Cajón de Ciencias
Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras es una de las fórmulas más famosas de las matemáticas, y nos sirve para trabajar con triángulos rectángulos y otras figuras geométricas. A pesar de su nombre, no lo
“inventó” Pitágoras, pues se sabe que los egipcios ya lo conocían. Lo que sí es probable es que el célebre matemático griego, o alguno de sus alumnos, lo enunciara como lo conocemos en la actualidad:
“El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma del cuadrado de cada uno de sus catetos”
O, puesto en fórmula:
H2 = C2 + c2
(Para los que anden un poco despistados, la hipotenusa es el lado con mayor longitud en un triángulo rectángulo, mientras que los catetos son los dos lados que hacen esquina, formando el ángulo recto.)
Como ves, no es muy difícil de memorizar, y en cuanto lo hayas usado unas cuantas veces te lo sabrás perfectamente.
La utilidad del teorema de Pitágoras es que nos permite calcular cualquier lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos. Veamos algunos casos.
Si conocemos los dos catetos
Tenemos un triángulo rectángulo, del que sabemos que sus catetos miden 6 y 8 cm, y nos piden calcular la hipotenusa. Pues lo único que hay que hacer es aplicar la fórmula:
H2 = 82 + 62 H2 = 100 H = 10cm
Si conocemos un cateto y la hipotenusa
El método es el mismo, sólo que la incógnita está en otro sitio. Por ejemplo: sabemos que la hipotenusa vale 20cm y uno de los catetos 16cm. Hallar el segundo cateto.
202 = 162 + c2 400 = 256 + c2 c2 = 400 – 256 = 144
c = 12cm
www.cajondeciencias.com
Cajón de Ciencias
Vamos a ver un ejemplo más. Atención a éste.
Un triángulo rectángulo isósceles tiene una hipotenusa de 6cm. Calcula la longitud de sus catetos.
¿No habíamos dicho que nos tenían que dar dos lados para poder usar el teorema de Pitágoras? Que no cunda el pánico: puede resolverse, por la sencilla razón de que al ser isósceles, los dos catetos miden lo mismo y por lo tanto sólo hay una incógnita:
62 = c2 + c2 36 = 2c2
c2 = 18
c = 18 = 4,24 cm
El teorema de Pitágoras también nos sirve para calcular datos de triángulos no rectángulos, cuadriláteros y otras figuras, siempre y cuando sepamos encontrar en ellas algún triángulo rectángulo:
Cómo saber si un triángulo es rectángulo
Nos pueden preguntar si un triángulo de medidas 15, 20 y 30 es rectángulo. ¿Cómo podemos averiguarlo? (sin tener el dibujo, por supuesto).
Pues la solución es que si el triángulo es rectángulo, tiene que cumplir el teorema de Pitágoras. Es decir, si elevamos la medida de la hipotenusa al cuadrado, nos tiene que salir lo mismo que la suma del cuadrado de los otros dos lados. Recuerda este detalle: de las tres medidas que nos dan, la hipotenusa siempre es la mayor.
Resumiendo: ¿302 = 152 + 202? 302 = 900
152 + 202 = 225 + 400 = 625
Por lo tanto, un triángulo con esas medidas no puede ser rectángulo. ¿A que no era tan difícil?
www.cajondeciencias.com
