CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

(1)

Física I (GETI)

Física I

(Grado de Ingeniería en Tecnologías Industriales)

TEMA 1:

CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

Parte de las figuras cedidas por W.H. Freeman/Worth, pertenecientes al libro

“Física, 4a. Ed.”, P.A. Tipler, Ed. Reverté

(2)

Física I (GETI)

Tema 1: Cinemática de la partícula

Lección 1. Cinemática de la partícula 1.1. Conceptos básicos.

(r, v, a, trayectoria)

1.2 Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado

1.3 Movimiento rectilíneo con aceleración no constante 1.4 Movimiento curvilíneo.

Componentes intrínsecas de la ac.

1.5 Coordenadas polares planas de la velocidad y la aceleración

1.6 Movimiento plano con a constante 1.7 Movimiento circular

1.8 Movimientos no planos

Leccion 2. Sistemas de referencia en movimiento relativo.

2.1 Mov. Relativo de traslación uniforme 2.2 Mov. Relativo de rotación

(3)

Física I (GETI)

Tema 1: Cinemática de la partícula

Lección 1. Cinemática de la partícula 1.1. Conceptos básicos.

(r, v, a, trayectoria)

1.2 Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado

1.3 Movimiento rectilíneo con aceleración no constante 1.4 Movimiento curvilíneo.

Componentes intrínsecas de la ac.

1.5 Coordenadas polares planas de la velocidad y la aceleración

1.6 Movimiento plano con a constante 1.7 Movimiento circular

1.8 Movimientos no planos

Leccion 2. Sistemas de referencia en movimiento relativo.

2.1 Mov. Relativo de traslación uniforme 2.2 Mov. Relativo de rotación

(4)

Física I (GETI)

2.1. Movimiento relativo de traslación uniforme

La descripción del movimiento de una partícula depende (evidentemente) del sistema de referencia utilizado.

(5)

Física I (GETI)

Ejemplo: tren en movimiento uniforme

v

(6)

Física I (GETI)

v

(7)

Física I (GETI)

v

(8)

Física I (GETI)

v

(9)

Física I (GETI)

v

Queremos encontrar cómo cambian las ecuaciones del movimiento cuando los sistemas de referencia están en movimiento relativo

(10)

Física I (GETI)

Relación entre las ecuaciones del movimiento en los sistemas fijo (F) y móvil (M)

M se mueve con v=cte respecto de F

(11)

Física I (GETI) V _M=cte

(12)

Física I (GETI) V _M=cte R_M=

∫

^V^ ^M ^dt

(13)

∫

^V^ ^M ^dt

M se mueve con

v=cte respecto de F R_M = V _M tR₀

(14)

∫

^V^ ^M ^dt

R

elación entre r y r'

M se mueve con

(15)

∫

^V^ ^M ^dt

R

r =R_Mr '

M se mueve con

(16)

∫

^V^ ^M ^dt

R

r =R_Mr '

M se mueve con

r = V _M tR₀r '

(17)

∫

^V^ ^M ^dt

R

r =R_Mr '

R

elación entre v y v'

v= d r

dt = d

dt  R_Mr ' 

M se mueve con

r = V _M tR₀r '

(18)

∫

^V^ ^M ^dt

R

r =R_Mr '

R

v= d r

dt = d

dt  R_Mr ' 

M se mueve con

r = V _M tR₀r '

v = V _Mv '

(19)

∫

^V^ ^M ^dt

R

r =R_Mr '

R

elación entre a y a'

v= d r

dt = d

dt  R_Mr ' 

a=d v

dt = d

dt  V _Mv ' 

M se mueve con

r = V _M tR₀r '

v = V _Mv '

(20)

∫

^V^ ^M ^dt

R

r =R_Mr '

R

v= d r

dt = d

dt  R_Mr ' 

a=d v

dt = d

dt  V _Mv ' 

M se mueve con

r = V _M tR₀r '

v = V _Mv '

a = a'

(21)

∫

^V^ ^M ^dt

R

r =R_Mr '

R

v= d r

dt = d

dt  R_Mr ' 

a=d v

dt = d

dt  V _Mv ' 

Transformaciones de Galileo

M se mueve con

r = V _M tR₀r '

v = V _Mv '

a = a'

(22)

Física I (GETI)

Trabajar en componentes con las transformaciones de Galileo:

r = V _M tr '

v= V _Mv '

a=a'

(23)

Física I (GETI)

Tomaremos a lo largo de un eje

V _M

r = V _M tr '

v= V _Mv '

a=a'

(24)

Física I (GETI)

V _M

r = V _M tr '

v= V _Mv '

a=a'

(25)

Física I (GETI) V _M=V _Mi

V _M

r = V _M tr '

v= V _Mv '

a=a'

(26)

Física I (GETI) V _M=V _Mi

V _M

x=V _M t x ' y= y z=z ' v_x=V _Mv '_x v _y=v '_y v_z=v '_z

a_x=a'_x a_y=a'_y a_z=a'_z

Transformaciones de Galileo en componentes

r = V _M tr '

v= V _Mv '

a=a'

(27)

Física I (GETI)

Ejemplo: un hombre lanza verticalmente una pelota dentro de un tren que se mueve a velocidad constante. ¿Qué movimiento realizará la pelota vista desde el andén de la estación?

x=V _M t x ' y= y ' v_x=V _Mv '_x v_y=v '_y a_x=a'_x a_y=a'_y V _M

(28)

Física I (GETI)

x=V _M t x ' y= y ' v_x=V _Mv '_x v_y=v '_y a_x=a'_x a_y=a'_y y

i x

j

y'

i x'

j

V _M

(29)

Física I (GETI)

x=V _M t x ' y= y ' v_x=V _Mv '_x v_y=v '_y a_x=a'_x a_y=a'_y y

i x

j

y'

i x'

j

V _M=V _M i

(30)

Física I (GETI)

x=V _M t x ' y= y ' v_x=V _Mv '_x v_y=v '_y a_x=a'_x a_y=a'_y

v '_x=0 v '_y=−g tv_0y x '=cte y '=−g

2 t²v_0yt

a '_y=−g

y

i x

j

y'

i x'

j

V _M=V _M i

(31)

Física I (GETI)

x=V _M t x ' y= y ' v_x=V _Mv '_x v_y=v '_y a_x=a'_x a_y=a'_y

v '_x=0 v '_y=−g tv_0y x '=cte y '=−g

2 t²v_0yt

x=V_M tcte y=−g

2 t²v_0yt v_x=V _M v_y=−gtv_0y

a_x=0 a_y=−g

Ecuaciones del mov. parabólico

a '_y=−g

y

i x

j

y'

i x'

j

V _M=V _M i

(32)

Física I (GETI)

Ejemplo: queremos atravesar perpendicularmente un río de anchura h=76 m entre A y B con una barca que desarrolla una velocidad máxima de v=6 km/h. Si la corriente del río es de 2 km/h, determinar el ángulo con el que se debe dirigir la barca y el tiempo que empleará en atravesar el río.

(33)

Física I (GETI)

v= V _Mv '

(34)

Física I (GETI)

v= V _Mv '

V _M=2 km/h

v '=6 km/h

v

 2.1. Movimiento relativo de traslación uniforme

(35)

Física I (GETI)

v= V _Mv '

V _M=2 km/h

v '=6 km/h

v

 2.1. Movimiento relativo de traslación uniforme

sin =V _M

v ' = 2 6

(36)

Física I (GETI)

v= V _Mv '

V _M=2 km/h

v '=6 km/h

v



sin=V _M

v ' = 2

6  =19.5º

(37)

Física I (GETI)

v= V _Mv '

V _M=2 km/h

v '=6 km/h

v



v=v ' cos=5.66 km/h=1.56 m/ s

sin=V _M

v ' = 2

6  =19.5º

(38)

Física I (GETI)

v= V _Mv '

V _M=2 km/h

v '=6 km/h

v



v=v ' cos=5.66 km/h=1.56 m/ s t=h

v = 76

1.56=48.4 s

sin=V _M

v ' = 2

6  =19.5º

(39)

Física I (GETI) Ejercicio: Un hombre viaja en una avioneta a una velocidad de 400km/h y dirección norte respecto del suelo. Al sobrevolar una carretera cuya

dirección es este-oeste, ve pasar un automóvil que viaja hacia el este a

90km/h respecto del suelo. Desde el punto de vista del piloto de la avioneta, la velocidad del coche forma con la dirección norte-sur un ángulo de:

Solución:

12.68º

Ejercicio: Un avión se mueve hacia el norte respecto del suelo. Si el avión desarrolla una velocidad de 800km/h respecto del aire y el viento sopla a 80Km/h en dirección N-W a S-E formando un ángulo Θ=45º con la dirección norte, determinar:

a) Ángulo con respecto la dirección norte con el que el piloto debe dirigir el avión para volar hacia el norte.

b) Módulo de la velocidad del avión respecto del suelo. Solución:

4.05º 741 km/h

('Laboratorio virtual': http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/relativo/relativo.htm )

(40)

Física I (GETI)

2.2. Movimiento relativo de rotación

M realiza una rotación respecto de F con vector vel. angular 

Operador 'derivada en base móvil'

(http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Coriolis)

(41)

Física I (GETI)

M realiza una rotación respecto de F con vector vel. angular

Ahora los vectores de cada base ya no son iguales.



(42)

Física I (GETI)

Van cambiando vistos desde F

i ' , j ' y k '



(43)

Física I (GETI)

i ' , j ' y k '

Derivar un vector en la base F o M ya no es lo mismo:



r '= x ' i ' y ' j 'z ' k '

(44)

Física I (GETI)

i ' , j ' y k '



v '=d r '

dt

∣

_M⁼^{dx '}dt i' dy '

dt j ' dz' dt k '

r '= x ' i ' y ' j 'z ' k '

(45)

Física I (GETI)

i ' , j ' y k '



v '=d r '

dt

∣

_M⁼^{dx '}dt i' dy '

dt j ' dz' dt k '

d r' dt

∣

F

=

r '= x ' i ' y ' j 'z ' k '

(46)

Física I (GETI)

i ' , j ' y k '



v '=d r '

dt

∣

_M⁼^{dx '}dt i' dy '

dt j ' dz' dt k '

d r'

dt

∣

_F⁼^{dx '}dt i ' dy '

dt j'dz '

dt k 'x ' di '

dt y ' d j '

dt z' d k ' dt

r '= x ' i ' y ' j 'z ' k '

(47)

Física I (GETI)

i ' , j ' y k '



v '=d r '

dt

∣

_M⁼^{dx '}dt i' dy '

dt j ' dz' dt k '

d r'

dt

∣

_F⁼^{dx '}dt i ' dy '

dt j'dz '

dt k 'x ' di '

dt y ' d j '

dt z' d k ' dt

r '= x ' i ' y ' j 'z ' k '

d k '

dt = ×k '

(48)

Física I (GETI)

i ' , j ' y k '

Derivar un vector en la base F o M

ya no es lo mismo: _{d r '}

dt

∣

F

= d r ' dt

∣

M

 ×r '



v '=d r '

dt

∣

_M⁼^{dx '}dt i' dy '

dt j ' dz' dt k '

d r'

dt

∣

_F⁼^{dx '}dt i ' dy '

dt j'dz '

dt k 'x ' di '

dt y ' d j '

dt z' d k ' dt

r '= x ' i ' y ' j 'z ' k '

d k '

dt = ×k '

(49)

Física I (GETI)

i ' , j ' y k '

dt

∣

F

= d r ' dt

∣

M

 ×r '

d

dt

∣

_F ⁼ ^ddt

∣

_M ^ ^×^



v '=d r '

dt

∣

_M⁼^{dx '}dt i' dy '

dt j ' dz' dt k '

d r'

dt

∣

_F⁼^{dx '}dt i ' dy '

dt j'dz '

dt k 'x ' di '

dt y ' d j '

dt z' d k ' dt

r '= x ' i ' y ' j 'z ' k '

d k '

dt = ×k '

(50)

Física I (GETI)

i ' , j ' y k '

dt

∣

F

= d r ' dt

∣

M

 ×r '

d

dt

∣

_F ⁼ ^ddt

∣

_M ^ ^×^



Operador derivada en base móvil

v '=d r '

dt

∣

_M⁼^{dx '}dt i' dy '

dt j ' dz' dt k '

d r'

dt

∣

_F⁼^{dx '}dt i ' dy '

dt j'dz '

dt k 'x ' di '

dt y ' d j '

dt z' d k ' dt

r '= x ' i ' y ' j 'z ' k '

d k '

dt = ×k '

(51)

Física I (GETI)

Relación entre las ecuaciones del movimiento en los sistemas F y M

(52)

Física I (GETI)

R

elación entre y

r r '

(53)

Física I (GETI)

R

r =R_Mr '

r r '

(54)

Física I (GETI)

R

r =R_Mr '

R

elación entre y

r r '

v v '

(55)

Física I (GETI)

R

r =R_Mr '

R

elación entre y

v= d r dt

∣

_F

r r '

v v '

(56)

Física I (GETI)

R

r =R_Mr '

R

elación entre y

v= d r

dt

∣

_F⁼^dt^d

∣

_F^{ }^R^M^^{r '= }^V^M ^ ^{d r '}^dt

∣

_F

r r '

v v '

(57)

Física I (GETI)

d

dt

∣

_F ⁼ ^ddt

∣

_M ^ ^×^

R

r =R_Mr '

R

elación entre y

v= d r

dt

∣

_F⁼^dt^d

∣

_F^{ }^R^M^^{r '= }^V^M ^ ^{d r '}^dt

∣

_F

r r '

v v '

(58)

Física I (GETI)

d

dt

∣

_F ⁼ ^ddt

∣

_M ^ ^×^

R

r =R_Mr '

R

elación entre y

v= d r

dt

∣

_F⁼^dt^d

∣

_F^{ }^R^M^^{r '= }^V^M ^ ^{d r '}^dt

∣

_F

v=d r

dt

∣

_F^{= }^V^M ^ ^{d r '}^dt

∣

_M^{ }^×^{r '}

r r '

v v '

(59)

Física I (GETI)

d

dt

∣

_F ⁼ ^ddt

∣

_M ^ ^×^

R

r =R_Mr '

R

elación entre y

v= d r

dt

∣

_F⁼^dt^d

∣

_F^{ }^R^M^^{r '= }^V^M ^ ^{d r '}^dt

∣

_F

v=d r

dt

∣

_F^{= }^V^M ^ ^{d r '}^dt

∣

_M^{ }^×^{r '}

v = v '  V_M  ×r '

r r '

v v '

(60)

Física I (GETI)

d

dt

∣

_F ⁼ ^ddt

∣

_M ^ ^×^

R

r =R_Mr '

R

elación entre y

v= d r

dt

∣

_F⁼^dt^d

∣

_F^{ }^R^M^^{r '= }^V^M ^ ^{d r '}^dt

∣

_F

v=d r

dt

∣

_F^{= }^V^M ^ ^{d r '}^dt

∣

_M^{ }^×^{r '}

v = v '  V_M  ×r '

Velocidad de arrastre

r r '

v v '