Cómo calcular valores actuales
FINANZAS DE
EMPRESA
Valoración de activos duraderos
Atajos para calcular el VA
Interés compuesto y VA
Tipos de interés nominales y reales (inflación)
Ejemplo: Valores actuales y bonos
Factor de descuento = FD = VA de 1 €
Los factores de descuento se utilizan para calcular el valor actual de
cualquier cashflow.
FD = 1 / (1 + r)
tVA = FD x C
1= C
1/ (1 + r
1)
Los factores de descuento se utilizan para calcular el valor actual de
cualquier cashflow.
Sustituyendo “1” por “t” se puede aplicar la fórmula a cashflows de cualquier año
futuro, t.
VA = FD x C
t= C
t/ (1 + r)
tEjemplo
Acabas de comprar un nuevo ordenador por 3.000
€. El plazo de pago es de 2 años. Si puedes sacar un 8 % de rentabilidad a tu dinero, ¿cuánto tienes que apartar hoy para poder hacer el pago dentro de 2 años?
Ejemplo
Acabas de comprar un nuevo ordenador por 3.000
€. El plazo de pago es de 2 años. Si puedes sacar un 8 % de rentabilidad a tu dinero, ¿cuánto
dinero tienes que apartar hoy para poder hacer el pago dentro de 2 años?
VA = 3.000 / 1,08
2= 2.572,02 €
Los VA pueden sumarse para evaluar los sucesivos cashflows.
VA = C
1/ (1 + r)
1+ C
2/ (1 + r)
2+ …
Si recibimos un euro dentro de un año o dentro de dos años, con coste de
oportunidad del 20 % y 7 %
respectivamente, hay que aplicar un
“factor de descuento” diferente.
r
1= 20 %
r
2= 7 %
Si recibimos un euro dentro de un año o dentro de dos años, con coste de oportunidad del 20 % y 7 %
respectivamente, hay que aplicar un “factor de descuento” diferente.
(Suponer que r1 = 20 % y que r2 = 7 %)
FD
1= 1 / (1 + 0,20)
1= 0,83
FD
2= 1 / (1 + 0,07)
2= 0,87
Ejemplo
Suponer que los cashflows de la construcción y venta de un edificio de oficinas es como sigue: Con una tasa de rentabilidad exigida del 7%
crear un cuadro con los valores actuales y calcular el VAN del proyecto.
Año 0 Año 1 Año 2
-150.000 -100.000 + 300.000
Suponer que los cashflows de la construcción y venta de un edificio de oficinas es como sigue: Con una tasa de rentabilidad exigida del 7%
crear un cuadro con los valores actuales y calcular el VAN del proyecto.
Período Factor desc. Cashflow VA
0 1,0 -150.000 -150.000
1 1/1,07=0,935 -100.000 -93.500 2 1/1,072=0,873 +300.000 +261.900 VAN = 18.400
A veces hay “atajos” que facilitan el cálculo del valor actual de un activo que genera
rendimientos en diferentes períodos.
Esto permite hacer los cálculos rápidamente.
Perpetuidad – Concepto financiero por el que un cashflow es recibido para siempre.
Rendimiento = Cashflow / Valor actual
r = C / VA
Perpetuidad – Concepto financiero por el que un cashflow es recibido para siempre.
VA del cashflow =
Cashflow / Tasa de descuento
VA = C / r
Anualidad – Un activo que produce cada año una
cantidad fija durante un número determinado de años.
Anualidad – Un activo que produce cada año una
cantidad fija durante un número determinado de años.
VA de la anualidad =
C x [ 1/r – 1/r(1+r)
t]
Ejemplo
Usted decide adquirir un coche en leasing a 4 años, con cuota mensual de 300 €. No tiene que pagar
nada más ni al principio ni al final de la operación.
Si su coste de oportunidad del capital es el 0.5%
mensual, ¿Cuál es el coste del leasing?
Ejemplo
Usted decide adquirir un coche en leasing a 4 años, con cuota mensual de 300 €. No tiene que pagar nada más ni al principio ni al final de la operación.
Si su coste de oportunidad del capital es el 0.5% mensual,
¿Cuál es el coste del leasing?
Coste del leasing =
= 300 x [1/0,005 – 1/0,005 x (1 + 0,005)48] =
= 12.774,10 €
6,183
1.000164365 = 1.06183
6 0,0164
365
6,180
1,00115452 = 1,06180
6 0,1154
52
6,168 1,00512 = 1,06168
6 0,5
12
6,136 1,0154 = 1,06136
6 1,5
4
6,090 1,032 = 1,0609
6 3
2
6,000 1,06
6 6
1
Interés anual compuesto Valor al final del primer
año Interés
anual Interés por
período Períodos
por año
2 10 años
100 200 300
Descuento al 10 % Crecim. a int. compuesto
38,55
259
200
Crecimiento a interés simple (10 %)
Crecimiento a interés comp.
(10 %)
100
4 6 8
Ejemplo
Suponga que le ofrecen un préstamo de 10.000 € para comprar un automóvil al 6 % anual de tipo de interés. ¿Qué significa esto y cuál es el verdadero tipo de interés, suponiendo pagos mensuales?
Ejemplo
Suponga que le ofrecen un préstamo de 10.000 € para comprar un automóvil al 6 % anual de tipo de interés.
¿Qué significa esto y cuál es el verdadero tipo de interés, suponiendo pagos mensuales?
Importe total a pagar = 10.000 x 1,00512 =
= 10.616,78 €
Intereses = 10.616,78 – 10.000 = 616,78 € Tipo efectivo de interés = 6,17 %
Inflación – Tasa a la que aumentan los precios en conjunto.
Tipo nominal de interés – Tasa de crecimiento del dinero invertido.
Tipo efectivo de interés – Tasa de crecimiento
del poder de compra de una inversión.
1 + Tipo efectivo = (1+Tipo nominal) / (1+Tasa inflación)
Fórmula aproximada:
Tipo efectivo = Tipo nominal – Tasa de inflación
Ejemplo
Si el tipo de interés anual de los Bonos del Tesoro es 5.9% y la inflación del 3.3%, ¿cuál es el tipo efectivo de interés de los Bonos?
1 + Tipo efectivo = (1+0,059) / (1+0,033) = 1,025 Tipo efectivo = 0,025 ó 2,5 %
Aproximación = 0,059 – 0,033 = 0,026 (2,6 %)
Ejemplo
Si hoy es Octubre de 2002, ¿cuál es el valor de un bono de Endesa que paga 115 € cada Sept durante 5 años?
En Sept 2007 paga 1000 € adicionales y amortiza el bono.
El bono está calificado como AAA (según WSJ, AAA YTM rinde un 7.5%)
Cash Flows
Sept 01 02 03 04 05
115 115 115 115 1115
Si hoy es Octubre de 2002, ¿cuál es el valor de un bono de Endesa que paga 115 € cada Sept durante 5 años?
En Sept 2007 paga 1000 € adicionales y amortiza el bono.
El bono está calificado como AAA (según WSJ, AAA YTM rinde un 7.5%)
VA = 115/1,075 + 115/1,0752 + 115/1,0753 + + 115/1,0754 + 1.115/1,0755 = 1.161,84 €
