vez recopilados los puntos de los 16 secciones e importados en ANSYS, se procede a unir mediante splines los puntos de cada sección. De esta manera se generan las 16 secciones mostradas en la figura 8(b). Se tendrá en cuenta las secciones donde conectan los canales semicirculares.

(a) (b)

Figura 8:Imagenes ANSYS: una sección del vestíbulo (a). Unión las 16 secciones del mediante splines (b).

2.7.

Geometría de la ventana oval y del ligamento anular del estribo

La ventana oval es la otra apertura del oído interno. Está cubierta con una membrana que sirve de intersección entre el oído medio y el oído interno. En su periferia se encuentra el ligamento anular del estribo. Su geometría en el modelo está restringida a una forma hexagonal debido a que es la zona de unión con el estribo del modelo de García-González [4,5], dicho estribo tiene una forma de paralelepípedo hexagonal, lo que nos impone ciertas condiciones a la hora de generar un volumen apropiado que facilite la generación de una malla hexaédrica. La ventana oval está constituida por un volumen hexaédrico de un espesor de 100 µm y una superficie de aproximadamente 3.6 mm2. El ligamento anular del estribo circunda a la ventana oval, está construido como un solo volumen, de grosor constante y espesor de 100 µm.

2.8.

Geometría de los canales semicirculares

Los canales semicirculares comprenden el tercer subsistema de este trabajo y no han sido considerados de especial importancia para su estudio. Han sido modelados para completar la geometría del oído interno, se desarrollan a partir de las secciones de partida dadas en la geometría del vestíbulo anteriormente modeladas. Para ello, se han obtenido de las imagenes las correspondientes trayectorias de cada uno de los canales semicirculares y se han introducido en cada uno de estos trayectos tres secciones transversales y circulares, con un radio medio obtenido de las secciones de partida, que definen sus geometrías.

3.

Elementos y propiedades utilizados en el modelado de elementos finitos

En esta subsección se detallan todos los elementos de ANSYS 13 utilizados, así como las propiedades asignadas a cada elemento.

al impuesto. En ambos casos ANSYS muestra error de mallado. Las propiedades de la MB varian en su longitud. El coeficiente de amortiguamiento es asumido como 0.2x10-3 s en la base e incrementa linealmente hasta 1x10-3 s en el ápex. Un coeficiente de Young de 50x106 N/m2 en la base, que decrece linealmente hasta la mitad a 15x103 N/m2 y desde ahí hasta 3x106 N/m2 en el ápex. Para poder dar esta información a ANSYS fue necesario crear distintos materiales que simularan estas propiedades. El coeficiente de Poisson se fijó en 0.3 y una densidad del material de 1x103 Kg/m3 [3].

(a) (b)

Figura 9:Mallado de la membrana basilar (a). Diferentes materiales para la membrana basilar (b).

3.2.

Fluido: cóclea, vestíbulo y canales semicirculares

Todas las escalas de la cóclea, el vestíbulo y los canales semicirculares han sido mallados con elementos de tipo fluido. El elemento utilizado es el Fluid30 del software ANSYS 13 (ANSYS Manual 2010). El Fluid30 se utiliza para modelar el medio fluido y la interfaz fluido-estructura en problemas de interacción. Sus aplicaciones típicas son la propagación de la onda del sonido y la dinámica de estructuras sumergidas. El elemento es de tipo hexaédrico, tiene 8 nodos con cuatro grados de libertad por nodo: movimiento en X, Y, Z y la presión. El tamaño de partida es de 100 µm. Numéricamente se ha demostrado que el tamaño del elemento podría ser mayor, debido a la convergencia de resultados, y por lo tanto disminuiría el gasto computacional. Sin embargo, este tamaño en concreto viene impuesto por el tamaño de malla de la MB para una correcta transición de elementos. Las propiedades mecánicas utilizadas son: densidad 103 Kg/m3, velocidad del sonido 1480 m/s y un coeficiente de fricción de 0.007 [3] (ver figura 10).

A. Durán Escalante et al. 7

4.

Condiciones de contorno

En todos los problemas de elementos finitos es necesario imponer unas condiciones de contorno que sean lo más representativas posibles de la realidad, a continuación se hace una breve descripción de las condiciones de contorno impuestas en nuestro trabajo.

4.1.

Cóclea, vestíbulo y canales semicirculares

Las paredes exteriores de la cóclea, vestíbulo y canales semicirculares se han considerado totalmente rígidas. Para lo cual se restringen completamente todos los nodos de la superficie externa de los volúmenes. Esta suposición es bastante cercana a la situación real, se ha obviado modelar la capa de hueso que la envuelve, pero su efecto está modelado intrínsecamente en el coeficiente de absorción del sonido µ en la pared del canal que se ha fijado en 0.007. En la figura 10 se observa esta condición como la zona denominada Fluido-Estructura.

4.2.

Membrana basilar y membrana de Reissner

Se considerará que ambas membranas tienen dos caras en contacto con fluido. En el acoplamiento fluido-membrana (ver figura 10) entre la fluido-membrana basilar y el fluido de la escala timpánica y la escala media se ha considerado un coeficiente de absorción del sonido µ de 0.02. En el acoplamiento entre la membrana de Reissner y fluido de la escala vestibular y la escala media también se ha establecido el coeficiente de absorción de sonido en 0.02.

4.3.

Ventana redonda y ventana oval

La ventana oval y la ventana redonda tienen una de sus caras en contacto con fluido. En el acoplamiento de la ventana redonda y el fluido de la escala timpánica se ha considerado el coeficiente de absorción de sonido µ de 0.02. Este valor es el mismo para la superficie de la VR que está en contacto con el fluido del vestíbulo. En el caso particular de la ventana redonda se ha considerado que el marco exterior tiene los desplazamientos totalmente restringidos.

5.

Combinaciones de modelos de elementos finitos

Se han creado dos combinaciones distintas, un modelo más simple formado por el oído interno aislado, compuesto por los subsistemas cóclea, vestíbulo y canales semicirculares. El segundo modelo, considerado modelo completo en el que se le incluye al modelo de oído interno desarrollado en este trabajo el canal autivo externo, la membrana timpánica y la cadena osicular modelados trabajos anteriores de García-González [4,5].

(a) (b)

Figura 11:Modelo de elementos finitos de la cóclea, vestíbulo y canales semicirculares (a). Modelo de elementos finitos completo: CAE, membrana timpánica, cadena osicular y oído interno (b).

Estas dos combinaciones son analizadas numéricamente mediante un ensayo armónico y los resultados se exponen en el trabajo de Flores [6].

6.

Conclusiones

Se ha creado un algoritmo con el que diseñar un fiel modelo 3D en elementos finitos de la cóclea en espiral con sus tres cámaras separadas por la membrana basilar y la membrana de Reissner a partir de la información aportada por imagenes en 2D.

Además, la línea futura pasa por la reconstrucción de un modelo real con una impresora 3D, sensorizarlo y validarlo experimentalmente.

Desde el punto de vista clínico, el estudio de las emisiones otoacústicas forma parte del primer paso de los programas de "screening" para detectar las deficiencias acústicas en recién nacidos. Con este modelo tan completo se ofrece la posibilidad de hacer este estudio más eficiente. Se puede monitorizar el efecto que produce la onda al transmitirse por todo el Sistema Auditivo Humano y especificar dónde se está produciendo el problema de audición en el caso de que así sea.

8.

Referencias

[1] R. Z. Gan, X. Zhang, X. Guan. Modeling Analysis of Biomechanical Changes of Middle Ear and Cochlea in Otitis Media. Aip Conference Proceedings. American Institute of Physics, 1403, (2011), 539-546. [2] 3D Virtual Model of a Human Temporal Bone

(http://www.masseyeandear.org/research/ent/eaton-peabody/epl-imaging-resources/3-d-model-of-human -temporal-bone/).

[3] R. Gan, B. Reeves, X. Wang. Modeling of sound transmission from ear canal to cochlea. Annals of Biomedical Engineering, 35 (2007), 2180-2195.

[4] J.L. Flores Espejo, A. Durán Escalante, A. García González. Análisis Numérico del Oído Interno Humano con el Método de los Elementos Finitos. XX Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica, Málaga, España, (2014).

[5] A. Garcia-Gonzalez, A. Gonzalez-Herrera. Effect of the middle ear cavity on the response of the human auditory system. The Journal of the Acoustical Society of America, 133:5, 3544-2103.

[6] A. Garcia-Gonzalez, L. Caminos, A. Gonzalez-Herrera. Estudio numérico de la distribución de presiones en el canal auditivo, Actas XIX Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica, Castellón, 2012