Guía Docente Curso

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Guía Docente

Curso 2009-2010

Titulación

Ingeniería Técnica en Informática de Gestión

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* Asignatura en experiencia piloto de implantación del sistema de créditos ECTS

Nombre:

Cálculo de Gestión

Insertar el nombre (en inglés) de la asignatura

Código: Año del Plan de Estudios: Tipo:

450004002 Publicación BOE: 27-07-2004 Troncal Obligatoria Optativa

Créditos:

Totales: Teóricos: Prácticos:

Créditos L.R.U. 6,75 4,50 2,25 Créditos E.C.T.S. 5,4 3,6 1,8 Departamento: Matemáticas Área de Conocimiento: Matemática Aplicada

Curso: Cuatrimestre: Ciclo:

Primero 1º Cuatrimestre Primero

Web de la asignatura:

www.uhu.es/17202

1

Para su inclusión en el Complemento Europeo al Título

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Nombre: e-mail: Teléfono: Despacho:

A contratar (T1)

Begoña Marchena González (T2) [email protected] 959 219922

9922 (El Carmen)

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1.1. Descriptores de la asignatura:

Análisis Matemático. Diferenciación de funciones de una variable. Integración. Aplicaciones.

1.2. Descriptores de la asignatura (en inglés)2:

Texto a rellenar por el profesor

2

Para su inclusión en el Complemento Europeo al Título

2. Situación de la asignatura. 2.1. Prerrequisitos:

No existen

2.2. Contexto dentro de la titulación:

La asignatura proporciona al alumnado la teoría básica del Análisis Real, así como algunos resultados y técnicas matemáticas con un alto valor instrumental. Esta asignatura es de gran utilidad para el óptimo desarrollo de otras asignaturas de la titulación.

2.3. Recomendaciones:

Es recomendable que el alumno posea conocimientos matemáticos básicos que incluyan operaciones matemáticas habituales, en especial conocimientos de los conjuntos numéricos, del concepto de límite, continuidad y del cálculo de derivadas.

3. Competencias a adquirir por los estudiantes. 3.1. Competencias transversales o genéricas. 3.1.1. Competencias instrumentales:

Alto Medio Bajo Capacidad de análisis y síntesis.

Alto Medio Bajo Capacidad de organización y planificación.

Alto Medio Bajo Comunicación oral y escrita en lengua nativa. Alto Medio Bajo Conocimiento de una lengua extranjera.

Alto Medio Bajo Capacidad de gestión de la información.

Alto Medio Bajo Resolución de problemas.

Alto Medio Bajo Toma de decisiones.

Alto Medio Bajo Otras: Identificar, analizar y resolver problemas que requieran la aplicación de los conceptos matemáticos.

Alto Medio Bajo Otras: Especificar.

3.1.2. Competencias personales:

Alto Medio Bajo Trabajo en equipo.

Alto Medio Bajo Trabajo en un equipo de carácter interdisciplinar.

Alto Medio Bajo Trabajo en un contexto internacional.

Alto Medio Bajo Habilidades en las relaciones interpersonales.

Alto Medio Bajo Capacidad para comunicarse con expertos de otras áreas. Alto Medio Bajo Reconocimiento a la diversidad y la multiculturalidad.

Alto Medio Bajo Razonamiento crítico.

Alto Medio Bajo Compromiso ético.

Alto Medio Bajo Otras: Apreciar la importancia de la actividad matemática en la vida cotidiana.

Alto Medio Bajo Otras: Desarrollar actitudes y hábitos de resolución de problemas haciendo uso de técnicas matemáticas.

3.1.3. Competencias sistémicas:

Alto Medio Bajo Aprendizaje autónomo.

Alto Medio Bajo Adaptación a nuevas situaciones.

Alto Medio Bajo Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

Alto Medio Bajo Habilidad para trabajar de forma autónoma. Alto Medio Bajo Creatividad.

Alto Medio Bajo Liderazgo.

Alto Medio Bajo Conocimiento de otras culturas y costumbres.

Alto Medio Bajo Iniciativa y espíritu emprendedor. Alto Medio Bajo Motivación por la calidad.

Alto Medio Bajo Sensibilidad hacia temas medioambientales.

Alto Medio Bajo Otras: Capacidad de transferir conocimientos de un contexto a otro.

Alto Medio Bajo Otras: Especificar.

3.2. Competencias específicas.

3.2.1. Competencias cognitivas (saber):

• Trabajar con los conjuntos numéricos y las funciones reales de variable real –continuidad, derivabilidad, integración.

• Ser capaces de aplicar los conceptos básicos del Cálculo Infinitesimal a ejemplos de aplicación práctica.

3.2.2. Competencias procedimentales e instrumentales (saber hacer):

• Capacidad para formalizar analíticamente ideas geométricas y extraer conclusiones geométricas de formulaciones analíticas.

• Utilización de la derivada como un instrumento potente para medir la variación de magnitudes que están relacionadas.

• Aprendizaje de técnicas de optimización y métodos para la aproximación de funciones. • Utilización de la integración para la resolución de diversos problemas geométricos y físicos.

3.2.2. Competencias actitudinales (ser):

• Resolución de problemas.

4. Objetivos:

Generales

Iniciar en el razonamiento abstracto y proporcionar destrezas matemáticas fundamentales. Capacitar para expresar matemáticamente un problema científico, resolverlo usando técnicas matemáticas adecuadas y saber interpretar los resultados obtenidos. Entender las Matemáticas como un instrumento esencial para la profundización en el conocimiento científico.

De Carácter Metodológico

• Introducir al alumno en la notación matemática y el estilo matemático de planteamiento y resolución de problemas.

• Que sea capaz de resolver problemas matemáticos sencillos que aparecen en situaciones reales.

• Enseñar al alumno a estructurar los contenidos específicos de un tema de forma coherente, y que éste sea capaz de desarrollarlos y transmitirlos.

5. Metodología (en horas de trabajo del estudiante):

Primer Cuatrimestre Segundo Cuatrimestre Presenciales Clases de teoría 31,5 0,0 Clases de problemas 16,0 0,0 Clases prácticas 0,0 0,0 Actividades académicas dirigidas 20,0 0,0

Exámenes 4,0 0,0

No presenciales Estudio de clases teóricas (factor de trabajo: 1,00) 31,5 0,0 Estudio de clases de problemas y prácticas (factor de trabajo: 1,00) 16,0 0,0 Preparación de actividades académicamente dirigidas y otras actividades 25,1 0,0

Total: 144,1 0,0

Trabajo total del estudiante: 144,1 horas.

Horas presenciales: 67,5 Horas no presenciales: 72,6 Exámenes: 4,0

6. Técnicas docentes.

6.1. Técnicas docentes utilizadas:

Sesiones académicas de teoría Sesiones académicas de problemas Sesiones prácticas en laboratorio Seminarios, exposiciones y debates Trabajo en grupos reducidos

Resolución y entrega de problemas/prácticas Realización de pruebas parciales evaluables Otras: Especificar

Otras: Especificar

En las clases teóricas se desarrollarán los conceptos fundamentales de cada tema que se pretende que los alumnos conozcan.

En las clases prácticas se complementarán los conocimientos teóricos adquiridos con ejercicios y problemas para la total comprensión de los contenidos y con el fin de alcanzar los objetivos descritos. Las sesiones teóricas y prácticas se complementarán con tutorías colectivas, sesiones dedicadas específicamente a la resolución de las dudas más frecuentes que hayan surgido en los temas anteriormente explicados. Para estas tutorías, en algunas ocasiones, se entregará al alumno uno o varios ejercicios donde se recojan los aspectos de interés del tema o bloque temático sobre las que versen, y que contengan las cuestiones importantes sobre las que más incidimos, y que generalmente suscitan mayores dudas o errores para los alumnos en su comprensión y/o realización.

Las exposiciones y seminarios son sesiones en las que se desarrollará, por parte del profesor de la asignatura o algún especialista invitado, la aplicación de algunos conceptos matemáticos desarrollados en las sesiones teóricas, que sean de interés en el desarrollo curricular del alumno.

Las actividades académicamente dirigidas constan de la resolución de varios ejercicios y/o cuestiones teóricas sobre un tema concreto o bloque temático de la asignatura. Recogerán los aspectos fundamentales del tema o bloque temático y el profesor dará las pautas pertinentes para su realización. La nota que el alumno obtenga en estas actividades forma parte de la calificación final que obtenga en la asignatura.

7. Bloques temáticos:

Bloque I. Funciones reales de variable real. Bloque II. Series de números reales.

Bloque III. Introducción a las funciones de varias variables. Bloque IV. Introducción a las ecuaciones diferenciales.

Tema 1: Función Real de Variable Real. Continuidad y Derivabilidad.

Repaso del concepto de función real de variable real. Repaso del límite de una función en un punto. Repaso de la continuidad, derivada de una función: propiedades y aplicaciones. Teoremas fundamentales del Cálculo Diferencial.

Tema 2: Aproximación de Funciones. Fórmula de Taylor

El polinomio de Taylor. Fórmula de Taylor. Término complementario. Estimación del error. Fórmula de MacLaurin. Desarrollo de las funciones elementales. Aplicaciones.

Tema 3: Integral Definida

Área limitada por una curva. Concepto de integral de Riemann. Condición de integrabilidad. Propiedades de la integral definida. Teorema de la Media. Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Cálculo de integrales definidas: Regla de Barrow. Cambio de variable en la integral definida. Integración en intervalos no acotados. Integrales de funciones no acotadas. Convergencia.

Tema 4: . Métodos de Integración. Aplicaciones de la Integral

Función primitiva. Integral indefinida. Propiedades. Integrales inmediatas. Métodos elementales de integración. Integración de funciones racionales. Integración de funciones irracionales y trascendentes. Aplicaciones geométricas y físicas de la integral.

Tema 5: Sucesiones y Series de Números Reales.

Límites de una sucesión. Propiedades elementales. Concepto y tipos de series numéricas. Propiedades. Condición necesaria de convergencia. Series de términos positivos: criterios de convergencia. Series alternadas. Series sumables. Series de potencias. Desarrollos de las funciones elementales.

Tema 6: Funciones de Varias Variables. Límites y Continuidad.

Introducción al espacio IRn. Definición y Propiedades. Funciones de varias variables. Geometría de las funciones de varias variables. Límites de funciones de varias variables. Propiedades. Continuidad de funciones de varias variables. Propiedades

Tema 7: Diferenciación de Funciones de Varias Variables.

Derivada direccional de un campo escalar. Derivadas parciales. Gradiente de un campo escalar. Diferencial de un campo escalar, plano tangente. Diferenciabilidad y Continuidad.

Tema 8: Introducción a las Ecuaciones Diferenciales.

Introducción. Teorema de existencia y unicidad. Resolución de algunas ecuaciones diferenciales básicas.

9. Bibliografía.

9.1. Bibliografía general:

• Burgos J. De: Cálculo Infinitesimal de una Variable. Ed. Mcgraw-Hill (1994).

• Edwards C.H.: Penney D.E.: Cálculo Diferencial e Integral.4ª ed. Ed. Pearson Educación, (1997). • García A. y otros: Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. 2ª Ed.

Ed. Clagsa, (1994).

• Larson, Hostetler, Edwards: Cálculo I. 7ª ed. Ed. Pirámide, (2002). • Purcell, Vvarberg, Pigdon: Cálculo, 8ª ed. Prentice-Hall, (2001). • Salas-Hille: Calculus, tomos I y II, 3ª ed. Ed Reverté, (1999).

9.2. Bibliografía específica:

Franco Brañas J. Ramón: Introducción al Cálculo. Problemas y Ejercicios resueltos. Ed. Prentice (2003)

10. Técnicas de evaluación.

10.1. Técnicas de evaluación utilizadas:

Examen teórico-práctico

Trabajos desarrollados durante el curso

Participación activa en las sesiones académicas Controles periódicos de adquisición de conocimientos Examen práctico en aula de informática

Otras: Especificar Otras: Especificar

10.2. Criterios de evaluación y calificación:

• Reconocer el método más adecuado para resolver un problema.

• Demostrar que se han comprendido los conocimientos teóricos de los distintos temas. • Explicar razonadamente los pasos que se siguen en la ejecución de los problemas. • Realizar adecuadamente los cálculos.

• Ser capaces de verificar los resultados.

• Llevar a la práctica los conocimientos y las técnicas adquiridos. • Ser capaces de modificar o ampliar los conocimientos teóricos.

• Expresar de forma clara y concisa los objetivos de los distintos trabajos. • Aprender a trabajar con distinta bibliografía.

• Saber adaptar la notación obtenida de los distintos libros utilizados.

• Exponer correctamente el trabajo con dominio de la expresión y de las herramientas matemáticas adecuadas.

La calificación de los alumnos será en base a:

• Exámenes escritos (80%): Podrán constar de ¾ Teoría.

¾ Problemas. ¾ Preguntas tipo test.

• Evaluación de los trabajos realizados individualmente o en grupo. (15%) • Participación en la exposición de trabajos y trabajo de clase en general (5%).

• La nota total será la nota media entre examen escrito, trabajo y participación siempre y cuando el alumno supere en el examen la nota de 4 sobre 10.

11. Organización docente semanal (en horas presenciales del alumno) 11.1. Primer cuatrimestre:

Actividades Académicas Dirigidas Semana Horas de clases de teoría Horas de clases de problemas Horas de clases

prácticas _{Actividad Horas}

Horas de exámenes Temas del temario a tratar 1ª 3,5 1,0 0,0 0,0 0,0 Tema 1 2ª 2,5 2,0 0,0 0,0 0,0 Tema 1 3ª 2,5 2,0 0,0 0,0 0,0 Tema 1

4ª 2,0 1,0 0,0 Tutorías Colectivas 1,5 0,0 Tema 2

5ª 2,0 1,0 0,0 AAD 1,5 0,0 Tema 2

6ª 2,0 1,0 0,0 Tutorías Colectivas 1,5 0,0 Tema 3

7ª 2,0 1,5 0,0 Seminario 1,0 0,0 Tema 3

8ª 2,0 1,0 0,0 Tutorías Colectivas 1,5 0,0 Tema 4

9ª 2,0 0,5 0,0 Tutorías Colectivas 2,0 0,0 Tema 4

10ª 2,0 1,5 0,0 Seminario 1,0 0,0 Tema 5

11ª 2,0 0,5 0,0 Tutorías Colectivas 2,0 0,0 Tema 5

12ª 2,0 1,0 0,0 AAD 1,5 0,0 Tema 6

13ª 1,0 1,0 0,0 Tutorías Colectivas 2,5 0,0 Tema 6

14ª 2,0 1,0 0,0 Tutorías Colectivas 1,5 0,0 Tema 7

15ª 2,0 0,0 0,0 AAD 2,5 0,0 Tema 8

Periodo de

exámenes 4,0

Totales 31,5 16,0 0,0 20,0 4,0

11.2. Segundo cuatrimestre:

Actividades Académicas Dirigidas Semana Horas de clases de teoría Horas de clases de problemas Horas de clases

prácticas _{Actividad Horas}

Horas de exámenes Temas del temario a tratar 1ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 2ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 3ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 4ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 5ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 6ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 7ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 8ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 9ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 10ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 11ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 12ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 13ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 14ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 15ª 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Periodo de exámenes 0,0 Totales 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0