Estudio de Flujo de Potencia

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Estudio de Flujo de Potencia

Departamento de Potencia

Modelado de Sistemas de Potencia

Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica

Prof. Josimar Tello Maita [email protected] Maracaibo, enero de 2014

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Problema del contexto

Necesidad de predecir el punto de operación en

estado estable de un sistema de potencia para

satisfacer una demanda eléctrica determinada

Modelado de Sistemas de Potencia 13/01/2014

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Problema de Flujo de Potencia

• Consiste en generar las potencias activa y reactiva

solicitadas para alimentar las cargas de un sistema,

a magnitudes de voltaje preestablecidas

• El problema está en que un sistema de potencia

puede ser operado en un numero infinito de

soluciones de voltajes en sus barras, pero solo una

solución corresponde a una carga determinada.

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Problema de Flujo de Potencia

Flujo de Potencia o Flujo de Carga:

• “Es la solución para la operación estática de un

sistema eléctrico de potencia” (Stott, 1973)

• “Consiste en encontrar el punto de operación en

estado estable de un sistema de potencia”

(Gómez-Expósito y Alvarado, 2009)

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Estudio de Flujo de Potencia

El Estudio del Flujo de Potencia consiste en

determinar:

–Los estados del sistema ó perfil de tensiones, conjunto de tensiones en cada barra del sistema que satisface las condiciones de carga del mismo.

–La estructura total del sistema, representada por los

flujos de potencia (activa y reactiva) entre barras, es decir, en cada enlace del mismo.

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Ejemplo:

13/01/2014 Modelado de Sistemas de Potencia

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Estudio de Flujo de Potencia

• La potencia total generada debe satisfacer los

requerimientos de carga y la perdidas internas en el sistema de potencia

• La carga del sistema puede variar las 24 horas del día y en consecuencia variar el estado y la estructura del sistema durante ese mismo lapso.

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Conceptos previos

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Conceptos previos

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Conceptos previos

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Conceptos previos

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Conceptos previos

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Formulación matemática

• Se quiere saber la relación entre la potencia y el

voltaje en cada barra i del sistema de potencia.

• Se toma el caso de dos barras conectadas por una

línea de transmisión.

13/01/2014 Modelado de Sistemas de Potencia i i i S  P jQ Vˆi Vi i V ei j i 



  Para representar la línea se utiliza el modelo “pi”

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Formulación matemática

• Las corrientes inyectadas son:

• En forma matricial:

13/01/2014 Modelado de Sistemas de Potencia 1 1 1 2 2 2 2 1 ˆ ˆ ₍ ˆ ˆ ₎ ˆ ˆ ₍ ˆ ˆ ₎ g s g s I V Y V V Y I V Y V V Y       1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ g s s s g s Y Y Y I V Y Y Y I V   _ _ _ _      _ _       _ _      

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Formulación matemática

• Esto se resume en:

• En este caso, la potencia compleja inyectada a

cada barra es:

13/01/2014 Modelado de Sistemas de Potencia 1 11 12 1 21 22 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ I Y Y V Y Y I V   _ _      _ _            

 

ˆ

bus bus bus

Î Y V       _ _ * 1 1 1 1 1 1 1 * 2 2 2 2 2 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ G D G D S S S P jQ V I S S S P jQ V I            

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Formulación matemática

• Sustituyendo las corrientes:

• Si tomamos la notación polar:

















* * * * * * 1 1 1 1 11 1 12 2 1 11 1 12 2 * * * * * * 2 2 2 2 21 1 22 2 2 21 1 22 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ S V I V Y V Y V V Y V Y V S V I V Y V Y V V Y V Y V                 1 1 2 2 2 ( ) 1 1 1 1 1 1 2 ( ) 2 2 2 2 2 1 k k k k j k k k j k k k S P jQ V Y V e S P jQ V Y V e                  



ˆ ; ik i j j ik ik i i Y Y e  V V e 

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Formulación matemática

• Estas son ecuaciones no lineales que relacionan la potencia en cada barra con los voltajes :

• Se pueden separar en parte real y parte imaginaria, para obtener expresiones independientes para potencia activa y potencia reactiva.

1 1 2 2 2 ( ) 1 1 1 1 1 1 2 ( ) 2 2 2 2 2 1 k k k k j k k k j k k k S P jQ V Y V e S P jQ V Y V e                  



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Formulación matemática

• Entonces, se obtienen:

• Recordemos que las admitancias Yik son las que conforman la matriz de admitancias.

• Estas ecuaciones se pueden plantear para una cantidad de n barras-

13/01/2014 Modelado de Sistemas de Potencia 2 1 1 2 1 cos( ) sen( ) 1, 2 i i ik k k ik k i i ik k i k ik k P V Y V Q V Y V i               



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Formulación matemática

• Para un sistema de n barras, se obtienen las ecuaciones generales de flujo de potencia (Forma Polar):

13/01/2014 Modelado de Sistemas de Potencia 1 1 1 cos( ) sen( ) 1, 2,..., n i i ik k k ik k n i i ik k i k ik k P V Y V Q V Y V i n               



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Formulación matemática

• También se pueden representar las admitancias en forma rectangular:

• En las cuales:









1 1 cos sen sen cos 1, 2,..., n i i k ik ik ik ik k n i i k ik ik ik ik k P V V G B Q V V G B i n           



ik ik ik ik i k Y G jB       

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Formulación matemática

• Para un sistema con una cantidad de n buses, se obtendrán 2n ecuaciones.

• Adicionalmente, en cada bus se especifican dos variables y se calculan las otras dos, dependiendo del tipo de barra en cuestión.

: potencia activa neta inyectada : potencia rectiva neta inyectada : magnitud de la tensión : ángulo de la tensión i i i i P Q V  En cada barra se encuentran presentes 4 variables:

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Tipos de barras

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Barras de generación

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Barras de carga

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Barra de Referencia

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Barra de Referencia

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Resumen

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Métodos de solución

• Se tiene un sistema de ecuaciones no lineales.

• La complejidad surge por los diferentes tipos de

datos que se especifican para cada bus del

sistema.

• Las soluciones digitales siguen un proceso iterativo

asignando valores estimados a las incógnitas.

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Métodos de solución

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PARA DESCARGAR LA

PRESENTACIÓN:

“"El científico no tiene por objeto

un resultado inmediato. Él no espera que sus ideas avanzadas sean fácilmente aceptadas. Su deber es sentar las bases para aquellos que están por venir, y señalar el camino. Él vive, trabaja y espera…" (Nikola Tesla, 1934)

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Referencias

• Gomez Expósito, Conejo y Cañizares (2009). Electric Energy Systems Analysis and Operation. CRC Press.

• Rodriguez (1992). Análisis de Sistemas de Potencia. Ediluz. • Kothari y Nagrath (2008). Sistemas Eléctricos de Potencia.

Mc Graw Hill.

• Zambrano, Marulanda (2006) Clases de Modelado de Sistemas de Potencia. Escuela de Ingeniería Eléctrica de LUZ.

• Matpower v4.1 (2013)