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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Curso Concreto Armado I
Tema Método de Whitney
Docente Ing. María Josefa Gutiérrez A.
Encargados
Guerrero Paucar Olmer Ramírez Barreto Jhonar Yovera Palacios Oscar
INTRODUCCIÓN
El análisis de columnas rectangulares de
Concreto Armado, si no es por el método de
tanteos, presenta cierto grado de dificultad que hace engorroso tal análisis.
Es conocido que en columnas circulares de Concreto Armado, la dificultad se incrementa,
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PRESENTACION
Se hará un análisis del Método de Whitney para ser usado en el diseño de columnas de
Concreto Armado.
Se dará un importancia teórico del método
para diseñar columnas rectangulares elaborado por Whitney, luego se analizará una columna
rectangular (que falla a compresión), por el método de tanteos y por el método de Whitney.
Y por último se resolverá un problema de una columna circular utilizando el método de Whitney y comparación con método de tanteos..
MÉTODO EMPÍRICO DE
WHITNEY
PARA EL ANÁLISIS DE
COLUMNAS DE CONCRETO
ARMADO
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La solución de Whitney se basa en las
siguientes hipótesis:
1.- El refuerzo se coloca en capas simples simétricas,
paralelas al eje de flexión de las secciones rectangulares.
2.- El acero de compresión esta fluyendo. 3.- El concreto que desplaza el acero de
compresión es despreciable en comparación con el área total de concreto en compresión; luego, no se hace ninguna corrección por el concreto que
4.- Para el propósito de calcular la
contribución “Cc” del concreto, se supone
que la profundidad del bloque de refuerzos es de 0.54d, que corresponde a un valor
promedio de “a” en condiciones
balanceadas de las secciones rectangulares. 5.- La curva de interacción en la zona de compresión es una línea recta.
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Cuando la carga factorizada “Pu” tiene
un valor mayor que la carga
balanceada “Pub”.y la excentricidad
externa “e” es pequeña, el método de
whitney conduce a una solución
conservadora.
De otra forma, el método conduce a soluciones no conservadoras.
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Si rige la compresión, se puede escribir
la ecuación como:
En el ejemplo siguiente se analizará la
columna que falla a compresión
Calcule la carga Pn de la sección mostrada
en la siguiente figura, si la excentricidad de
la carga es e= 25 Cm. Dados:
B = 30 Cm
D = 43.65 cm
H = 50 Cm
d’ = 6.35 cm
As = As’ = 20.28 cm2
f’c = 280 Kg/cm2
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Geometría de la columna, diagrama de esfuerzos y diagrama de deformaciones
La excentricidad en la
falla balanceada (eb = 34.5 cm), es mayor que la
excentricidad de 25 cm. Por lo tanto, la falla se presentará por el
aplastamiento inicial del concreto en la cara a
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Primer tanteo
Para un C= 20 Cm , se puede aplicar una carga axial
de 121.38 T con una excentricidad de 44.9 cm.
Segundo Tanteo:
Para un e = 25 cm, se puede aplicar una carga axial
de Pn = 199.80
T.
Solución 2. Utilizando la ecuación de Whitney:
Veamos: Pn =
= 206.23 Tn
Con la solución exacta, aplicando el método de tanteos se obtiene Pn = 199.80 Tn, que muestra, como se indico
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Sin embargo si la excentricidad fuese menor, suponer:
e = 23.20 cm Pn =
= 209.36 Tn
La solución exacta , aplicando el método de tanteos da:
Pn = 209.20 Tn.
Columnas Circulares de Concreto
El método de Whitney se presentan especialmente para columnas circulares.
Las verificaciones de la compatibilidad de las
deformaciones en el refuerzo, requieren que la deformación en las varillas se calcule en cada nivel a lo largo de la
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En el caso de las columnas rectangulares, se
pueden usar las ecuaciones de equilibrio de
fuerzas y momentos para obtener la carga
nominal axial desconocida (Pn), para cualquier
excentricidad dada. Las ecuaciones de equilibrio
son similares , excepto que:
La forma del área sujeta a esfuerzos de
compresión será un segmento de círculo.
Las varillas de refuerzo no se colocan juntas
paralelas a los lados a tensión y a compresión.
Por lo tanto ,las fuerzas y los esfuerzos en cada
varilla se deben considerar por separado
Método empírico
de análisis de
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Se transforma la columna circular a una rectangular equivalente idealizada. Para la falla en compresión, la columna rectangular equivalente tendrá:
Un peralte total en la dirección de la flexión igual a
0.8h, en la que h es el diámetro externo de la columna circular.
El ancho se obtendrá a partir de la misma área bruta Ag
de la columna circular, de tal forma que b = Ag / 0.8h.
El área total del refuerzo Ast se divide por igual en dos
capas paralelas que se colocan a una distancia de 2Ds/3, en la que Ds es el diámetro del núcleo medido de centro a centro de las varillas verticales externas.
Para la falla en tensión, se utilizará a la
columna real para evaluar a “Cc”, pero se
colocara un 40% del área de acero “Ast” en
paralelo a una distancia de 0.75Ds.
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El método de la columna equivalente
proporciona resultados satisfactorios en
la mayor parte de los casos.
Una vez que se establecen las
dimensiones de la columna rectangular
equivalente (falla a compresión), se
puede hacer el análisis como para las
columnas rectangulares.
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Para falla de Tensión:
Para Falla de Compresión:
Donde:
h = Diámetro de la sección.
Ds = Diámetro del núcleo del refuerzo, de centro a centro de las
Varillas verticales mas externas.
e = Excentricidad al centroide plástico de la sección.
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Una columna circular de 60 cm. de diámetro, esta reforzada con 8 varillas de 1” con una distribución uniforme.
Calcule:
La carga y la excentricidad para la condición de falla balanceada.
La carga Pn para e = 35 cm. La carga Pn para e = 25 cm.
Suponga que la columna no es esbelta ( es corta) y que tiene refuerzo espiral.
F’c = 210 Kg/cm2 Fy = 4200 Kg/cm2 Análisis de una columna circular
Solución:
Peralte de la sección rectangular = 0.8 x 60 = 48 cm
Ancho de la sección rectangular = ( Л / 4 ) ( 602 )/ 48
= 59 cm d – d’ =34 As = A’s = ( Ast / 2 ) d = 48 cm. – 7 cm. = 41 cm. d` = 7 cm. A´s = 20.27 cm2 As = 20.27 cm2
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Sección de la columna equivalente: sección rectangular equivalente (falla de compresión) y columna equivalente (falla de tensión)
SOLUCION DE COLUMNA CIRCULAR METODO DE TANTEOS
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Comparación de métodos: Primer tanteo
Para un C= 38 cm. , se puede aplicar una carga axial de Pn = 325.60 Tn. con una excentricidad de 15 cm. Según Whitney Pn = 317 Tn
Segundo Tanteo:
Para un C= 25.9 cm. , se puede aplicar una carga axial de Pn = 145.95 con una excentricidad de 35 cm, según witney Pn = 142.95 Tn
CONCLUSIONES
El método de Whitney se presenta como una
buena herramienta para el análisis de
columnas.
