Bioelectricidad y Biomagnetismo

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Contenido Resonancia Magn´etica Nuclear Resonancia magn´etica nuclear

Bioelectricidad y Biomagnetismo

Universidad Antonio Nari˜no

16 de mayo de 2014

Bioelectricidad y Biomagnetismo

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Contenido

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Spin del electr´on, experimento de Stern-Gerlach Radio giromagn´etico

Condici´on de resonancia

Experimento de Stern-Gerlach

El spin de las part´ıculas subat´omicas.

Um= −~µ · ~B ;

F = −∆Um

∆x = ~µ ·∆~B

∆x

El momento dipolar magnético a lo largo del eje de ~B (eje z) no apunta en cualquier dirección sino que se orienta en direcciones particulares cuantizadas: µz= nS. El número n es entero o semi-entero.

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Experimento de Stern-Gerlach

El spin de las part´ıculas subat´omicas.

Um= −~µ · ~B ; F = −∆Um

∆x = ~µ ·∆~B

∆x

El momento dipolar magnético a lo largo del eje de ~B (eje z) no apunta en cualquier dirección sino que se orienta en direcciones particulares cuantizadas: µz= nS. El número n es entero o semi-entero.

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Resonancia magn´ etica nuclear

T´ecnica originada en 1946.

En los 50’s fue usada para estudiar la estructura de moléculas orgánicas simples. En los 60’s fue mejorada y usada para estudiar moléculas orgánicas más complejas.

Fundamentos.Radio giromagn´etico.El momento dipolar de una part´ıcula es proporcional a su momento angular interno, elspinde la part´ıcula Sn. Ejemplos de nucleos con momento dipolar neto:¹H,¹³C,¹⁵N,¹⁷O,³¹P.

El spin est´a cuantizado, esto quiere decir que s´olo puede asumir valores discretos.

µ = γnSn

γn→ radio giromagn´etico del nucleo: γn= qngn/2mn. Depende del tipo de nucleo, de su carga y su masa y de caracter´ısticas de su entorno por medio del factor gn. Para un solo spin:

Sn=

√ 3 4πh h = 6,63 × 10⁻³⁴J.s ⇒ Constante de Planck. Para un prot´on:

γp= 2,68 × 10⁸T⁻¹s⁻¹

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Resonancia magn´ etica nuclear

En los 50’s fue usada para estudiar la estructura de mol´eculas org´anicas simples.

En los 60’s fue mejorada y usada para estudiar moléculas orgánicas más complejas.

µ = γnSn

Sn=

γp= 2,68 × 10⁸T⁻¹s⁻¹

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Resonancia magn´ etica nuclear

µ = γnSn

Sn=

γp= 2,68 × 10⁸T⁻¹s⁻¹

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Resonancia magn´ etica nuclear

Fundamentos.

Radio giromagn´etico.El momento dipolar de una part´ıcula es proporcional a su momento angular interno, elspinde la part´ıcula Sn. Ejemplos de nucleos con momento dipolar neto:¹H,¹³C,¹⁵N,¹⁷O,³¹P.

µ = γnSn

Sn=

γp= 2,68 × 10⁸T⁻¹s⁻¹

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Resonancia magn´ etica nuclear

µ = γnSn

Sn=

γp= 2,68 × 10⁸T⁻¹s⁻¹

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Resonancia magn´ etica nuclear

µ = γnSn

γn→ radio giromagn´etico del nucleo: γn= qngn/2mn. Depende del tipo de nucleo, de su carga y su masa y de caracter´ısticas de su entorno por medio del factor gn.

Para un solo spin:

Sn=

γp= 2,68 × 10⁸T⁻¹s⁻¹

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Resonancia magn´ etica nuclear

µ = γnSn

Sn=

√ 3 4πh h = 6,63 × 10⁻³⁴J.s ⇒ Constante de Planck.

Para un prot´on:

γp= 2,68 × 10⁸T⁻¹s⁻¹

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Resonancia magn´ etica nuclear

µ = γnSn

Sn=

√ 3 4πh h = 6,63 × 10⁻³⁴J.s ⇒ Constante de Planck.

Para un prot´on:

γp= 2,68 × 10⁸T⁻¹s⁻¹

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Resonancia magn´ etica nuclear

Comportamiento de un spin en un campo magnético.En presencia de un campo magnético externo ~B, los momentos magnéticos se alinean y precesan alrededor del ~B con una frecuencia ω0llamadafrecuencia de Larmor:

ω0= γB

La frecuencia de Larmor depende de las caracter´ısticas del nucleo y del campo magn´etico!

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Resonancia magn´ etica nuclear

Condición de resonancia.Recordemos que la energ´ıa de un dipolo magnético depende de su momento dipolar y del campo magnético aplicado

Um= −~µ · ~B = ±µzB µz es la proyecci´on del momento dipolar sobre B.

En este caso hay solamente dos valores para la energ´ıa

Um↑= −µzB ; Um↓= +µzB

Diferencia de energ´ıa entre los dos estados:

∆Um= 2µzB = 2γnSnB = h 2πω

La energ´ıa E =_2π^hω es la energ´ıa de un fotón (radiación) necesaria para llevar a la transición de un estado a otro en este sistema.

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Resonancia magn´ etica nuclear

Condición de resonancia.Recordemos que la energ´ıa de un dipolo magnético depende de su momento dipolar y del campo magnético aplicado

Um= −~µ · ~B = ±µzB

µz es la proyecci´on del momento dipolar sobre B. En este caso hay solamente dos valores para la energ´ıa

Um↑= −µzB ; Um↓= +µzB

Diferencia de energ´ıa entre los dos estados:

∆Um= 2µzB = 2γnSnB = h 2πω

La energ´ıa E =_2π^hω es la energ´ıa de un fotón (radiación) necesaria para llevar a la transición de un estado a otro en este sistema.

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Resonancia magn´ etica nuclear

La ecuaci´on

∆Um= 2µzB = 2γnszB = γnSnB = h

2πω (ω = 2πf ) sz= 1 2Sn

describeuna condici´on de resonancia. En el caso en que la radiaci´on con frecuencia ω0

coincide con la frecuencia de Larmor del nucleo, se consigue una transición de un estado energético a otro. Si se va del estado ↑ al ↓ el nucleoabsorvela radiación para lograr la transición. En el caso contrario, cuando se va del estado ↓ al ↑ el sistema emiteradiación.

Cociente del n´umero de nucleos en los estados ↓ y ↑A temperatura ambiente y con un campo B ∼ 1T

n+

n−

= e⁻

∆Um kB T = e⁻

2×10−7

2,5×10−2 = 0,9999992

Ejemplo.Frecuencia de resonancia de un prot´on en un campo magn´etico B=1.41T.

∆Um= 2µzB = γpSnB = hf

fp= γpSnB/h =

√

3 × 2,68 × 10⁸T⁻¹s⁻¹× 1,41T

4π ≈ 52MHz