Electricidad

¿Cómo cargar eléctricamente los objetos? ¿Cómo mover la carga de un sitio a otro?

JCA y AOG

En este último tema vamos a estudiar una nueva propiedad de la materia. Se trata de una propiedad que adquieren algunos objetos tras ser frotados y que les permite atraer a otros cuerpos muy ligeros, tales como pequeños trozos de papel, plumas, pelos, etc. El conocimiento científico de esta propiedad está asociado al surgimiento de uno de los campos de la Física que más influencia ha tenido en el desarrollo de las condiciones de vida de toda la humanidad: la electricidad.

A.1. Valorad el papel representado por la electricidad en las condiciones de vida de la

huma-nidad, analizando las diferencias existentes entre una época en la que no existía y la actualidad.

La electricidad tiene hoy una importancia fundamental en múltiples aspectos de la vida cotidiana, porque nos permite disponer fácilmente de energía para usos muy diversos donde y cuando queramos A título de ejemplo, podemos señalar algunas aplicaciones relevantes:

Conseguir determinados cambios que nos interesen, como limpiar la ropa (lavadoras), impe-dir que la comida se estropee rápidamente (frigoríficos), cocer el pan (hornos eléctricos), habitar pisos altos (ascensores), cocinar alimentos (cocinas de vitrocerámica), etc.

Producción de luz, energía y sonido: estufas eléctricas, aparatos de aire acondicionado, bombi-llas, tubos fluorescentes, linternas, baterías, sirenas, timbres, etc.

Aplicaciones médicas: electrocardiogramas, electroshock, electroencefalogramas, rayos X, mar-capasos, etc.

Medios de protección y seguridad: pararrayos, alarmas, etc.

Transporte e industria: trenes, tranvías y vehículos en general que funcionen con electricidad, máquinas, juguetes, etc.

Ámbar Los orígenes del estudio de la electricidad se remontan a los antiguos

griegos, que ya conocían que algunos pequeños objetos como plumas o trocitos de hilo eran atraídos por el ámbar (resina fósil), previamente frotado con un paño. Algunos pensaban que los cuerpos atraídos servían de “alimento” al ámbar y otros consideraban que existía una especie de "simpatía" entre ambos.

A finales del siglo XVI, el inglés Gilbert, estableció que no sólo el ámbar frotado es capaz de atraer a pequeños objetos, sino que este efecto también se presentaba al frotar otros materiales como el vidrio o el diamante. Gilbert no compartía la idea de que existiera una "simpatía" entre esos cuerpos frotados (a los que llamó electrizados) y los que eran atraídos. Él mantenía que todo cuerpo electrizado emitía un "efluvio" cuando se frotaba, que quedaba como una especie de nube material en reposo a su alrededor y que era la que establecía contacto con los objetos ligeros cer-canos atrayéndolos.

Como vemos, los inicios del estudio de la electricidad están asociados a la investigación sobre las fuerzas eléctricas existentes entre ciertos objetos cuando frotamos algunos de ellos. Por eso, antes de establecer la estrategia a seguir para el estudio sistemático de esta propiedad, conviene que nosotros mismos procedamos a electrizar algunos objetos.

A.2. Tratad de electrizar por frotamiento, todo tipo de objetos disponibles (peines, reglas,

tije-ras, separadores de libreta, bolígrafos, varillas de vidrio, varillas metálicas, lápices de madera, etc.) y proceded a atraer objetos muy pequeños y ligeros como trocitos de papel, corcho blanco, papel de aluminio, cabellos, un chorro muy fino de agua, etc. Una vez realizadas las experien-cias, proponed posibles preguntas que convenga plantearnos para comenzar a estudiar la elec-tricidad.

A partir de las experiencias realizadas, podemos plantearnos algunas preguntas como las siguientes:  ¿A qué se deben estos fenómenos? ¿son de igual naturaleza que las fuerzas magnéticas?  ¿Por qué conseguimos electrizar unos materiales y otros no?

 ¿Por qué, a menudo, una atracción es seguida de una repulsión?  ¿Hay alguna otra forma de electrizar que no sea por frotamiento?  Si no es por simpatía, efluvios, etc. ¿Cómo se ejercen estas fuerzas?

 ¿Que tiene todo esto que ver con el conocimiento de la estructura de la materia?

 ¿Cómo, a partir del estudio de estos fenómenos, se pudo pasar a obtener corriente eléctrica?  ¿Qué es la corriente eléctrica? ¿Cómo se puede medir?

A lo largo de este tema trataremos de responder a algunas de las cuestiones anteriores. Para comenzar, hemos de señalar que, respecto a la asociación de la propiedad eléctrica y el magnetismo, Gilbert diferenció las fuerzas eléctricas de las magnéticas al comprobar que los imanes sólo actúan apreciablemente sobre objetos de hierro, cobalto o níquel, orientándolos en una dirección específica, mientras que las fuerzas eléctricas actúan sobre una amplia variedad de materiales y se ejercen en todas direcciones. No obstante, en cursos superiores de física veréis que en realidad existe una estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo y que gracias a esa relación podemos generar la mayor parte de la corriente eléctrica que utilizamos.

1. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ELÉCTRICO DE LA MATERIA

A.3.Considerad de nuevo las experiencias de la actividad anterior con el fin de establecer si es posible o no electrizar todos los materiales.

Según lo hecho anteriormente, algunos objetos como los ganchos del pelo, las tijeras, las llaves, varillas metálicas, lápices de madera, etc., no presentan la propiedad eléctrica por mucho que los frotemos. Parece, pues, que existen cuerpos que no se electrizan y que, por tanto, la respuesta obvia, a "simple vista", es que la propiedad de electrizarse no es una propiedad general de todos los materiales. No obstante, debemos recordar que también parecía obvio que los gases no pesaban y, sin embargo, esto no es así.

Es ésta una cuestión tan crucial que no podemos dar una respuesta a partir de unos pocos resultados cualitativos. Concretamente: ¿No es posible que el hecho de que para algunos materiales no se observe comportamiento eléctrico sea debido a que las fuerzas implicadas son muy pequeñas y que por eso no las detectamos? Para salir de dudas, es necesario diseñar y construir instrumentos más sensibles, capaces de detectar pequeñas fuerzas eléctricas.

A.4. Diseñad algunos instrumentos sencillos y suficientemente sensibles para la detección de

pequeñas fuerzas eléctricas y, a continuación, proceded a su construcción.

Dos instrumentos sencillos son el péndulo eléctrico y el versorio. Pueden fabricarse buenos péndulos eléctricos con esferas de corcho blanco de embalar. Para evitar que se descarguen rápidamente es conveniente que no tengan puntas o aristas y que estén recubiertos de pintura metálica ("purpurina"). También puede utilizarse simplemente una pequeña lámina plana de papel de aluminio (usado a menudo para envolver alimentos). Como varilla vale una simple pajita de las que se usan para beber refrescos y como soporte un simple trozo de plastilina (mejor si esa plastilina la metemos en algún pequeño recipiente de fondo plano). La bolita de corcho blanco o la laminilla plana de papel metálico, se cuelgan del soporte mediante un hilo fino (preferiblemente de seda).

El primer versorio, fue diseñado y utilizado por Gilbert, quien (como ya se ha dicho) estudió e intentó distinguir los fenómenos eléctricos de los magnéticos.

Calentando suavemente el fondo de un tubo de ensayo y aplicándolo al centro del corcho blanco es posible hacer un poco de hueco donde encajarlo (en caso necesario se puede poner también un poco de plastilina para que quede más fijo). Con un montaje como este, el conjunto formado por el tubo de ensayo, la plataforma de corcho y el objeto que se disponga sobre ella, puede girar fácilmente bajo la acción de fuerzas muy pequeñas. Así ocurre por ejemplo cuando se coloca encima del corcho una regla de plástico y se acerca a uno de sus extremos la parte previamente frotada de otra regla.

A.5.Utilizad péndulos eléctricos y versorios para averiguar:

a) Qué sustancias se electrizan por frotamiento y cuáles no.

b) Qué ocurre al acercar un cuerpo electrizado a otro neutro (no electrizado). c) Qué ocurre al acercar dos cuerpos electrizados.

La utilización sistemática del versorio y el péndulo eléctrico (junto con paños de seda y paños de lana para frotar con ellos distintos materiales, como plástico, vidrio, metal, etc.) permite constatar que:

a) Por lo que se refiere a la primera cuestión, se habrá comprobado que algunos materiales (plásticos, corcho blanco, lacre, papel ...) son fáciles de electrizar por frotamiento (intenso) con el paño de lana. Otros (como el vidrio) resultan difícilmente electrizables al frotar con lana, pero no tanto cuando se frotan con un paño de seda o con "piel de gato". Finalmente, los objetos metálicos no parecen electrizarse por frotamiento. Además, en los objetos electrizados (como las reglas de plástico) sólo se observa la existencia de la propiedad eléctrica en la zona que se ha frotado y no en el resto del objeto.

b) En cuanto a qué ocurre al acercar un cuerpo electrizado a otro "neutro" (por ejemplo colocado sobre el versorio), sin que exista contacto (¡sin saltar chispas!), se encuentra que siempre hay atracción, sin importar el tipo de material del objeto "neutro". Más aún, cuando es el objeto electrizado el que se coloca en el versorio, puede comprobarse cómo al acercar la mano, gira el versorio, manifestando la existencia de fuerzas eléctricas entre nuestro cuerpo y el objeto electrizado. Parece pues, que los objetos electrizados atraen a todos los materiales no electrizados (por supuesto con una intensidad variable). El fenómeno no se limita sólo a los materiales que se encuentran en estado sólido, sino que también se presenta en líquidos y gases. Así, por ejemplo, podemos comprobar que al acercar un objeto electrizado (como un peine que se ha pasado varias veces por el pelo) a un hilo de agua muy fino, éste es desviado espectacularmente.

Por otra parte, utilizando el péndulo eléctrico construido con una laminilla metálica que cuelga de un hilo, podemos comprobar que, al acercar el extremo frotado de una regla de plástico a dicha laminilla se produce una atracción que, tras un breve contacto, va seguida de una repulsión muy evidente.

Otra forma de detectar pequeñas fuerzas eléctricas es mediante la utilización de objetos que puedan rodar fácilmente por una superficie lo más lisa posible. Uno de tales objetos puede ser una lata metálica de refrescos vacía, colocada sobre la superficie de una mesa o banco de trabajo. Si se deja allí en reposo y le aproximamos el extremo de una regla de plástico previamente frotado con un paño, se puede ver lo fácilmente que rueda la lata atraída por el extremo electrizado de la regla.

También es fácil ver que la intensidad de las fuerzas eléctricas disminuye rápidamente con la distancia entre los objetos cargados ya que, en muchas ocasiones, las acciones entre los objetos electrizados sólo se notan si la distancia es lo suficientemente pequeña.

Todos los fenómenos anteriores forman un conjunto de características muy importantes del comportamiento eléctrico de los materiales. Vamos ahora a abordar la cuestión de si es posible o no, electrizar un objeto por algún procedimiento distinto del frotamiento.

A.6.Sugerid alguna forma de electrizar objetos distinta del frotamiento y llevadla a cabo

Podemos pensar en tocar con un cuerpo electrizado a otro sin electrizar y comprobar después si éste último adquiere la propiedad eléctrica. Así, cuando tocamos a la laminilla metálica de un péndulo eléctrico con una varilla de plástico electrizada, hemos podido comprobar que la atracción inicial va seguida de una repulsión notable. Si, a continuación, tocamos la laminilla metálica con la mano, la repulsión desaparece y vuelve a ser atraída por el extremo frotado de la varilla de plástico.

A.7. Teniendo en cuenta lo anterior, comprobad que sí es posible electrizar un objeto metálico. Construid un electroscopio siguiendo las indicaciones que se dan a continuación y manejadlo utilizando varillas de plástico y de vidrio frotadas.

Efectivamente, basta usar un destornillador con mango de madera o plástico y un buen péndulo eléctrico (de laminilla metálica). Si frotamos intensamente el extremo del destornillador con un paño de lana, podemos apreciar cómo atrae muy ligeramente a la laminilla metálica. El efecto es mucho más perceptible si, en lugar de un destornillador, utilizamos algo que no tenga puntas como, por ejemplo, una lámina metálica circular sujeta a un mango de madera o plástico. Otra experiencia que muestra que los metales transmiten bien la propiedad

eléctrica y, si están bien aislados, se pueden electrizar, consiste en la fabricación de un electroscopio sencillo. Para ello se precisa un vaso de plástico transparente, un poco de plastilina, un poco de alambre grueso (vale un clip grande) y papel de aluminio. Con el alambre atravesaremos el vaso tal y como se indica en la figura, sujetándolo con plastilina. La parte inferior del alambre está doblada para aguantar una pequeña lámina rectangular y doblada por la mitad de papel de aluminio, mientras que, en el extremo superior, insertaremos una bola de papel de aluminio lo más esférica y compacta posible.

Al acercar a la bola una regla de plástico previamente frotada, sin tocarla, se puede ver como las laminillas de aluminio que hay dentro del vaso se separan y, al alejar dicha regla, vuelven a su posición original. Sin embargo, si tocamos la bola con el extremo de la regla frotado, podemos observar que las laminillas quedan separadas (se han electrizado), para volver a su posición original en cuanto tocamos la bola con nuestra mano.

Para terminar este apartado sobre electriza-ción, se propone la siguiente actividad:

A.8. La foto adjunta fue tomada en una sesión sobre experiencias de electrostática en el museo de ciencias Le Palais de la dècouverte, de París.

a) ¿Qué le ha pasado al pelo de la chica? b) ¿Qué podría pasarle a alguien que se acercase a darle la mano en ese momento? c) ¿Y si fuese ella la que tocase un objeto metálico?

A la vista de todas las experiencias realizadas hasta aquí, podemos concluir que la propiedad eléctrica es general a toda la materia, si bien hay materiales que la transmiten muy bien (conductores, como los metales) y otros muy mal (aislantes, como el plástico, madera, vidrio, etc.). Si esto es así, habrá que ver si el modelo de átomo con el que trabajamos anteriormente es capaz, o no, de explicar de forma satisfactoria los fenómenos que hemos observado.

2. EXPLICACIÓN DEL COMPORTAMIENTO ELÉCTRICO DE LA MATERIA

Recordemos que, de acuerdo con el modelo atómico de Rutherford, la mayor parte de la masa del átomo se hallaba en el núcleo (formado por protones, cargados positivamente, y neutrones, situados en el centro del átomo), mientras que alrededor de éste se encuentran los electrones (de masa despreciable frente a la del núcleo), cargados negativamente. Ni por reacciones químicas ni por otros procedimientos ordinarios (como frotamiento) es posible variar el número de protones existente en el núcleo atómico. Tan solo tenemos acceso a los electrones que están más afuera del átomo. Según hemos visto, los metales se caracterizan porque sus electrones más externos (los de la capa de valencia) se pueden mover libremente por el metal. Todo esto nos permite dar unas primeras explicaciones a los fenómenos eléctricos que acabamos de estudiar.

A.8.¿Cómo pueden interpretarse los fenómenos anteriores? Tratad de explicar en particular:

a) El hecho de que los cuerpos habitualmente sean neutros, es decir: no manifiesten propiedades eléctricas y, sin embargo, algunos puedan cargarse eléctricamente por frotamiento.

b) El hecho de que existan fuerzas de atracción y de repulsión entre cuerpos electrizados. c) Que al aproximar el extremo frotado de algunos cuerpos a otro neutro, se de una atracción. d) Que los objetos metálicos, cuando se cogen con la mano, no se puedan cargar.

Podemos interpretar los hechos anteriores si tenemos en cuenta que:

a)Habitualmente en cualquier objeto hay el mismo número de protones que de electrones, por lo que sus efectos se compensan y el resultado es ausencia de carga neta (objeto neutro).

b)Al frotar con un paño un objeto, pasan electrones de uno al otro, con lo que ambos quedarán igualmente cargados, pero con distinto signo. En unos casos pasan electrones del objeto al paño con lo que dicho objeto queda con carga neta positiva (y el paño negativa). En otros casos pasan electrones del paño al objeto con lo que éste queda cargado negativamente (y el paño positiva-mente). Las cargas de distinto signo se atraen, mientras que las cargas del mismo signo se repe-len, de ahí que dos reglas de plástico (o de vidrio) frotadas se repelan, mientras que una de vidrio y otra de plástico (también frotadas) se atraigan.

En el ejemplo de la figura anterior, la barra se ha cargado negativamente por lo que repelerá a los electrones de la esferita (o laminilla metálica) del péndulo, haciendo que se induzca una carga positiva en la parte más próxima a la barra y se produzca un efecto neto de atracción (ya que la atracción es mayor que la repulsión, por estar las cargas de signo opuesto más cerca). En el mo-mento que la esferita toca a la barra se produce el paso de parte de los electrones de la barra a dicha esferita, con lo que queda cargada también negativamente (al igual que la barra) y se pro-duce una repulsión.

d) El hecho de que los objetos metálicos no se electricen por frotamiento cuando se les sujeta con la mano, así como el que las reglas de plástico y varillas de vidrio se electricen sólo por el extremo por donde se frotan, puede explicarse admitiendo que los electrones pueden desplazarse fácilmente por los metales y el cuerpo humano (conductores) y difícilmente por el plástico, vi-drio, etc. (aislantes). Esto explica también que, cuando tocamos (sin estar nosotros mismos car-gados), por ejemplo, la laminilla metálica del péndulo cargada, esta se descargue. Análogamente, los objetos metálicos que tienen puntas se descargan fácilmente por ellas, ya que en las puntas se acumula mucha carga en muy poco sitio; por eso es más fácil cargar una lámina metálica sujeta a un mango aislante que, por ejemplo, un destornillador.

A.9.¿Cómo se distribuirá la carga eléctrica comunicada a un conductor metálico?

Una consecuencia del carácter conductor de los metales es que, al poder moverse los electrones fácilmente por ellos y dado que las cargas del mismo signo se repelen entre ellas, las cargas eléc-tricas en exceso se distribuirán por toda la superficie externa del conductor, lo más alejadas posi-ble unas de otras.

A.10. En ocasiones habréis comprobado

que al salir de un vehículo, que ha circu-lado durante un tiempo en un día con poca humedad ambiente, notáis una des-carga eléctrica al tocar la carrocería exterior. ¿Cómo se explica esto?

Debido al rozamiento con el aire, el vehí-culo se va cargando eléctricamente. Co-mo la carrocería es metálica, el aire es seco y las ruedas son aislantes, toda esa carga se reparte por la superficie exterior del vehículo. Al salir del mismo hacemos contacto con tierra y a la vez para cerrar la puerta tocamos la chapa exterior, con lo que la diferencia de potencial existen-te, hace que suframos una descarga.

Con lo que hemos visto hasta aquí, ya hemos contestado algunas de las preguntas que nos hici-mos al comienzo del tema sobre a qué se debe la propiedad eléctrica, pero queda pendiente una muy importante:

3. EL PROBLEMA DE LA PRODUCCIÓN DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA

Hemos visto que, aunque la materia se presenta habitualmente neutra, existe la posibilidad de electrizar diversos objetos con cargas eléctricas de distinto signo y que una carga neta negativa significa un exceso de electrones, mientras que una carga neta positiva indica un defecto de elec-trones.

A.11.¿Cómo podríamos utilizar dos cuerpos electrizados para conseguir hacer circular electro-nes por un hilo conductor?

Una posibilidad sería, por ejemplo, utilizar dos esferas iguales, metálicas, aisladas y cargadas eléctricamente con carga neta de distinto signo (una positiva y la otra negativa). Si unimos am-bas esferas mediante un hilo metálico (por ejemplo de cobre) cabe esperar que los electrones de la esfera con carga neta negativa circulen por el hilo hacia la esfera con carga neta positiva, que los atraerá haciendo una fuerza eléctrica sobre ellos.

Q+ Q

-En el capítulo sobre enlace químico ya vimos que, en los metales, no hay moléculas. Para expli-car sus propiedades es necesario admitir que en su interior hay una “nube” de electrones que se mueven entre una red de iones positivos. Así, por ejemplo, en solo 63’5 g de cobre, hay unos 6·1023 átomos de cobre y cada uno de ellos aporta un electrón exterior que se puede mover li-bremente por el metal.

Los electrones libres no sufren fuerza resultante alguna (las fuerzas repulsivas entre los electro-nes se compensan con las atractivas entre electroelectro-nes e ioelectro-nes positivos) a menos que choquen con algún ion que esté desplazado de su posición de equilibrio. Puesto que los electrones se mueven al azar (en todas direcciones) y los iones vibran, se están produciendo choques continuamente. Cuanto mayor es la temperatura, más frecuentes son los choques de los electrones con la red de iones. Entre dos choques, dichos electrones se mueven a gran velocidad (habitualmente a unos 106 m/s, mucho mayor que las moléculas de un gas a la misma temperatura).

cuando pisamos un extremo de una manguera llena de agua y observamos que, de forma prácti-camente instantánea, sale agua por el otro extremo).

A.12.¿Por qué la resistencia a la corriente en los metales aumenta con la temperatura?

En el ejemplo propuesto, el movimiento neto de los electrones libres tendrá lugar desde la esfera con carga neta negativa a la otra esfera idéntica, pero con carga neta positiva. De esa forma la esfera de la derecha pierde carga negativa, que pasa a través del cable a la esfera de la izquierda. Fijémonos que el proceso es del todo equivalente a decir que la esfera de la izquierda pierde carga positiva y la de la derecha la gana. De hecho, debido a una confusión histórica, se asignó a la corriente eléctrica el sentido que correspondería a un movimiento de cargas positivas.

Sentido de la corriente

Gana carga negativa = Pierde carga

positiva Pierde carga negativa = Gana carga positiva

Hoy en día sabemos que las cargas positivas de los átomos se hallan en el interior del núcleo y no pueden desplazarse libremente por el hilo conductor pero, dado que el movimiento de electro-nes en un sentido es, como hemos visto, equivalente a un movimiento de carga positiva en senti-do contrario, en lugar de rectificar tosenti-do se prefirió mantener el sentisenti-do atribuisenti-do originariamente a la corriente eléctrica, de modo que:

A partir de ahora, cuando nos refiramos al sentido de la corriente eléctrica, lo haremos pensando en el desplazamiento de unas hipotéticas cargas positivas (siempre en sentido contrario al movi-miento real de los electrones).

En el Sistema Internacional la carga eléctrica se mide en culombios. Su símbolo es C. Como 1 C es muy grande, a menudo se utilizan submúltiplos como el microculombio (C) o millonésima parte del culombio: 1C = 10-6

C. La carga eléctrica más pequeña que existe es la de un electrón y vale q = –1’6·10-19 C (la del protón es la misma pero positiva).

A.13.Analizad los siguientes casos y especificad hacia dónde se moverían los electrones y cuál

sería el sentido de la corriente eléctrica generada en cada uno. En todos ellos la carga Q1 es

mayor que la carga Q2 (ambas en valor absoluto).

Situación propuesta Movimiento

electrones

Sentido de la corriente

a) _Q

1

Q2 b) _Q

1 Q₂  0

c) _Q

1

_Q

d) _Q

Una interpretación mínimamente adecuada de las situaciones anteriores exige profundizar un poco sobre cómo se distribuye la carga eléctrica en un conductor. En primer lugar hemos de te-ner en cuenta que una carga neta positiva no quiere decir que no haya electrones, sino que hay menos electrones que protones. Ello explica que en la situación a) pasen electrones de la esfera de nuestra derecha a la de la izquierda con lo que, según el acuerdo adoptado, la corriente eléctri-ca irá en sentido contrario, ya que la esfera de la izquierda perderá eléctri-carga positiva y la otra la ga-nará. Todo ocurre como si la carga positiva pasara desde donde hay más (esfera izquierda) a donde hay menos (derecha). En adelante pues, insistimos, hablaremos siempre de movimiento de carga positiva.

En el caso b) podemos afirmar que la corriente irá desde la esfera de nuestra izquierda a la situa-da a nuestra derecha, ya que en esta última no hay carga neta positiva.

En el caso c) podría parecer que, al no haber carga neta positiva en ninguna de las dos esferas, no podría existir un movimiento de carga positiva, pero si reflexionamos un poco nos daremos cuenta de que ambas esferas son idénticas, pero la de la izquierda tiene más carga neta negativa que la otra, por lo que habrá un movimiento real de electrones de izquierda a derecha lo cual, como ya se ha explicado, equivale totalmente a un transvase de carga positiva en sentido contra-rio (de derecha a izquierda).

La interpretación de lo que ocurre en el caso d) es más compleja ya que, en la situación descrita, ambas esferas están cargadas positivamente con la misma carga neta. La única diferencia es el tamaño de la esfera. ¿Cómo es posible que en este caso se produzca también corriente? Pode-mos comprender lo que sucede si consideraPode-mos un problema parecido, pero con una corriente de agua:

En la situación representada en la figura, la cantidad de agua sería equivalente a la carga neta positiva y la corriente de agua que se establece a la corriente eléctrica. La cantidad de agua con-tenida en ambos recipientes es la misma, pero el nivel es mayor en el recipiente de la izquierda (más estrecho) que en el de la derecha (más ancho) por lo que en el momento en que se abra la llave se establecerá una corriente de agua por la tubería, que cesará en cuanto los niveles de agua en ambos depósitos se igualen. Cuanto mayor sea la diferencia de nivel, más intensa será la co-rriente de agua que se establezca. Dicha coco-rriente lleva asociada una energía que puede utilizarse para realizar diversas transformaciones (por ejemplo mover unas paletas), apreciándose que, cuanto mayor sea la diferencia de nivel, más energía podemos obtener por cada kilogramo de agua que circula.

El nivel de carga positiva existente en cada una de las esferas anteriores es algo similar al nivel de agua en los depósitos de la figura. La corriente de agua siempre circula desde donde hay más nivel a donde hay menos y análogamente sucede con la corriente eléctrica, que siempre va desde donde el nivel de carga positiva es mayor a donde es menor. El nivel del agua viene dado por la altura de agua existente, mientras que el nivel de carga positiva está relacionado de alguna mane-ra con la densidad de carga positiva existente. Decimos que hay mucho nivel de carga positiva cuando ésta se halla muy concentrada, es decir, cuando hay mucha carga en muy poco espacio. En el ejemplo d) la carga es la misma pero en la esfera pequeña el nivel de carga positiva es más alto al tener que meter la misma carga (del mismo signo) en menor espacio, por eso la corriente va de izquierda a derecha. Análogamente se puede explicar cualquiera de los restantes casos: En el a) el nivel de carga positiva es mayor en la esfera de la izquierda y lo mismo ocurre en el caso b); sin embargo en el c) el nivel de carga positiva es mayor en la esfera de la derecha.

En resumen pues: “Cuanto mayor sea la carga positiva neta y menos espacio ocupe, mayor es el nivel de carga positiva existente”

En electricidad existe una magnitud llamada potencial eléctrico que es tanto mayor cuanto ma- yor es el nivel de carga positiva. La unidad en que se mide el potencial es el voltio (V) y su símbolo también es V. De los ejemplos anteriores se deduce que la corriente eléctrica (que inter-pretaremos como un movimiento de cargas positivas) circulará por un hilo conductor siempre que entre sus extremos exista una diferencia de potencial y lo hará en el sentido de mayor a me-nor potencial.

A.15.Dos esferas metálicas se hallan cargadas eléctricamente de forma que el potencial eléctri-co en ambas es el mismo. ¿Habría paso de eléctri-corriente si las eléctri-conectásemos mediante un hilo eléctri- con-ductor?

A.16.Dos esferas metálicas se hallan cargadas eléctricamente, de forma que el potencial de una

de ellas VA es mayor que el potencial de la otra VB. Si las conectásemos con un hilo conductor

¿cuál sería el sentido de la corriente? ¿Cuánto piensas que duraría esa corriente?¿Cómo se podría mantener?

A.17. Un alumno afirma que los electrones libres de un conductor se mueven espontáneamente de menor a mayor potencial. ¿Estáis de acuerdo?

4. EL GENERADOR DE CORRIENTE

Existe un dispositivo, llamado generador eléctrico de corriente continua, tal que al conectar los extremos de un hilo conductor a sus bornes o polos (contactos metálicos entre los que existe una diferencia de potencial constante) circula por el hilo una corriente que se mantiene. Para que esto suceda, el generador debe cumplir dos funciones:

 Suministrar una diferencia de potencial constante entre sus bornes.

 Trasladar en su interior la carga positiva que le va llegando al borne negativo (menor poten- cial) y llevarla al borne positivo (mayor potencial).

De acuerdo con lo anterior, en un circuito eléctrico elemental que consta de un generador y un hilo conductor conectado a sus bornes, la carga positiva realiza un trayecto cerrado en el que podemos diferenciar dos partes:

a)Cuando la carga positiva circula por el interior del generador desde el potencial menor al ma-yor. Para que esto suceda, el generador ha de aportar la energía necesaria para “subirla” por de-ntro de la pila desde el potencial más bajo (polo negativo) al potencial más alto (polo positivo). Es algo parecido a lo que hace una bomba hidráulica para elevar agua.

b)Cuando la carga positiva circula por el exterior del generador (por el hilo conductor) desde el potencial mayor al menor. En este proceso la carga positiva pierde energía (la suministrada ante-riormente por el generador) que, como veremos, se transfiere al exterior mediante calor (el hilo conductor se calienta).

Si en el hilo conductor intercalamos una bombilla apropiada, el calor es capaz de poner incan-descente el filamento de la bombilla y ésta se enciende. Si intercalamos un aparato eléctrico (por ejemplo un ventilador) podemos aprovechar parte de la energía asociada a la corriente eléctrica para hacerlo funcionar (en este caso para hacer girar las aspas del ventilador). Es algo parecido a lo que ocurre cuando en una corriente de agua situamos, por ejemplo, una rueda de paletas (no-ria) y aprovechamos la energía asociada a la corriente de agua para hacer funcionar un molino hidráulico.

sentido corriente

+

Las pilas pueden contener sustancias químicas tóxicas que contaminan el medio ambiente. Por eso es preferible utilizar pilas recargables y no tirar las pilas agotadas a la basura sino depositar-las en contenedores apropiados.

Otros generadores, muy utilizados, son los “adaptadores” que, a diferencia de las pilas, no son autónomos sino que sólo funcionan al conectarlos a la red.

Sea cual sea el tipo de generador, se representan esquemáticamente siempre del mismo modo:

En la figura anterior, el punto conectado a la raya más larga representa el borne del generador de mayor potencial (por esta razón se le señala con un signo + y se le suele llamar “polo positivo”), mientras que el punto conectado a la raya más corta representa el borne de menor potencial (por esta razón se le señala con un signo – y se le suele designar como “polo negativo”).

5. MEDIDA DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA: INTENSIDAD DE CORRIENTE

Dados dos conductores por los que circula corriente eléctrica es evidente que, aquél de los dos cuya sección transversal sea atravesada por una mayor cantidad de carga en un mismo tiempo, será por el que circulará una corriente eléctrica más intensa.

Si para medir la carga “q” que pasa por una sección transversal dada de un cable, midiéramos los electrones que la atraviesan en, por ejemplo, un segundo, es evidente que obtendríamos cantida-des enormes. Este inconveniente se evita si medimos la carga en una unidad llamada culombio (C), ya que 1 C equivale, aproximadamente, a 6’25 trillones de unidades de carga (entendiendo por unidad de carga una de esas hipotéticas cargas positivas que suponemos forman la corriente eléctrica).

A continuación nos plantearemos cómo podemos expresar la intensidad de una corriente en fun-ción de la carga eléctrica y el tiempo.

A.18. Tenemos dos hilos conductores (que llamaremos A y B). La carga que atraviesa una sec-ción transversal dada del A en 3 segundos es de 4’5 C, mientras que en el caso de B es de 6 C (también en 3 segundos). Razonad en cuál es más intensa la corriente.

A.19. Tenemos dos hilos conductores (que llamaremos B y C). Se comprueba que una carga de 6 C tarda 3 segundos en atravesar una sección transversal dada del conductor B, mientras que la misma cantidad de carga tarda sólo 2 segundos en el caso del C. Razonad en cuál es más intensa la corriente.

I



q Δt

A.20.Supongamos que por una sección transversal dada de un hilo conductor A pasa una carga de 0’65 C en un tiempo de 0’2 s, mientras que en otro B la carga es de 4’5 C y el tiempo 1’5 s. ¿Por cuál de los dos pasa mayor intensidad de corriente? A continuación, proponed una expre-sión (una fórmula) que sirva para calcular la intensidad de una corriente.

En este caso las cargas y los tiempos son diferentes. Una forma de poder comparar será hallar cuánta carga pasa durante un segundo en cada uno de ellos. Para hacerlo habrá que dividir la carga que tengamos entre el tiempo, de esa forma sabemos cuántos culombios “le tocan” a cada segundo.

Si lo hacemos así obtenemos que:

Para el A: qA/tA = 0’65/0’2 = 3’25 C/s Para el B: qB/tB = 4’5/1’5 = 3 C/s

Por tanto: por el A pasa más intensidad de corriente que por el B y para calcular, en general, la intensidad de una corriente que pasa por un hilo conductor cualquiera (cuando ésta es constante), podemos hacerlo mediante la expresión:

En la expresión anterior I es la intensidad de corriente, q la carga que atraviesa una sección dada del conductor e t el intervalo de tiempo en el que se ha medido dicha carga.

La unidad internacional para medir la intensidad de corriente es el amperio (A). Una corriente de 1 A significa que, mientras esa corriente se mantenga constante, por una sección transversal dada del hilo conductor pasará 1 C de carga cada segundo (o lo que es equivalente, 6’25·1018 unidades de carga cada segundo).

Es habitual también utilizar el miliamperio (mA) o milésima parte del amperio (1A = 103 mA). La intensidad de la corriente que recorre el circuito eléctrico existente en una linterna puede ser del orden de unos 440 mA. Por otra parte, una intensidad de corriente mayor de 10 mA circulan-do por nuestro cuerpo, puede ocasionarnos graves trastornos.

A.21.¿Qué significa una intensidad de 5 A? ¿Qué carga circulará en un minuto por un conduc-tor recorrido por una corriente de dicha intensidad? Rdo. 300 C

A.22. ¿Cuánto tiempo ha de estar circulando una corriente de 0’5 A para que una sección

transversal de un conductor dado sea atravesada por una carga total de 2’5 C? Rdo.5 s

A.23. ¿Durante cuánto tiempo ha de estar circulando por un hilo conductor una corriente de 500 mA para que una sección transversal dada del mismo sea atravesada por una carga de 3 C? ¿Cuántos electrones habrán atravesado durante ese tiempo esa sección? ¿En qué sentido se

A A

A1 _A

3

I1 = I2 = I 3

A2

6. INSTRUMENTOS DE MEDIDA

La intensidad de corriente se puede medir con unos instrumentos denominados amperímetros, los cuales se colocan de modo que las cargas de la corriente cuya intensidad se quiere medir pa-sen todas por él (este tipo de conexión se llama “en serie”). Estos aparatos tienen dos contactos marcados con un signo + el uno y con un signo – el otro, de modo que, para que funcionen co-rrectamente, la corriente les debe llegar por el contacto marcado como positivo y salir por el marcado como negativo.

A.24.En el esquema siguiente se han representado dos amperímetros intercalados en serie antes y después de una bombilla. Señalad verdadero o falso a continuación de cada una de las si-guientes proposiciones:

sentido corriente

a) La intensidad que medirá el primer amperímetro será mayor que la que mide el segundo. b) La intensidad que medirá el primer amperímetro será igual que la que mide el segundo c) La intensidad que medirá el primer amperímetro será menor que la que mide el segundo

Es importante tener en cuenta que la corriente que circula por un conductor no se va “gastando” a medida que lo recorre (ni siquiera aunque haya aparatos eléctricos conectados en serie que estén funcionando). La carga eléctrica que entra cada segundo, por ejemplo en una bombilla, es la misma que la que cada segundo sale de la misma, como se puede comprobar haciendo el mon-taje sugerido en el esquema anterior y observando que ambos amperímetros miden el mismo valor de la intensidad de corriente.

En el esquema siguiente se ha representado un circuito eléctrico con tres amperímetros (que ne-cesariamente, marcarán la misma intensidad).

V1

A B

V2 VAB = VAC + VCB _V 3

C

El voltímetro V1 mide la d.d.p. entre A y B: VAB = VA - VB

El voltímetro V2 mide la d.d.p. entre A y C: VAC = VA – VC

El voltímetro V3 mide la d.d.p. entre C y B: VCB = VC - VB

Se cumplirá que: VAB = VAC + VCB

7. LEY DE OHM PARA UN HILO CONDUCTOR

A.25.¿De qué factores cabe esperar que dependa el valor de la intensidad de la corriente eléc-trica que pasa por un hilo conductor?

De acuerdo con lo que hemos visto hasta aquí, podemos pensar que dicha intensidad dependerá, en principio, de la temperatura, de la diferencia o caída de potencial existente entre los extremos del hilo y de la naturaleza del hilo.

La temperatura influirá de modo que, si aumenta (manteniendo constantes los otros factores), disminuirá la intensidad de la corriente porque los iones metálicos positivos vibran con más in-tensidad dificultando más el desplazamiento global del mar de electrones.

En cuanto a la diferencia de potencial entre los extremos del hilo, podemos pensar que, cuanto mayor sea ésta, mayor será también la intensidad (siempre a igualdad de los restantes factores), de forma análoga a como ocurre con una corriente de agua, que es tanto más intensa cuanto ma-yor es la pendiente o diferencia de nivel por la que circula.

Finalmente, la naturaleza del hilo también debe influir, ya que no debe ser igual que (para una temperatura y diferencia de potencial dadas) se utilice un hilo de cobre que un hilo de hierro o de plata, puesto que hay metales que conducen la electricidad mejor que otros. Además, tampoco dará igual que el hilo sea más o menos grueso ni más o menos largo.

A.26.Proponed a modo de hipótesis una relación lo más sencilla posible entre la diferencia de potencial existente entre los extremos de un hilo conductor dado y la intensidad de corriente que circula por él. A continuación sugerid alguna forma de contrastar dicha hipótesis.

La relación matemática más sencilla que refleja la idea de que a mayor diferencia de potencial, la intensidad de corriente sea mayor es la de una proporcionalidad directa entre ambas magnitudes, esto es:

V = R · I

donde R es una constante de proporcionalidad, I la intensidad de corriente y V la diferencia de potencial1.

La relación anterior se puede escribir también en la forma:

V



R

I

generador

V voltimetro

A

Démonos cuenta de que, si esa relación es cierta, quiere decir que, si aumentamos la diferencia de potencial, también deberá aumentar la intensidad de la corriente para que el cociente siga dando siempre el mismo número (la constante R).

A.27.Sugerid un procedimiento sencillo para comprobar en el laboratorio la hipótesis anterior.

Podemos utilizar un generador de tensión variable, un hilo conductor determinado, un voltímetro y un amperímetro. El procedimiento consistirá en conectar el hilo (con el amperímetro intercala-do) al generador y medir la intensidad de corriente obtenida para distintas diferencias de poten-cial entre los extremos de dicho hilo (que mediremos con el voltímetro).

Como es lógico, tendremos que utilizar siempre el mismo hilo (para mantener constante su natu- raleza y dimensiones, ya que, si cambian, influirían en la intensidad que queremos medir).

Los diferentes valores de las diferencias de potencial y de las intensidades correspondientes los recogeremos en una tabla como la siguiente:

V (V) V1 V2 V3 V4 V5

I (A) I1 I2 I3 I4 I5

Si la hipótesis es cierta, los distintos cocientes V/I deberán dar prácticamente el mismo resultado (que será la constante R).

¿Qué ocurriría si volviésemos a realizar la misma experiencia pero con otro conductor, hecho de un material distinto (manteniendo igual todo lo demás)?

Podemos comprobar que, al aplicar las mismas diferencias de potencial, las intensidades son distintas y que los cocientes V/I darán el mismo resultado en todos los casos (aunque distinto del obtenido para el otro conductor). Luego, en general, cada conductor presentará un valor distinto de la constante de proporcionalidad R (dependiendo de su naturaleza y características).

V



R I

A.28.Unos alumnos realizaron una experiencia como la propuesta anteriormente, utilizando un hilo de nicromo de una longitud y sección dadas, obteniendo los siguientes resultados:

V (V) 0’1 0’2 0’4 0’5 0’6

I (A) 0’9 2 3’8 5’2 6

Comprobad si dichos resultados apoyan o no la validez de la expresión:

La expresión anterior:

V

R I

ha sido confirmada reiteradamente por diversos experimentos para distintos conductores y se denomina ley de Ohm para un hilo conductor.

A.29. Razonad el significado físico de la constante R de la ley de Ohm. Analizad para ello qué indicaría un valor de R grande o uno pequeño, en la ecuación que representa dicha ley.

Si aplicamos a los extremos de conductores iguales (pero de distinto material) la misma diferen-cia de potendiferen-cial, aprediferen-ciaremos que circula por cada uno de ellos una intensidad distinta, de modo que aquél por el que circule mayor intensidad es porque ofrece una resistencia menor al paso de la corriente y su constante R es menor. Por esta razón, a R se la denomina resistencia eléctrica del conductor.

La unidad de medida de la resistencia será V/A, que recibe el nombre de ohmio (y se simboliza por ), de modo que 1  = 1 V/A.

Podemos definir el ohmio como la resistencia de un hilo conductor tal que al aplicarle al mismo una diferencia de potencial de 1V, circule por él una intensidad de 1 A.

A.30.Un trozo de hilo conductor se conecta a una diferencia de potencial de 12 V, comprobán-dose que, a través del mismo, pasa una intensidad de 300 mA. ¿Qué resistencia ofrece al paso

de la corriente? Rdo. 40 

A.31.¿Qué intensidad de corriente pasará por un hilo conductor de resistencia R = 20 

cuan-do se conecte a una diferencia de potencial de 220 V? Rdo. 11 A

A.32.Por una resistencia de 225  pasa una intensidad de 20 mA. ¿Cuánto vale la diferencia

de potencial entre sus extremos? Rdo. 4’5 V

8. FACTORES DE LOS QUE DEPENDE LA RESISTENCIA DE UN HILO CONDUCTOR

A.33.La resistencia que un hilo conductor presenta al paso de la corriente podría depender de la naturaleza del mismo y de sus dimensiones (longitud y grosor). Tratad de profundizar un poco más en esta hipótesis señalando cómo cabe esperar que influya la longitud de un cierto hilo conductor en su resistencia. A continuación, haced lo mismo con el grosor.

R







L

S

facilidad (análogamente a lo que les ocurre a los vehículos cuando circulan por una carretera muy ancha, con muchos carriles), de modo que cuanto mayor sea la sección del hilo, más peque-ña será su resistencia.

A.34.Diseñad un experimento que permita comprobar las hipótesis anteriores.

Para comprobar la validez de las hipótesis anteriores, en primer lugar, podemos tomar varios conductores del mismo material y grosor, con longitudes L, 2L, 3L, etc. Si medimos experimen-talmente sus resistencias obtendremos valores de R, 2R, 3R, etc, con lo que concluimos que, efectivamente, tal y como habíamos supuesto, la resistencia R y la longitud L son directamente proporcionales.

En segundo lugar, podemos tomar varios conductores del mismo material y longitud pero con secciones (grosores) S, 2S, 3S, etc. Medimos experimentalmente sus resistencias y obtenemos R, R/2, R/3, etc. Esto nos permite concluir que efectivamente, tal y como habíamos supuesto, la resistencia y la sección o grosor del hilo son inversamente proporcionales.

Finalmente, podemos tomar conductores de la misma longitud y grosor pero de distinto material. Al calcular experimentalmente sus resistencias se obtienen valores diferentes, lo que confirma que la resistencia también depende de la naturaleza del conductor.

Los tres resultados experimentales anteriores se hallan implícitos en la siguiente expresión:

En la expresión anterior  es una constante de proporcionalidad, cuyo valor depende de la natu-raleza (material) del hilo conductor y que recibe el nombre de resistividad. En ella es fácil ver que si, por ejemplo, la longitud se hace el doble, la resistencia también se duplicará, pero que si la sección se hace el doble, la resistencia se reducirá a la mitad.

A.35.¿Cuál es el significado físico de la resistividad?¿Cuál es su unidad en el sistema interna-cional?

Si en la expresión obtenida hacemos L = 1m, y S = 1 m2, nos queda que R = . Por tanto el valor de dicha constante para un material dado coincide con el de la resistencia que presentaría al paso de la corriente un cable de dicho material que tuviera 1 m de largo y 1 m2 de sección. Cuanto menor sea la resistividad de un material mejor conductor resulta. Si de la fórmula despejamos  y nos fijamos en sus unidades veremos que nos queda ·m.

A.36.¿Qué significa que la resistividad del cobre a 20ºC es de 1’69·10-8 ·m?

Resistividad de algunos materiales a la temperatura ambiente (20ºC)

Material Resistividad (·m)

Plata 1’62·10-8

Cobre 1’69·10-8

Aluminio 2’75·10-8

Hierro 9’68·10-8

Nicromo 100·10-8

Vidrio Entre 1010 y 1014

Corcho blanco Mayor que 1014

A.37. De los materiales de la tabla anterior ¿cuál es el que mejor conduce la corriente eléctri-ca? ¿cuáles se pueden considerar aislantes?

A.38.¿Qué sección mínima ha de tener un hilo de cobre de 20 m para que su resistencia no

su-pere 0’1  ? Dad el resultado en m2 y en mm2. ¿Cuál sería el diámetro en mm?

Rdo. S = 3’38·10-6 m2 = 3’38 mm2; D = 2’1 mm

A.39.Un alambre de nicromo tiene una sección de 2’5 mm2. ¿Qué longitud debemos tomar para

fabricar con él una resistencia de 100  ? Rdo. L = 250 m

A.40.Al medir la resistencia de una mina de lápiz de 12 cm de longitud y con un diámetro de 1

mm, a 20 ºC, se ha obtenido un valor de 5’35 . Suponiendo que estuviese hecha sólo de

grafi-to, determinad la resistividad del grafito. Rdo.  = 3’5 · 10-5  · m

A.41.Calculad qué longitud de hilo de cobre y de hilo de nicromo de 8·10-7 m2 de sección cada

uno, hará falta para fabricar una resistencia de 100 . (buscad en la tabla anterior los datos

que hagan falta). Rdo. L cobre = 4734 m; L nicromo = 80 m

En los circuitos eléctricos y electrónicos que constituyen la mayoría de los aparatos que utiliza-mos diariamente, aparecen unos elementos conocidos como resistencias y que no son otra cosa que conductores (enrollados formando un pequeño cilindro) con un valor determinado de la re-sistencia. La presencia de estas resistencias es necesaria para que la intensidad de corriente sea la adecuada para el buen funcionamiento del aparato.

R3

R1

R2

V2 V1 V7

A1

A B H V6

C

V3 G

D

A2 E F

V4 V₅

9. REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DE UN CIRCUITO DE CORRIENTE CONTINUA

Para representar de forma esquemática un circuito de corriente continua se utilizan una serie de símbolos que conviene conocer.

Como ya hemos visto, un generador de corriente se simboliza por dos segmentos de distinta lon-gitud verticales y paralelos. Cuando el generador es capaz de suministrar distintas diferencias de potencial entre sus bornes, se añade al símbolo anterior una flecha, tal y como se indica a conti-nuación:

Un hilo conductor cuya resistencia eléctrica sea apreciable se suele simbolizar mediante una línea quebrada o simplemente mediante un pequeño rectángulo. Si la resistencia es variable (se llama entonces reostato) se añade una flecha como se indica a continuación. Conviene tener en cuenta que, en todos aquellos casos en los que la resistencia se pueda considerar despreciable (prácticamente nula), se representará mediante una línea recta ; por tanto, en aquellos tramos del esquema de un circuito en los que haya una línea recta se considera que no hay resistencia.

resistencia _reostato

resistencia reostato

R = 0

Una bombilla se puede representar de distintas formas. Una de ellas es mediante un círculo con un aspa dentro y otra como una simple resistencia.

bombilla bombilla

A.42. ¿Cómo podemos interpretar que todos los instrumentos de medida del circuito anterior

marquen CERO excepto V1 y V5 ? ¿Por qué V1 y V5 marcan lo mismo?

Si el interruptor no está conectado (circuito abierto), no habrá paso de corriente. Conviene tener esto presente ya que algunas personas piensan, equivocadamente, que aunque el interruptor no estuviera conectado, sí que habría corriente desde el borne positivo de la pila hacia el interruptor, aunque al llegar a éste se interrumpiría. Para que circule una corriente eléctrica estacionaria por un conductor ha de haber una diferencia de potencial entre sus extremos. Si el interruptor está abierto, el potencial eléctrico en el punto F tiene el mismo valor que en el borne positivo de la pila; mientras que el potencial en el punto G tiene el mismo valor que en el borne negativo de la pila. Todos los instrumentos de medida marcarán pues 0, excepto el voltímetro V1 y el V5 que

señalarán la diferencia de potencial que el generador es capaz de suministrar.

A.43. ¿Qué indicará cada uno de los instrumentos de medida colocados en el circuito anterior cuando esté cerrado?

Si el interruptor está conectado (circuito cerrado), circulará corriente y los dos amperímetros marcarán lo mismo (la intensidad que recorre el circuito). Por otra parte: V1  VA-VB; V2  VA

-Vc = 0; V3  VC -VD ; V4  VE -VF = VD –VF; V5  VF –VG = 0; V6  VG –VH = 0 y

finalmente V7  VH-VB.

Como vemos, hemos considerado que la resistencia eléctrica en cada tramo recto del esquema es nula (incluso cuando ese tramo recto contenga un amperímetro, ya que la resistencia de este ins-trumento es despreciable). Ello implica que el potencial eléctrico en todos los puntos de un mis-mo tramis-mo recto del esquema, es el mismis-mo. Por eso, por ejemplo, VA – VC = I·R = I· 0 = 0.

Finalmente, hay que saber que la resistencia eléctrica de los voltímetros es muy grande, de forma que la corriente que pasa por ellos es despreciable (lo justo para que funcionen) y podemos con-siderar que, por ejemplo, la corriente que sale del polo positivo de la pila tiene prácticamente la misma intensidad que la corriente que circula a través del amperímetro A1 (aunque en realidad

una parte muy pequeña de ella al llegar al punto A se desvía y pasa por el voltímetro V2).

A.44.Si en el circuito anterior la corriente que sale del polo positivo de la pila tiene una

inten-sidad de 2 A ¿qué inteninten-sidad pasará por A1, R1, A2, R2 y R3?

La intensidad de corriente que sale de una pila no depende sólo de la pila, sino que también de-pende de lo que se conecte a la misma. Sin embargo, una vez que se cierre el circuito, dadas las características de los amperímetros, voltímetros y resistencias, que hemos comentado anterior-mente, podemos afirmar que la intensidad de corriente que atravesará todos los elementos del circuito conectados en serie, será la misma. Por tanto, por A1, R1, A2, R2, y R3 pasará una

inten-sidad de 2 A. Si cambiamos el valor de una de las resistencias, la inteninten-sidad de corriente que sale de la pila también cambiará a otro valor (por ejemplo 1’5 A), pero ese nuevo valor será tam-bién el mismo en cada uno de los elementos anteriores.

10. ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

R

A C

I

A C

I

R



R



R

10.1. Resistencia equivalente a diversas resistencias en serie

A.45.En el circuito de la figura adjunta se han colocado dos resistencias R1 y R2 conectadas en

serie. Aplicando la ley de Ohm y teniendo en cuenta que la intensidad de corriente que circula por cada resistencia es la misma, mientras que la caída total de potencial entre A y C es la suma de la caída de potencial entre los extremos de cada resistencia, deducid el valor de la resistencia equivalente a esas dos.

(Nota: Se llama resistencia equivalente de una asociación de resistencias a aquella que, al susti-tuir a las asociadas, hace que por el circuito circule la misma intensidad que antes).

B

1 R2 _R

eq

Podemos escribir que: (VA-VC) = (VA-VB) + (VB-VC)

Aplicando la ley de Ohm a cada una de esas diferencias de potencial, tendremos que: I·Req = I·R1 + I·R2

y dividiendo en ambos miembros del signo igual por I:

Si en lugar de dos hubieran sido más resistencias, todas ellas en serie, el resultado habría sido el mismo (la suma de todas esas resistencias). Por tanto:

La resistencia equivalente de varias resistencias en serie es igual a la suma de todas ellas.

A.46.¿Cómo podríamos comprobar experimentalmente la conclusión anterior?

Bastaría con colocar en un circuito dos resistencias en serie y medir la intensidad que circula por ellas. A continuación se quitan y se pone una sola resistencia igual a la suma de las anteriores y se vuelve a medir la intensidad, comprobando que el valor obtenido es el mismo que antes. 10.2. Resistencia equivalente a varias resistencias en paralelo

A.47. Un circuito está formado por dos resistencias R1 y R2 conectadas en paralelo (ved figura

siguiente). Aplicando la ley de Ohm y teniendo en cuenta que la diferencia de potencial entre los extremos de cada resistencia es la misma, mientras que la intensidad de corriente I es la suma

de la intensidad I1 que pasa por R1 y de la intensidad I2 que pasa por R2, deducid el valor de la

A B

I

A B

I

I1 R

1

I2

R

1



1



1

R

R

A B

I

R2

A

R

I

1

I3

Req

R2

Si entre A y B sólo hubiera una resistencia que fuese equivalente a las dos anteriores, se cumplir- ía que:

(V  V ) (VA–VB) = I·Req I  A B

R _eq

Como la intensidad de corriente se ha de conservar, se ha de cumplir que: I = I1 + I2.

Sustituyendo, en esta última expresión, las intensidades por su valor dado por aplicación de la ley de Ohm:

(V_A  V_B )

 (VA  VB ) _ (VA  VB )

R_{eq R}

1 R 2

Dividiendo ahora por (VA-VB) en ambos lados de la igualdad, nos queda:

Si en lugar de dos, hubiese habido más resistencias todas ellas en paralelo, el resultado habría sido similar. Por tanto:

La inversa de la resistencia equivalente a varias resistencias en paralelo es la suma de las inver-sas de todas einver-sas resistencias.

Es fácil comprobar que, siempre que se asocien varias resistencias en serie, la resistencia equiva-lente a todas ellas tendrá un valor mayor que el de cualquiera de las asociadas, mientras que, en el caso de asociación en paralelo ocurre lo contrario: la resistencia equivalente tiene siempre un valor menor que el de cualquiera de las asociadas.

A.48. En el circuito adjunto, la intensidad de la corriente que marca el amperímetro es de

2 A, las resistencias R1 y R2 valen 20 ohmios

cada una mientras que R3 = 5 . Se pide:

a) Resistencia equivalente a esas tres.

b) Intensidad que pasará por cada una de las resistencias.

Rdo. a) 24 ; b) I1=2 A, I2=0'4 A, I3=1'6 A

bomba

E



I



V



Δt

V





t

E



11. BALANCE ENERGÉTICO DE UN CIRCUITO ELEMENTAL. EFECTO JOULE

Como ya hemos visto, para que se mantenga la intensidad de corriente en un circuito, el genera-dor ha de estar continuamente aportando una energía. Dicha energía es necesaria para trasladar, por el interior del generador, la carga positiva que le llega al borne de menor potencial y “subir-la” hasta el borne de mayor potencial.

A.49.¿De qué puede depender la energía suministrada por el generador?

Para responder a la cuestión anterior debemos recordar la analogía entre un circuito eléctrico y un circuito “hidráulico” en el que circulaba agua entre dos depósitos comunicados y con distinto nivel. En este último caso, para mantener la “corriente de agua” circulando era necesario dispo-ner de una bomba hidráulica que suministrara la edispo-nergía necesaria para llevar el agua que llega al depósito de nivel más bajo hasta el de nivel más alto. Dicha energía será tanto mayor: cuanta más agua haya que subir y mayor sea la diferencia de niveles.

+

A B

generador

R

Análogamente, en el caso eléctrico, la energía suministrada por el generador dependerá de la diferencia de potencial entre sus bornes y de la cantidad de carga que se traslade, siendo tanto mayor cuanto mayores sean ambas magnitudes. Concretamente la expresión mediante la cual se puede evaluar dicha energía es:

E = q·V

siendo q la carga que se traslada y V = (VA – VB), la diferencia de potencial existente entre los

bornes del generador.

Como la carga q está relacionada con la intensidad I de corriente y el intervalo de tiempo t que tengamos circulando dicha intensidad mediante q = I · t, podemos escribir que, en general:

Al tratarse, en este caso, de un circuito elemental en el que entre los extremos del generador sólo hay una resistencia eléctrica, podemos aplicar la ley de Ohm a la expresión anterior, con lo que obtendremos fácilmente que:

o bien:

P



E

A.50. ¿Qué sucede con esta energía aportada por el generador al circuito elemental que veni-mos considerando?

La energía que va suministrando el generador la va adquiriendo la carga al ser situada a mayor potencial eléctrico (se conoce como energía potencial eléctrica), pero esa carga no se queda ahí, sino que circula por el hilo conductor fuera del generador hasta volver al borne de menor poten-cial. Es decir, en el trayecto ha “perdido” la energía que le había suministrado el generador.

A.51.¿Cómo puede interpretarse la “pérdida” de energía anterior? ¿Adónde va a parar?

Experimentalmente se comprueba que, al circular una corriente por un hilo conductor que pre-sente una resistencia apreciable, se produce en éste una elevación de su temperatura (fenómeno conocido como “efecto Joule”) tanto mayor cuanto mayor sea la intensidad que lo recorre. Este efecto podemos explicarlo suponiendo que, la carga, al desplazarse por el hilo, va perdiendo la energía recibida a causa de los choques (interacciones) que se producen entre la carga que se desplaza globalmente por el hilo y los iones positivos de la red metálica que forma el hilo. Debi-do a esa especie de “fricción” se produce la elevación de temperatura. En consecuencia el hilo conductor (y cualquier resistencia por la que pase corriente) transferirá energía al medio que le rodee (que estará a menor temperatura que él) mediante calor.

La interpretación anterior se puede comprobar situando una resistencia en el interior de un reci-piente que contiene una cierta cantidad de agua a determinada temperatura. Al hacer circular una corriente por la resistencia se producirá una elevación de la temperatura del agua. Si, al cabo de cierto tiempo t, medimos la temperatura alcanzada por el agua, podemos calcular (mediante expresiones que se verán en cursos próximos) la energía transferida al agua y comprobar que el valor obtenido es el mismo que el que se obtiene mediante la expresión E = I2 ·R·t.

A la energía que una resistencia eléctrica transfiere al exterior mediante calor se le denomina también “energía consumida” por dicha resistencia. Las bombillas, las estufas eléctricas, los hor-nos y calentadores eléctricos, las tostadoras de pan, etc., son ejemplos de aparatos eléctricos que constan esencialmente de una o varias resistencias que “consumen energía”. Un dato importante es conocer la cantidad de energía eléctrica que consumen estos aparatos en un cierto tiempo. Para ello, se introduce una magnitud denominada potencia (representada por el símbolo P). La potencia P consumida es una magnitud cuyo valor nos indica la energía que consume un apa-rato eléctrico cada unidad de tiempo.

A.52. Una resistencia consume una energía E = 300 J en 2 s. ¿Cuánto vale su potencia P? ¿a dónde ha ido a parar esa energía y mediante qué procedimiento? Proponed una expresión gene-ral que sirva para calcular la potencia P cuando se conoce la energía consumida E y el tiempo

t empleado en consumirla.

A.53. En un horno vemos una inscripción que pone 2000 W. ¿Qué significa? ¿Cuánta energía eléctrica habrá consumido ese horno después de 45 minutos de funcionamiento?

Significa que la resistencia de ese horno transfiere mediante calor al exterior de la misma (el horno) una energía de 2000 J cada segundo de funcionamiento del horno. Por eso los alimentos que colocamos en el interior del horno se calientan.

Despejando E de la expresión anterior se obtiene fácilmente que: E = P·t y, teniendo en cuen-ta que 45 minutos equivalen a 2700 s, la energía consumida habrá sido de:

E = P · t = 2000 · 2700 = 5’4·106

J

A.54. Una unidad de energía muy importante es el kWh (léase kilovatio hora). Teniendo en

cuenta la expresión anterior (E = P · t), que 1 kW = 1000 W y que 1 h = 3600 s, deducid a

cuántos julios de energía equivale 1 kWh. Rdo. 3600000 J.

A.55.En una factura de electricidad pone que se han consumido 560 kWh. Se pide:

a) ¿Cuántos julios se han consumido?

b) ¿Cuánto dinero supone si cada kWh se paga a 0’15 euros?

Rdo. a) 2'016·109 J; b) 84 euros

A.56.Una plancha eléctrica lleva la siguiente inscripción: 1200 W - 220 V, que indica la poten-cia del aparato en el caso de que se conecte a una diferenpoten-cia de potenpoten-cial de 220 V. Se pide:

a) Intensidad que circulará por la plancha al conectarla a 220 V. b) Valor de la resistencia de la plancha.

c) Intensidad que circularía en el caso de conectarla a 125 V. ¿Cuál sería entonces su potencia? d) La energía que consumirá, en kWh, cuando esté conectada 10 h a 220 V.

Rdo. a) 5’45 A; b) 40’3 ; c) 3’1 A y 387’4 W; d) 12 kWh

Dos aplicaciones importantes del efecto Joule son los fusibles y la iluminación por lámparas de incandescencia. Los primeros consisten en intercalar en un circuito un conductor que funda rápi-damente en cuanto la intensidad de la corriente supere un valor determinado. De esa forma si, por cualquier causa, ocurre un aumento brusco en la intensidad, cesa la corriente, protegiendo así los aparatos que estén conectados al circuito. En la actividad siguiente se comenta el caso de la bombilla de incandescencia.

A.57. En el texto siguiente se expone el proceso histórico que dio lugar a la fabricación de la bombilla eléctrica. Estudiadlo atentamente con el fin de establecer las características más rele-vantes de dicho proceso y, en particular, los cambios que supuso para la sociedad.

Finalmente, ya a finales del siglo XIX, la electricidad proporcionó un sistema más seguro, mejor y más práctico. El problema era calentar con electricidad un pequeño filamento hasta hacerle emitir un resplandor incandescente. La cuestión en sí no era demasiado complicada, sin embargo muchos intentos fracasaron porque no había medio de evitar que el filamento se quemara con el oxígeno del aire y se destruyera. En 1875, Crookes, ideó un método adecuado para hacer un vac-ío suficiente dentro de un recipiente de vidrio en el que se colocaba el filamento, pero los mate-riales utilizados eran poco satisfactorios, ya que se rompían con bastante facilidad. En 1878, Thomas Edison, de 31 años, se manifestó dispuesto a abordar el problema. Su reputación como inventor era tan grande que su anuncio hizo subir la bolsa de Nueva York y Londres, haciendo tambalearse las acciones de las compañías de gas encargadas de la iluminación.

Edison no fue, pues, el primero en inventar la luz incandescente usando una bomba de vacío y tampoco descubrió ningún principio científico básico de este sistema. Lo que hizo fue encontrar un material que funcionaba aceptablemente como filamento (hebra de algodón carbonizado) y diseñar un bulbo de vidrio adecuado en el que colocarlo. Además (lo que es aún más importante) solucionó un problema bastante más complejo: abastecer a miles de hogares con una cantidad de electricidad constante. Con ello posibilitó el uso de la electricidad a una enorme masa de consu-midores. Edison se dio cuenta de que el sistema de distribución de la electricidad por los hogares debía hacerse de tal forma que las bombillas funcionaran independientemente, de manera que, si una de ellas se fundía, las demás siguieran funcionando y no se quedase el resto de la casa a os-curas. Para conseguir este efecto, las distintas bombillas debían conectarse como se indica en el esquema siguiente (conexión en paralelo).

Posteriormente se incorporaron sucesivas mejoras (filamento de tungsteno, introducción de gas nitrógeno dentro del bulbo, etc.). Edison fundó una compañía de electricidad, la Edison Electric Company, que comenzó a instalar sus sistemas de iluminación en 1882. Tres años después ya habían vendido más de 200 000 lámparas. El amplio uso de las bombillas eléctricas favoreció un desarrollo rápido de sistemas para generar y distribuir energía eléctrica en millones de hogares, iniciándose así la era de la electricidad. Los avances tecnológicos en este campo pronto fueron mucho más allá de la modesta bombilla de incandescencia y se incorporaron a la red eléctrica multitud de aparatos (lavadoras, tostadoras, hornos, secadoras, lavaplatos, frigoríficos, sistemas de calefacción, teléfono, radio, televisión, etc.) haciendo posible una forma muy cómoda de po-der disponer de la energía necesaria para realizar muchos y diversos cambios.