Estudio del efecto de tamaño en el comportamiento en flexión de elementos de hormigón reforzado con fibras de poliolefina

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(1)Universidad Politécnica de Madrid Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Máster en Ingenierı́a de las Estructuras, Cimentaciones y Materiales. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org). “ESTUDIO DEL EFECTO DE TAMAÑO EN EL COMPORTAMIENTO EN FLEXIÓN DE ELEMENTOS DE HORMIGÓN REFORZADO CON FIBRAS DE POLIOLEFINA” Trabajo Fin de Máster Abner Curi Vega Ingeniero Civil. Director : Jaime C. Gálvez Ruiz Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Director : Marcos Garcı́a Alberti Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. ———————————————————– Madrid, 2018.

(2) Dedicatoria A mi madre y hermanos A todos los que me han ayudado a llegar hasta aquı́.. i.

(3) Agradecimientos A mis directores: Dr. Jaime C. Gálvez Ruiz y Dr. Marcos Garcı́a Alberti por su paciencia y cooperación A mis amigos A la Universidad Politécnica de Madrid, por su acogida.. ii.

(4) Resumen Esta investigación gira en torno al material más utilizado en el mundo después del agua, el hormigón o concreto, en el caso particular de proporcionar nueva información con respecto al uso de un material relativamente nuevo utilizado con poca frecuencia en la actualidad; siendo un compuesto de polı́mero con unas enormes ventajas a la hora de su uso, proporcionando no sólo réditos económicos, sino, durabilidad debido a su estabilidad quı́mica. Se utiliza fundamentalmente el material compuesto del hormigón autocompactante (HAC) junto con el hormigón reforzado con fibras de poliolefina (HRFP) para realizar el análisis. Asimismo, se utiliza fibras de propiamente de poliolefina de 48 mm de longitud con una superficie corrugada que posee un comportamiento aceptable frente al deslizamiento en el hormigón endurecido. Es preciso mencionar que la fibra de poliolefina es un material sumamente económico en comparación con el acero corrugado tradicional o la fibra de acero, posee una densidad baja que conlleva a obtener estructuras livianas; lo que resalta dentro de las caracterı́sticas en este material es su estabilidad quı́mica. Consecuentemente esta investigación se centra en la realización de diversas compañas de laboratorio utilizando un hormigón autocompactante reforzado con fibras de poliolefina, obteniéndose un conjunto de probetas con las medidas correspondientes a 340x50x75 mm, 675x50x150 mm y 1350x50x300 mm, a los 28 dı́as se realizó la entalla en el centro de cada probeta (Modo I) y seguidamente utilizando las recomendaciones de la norma UNE EN - 14651 (AENOR, 2008) se efectuó los ensayos a flexión de tres puntos, obteniéndose datos de la carga aplicada, la apertura de. iii.

(5) grieta (CMOD) y los valores de desplazamiento con LDVTs que son dispositivos de transformador diferencial de variante lineal. Posteriormente con estos valores se graficó la Fuerza - CMOD y la tensión - CMOD. Seguidamente se realizará el estudio del efecto tamaño en las gráficas de esfuerzo tensional y desplazamiento - CMOD, como también la gráfica de tensión y el coeficiente de orientación de las fibras, como colofón se generará unas gráficas comparativas de la energı́a de fractura y longitud caracterı́sticas por dimensión de probetas..

(6) Índice general. Portada. I. Dedicatoria. I. Agradecimientos Resumen Índice general Índice de tablas Índice de figuras 1. Introducción. II. III. V. VIII. IX. 2. 1.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.2. Estrategia de la investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 1.3. Objetivos de la investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 2. Estado del arte. 7. 2.1. Beneficios de la utilización del hormigón auto-compactante . . . . . .. 7. 2.2. Hormigón reforzado con fibras (HRF) . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.2.1. ¿A qué se llama fibras efectivas? . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.3. Revisión de literatura sobre fibras de poliolefina . . . . . . . . . . . . 11 2.3.1. Beneficios de utilizar fibras de poliolefina . . . . . . . . . . . . 11. v.

(7) ÍNDICE GENERAL 2.3.2. Principales propiedades de las fibras de poliolefina . . . . . . . 11 2.4. Hormigón reforzado con fibras de poliolefina (HRFP) . . . . . . . . . 13 2.4.1. Hormigón reforzado con fibras de poliolefina-Hormigón autocompactante (HAC-HRFP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4.2. Materiales utilizados en el HAC-HRFP . . . . . . . . . . . . . 14 2.5. Algunos ensayos de laboratorio propios del HRF . . . . . . . . . . . . 15 2.6. Entrelace y comportamiento de fibra - hormigón . . . . . . . . . . . . 17 2.7. Coeficiente de orientación (ϑ) en fibras . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.7.1. Estimación de la orientación (ϑ) y distribución de fibras . . . 19 2.8. Efecto tamaño en estructuras de hormigón . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.8.1. Resumen cronológico del efecto del tamaño . . . . . . . . . . . 21 2.8.2. Teorı́as del efecto tamaño o efecto escala . . . . . . . . . . . . 21 2.8.3. Definiciones básicas del efecto tamaño. Teorı́a determinista . . 23 2.8.4. Efecto tamaño en hormigones reforzado con fibras . . . . . . . 25 3. Campaña experimental. 27. 3.1. Preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2. Dosificación del hormigón utilizado HAC-HRFP . . . . . . . . . . . . 29 3.3. Generalidades del ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4. Ensayo de tres puntos en modo I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.4.1. Procedimiento y configuración del ensayo . . . . . . . . . . . . 32 3.5. Ensayo de fractura en modo I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4. Resultados y discusión. 34. 4.1. Relaciones gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.2. Análisis de la superficie de fractura: conteo de fibras . . . . . . . . . . 39 4.2.1. Promedio de los coeficientes de orientación (ϑ) por sección de área . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2.2. Variación de la energı́a de fractura (Gf ) . . . . . . . . . . . . 47 4.2.3. Análisis de la variación de longitud caracterı́stica (lch ) . . . . . 50 vi.

(8) ÍNDICE GENERAL 4.3. Análisis del efecto escala o efecto tamaño . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3.1. Comparativa a partir de las resistencias residuales y canto de fractura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.3.2. Comparativa coeficiente de orientación (ϑ) y resistencias residuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.3.3. Comparativa cantidad de fibras y resistencias residuales . . . . 57 4.4. Discusión de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.4.1. Energı́a de fractura (Gf ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.4.2. Longitud caracterı́stica (lch ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.4.3. Efecto escala o efecto tamaño . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5. Conclusiones. 67. Referencias. 69. vii.

(9) Índice de cuadros 2.1. Algunas formas de fibras utilizadas. Referenciado en: [1] . . . . . . . 10 2.2. Caracterı́sticas fı́sicas y mecánicas de las fibras de poliolefina. Adaptado de: [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3. Consideraciones generales cualitativas de las fibras de poliolefina. Referenciado en: [2] y [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4. Comparativa de las caracterı́sticas fı́sicas y mecánicas de fibras de poliolefina, acero y el hormigón. Adaptado de: [4]. . . . . . . . . . . . 13 3.1. Caracterı́sticas de las probetas hormigonadas en el laboratorio. . . . . 28 3.2. Dosificación para un metro cúbico de hormigón especial del tipo HACHRFP. Adaptado de: [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.1. Coeficientes de orientación (ϑ) obtenidas en las probetas ensayadas . 46 4.2. Parámetros utilizados para la obtención de la energı́a de fractura. Adaptado de: [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.3. Valores del área bajo la curva del gráfico carga-desplazamiento. . . . 48 4.4. Valores correspondientes a las energı́as de fractura (Gf ). . . . . . . . 49 4.5. Detalle del valor de las longitudes caracterı́sticas (lch ). . . . . . . . . . 51. viii.

(10) Índice de figuras 1.1. Fallo del depósito de la fuerza aérea Wilkins, Shelby-Ohio. Adaptado de: [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 2.1. Probeta fisurada con fibras de poliolefina. . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2. Esquema de ensayo de escurrimiento. Adaptado de: [2]. . . . . . . . . 16 2.3. Esquema e instrumentación del ensayo según la normativa Rilem TC162 (2002). Referenciado en: [7] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4. Detalle del mecanismos de matriz-fibra. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5. Esquema de valores del coeficiente de fibras. Adaptado de: [8]. . . . . 19 2.6. Esquema de la influencia del efecto pared en las probetas ensayadas. . 20 2.7. Expansión asintótica del efecto tamaño. Adaptado de: [9] y [10]. . . . 23 2.8. Ley de efecto de tamaño propuesta por Bazant. Adaptado desde: [5] y [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1. Detalle de la medida proporcional de los especı́menes. . . . . . . . . . 28 3.2. Aspecto visual de los especı́menes ensayados. . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3. Esquema de la probeta pequeña. (Cotas en mm). . . . . . . . . . . . 31 3.4. Esquema de la probeta mediana. (Cotas en mm). . . . . . . . . . . . 31 3.5. Esquema de la probeta grande. (Cotas en mm). . . . . . . . . . . . . 31 3.6. Foto del ensayo de una muestra mediana. Ensayo a flexión de tres puntos. Modo tipo I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.7. Espécimen con entalla sometida a ensayo de flexión en tres puntos. Adaptado desde: [11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 ix.

(11) ÍNDICE DE FIGURAS 4.1. Esquema de la curva tı́pica de carga-deflexión obtenida en una prueba de fractura con PFRC. Referenciado en: [5]. . . . . . . . . . . . . . . 36. 4.2. Esquema de la curva carga - deflexión obtenida para las probetas con D=75, 150 y 300 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.3. Esquema gráfico de la fuerza - CMOD obtenida para las probetas con D=75, 150 y 300 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.4. Detalle de la curva resistencia-CMOD obtenida para las probetas con D=75, 150 y 300 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.5. Esquema del entrelace matriz-fibra de poliolefina. . . . . . . . . . . . 40 4.6. Detalle de conteo de fibras por áreas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.7. Tipos de fibras posterior al ensayo a flexión de tres puntos. Modo I. . 41 4.8. Detalle del efecto pared en las muestras ensayadas. . . . . . . . . . . 42 4.9. Esquema gráfico del coeficiente de orientación (ϑ) en plano completo de fractura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.10. Coeficientes de orientación (ϑ) en el área (A+B) . . . . . . . . . . . . 43 4.11. Coeficientes de orientación (ϑ) en el área (D+F) . . . . . . . . . . . . 44 4.12. Detalle del coeficientes de orientación (ϑ) en el área (G+H) . . . . . . 44 4.13. Coeficientes de orientación (ϑ) en área (C+E) . . . . . . . . . . . . . 45 4.14. Resumen de los valores de los coeficientes de orientación (ϑ). . . . . . 45 4.15. Detalle de energı́as de fractura obtenidas en diferentes medidas de espécimen, según dimensión de canto de fractura. . . . . . . . . . . . 50 4.16. Esquema de las longitudes caracterı́sticas de las probetas según dimensión de canto de la fractura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.17. Esquema de fLOP , fM IN , fR1 y fR3 en relación con el canto de fractura de las muestras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.18. Tendencia del comportamiento fM IN - coeficiente de orientación (ϑ). . 55 4.19. Gráfico representativo lineal fR3 - coeficiente de orientación (ϑ). . . . 56 4.20. Esquema de la tendencia representativa fREM - coeficiente de orientación (ϑ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 x.

(12) ÍNDICE DE FIGURAS 4.21. Lı́nea de tendencia fM IN - número de fibras. . . . . . . . . . . . . . . 58 4.22. Esquema de la tendencia representativa fR3 - número de fibras. . . . . 59 4.23. Esquema de la lı́nea tendencia fREM - número de fibras. . . . . . . . 60 4.24. Resumen de energı́as de fractura según canto de probeta. . . . . . . . 61 4.25. Gráfico comparativo de longitudes caracterı́sticas según dimensión de canto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.26. Ilustración conceptual del comportamiento del efecto tamaño en la zona correspondiente a fLOP de las probetas. . . . . . . . . . . . . . . 63 4.27. Tabla esquemática de la lı́nea - tendencia en las diferentes resistencias residuales y su correspondiente número de fibras. . . . . . . . . . . . 65 4.28. Gráfico ilustrativo de la presencia del efecto tamaño en hormigón reforzado con fibras de poliolefina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66. xi.

(13) Sı́mbolo y acrónimos utilizados. Sı́mbolo Ac Af B CMOD CV D EP Gf fck fcm fct fLOP fM IN fR1 fR2 fR3 fR4 fREM Hsp H0 HAC HF HFP HRFA HRFP HRFP-HAC LLOP LM IN LREM Lch LVDT R SCC th VCC Vf ϑ. Definición Área de superficie de fractura Área de la sección transversal de una fibra Espesor del espécimen Medidor de desplazamientos en boca de fisura Coeficiente de variación Altura de probeta de hormigón Zona de efecto pared Energı́a de fractura Resistencia caracterı́sticas a compresión del hormigón Resistencia a compresión media del hormigón Resistencia a tracción del hormigón Resistencia correspondiente al lı́mite de proporcionalidad Resistencia mı́nima post fisuración Resistencia residual a flexión correspondiente a 0,5 mm Resistencia residual a flexión correspondiente a 1,5 mm Resistencia residual a flexión correspondiente a 3,5 mm Resistencia residual a flexión correspondiente a 3,5 mm Máxima resistencia remanente post fisuración Canto de fractura de la probeta Hormigón sin fibras Hormigón autocompactante Hormigón fluido Hormigón con fibras de poliolefina Hormigón reforzado con fibras de acero Hormigón reforzado con fibras de poliolefina Hormigón reforzado con fibras de poliolefina-hormigón autocompactante Carga correspondiente al lı́mite de proporcionalidad Carga mı́nima post fisuración Carga máxima remanente post fisuración Longitud caracterı́stica Transformador diferencial de variable lineal Resistencia o esfuerzo sobre el extremo del ligamento Self-compacting concrete Número de fibras teórico en una sección Vibrated conventional concrete Fracción volumétrica de fibras Coeficiente orientación de fibras.

(14) Capı́tulo 1 Introducción En el transcurso de los últimos años la humanidad se preocupa por conseguir materiales cada vez con mejores resultados, un producto sostenible que implica la satisfacción social, económica y medio ambiental, como se sabe el hormigón es uno de los materiales de carácter cuasi-frágil más utilizados del mundo, posee propiedades interesantes, sobresaliendo dentro de ellas su resistencia a los esfuerzos de compresión, caso contrario sucede por su baja resistencia a fuerzas de tracción, para reducir estos efectos es necesario adicionar un conjunto de elementos como es el caso del acero haciéndolo un material competente. Actualmente el componente más utilizado por el hombre después del agua, es el hormigón, que se cataloga como la más requerida desde su desarrollo final acaecido a comienzos del siglo XIX. Posee diferentes tipologı́as como es el caso del hormigón convencional, arquitectónico, reciclado, ligero, con alta resistencia, ultra alta resistencia, con fibras y demás variedades abarcando un conjunto de aspecto que varı́an de acuerdo al requerimiento y funcionabilidad. Frente a la necesidad del hormigón de materializarse con elementos necesario que aporten resistencia a tracción nace la opción de adicionar fibras fabricadas con acero o poliolefina que configuran aún más las bondades de este material, cabe mencionar que la utilización de las fibras de refuerzo se remonta a épocas antiguas donde la crin del caballo o la paja en ladrillos de barro u otro conglomerante, juega un rol. 2.

(15) importante en la construcción. Con esta gama de productos se lograba un mejor comportamiento frente a la fisuración por retracción y recibı́a una sustancial mejora en la ductilidad. La utilización de las fibras durante los años se va incrementando, es ası́ en la actualidad existen un conjunto de ellas con diversas tipologı́as de longitud, forma y superficies de contacto como es caso de las macro fibras sintéticas estructurales [5] o fibras de poliolefina, que poseen propiedades interesantes que lo hacen ver como un material de bajo costo y resistente a los agentes que causas el perjuicio por durabilidad, pese a ello aún es limitado su uso, sin embargo en paı́ses como Japón es muy atractivo y común su aprovechamiento, materializándose; hoy, en más de 250 pasarelas peatonales construidas. Actualmente la Instrucción Española de Hormigón Estructural [EHE-2008] incorpora un anejo propias de este tipo de fibras [12]. El coste de las fibras, que se añade a la necesidad de tecnologı́a adecuada para su puesta en obra, ha restringido su rentabilidad en aplicaciones con requerimientos estructurales muy especı́ficos y exigentes. No obstante, las lı́neas de investigación de los últimos años han permitido extender su uso para aplicaciones comunes. Debido a ello, los hormigones reforzados con fibras se han utilizado cada vez de forma más habitual en pavimentos y túneles, ası́ como en algunas aplicaciones estructurales [13]. En general, el hormigón reforzado con fibras de acero se emplea actualmente en edificación e ingenierı́a civil y, a medida que su uso se ha hecho más común, se han desarrollado algunas guı́as de diseño y ensayos en Europa, como es el caso de la norma española [EHE-08] [12], [14] y [15]. Como colofón de esta parte introductoria, en un material cuasi-frágil como el hormigón, se observa que a medida que dicho material aumenta de tamaño; manteniendo su forma, la resistencia a la que falla tiende a disminuir. O sea, a medida que aumenta de tamaño una determinada estructura de hormigón, el valor de la tensión nominal a la que origina el fallo disminuye. A este fenómeno se le denomina efecto tamaño. 3.

(16) 1.1. Motivación. 1.1.. Motivación. Existe harta información relacionada a los fallos por rotura frágil, esencialmente por cortante que se producen frecuentemente en estructuras concluidas en su construcción. El caso más tı́pico de fallo se produjo en la década de los 50 del siglo pasado, en un hangar de las fuerzas aéreas norteamericanas en Shelby, Ohio (1955), como muestra la Figura 1.1, originando como conclusión final se observa que la causa principal del colapso fue la aparición de tensiones de tracción inducidas por la retracción y fluencia [9]. Desde la tragedia estructural ocurrida en Ohio, comenzó a estudiarse el fenómeno efecto tamaño, el cual consiste en que la tensión tangencial última de un elemento disminuye a medida que aumenta su canto. De hecho, tal y como se demostró posteriormente el efecto tamaño fue el auténtico causante del colapso de la viga del hangar de Ohio [9].. Figura 1.1: Fallo del depósito de la fuerza aérea Wilkins, Shelby-Ohio. Adaptado de: [6]. Otros ejemplos de catástrofes debidas a fallos por cortante son las ocurridas en 1991 en el hundimiento de la plataforma de gas Sleipner en Noruega, ası́ como el colapso del puente de Koror-Babeldaob, República de Palaos en 1996. En ambos casos las posteriores investigaciones indicaron que la exclusión del efecto tamaño en los códigos de diseño, ha sido una de las principales causas que originarı́an el colapso 4.

(17) 1.2. Estrategia de la investigación de estructuras, por fallo a cortante, en el siglo XX [6] y [9].. 1.2.. Estrategia de la investigación. Como primer término se efectuó la recopilación de información en torno al hormigón autocompactante (HAC) y el hormigón reforzados con fibras acero (HRF) - poliolefina (HRFP), para ello se demandó la utilización de diferentes fuentes en la web, libros, artı́culos académicos de preferencia con autorı́a de los directores vinculados a este Trabajo de Fin de Máster, paralelamente se tuvo diversas reuniones con quienes me dirigieron en este estudio. En esta investigación se consideró dos fases que son: la parte experimental y la parte de análisis de resultados. Los trabajos experimentales engloban el hormigonado con una dosificación de la mezcla preestablecida, seguidamente el curado durante los 28 dı́as, posteriormente la medición de las muestras, el ensayo de fractura y flexión de tres puntos y el conteo de fibras en la muestra. La parte de análisis de datos está sujeta a observar el comportamiento del coeficiente de orientación de las fibras y el análisis de la existencia o no del efecto escala.. 1.3.. Objetivos de la investigación. Reflejar y utilizar conceptos actuales del HRFP-HAC desde sus inicios hasta la actualidad. Hormigonar y obtener probetas como muestra de este estudio, utilizando HRFPHAC. Ensayar los especı́menes de hormigón obtenidas mediante el ensayo a flexión de tres puntos [Norma UNE EN - 14651] Analizar la influencia del coeficiente de orientación de las fibras, las variaciones en los elementos de tamaño estructural y en las propiedades de fractura. 5.

(18) 1.3. Objetivos de la investigación Se graficará la fuerza - LVDT, fuerza - CMOD y resistencia - CMOD. Se realizará el estudio del efecto tamaño en las gráficas de esfuerzo tensional, resistencias residuales y desplazamientos. Asimismo se obtendrá la gráfica del número de fibras relacionados con las resistencias post-fisuración del hormigón con fibras. Se realizará cuadros comparativos de la influencia del tamaño de las probetas en torno a la energı́a de fractura y longitud caracterı́stica.. 6.

(19) Capı́tulo 2 Estado del arte 2.1.. Beneficios de la utilización del hormigón autocompactante. El hormigón autocompactante según la norma española EHE publicada el 2008 por el Ministerio de Fomento lo define como hormigón autocompactante aquel que, como consecuencia de una dosificación estudiada y del empleo de aditivos superplastificante especı́ficos, se compacta por la acción de su propio peso, sin necesidad de energı́a de vibración ni de cualquier otro método de compactación, no presentando segregación, bloqueo de árido grueso, sangrado, ni exudación de lechada [2].. El HAC1 parte del material utilizado en esta investigación, por lo tanto, es necesario abordar respecto a las ventajas que presenta el uso de este tipo de hormigón especial. En lı́neas de abajo presentamos algunas bondades de este tipo de hormigón especial [16]. El HAC se caracteriza por lo tanto por ser capaz de fluir y rellenar todos los huecos a hormigonar por la acción de su propio peso. Gran facilidad de colocación que permite que el hormigón alcance lugares 1. Hormigón autocompactante. 7.

(20) 2.1. Beneficios de la utilización del hormigón auto-compactante de difı́cil acceso y rellene completamente secciones con elevada densidad de armadura. Elimina los medios de compactación, ahorrando la energı́a correspondiente y evitando el elevado nivel de ruido que genera la vibración. Mejora la seguridad y salud en la obra al evitar, durante el proceso de puesta en obra del hormigón, el uso de mangueras con conductores de electricidad, la generación de ruidos y la realización de una actividad poco ergonómica como es el vibrado interno de la sección de hormigón. Mejora las condiciones medio ambientales en el entorno de las obras al evitar ruidos y reducir los plazos de ejecución. Es un material adecuado para colocarlo mediante bombeo. Ahorra el coste de los equipos de compactación y el correspondiente a la conservación y mantenimiento de los mismos, ası́ como el inmovilizado en lista de repuestos. Mejora la calidad de acabado de las superficies vistas, aumentando su uniformidad como consecuencia de eliminar la heterogeneidad que produce el vibrado. Ahorra el consumo de energı́a, generalmente eléctrica, utilizada en el proceso de puesta en obra del hormigón. Acorta los plazos de ejecución. Aumenta el número de puestas del encofrado en la misma cantidad de tiempo. Reduce el coste global de la obra. Aumenta la productividad del proceso de puesta en obra del hormigón.. 8.

(21) 2.2. Hormigón reforzado con fibras (HRF). 2.2.. Hormigón reforzado con fibras (HRF). El hormigón convencional tiene algunos inconvenientes, como baja resistencia a la tracción, a la ductilidad y a la capacidad de absorción de energı́a. Cuanto más alta es la resistencia del hormigón, estos inconvenientes se vuelven más significativos. Para mejorar el funcionamiento del hormigón se añade una pequeña fracción de fibras (hasta 2.0 % del volumen total), mientras se mezclan los áridos y el cemento, consiguiendo una notable mejorı́a en las debilidades antes mencionadas. Los HRF2 los define la normativa española EHE-08 como aquellos que incluyen en su composición fibras cortas, discretas y aleatoriamente distribuidas en su masa. La EHE-08 no considera dentro de la norma aquellos HRF que tengan fibras de materiales no descritos en el anejo, aquellos que la distribución y/o orientación de las fibras sea forzada intencionadamente o aquellos con dosificación en fibras superior al 1.5 % en volumen. Los HRF tienen finalidades de carácter estructural o no estructural. Son de carácter estructural cuando se toma en cuenta su contribución en los cálculos relativos al estado lı́mite último o de servicio, y dichas fibras pueden sustituir parcial o totalmente la armadura de la sección. Son de carácter no estructural cuando las fibras mejoran otros aspectos de la sección como es la resistencia al fuego o el control de la fisuración [17].. 2.2.1.. ¿A qué se llama fibras efectivas?. En la expresión (2.2.1) se utiliza para calcular la fracción de fibras añadidas a la mezcla (Vf ), también se puede obtener directamente en kg/m3 de la proporción de la mezcla [5]. El contenido de fibra puede afectar a la tecnologı́a de producción más allá de sus propiedades materiales y debe tenerse en cuenta para los métodos de vertido y compactación a fin de garantizar una buena calidad del producto final [5]. La capacidad de carga posterior a la fisuración puede aumentarse en fracciones de bajo volumen, pero para usos estructurales la cantidad de fibras debe aumentarse 2. Hormigón Reforzado con Fibras. 9.

(22) 2.2. Hormigón reforzado con fibras (HRF) hasta valores moderados (dependiendo del tipo de fibra) para lograr una resistencia estructural posterior al agrietamiento, cuanto mayor es la fracción de volumen, mejor es la respuesta estructural, debido a la mayor cantidad de fibras colocadas en las grietas hasta cierta cantidad que pone en peligro la consistencia, docilidad y compactación final [18]. Ante todo lo expresado, las fibras aportan gran cantidad de absorción frente a la energı́a de fractura, contrariamente ante cargas de compresión su aporte es mı́nimo.. V f ( %) =. Wf ρ.V. (2.2.1). Cuadro 2.1: Algunas formas de fibras utilizadas. Referenciado en: [1] Tipos de fibras Caracterı́sticas Minerales artificiales Lanas minerales, vidrio, etc. Sintéticas Orgánicas e inorgánicas Naturales Vegetales, animales, minerales, etc. Metálicas De acero, inoxidables, galvanizadas, etc.. Como lo manifestado, el material que utilizamos en esta investigación recae en la fibra de poliolefina que son macro fibras sintéticas que poseen un diámetro aproximado de 0,30 mm y siendo su longitud variable desde 20 mm a 60 mm [12]. En el caso de macro-fibras estructurales, la fracción de volumen máxima común considerada para la producción de HRF3 es de aproximadamente 1.5 %. Para la HRF de ultra alto rendimiento en la que se buscan caracterı́sticas de endurecimiento por deformación y de agrietamiento múltiple, se ha informado que, con un diseño adecuado, la Vf crı́tica serı́a del 2 % [19]. En tal sentido, el Código de Hormigón Estructural Español [12] limita la fibra contenida hasta el 1,5 %. Las clasificaciones y el rango de usos se informan hoy en dı́a en las fibras más comunes y algunos otros factores como la energı́a extraı́ble, las formaciones microestructurales, el posicionamiento o la durabilidad se evalúan mediante investigación experimental y enfoques analı́ticos 3. Hormigón Reforzado con Fibra. 10.

(23) 2.3. Revisión de literatura sobre fibras de poliolefina [5].. 2.3.. Revisión de literatura sobre fibras de poliolefina. 2.3.1.. Beneficios de utilizar fibras de poliolefina. Su beneficio principal de las fibras de poliolefina se encuentra con relación al coste de adquisición, que es mucho menor en comparación con sus demás competidores. En definitiva, estas fibras posees buena performance de resistencia a los productos quı́micos, elevada dureza y baja densidad propician que cada dı́a se genere un mayor interés en ella [5].. 2.3.2.. Principales propiedades de las fibras de poliolefina. Enumeramos las principales propiedades de este material, sea en su aspecto estructural y no estructural, todo ello tomado de la referencia [5]. Baja re-absorción de humedad. Buenas propiedades en tracción. Buena resistencia a la abrasión. Menor costo por m3 de hormigón. Posibilidad de tratamientos superficiales. Estabilidad quı́mica: riesgo muy bajo de degradación y oxidación. Inferior desgaste de bombas, mangueras en el concreto proyectado. Menores riesgos en su manipulación. Afectan en menor medida a la docilidad del hormigón en estado fresco. 11.

(24) 2.3. Revisión de literatura sobre fibras de poliolefina Las Tablas 2.2 y 2.3 presenta las propiedades caracterı́sticas de las fibras de poliolefina, más sobresalientes, es por ello que actualmente viene en realce su utilización, prácticamente es un material de carácter novedoso con limitada literatura técnico cientı́fica. Cuadro 2.2: Caracterı́sticas fı́sicas y mecánicas de las fibras de poliolefina. Adaptado de: [2]. Caracterı́sticas de la fibra de poliolefina Densidad Longitud Diámetro Esbeltez Resistencia a la tracción Fibras por Kilogramo Anclaje. Valor 0,91 g/cm3 48 - 60 mm 0,903 mm 66 Mayor a 500 Mpa 27000 Posee superficie corrugada. En la Tabla 2.3 se resume las caracterı́sticas resaltantes de un hormigón reforzado con macro-fibras sintéticas, como es el caso de las fibras de poliolefina. Se observa que la durabilidad es incrementada de manera sustancial al utilizar estas fibras. Cuadro 2.3: Consideraciones generales cualitativas de las fibras de poliolefina. Referenciado en: [2] y [3] Prestación Trabajabilidad Fisuración por retracción inicial Fisuración por acciones térmicas Resistencia a compresión Resistencia residual a flexión Resistencia frente al impacto Tenacidad de fractura Resistencia a la abrasión Resistencia frente a hielo-deshielo Permeabilidad Desgaste de equipos (hormigón proyectado) Acabados Durabilidad: exposición a cloruros Seguridad en mano de obra. Macro-fibras sintéticas Ligeramente reducida Reduce ligeramente Reduce ligeramente No afecta Incrementa Incrementa Incrementa Incrementa ligeramente Incrementa Incrementa ligeramente Se reduce Pueden sobresalir fibras Incrementa notablemente Incrementa. 12.

(25) 2.4. Hormigón reforzado con fibras de poliolefina (HRFP) En la Tabla 2.4 se muestra las caracterı́sticas fı́sicas y mecánicas de las fibras de acero y poliolefina, se observa los valores propios del hormigón. Lo que sobresale es la elevada resistencia a tracción de las fibras de poliolefina con valores cercanos a las de acero, asimismo resalta su elevado porcentaje de alargamiento. Cuadro 2.4: Comparativa de las caracterı́sticas fı́sicas y mecánicas de fibras de poliolefina, acero y el hormigón. Adaptado de: [4]. Material Acero Poliolefina Hormigón. 2.4.. Diámetro (mm). Densidad relativa. Resistencia a tracción (GPa). E (Gpa). Alargamiento de rotura (%). 0,1 - 1,0 0,15 - 0,635. 7,85 0,91 1,5 - 2,5. 0,3 - 2,0 0,2 - 1,1 0,003-0,007. 200 2,7 - 1,6 10,0-45,0. 0,5 - 3,5 7,0-15,0 0,02. Hormigón reforzado con fibras de poliolefina (HRFP). El principal beneficio comparativo de las fibras reforzados con poliolefina, frente a las fibras de acero es su coste y su comportamiento de estabilidad quı́mica, junto a un excelente performance mecánico. Además, la durabilidad de las fibras en el entorno alcalino es muy elevada [20]. Como muestra del comportamiento de las fibras con poliolefina en la matriz del hormigón se adjunta la Figura 2.1 donde se observa una especie de confinamiento y resistencia frente a la abertura y esfuerzos externos.. 13.

(26) 2.4. Hormigón reforzado con fibras de poliolefina (HRFP). Powered by TCPDF (www.tcpdf.org). Figura 2.1: Probeta fisurada con fibras de poliolefina.. 2.4.1.. Hormigón reforzado con fibras de poliolefina-Hormigón autocompactante (HAC-HRFP). El HAC-HRFP es la combinación de utilizar un hormigón autocompactante más las fibras de acero, entre otros componentes que hacen de la mezcla del hormigón fresco con una mayor docilidad, disminuyendo de manera sustancial el contenido de agua, por la utilización de aditivos superplastificantes, cabe resaltar que ante la posibilidad de disminución del agua aumenta considerablemente el porcentaje de durabilidad del hormigón [5].. 2.4.2.. Materiales utilizados en el HAC-HRFP. Para la realización del hormigonado tomaremos una dosificación preestablecida propuesta en la tesis de doctorado por G. Alberti [5], en la cual, se utilizó un cemento portland tipo EN 197-1 CEM I 52.5 R-SR 5. Asimismo, se empleó una mezcla mineral de polvo de piedra caliza como micro-aglomerado con gravedad especı́fica y superficie de Blaine de 2700 kg/m3 y 400-450 kg/m2 respectivamente. El contenido de carbonato de calcio del polvo de piedra caliza fue superior al 98 % y se retuvo menos del 0,05 % en el tamiz de 45 micras. Las mezclas de hormigón se fabricaron con áridos silı́ceos compuestos por dos tipos de grava de 4-8 mm y 4-12 mm y are14.

(27) 2.5. Algunos ensayos de laboratorio propios del HRF na de 0-2 mm. El tamaño máximo del áridos fue de 12.7 mm. La proporción de la densidad máxima de empaquetamiento en seco de los áridos se obtuvo en base a la norma ASTM C29/29M-09. Para lograr las propiedades autocompactantes deseadas, se empleó una mezcla denominada Sika Viscocrete 5720, que es un superplastificante a base de policarboxilato con un contenido sólido de 36 % y 1090 kg/m3 . La mezcla mejoradora de enlaces Sikatell 250 se utilizó en una de las mezclas de hormigón. Las fibras de poliolefina sobre las que se enfocó la investigación tenı́an una longitud de 48 mm [5].. 2.5.. Algunos ensayos de laboratorio propios del HRF. Ensayo de extensión de flujo El ensayo de escurrimiento o “slump flow” está recogido en la norma UNE EN 123508 [21] y es el método más utilizado tanto por su sencillez como porque el equipo que precisa es el mismo cono de Abrams habitual para medir el asiento de hormigones convencionales. Además del cono, se utiliza una placa cuadrada de lado 800 mm y 2 mm de espesor. La placa tiene una marca en el centro de la misma y dos cı́rculos concéntricos centrales de diámetros 200 y 500 mm, como mostrado en la Figura 2.2. El ensayo se realiza colocando el cono en el centro de la placa para lo que sirve el diámetro marcado de 200 mm, rellenándose hasta enrasar el molde de una sola vez y sin compactar. Al levantar el molde se mide el tiempo que tarda el flujo de hormigón en alcanzar el cı́rculo marcado de 500 mm de diámetro y que se denomina T500 . Cuando el avance de la “torta” de hormigón fresco se ha estabilizado, se miden dos diámetros perpendiculares para obtener un valor medio denominado dF .. 15.

(28) 2.5. Algunos ensayos de laboratorio propios del HRF. Figura 2.2: Esquema de ensayo de escurrimiento. Adaptado de: [2]. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org). Ensayo a flexión de tres puntos Para realizar las pruebas de comportamiento de fractura se utilizaron como base la norma RILEM TC-187 SOC [22] aplicada a las probetas que en total fueron nueve. La prueba se realizó con control de desplazamiento de apertura de boca de grieta (CMOD) mediante el uso de un dispositivo medidor de clip resistivo. Dos extensómetros más que definen como dispositivos de transformador diferencial de variable lineal (LVDT). Durante la prueba, se registraron el tiempo, la carga, la deflexión, el CMOD y la posición del actuador de la máquina [2]. Al momento de aplicar la carga “F” sobre las probetas, sucede en primer término incrementa la energı́a del trabajo por parte del hormigón, seguidamente inicia aparición de las primeras fisuras, posteriormente las fibras empiezan su función de cosido materializándose en la resistencia a tensiones mayores. Su ruptura es dúctil. Independientemente de que se deba a la ruptura de la fibra, el puente de la fibra, la extracción de la fibra, el descortezado de la fibra o el agrietamiento de la matriz, estos mecanismos provocaron deformaciones mucho más altas que el hormigón normal y se superó el lı́mite superior del dispositivo CMOD. Para continuar con la prueba, cuando se alcanzó el lı́mite superior del dispositivo referido, el control de la prueba de fractura se cambió a la posición del actuador de la máquina. Con este último, fue posible obtener valores de deflexión de hasta 15 mm. No obstante, todas las pruebas se interrumpieron sin llegar al colapso de la muestra [5]. 16.

(29) 2.6. Entrelace y comportamiento de fibra - hormigón Posterior a los ensayos se genera diversos gráficos de la apertura de grieta como CMOD o las mismas deflexiones correspondientes al LVDT. Durante el ensayo a se consideró una maxima longitud de de medida de la apertura de la boca de grieta en torno a los 4 mm.. Figura 2.3: Esquema e instrumentación del ensayo según la normativa Rilem TC-162 (2002). Referenciado en: [7]. 2.6.. Entrelace y comportamiento de fibra - hormigón. La relación fibra-matriz en el hormigón es aspecto fundamental en el comportamiento posterior, por ello es necesario que la fibra deje de tener caracterı́sticas lisas, y en contraposición posea un mayor anclaje mecánico [2]. Mientras la fibra cuente con un mayor anclaje o rugosidad externa, será mayor la adherencia en la matriz del hormigón. En la figura 2.4 se observa el estado de las fibras de poliolefinas post-ensayo, es notorio que las fibras rotas contribuyeron enormemente la propagación de grietas, y por ende, absorbieron una mayor cantidad de energı́a durante el proceso de agrietamiento [23]. También hay fibras que no sufrieron ruptura alguna y mantienen en su longitud inicial debido al deslizamiento que sufrieron, las fibras situadas en los bordes de la probeta ensayada, simplemente fueron indiferentes a las cargas por no ser parte a la adhesión fibra-matriz.. 17.

(30) 2.7. Coeficiente de orientación (ϑ) en fibras. Figura 2.4: Detalle del mecanismos de matriz-fibra.. 2.7.. Coeficiente de orientación (ϑ) en fibras. Las fibras incluidas en la matriz del hormigón, poseen diferentes tipos de ubicación, pueden ser: inclinadas, horizontales y verticales con respecto a la dirección del flujo. Una forma de describir su orientación fue propuesta por Krenchel en el año 1975 [24]; expresión (2.7.3). Donde n era el número de fibras en la sección transversal, A la sección transversal de la muestra hormigonada, Af la sección de una fibra y Vf es la relación entre el volumen de fibra en la muestra sobre el volumen de la misma probeta (2.7.1). Acerca del número teórico de fibras (th) que cruzan cualquier sección serı́a el obtenido por medio de la expresión (2.7.2). En consecuencia, si las fibras estuvieran perfectamente alineadas, el número contado coincidirı́a con el valor teórico y, por lo tanto, la relación ϑ serı́a igual a la unidad [8].. Vf =. V olumenf ibra V olumenprobeta. (2.7.1). A.Vf Af. (2.7.2). n Af = n. th Vf A. (2.7.3). th =. θ=. 18.

(31) 2.7. Coeficiente de orientación (ϑ) en fibras. 2.7.1.. Estimación de la orientación (ϑ) y distribución de fibras. Existen diferentes técnicas de conteo de fibras, sin embargo, la técnica más intuitiva para medir el coeficiente de orientación es contar las fibras en los cortes de secciones de las probetas. Posterior que la muestra se haya curado e incluso ensayado, se puede suponer una rejilla sobre la superficie aserrada y se puede registrar el número de fibras [25]. Existe una propuesta de modelo matemático hecha por G. Alberti [8] para elemento tipo viga de hormigón reforzados con fibras que involucra determinadas secciones y se delimita en tres zonas claramente definidas con distinto valor de coeficiente de orientación ϑ1 , ϑ2 y ϑ3 , como se observa en la Figura 2.5. En este caso, ϑ1 se ubica en una zona correspondiente a la parte central del flujo del hormigón, en cambio ϑ2 se encuentra afectada por el efecto pared, sin embargo ϑ3 es doblemente influenciada por dicho efecto pared debido a su ubicación cercana al ángulo del molde de encofrado, tal como se aprecia en el figura inferior [8].. Figura 2.5: Esquema de valores del coeficiente de fibras. Adaptado de: [8].. Efecto Pared Para detallar el concepto de efecto pared, tomamos la definición propuesta por [Martinie & Roussel, 2011] quienes manifiestan que las paredes representan condiciones fı́sicas de contorno que implican una orientación preferencial que afecta el aumento 19.

(32) 2.8. Efecto tamaño en estructuras de hormigón de la respuesta posterior a la fisuración, dado que dicha alineación preferencial es perpendicular a la sección agrietada en las pruebas estándar que se genera, un efecto de pared influye en las bandas laterales más cercanas a los moldes en una banda de ancho de la mitad de la longitud fibra. O sea que, si se tiene una sección de probeta y se le divide en una determinada cantidad de áreas, las fibras no siempre se localizan de manera proporcional, en cualquier caso, las esquinas y los laterales probablemente acomodarı́an más fibras que la parte central de la sección [26]. En esta investigación se cuenta con una sección de probeta con ancho reducido de 50 mm, es en ese sentido que se secciona en ocho áreas como se observa en la Figura 2.6, la zona delimitada por el molde corresponde a la influencia del efecto tamaño con una longitud de 24 mm (mitad de la longitud total de la fibra utilizada4 ).. Figura 2.6: Esquema de la influencia del efecto pared en las probetas ensayadas.. 2.8.. Efecto tamaño en estructuras de hormigón. En esta sección nos enfocaremos a la literatura y estado del conocimiento en torno al fenómeno del efecto tamaño producido especı́ficamente en el material cuasi-frágil como el hormigón, en ese sentido presentamos en la primera parte un orden cronológico de los acontecimientos más importantes que creemos ha contribuido en el aporte sustancial en torno al efecto tamaño, seguidamente se detalla las teorı́as básicas, y se concluye definiendo la parte conceptual. 4. Más detalle en el capı́tulo cuatro.. 20.

(33) 2.8. Efecto tamaño en estructuras de hormigón. 2.8.1.. Resumen cronológico del efecto del tamaño. Podemos mencionar los autores que en gran medida aportaron teorı́as de importancia para el desarrollo del efecto tamaño, como es el caso de Zdenek Bazant (1980) obtiene, a partir de la base del análisis aproximado de la liberación de energı́a, una formula simple para la ley del efecto tamaño que describe el efecto tamaño sobre la tensión nominal de las estructuras cuasi-frágiles, las cuales fallan después de un crecimiento prolongado y estabilizado de la fisura [9]. Posteriormente el mismo Bazant y Oh desarrollan un modelo de banda de fisura para la zona de proceso de fractura5 en el hormigón de manera indirecta, introduciendo una relación constitutiva Deformación-ablandamiento [9]. Cercanos a la década de los 90 del siglo XX se tiene ilustres estudiosos que presentan diferentes investigaciones y propuestas como son el caso de Carpinteri (1986), Planas y Elices (1993), Mihasi (1993), Wittman (1995) y ası́ sucesivamente continúa una larga lista de destacados investigadores comprendidas hasta la actualidad.. 2.8.2.. Teorı́as del efecto tamaño o efecto escala. En esta sección se dará a conocer de manera breve la existencia de tres teorı́as básicas en la mecánica de sólidos que pueden explicar el efecto tamaño. a) Teorı́a estadı́stica de la resistencia aleatoria Esta teorı́a está estrechamente relacionado a un origen estadı́stico y se basa al tamaño del elemento estructural, significa que, a mayor dimensión de la muestra, mayor es la posibilidad de contener defectos que generan la disminución de su respectiva resistencia. Esta teorı́a presenta dos hipótesis [9] y [27]: La estructura falla tan pronto como un pequeño elemento del material que alcanza el lı́mite de resistencia. 5. Fracture Process Zone o FPZ. 21.

(34) 2.8. Efecto tamaño en estructuras de hormigón El lı́mite de la resistencia es aleatorio y la probabilidad P1 de que el elemento pequeño no falle ante una tensión menor que σ viene dada por la siguiente distribución acumulativa de Weibull.. P1 (σ) = (. σ − σu )m, (σ ≥ σu ≈ 0) σo. b) Teorı́a de la redistribución de tensiones y liberación de energı́a de fractura provocada por propagación de fisuras Ley de efecto tamaño Propuesta por Bazant [6] que se obtiene mediante argumentos energéticos o de forma alternativa a través de análisis dimensional. Con esta ley, el efecto tamaño para estructuras entalladas y geométricamente similares, puede predecirse debido al ajuste de la expresión a un conjunto de datos experimentales. La ley de efecto tamaño, se basa en que la resistencia del material para tamaños pequeños está delimitada por el lı́mite de plasticidad, mientras que para tamaños grandes el material sigue la mecánica de fractura lineal elástica, la cual describe la transición entre ambos lı́mites 2.7. El resto de supuestos que se hacen son de una energı́a de fractura constante y por lo tanto independiente del tamaño, ası́ como proporcionalidad entre la longitud de fisura en la carga última y el tamaño de la estructura. La Ley de efecto tamaño se describe mediante la siguiente expresión [10]: Bft σN = r d 1+ do La expresión arriba mencionada para mayor explicación se desglosará en los posteriores capı́tulos.. 22.

(35) 2.8. Efecto tamaño en estructuras de hormigón. Figura 2.7: Expansión asintótica del efecto tamaño. Adaptado de: [9] y [10]. c) Teorı́a de la fisura fractal Esta teorı́a fue propuesta alrededor del año 1994 por Carpinteri, se basa en el análisis multifractal de una superficie de fractura sometida a carga última. Ası́, la cantidad de alteración puede expresarse por la dimensión fractal donde el último parámetro aumenta con el incremento de alteración del material. σNu = (A +. B 1/2 ) d. Donde, σNu es la resistencia nominal a tracción, d es el tamaño estructural caracterı́stico, A y B son dos constantes que tienen que ser determinadas a partir del mejor ajuste de datos experimentales usando un algoritmo no lineal de cuadrados mı́nimos [9].. 2.8.3.. Definiciones básicas del efecto tamaño. Teorı́a determinista. De las tres teorı́as lı́neas arriba mencionadas que permiten explicar el efecto tamaño en estructuras de hormigón, como la teorı́a estadı́stica, la determinista y la última brindada por Carpinteri (fractales). De entre estas teorı́as, la más universal es la teorı́a determinista de Bazant, como se expuso lı́neas arriba. Por consiguiente, en esta sección expondremos con mayor énfasis su definición. 23.

(36) 2.8. Efecto tamaño en estructuras de hormigón El efecto de tamaño podrı́a definirse como la desviación en la resistencia estructural de la capacidad real de carga predicha por el análisis de lı́mite de plástico o cualquier otra teorı́a de resistencia clásica basada en tensiones o tensiones crı́ticas [10]. Existen formulaciones que hacen uso de la mecánica de fractura elástica lineal6 que adecuan el criterio de falla para las estructuras de hormigón, proporcionando información no solo sobre el tamaño (W ) sino también sobre las grietas (a) usando formulaciones como expresión (2.8.1) en el que ambos conceptos están relacionados con el de intensidad de tensión. Sin embargo, la mayorı́a de las estructuras en la realidad están diseñadas para caer en la zona de fractura no lineal7 y la falla con LEFM clásica no concuerda con las pruebas de fractura [28]. √ a K = σaplicado πa.f ( ) w. (2.8.1). En cuestiones simples se puede decir, que el efecto escala se enfoca a la variación de la resistencia nominal de un material cuasi-frágil como el hormigón a medida que se incrementa sus dimensiones de manera proporcional [10] y [29]. Técnicamente el efecto tamaño se puede describir como una carga final (Pu ) o tensión (σNu ) constante para una geometrı́a dada, independiente de su tamaño [5], [10] y [29]. B.ft σN u = √ 1 + βch 6 7. (2.8.2). LEFM NLFM. 24.

(37) 2.8. Efecto tamaño en estructuras de hormigón. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org). Figura 2.8: Ley de efecto de tamaño propuesta por Bazant. Adaptado desde: [5] y [6].. 2.8.4.. Efecto tamaño en hormigones reforzado con fibras. En esta sección comentaremos de manera resumida los estudios efectuados en torno al efecto tamaño en hormigones reforzados con fibras. Recientemente [Ghasemi et al, [30]] realizó estudios relacionados a los efectos del tamaño máximo de árido y la fracción de volumen de las fibras de acero en la obtención de fractura y fragilidad del hormigón autocompactante con el método de efecto tamaño propueso por Bazant [29] y el método de fractura de trabajo, los resultados demostraron que existe presencia del efecto escala en estos hormigones. Hay investigaciones que concluyen que la existencia del efecto tamaño en hormigones reforzados con fibra es relativa, por ejemplo según [Mahmud et al, [31]] afirma que si se añade un alto contenido de fibra dúctiles de acero a la mezcla del hormigón, el efecto escala no se percibe. Otra referencia que es necesario mencionar son los estudios realizados por [Yoo et al [32]] donde concluye que para un incremento de fibras de acero, el efecto tamaño tiende a disminuir como consecuencia de la gran cantidad de ductilidad que se genera. Asimismo, según estudios llevados a cabo por [Bulté et al, [11]], que efectúa un estudio experimental sobre el aumento de ductilidad y disminución del efecto tamaño en hormigones con fibra de baja y alta resistencia, concluye que el efecto tamaño es. 25.

(38) 2.8. Efecto tamaño en estructuras de hormigón mayor en elementos de hormigón de alta resistencia. Con toda esta amalgama de información propias de la literatura técnico-cientı́fica, nos enfocamos en al estudio de un conjunto de probetas generadas con hormigón reforzadas con fibras de poliolefina de 48 mm de longitud, seguidamente sometidas a ensayos a flexión de tres puntos en tipo modo I, obteniéndose diversa cantidad de datos, en las cuales, se analiza la presencia del efecto tamaño correspondiente a la zona post-fisuración, posterior a la carga máxima, denominada curva de ablandamiento gobernadas por las resistencias residuales propuestas en la norma [EHE-08].. 26.

(39) Capı́tulo 3 Campaña experimental En este capı́tulo se muestra el proceso de hormigonado y concepción de las probetas utilizadas en los ensayos de flexión de tres puntos, se muestra sus caracterı́sticas fı́sica - mecánicas obtenidas y utilizadas, se generan tablas de resumen para una mayor descripción. La campaña experimental implica el hormigonado de un conjunto de probetas con diferentes dimensiones y una misma dosificación. En todo el proceso se utilizó el HRFP-HAC con fibras de poliolefina de 48 mm de longitud y tres tipos de tamaños como se muestra en la Tabla 3.1. La variedad de probetas obtenidas en estado endurecido contribuye al análisis amplio del fenómeno denominado efecto tamaño que acaece en el hormigón y su influencia del efecto pared generado en ella.. 3.1.. Preliminar. El objetivo primordial de la campaña fue generar un conjunto de probetas, con una cantidad de 12 unidades con diferentes medidas, de las cuales por defectos en el ensayo u otro motivo experimental defectuoso como por ejemplo una pre-fisuración antes del ensayo o inconvenientes a la hora del desmolde se descartaron quedando ocho muestras de hormigón. A fin de obtener resultados razonablemente viables se. 27.

(40) 3.1. Preliminar muestra un Tabla resumida 3.1 de los especı́menes generados. Dentro de esta campaña experimental interviene el ensayo a flexión de tres puntos en modo tipo I, realizada utilizando una máquina dinámica hidráulica con control de desplazamiento. Cuadro 3.1: Caracterı́sticas de las probetas hormigonadas en el laboratorio. Tipo Probetas pequeñas Probetas medianas Probetas Grandes. Medidas (mm) 340X50X75 675X50X150 1350X50X300. Cantidad (unidad) Denominación 3 AB-P10 2 AB-M10 3 AB-G10. En la Figura 3.1 se observa las medidas proporcionales de las muestras tomadas en cuenta a la hora de su concepción, como también la ubicación de la carga que presenta una simetrı́a al eje central de la probeta.. Figura 3.1: Detalle de la medida proporcional de los especı́menes. Mientras en la Figura 3.2 se aprecia los especı́menes de hormigón; posteriores al ensayos de flexión. Se observa claramente el puenteo originadas por las fibras de poliolefina. Todas las muestras poseen una fractura central como se advierte en la literatura técnico-cientı́fica correspondiente al tipo de ensayo modo I.. 28.

(41) 3.2. Dosificación del hormigón utilizado HAC-HRFP. Figura 3.2: Aspecto visual de los especı́menes ensayados.. 3.2.. Dosificación del hormigón utilizado HAC-HRFP. En esta sección tomamos como referencia los estudios realizados por G. Alberti, quien en su tesis doctoral [5] propone un tipo de dosificación del hormigón autocompactante. El HRFP-HAC1 utilizado se basa en la utilización de cemento tipo EN 197-1 CEM I 52.5 R-SR 5, asimismo, se utilizó áridos silı́ceos compuesto por gravas y gravillas de diferentes tamaños de entre 4 a 8 mm. El tamaño de la arena oscila entre 0 y 2 mm, la dimensión máxima de agregado es de 12.7 mm. El filler calizo utilizado fue con densidad de 2700 kg/m3 , superficie especı́fica de 400-4500 m2 /kg, se utilizó un súperplastificante a base de policarboxilatos con un contenido sólido en torno a 36 % y 1090 kg/m3 de densidad [5]. La Tabla 3.2, resalta la cantidad elevada de aditivo súper-plastificante utilizado, es favorable la utilización de este tipo de componentes en los hormigones autocompactantes reforzado con fibras, debido a que ayuda mejorar la consistencia, perjudicada de alguna manera con la adición de fibras.. 3.3.. Generalidades del ensayo. Luego de desmoldar las probetas se llevaron a la cámara climática a 20o C y una humedad del 95 % durante 28 dı́as, anteladamente se realizó un ensayo relacionado 1. Hormigón reforzado con fibras de poliolefina-hormigón autocompactante. 29.

(42) 3.3. Generalidades del ensayo Cuadro 3.2: Dosificación para un metro cúbico de hormigón especial del tipo HACHRFP. Adaptado de: [2].. Componente. Cantidad (Kg). Densidad (kg/m3 ). Volumen ( %) Densidad (kg/m3 ). Agua Cemento Filler calizo Arena Grava Gravilla Fibra de poliolefina Superplastificante. 187,5 375,5 200 917,74 367,09 244,73 10 4,688. 1000 2900 2700 2558 2615 2626. 18,75 % 18,75 7,41 35,88 14,04 9,32. 1080. 0,43. a la prueba de flujo de asentamiento.2 Posterior a los 28 dı́as se realizó un corte con disco de diamante en el centro de la probeta para generar la entalla con una medida D/2 como se muestra en la Figura 3.1, finalmente se acomoda en la máquina de ensayo y se procede a realizar el ensayo a flexión de tres puntos según norma UNE EN - 14651 [33], paralelamente se ensambla dos cámaras de grabación con alta calidad a ambas caras de la probeta, que muestra los desplazamientos entre puntos del espécimen a lo largo del tiempo, de esta forma se sincroniza con los valores registrados por la máquina hidráulica en mención.. En las Figuras 3.3, 3.4 y 3.5 se da a conocer las medidas exactas de las muestras de cada tamaño, la ubicación de carga, como también el detalle del soporte tipo bi-apoyado. 2. Según EN 12350-8 publicado el año 2010.. 30.

(43) 3.4. Ensayo de tres puntos en modo I. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org). Figura 3.3: Esquema de la probeta pequeña. (Cotas en mm).. Figura 3.4: Esquema de la probeta mediana. (Cotas en mm). Powered by TCPDF (www.tcpdf.org). Figura 3.5: Esquema de la probeta grande. (Cotas en mm). Powered by TCPDF (www.tcpdf.org). 3.4.. Ensayo de tres puntos en modo I. En la Figura 3.6 se observa el detalle de probeta de hormigón endurecida sometida a diferentes estados de cargas puntuales simétricas. Cabe mencionar que las proporciones consideradas en la figura en mención se aplican a todas las probetas, la entalla en el centro de la muestra se realizó con una máquina de corte diamantina propias del laboratorio de construcción. 31.

(44) 3.5. Ensayo de fractura en modo I. 3.4.1.. Procedimiento y configuración del ensayo. Como se aprecia en la Figura 3.6, la probeta se acomoda en la máquina de presión hidráulica Instron 8803, y se busca una sobresaliente nivelación, para ello se utiliza un equipo láser. Para medir la abertura de entalla durante el ensayo se instaló un extensómetro tipo CMOD3 , de igual manera, para obtener valores de las respectivas flechas se utilizan otros dos extensómetros LVDT4 que se instalan a cada lado de las probetas.. Figura 3.6: Foto del ensayo de una muestra mediana. Ensayo a flexión de tres puntos. Modo tipo I. Cabe mencionar que al realizar el ensayo a flexión de tres puntos se obtienen valores de la carga, abertura de la fisura, deflexión de cada probeta y el tiempo. Luego con estos datos se originan diversos gráficos como los mostrados en las figuras del capı́tulo siguiente, necesarios a la hora de interpretar el comportamiento del fenómeno efecto tamaño.. 3.5.. Ensayo de fractura en modo I. Considerando una carga puntual en la parte superior del espécimen, y otra carga bi-apoyada en la base inferior de las probetas, Figura 3.7, se obtiene las expresiones (3.5.1), (3.5.2) y (3.5.3) necesarias para el cálculo de las resistencias. 3 4. Crack mouth open displacement Linear variable displacement transducer. 32.

(45) 3.5. Ensayo de fractura en modo I. Figura 3.7: Espécimen con entalla sometida a ensayo de flexión en tres puntos. Adaptado desde: [11].. M=. σ=. F L ∗ 2 2. M ∗Y I. (3.5.1). (3.5.2). Resultados del ensayo en fuerza - CMOD, para obtener valores de resistencia se utiliza la expresión:. Resistencia =. 3.F.L 2.b.h2sp. (3.5.3). 33.

(46) Capı́tulo 4 Resultados y discusión En este capı́tulo nos centraremos en el análisis de los datos obtenidos en laboratorio, para ello generaremos diferentes tablas estadı́sticas de comparación. Básicamente nos enfocaremos a realizar el análisis del efecto tamaño propias de esta investigación.. 4.1.. Relaciones gráficas. Con los datos obtenidos mediante el ensayo a flexión de tres puntos, se generan curvas geométricas, de tal forma que se pueda hacer un análisis y lectura del comportamiento de cada probeta, como es el caso de la relación fuerza-deflexión detallado en la Figura 4.2, fuerza-CMOD también representado en la Figura 4.3 y resistenciaCMOD 4.4, con todo esto llegamos a concluir en diferentes puntos como referidos a la tenacidad, ductilidad, resistencia y el fenómeno del efecto tamaño. Es menester disgregar para un mejor entendimiento que en las gráficas presentadas aquellas curvas en color rojo corresponden a las muestras pequeñas, el de color azul a las medianas y por último las curvas en color verde describen el comportamiento de los especı́menes grandes.. El detalle del Figura 4.2 y 4.1 corresponde al análisis fuerza-flecha o deflexión, en ella se aprecia que las curvas tı́picas mostraron tres puntos de inflexión notables. El. 34.

(47) 4.1. Relaciones gráficas primer punto de inflexión se produjo cuando el proceso de carga alcanzó el valor máximo y se observaron muy pocos procesos inelásticos. Dado que en dicha deformación la grieta aún no era perceptible a simple vista, el punto de inflexión donde la carga alcanzó el máximo se conoce comúnmente como la carga en el lı́mite de proporcionalidad (LLOP ) [5], siendo la carga máxima total del hormigón simple. Cuando los valores de carga más allá del lı́mite de proporcionalidad continúan aumentando, el comportamiento del material se denota como endurecimiento. El comportamiento de ablandamiento es distintivo de la fractura simple de concreto y, en tal caso, la pendiente el proceso de descarga lleva a que la muestra falle y se colapse. Sin embargo, las fibras de poliolefina absorben la energı́a liberada por el hormigón en los procesos de fractura mediante los llamados puentes de fibra y cambian la tendencia de carga. En tal instante, la curva alcanza la carga mı́nima post-agrietamiento (LM IN ). En este punto, otro proceso de carga comenzó de nuevo. Como el anclaje de la fibra de poliolefina se debı́a a una superficie rugosa, cuando suficientes fibras alargaban una longitud suficientemente incrustada, los valores de carga recuperados a medida que aumentaba la deformación. El final de la rampa de aumento de la carga fue el tercer punto perceptible de la curva descrita con la máxima carga remanente posterior a la rotura (LREM ). La pendiente descendente trazada después de LREM continúa hasta el final de la prueba, para mejor entendimiento de estos conceptos se adjunta la Figura 2.8 adaptado de la tesis doctoral de G. Alberti [5] en donde, a la vez, se diferencia entre el comportamiento de un hormigón simple y un PFRC1 . 1. Polyolefin Fibre Reinforced Concrete. 35.

(48) 4.1. Relaciones gráficas. Figura 4.1: Esquema de la curva tı́pica de carga-deflexión obtenida en una prueba de fractura con PFRC. Referenciado en: [5]. En la Figura 4.2 se observa claramente la tendencia habitual del comportamiento tı́pico de las probetas pertenecientes al hormigón autocompactante con fibras de poliolefina, el pico más elevado (LLOP ) corresponde al proceso de resistencia del propio hormigón, posterior a ello se genera una corriente de resistencias correspondientes a las fibras de poliolefina. Asimismo, se percibe que las probetas grandes tienden a soportar cargas mayores en contraposición de las pequeñas. Este resultado es lógico debido a las dimensiones. Para un primer análisis comparativo, es necesario pasar los valores de fuerza a resistencia mediante la fórmula de la expresión 3.3. Los resultados se muestran en la Figura 4.4 que se muestra posteriormente.. 36.

(49) 4.1. Relaciones gráficas. Figura 4.2: Esquema de la curva carga - deflexión obtenida para las probetas con D=75, 150 y 300 mm. Respecto a la Figura 4.3 los valores del CMOD considerados fueron en base a los proporcionados por la instrumentación instalado en la parte inferior de la entalla como se aprecia en el gráfico 3.6. Las curvas que se muestran en la Figura 4.3 se puede observar tres puntos de inflexión notables, éstos se definieron por el cambio de tendencias que tuvo lugar en la carga máxima, un valor mı́nimo posterior a la fisuración después de una etapa de ablandamiento y la carga máxima luego del agrietamiento. Una vez que se alcanzó el valor mı́nimo posterior a la fisuración, parte de la energı́a liberada en el proceso de fractura fue absorbida por las fibras y los valores de carga volvieron a aumentar, elevando paulatinamente la carga, es por ello, la muestra comenzó a cargarse nuevamente debido a la capacidad de fibra para absorber energı́a. Esta tendencia continuó hasta valores de deflexión de alrededor de 5.5 mm con un valor máximo de carga restante. A partir de ese momento, tuvo lugar el segundo proceso de descarga.. 37.

(50) 4.1. Relaciones gráficas. Figura 4.3: Esquema gráfico de la fuerza - CMOD obtenida para las probetas con D=75, 150 y 300 mm. En la Figura 4.4 se observa que las curvas de resistencia son variables en las tres probetas, la curva de color rojo describe una mayor resistencia de desenvolvimiento para las muestras pequeñas, seguidas por las probetas medianas y finalmente los valores de las resistencias menores corresponden a los especı́menes de dimensiones grandes, que presentan valores que bordean en 3,8 Mpa. La diferencia de resistencias en porcentajes obtenidas entre las muestras pequeñas y grandes son de 35 %. Asimismo, se puede observar que las probetas grandes y medianas tienen curvas similares a partir de fM IN .. 38.

(51) 4.2. Análisis de la superficie de fractura: conteo de fibras. Figura 4.4: Detalle de la curva resistencia-CMOD obtenida para las probetas con D=75, 150 y 300 mm. En la Figura 4.4 se puede apreciar claramente la tendencia de incremento de la resistencia a medida que se disminuye el canto de la probeta, dicho evento es propio del fenómeno efecto escala, para un mayor desenvolvimiento de este punto es necesario realizar un análisis más profundo para poder describir la existencia del efecto tamaño en los valores de resistencias residuales y desacoplando el efecto del posicionamiento de las fibras.. 4.2.. Análisis de la superficie de fractura: conteo de fibras. Para poder analizar los resultados correctamente fue necesario efectuar el conteo de fibras en cada probeta, todo esto con la finalidad de particularizar el análisis del efecto escala en las resistencias residuales, donde actúa o gobierna de manera sobresaliente las fibras de poliolefina. El conteo de fibras está relacionado al coeficiente de orientación en la superficie de fractura y el plano vertical de la entalla. Mientras las fibras y la carga aplicada formen entre ellas un ángulo próximo a los 90o se observará que existe mayor potencial en 39.

(52) 4.2. Análisis de la superficie de fractura: conteo de fibras el puenteo (ver Figura 4.5), lo que significa mayor absorción de energı́a de ruptura, lo que ahonda un mayor entrelace en la superficie del hormigón endurecido, de lo contrario si las fibras poseen un paralelismo frente a las cargas impuestas, éste no aportará ninguna resistencia de entrelace a la matriz del hormigón.. Figura 4.5: Esquema del entrelace matriz-fibra de poliolefina. Examinamos el posicionamiento y la orientación de las fibras de poliolefina en la matriz del hormigón, realizando un conteo de fibras ubicadas en la superficie de fractura, para ello dividimos en proporciones similares teniendo en cuenta el efecto pared vista como referencia en la Figura 4.6. Siguiendo la misma lı́nea debemos tener en cuenta las proporciones de separación en las secciones de conteo, como se muestra en la Figura 4.6, en la cual, se discretiza en torno a ocho áreas con diferente denominaciones y se utiliza un ancho de banda de 24 mm que es la mitad de la longitud de la fibra de poliolefina utilizada. Por tanto, la longitud de ancho del efecto pared es de 24 mm.. Figura 4.6: Detalle de conteo de fibras por áreas. Vale la pena señalar que realizar un ejercicio de conteo de fibras, nos permite no 40.

(53) 4.2. Análisis de la superficie de fractura: conteo de fibras solo obtener el coeficiente de orientación, sino también evaluar otros efectos como la fracción de fibras extraı́das o rotas, fibras plegadas o acumulación irregular de ellas [5].. Figura 4.7: Tipos de fibras posterior al ensayo a flexión de tres puntos. Modo I. Al aplicar una fuerza sobre la probeta de hormigón reforzado con fibra, se genera un aporte importante en la energı́a de fractura, debido al entrelace generado entre la matriz del hormigón y la fibra. En este sentido hay diferentes tipos de fallo de fibra, como es el caso de una fibra rota que demuestra que su actuación frente a la carga externa fue muy efectiva (ver Figura 4.7), en cambio una falla de fibra por deslizamiento significa que no existe fuerza de fricción entre la matriz de hormigón; por lo que la fibra no cumple su rol de generar un puenteo y es extraı́da por completo. Por último, una fibra con acumulación irregular o mal situadas son fibras que no brindan ningún tipo de resistencia frente a la actuación de las cargas y su colaboración es nula.. Longitud del efecto pared Para un mejor análisis del efecto pared, se reitera a lo manifestado anteladamente que la longitud considerada del ancho de la franja del efecto pared es de 24 mm, este valor se obtiene al dividir entre dos la longitud de las fibras que son de 48 mm, es ası́ que en la Figura 4.8 se observa una zona del efecto pared que es afectado por la actuación del molde de encofrado.. 41.

(54) 4.2. Análisis de la superficie de fractura: conteo de fibras. Figura 4.8: Detalle del efecto pared en las muestras ensayadas.. 4.2.1.. Promedio de los coeficientes de orientación (ϑ) por sección de área. En esta sub-sección se hace hincapié en la presentación de los gráficos originados utilizando la media de los datos obtenidos en los ensayos de todas las probetas, se mostrarán las áreas que fueron consideradas para el conteo respectivo, indicando las zonas donde influye el efecto pared que en sı́ son aproximadamente todas las áreas, excluyendo solo lo ubicado en las áreas (C+E). Al concluir se obtendrá tablas de resumen con toda la información de los datos obtenidos en el conteo de fibras, como mostrado en la Tabla 4.1.. Coeficiente de orientación (ϑ) en el plano completo de fractura En esta parte se indica las fibras contadas en toda el área fracturada, obviando aquellas vinculadas al plano de la entalla, o sea solamente se considera la mitad del espécimen fracturado como mostrado en la Figura 4.9. El coeficiente de orientación obtenido es de 0,68. La influencia del efecto pared se observa también en un 50 % de la sección.. 42.

(55) 4.2. Análisis de la superficie de fractura: conteo de fibras. Figura 4.9: Esquema gráfico del coeficiente de orientación (ϑ) en plano completo de fractura. Coeficiente de orientación (ϑ) en plano de fractura (A+B) Se indica las fibras contadas en la sección fracturada correspondiente a la parte superior de la probeta como se muestra en la Figura 4.10, similar a anterior se observa la influencia del efecto pared en un 50 % de la sección.. Figura 4.10: Coeficientes de orientación (ϑ) en el área (A+B). Coeficiente de orientación (ϑ) en plano de fractura y entallada (D+F) Se aprecia que un 50 % corresponde a la fractura originada por el ensayo y el otro 50 % es parte de la entalla inicial de la muestra. Influye el efecto tamaño en la parte lateral de la sección.. 43.

(56) 4.2. Análisis de la superficie de fractura: conteo de fibras. Figura 4.11: Coeficientes de orientación (ϑ) en el área (D+F). Coeficiente de orientación (ϑ) en plano de entalle (G+H) Esta parte comprende las fibras contadas en el área entallada, no hay presencia de la fractura propia del ensayo. Existe influencia del efecto pared en una sección considerable.. Figura 4.12: Detalle del coeficientes de orientación (ϑ) en el área (G+H). Coeficiente de orientación (ϑ) en plano de fractura y entalla (C+E) En esta parte no hay influencia del efecto pared por estar considerado en el área central que está exenta del contacto con el molde del encofrado. Los valores obtenidos de las fibras corresponden a la sección fracturada post-ensayo y a la entallada realizada antes del ensayo.. 44.

(57) 4.2. Análisis de la superficie de fractura: conteo de fibras. Figura 4.13: Coeficientes de orientación (ϑ) en área (C+E). Valores promedios del coeficiente de orientación (ϑ). En la Figura 4.14 se muestra un resumen del valor numérico de los coeficientes obtenidos, en el sector correspondiente a (C+E) existe una concentración excesiva de fibras, todo esto a causa del vertido y dirección de flujo dentro del hormigón fresco, asimismo la influencia del tamaño correspondiente al molde de encofrado.. Figura 4.14: Resumen de los valores de los coeficientes de orientación (ϑ).. Los valores medios obtenidos en la superficie de fractura que se muestran en la Tabla 4.1 para todas las probetas fueron de 0,72 0,57 y 0,75 fibras respectivamente.. 45.

(58) 0,13 0,25 0,29 1,10 0,80 0,76 0,36 1,36 0,21 0,65. θ en plano de fractura - sección (C). θ en plano de fractura - sección (D). θ en plano de fractura - sección (B). θ plano entalla - sección (G). θ plano entalla - sección (H). θ plano entalla - sección (A+B). θ plano entalla - sección (D+F). θ plano entalla - sección (H+G). θ plano entalla - sección (C+E). θ plano entalla sección completa 0,61. 0,75. θ en plano de fractura - sección (A). TOTAL. 0,63. 0,63. 0,65. 0,37. 0,91. 0,50. 0,73. 1,00. 0,60. 0,46. 0,29. 0,63. 0,67. 0,72. AP1-1 AP1-2. θ en plano total de fractura. Ubicación del plano. 0,68. 0,60. 0,21. 1,09. 0,58. 0,91. 1,00. 0,60. 1,17. 0,57. 0,25. 0,40. 0,81. AP1-3. 0,64. 0,63. 0,26. 1,12. 0,48. 0,80. 0,93. 0,77. 0,64. 0,37. 0,33. 0,61. 0,72. θ promedio pequeñas. 0,53. 0,46. 1,21. 0,25. 0,47. 0,18. 0,18. 0,60. 1,00. 0,56. 0,54. 0,23. 0,67. 0,68. 0,98. 1,47. 0,65. 0,46. 0,48. 0,48. 1,40. 0,82. 0,32. 0,43. 0,21. 0,48. AM1-1 AM1-2. 0,61. 0,72. 1,34. 0,45. 0,46. 0,33. 0,33. 1,00. 0,91. 0,44. 0,48. 0,22. 0,57. θ promedio medianas. 0,81. 1,07. 3,21. 0,12. 0,58. 0,89. 0,12. 0,60. 0,91. 0,51. 0,50. 0,58. 0,65. 0,76. 0,93. 2,63. 0,11. 0,48. 0,95. 0,12. 0,50. 0,82. 0,36. 0,39. 0,75. 1,09. 0,60. 0,84. 2,53. 0,06. 0,60. 0,53. 0,06. 0,30. 0,36. 0,48. 0,39. 0,50. 0,52. AG1-1 AG2-1 AG2-2. 0,72. 0,94. 2,79. 0,10. 0,55. 0,79. 0,10. 0,47. 0,70. 0,45. 0,42. 0,61. 0,75. 0,66. 0,77. 1,46. 0,56. 0,50. 0,64. 0,45. 0,74. 0,75. 0,42. 0,41. 0,48. 0,68. θ promedio θ promedio grandes general. Resultados Coeficiente de Orientación en probetas de hormigón autocompactante con fibras de poliolefina. Cuadro 4.1: Coeficientes de orientación (ϑ) obtenidas en las probetas ensayadas. 4.2. Análisis de la superficie de fractura: conteo de fibras. 46.