Teoría de Estructuras En la celosía de la figura, calcular los esfuerzos en las barras AB y AC. 10 kn

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1. En la celosía de la figura, calcular los esfuerzos en las barras AB y AC

Solución: -barra AB 17,32 kN tracción Barra AC 17,32 kN compresión

2. Calcular los esfuerzos en todas las barras de la celosía de la figura

120 kN

5 m

4 x 5m = 20 m

15 kN Triangulos de lado 3 m A B 10 kN

30 º

C

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Solución:

3. Calcular el desplazamiento vertical y horizontal despunto A . Sección

barras = 10 cm2_{E = 210000 N/mm}2

Valores en kN

150

90

180

180 -

212 - 150

-90

- 127.3

120 -42.42

150

90 - 127.3

100 kN

200 kN

50 kN

A

3 m

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4. En la celosía de la figura, calcular los esfuerzos en las barras señaladas

Solución

-30,745

7,5

-19,12

46,25

Esfuerzos en KN

60 kN

3 m

1,2m

0,6 m

3 m

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5. En la estructura de la figura, las barras horizontales y verticales

tienen un area de 6.45 cm2_{, y las barras diagonales 9.12 cm}2_{. Material de}

las barras E = 0.7 106_N/mm2_y_α_{= 18·10}-6_C-1_{. Se pide:}

5.1 Esfuerzos en todas las barras bajo lacarga de 45.4 kN indicada. 5.2 Desplazamiento vertical del nudo E en el caso anterior.

5.3 Desplazamiento vertical del nudo E si además de la carga indicada, todas las barras están sometidas a un incremento de temperatura de 27.8 C y la barra DE es 0.25 cm más larga que su longitud teórica.

Solución:

1) esfuerzos en KN

2) Dy = 0.4071 cm hacia abajo

3) Dy = 0.1939 cm hacia abajo

+17.75

-8.192

-9.558

+1.365

-18.092

+1.365

-1.931

-38.62

+25.585

45,4 kN

2,54 m

E

D

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6. En la celosía de la figura, calcular los esfuerzos en todas las barras y reacciones en los apoyos, debido a la actuación simultánea de todas las acciones indicadas (cargas exteriores y asientos de apoyos). Datos: area de

todas las barras 20 cm2_{; E = 2.1·10}5_N/mm2_{. Barra AC 1 mm más corta}

Solución: (esfuerzos en KN)

46.69 -133.02

133.02 -400

-333.02

66.98 -33.02

0

504 -94.73

504

404

433.97

333.02 300 kN

5 m

2 x 5m = 10 m

400 kN

200 kN

100 kN

0,5 cm

1 cm

Asientos de apoyos

1 cm

1,2 cm

1 cm

A

C

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7. Un procedimiento para resolver la hiperestaticidad de la estructura representada consiste en suprimir dos de sus barras e imponer ciertas condiciones de deformación. Las dos barras a suprimir no pueden ser elegidas arbitrariamente, sino que la estructura resultante debe cumplir ciertas condiciones.

Analizar las cuatro posibilidades a), b), c) y d) presentadas, y responder de forma razonada cual/es es/son adecuada/s para desarrollar

elprocedimiento descrito

d

c

b

a

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8. Calcular los esfuerzos en las barras de la celosía 100 kN 60 kN 50 kN 400 400 400 400 300 Resultado -170 150 -100 16.6 -170 106.6 0 -143.4 -16.6 106.6 0 -143.4 116.6 Valores en kN

9. Calcular los esfuerzos en las barras señaladas en negrita

4 2 0 35 0 G D I K R T O Q L N H J M P S A B C E 5x 28 0 F 1 0 0 0 k g 2 0 0 0 k g 2 0 0 0 k g 2 0 0 0 k g 2 0 0 0 k g 2 0 0 0 k g _{-5 5 0 0} _{3 5 0 0} 1 0 6 6 6 7 5 0 0 -7 5 0 0 -1 0 6 6 6 V a lo re s e n k g Resultado

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10. Calcular el desplazamiento horizontal del nudo C 5000 kg 2.5 m A B C D 2.5 m 2.5 m A= 5 cm2 E= 8·106 N/cm2 Solución: 3.125 mm

11. Calcular el desplazamiento vertical del nudo C, y el desplazamiento del

nudo A.Datos: Módulo de elasticidad 2.1·1011_{N/m2. Sección de las barras}

12.9 cm2_. Resultado c vertical d vertical d horizontal 0.1276 cm (hacia abajo) 0.08708 cm (hacia abajo) 0.1273 cm (hacia izquierda) δ δ δ = = = A B C 0 -3931.8 -5897.6 -3931.8 -5897.6 -4540 -454 0 -6810 -4 54 0 -3405.1 1134.9 4540 0 0 A 4540 kg 3 m 3 m B C A 4540 kg 4540 kg _{4540 kg} 3 m 30 30 60 60

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12. En la estructura de la figura las barras CE y BE tienen un error de

longitud de +3 cm. AD sufre una variación de temperatura de +30 °C. El apoyo

A tiene unos asientos de

u

A

=

0 .

5 cm

y

v

A

=

−

1 cm

. Determinar los esfuerzos en

todas las barras y el desplazamiento del nudo E en dirección vertical.

Datos: Módulo de elasticidad 2.1·1011_{N/m2. Sección de las barras 10 cm}2_y

α=0.000012 C-1_. 5 m 5 m A 5000 kg B D C 20000 kg E 8 m Resultado A B D 0 C E 0 452.5 -320 -370 320 -377 Valores en kN δEy=-8.76 cm

En la celosía de la figura, calcular el desplazamiento horizontal del nudo

C debido a las cargas exteriores y a:

∆

t

BC

=

60

o

C

_{;Barra ED 1 cm más corta}

que la teórica;asiento en los:

v

B

=

−

1 cm

_y

u

B

=

0 .

5 cm

_{. Datos: A= 5 cm}2_,

E=2.1·1011_N/m2,α=_1.2·10-5_C-1_. 4 m 6 m A C D E 3500 kg B 6000 kg 3 m 3 m 4 m -35 0

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13. En la celosía de la figura todas las barras tienen la misma sección y

módulo de elasticidad. Calcular sus esfuerzos. E=2.1·1011_{N/m2 y A=14.7 cm}2_.

40000 kg 4x4.5m 6 m A B C D E H G F Resultado A B C D E H G F -37500 8075.8 30857 -21857 11428 -1071.7 1218.9 -3067.7 -10443.8 -7593.5 4906.4 -2368.1 6074.8 _-12500 -6924.2

14. Cálcular los esfuerzos en la celosía de la figura que está formada por

barras de acero con una sección de 16 cm2_{. Calcular el desplazamiento de}

algún nudo. 20000 N 30000 N 600 700 300 50 0 A B C Resultado 63.9 Ux Uy

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15. Determinar los esfuerzos en la celosía de la figura 15kN Cuadrado de lado L Resultado 15kN Cuadrado de lado L -10.6 -10.6 4.39 4.39 0 kN

16. Hallar las fuerzas en todas las barras. Éstas son del mismo material y

sección constante, (E=2.1·1011_{N/m2 y A=14.7 cm}2_).

5 m 5 m A 10000 kg B D C 2000 kg F E 10000 kg 5 m 4000 kg Resultado

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A B D C F E 39104 -55301 -896 1267 -20896 -61793 -100000 100000 -99104 Valores en N

17. En la celosía de la figura determinar los esfuerzos en las barras DF y

DC , y los desplazamientos de los nudos debidos a: Las cargas exteriores, un incremento de temperatura de 30 grados en la barras DF y ED y un asiento

horizontal en el apoyo C de 0.5 cm (_→)._α=1.2·10-5_C-1 10kN 10kN 6 m 6 m E=2.1·106_kg/cm2 A=17.4 cm2 A B F E C D Resultado A B F E C -16442 -38802 -49412 33212 33212 Dx=5.2 mm Dy=-0.78 mm F=0.459 mm

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18. Calcular el esfuerzo en la barra marcada debido a las siguientes cargas: Cargas exteriores; Error de longitud en la barra solicitada –0.127 cm;

Incremento de temperatura de 33.3°C en todas las barras. Datos: Material

acero. Sección de las barras 6.45 cm2_y_α_=11.6·10-6_C-1

600 c m B A 12000 kg C 610 cm 300 cm Solucion: 910 kg.

Desplazamiento en el punto de aplicación dela carga: ux= 4.4 mm uy= -22.4mm

19. Determinar los esfuerzos en la celosía sabiendo que AE es constante para

todas las barras.

30 30 30 45 L P

Este ejercicio puede ser planteado por el método matricial tal y como se verá posteriormente. Comparar los dos métodos: ventajas e inconvenientes.