ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD, ANÁLISIS DE RIESGO, SIMULACIÓN

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

Facultad de Contaduría y Administración

División de Estudios de Posgrado

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD SIMULACIÓN

Y RIESGO

MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN EN LAS ORGANIZACIONES

Lic. María del Jesús Villegas

Lic. Eugenia Fabiola López Hernández Lic. Tomás Sánchez Luna

Seminario de Plan de Negocios

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AGENDA

• Análisis del Sensibilidad.

• Simulación.

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FUTURO INCIERTO

• La falta de certeza sobre el futuro hace que la toma de decisiones económicas sea una de las tareas más difíciles de realizar. La evaluación de una propuesta contiene datos sobre factores como las ventas, los costos o la demanda que son estimaciones porque nadie puede garantizar que se cumplan en su totalidad.

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VALOR ESPERADO

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VALOR ESPERADO

• El valor esperado de una distribución es un promedio ponderado de todos los posibles resultados donde los pesos son las probabilidades de que ocurran. El valor esperado puede considerarse como el resultado más probable o el resultado promedio si pudiéramos realizar un experimento miles de veces. Para cualquier distribución de probabilidad discreta, el valor esperado está dado por:

Donde E(X) es el valor esperado. X_t es el t-ésimo posible resultado.

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MEDIDAS DE DISPERSIÓN

• _{Siempre que usemos un valor esperado es útil saber, en}

promedio, cuánto podría desviarse el resultado real respecto al resultado esperado.

• _{Cuanto más grandes sean estas desviaciones}

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LA VARIANZA

• La varianza es una medida de dispersión y representa el promedio del cuadrado de las desviaciones a partir de la media:

Donde σ2 es la varianza.

P_t es la probabilidad de que X_t ocurra. X_t es el t-ésimo posible resultado.

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LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

• _{La desviación estándar es otra medida de dispersión y}

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EJEMPLO

Frigopez Company 1. Comercializa filetes de pescado congelado.

2. Nuevo proyecto: comercializar filetes de bagre.

3. Compra de una granja piscícola, el edificio y los equipos, $650,000.

4. Para el primer año se estima vender 200,000 libras de filete a $2.50 c/u.

5. Los gastos variables representan el 60% de las ventas. 6. Los costos fijos son $80,000 al año.

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EJEMPLO

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INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN

El método de Monte Carlo es una herramienta de investigación y planeamiento; básicamente es una técnica de muestreo artificial, empleada para operar

numéricamente sistemas complejos que tengan

componentes aleatorios.

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INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN

De forma simplificada, se puede aplicar el Modelo de Monte Carlo en el Excel de la siguiente forma:

1. Estimar la escala de valores que podría alcanzar cada factor, y la probabilidad de ocurrencia asociada a cada valor.

2. Elegir, aleatoriamente, uno de los valores de cada factor, y dependiendo de la combinación seleccionada, computar la tasa de rendimiento resultante.

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INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN

4. Se calcula la tasa media esperada, que es el promedio ponderado de todas las tasas resultantes de las sucesivas pruebas realizadas, siendo la base de ponderación la probabilidad de ocurrencia de cada una.

5. También se determina la variabilidad de los valores respecto del promedio, lo que es importante porque a

igualdad de otros factores, la empresa

presumiblemente preferirá los proyectos de menor variabilidad.

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INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN

En nuestro modelo de simulación estocástico, existen varias variables aleatorias interactuando. Y estas variables, siguen distribuciones de probabilidad teóricas o empíricas distintas a la distribución uniforme. Por esta razón, para simular este tipo de variables, es necesario contar con un generador de números uniformes y una función que a través de un método específico, transforme estos números en valores de distribución normal.

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INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN

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INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN

La distribución de probabilidad de cada variable puede tener distintas formas: continua, discreta, uniforme, triangular, beta, etc. A continuación se muestran algunos ejemplos de distribución.

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INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN

•_{No sólo brinda el valor más probable de la variable}

dependiente, sino también su distribución de probabilidad. Por lo tanto, todos los resultados posibles pueden ser analizados.

•_{El número de variables independientes que pueden ser}

consideradas en el análisis es muy grande.

•_{Da una idea de la probabilidad que la variable dependiente}

esté dentro de un determinado rango o por encima de un valor preestablecido. Por ejemplo, dos proyectos de inversión, A y B, tienen el mismo VPN esperado de $ 50.000. Pero el proyecto A al tener una desviación estándar menor es menos riesgoso ya que la probabilidad de obtener una rentabilidad negativa es inferior al proyecto B.

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INTRODUCCIÓN A LA SIMULACIÓN

Supóngase una inversión inicial de $900,000, el proyecto espera tener una vida útil de 20 años, vendiendo tres productos de refrescos de diferentes sabores. Dependiendo del punto de venta, se definen los siguientes precios a tres tipos de mercado. Se espera que en el primer punto de venta se venda el 12% de los productos de cola, en el segundo punto de venta con un precio de $30 se espera vender el 63% y en el tercer punto de venta, se espera vender el 25%. En el siguiente cuadro se muestran los datos esperados de la distribución de las ventas. Y el pronóstico de ventas anuales por producto.

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RIESGO

Definición.

A) Para realizar una Propuesta de Inversión existen dos problemas fundamentales;

1. La conversión de los flujos de efectivo futuros, 2. La evaluación de la incertidumbre

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RIESGO

Objetivos.

• Determinar, con alguna medida cuantitativa, cuál es el riesgo al realizar determinada inversión monetaria.

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RIESGO

Factores de Riesgo de una Inversión.

– Producto que se comercializa. El riesgo se considera más o menos alto en función de la sensibilidad de la demanda. Cuando la demanda de dicho producto es muy sensible a la situación económica, el riesgo será mayor que en caso contrario. Dentro de este apartado debe contemplarse, la diferenciación del producto y las barreras de entrada de los posibles competidores. Por ejemplo productos protegidos por patentes, exclusividad, grado de competencia en el momento de entrada al mercado, etc.

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RIESGO

– Factores de Riesgo de una Inversión.

– Número de Clientes y Proveedores. Si la empresa depende de pocos proveedores y tiene pocos clientes, se considera que tiene un riesgo mayor que aquellas otras que tienen una clientela amplia y unas fuentes de suministros más diversificadas. La incertidumbre en los suministros de materias primas, elementos básicos, o producto elaborado necesarios para la marcha normal del negocio constituyen un elemento de riesgo.

– Distribución del Producto. Facilidades y medios para vender el producto, y ponerlo a disposición de los usuarios finales. Coste de comercialización y distribución.

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RIESGO

Tipos de Riesgo

Riesgo Individual.

Riesgo Corporativo.

Riesgo de Beta.

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RIESGO INDIVIDUAL

Es el riesgo que tendría un activo, si fuera el

único que poseyera una empresa, se mide a

través de la variabilidad de los rendimientos

esperados de dicho activo.

Análisis Sensibilidad.

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RIESGO INDIVIDUAL

• Este riesgo se puede mitigar diversificando los activos de la empresa, sin embargo, es importante tenerlo en cuenta debido a las siguientes razones:

• Es más fácil estimar el riesgo individual de un proyecto que su riesgo corporativo, y es mucho más fácil medir el riesgo individual que el riesgo de beta.

• En la gran mayoría de los casos, los tres tipos de riesgo están altamente correlacionados, es decir, si la economía en general tiene un buen desempeño, también lo tendrá la empresa, y si ésta muestra un buen desempeño, también lo tendrán la mayoría de los productos. De este modo, el riesgo individual, por general, es una buena aproximación del riesgo de beta y del riesgo corporativo cuando los mismos son difíciles de medir.

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RIESGO INDIVIDUAL

• Existen Tres Técnicas para Evaluar el Riesgo de un Proyecto Individual:

• El Análisis de Sensibilidad. Es una técnica de análisis de riesgo en la cual las variables básicas se cambian y posteriormente se observan los cambios resultantes en el VPN y la TIR. Es una técnica que muestra en forma exacta la cantidad en que cambiará el VPN en respuesta a un cambio determinado de una variable de insumo, si se mantiene todo lo demás constante.

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RIESGO INDIVIDUAL

• 1. Escenario del peor caso. Análisis mediante el cual la totalidad de las variables de insumo se establecen en sus peores valores razonablemente pronosticados.

• 2. Escenario del mejor caso. Análisis mediante el cual la totalidad de las variables de insumo se establecen en sus mejores valores razonablemente pronosticados.

• 3. Caso básico. Análisis mediante el cual la totalidad de las variables de insumo se establecen en sus valores más probables.

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RIESGO CORPORATIVO

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RIESGO CORPORATIVO

• El Riesgo Corporativo es importante por 3 razones:

• Los accionistas no diversificados se preocupan más por el riesgo corporativo que por el riesgo beta.

• Los estudios acerca de los determinantes de las tasas requeridas de rendimiento (k) encuentran que tanto beta como el riesgo corporativo afectan los precios de las acciones.

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RIESGO DE BETA (MERCADO)

Es la parte del proyecto que no puede ser eliminado por diversificación. Se mide a través del coeficiente de beta de un proyecto.

Concepto Beta (B). Es una medida del grado en el cual los

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RIESGO DE BETA (MERCADO)

• El Riesgo Beta o de Mercado se mide a través de 2 técnicas.

• Método del Juego Puro, En éste se identifican a las empresas con interés en el producto en cuestión, se determina la beta para cada compañía y después un promedio de estas, para así, encontrar una aproximación a su beta de su propio proyecto.

• Método Contable de Beta, se estima beta a través del cálculo de una regresión entre la capacidad básica promedio de generación de utilidades estimada a partir de una muestra grande de empresas.

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RIESGO DE BETA (MERCADO)

Obtención del coeficiente beta.

Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el periodo de 1991 a 1998.

Año R Mercado

1991 5% 7%

1992 45% 23%

1993 9% -7%

1994 -7% -8%

1995 17% 12%

1996 28% 22%

1997 29% 17%

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RIESGO DE BETA (MERCADO)

Obtención del Coeficiente Beta.

• Se grafican los rendimientos del mercado en el

eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R

para cada uno de los periodos.

• Luego se obtiene la línea característica que

explica la relación entre las dos variables.

• La pendiente de esta línea es el coeficiente beta.

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RIESGO DE BETA (MERCADO)

Obtención del Coeficiente Beta.

-10% -5% 0% 5% 10% 15% 20% 25%

-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50%

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RIESGO DE BETA (MERCADO)

Interpretación del Coeficiente Beta.

Beta Comentario Interpretación

• 2,0 • Se desplaza

en la misma dirección que el mercado

• Dos veces más sensible que el

mercado

• 1,0 • Mismo riesgo que el mercado • 0,5 • La mitad del riesgo del mercado • 0 • El movimiento del mercado no

lo afecta

• -0,5 _• _Se _desplaza

en dirección opuesta al mercado

• La mitad del riesgo del mercado • -1,0 • Mismo riesgo que el mercado

• -2,0 • Dos veces más sensible que el

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RIESGO DE BETA (MERCADO)

Modelo de Valuación de Activos de Capital (MVAC).

Donde:

ki : tasa de rendimiento requerido sobre el activo

Rf : tasa de rendimiento libre de riesgo

b : coeficiente beta

km : rendimiento del mercado

)]

(

[

_m

_f

f

i

R

b

k

R

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RIESGO DE BETA (MERCADO)

Modelo de Valuación de Activos de Capital (MVAC).

Donde:

ki : tasa de rendimiento requerido sobre el activo

Rf : tasa de rendimiento libre de riesgo

b : coeficiente beta

km : rendimiento del mercado

)]

(

[

_m

_f

f

i

R

b

k

R

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

• La Distribución de Probabilidad es un modelo que vincula los resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia.

• Para medir este riesgo se puede usar la varianza y su raíz cuadrada, la desviación estándar.

•

La desviación estándar es una medida estadística que indica la dispersión o variabilidad de los datos con respecto a su valor medio. En finanzas, la desviación estándar es una medida de riesgo ya que entre mayor dispersión o variabilidad de los rendimientos de un activo, más grande la posibilidad de que el rendimiento esperado y el realizado sean distintos entre sí, por lo tanto el riesgo será mayor. La desviación estándar se expresa de la siguiente manera:

• Donde:

• Ri = Rendimiento que proporcionaría el activo bajo el escenario i.

• R = Promedio del rendimiento esperado del activo X.

• Pi = Probabilidad de ocurrencia del escenario i.

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

La Desviación Estándar.

Es un indicador estadístico que mide el riesgo de

un activo considerando la dispersión alrededor del

valor esperado.















n i i i i

r

P

1

2

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Coeficiente de Variación.

• Es una medida relativa o estandarizada de riesgo que resulta de comparar la desviación estándar de los rendimientos de un activo con el rendimiento esperado del mismo. El coeficiente de variación se expresa de la siguiente forma:

• Donde:

• σi = Desviación estándar de los rendimientos del activo i.

• Ri = Rendimiento esperado del activo i.

• Esta medida es útil para comparar activos que no tienen la misma desviación estándar o el mismo rendimiento esperado, ya que permite conocer cuánto es el riesgo que proporciona el activo por cada punto porcentual de riesgo asociado. Entre mayor sea el riesgo por punto de rendimiento se hace menos probable obtener el rendimiento esperado.

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Distribución Normal.

• Se define como: Una variable aleatoria X se dice que tiene una distribución normal con parámetros, (- <<) y 2>0, si tiene la función densidad dada la ecuación

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Distribución Triangular.

• Se define por tres parámetros: el mínimo a, el máximo b, y el valor más probable c.

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

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