RELACIÓN MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 1º BACHILLERATO 15-16

1 RELACIÓN MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 1º BACHILLERATO 15-16

Cálculo de ángulos en radianes

1.- Expresar en radianes los siguientes ángulos:

a) 180º b) 45º c) 60º d) 90º e) 0º f) 135 º g) 270º

2.- Calcula el valor en radianes de los ángulos siguientes:

a) arco: 2m radio: 0,5m b) arco: 217 cm radio: 0,7 m c) arco: 3,18m radio: 38 cm d) arco: 27m radio: 8m

3.- Calcula el valor del arco de los ángulos siguientes: a) 0,8 rad y 2 m de radio b) 3 rad y 1,5 m de radio c) 18 radianes y 3,5 m de radio d) 15 rad y 8 m de radio

4.- Una circunferencia de 0, 5 m de radio tiene un arco de 0,18 pi metros. Calcular la longitud del arco del mismo ángulo trazado con un radio de 2 m. ¿Qué valor tiene en radianes dicho ángulo?

5.- El espacio recorrido en una curva por un móvil en un movimiento circular es de 60 cm con un radio de 20 cm, ¿Cuál es el valor de dicho espacio en radianes? Sol: 3 rad

Cálculos con velocidad angular, ω Relación de ω con v

6.-Un punto de la periferia de una rueda de 0,5 m de radio describe un ángulo de 5 rad en 10 s a) Calcula la velocidad angular de dicho punto b) Calcula la velocidad lineal de dicho punto

7.-Un niño hace girar una piedra atada al extremo de una cuerda de 1,5 m de longitud. Si la velocidad angular de giro de la piedra es de 5 rad/s, se pide: a) ángulo girado en 5 s medido en radianes y en grados sexagesimales b)velocidad lineal de la piedra

8.-Un punto de la periferia de una rueda describe un ángulo de 240º en 0,2 s. Calcula: a) velocidad angular de dicho punto b)ángulo recorrido por dicho punto en 10 s c)velocidad lineal del punto si está a 30 cm de la rueda d) distancia que ha recorrido dicho punto en esos 10 s

9.-Un coche describe una curva de 100 m de radio en 5 s recorriendo en dicha curva 300 m . Calcula:a) ángulo descrito por el coche medido en radianes y en grados sexagesimales b) velocidad angular del coche al describir dicha curva c)velocidad lineal del coche

10.-Un disco gira de modo que la velocidad angular de todos sus puntos es de 20 rad/s. Calcula: a)ángulo girado en 10 s por uno cualquiera de sus puntos b) número de vueltas giradas por el disco en 10s c) velocidad lineal de un punto del disco situado a 3 cm del centro de giro y de otro punto situado a 5 cm del eje de giro

11.- Observa la figura e indica sin realizar cálculos qué punto posee mayor velocidad angular y cuál tiene mayor velocidad lineal. Calcula cuál es la velocidad lineal de cada punto. Rc=0,1m Rb= 0,25m Ra= 0,5m Velocidad angular: 10 rad/s

12.- Hallar la velocidad angular de la tierra en su movimiento de rotación. Suponiendo que el radio del ecuador es de 6400 km, hallar la velocidad lineal de un punto situado en él. Sol:0,0000726 rad/s; 464,64 m/s

13.- Calcular la velocidad angular de minutero y segundero de un reloj.

2 14.-Una bicicleta se mueve con una velocidad de 5 m/s. Las ruedas tienen un radio de 40 cm.

a) Determinar la velocidad angular de la rueda.

b) Calcula el ángulo descrito por un punto de la periferia del neumático transcurridos 10 s desde que se inició el movimiento. Expresa el resultado en vueltas.

Cálculo de la aceleración normal

15.- Una partícula recorre una trayectoria circular de radio 5m con una velocidad constante de 15 m/s.

Calcula su velocidad angular y su aceleración normal. Sol: 3rad/s; 45 m/s

16.-Una piedra atada a una cuerda de 0,5 m de longitud gira con una velocidad constante de 5 m/s.

Calcula: a) su velocidad angular b) su aceleración normal

17.- Un coche recorre un arco de 30 m de longitud de una circunferencia de 6 m de radio a velocidad constante en 4 s. Calcula. a) ángulo recorrido b) Velocidad angular c) Velocidad lineal d) aceleración centrípeta.

18.- Un coche lleva una velocidad constante de 72 km/h. Si las ruedas tienen de radio 30 cm, calcular:

a) velocidad angular de las ruedas

b) número de vueltas que da cada rueda cuando se han recorrido 10 km c) aceleración normal de las ruedas.

Carácter periódico del movimiento circular uniforme

19.-Un ciclista se desplaza con una velocidad de 18 km/h sobre una bicicleta cuyas ruedas tienen un radio de 42 cm. Calcula: a)velocidad angular de las ruedas b) periodo de giro de las ruedas c)frecuencia de giro de las ruedas en vueltas/s y r.p.m

20.- Un tocadiscos tiene las siguientes frecuencias de giro (velocidades angulares):a) 78 r.p.m b) 45 r.p.m. c) 33 r.p.m. Exprésalas en el S.I. Calcula su velocidad angular correspondiente.

Sol: a) 1,3 rps b)0,75 rps; 4,71 rad/s c)0,55 rps; 3,45 rad/s

21.- Un disco de 30 cm de diámetro gira a 33 r.p.m.. Calcular la velocidad lineal y angular de puntos situados a 5, 8, 10, 12, y 15 cm de su centro.Sol: ω=3,46 rad/s; 0,17m/s;0,28m/s;0,34m/s;0,41m/s;0,52s

22.- Un plato de tocadiscos realiza 60 r. p . m.:

a) ¿Cuál es su velocidad angular?

b) ¿Cuál es el ángulo barrido en 6s, en radianes y en grados sexageximales?

c)¿Cuál es la velocidad de un punto situado a 10 cm del eje?

Sol:a)6,28 rad/s b)37,68 rad=2158,9º c)0,628 m/s

23.- La frecuencia de rotación de una rueda es 0,01 r.p.s.. Determina la velocidad angular en rad/s y las r.p.m. ¿Cuántas vueltas dará en 5 minutos?

Cálculos de distintas magnitudes del movimiento circular uniforme

24.- La velocidad angular de un plato de tocadiscos es de 45 r.p.m. Calcula:

a) la velocidad angular b) periodo y frecuencia

c) ¿Cuántas vueltas dará en 15 minutos?

d) La velocidad lineal de un punto situado a 10 cm del centro.

e) aceleración centrípeta de dicho punto.

25.-Una piedra atada a una cuerda de 0,5 m de longitud gira con velocidad constante de 5 m/s. Calcular:

a) velocidad angular b) frecuencia de giro c) periodo d) r.p.m. e) aceleración centrípeta f) ángulo girado en un minuto en radianes y en grados sexageximales. Sol:a)10rad/s b)1,59 rps c)0,628 s d)50 m/s

e)600rad, 34373º

26.- Una bicicleta se mueve con una velocidad de 5m/s. Las ruedas tienen un radio de 40 cm.

a)Determina la velocidad angular b) Calcula el ángulo descrito por un punto del neumático transcurridos

3 10s desde que se inició el movimiento. Expresa el resultado en vueltas c) ¿Qué distancia ha recorrido la bici en ese tiempo? d) Periodo y frecuencia de giro e) r.p.m. Sol:a)12,5 rad/s b)125 rad c)19,90 vueltas

27.- Un plato de tocadiscos realiza 60 r.p.m.a) Calcula su velocidad angular b) Ángulo barrido en 10 s c) Velocidad angular de un punto situado a 10 cm de su eje d) Aceleración radial de dicho punto e) Vueltas giradas por el punto del apartado c en 10 s f) arco recorrido por dicho punto en 10 s.

Sol:a)6,28 rad/s b)62,8 rad c)6,28 rad/s d)3,94 m/s

e)10 vueltas f)6,28 m

28.- Un disco de 30 cm de diámetro gira a 33 r.p.m. Calcular la velocidad lineal y angular de puntos situados a 5, 8,10, 12 y 15 cm de su centro. Sol: 3,46 rad/s ; 0,172 m/s ; 0,276 m/s ; 0,414 m/s ; 0,517 m/s

29.- La velocidad angular de un plato de tocadiscos es de 45 r.p.m.Calcula : a) velocidad angular b) periodo y frecuencia c) Vueltas dadas en 10 min d) Velocidad lineal de un punto situado a 15 cm del centro e) Aceleración normal de dicho punto f) r.p.m. Sol: a)4,71 rad/s b)0,75 rps; 1,33s c)450 vueltas d)0,706 m/s e)3,32 m/s

30.- Un coche lleva una velocidad constante de 72 km/h. Si las ruedas tienen de radio 30 cm, calcula: a) velocidad angular de las ruedas b) frecuencia y periodo de las mismas c) r.p.m. d) vueltas en 3s e)ángulo girado en 4 s Sol: a)66,66 rad/s b)10,61 Hz, 0,094 s c)63,66 rpm d)31,38 vueltas e)266,64 rad

Ejercicio resuelto Editex 2008 pag 27

31.-Un tiovivo que gira con una frecuencia de 12 r.p.m tiene los caballitos situados a 2,5 m del eje de giro. Calcula: a) la frecuencia, expresada en hercios, el periodo, la velocidad angular y la velocidad con la que se trasladan los caballitos b)el ángulo descrito y la distancia recorrida por ellos, si cada viaje dura 4 min c) la aceleración a la que está sometida una persona sentada en uno de ellos Sol: a)0,2 Hz, 5s, π m/s b)96 π rad; 48 vueltas, 240 π m c)3,9 m/s

32.- La noria de un parque de atracciones tarda 15 s en dar una vuelta. Si la velocidad angular es constante, calcular:

a) velocidad lineal de un viajero situado a 10 m del eje de giro b) aceleración centrípeta del viajero

c) velocidad angular

d) ángulo descrito en dos segundo, expresado en radianes y grados sexageximales.

Sol:a)4,4 m/s b)1,94 m/s

c)0,44 rad/s d)0,88 rad=50,45º

Ejercicio no resuelto Editex 2008 pag 31

33.-Las ruedas grandes de un tractor tienen un radio de 1 m y las pequeñas de 50 cm. Si las ruedas grandes giran con una velocidad angular de 6 rad/s, determina: la velocidad del tractor, la velocidad angular de las ruedas pequeñas y el periodo y la frecuencia de los dos tipos de ruedas

34.- Si la hélice de un avión , de radio 1,5m, gira a 2000 r.p.m., y el avión vuela a 45 m/s con respecto al suelo, ¿qué trayectoria describe un punto del extremo de la hélice? ¿Qué velocidad lineal lleva dicho punto respecto al avión? Sol: a)helicoidal b)314,13 m/s

35.-Un punto exterior de una rueda de 70 cm de diámetro gira a razón de 80 r.p.m. Calcular :a) velocidad angular b) r.p.m. c) frecuencia de giro d) periodo de giro e) aceleración centrípeta f) angulo girado en 1 minuto en radianes y en grados sexageximales. f) velocidad lineal de dicho punto.

Sol:a)8,35rad/s b) c)1,33 rps d)0,75s e)24,02 m/s

f)2,9 m/s

Ecuación del movimiento circular uniforme

36.-Un móvil que realiza un movimiento circular tiene la siguiente ecuación: φ= 3 +5t donde φ se mide en rad y t en s. Determina: a) ángulo inicial y velocidad angular b)posición angular del móvil a los 3s de iniciarse el movimiento c)ángulo recorrido por el móvil a los 3s

37.-Escribe la ecuación del movimiento circular de un punto de la periferia de la rueda de un coche, de 40

cm de radio, que se mueve con velocidad de 10 m/s, si al comenzar a contar el tiempo tenía ya un ángulo

girado de 30º

4 Movimiento circular uniformemente variado

38.-¿Cómo se definirá la aceleración angular? ¿Qué relación guardará con la aceleración lineal?