Semestre 5
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA:
Investigación de operaciones
Unidad 1.
Introducción a la investigación de
operaciones
Actividades de aprendizaje
Clave:
15143528
Ciudad de México, junio, 2016
Universidad Abierta y a Distancia de México
Actividad 2. Planteamiento del problema...6 Actividad 3. Solución a problemas por los Métodos gráfico y simplex...9 Evidencia de aprendizaje. Solución a problemas de programación lineal ...13 Autorreflexiones Unidad 1...15 Fuentes de consulta...16
Foro general de la asignatura Investigación de operaciones
Esta actividad está diseñada para que cada estudiante escriba una breve autobiografía que será compartida con todos los participantes de la asignatura. Esto te ayudará a conocer a las personas con las que estarás compartiendo la clase y promoverá la integración del grupo. Para ello, debes ingresar al foro de la asignatura.
El foro estará abierto durante todo el curso y constará de varias entradas o categorías a las deberás ingresar, dependiendo del tipo de participación que quieras hacer, dichas participaciones serán moderadas por tu Docente en línea.
Los datos que será necesario escribir en dicha autobiografía son los siguientes:
Generales (nombre, edad, estado civil, lugar de procedencia, etc.).
Personales (intereses, ocupación, gustos, aficiones, etc.).
Académicos (razones para estudiar esta carrera, expectativas, lo que esperas de la asignatura, conocimientos previos de los temas de la asignatura).
Del tema (alguna experiencia relacionada con el aprendizaje que adquirirás, por qué consideras importante la asignatura como parte de tu formación profesional).
Nota: es recomendable que utilices este espacio de manera respetuosa y responsable.
Actividad 1. Importancia de la investigación de operaciones en desarrollo de software
Introducción
En esta actividad analizarás los principales elementos de la
Investigación de operaciones. Apóyate en el Material de apoyo que se menciona como Fuentes de consulta para el desarrollo de la actividad que se localiza al final de este documento, por ejemplo:
Capítulo: ¿Qué es la investigación de operaciones?, en Taha, M. (2012), Investigación de operaciones. México: Editorial Pearsons.
Capítulo: Introducción a la investigación de operaciones. En Hillier, F. y Lieberman, G. (2006), Investigación de Operaciones. México: McGraw-Hill.
Propósito
Identificar la importancia de la investigación de operaciones para el desarrollo de proyectos de software.
Instrucciones
1. Analiza el concepto de investigación de operaciones y sus
elementos: objetivo, proceso y características con base en Hillier y Lieberman, (2006).
2. Identifica, analiza y explica las etapas de un estudio de investigación de operaciones.
3. Identifica las tres preguntas que se plantean ante un problema de toma de decisiones con base en Taha (2012).
4. Plantea un problema de toma de decisiones en el ámbito de desarrollo de software.
5. Con base en el problema planteado, ejemplifica las tres preguntas que se plantean ante un problema de toma de
decisiones.
6. Con base en el problema planteado, ejemplifica en forma breve y descriptiva, las etapas de un estudio de investigación de
operaciones.
7. Al finalizar, guarda la actividad con la nomenclatura
DIOP_U1_A1_XXYZ. Sustituye las XX por las dos primeras letras del primer nombre, la Y por la inicial del apellido paterno y la Z por la inicial del apellido materno.
8. Lee detenidamente la rúbrica de participación en foros y la escala de evaluación de la actividad para identificar los criterios a
evaluar en el desarrollo de la misma.
9. Envía la actividad a tu docente en línea mediante la herramienta Foro con subida de archivos, para recibir retroalimentación.
10. Ingresa a la participación de mínimo uno de tus compañeros y
lee detenidamente sus aportaciones y ejemplo de problema de
toma de decisiones en el ámbito de desarrollo de software.
Responde a su participación indicando observaciones y
aportaciones de su concepto, y ejemplo a tus propios conceptos. 11. Ingresa una segunda participación incluyendo las observaciones
de tus compañeros, la retroalimentación de tu docente en línea y tus conclusiones acerca de la importancia de la investigación de operaciones para la realización de proyectos en desarrollo de software.
Introducción
Existen formas determinadas de programación lineal para la solución y el análisis de un problema, definiendo formulaciones prototipo del programa lineal apoyándose en herramientas de expresión de cualquier programa lineal. Estas formulaciones del modelo de programación lineal son la forma estándar y canónica. En la forma estándar las restricciones están expresadas en forma de igualdad “forma de partida para para resolver el modelo de programación lineal mediante el método simplex”. En la forma canónica las restricciones están expresadas como inecuaciones de menor o igual si el modelo es de máximo, y de mayor o igual si es de mínimo. Es una forma particularmente útil para encontrar el dual de un modelo lineal.” (Sallán, Et. al., p. 27).
Apóyate en el Material de apoyo que se menciona como Fuentes de consulta para el desarrollo de la actividad que se localiza al final de este documento, por ejemplo:
Taha (2012) ¿Qué es la investigación de operaciones?
Hillier y Lieberman (2006) Introducción a la investigación de operaciones.
Propósito
Esta actividad tiene la finalidad de que ejercites algunas formas de planteamiento y resolución de problemas mediante los modelos de programación lineal, y que estés listo para el siguiente tema que está dedicado a la resolución de problemas en la siguiente actividad por algún método específico. Para ello, tu docente en línea te hará llegar las instrucciones necesarias. Una vez que cuentes con ellas, sigue estos pasos:
Instrucciones
1. Identifica un problema frecuente o que consideres de gran importancia, de los que enfrenta un desarrollador de software y
descríbelo detalladamente.
2. Identifica el método de solución de problemas de programación lineal que se adecúe al problema descrito: simplex o gráfico.
3. Define las variables de decisión. 4. Define el objetivo del problema.
5. Formula la ecuación que represente las utilidades totales. 6. Describe las restricciones del problema.
7. Describe el modelo de acuerdo con la estructura general de un Modelo de programación lineal.
8. Guarda la actividad con la nomenclatura DIOP_U1_A2_XXYZ.
Sustituye las XX por las dos primeras letras del primer nombre,
la Y por la inicial del apellido paterno y la Z por la inicial del apellido materno.
9. Envía el archivo a tu Docente en línea mediante la sección Tareas para recibir retroalimentación. Espera y atiende la retroalimentación correspondiente.
Actividad 3. Solución a problemas por los Métodos gráfico y simplex
Introducción
Existen dos procedimientos básicos para la solución de los problemas planteados que son el método gráfico y el método simplex.
La importancia del método gráfico es que permite visualizar los conceptos matemáticos implicados en la programación lineal, es poco poderoso porque está limitado a resolver problemas de dos o máximo tres variables de decisión.
La importancia del método simplex radica en que gracias a su existencia se pueden resolver problemas complejos, además de que es un método de suma utilidad en el desarrollo de software, ya que facilitan el proceso de cálculos. Este método conforma la base de la programación lineal y es debido a este procedimiento (simplex) que se facilita la toma de decisiones en casos complejos o de incertidumbre ya que ha resultado ser muy eficiente en la práctica.
Apóyate en el Material de apoyo que se menciona como Fuentes de consulta para el desarrollo de la actividad que se localiza al final de este documento, por ejemplo:
Taha (2012) ¿Qué es la investigación de operaciones?
Hillier y Lieberman (2006) Introducción a la investigación de operaciones.
Propósito
Esta actividad tiene la finalidad de que ejercites procedimientos de resolución de problemas de programación lineal por los métodos gráfico y simplex. Lo anterior, lo llevarás a cabo resolviendo los siguientes
ejercicios, donde a partir de un modelo de programación lineal aplicarás ambos métodos y presentarás una solución.
Instrucciones:
1. Lee cada ejercicio escrito al final de la actividad y resuelve según el
método indicado.
2. Identifica el método que utilizarás para resolver los ejercicios: método gráfico o método simplex.
3. Desarrolla los ejercicios utilizando el método correspondiente.
-Para la resolución de los ejercicios por el método gráfico realiza los
siguientes pasos:
a) Grafica la región factible y marca con un círculo las soluciones factibles en los vértices (FEV).
b) En cada solución FEV identifica el par de ecuaciones de fronteras de restricción que satisface.
c) En cada solución FEV utiliza este par de ecuaciones de fronteras de restricción para obtener la solución algebraica de los valores de X1 y
X2 en vértice.
d) En cada solución FEV, identifica sus soluciones FEV adyacentes. e) En cada par de soluciones FEV adyacentes identifica, en su
ecuación, la frontera de restricción común. f) Escribe la solución del ejercicio.
-Si los ejercicios se resolverán por el método simplex realiza los
siguientes pasos:
a) Convierte el modelo de la forma original a la forma estándar. b) Crea la tabla simplex y complétala con la forma estándar. c) Define la columna pivote o columna de entrada.
d) Determina la variable de salida.
e) Completa la tabla simplex con la iteración uno.
f) Si no hay solución, realiza la siguiente iteración hasta encontrar la solución factible.
3. Al finalizar, guarda el desarrollo de la solución de los cuatro ejercicios con la nomenclatura DIOP_U1_A3_XXYZ. Sustituye las XX por las dos primeras letras del primer nombre, la Y por la inicial del apellido paterno y la Z por la inicial del apellido materno.
4. Consulta los criterios de evaluación para considerar los aspectos a evaluar.
5. Envía el archivo a tu Docente en línea mediante la sección de Tareas
para recibir retroalimentación. Espera y atiende la retroalimentación correspondiente.
Ejercicio 1:
Resolver por el método gráfico:
Supón que X1 son aplicaciones móviles y X2 son bases de datos que se van a
producir.
Sea el modelo lineal: Maximizar Z = 5X1 + 4X2 Sujeto a: 3X1 + 4X2 ≤ 10 -4X1 + 3X2 ≤ 6 3X1 + 1X2 ≤ 7 y X1, X2 ≥ 0 Ejercicio 2:
Resuelve por el método gráfico. Sea el modelo lineal:
Maximizar Z = X1 + 2X2 Sujeto a: X1 ≤ 2 X2 ≤ 2 X1 + X2 ≤ 3 y X1, X2 ≥ 0 Ejercicio 3:
Resolver por el método simplex. Sea el modelo lineal: Maximizar Z = -X1 + X2 + X3
Sujeto a: X1 + 2X2 - X3 ≤ 20 -2X1 + 4X2 + 2X3 ≤ 60 2X1 + 3X2 + X3 ≤ 50 y X1, X2, X3 ≥ 0 Ejercicio 4:
Resolver por el método simplex. Sea el modelo lineal: Maximizar Z = 2X1 - X2 + X3 Sujeto a: 3X1 + X2 + X3 ≤ 6 X1 - X2 + 2X3 ≤ 1 X1 + X2 - X3 ≤ 2 y X1, X2, X3 ≥ 0
Evidencia de aprendizaje. Solución a problemas de programación lineal
Introducción
Como actividad final de la unidad, aplicarás lo aprendido en dos ejercicios que deberán ser resueltos por los métodos llamados de la M y de las Dos fases. Recuerda que para resolverlos debidamente es necesario estudiar todo el material de apoyo propuesto en la unidad, el cual se encuentra especificado como Fuentes de Consulta al final de este documento y realizar las actividades anteriores.
Propósito: Analizar las alternativas, criterios objetivos y restricciones
de un problema determinado.
Instrucciones:
1. Lee detenidamente los siguientes ejercicios. Ejercicio 1
Considera el siguiente problema.
Maximizar Z = 2X1 + 5X2 + 3X3 Sujeto a: X1 - 2X2 + X3 ≥ 20 2X1 + 4X2 + X3 = 50 y X1, X2, X3 ≥ 0 Ejercicio 2
Considera el siguiente problema. Minimizar Z = 3X1 + 2X2 + 4X3
Sujeto a: 2X1 + X2 + 3X3 = 60
3X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 120
y
X1, X2, X3 ≥ 0
2. Utiliza el método de la gran M y construye la primera tabla simplex completa para el método simplex e identifica la solución BF inicial
(artificial) correspondiente. También identifica la variable básica entrante inicial y la variable básica que sale.
3. Aplica el método simplex paso a paso para resolver el problema. 4. Utiliza el método de las dos fases para construir la primera tabla simplex completa para la fase 1 e identifica la solución BF inicial (artificial) correspondiente. También, identifica la variable básica entrante inicial y la variable básica que sale.
5. Aplica la fase 1 paso a paso.
6. Construye la primera tabla simplex completa de la fase 2. 7. Aplica la fase 2 paso a paso para resolver el problema.
8. Compara la secuencia de soluciones BF que obtuvo en el paso 2 con los pasos 4 y 6. Contesta la pregunta: ¿Cuáles de estas soluciones son factibles solo para el problema artificial obtenido al introducir las variables artificiales y cuáles son factibles para el problema real?
8. Utiliza un paquete de software basado en el método simplex (phpsimplex, jsimplex, herramienta método simplex) para comparar sus resultados con los hechos a mano. En el contenido de la unidad 1 y en la bibliografía encontrarás sugerencias de sitios en Internet para usar el programa.
4. Guarda los dos ejercicios con la nomenclatura DIOP_U1_EA_XXYZ. Sustituye las XX por las dos primeras letras del primer nombre, la Y
por la inicial del apellido paterno y la Z por la inicial del apellido materno.
7. Revisa la escala de evaluación de la Evidencia de aprendizaje para
5. Envía el archivo a tu Docente en línea mediante la sección de Tareas
para recibir retroalimentación. Espera y atiende la retroalimentación correspondiente.
Recomendaciones: Ingresa a los siguientes enlaces para utilizar los
programas de solución y comparación de resultados obtenidos:
www.phpsimplex.com
http://soft.ingenieria-industrial.net/programacion_lineal.php
http://www.zweigmedia.com/MundoReal/simplex.html
Autorreflexiones Unidad 1
No olvides realizar tu ejercicio de Autorreflexión, recuerda que también cuenta para la calificación final. Para ello, atiende las instrucciones de tu Docente en línea posteriormente ingresa a la herramienta
correspondiente para subir tu actividad.
Fuentes de consulta
Gould, J. (1992). Investigación de operaciones en la ciencia administrativa. México: Editorial Prentice Hall.
Hillier, F., & Lieberman, G. (2006). Introducción a la Investigación de Operaciones. México: Editorial Mc Graw Hill.
Muñoz, R., Ochoa, M., y Morales, M. (2011). Investigación de Operaciones. México: Editorial Mc Graw Hill.
Omaña, G. Z., (2004). Manual de Investigación de Operaciones. Venezuela. Universidad de Carabobo. Recuperado de
http://www.investigacion-operaciones.com/material %20didactico/MANUAL%20INV%20OPER.pdf
Prawda, J. (2000). Métodos y modelos de investigación de operaciones. México: Editorial Limusa.
Sallán. J., Suñé, A., Fernández, V., y Fonollosa, J.B. (2002). Métodos cuantitativos de organización industrial I. Barcelona: Ediciones UPC Universidad Politécnica de Catalunya, S.L.
Taha, A. (2012). Investigación de operaciones. México: Pearson educación.
