7.2.- Equipos de transferencia de calor

(1)

7.- EFECTOS CALORÍFICOS ... 125

7.1.- Introducción ...125

7.2.- Equipos de transferencia de calor...126

7.2.1.- Mezcladores ...126

7.2.2.- Intercambiadores de calor ...127

7.2.3.- Reactores ...129

7.3.- Calor sensible ...130

7.3.1.- Conceptos generales ...130

7.3.2.- Cálculo de la capacidad calorífica a presión constante...131

7.3.3.- Cálculo de la entalpía ...135

7.3.4.- Cálculo del calor sensible ...136

7.4.- Calor latente ...138

7.4.2.- Cálculo de la temperatura de ebullición...139

7.4.3.- Cálculo del calor latente normal de vaporización (P = 1 atm) ...143

7.4.4.- Cálculo del calor latente de vaporización (P1 atm) ...144

7.5.- Calor sensible y calor latente en serie ...145

7.5.1.- Ecuaciones cuando la fase de referencia es líquida (T0 < Teb) ...145

7.5.2.- Ecuaciones cuando la fase de referencia es vapor (T0 > Teb) ...149

7.5.3.- Comparación de las ecuaciones ...153

7.6.- Calor de reacción ...153

7.6.2.- Calor estándar de formación ...154

7.6.3.- Calor estándar de reacción ...155

7.6.4.- Calor estándar de combustión ...159

7.6.5.- Calor de reacción. Influencia de la temperatura ...161

7.6.6.- Temperatura de reacción adiabática ...165

7.7.- Calor de mezclado ...167

7.8.- Problemas ...173

(2)

(3)

EFECTOS CALORÍFICOS

7.1.- Introducción

En la gran mayoría de las industrias químicas el calor tiene mayor importancia que el trabajo, por lo que este capítulo se limitará al estudio del primero. Sin embargo, un trabajo que es muy importante porque aparece en la totalidad de las industrias químicas, es el relacionado con las bombas; por lo cual su cálculo se verá en detalle en la unidad curricular mecánica de los fluidos, que se dicta en el segundo año de la carrera.

La transferencia de calor es una de las operaciones fundamentales en la ingeniería química, la cual se puede dar bajo diferentes modalidades, conocidas como efectos caloríficos o térmicos.

Para ilustrar la importancia de esta transferencia y presentar las diferentes modalidades, se considerará, como ejemplo, la manufactura del éter dietílico. En la figura 7.1 está esquematizado el diagrama simplificado de la instalación, tal como existía anteriormente en la planta piloto de Procesos Químicos cuando se producía con fines didácticos y comerciales.

Fig. 7.1: Producción del éter dietílico a partir del etanol.

El éter dietílico (C4H10O) se produce a partir del etanol (C2H6O) según la siguiente reacción química:

2 CH3–CH2–OH  CH3–CH2–O–CH2–CH3 + H2O

Esta reacción se lleva a cabo en fase gaseosa, en un reactor catalítico a 200 °C; por lo que se debe calentar el etanol líquido, desde la temperatura ambiente hasta obtener la fase vapor a 200 °C. Una temperatura diferente a ésta promueve la producción de otros compuestos secundarios indeseables; por lo que el reactor tiene un compartimiento externo por donde circula un aceite caliente (HO: heat oil) para asegurar el mantenimiento de la temperatura. A la salida del reactor catalítico se obtiene una mezcla, en fase vapor, de éter, agua y el resto de etanol que no reaccionó; la cual se condensa antes de pasar a un conjunto de dos columnas de destilación, de donde se obtienen los compuestos con una pureza aceptable. Cada columna de destilación tiene un calderín, donde se evapora cierta cantidad de líquido de fondo que es reinyectado a la columna, y un condensador, donde el vapor que sale del tope de las columnas es transformado en líquido.

Como se puede observar en el ejemplo anterior, a lo largo de todo el proceso es necesario asegurar una transferencia de calor que permita obtener un producto de calidad. Este proceso químico de manufactura, relativamente sencillo, ilustra todos los efectos caloríficos:

 Calor sensible: Es la energía transferida como producto únicamente de una variación de temperatura de la materia (calentamiento o enfriamiento).

Etanol líquido Tamb

Etanol

Agua Eter

T-101

R-101

E-101

E-102

E-103

E-104

E-105

E-106

C-101 C-102

HO

(4)

 Calor latente: Es la energía transferida durante un cambio de fase, a presión constante. El cambio ocurre también a temperatura constante si es una sustancia pura.

 Calor de reacción: Como su nombre lo indica, es la energía transferida cuando ocurre una reacción química, manteniendo la temperatura y la presión constantes.

 Calor de mezclado: Es la energía transferida como consecuencia de la mezcla de varias sustancias, manteniendo la temperatura y la presión constantes.

Cada efecto calorífico estudia una sola causa de la transferencia de energía de manera a simplificar dicho estudio, aunque en un aparato pueda estar involucrado más de un efecto. Un ejemplo típico de este último caso es el primer intercambiador de calor (E-101) de la figura 7.1, en él ocurre el calentamiento del etanol líquido desde la temperatura ambiente hasta la temperatura de ebullición, la evaporación del etanol a la temperatura de ebullición (constante) y finalmente el calentamiento del vapor de etanol desde la temperatura de ebullición hasta 200 °C. Se puede observar que están involucrados los calores sensible y latente. Otro ejemplo común es un reactor donde, además de la reacción, ocurra un calentamiento y también involucre cambio de fases.

Todos estos efectos caloríficos, aunque son llamados calor, en realidad son variaciones de entalpía; esta denominación proviene de la 1° ley de la termodinámica que para algunos procesos, como se vio en el capítulo anterior, postula que el calor es igual a la variación de entalpía.

Antes de estudiar los diferentes efectos caloríficos, se verán tres equipos de transferencia de calor para que el estudiante tenga una idea más general antes de pasar a lo específico, al detalle.

7.2.- Equipos de transferencia de calor

En la industria química existen muchos tipos de equipos de transferencia de calor, este curso se limitará al estudio de tres en particular: los mezcladores, los intercambiadores de calor y los reactores.

7.2.1.- Mezcladores

Un mezclador consiste en un recipiente donde entran varias corrientes, las cuales pueden tener diferentes temperaturas, como también puede ser la misma, y sale una sola. En este equipo se puede intercambiar calor con el medio exterior (se calienta o se enfría), o puede ser adiabático.

En la figura 7.2 se muestra el esquema de un mezclador con k corrientes de entrada, cada corriente está caracterizada por un flujo másico o molar (m), una temperatura (T) y una entalpía específica (h).

Fig. 7.2: Esquema de un mezclador.

A este equipo se puede aplicar la 1° ley para un sistema abierto (ecuación 6.31):

Ec + Ep + H = Q – We

Como generalmente en estos casos, los términos de energías cinética y potencial, al igual que el trabajo del agitador son despreciables, se obtiene que:

Q = H = HS – HE (7.1)

Donde:

mE1, TE1, hE1

mE2, TE2, hE2

mEj, TEj, hEj

mEk, TEk, hEk

mS, TS, hS

Q : : : :

(5)

H_Sm_Sh_S (7.2)





 ^k

1 j

Ej Ej

E m h

H (7.3)

Si el mezclador es adiabático (Q = 0), entonces se obtiene:

HS = HE (7.4)

En las próximas secciones se estudiará cómo se calcula la entalpía a partir de la temperatura, mientras que en los ejemplos que se verán en esta sección las entalpías específicas se leerán en las tablas termodinámicas del agua.

Ejemplo 7.1: En un mezclador adiabático entran tres corrientes de vapor de agua con las siguientes condiciones: la primera tiene un flujo másico 12 lbm/h a 300 °F, la segunda 17 lbm/h a 350 °F y la tercera 21 lbm/h a 500 °F. Las tres corrientes están a una presión de 50 psia.

Determine a partir de las tablas termodinámicas del agua la temperatura de la corriente de salida.

En primer lugar se debe leer la entalpía específica de cada corriente de entrada en las tablas del agua, obteniéndose:

hE1 = 1184,1 Btu/lbm hE2 = 1209,9 Btu/lbm hE3 = 1284,1 Btu/lbm Luego se calcula la entalpía de entrada con la ecuación 7.3:

h 61744Btu lbm

1Btu , h 1284 21lbm lbm 9Btu , h 1209 17lbm lbm 1Btu , h 1184 12lbm h m H

k

1 j

Ej Ej

E



   



Como el mezclador es adiabático, entonces (ecuación 7.4):

h

61744Btu H

H_S  _E 

Por balance de materia se obtiene la masa de salida:

h

50lbm h 21lbm h 17lbm h 12lbm m m

k

1 j

Ej

S



   



De donde se puede calcular la entalpía específica de salida a partir de la ecuación 7.2:

lbm

9Btu , 1234 h

50lbm h 61744Btu m

h H

S

S S  

Finalmente, con este valor de la entalpía específica y la presión de 50 psia se lee en las tablas termodinámicas la temperatura de salida:

T_S 400F

7.2.2.- Intercambiadores de calor

Un intercambiador de calor es un equipo con dos compartimientos separados por una pared, cada compartimiento es atravesado por un fluido a diferentes temperaturas; donde el fluido más caliente cede cierta cantidad de calor al fluido más frío a través de la pared. En la figura 7.3 se muestra el esquema de un intercambiador de calor.

(6)

Fig. 7.3: Esquema de un intercambiador de calor.

Como los fluidos no se mezclan, los flujos másicos de cada fluido permanecen constantes (mENTRADA = mSALIDA).

El fluido caliente se enfría, por lo que TCS es menor que TCE; mientras que el fluido frío se calienta, por lo que TFS es mayor que TFE (a menos que exista un cambio de fase de uno o de ambos fluidos, permaneciendo constante la temperatura).

Como el fluido caliente cede calor, éste es negativo (QC < 0); mientras que el fluido frío absorbe calor, por lo que es positivo (QF > 0). Como en realidad es la misma energía que se transfiere de un fluido al otro (se asume que el aparato está bien aislado y no se pierde energía hacia el medio ambiente), ambos calores, en valor absoluto, son iguales:

Q_FQ_C (7.5)

Al tomar en cuenta los signos, se tiene:

Q_FQ_C (7.6)

Al aplicar la 1° ley a cada fluido (se utilizará el subíndice j para generalizar), despreciando los términos de energías cinética y potencial, y siendo el trabajo de eje nulo, se obtiene:

QjHjmjhjmj



hj_S hj_E



(7.7) El intercambiador de calor más sencillo es el doble tubo, el cual consiste en dos tubos concéntricos. Uno de los fluidos atraviesa el tubo interno, mientras que el otro pasa por el espacio anular que se ubica entre los dos tubos. Generalmente ambos fluidos circulan en contra corriente (en sentidos opuestos). En la figura 7.4 se representa este tipo de intercambiador.

Fig. 7.4: Representación de un intercambiador de calor doble tubo.

Ejemplo 7.2: Se desea calentar 150 lbm/h de vapor de agua a 20 psia, desde 300 °F hasta 400 °F, en un intercambiador de calor, con vapor de agua saturado a 700 psia que sale del aparato como líquido saturado. Determinar a partir de las tablas termodinámicas el flujo másico de vapor de agua saturado.

Es importante identificar cuál es el fluido frío y cuál es el caliente: en este caso el vapor de agua que se calienta de 300 °F a 400 °F es el fluido frío, mientras que el vapor que se condensa es el fluido caliente.

Q Fluido

caliente

Q Fluido

frío mC, TCE, hCE

mF, TFE, hFE

mC, TCS, hCS

mF, TFS, hFS

Q (QC < 0)

(QF > 0) Fluido

caliente

Fluido frío

(7)

Se debe comenzar el procedimiento con el fluido que tiene mayor cantidad de datos, en este caso el frío. Con las condiciones se leen en las tablas termodinámicas las entalpías específicas de entrada y salida:

hFE = 1191,4 Btu/lbm hFS = 1239,2 Btu/lbm Con estas entalpías se calcula el flujo de calor del fluido frío (ecuación 7.7):

 

h 7170Btu lbm

4Btu , lbm 1191 2Btu , h 1239 150lbm h

h m

Q_F _F _FS _FE 



 



 







Una vez conocido el flujo de calor, se pasa al otro fluido (en este caso el caliente). Con las condiciones se leen en las tablas termodinámicas las entalpías específicas de entrada y salida:

hCE = hVS = 1201,8 Btu/lbm hCS = hLS = 409,60 Btu/lbm

Se puede verificar que la temperatura del fluido caliente (503,08 °F) es mayor que la del frío, esta temperatura permanece constante debido a que ocurre un cambio de fase (condensación).

El flujo de calor del fluido caliente es el opuesto al del frío (ecuación 7.6):

h

7170Btu Q

Q_C _F

El flujo másico del fluido caliente se obtiene a partir de la ecuación 7.7:

h

1lbm , 10 lbm 8Btu , lbm 1201 60Btu , 491

h 7170Btu h

h m Q

CE CS

C C 



 

7.2.3.- Reactores

En general, los reactores, al igual que los intercambiadores de calor, tienen dos compartimientos: en uno, el principal, es donde ocurre la reacción química; mientras que en el otro circula un fluido secundario, cuya función es asegurar la temperatura óptima de la reacción. El fluido secundario puede ser para calentar o enfriar el compartimiento principal.

El compartimiento principal es denominado cámara de reacción, aunque la mayoría de las veces se le llama simplemente reactor; mientras que al compartimiento secundario en general se le denomina camisa o chaqueta del reactor. Existen muchos tipos de reactores, en la figura 7.5 se muestra, como ejemplo, un esquema de un tipo de reactor.

Fig. 7.5: Esquema de un reactor.

El tratamiento matemático es el mismo que se hizo para los intercambiadores de calor, la diferencia consiste en el cálculo del calor de reacción, el cual se estudiará en la sección 7.6.

Cámara de reacción

Q

Camisa del reactor

Productos Reactivo 1

Entrada del fluido secundario

Salida del fluido secundario Reactivo 2

Q

(8)

El calor intercambiado por los fluidos es el mismo, pero de signos opuestos (ecuación 7.6):

Q_FSQ_r

Al aplicar la 1° ley al fluido secundario, despreciando los términos de energías cinética, potencial y el trabajo de eje, se obtiene (ecuación 7.7):

QFSHFSmFShFSmFS



hFS_S hFS_E



Ejemplo 7.3: Una reacción química libera 4000 Btu/h. Si por la camisa del reactor circula 50 lbm/h de agua, la cual entra a 100 °F, determine, a partir de las tablas termodinámicas, la temperatura a la salida del agua (puede asumir que la entalpía del líquido subenfriado es igual a la entalpía del líquido saturado a la misma temperatura).

Como la reacción química libera calor, éste es negativo:

Q_r4000Btu h

El calor que absorbe el fluido secundario es el opuesto:

Q_FSQ_r4000Btuh

La entalpía de entrada se lee en la tabla termodinámica para TE = 100 °F:

h_E68,00Btu lbm

Al despejar la entalpía de salida de la ecuación 7.7 se obtiene:

lbm

148Btu h

50lbm h 4000Btu lbm

68Btu m

h Q h

FS FS E

S    

Con esta entalpía se lee en la tabla termodinámica la temperatura de salida del agua:

T_S = 180 °F

7.3.- Calor sensible

7.3.1.- Conceptos generales

La transferencia de calor a, o desde, un sistema donde no haya cambio de fases, ni reacciones químicas, ni alteraciones en la composición, ocasiona variaciones en la temperatura del sistema (calentamiento o enfriamiento, respectivamente). El objetivo de esta sección es deducir una ecuación que relacione la cantidad de calor transferido con la variación de temperatura resultante.

Como se vio en la sección anterior, el calor se calcula a partir de la 1° ley (ecuaciones 7.1 y 7.7):

Q = H = m h

Por lo que se hace necesario calcular las entalpías específicas.

Al aplicar la regla de las fases de Gibbs al sistema anterior se obtiene que para definir un estado es necesario conocer dos variables intensivas. En particular, la entalpía específica (h) se puede escribir en función de la temperatura y la presión.

h = f (T, P)

Aunque en muchos casos, la entalpía específica se puede escribir únicamente en función de la temperatura, estos casos son:

 Para sólidos y líquidos a presiones muy inferiores a la crítica.

(9)

 Para gases a bajas presiones (gases ideales).

 Si el sistema permanece a presión constante, entonces la entalpía depende únicamente de la temperatura.

Como en la mayoría de los equipos de transferencia de calor la presión permanece prácticamente constante, este curso se limitará a estos casos donde sí se pueda expresar únicamente en función de la temperatura. En estos casos, se utiliza la ecuación 6.41:

dh = Cp dT

Donde: Cp es la capacidad calorífica a presión constante.

Para obtener la variación de entalpía entre dos estados 1 y 2, se debe integrar esta ecuación

^h^



T^T₁²CpdT (7.8)

Para resolver esta integral, se debe considerar si la capacidad calorífica es una constante o depende de la temperatura. En el primer caso se obtiene:

hCpT  h₂-h₁Cp



T₂-T₁



(7.9)

En el segundo caso, se debe evaluar la dependencia de la capacidad calorífica con la temperatura, lo cual se estudiará en la siguiente sección. Algunas veces se puede utilizar un valor promedio entre ambos estados

 

^{Cp :}

hCpT  h₂ -h₁Cp



T₂-T₁



(7.10)

Luego, en la siguiente sección, se verá cómo se calcula el valor promedio entre 1 y 2.

7.3.2.- Cálculo de la capacidad calorífica a presión constante

La capacidad calorífica se define como la cantidad de energía necesaria para aumentar en un grado la temperatura de una unidad de masa o mol de una sustancia. Sus unidades en el sistema internacional son J/kg K o J/kmol K, aunque, como se refiere a una diferencia de temperatura, también se puede expresar en J/kg °C o J/kmol °C.

La capacidad calorífica depende de la temperatura, existiendo varios métodos para su cálculo. Entre los más usados están:

 Tablas: Aparecen los valores de la capacidad calorífica para cada sustancia en función de la temperatura. En estas tablas pueden aparecer valores para cada temperatura o valores promedios entre una temperatura de referencia (T0) y una temperatura determinada (T). En este curso no se tratará este método.

 Nomogramas: Son diagramas donde se puede obtener la capacidad calorífica de cada sustancia en función de la temperatura. En cada lado vertical de los nomogramas aparece un eje, en el izquierdo para la temperatura y en el derecho para la capacidad calorífica, y entre ambos hay varios puntos que representan cada uno a una sustancia en particular, uniendo la temperatura deseada con el punto de la sustancia considerada por medio de una línea recta se determina la capacidad calorífica. En el anexo ¿? aparecen dos nomogramas para la determinación de la capacidad calorífica a presión constante, la gráfica ¿? para la fase líquida y la gráfica ¿? para la fase vapor.

Ejemplo 7.4: Determinar, a partir del nomograma, la capacidad calorífica a presión constante del tolueno a 140 °F y 14,7 psia.

En la tabla ¿? del anexo ¿? se puede observar que a 14,7 psia (1 atm) la temperatura de ebullición del tolueno es 110,6 °C (231,1 °F), por lo tanto a las condiciones de trabajo el tolueno es líquido; entonces se debe utilizar la gráfica ¿? del anexo ¿?

(10)

Al tolueno se le asignó el punto N° 23, siendo el rango de aplicación de 0 a 60 °C, como la temperatura de trabajo es 140 °F (60 °C) entonces sí se puede utilizar el nomograma. Luego se ubica la temperatura (140 °F) en el eje de la izquierda. Después se traza una línea recta desde la temperatura hasta el punto del tolueno (23) y se extrapola hasta el eje de la derecha, leyéndose entonces la capacidad calorífica:

g C

45 cal , F 0 lb 45 Btu , 0

Cp  

 

 Correlaciones empíricas: Las más usadas son del tipo polinómica. En la tabla ¿? del anexo ¿? aparecen dos formas de polinomios:

Forma 1: Cp = a + b T + c T² + d T³ (7.11)

Forma 2: Cp = a + b T + c T^-2 (7.12)

Donde a, b, c y d son constantes que dependen del compuesto y de la fase. Es necesario tener cuidado con las unidades de la temperatura, se debe utilizar las unidades especificadas para cada conjunto de constantes.

Ejemplo 7.5: Determinar, a partir de la ecuación polinómica, la capacidad calorífica a presión constante del tolueno a 140 °F y 14,7 psia.

En el ejemplo 7.4 ya se determinó que el tolueno a estas condiciones es líquido.

En la tabla ¿? del anexo ¿? se puede observar que para el tolueno líquido se debe utilizar la forma 1 y la temperatura en K. El rango de aplicación es de 178 a 414 K, como la temperatura de trabajo es 140 °F (333 K) entonces sí se puede utilizar la ecuación. Se leen entonces las constantes:

a = 147,04 b = -11,405 10^-2 c = 48,967 10^-5 d = 0

Obsérvese que en la tabla aparece, por ejemplo, b 10² = -11,405 entonces b = -11,405 10^-2. De donde:

       

C mol 36 J , 163 333 0 333 10 967 , 48 333 10 405 , 11 04 , 147

Cp ² ⁵ ² ³

 







 ^ ^

Si se desea comparar este resultado con el del ejemplo 7.2 (Cp = 0,45 Btu/lb °F) se deben hacer varias conversiones.

Para convertirlo del sistema internacional al inglés se utiliza el factor de conversión que aparece en la misma tabla:

lbmol F

04 Btu , 39 C

mol 1 J

F lbmol 2390 Btu , 0 C mol 36 J , 163

Cp  



 

Para convertirlo de molar a másico se divide entre el peso molecular, que también aparece en la misma tabla:

lb F

424Btu , 0 lbmol 14 lb , 92

F lbmol 04 Btu , 39

Cp   

Se puede observar una diferencia del 6% entre ambos resultados. La ecuación es más precisa que el nomograma, pero la determinación es más larga y complicada. Además, se utilizó la temperatura máxima del rango del nomograma, lo cual da una desviación relativamente grande.

(11)

Capacidad calorífica promedio:

Anteriormente se indicó que la capacidad calorífica depende de la temperatura, como se puede visualizar en la figura 7.6.a para un rango de temperatura entre T1 y T2. El valor promedio de esta capacidad corresponde a la altura de un rectángulo, cuya base sea la diferencia de temperatura anterior, manteniendo la misma área debajo de la curva anterior, tal como se muestra en la figura 7.6.b. El hecho de mantener la misma área es debido a que ella representa la variación de entalpía.

Fig. 7.6: Variación del Cp con la temperatura.

A partir de la igualación de las áreas, se obtiene:



2 1



T

T CpdT Cp T T rea

Á

h ²

1









De donde:

1 2 T T

T T

dT Cp Cp

2

1







(7.13) Este promedio se puede determinar a partir de las ecuaciones polinómicas con las siguientes ecuaciones (la demostración aparece en el anexo B-1):

Para la forma 1:

     

4

T T T T T d T 3

T T T c T 2

T b T a Cp

3 1 2 1 2 1 2 2 3 2 2 1 1 2 2 2 1

2       



 (7.14)

Para la forma 2:

 

1 2 1 2

T T c 1 2

T b T a

Cp    (7.15)

Si se desea utilizar el nomograma, entonces se debe calcular primero un promedio aritmético de la temperatura y luego con ésta se determina la capacidad calorífica promedio:

2

T T T¹ ²



) T f(

Cp

Ejemplo 7.6: Determinar, a partir del nomograma y de la ecuación polinómica, la capacidad calorífica promedio del tolueno líquido entre 30 y 60 °C.

Nomograma: Se calcula la temperatura promedio:

Área

= h

T1 T2 T

Cp1

Cp2

Cp

T1 T2 T

Cp

Área

= h Cp

a) Cp variable b) Cp promedio

(12)

45 C 2

C 60 C 30 2

T

TT¹ ²      

Con este valor (45 °C = 113 °F) se determina el Cp:

g C

43 cal , F 0 lb 43 Btu , 0

Cp  

 

Ecuación polinómica: La ecuación para el tolueno tiene la forma 1:

     

4

T T T T T d T 3

T T T c T 2

T b T a Cp

3 1 2 1 2 1 2 2 3 2 2 1 1 2 2 2 1

2       





  ^ ^  

C mol 3 J , 160 3 0

303 303 333 10 333

967 , 2 48

303 10 333

405 , 11 04 , 147 Cp

2 2

5 2

 

 

 



 ^ ^

Al convertirlo a las unidades anteriores, se obtiene:

g C

416 cal , F 0 lb 416 Btu , 0

Cp  

 

En este caso se obtiene una diferencia menor (3,4%) que en el caso anterior.

Capacidad calorífica de una mezcla:

Generalmente para una mezcla se debe considerar el calor de mezclado, variable que se verá al final de este capítulo (sección 7.7); sin embargo, para muchas mezclas, llamadas ideales, este calor es despreciable. La capacidad calorífica para una mezcla ideal, formada por k sustancias, se determina de la forma siguiente:





 ^k

1 j

j j

M x Cp

Cp (7.16)

Donde: xj es la fracción másica o molar dependiendo si el Cpj es másico o molar, El mejor ejemplo de una mezcla ideal son los gases ideales.

Ejemplo 7.7: Determinar, a partir del nomograma, la capacidad calorífica del aire a 100 °F, sabiendo que su composición másica es 23,3% de oxígeno y el resto de nitrógeno.

En este caso se debe utilizar el nomograma para los gases (figura ¿? del anexo ¿? ) Se determina el Cp de cada compuesto:

O2 (punto N° 23) Cp = 0,22 Btu/lb °F N2 (punto N° 26) Cp = 0,25 Btu/lb °F Se calcula el Cp de la mezcla:

lb F

24Btu , F 0 lb 25 Btu , 0 767 , F 0 lb 22 Btu , 0 233 , 0 Cp_M

 

 

 

Aunque también se puede determinar el Cp del aire directamente:

Aire (punto N° 27) Cp = 0,25 Btu/lb °F Se obtiene prácticamente el mismo Cp del nitrógeno.

(13)

7.3.3.- Cálculo de la entalpía

La entalpía depende de la temperatura, existiendo varios métodos para su cálculo. Entre los más usados están:

 Diagrama termodinámico: Se estudió en el tercer capítulo.

 Tabla termodinámica: Se estudió en el tercer capítulo.

 Ecuación analítica: Se calcula a partir de la capacidad calorífica. Se tratará ampliamente a continuación.

El cambio de entalpía en una transformación isobárica y sin cambio de fase, entre dos estados 1 y 2, por definición viene dado por la siguiente ecuación (7.8):

^h^h2^h1^



T^T₁²CpdT

Para integrar esta ecuación se debe sustituir el Cp por la ecuación polinómica, obteniéndose las siguientes ecuaciones (ver la demostración en el anexo B-1):

Para la forma 1:

      

1⁴



4 2 3 1 3 2 2 1 2 2 1

2 T T

4 T d 3 T T c 2 T T b T a

h       

 (7.17)

Para la forma 2:

    

1¹



1 2 2 1 2 2 1

2 T T c T T

2 T b T a

h     ^  ^

 (7.18)

Aunque también se puede calcular a partir de la capacidad calorífica promedio (ecuación 7.10):

hCpTCp



T₂-T₁



Ejemplo 7.8: Determinar, a partir de la ecuación polinómica, la variación de entalpía del tolueno líquido cuando se calienta desde 30 °C hasta 60 °C.

- A partir de la ecuación 7.17:

  

²



² ²



⁵



³ ³

 

³³³⁴ ³⁰³⁴



4 303 0 3 333

10 967 , 303 48 2 333

10 405 , 303 11 333 04 , 147

h        

 ^ ^

mol 4810 J h



- A partir de la ecuación 7.10:

Anteriormente, en el ejemplo 7.6, se calculó la capacidad calorífica promedio a estas condiciones:

C mol 3 J , 160

Cp 

 

mol 809 J 4 C 0 3 - C 0 C 6 mol 3 J , 160

h   

 



Con ambas ecuaciones se obtiene prácticamente el mismo resultado.

(14)

A partir de estas ecuaciones sólo se puede calcular diferencias de entalpías entre dos estados y no la entalpía para un estado específico. Para solventar este inconveniente, generalmente se asigna el valor cero (aunque también se puede asignar cualquier otro valor) a un estado de referencia. Este estado de referencia es arbitrario, sus condiciones se representan con un subíndice cero (T0 y P0), aunque muchas veces se omite la presión si se considera que la entalpía es independiente de ésta; además se debe indicar la fase del estado de referencia, que es la fase que presenta esa sustancia a las condiciones de referencia.

El estado de referencia que generalmente se escoge es T0 = 0 °C y P0 = 1 atm, a estas condiciones la fase de referencia para el agua, por ejemplo, es líquida, mientras que para el aire es gaseosa. También son comunes los siguientes valores para la temperatura de referencia: 25 °C, 60

°F, 0 K, etc.

Las entalpías que se leen en los diagramas y tablas termodinámicas del agua son calculadas tomando como estado de referencia el líquido saturado en su punto triple (T0 = TT = 0,01 °C y P0 = PT = 0,6113 kPa), mientras que para el amoniaco se toma como referencia el líquido saturado a T0

= -40 °C (P0 = PSAT = 71,77 kPa). Las variables que están entre paréntesis son dependientes.

En realidad se puede tomar cualquier valor arbitrario para el estado de referencia, pero una vez que ha sido asignado no se le debe cambiar. En este curso, para evitar complicaciones innecesarias, siempre se tomará como estado de referencia T0 = 0 °C, se omitirá la presión y la fase se determinará a partir de la temperatura de ebullición: si T0 < Teb es líquida y en caso contrario será vapor.

Se calculará, entonces, la entalpía como una diferencia de entalpías entre el estado considerado y el estado referencia, siendo cero la entalpía del estado de referencia (h0 = 0):

^ ^ 0 ^



T^T 0

dT Cp h

h

h (7.19)

Para integrar esta ecuación se debe sustituir el Cp la ecuación polinómica, obteniéndose las siguientes ecuaciones (ver la demostración en el anexo B-1):

Para la forma 1:

      

0⁴



4 3

0 3 2

0 2

0 T T

4 T d 3 T T c 2 T T b T a

h        (7.20)

Para la forma 2:

  

2

 

1 0¹



0 2

0 T T c T T

2 T b T a

h     ^  ^ (7.21)

La entalpía también se puede calcular a partir de la capacidad calorífica promedio:

hhh₀Cp



TT₀



(7.22)

Ejemplo 7.9: Determinar, a partir de la ecuación polinómica, las entalpías del tolueno líquido a T1 = 30 °C y T2 = 60 °C.

A partir de la ecuación 7.20:

      

mol 4645 J 0 273 3 303

10 967 , 273 48 2 303

10 405 , 273 11 303 04 , 147

h ³ ³

5 2

2 2

1    ^   ^   

      

mol 9455 J 0 273 3 333

10 967 , 273 48 2 333

10 405 , 273 11 333 04 , 147

h ³ ³

2 5 2 2

2      





 ^ ^

7.3.4.- Cálculo del calor sensible

h1 = 4645 J/mol h2 = 9455 J/mol

4810J

mol 4645 J mol

9455 J mol 1

Q 



 



 



- A partir de la segunda forma, en el ejemplo 7.6 se obtuvo:

Cp= 160,3 J/mol °C



⁶⁰ ^C ³⁰ ^C



⁴⁸⁰⁹^J

C mol 3 J , 160 mol 1

Q    

 

Por ambas formas se obtiene prácticamente el mismo resultado.

También se puede utilizar una tabla para la determinación de la capacidad calorífica promedio, la cual está definida entre una temperatura de referencia (T0) y otra temperatura (T);

mientras que el Cp anterior está definido entre dos temperaturas T1 y T2, por lo que se debe hacer un desarrollo diferente:

7.4.1.- Conceptos generales

Cuando una sustancia pura cambia de fase, a presión constante, no hay variación de temperatura, pero sí existe un intercambio de calor entre el sistema y el medio exterior, el cual se conoce como calor latente. Dependiendo del tipo de cambio de fase, puede ser un calor latente de vaporización, condensación, fusión, sublimación, etc.

La vaporización es la transformación de un líquido saturado en vapor saturado, para lo cual hay que aportar calor al sistema (positivo). Este calor se determina a partir de la 1° ley:

qhh_VSh_LSh_VAP0



h_VSh_LS



mh_VAP0

Siendo hVAP el calor latente de vaporización, el cual es positivo.

La condensación es la transformación de un vapor saturado en líquido saturado, para lo cual hay que retirar calor del sistema (negativo). Este calor también se determina a partir de la 1° ley:

qhh_LSh_VSh_COND 0



h_LS h_VS



mh_COND 0

Siendo hCOND el calor latente de condensación, el cual es negativo. Al comparar las ecuaciones anteriores, se obtiene:

h_COND h_VAP (7.26)

Lo mismo sucede con las otras transformaciones que involucran cambio de fases, por ejemplo la solidificación es la transformación inversa de la fusión, por lo tanto:

h_SOL h_FUS (7.27)

La característica de todos estos procesos es la coexistencia de dos fases. De acuerdo con la regla de las fases de Gibbs, este sistema tiene una sola variable intensiva independiente, que puede ser la temperatura o la presión.

Este curso, como ya se ha dicho, se limita al estudio de los fluidos, por lo tanto las transformaciones involucradas son la vaporización y la condensación; además, al trabajar a presión constante, ésta será la variable independiente y, por lo tanto, la temperatura será la variable dependiente, la cual es llamada temperatura de ebullición.

En esta sección se verán las diferentes formas de determinar el calor latente de vaporización, mientras que el de condensación será el valor opuesto (negativo) del primero (positivo).

Antes de estudiar los métodos de cálculo, se verán unos conceptos nuevos:

A la presión atmosférica estándar (1 atm) también se le conoce como presión normal, agregándosele este adjetivo (normal) a todas las propiedades asociadas a ella, tales como:

- Temperatura normal de ebullición (Tebn): Es la temperatura de ebullición a la presión normal (1 atm).

- Calor latente normal de vaporización (h_VAPn): Es el calor latente de vaporización a la presión normal (1 atm).

El calor latente de vaporización disminuye al aumentar la presión (o la temperatura de ebullición), existiendo varios métodos para su cálculo. Entre los más usados están:

(7.24)

(7.25)

(17)

 Diagrama termodinámico: Se estudió en el tercer capítulo.

 Tabla termodinámica: Se estudió en el tercer capítulo.

 Nomograma: Su utilización es igual al utilizado para la capacidad calorífica. Existe una diferencia, la cual consiste en que en el eje de la izquierda aparece la diferencia entre la temperatura crítica del compuesto y la temperatura a la cual ocurre el cambio de fase. La temperatura crítica aparece en el cuadro de los compuestos. Este nomograma aparece en la gráfica ¿? del anexo ¿?.

Ejemplo 7.11: Determinar, a partir del nomograma, el calor latente de vaporización del agua a 2 atm.

Como en el nomograma está en función de la temperatura de ebullición, ésta se determina a partir de la tabla ¿? del anexo ¿?, en ella se puede observar que a 2 atm, la temperatura de ebullición del agua es 120,1 °C.

En la gráfica ¿? del anexo ¿? se lee el número correspondiente al agua (30) y la temperatura crítica (374 °C), se efectúa la diferencia entre ésta y la temperatura de ebullición (374 – 120 = 254

°C, se puede despreciar el decimal debido a que el nomograma no es tan preciso), se verifica que este resultado esté dentro del intervalo o rango de validez (de 100 a 500 °C) y se ubica en el eje de la izquierda, luego se traza una línea recta entre este punto y el punto correspondiente al agua y se extrapola hasta el eje de la derecha, leyéndose finalmente el calor latente de vaporización del agua a 2 atm:

h_VAP530kcalkg

 Ecuación analítica: Esta determinación generalmente se hace en cuatro pasos:

- Cálculo de la temperatura normal de ebullición (Tebn).

- Cálculo de la temperatura de ebullición (Teb).

- Cálculo de calor latente normal de vaporización (h_VAPn).

- Cálculo de calor latente de vaporización (hVAP).

Estos cálculos se tratarán ampliamente a continuación.

7.4.2.- Cálculo de la temperatura de ebullición

La temperatura de ebullición (Teb) es aquella a la cual ocurre el cambio de fase líquido – vapor, sin importar el sentido de la transformación, a una presión dada. Su determinación viene dada por la curva de saturación en el diagrama de fases (P = f(T)), pero también se puede calcular a partir de una ecuación analítica que describa el comportamiento de esta curva. En esta sección se verán dos ecuaciones para este cálculo.

 Ecuación de Clausius - Clapeyron:

Es una ecuación sencilla, basada en un estudio teórico. Para su deducción, la cual se presenta en el anexo B-3, se asumieron tres hipótesis, las cuales son:

- El volumen específico del líquido saturado es despreciable con respecto al del vapor saturado. Al aumentar la presión, el volumen del vapor disminuye hasta igualarse con el del líquido en el punto crítico; pero hasta presiones intermedias esta hipótesis es completamente válida.

- El vapor saturado se comporta como un gas ideal. En general, esta hipótesis es falsa, ya que la ley de los gases ideales se aplica para condiciones alejadas de la saturación; sin embargo, si la presión es pequeña el error no es tan grande.

- El calor latente de vaporización es constante. En realidad, este calor disminuye con la presión hasta anularse en el punto crítico; aunque a bajas presiones se puede asumir que permanece relativamente constante.

(18)

A partir de los comentarios anteriores, se puede observar que el rango de aplicación de esta ecuación es pequeño, está limitado a bajas presiones.

La ecuación se puede presentar de dos formas, dependiendo del tipo de logaritmo utilizado, natural o decimal. Anteriormente se utilizaba el logaritmo decimal, pero en la actualidad la tendencia es utilizar el logaritmo natural. Como en muchos libros todavía aparece el logaritmo decimal, a continuación se presentan ambas formas:

T A B P

Ln  

Donde:

0 0 VAP

T R P h Ln A  

R

B h^VAP



T A B P

Log  

Donde:

0 0 VAP

T R 303 , 2 P h Log

A  

R 303 , 2 B h^VAP



Siendo: A y B constantes que dependen de la sustancia, R es la constante universal de los gases,

P0 y T0 son las condiciones de un estado de referencia arbitrario.

A partir de esta ecuación se puede determinar la temperatura de ebullición (Teb) a una presión (P) dada o la presión de vapor (P⁰) a una temperatura (T) dada. Ambas variables deben ser absolutas.

Si se grafica el logaritmo (natural o decimal) de la presión en función del inverso de la temperatura se obtiene una recta, cuya pendiente (m) es el opuesto de B (la pendiente es negativa, pero B es positivo) y el punto de corte es A. Esta recta se ilustra en la figura 7.7, donde también se incluye la representación de dos puntos conocidos (1 y 2).

Fig. 7.7: Gráfica de Clausius - Clapeyron.

El objetivo de estos puntos conocidos es simplificar el cálculo de las constantes A y B a partir de la ecuación general de una recta:

y = m x + b Donde:

y = Ln P (también puede ser: y = Log P) x = 1 / T

m = - B

1 / T Ln P

m = -B b = A

1

2 Ln P1

Ln P2

1/T1 1/T2

0

(7.28 a) (7.28 b)

(19)

b = A

El hecho de calcular las constantes A y B a partir de valores reales de la sustancia considerada, aumenta el rango de validez.

Ejemplo 7.12: Determinar, a partir de la ecuación de Clausius - Clapeyron, la temperatura de ebullición del agua a 666 mm de Hg (presión atmosférica en el I.U.T.).

En primer lugar se deben determinar los valores de las constantes A y B. Esta determinación se hará por ambos métodos:

- A partir de una referencia, la cual será las condiciones a 1 atm, las cuales se leerán en la tabla ¿? del anexo ¿?:

P0 = 760 mm Hg T0 = 100 °C = 373,15 K hVAP = 40,71 kJ/mol De donde:

19,76

kJ 1

J 1000 K 15 , K 373 mol 314 J , 8

mol 71 kJ , 40 760

T Ln R P h Ln A

0 VAP

0     



4897K

kJ 1

J 1000 K mol 314 J , 8

mol 71kJ , 40 R

B h^VAP  

En general, al escribir los valores de las constantes, se omiten las unidades; pero hay que tener cuidado al utilizarlas, ya que se debe trabajar en el mismo sistema de unidades y con el mismo tipo de logaritmo.

- A partir de la ecuación de la recta, para lo cual hace falta dos referencias, las cuales se leerán en la tabla ¿? del anexo ¿?. Se tomarán como presiones de referencia la inmediata inferior al valor deseado (666 mm Hg), la cual es 400 mm Hg, y la inmediata superior, la cual es 760 mm Hg:

P1 = 400 mm Hg T1 = 83,0 °C = 356,15 K P2 = 760 mm Hg T2 = 100,0 °C = 373,15 K

   

1 2

T 1 T

1 P Ln P

T 1 T

1 P Ln P Ln x x

y y x m y B





 











 

 

 

 











5018K



5018K K

15 , 356

1 K 15 , 373

1

Hg mm 400

Hg mm Ln 760

B   





 









Se puede observar que la pendiente m es negativa (-5018 K), pero el valor de B es positivo.

     

T P B T Ln B 1 P Ln x m y b

A       

Aunque se puede utilizar cualquiera de los dos puntos de referencia para el cálculo de A, lo recomendable es utilizar ambos para verificar los resultados:

(20)

   

20,08 K

15 , 356

K 400 5018

T Ln P B Ln A

1

1    



   

20,08

K 15 , 373

K 760 5018

T Ln P B Ln A

2

2    



Con ambas referencias se debe obtener el mismo resultado, ya que A es una constante.

- De la ecuación de Clausius – Clapeyron se debe despejar la temperatura:

T

A B P

Ln  

A LnP

T B  

B



ALnP



T

A LnP

T B

 

- Finalmente se calcula la temperatura de ebullición del agua a 666 mm Hg.

Con el primer método:

 

666 ³⁶⁹^,³^K ⁹⁶^,² ^C Ln

76 , 19

K 4897 P

Ln A

T B   

 

Con el segundo método:

^T^ ^A^^B^Ln^P ^ ²⁰^,⁰⁸⁵⁰¹⁸^^Ln^K

 

⁶⁶⁶ ^³⁶⁹^,⁵^K^⁹⁶^,⁴^^C

Se puede observar que la diferencia entre ambos resultados es muy pequeña, esto es debido a que en el primer método el valor deseado (666 mm Hg) está cercano a la referencia (760 mm Hg). En el caso general, siempre se debería utilizar el segundo método porque es más preciso, ya que trabaja con un mayor número de referencias y éstas se escogen en función del valor deseado (el inmediato inferior y el inmediato superior). El primer método se utiliza cuando no se dispongan de las presiones de vapor para el compuesto considerado.

 Ecuación de Antoine:

Es una modificación de la ecuación de Clausius – Clapeyron, a la cual se le agrega una constante adicional con el fin de aumentar el rango de validez. Al igual que la ecuación anterior, ésta se puede presentar de dos formas:

C T A B P

Ln    (7.29 a)

C T A B P

Log    (7.29 b)

Los valores de las constantes aparecen en la bibliografía, junto a estos valores se indica las unidades en que deben estar la presión y la temperatura (esta última no debe ser necesariamente absoluta, en algunos casos es relativa). En la tabla ¿? del anexo ¿? aparecen los valores de estas constantes para varios compuestos, donde el logaritmo es decimal y la temperatura está en °C.

Ejemplo 7.13: Determinar, a partir de la ecuación de Antoine, la temperatura de ebullición del agua a 666 mm de Hg.

En primer lugar, se leen los valores de las constantes de Antoine en la tabla ¿? del anexo

¿?. Como aparecen dos valores para cada constante dependiendo del rango de validez, entre 0 y 60 °C y entre 60 y 150 °C; en este caso la temperatura deseada debe estar en el segundo rango:

(21)

A = 7,96681 B = 1668,21 C = 228,0 Luego, de la ecuación de Antoine se debe despejar la temperatura:

T C

A B P

Log   

A LogP

C T

B  



B



ALogP



TC



A LogP

C B

T  

C

P Log A

T B 

 

Finalmente, se calcula la temperatura de ebullición del agua a 666 mm Hg:

228,0 96,3 C

666 og L 96681 , 7

21 ,

T 1668   

 

Se puede observar que este resultado está entre los dos anteriores (96,2 y 96,4 °C), obtenidos a partir de la ecuación de Clausius – Clapeyron. La ecuación de Antoine es más precisa por contener un mayor número de constantes.

7.4.3.- Cálculo del calor latente normal de vaporización (P = 1 atm)

En esta sección se darán dos ecuaciones para el cálculo de esta propiedad. Estas ecuaciones aparecen en los libros en función de la temperatura (T) y no de la temperatura de ebullición (Teb), porque se asumió en su deducción que era la variable independiente (recuérdese que la temperatura de ebullición es la variable dependiente al fijar como variable independiente la presión). En esta sección se mantendrá la nomenclatura inicial (Teb) en lugar de la que aparece en los libros (T) para así evitar confusiones, pero se debe tener cuidado al consultarlos.

 Regla de Trouton (1884):

Cte.

Teb h

n VAPn 

 (7.30)

El valor de la constante se tomó en un primer momento como 23 cal/mol K, aunque luego, para hacerla más precisa, se le asignó dos valores dependiendo de la polaridad de la sustancia: si la molécula es no polar se utiliza 21 cal/mol K (como ejemplo se dan los siguientes valores reales:

tolueno 21,2 cal/mol K; éter dietílico 21,1 cal/mol K), y si es polar se utiliza 27 cal/mol K (agua 26,1 cal/mol K; etanol 26,9 cal/mol K).

Ejemplo 7.14: Determinar, a partir de la regla de Trouton, el calor latente normal de vaporización del agua, en kJ/mol.

El agua es un compuesto polar, por lo tanto el valor de la constante es 27 cal/mol K, y su temperatura normal de ebullición es 100 °C (373 K, debido a la imprecisión de esta regla se pueden omitir los decimales), de donde:

mol

1kJ , J 42 1000

kJ 1 cal 1

J 184 , K4 K373 mol 27 cal

h_VAPn 



Se puede observar que este resultado es mayor al que aparece en la tabla ¿? del anexo ¿?

(40,71 kJ/mol), siendo la desviación igual a 3,4%.

 Ecuación de Riedel (1954):

(22)

 



^C _n



n VAPn

Tr 930 , 0

013 , 1 P Ln 092 , 1 Teb R

h



 

 (7.31)

Siendo:

C n

n T

Tr Teb

Donde: PC es la presión crítica expresada en bar,

Trn es la temperatura normal de ebullición reducida.

El error de esta ecuación raramente excede el 5%, siendo más precisa la ecuación cuando la sustancia es no polar. Existen otras ecuaciones más precisas pero son más complicadas.

Ejemplo 7.15: Determinar, a partir de la ecuación de Riedel, el calor latente normal de vaporización del agua, en kJ/mol.

Primero, se leen los valores de las propiedades críticas en la tabla ¿? del anexo ¿?:

TC = 647,3 K PC = 218,3 atm = 221,1 bar Luego, se calcula la temperatura normal de ebullición reducida:

0,576

K 3 , 647

K 15 , 373 T

Tr Teb

C n

n  

Este resultado debe ser menor que 1 y debe ser expresado con 3 decimales.

Finalmente, se calcula el calor latente normal de vaporización del agua:

 



^C _n



ⁿ

VAPn RTeb

Tr 930 , 0

013 , 1 P Ln 092 , h 1



 



 

mol

0 kJ , J 42 1000

kJ K 1 15 , K373 mol 314 J , 576 8 , 0 930 , 0

013 , 1 1 , 221 Ln 092 ,

h_VAPn 1 



 



Este resultado es muy parecido al obtenido por la regla de Trouton (42,1 kJ/mol), siendo la desviación con respecto al valor real (40,71 kJ/mol) de 3,2%. Para las sustancias no polares, la desviación es menor.

7.4.4.- Cálculo del calor latente de vaporización (P



1 atm)

 Ecuación de Watson (1943):

38 , 0

0 C

C VAP

VAP

Teb T

h h

0



 







 



 (7.32)

Donde el subíndice “0” corresponde a un estado de referencia arbitrario, en general se le asigna las condiciones normales:

38 , 0

n C

C VAPn

VAP

Teb T

h

h 









 



 (7.33)

En esta ecuación se pueden utilizar temperaturas absolutas o relativas.

Ejemplo 7.16: Determinar, a partir de la ecuación de Watson, el calor latente de vaporización del agua a 666 mm Hg.

Primero, se lee en la tabla ¿? del anexo ¿? la temperatura critica (647,3 K = 374,15 °C).

(23)

Luego, se lee en la tabla ¿? del anexo ¿? los valores normales o, en su defecto, se calculan la temperatura de ebullición a partir de la ecuación de Antoine (o de Clausius – Clapeyron) y el calor latente a partir de la ecuación de Riedel (o la regla de Trouton). En este caso se tomarán los valores de la tabla:

Tebn = 100 °C h_VAPn = 40,71 kJ/mol

Después, se calcula la temperatura de ebullición a la presión deseada (666 mm Hg), este valor se calculó en el ejemplo 7.13 (Teb = 96,3 °C)

Finalmente, se calcula el calor latente de vaporización del agua a 666 mm Hg:

mol

91 kJ , 100 40

15 , 374

3 , 96 15 , 374 mol 71kJ , Teb 40

T

Teb h T

h

38 , 0 38

, 0

n C

C VAPn

VAP  



 







 



 







 





7.5.- Calor sensible y calor latente en serie

En muchos procesos es necesario calentar, por ejemplo, un líquido subenfriado hasta obtener un vapor sobrecalentado, por lo que el proceso se puede dividir en tres etapas en serie (una después de la otra):

1. Calentamiento del líquido desde TE (entrada) hasta Teb.

2. Vaporización del líquido a temperatura constante e igual a Teb.

3. Calentamiento del vapor desde Teb hasta TS (salida).

El objetivo de esta sección es deducir la ecuación del calor para este proceso, donde se involucran los dos efectos caloríficos antes estudiados.

La deducción de esta ecuación depende de la fase de referencia, se ha visto anteriormente que si la temperatura de referencia es menor que la temperatura de ebullición entonces la fase de referencia es líquida, en caso contrario es vapor. A continuación se estudiarán ambos casos.

7.5.1.- Ecuaciones cuando la fase de referencia es líquida (T

₀

< Teb)

Antes de deducir la ecuación del calor se estudiará el diagrama entalpía – temperatura. En primer lugar hay que escribir las ecuaciones para el cálculo de la entalpía en cada etapa del proceso; este paso siempre debe comenzar en la fase de referencia, ya que es a este estado que se le asignó la entalpía igual a cero.

Para simplificar los cálculos, las entalpías se calcularán con la capacidad calorífica promedio para cada fase



(7.39)

Los valores de las capacidades caloríficas, para ambas fases, son muy diferentes, como se puede ver en la figura 7.8. Por ejemplo, para el agua, el Cp del líquido es 4,184 kJ/kg °C, mientras que para el vapor está alrededor de 2 kJ/kg °C.

Fig. 7.8: Variación del Cp con la temperatura, para cada fase.

A partir de las ecuaciones anteriores, se puede visualizar que la entalpía de la fase líquida aumenta linealmente con la temperatura, siendo la pendiente de esta recta el Cp ; para el cambio _L de fase hay un aumento brusco de la entalpía, permaneciendo la temperatura constante e igual a Teb; finalmente para la fase vapor tiene la misma tendencia de la fase líquida, pero la pendiente es el Cp . Esta variación se puede observar en el diagrama de la figura 7.9. _V

Teb T

Cp V

Cp L

Cp