Estimación de caudales en la cuenca media del río Magdalena, empleando el método de transposición de caudales

(1)

ESTIMACIÓN DE CAUDALES EN LA CUENCA MEDIA DEL RÍO MAGDALENA, EMPLEANDO EL MÉTODO DE TRANSPOSICIÓN DE

CAUDALES.

FREDY DAVID DUITAMA RINCÓN 20122279010

LAURA MARGARITA MORENO SOTO 20122279003

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA CIVIL

Bogotá

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ESTIMACIÓN DE CAUDALES EN LA CUENCA MEDIA DEL RÍO MAGDALENA, EMPLEANDO EL MÉTODO DE TRANSPOSICIÓN DE

CAUDALES.

FREDY DAVID DUITAMA RINCÓN 20122279010

LAURA MARGARITA MORENO SOTO 20122279003

TRABAJO DE GRADO PRESENTADO COMO REQUISITO PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL

ING. EDUARDO ZAMUDIO HUERTAS Docente Universidad Distrital F.J.D.C.

Tutor de proyecto de grado.

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA CIVIL

Bogotá

(3)

Nota de aceptación:

_______________________

Presidente de jurado

_______________________

Jurado

_______________________

Jurado

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(5)

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN ... 11

1. OBJETIVOS ... 14

1.1. OBJETIVO GENERAL ... 14

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 14

2. MARCO REFERENCIAL ... 14

2.1. MARCO TEÓRICO ... 14

2.1.1. Los modelos de balance hídrico ... 15

2.1.2. Método de transferencia hidrológica ... 15

2.2. MARCO CONCEPTUAL ... 17

2.2.1. Cuenca hidrográfica ... 17

2.2.2. Regresión no lineal (potencial) ... 17

2.2.3. Coeficiente de correlación ( ) ... 18

2.2.4. Coeficiente de Nash Sutclife ... 18

3. DESARROLLO DEL MÉTODO DE TRANSPOSICIÓN DE CAUDALES EN LA CUENCA MEDIA DEL RIO MAGDALENA ... 19

3.1. PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO ... 19

3.2. IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LAS ESTACIONES A ESTUDIO 20 3.3. RESUMEN DE LOS CAUDALES MENSUALES MÁXIMOS, MEDIOS, MINIMOS Y MEDIOS DIARIOS MULTIANUALES, E HIDROGRAMAS ANUALES. 22 3.4. DESCRIPCIÓN DEL CÁLCULO DE HIDROGRAMAS DE CAUDAL ESPECÍFICO. ... 26

(6)

3.5. ESTIMACIÓN DE CAUDALES MENSUALES Y DIARIOS USANDO EL

MÉTODO DE TRANSFERENCIA ... 31

3.6. MATRIZ DE RESUMEN PARA LOS EXPONENTES N Y LOS COEFICIENTES DE CORRELACIÓN ... 48

3.7. OBSERVACIONES AL APLICAR LOS COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES ... 55

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES ... 57

BIBLIOGRAFIA ... 66

ANEXO A (Información suministrada por el IDEAM – Caudales mensuales) ... 68

ANEXO B (Información suministrada por el IDEAM – Caudales medios diarios) ... 68

ANEXO C (Hojas de cálculo - Ecuaciones de transferencia de caudales) ... 68

(7)

TABLA DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1: Ubicación estaciones hidrológicas ... 21

Ilustración 2: Caudales mínimos mensuales multianuales versus tiempo ... 23

Ilustración 3: Caudales medios mensuales multianuales versus tiempo ... 24

Ilustración 4: Caudales máximos mensuales multianuales versus tiempo ... 24

Ilustración 5: Caudales medios diarios multianuales versus tiempo ... 25

Ilustración 6: Hidrograma caudal específico para caudales mínimos mensuales multianuales. ... 26

Ilustración 7: Hidrograma caudal específico para caudales medios mensuales multianuales. ... 27

Ilustración 8: Hidrograma caudal específico para caudales máximos mensuales multianuales. ... 27

Ilustración 9: Hidrogramas caudal específico para caudales medios diarios multianuales. ... 28

Ilustración 10: Regresión potencial de los caudales medios mensuales versus área de drenaje. ... 30

Ilustración 11: Regresión potencial de los caudales medios mensuales versus área de drenaje sin considerar las estaciones Arrancaplumas, Puente Paz y Puerto Salgar. .. 30

Ilustración 12: Transferencia de caudales mínimos mensuales, Arrancaplumas - Puerto Salgar. ... 39

Ilustración 13: Coeficiente de correlación para la ecuación No 2 de transferencia de caudales mínimos mensuales, Arrancaplumas - Puerto Salgar. ... 40

Ilustración 14: Transferencia de caudales medios mensuales, Arrancaplumas - Puerto Salgar. ... 40

Ilustración 15: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de caudales medios mensuales, Arrancaplumas – Puerto Salgar. ... 41

Ilustración 16: Transferencia de caudales máximos mensuales, Arrancaplumas – Puerto Salgar. ... 41

(8)

Ilustración 18: Transferencia de caudales medios diarios, Arrancaplumas – Puerto

Salgar. ... 42

Ilustración 19: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de caudales medios diarios, Arrancaplumas – Puerto Salgar. ... 43

Ilustración 20: Transferencia de caudales mínimos mensuales, Puente Colonial - Arrancaplumas... 44

Ilustración 21: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de caudales mínimos mensuales, Puente Colonial - Arrancaplumas. ... 44

Ilustración 22: Transferencia de caudales medios mensuales , Puente Colonial - Arrancaplumas... 45

Ilustración 23: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de caudales medios mensuales, Puente Colonial - Arrancaplumas. ... 45

Ilustración 24: Transferencia de caudales máximos mensuales , Puente Colonial - Arrancaplumas... 46

Ilustración 25: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de caudales máximos mensuales, Puente Colonial - Arrancaplumas. ... 46

Ilustración 26: Transferencia de caudales medios diarios , Puente Colonial - Arrancaplumas... 47

Ilustración 27: Coeficiente de correlación para la ecuación No (2) de transferencia de caudales medios diarios, Puente Colonial - Arrancaplumas. ... 47

Ilustración 28 Hidrogramas caudal específico para caudales mínimos mensuales multianuales ... 59

Ilustración 29: Transferencia de caudales mensuales ... 61

Ilustración 30: Transferencia de caudales diarios ... 61

Ilustración 31: Homogeneidad de caudales (Grupo I) ... 62

Ilustración 32: Homogeneidad de caudales (Grupo II) ... 63

Ilustración 33: Homogeneidad de caudales (Grupo III) ... 63

(9)

TABLA DE TABLAS

Tabla 1: Resumen de las estaciones hidrológicas. ... 21

Tabla 2: Resumen de caudales promedios mensuales ... 22

Tabla 3: Ecuaciones de tipo potencial para el cálculo de caudales en función del

área de drenaje de la cuenca. ... 29

Tabla 4: Ecuaciones de transferencia de caudales mínimos mensuales (Estación

Arrancaplumas). ... 33

Tabla 5: Ecuaciones de transferencia de caudales medios mensuales (Estación

Tabla 6: Ecuaciones de transferencia de caudales máximos mensuales (Estación

Tabla 7: Ecuaciones de transferencia de caudales mínimos mensuales (Estación

Puente Colonial). ... 36

Tabla 8: Ecuaciones de transferencia de caudales medios mensuales (Estación

Tabla 9: Ecuaciones de transferencia de caudales máximos mensuales (Estación

Tabla 10: Diagrama explicativo para matriz de resumen de “n” ... 48

Tabla 11: Diagrama explicativo para tabla de resumen del coeficientes de correlación 49

Tabla 12: Matriz resumen del coeficiente n para caudales mínimos mensuales... 50

Tabla 13: Resumen del coeficiente de correlación lineal para caudales mínimos

mensuales. ... 51

Tabla 14:Matriz resumen del coeficiente n para caudales medios mensuales. ... 51

Tabla 15:Resumen del coeficiente de correlación lineal para caudales medios

mensuales. ... 52

Tabla 16:Matriz resumen del coeficiente n para caudales máximos mensuales. ... 52

Tabla 17:Resumen del coeficiente de correlación lineal para caudales máximos

mensuales. ... 53

Tabla 18:Matriz resumen del coeficiente n para caudales medios diarios. ... 53

(10)

Tabla 20:Múltiplos del área de drenaje con base en la estación predictora para

caudales mínimos mensuales. ... 55

caudales medios mensuales. ... 56

caudales máximos mensuales. ... 56

caudales medios diarios. ... 57

(11)

11

INTRODUCCIÓN

Según la procuraduría delegada para asuntos ambientales y agrarios se describe lo siguiente respecto al rio Magdalena el cual “es conocido como la principal arteria fluvial de Colombia, debido a que comprende el 49 % de la población colombiana, contempla una dinámica social, económica y ambiental en torno al territorio que

lo rodea; además por su gran caudal circundante” 1.

Dada las potencialidades de la cuenca los asentamientos humanos se han establecido en las periferias causando un impacto ambiental, que incrementa la vulnerabilidad de las poblaciones y genera amenazas de desastres naturales; además, se muestra la falta de planeación como lo indica la procuraduría general de la nación en la publicación: Rio Magdalena Informe social, económico y ambiental del día 18 de octubre de 2013:

“…la procuraduría ha identificado la existencia de planes y programas, de nivel central y territorial, que han encaminado esfuerzos para afrontar algunas problemáticas identificadas al interior de la cuenca, pero no han repercutido en una escala mayor, debido a que los esfuerzos son aislados, no coordinados y discontinuos en el tiempo ”

Motivo por el cual, el semillero de investigación UDENS, adscrito a la Universidad Distrital Francisco José De Caldas promueve los proyectos de investigación en pro de la gestión de recursos de agua en la cuenca media del rio Magdalena; para tal fin se desarrolla un proyecto de recursos hídricos que plantea modelos que permiten obtener información del cauce sin programas de medición, de una forma rápida y eficiente asociado a los datos obtenidos entre diferentes estaciones hidrológicas suministradas por el Instituto de Hidrología y Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM); para transferir datos mensuales o diarios de caudal de

1_{PROCURADURIA DELEGADA PARA ASUNTOS AMBIENTALES Y AGRARIOS. Procuraduría general de la nación. Rio}

(12)

12

un sitio aforado a uno sin aforar, lo cual permite generar y calibrar un modelo de equilibrio hidrológico sin la necesidad de implementar nuevas estaciones en los puntos sin aforo.

La investigación que se desarrolla se basa en la importancia de establecer caudales en la cuenca media del rio magdalena, en primera instancia para la planificación de proyectos de abastecimiento de agua con distintos fines; esto se hace necesario tanto en su diseño como para la seguridad de los mismos sistemas, en la planificación del uso de la tierra, es importante para realizar balances hídricos y determinar la disponibilidad del agua; además, en los proyectos hidroeléctricos son imprescindibles estos datos, ya que sin el pleno conocimiento de la disponibilidad de agua, no es posible realizar diseños de embalses, establecer problemáticas de sedimentos tanto en diseño como en ejecución de obras para mejoramiento de cuencas.

Para poder simular el comportamiento del cauce, el desarrollo de modelos matemáticos y físicos son de gran importancia, dado que al modelar ciertos fenómenos naturales se pueden crear ecuaciones para predecir su comportamiento; por lo tanto la presente investigación consiste en la construcción de un modelo basado en la aplicación de los métodos de transferencia de

caudales2_{, en función del área de drenaje de las estaciones disponibles en la}

red hidrológica y los puntos donde no se cuente con estaciones de aforo.

Partiendo de las ecuaciones convencionales que se aplican en variedad de canales, tales como la ecuación de Manning y las de transferencia de caudales, se hace necesario precisar la efectividad de estas al momento de implementarlas en un espacio geográfico determinado, como lo es la cuenca media del rio Magdalena, donde se aplica la metodología de las ecuaciones de transferencia de caudales empleadas en la investigación desarrollada en la región del medio atlántico EE.UU

2

(13)

13

estudiadas por Yusuf M. Mohamoud y Rajbir S. Parmar para determinación de caudales, con el fin de verificar si este método estudiado puede ser aplicado en la cuenca a estudio, puesto que las variables que se consideran son los caudales y las áreas de diferentes zonas en la cuenca.

La zona a estudio se limita a la región comprendida desde Honda hasta el Banco3_;

con información de 12 doce estaciones hidrológicas distribuidas en la cuenca, suministrada por el IDEAM (Instituto de hidrología, meteorología y estudios ambientales): Arrancaplumas (2123702), Puerto Salgar (2303701), La Vega (2403712), San Rafael (2403709), La Resaca (2403711), El Molino (2403745), Puerto Colonial (2403730), San Gil (2402701), Guican (2403704), Puente Llano (2402705), Puente la Paz (2406703) y Café Madrid (2319729), con las cuales se plantea el modelo de transferencia de caudales para puntos de control que no cuentan con estaciones de aforo en la región.

Los resultados obtenidos demuestran un buen comportamiento para sub cuencas con características fisiográficas similares, que son analizadas mediante los hidrogramas de caudal especifico, con lo cual se evidencia que no es imprescindible su ubicación geográfica en el mismo afluente para poder emplear el método de transferencia de caudales en la cuenca media del rio Magdalena.

3

(14)

14 1. OBJETIVOS

1.1. OBJETIVO GENERAL

Desarrollar ecuaciones de regresión regional que estimen el caudal en cuencas no instrumentadas con métodos basados en la transferencia de relaciones de áreas de drenaje para la cuenca media del rio Magdalena.

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

I. Implementar el método de transposición de caudales empleando variables de

caudales y áreas con base en la información de estaciones hidrométricas en la cuenca media del rio Magdalena.

II. Correlacionar y ajustar la información mediante la aplicación de métodos

estadísticos empleando ecuaciones de regresión.

III. Desarrollar e implementar un modelo matemático regionalizado de relación

de áreas de drenaje para transferir datos mensuales y diarios de caudal de un sitio con estaciones hidrométricas a un sitio que no cuenta con ello.

2. MARCO REFERENCIAL

2.1. MARCO TEÓRICO

(15)

15 2.1.1. Los modelos de balance hídrico

Un balance hídrico analiza la entrada y salida de agua en un sector de una cuenca a lo largo del tiempo, tomando en consideración los cambios en el

almacenamiento interno bajo diferentes escenarios.4

En la guía internacional de investigación y métodos (métodos de cálculo del balance hídrico), se menciona la importancia del conocimiento de la estructura del balance hídrico de lagos, cuencas superficiales y cuencas subterráneas, ya que es fundamental para conseguir un uso más racional de los recursos de agua en el espacio y en el tiempo, así como para mejorar el control y redistribución de los mismos. El balance hídrico ayuda en la predicción de las consecuencias debidas a cambios artificiales en el régimen de ríos, lagos y cuencas subterráneas. La información que proporciona el balance hídrico de las cuencas de ríos y lagos para cortos periodos de tiempo (estaciones, meses, semanas y

días) se utiliza para explotación de embalses y para predicciones hidrológicas.5

2.1.2. Método de transferencia hidrológica

Este método se emplea principalmente con parámetros adimensionales que tengan variables a transferir, lo cual está determinado principalmente por relaciones que incluyen la escorrentía y el área de la cuenca. Este método transfiere información y genera una relación entre el área, caudales y precipitaciones de la cuenca. Se aplica en cuencas donde se tenga información conocida y en zonas donde no se cuente con estos datos, las relaciones son las siguientes:

Ecuación (1)

4 UNOPS (Oficina de las Naciones Unidas de Servicios para Proyectos) Estudio de balance hídrico de la cuenca alta del río Apurímac. www.balancehidrico.org

(16)

16

Al considerar que las precipitaciones son homogéneas dentro de la misma cuenca, se obtiene:

Ecuación (2)

Qs= caudal de la cuenca sin información (m3/s).

Qc= caudal de la cuenca con información (m3/s).

As= Área de la cuenca sin información (km2₎

Ac= Área de la cuenca con información (km2₎

n= Coeficiente de calibración para el caso general corresponde a 1.

Complementando la información con otras ecuaciones que también son aplicables en los métodos de transferencia. En donde no se tiene en cuenta los datos de precipitación son las siguientes:

Ecuación (3)

Ecuación (4)

(17)

17 2.2. MARCO CONCEPTUAL

2.2.1. Cuenca hidrográfica

El ministerio de medio ambiente define el termino cuenca hidrográfica como “…

el área de aguas superficiales o subterráneas que vierten a una red natural con uno o varios cauces naturales, de caudal continuo o intermitente, que confluyen a un curso mayor que, a su vez pueden desembocar en un rio principal, en un deposito natural de aguas, en un pantano o directamente en el mar.” 6

Los límites de las cuencas están formadas por divisorias de aguas, donde su tamaño y características están determinados por su estructura geológica, el clima de la zona, la vegetación y, cada vez en mayor medida, el efecto de las actividades antrópicas.

2.2.2. Regresión no lineal (potencial)

La regresión examina la relación entre dos variables, pero restringiendo una de ellas con el objeto de estudiar las variaciones de una variable cuando la otra permanece constante. En otras palabras, la regresión es un método que se emplea para predecir el valor de una variable en función de valores dados a la otra.

La regresión potencial tiene por ecuación predictora:

Ecuación (6)

Y la regresión recíproca es:

Ecuación (7)

(18)

18

Para el primer caso los valores siguen una ley potencial. Si la ecuación

predictora está dada por: tomando logaritmos en ambos miembros,

linealizando la ecuación queda:

Ecuación (8)

2.2.3. Coeficiente de correlación ( )

Se define como la raíz cuadrada del valor del coeficiente de correlación de Bravais Pearson, el cual es calculado con la siguiente expresión.

Ecuación (9)

Donde es el coeficiente de correlación, es cada una de las “i”

observaciones, es cada uno de los datos i datos simulados, es la media de los datos observados, es la media de los datos simulados y n es el número total de observaciones. Entre más cerca se encuentre de la unidad

mejor es la relación existente entre los datos observados y los simulados7.

2.2.4. Coeficiente de Nash Sutclife

El coeficiente de eficiencia del modelo Nash Sutcliffe se utiliza para evaluar la capacidad predictiva de los modelos hidrológicos, se define como:

(19)

19

Ecuación (10)

Donde constituye el i-ésimo valor observado que está siendo evaluado,

compone el i-ésimo valor simulado que está siendo evaluado, es la

media de los datos observados, y n es el número total de observaciones8.

La eficiencia de Nash tiene un rango de (-∞,1) donde de eficiencia de 1 (E=1) corresponde a una combinación perfecta del valor evaluado con los datos observadas, una eficiencia de (E=0) indica que las predicciones son precisos como la media de los datos observados, mientras que una menor que cero (E<0) indica que la media de los datos observados son mejores que los simulados.

3. DESARROLLO DEL MÉTODO DE TRANSPOSICIÓN DE CAUDALES EN LA CUENCA MEDIA DEL RIO MAGDALENA

3.1. PROCEDIMIENTO METODOLÓGICO

Para el desarrollo de la propuesta se aplica la metodología de una investigación experimental dado que su objetivo es explicar la relación entre dos o más variables, donde se modifica intencionalmente el estado de la variable independiente que se desea evaluar, al tomar dos grupos de estudio uno experimental y otro de control.

La información será analizada por medio de un estudio exploratorio de los datos, con el objeto de determinar las ecuaciones de transferencias de caudales para cada una de las estaciones, con base en información suministrada por el IDEAM, la cual será validada por parámetros estadísticos, donde se realizaran regresiones de tipo lineal y potencial que predicen el comportamiento hidrológico de las cuencas y serán validadas por medio de correlaciones estadísticas e hidrológicas de t (Tiempo) y F(Frecuencia).

(20)

20

El método de trasferencia de caudales mensuales y diarios en las zonas no medidas por estaciones hidrológicas, al emplear es el siguiente:

- Localización geográfica de las 12 estaciones hidrológicas tomadas para el presente estudio dentro de la cueca media del rio Magdalena.

- Cálculo de las ecuaciones de transferencia de caudales entre las distintas estaciones, al suponer datos no conocidos en alguna de ellas.

- Validación de la información por medio de coeficientes de correlación para caudales medios y coeficiente de NSE para caudales medios diarios.

- Limitar las ecuaciones de transferencia de caudales en función del área de drenaje.

Logrando así obtener la información en donde la red hidrométrica no cuenta con puntos de control.

3.2. IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LAS ESTACIONES A ESTUDIO

(21)

21

Tabla 1: Resumen de las estaciones hidrológicas.

Fuente: Autores

En la ilustración 1 se encuentra la ubicación de las estaciones empleadas en la presente investigación, suministradas por el instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM).

Ilustración 1: Ubicación estaciones hidrológicas

Fuente: Autores

No. CODIGO NOMBRE DE LA

ESTACIÓN

ÁREA DE DRENAJE (km2)

LATITUD LONGITUD ALTURA

(m.s.n.m) DEPARTAMENTO MUNICIPIO CORRIENTE

1 2123702 Arrancaplumas 54.359 5º12`N 74º 43`W 203 TOLIMA HONDA MAGDALENA

2 2303701 Puerto Salgar 56.905 5º28`N 74º 39`W 172 CUNDINAMARCA PUERTO SALGAR MAGDALENA

3 2403712 La Vega 287 5º35`N 72º 59`W 2575 BOYACÁ CUÍTIVA IZA

4 2403709 San Rafael 347 5º42`N 73º 14`W 2500 BOYACÁ TUTA CHULO

5 2403711 La resaca 557 5º40`N 75º 59`W 2520 BOYACÁ FIRAVITOBA CHIQUITO

6 2403745 El Molino 54 5º43`N 73º 07`W 2539 BOYACÁ PAIPA SALITRE

7 2403730 Puerto Colonial 47 5º43`N 72º 50`W 2909 BOYACÁ MONGUI MONGUI

8 2402701 San Gil 1.849 6º32`N 73º 07`W 1113 SANTANDER SAN GIL FONCE

9 2403704 Guican 138 6º27`N 72º 25`W 2600 BOYACÁ GÜICÁN NEVADO

10 2402705 Pte llano 199 6º17`N 73º 07`W 1400 SANTANDER CHARALA TAQUIZA

11 2406703 Pte la paz 21.513 7º06`N 73º 25`W 239 SANTANDER BETULIA SOGAMOSO

12 2319729 Café Madrid 2.148 7º09`N 73º 08`W 600 SANTANDER GIRÓN LEBRIJA

(22)

22

3.3. RESUMEN DE LOS CAUDALES MENSUALES MÁXIMOS, MEDIOS, MINIMOS Y MEDIOS DIARIOS MULTIANUALES, E HIDROGRAMAS ANUALES.

Con base en la información suministrada por el (IDEAM), se presenta el promedio aritmético de los caudales mensuales multianuales para cada una de las estaciones en función de: el tiempo, área de drenaje y clasificación del flujo (Máximo, medio y mínimo) en la tabla 2; los caudales medios diarios

multianuales se encuentran en el ANEXO B, debido a la cantidad de

información.

Tabla 2: Resumen de caudales promedios mensuales

Fuente: Autores Enero 637,9 783,9 0,093 0,298 0,113 0,043 0,127 32,46 1,603 11,34 125,8 9,19 133,57

Febrero 644,4 794,1 0,094 0,251 0,099 0,044 0,08 30,65 1,604 10,5 119,4 8,169 134,12

Marzo 699 858,5 0,1 0,28 0,142 0,083 0,1 33,62 1,86 12,08 138,4 7,84 146,00

Abril 861,2 1075 0,137 0,385 0,221 0,07 0,136 49,09 2,427 17,09 240,4 9,321 187,96

Mayo 1052 1318 0,311 0,603 0,701 0,115 0,43 69,86 3,598 21,63 387 14,42 239,06

Junio 1013 1243 0,365 0,689 0,785 0,087 0,62 53,91 3,872 15,42 298,2 13,06 220,25

Julio 909,4 1081 0,371 0,524 0,72 0,059 0,991 43,01 3,188 11,71 248,6 9,826 192,45

Agosto 764,1 929,3 0,351 0,433 0,792 0,05 0,656 39,63 2,791 10,83 230,5 8,954 165,70

Septiembre 675,4 834,3 0,284 0,486 0,653 0,051 0,453 41,52 2,725 11,8 253,6 10,11 152,62

Octubre 764,7 975,4 0,264 0,552 0,732 0,078 0,405 59,99 2,842 16,8 346,2 12,42 181,70

Noviembre 999 1281 0,274 0,818 0,819 0,123 0,312 69,3 3,157 22,83 402,1 15,48 232,93

Diciembre 830,4 1029 0,152 0,476 0,342 0,089 0,206 45,72 2,229 16,13 190,6 11,3 177,22

Enero 975,3 1160 0,163 0,62 0,359 0,081 0,237 52,03 2,137 17,49 210,1 13,49 202,67

Febrero 991,1 1221 0,167 0,604 0,288 0,083 0,187 52,96 2,167 17,24 215,6 13,03 209,54

Marzo 1140 1361 0,253 0,671 0,537 0,172 0,289 65,86 2,752 21,86 288,3 14,55 241,35

Abril 1513 1847 0,784 1,245 2,273 0,401 0,895 111,3 4,614 35,56 563,2 19,72 341,67

Mayo 1733 2100 1,07 1,812 3,265 0,537 1,451 123,3 6,818 37,23 753,1 23,97 398,80

Junio 1525 1833 0,965 1,697 2,578 0,242 2,159 87,49 6,377 25,24 559,8 19,68 338,69

Julio 1396 1615 0,979 1,188 2,234 0,14 2,762 62,26 5,229 16,96 401,6 13,83 293,18

Agosto 1133 1332 0,89 1,062 2,15 0,109 1,753 61,67 4,534 16,31 377,3 13,06 245,32

Septiembre 973,6 1167 0,692 1,152 1,837 0,121 1,19 75,38 4,489 20,6 468,4 16,73 227,60

Octubre 1329 1621 0,87 1,807 2,679 0,308 1,101 124,5 5,439 35,82 755,5 23,19 325,10

Noviembre 1709 2066 0,949 2,507 2,772 0,462 0,962 131,1 5,31 42,02 774,9 25,83 396,82

Diciembre 1368 1689 0,419 1,271 1,195 0,224 0,48 81,62 3,427 27,39 395,2 17,34 298,80

Enero 1732 2125 0,589 1,611 1,402 0,676 0,63 189 4,122 72,94 549,2 50,73 393,99

Febrero 1737 2209 0,887 1,155 1,552 0,416 1,498 201,6 4,865 91,93 675,5 59,25 415,39

Marzo 2053 2582 2,363 2,031 2,778 1,051 1,381 288,9 7,872 138,3 894,2 70,98 503,74

Abril 2764 3340 7,002 4,205 11,13 3,444 4,408 389,5 15,25 183,1 1487 71,44 690,04

Mayo 2935 3540 8,801 5,343 13,89 2,847 6,152 428,9 22,5 161,7 1812 76,23 751,11

Junio 2477 2945 5,839 4,259 11,59 1,203 9,984 309,8 17,72 109,1 1418 58,25 613,98

Julio 2340 2690 7,268 2,706 10,77 0,338 12,33 204,2 13,13 61,56 841,5 47,1 519,24

Agosto 1937 2244 5,796 2,766 8,508 0,284 6,433 233,5 12,4 77,29 813,7 51,23 449,41

Septiembre 1598 1862 3,855 3,055 6,57 0,489 4,81 273,2 11,32 101,2 1098 62,03 418,71

Octubre 2429 2890 5,882 4,907 11,64 1,977 5,51 461,2 18,36 183 1830 88,68 660,85

Noviembre 2929 3468 5,905 5,824 11,16 2,977 5,512 459,7 15,23 189,5 1939 91,88 760,31

Diciembre 2493 3015 2,099 3,619 5 1,011 2,506 293,2 8,263 130,6 969,3 47,92 47,92

(23)

23

Los mayores caudales corresponden a las estaciones de Arrancaplumas, Puerto Salgar y Puente de Paz con áreas de drenaje que oscilan de 21.513 a

54.359 kilómetros cuadrados (km2) con caudales de 119.4 a 3540 m3/s; a

diferencias de las estaciones de San Gil, Puente Llano y Café Madrid con áreas

de 199 a 2148 Kilómetros cuadrados (Km2) y caudales de 7.84 a 461.2 m3/s; y

los menores caudales a La Vega, San Rafael, La resaca, El Molino, Guican y

Puerto Colonial que oscilan entre 47 a 287 kilómetros cuadrados (km2) que

tienen caudales del orden de 0.043 a 13.89 m3/s. A continuación se presentan los

hidrogramas de caudales multianuales, donde se grafica el caudal promedio mensual o diario, versus el tiempo.

Ilustración 2: Caudales mínimos mensuales multianuales versus tiempo

(24)

24

Ilustración 3: Caudales medios mensuales multianuales versus tiempo

Fuente: Autores

Ilustración 4: Caudales máximos mensuales multianuales versus tiempo

(25)

25

Ilustración 5: Caudales medios diarios multianuales versus tiempo

Fuente: Autores

Según las ilustraciones de los Hidrogramas anuales (Ilustraciones 2 a 5) se observa que las mayores crecientes son en las temporadas de abril a Junio y de septiembre a diciembre; sin embargo la estación de Puerto Colonial ubicada en Boyacá (Monguí) tiene un comportamiento monomodal, dado que sus mayores crecientes son en los meses comprendidos entre mayo y agosto y las estaciones de la Resaca y La vega ubicadas en Boyacá (Firavitoba) y Boyacá (Cuítiva) respectivamente, en los meses de Abril a noviembre.

(26)

26

3.4. DESCRIPCIÓN DEL CÁLCULO DE HIDROGRAMAS DE CAUDAL ESPECÍFICO.

Luego de elaborar las gráficas de los caudales multianuales, se procede a calcular los hidrogramas de caudal específico para cada uno de los cuatro casos a estudio; mínimos, medios y máximos mensuales y medios diarios respectivamente. Para poder elaborar esta gráfica, se procede a hallar un caudal específico donde se divide el valor del caudal promedio multianual hallado, sobre el área de la estación a estudio; la gráfica refleja los caudales especifico versus el mes que se toma como referencia.

A continuación se muestran los hidrogramas de caudal específico para cada uno de los casos evaluados con todas las estaciones de estudio:

Ilustración 6: Hidrograma caudal específico para caudales mínimos mensuales multianuales.

(27)

27

Ilustración 7: Hidrograma caudal específico para caudales medios mensuales multianuales.

Fuente: Autores

Ilustración 8: Hidrograma caudal específico para caudales máximos mensuales multianuales.

(28)

28

Ilustración 9: Hidrogramas caudal específico para caudales medios diarios multianuales.

Fuente: Autores

Al considerar la relación caudal y el área de drenaje (Hidrograma de caudal especifico) en cada estación, se expresa de modo implícito las características fisiográficas y climáticas que rigen las relaciones de la lluvia y escorrentía para

cada cuenca9; en consecuencia se identifican visualmente tres grupos de

estudio que tienen un comportamiento similar en sus Hidrogramas de caudal especifico.

1. Estaciones GRUPO A: Arrancaplumas, Puerto Salgar y El Molino. 2. Estaciones GRUPO B: La Vega, La resaca, San Gil y San Rafael.

3. Estaciones GRUPO C: Guican, Puente Llano, Puente Paz y Café Madrid.

Sin embargo la estación Puerto Colonial no concuerda con ninguno de los hidrogramas de caudal específicos, planteados en la presente investigación.

9_{CHOW Ven Te, MAIDMENT David R, MAYS Larry. Hidrología aplicada. Mc Graw Hill. Santafé de Bogotá. 1994.}

0

HIDROGRAMAS DE CAUDAL ESPECÍFICO PARA CAUDALES MEDIOS DIARIOS MULTIANUALES

(29)

29

3.4.1. Regresión potencial para el cálculo del caudal promedio anual en función del área de drenaje.

Teniendo los datos de caudales promedios anuales y las áreas de drenaje, se aplica el modelo de mínimos cuadrados y luego un modelo no lineal de tipo exponencial, debido a su alto coeficiente de correlación con los datos suministrados por el IDEAM, donde se obtienen los siguientes coeficientes al considerar:

Ecuación (11)

Dónde:

Q (m3/s) = Caudal.

A (Km2) = Área de drenaje de la cuenca. n, m : Coeficientes

Tabla 3: Ecuaciones de tipo potencial para el cálculo de caudales en función del área de drenaje de la cuenca.

Fuente: Autores

Al tomar como referencia la ecuación de caudales medios mensuales, se observa en la regresión potencial un coeficiente de correlación de 0.84 (Ilustración 10); sin embargo este valor no es muy representativo, debido a las discrepancias entre áreas de drenaje y caudal de las estaciones: Arrancaplumas, Puerto Salgar y Puente Paz con las demás estaciones. Ahora al realizar el mismo procedimiento de regresión potencial con las demás estaciones, sin incluir las anteriores estaciones mencionadas, se encuentra un coeficiente de correlación de 0.46; con lo cual se demuestra que el modelo no es recomendable, debido a una errónea interpolación de la información como se observa en la Ilustración 11.

CARACTERIZACIÓN DEL CAUDAL n m Coeficiente de correlación

Minimo promedio mensual 0,0018 1,1885 0,8187

Medio promedio mensual 0,0068 1,1091 0,8425

Maximo promedio mensual 0,0604 0,9701 0,8157

(30)

30

Ilustración 10: Regresión potencial de los caudales medios mensuales versus área de drenaje.

Fuente: Autores

Ilustración 11: Regresión potencial de los caudales medios mensuales versus área de drenaje sin considerar las estaciones Arrancaplumas, Puente Paz y Puerto Salgar.

(31)

31

3.5. ESTIMACIÓN DE CAUDALES MENSUALES Y DIARIOS USANDO EL MÉTODO DE TRANSFERENCIA

A continuación se muestra la aplicación de las ecuaciones: (2),(3), (4) y (5) expuestas en el marco teórico, con el fin de determinar el mejor método para el cálculo de caudales en la cuenca media del rio Magdalena, delimitada por las estaciones a estudio.

Teniendo en cuenta que las ecuaciones: (3), (4) y (5) corresponden a los modelos hidrológicos tradicionales y que la ecuación (2) complementa la ecuación (3), al considerar un exponente “n” en las relación de áreas; este valor se halla mediante la ecuación (11) de la siguiente manera:

Al tomar ecuación dos:

Y empleando logaritmo natural en ambos lados de la expresión:

Se obtiene el coeficiente n:

Ecuación (22)

Con base en las ecuaciones expuestas con anterioridad, se emplea el siguiente procedimiento para cada una de las estaciones:

1. Seleccionar una de las estaciones (Tabla 1), que se considere como estación conocida.

(32)

32

3. Identificar una segunda estación (Tabla 1), distinta a la conocida y determinar el coeficiente “n”, con la ecuación (12).

4. Suponer que no se dispone del volumen de agua por unidad de tiempo en la segunda estación.

5. Interpolar el caudal de la estación desconocida por medio de las ecuaciones (2), (3), (4) y (5) con base en los datos de la estación conocida.

6. Calcular el error relativo y el coeficiente de correlación lineal para los caudales mensuales y coeficientes de correlación de Nash Sutcliffe para caudales diarios.

(33)

33

Tabla 4: Ecuaciones de transferencia de caudales mínimos mensuales (Estación Arrancaplumas).

Fuente: Autores

ECUACIÓN ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE PROMEDIO ERROR RELATIVO Ecuación 3 667,78 674,58 731,74 901,54 1101,27 1060,45 951,99 799,89 707,03 800,52 1045,79 869,29 859,32 15,40 %

Ecuación 4 1103,96 1115,20 1209,70 1490,40 1820,60 1753,11 1573,82 1322,36 1168,85 1323,40 1728,88 1437,10 1420,61 39,86 %

Ecuación 5 515,60 520,85 564,99 696,09 850,31 818,78 735,05 617,60 545,91 618,09 807,47 671,19 663,49 34,68 %

Ecuación

alternativa "n" 4,50 4,56 4,49 4,84 4,92 4,47 3,78 4,28 4,62 5,32 5,43 4,68 4,66

Validación "n" 789,50 797,55 865,12 1065,87 1302,01 1253,75 1125,52 945,69 835,91 946,44 1236,42 1027,75 1015,93 1,46 % Ecuación 3 3,37 3,40 3,69 4,55 5,55 5,35 4,80 4,03 3,57 4,04 5,27 4,38 4,42 2194,94 %

Ecuación

alternativa "n" 1,68 1,68 1,69 1,67 1,55 1,51 1,49 1,47 1,48 1,52 1,56 1,64 1,58

Ecuación

alternativa "n" 1,52 1,55 1,55 1,53 1,48 1,44 1,48 1,48 1,43 1,43 1,41 1,48 1,48

Ecuación

alternativa "n" 1,89 1,92 1,86 1,80 1,60 1,56 1,56 1,50 1,52 1,52 1,55 1,70 1,66

Ecuación

alternativa "n" 1,39 1,39 1,31 1,36 1,32 1,35 1,39 1,39 1,37 1,33 1,30 1,32 1,35

Ecuación

alternativa "n" 1,21 1,28 1,26 1,24 1,11 1,05 0,97 1,00 1,04 1,07 1,14 1,18 1,12

Ecuación 4 21,71 21,93 23,79 29,30 35,80 34,47 30,94 26,00 22,98 26,02 33,99 28,26 28,50 39,61 %

Ecuación 5 21,69 21,91 23,77 29,28 35,77 34,44 30,92 25,98 22,96 26,00 33,97 28,23 28,48 39,12 %

Ecuación

alternativa "n" 0,88 0,90 0,90 0,85 0,80 0,87 0,90 0,88 0,82 0,75 0,79 0,86 0,85

Ecuación

alternativa "n" 1,00 1,00 0,99 0,98 0,95 0,93 0,95 0,94 0,92 0,94 0,96 0,99 0,96

Ecuación

alternativa "n" 0,72 0,73 0,72 0,70 0,69 0,75 0,78 0,76 0,72 0,68 0,67 0,70 0,72

Ecuación

alternativa "n" 1,75 1,82 1,75 1,38 1,08 1,32 1,40 1,29 1,06 0,85 0,98 1,59 1,36

Ecuación

alternativa "n" 1,31 1,35 1,39 1,40 1,33 1,35 1,40 1,38 1,30 1,28 1,29 1,33 1,34

Validación "n" 8,35 8,44 9,15 11,28 13,78 13,27 11,91 10,01 8,84 10,01 13,08 10,87 10,97 11,69 % LATITUD

ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES MINIMOS MENSUALES

(34)

34

Tabla 5: Ecuaciones de transferencia de caudales medios mensuales (Estación Arrancaplumas).

Fuente: Autores

Ecuación 4 1687,86 1715,21 1972,89 2618,41 2999,14 2639,18 2415,93 1960,78 1684,92 2299,98 2957,61 2367,47 2276,62 43,82 %

Ecuación 5 788,31 801,08 921,44 1222,92 1400,74 1232,62 1128,35 915,78 786,94 1074,20 1381,34 1105,72 1063,29 32,83 %

Ecuación

alternativa "n" 3,79 4,56 3,87 4,36 4,20 4,02 3,18 3,54 3,96 4,34 4,14 4,61 4,05

Ecuación

alternativa "n" 1,66 1,66 1,60 1,44 1,41 1,40 1,38 1,36 1,38 1,40 1,43 1,54 1,47

Ecuación

alternativa "n" 1,46 1,46 1,47 1,41 1,36 1,35 1,40 1,38 1,33 1,31 1,29 1,38 1,38

Ecuación

alternativa "n" 1,73 1,78 1,67 1,42 1,37 1,39 1,41 1,37 1,37 1,35 1,40 1,54 1,48

Ecuación

alternativa "n" 1,36 1,36 1,27 1,19 1,17 1,27 1,33 1,34 1,30 1,21 1,19 1,26 1,27

Ecuación

alternativa "n" 1,18 1,22 1,17 1,05 1,00 0,93 0,88 0,92 0,95 1,01 1,06 1,13 1,03

Ecuación 4 33,19 33,72 38,79 51,48 58,97 51,89 47,50 38,55 33,13 45,22 58,15 46,55 45,82 45,78 %

Ecuación 5 33,16 33,70 38,76 51,44 58,92 51,85 47,47 38,52 33,10 45,19 58,11 46,51 45,78 45,02 %

Ecuación

alternativa "n" 0,87 0,87 0,84 0,77 0,78 0,85 0,92 0,86 0,76 0,70 0,76 0,83 0,81

Ecuación

alternativa "n" 1,02 1,02 1,01 0,97 0,93 0,92 0,93 0,92 0,90 0,92 0,97 1,00 0,96

Ecuación

alternativa "n" 0,72 0,72 0,70 0,67 0,68 0,73 0,79 0,76 0,69 0,64 0,66 0,70 0,71

Ecuación

alternativa "n" 1,66 1,65 1,48 1,07 0,90 1,08 1,34 1,19 0,79 0,61 0,85 1,34 1,16

Ecuación

alternativa "n" 1,32 1,34 1,35 1,34 1,32 1,35 1,43 1,38 1,26 1,25 1,30 1,35 1,33

Validación "n" 13,13 13,34 15,35 20,37 23,33 20,53 18,79 15,25 13,11 17,89 23,01 18,42 18,13 11,26 %

-203 m.s.n.m.

74,43 W 5,12 N

ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES MEDIOS MENSUALES

(35)

35

Tabla 6: Ecuaciones de transferencia de caudales máximos mensuales (Estación Arrancaplumas).

Fuente: Autores

Ecuación 4 2997,41 3006,07 3552,94 4783,40 5079,34 4286,72 4049,62 3352,19 2765,51 4203,65 5068,95 4314,41 3955,02 44,18 %

Ecuación 5 1399,94 1403,98 1659,39 2234,08 2372,29 2002,10 1891,37 1565,63 1291,63 1963,30 2367,44 2015,03 1847,18 32,66 %

Ecuación

alternativa "n" 4,47 5,25 5,01 4,14 4,09 3,78 3,05 3,21 3,34 3,80 3,69 4,15 4,00

Ecuación

alternativa "n" 1,52 1,45 1,29 1,14 1,11 1,15 1,10 1,11 1,15 1,15 1,18 1,35 1,23

Ecuación

alternativa "n" 1,38 1,45 1,37 1,28 1,25 1,26 1,34 1,30 1,24 1,23 1,23 1,29 1,30

Ecuación

alternativa "n" 1,55 1,53 1,44 1,20 1,17 1,17 1,17 1,18 1,20 1,17 1,22 1,36 1,28

Ecuación

alternativa "n" 1,14 1,21 1,10 0,97 1,00 1,10 1,28 1,28 1,17 1,03 1,00 1,13 1,12

Ecuación

alternativa "n" 1,12 1,00 1,04 0,91 0,87 0,78 0,74 0,81 0,82 0,86 0,89 0,98 0,88

Ecuación 4 58,94 59,11 69,86 94,05 99,87 84,29 79,62 65,91 54,38 82,65 99,67 84,83 79,48 74,20 %

Ecuación 5 58,89 59,06 69,81 93,98 99,79 84,22 79,56 65,86 54,33 82,59 99,59 84,77 79,42 73,77 %

Ecuación

alternativa "n" 0,66 0,64 0,58 0,58 0,57 0,61 0,72 0,63 0,52 0,49 0,55 0,63 0,59

Ecuación

alternativa "n" 1,01 0,98 0,93 0,87 0,82 0,83 0,87 0,85 0,83 0,82 0,88 0,96 0,89

Ecuación

alternativa "n" 0,56 0,52 0,48 0,48 0,52 0,56 0,65 0,57 0,49 0,46 0,49 0,53 0,53

Ecuación

alternativa "n" 1,24 1,02 0,90 0,67 0,52 0,60 1,10 0,94 0,40 0,31 0,44 1,02 0,76

Ecuación

alternativa "n" 1,09 1,05 1,04 1,13 1,13 1,16 1,21 1,12 1,01 1,02 1,07 1,22 1,10

Validación "n" 48,76 48,90 57,80 77,82 82,63 69,74 65,88 54,54 44,99 68,39 82,46 70,19 65,76 19,20 %

-203 m.s.n.m.

74,43 W 5,12 N

ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES MAXIMOS MENSUALES

(36)

36

Tabla 7: Ecuaciones de transferencia de caudales mínimos mensuales (Estación Puente Colonial).

Fuente: Autores

ECUACIÓN ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE PROMEDIO ERROR RELATIVO Ecuación 3 146,88 92,53 115,66 157,29 497,33 717,08 1146,17 758,71 523,93 468,41 360,85 238,25 435,26 52,74 %

Ecuación 4 0,06 0,04 0,05 0,07 0,22 0,31 0,50 0,33 0,23 0,20 0,16 0,10 0,19 99,98 %

Ecuación 5 0,20 0,13 0,16 0,21 0,68 0,97 1,56 1,03 0,71 0,64 0,49 0,32 0,59 99,93 %

Ecuación

alternativa "n" 1,21 1,28 1,26 1,24 1,11 1,05 0,97 1,00 1,04 1,07 1,14 1,18 1,13

Ecuación 4 0,36 0,23 0,28 0,39 1,22 1,76 2,81 1,86 1,28 1,15 0,88 0,58 1,07 99,90 %

Ecuación 5 0,20 0,13 0,16 0,21 0,68 0,97 1,56 1,03 0,71 0,64 0,49 0,32 0,59 99,94 %

Ecuación

alternativa "n" 1,23 1,30 1,28 1,26 1,13 1,07 0,99 1,02 1,06 1,10 1,17 1,20 1,15

Ecuación 4 -0,02 -0,01 -0,02 -0,02 -0,08 -0,11 -0,18 -0,12 -0,08 -0,07 -0,06 -0,04 -0,07 125,99 %

Ecuación 5 0,18 0,11 0,14 0,19 0,61 0,87 1,40 0,92 0,64 0,57 0,44 0,29 0,53 104,86 %

Ecuación

alternativa "n" -0,17 0,09 0,00 0,00 -0,18 -0,29 -0,54 -0,35 -0,26 -0,24 -0,07 -0,17 -0,18

Ecuación 4 0,25 0,16 0,20 0,27 0,84 1,22 1,95 1,29 0,89 0,80 0,61 0,40 0,74 72,26 %

Ecuación 5 0,18 0,11 0,14 0,20 0,62 0,89 1,42 0,94 0,65 0,58 0,45 0,30 0,54 52,85 %

Ecuación

alternativa "n" 0,43 0,57 0,52 0,52 0,17 0,05 -0,32 -0,21 0,04 0,15 0,48 0,42 0,24

Ecuación 4 -0,11 -0,07 -0,09 -0,12 -0,37 -0,54 -0,86 -0,57 -0,39 -0,35 -0,27 -0,18 -0,33 165,81 %

Ecuación 5 0,19 0,12 0,15 0,20 0,64 0,92 1,47 0,98 0,67 0,60 0,46 0,31 0,56 27,42 %

Ecuación

alternativa "n" -0,05 0,09 0,14 0,20 0,20 0,10 -0,13 0,08 0,15 0,24 0,39 0,21 0,13

Ecuación 4 0,28 0,18 0,22 0,30 0,96 1,38 2,21 1,46 1,01 0,90 0,70 0,46 0,84 1155,69 %

Ecuación 5 0,11 0,07 0,09 0,12 0,37 0,53 0,85 0,56 0,39 0,35 0,27 0,18 0,32 381,62 %

Ecuación

alternativa "n" -7,80 -4,31 -1,34 -4,78 -9,50 -14,14 -20,32 -18,54 -15,73 -11,86 -6,70 -6,04 -10,09 Validación "n" 0,03 0,02 0,02 0,03 0,11 0,15 0,24 0,16 0,11 0,10 0,08 0,05 0,09 87,72 %

Ecuación 3 5,00 3,15 3,93 5,35 16,92 24,39 38,99 25,81 17,82 15,93 12,27 8,10 14,81 68,47 %

Ecuación 4 -1,80 -1,13 -1,42 -1,93 -6,09 -8,78 -14,03 -9,29 -6,41 -5,73 -4,42 -2,92 -5,33 111,35 %

Ecuación 5 0,20 0,12 0,15 0,21 0,66 0,96 1,53 1,01 0,70 0,63 0,48 0,32 0,58 98,76 %

Ecuación

alternativa "n" 1,51 1,62 1,58 1,60 1,39 1,22 1,03 1,12 1,23 1,36 1,47 1,47 1,38

Ecuación 4 -0,03 -0,02 -0,02 -0,03 -0,09 -0,13 -0,21 -0,14 -0,09 -0,08 -0,07 -0,04 -0,08 102,72 %

Ecuación 5 0,16 0,10 0,12 0,17 0,53 0,77 1,23 0,82 0,56 0,50 0,39 0,26 0,47 83,80 %

Ecuación

alternativa "n" 2,35 2,78 2,71 2,68 1,97 1,70 1,08 1,34 1,67 1,81 2,15 2,21 2,04

Ecuación 4 0,24 0,15 0,19 0,26 0,83 1,20 1,91 1,27 0,87 0,78 0,60 0,40 0,73 94,71 %

Ecuación 5 0,17 0,11 0,13 0,18 0,58 0,83 1,33 0,88 0,61 0,54 0,42 0,28 0,50 96,33 %

Ecuación

alternativa "n" 3,11 3,38 3,32 3,35 2,71 2,23 1,71 1,94 2,26 2,58 2,97 3,02 2,72

Ecuación 4 -0,18 -0,11 -0,14 -0,19 -0,60 -0,87 -1,38 -0,92 -0,63 -0,57 -0,44 -0,29 -0,53 100,21 %

Ecuación 5 0,20 0,13 0,16 0,21 0,67 0,97 1,55 1,03 0,71 0,64 0,49 0,32 0,59 99,77 %

Ecuación

alternativa "n" 1,13 1,19 1,18 1,22 1,11 1,01 0,90 0,96 1,03 1,10 1,17 1,11 1,09

Ecuación 4 -0,85 -0,53 -0,67 -0,91 -2,86 -4,13 -6,60 -4,37 -3,02 -2,70 -2,08 -1,37 -2,51 123,21 %

Ecuación 5 0,20 0,12 0,15 0,21 0,67 0,96 1,53 1,02 0,70 0,63 0,48 0,32 0,58 94,60 %

Ecuación

alternativa "n" 1,12 1,21 1,14 1,11 0,92 0,80 0,60 0,68 0,81 0,90 1,02 1,05 0,95

Validación "n" 4,73 2,98 3,72 5,06 16,00 23,08 36,89 24,42 16,86 15,07 11,61 7,67 14,01 74,28 % CAFÉ MADRID

MUNICIPIO MONGUI ELEVACIÓN 2909 m.s.n.m.

CORRIENTE MONGUI NOTA

-DEPARTAMENTO BOYACA LONGITUD 72.50 W

ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES MINIMOS MENSUALES

(37)

37

Tabla 8: Ecuaciones de transferencia de caudales medios mensuales (Estación Puente Colonial).

Fuente: Autores

ECUACIÓN ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE PROMEDIO ERROR RELATIVO Ecuación 3 274,11 216,28 334,25 1035,13 1678,19 2497,04 3194,46 2027,48 1376,32 1273,39 1112,62 555,16 1297,87 55,57 %

Ecuación 4 0,12 0,09 0,15 0,45 0,73 1,09 1,40 0,89 0,60 0,56 0,49 0,24 0,57 99,96 %

Ecuación 5 0,37 0,29 0,45 1,41 2,28 3,39 4,34 2,75 1,87 1,73 1,51 0,75 1,76 99,87 %

Ecuación

alternativa "n" 1,18 1,22 1,17 1,05 1,00 0,93 0,88 0,92 0,95 1,01 1,06 1,13 1,04

Ecuación 4 0,67 0,53 0,82 2,54 4,11 6,12 7,83 4,97 3,37 3,12 2,73 1,36 3,18 99,80 %

Ecuación 5 0,37 0,29 0,45 1,41 2,28 3,39 4,34 2,75 1,87 1,73 1,51 0,75 1,76 99,89 %

Ecuación

alternativa "n" 1,20 1,24 1,19 1,08 1,03 0,95 0,90 0,93 0,97 1,03 1,08 1,15 1,06

Ecuación 4 -0,04 -0,03 -0,05 -0,16 -0,26 -0,39 -0,49 -0,31 -0,21 -0,20 -0,17 -0,09 -0,20 127,38 %

Ecuación 5 0,33 0,26 0,41 1,26 2,04 3,04 3,89 2,47 1,68 1,55 1,35 0,68 1,58 115,81 %

Ecuación

alternativa "n" -0,21 -0,06 -0,07 -0,07 -0,17 -0,45 -0,57 -0,37 -0,30 -0,13 -0,01 -0,08 -0,21

Ecuación 4 0,47 0,37 0,57 1,76 2,85 4,24 5,42 3,44 2,34 2,16 1,89 0,94 2,20 90,13 %

Ecuación 5 0,34 0,27 0,42 1,29 2,08 3,10 3,97 2,52 1,71 1,58 1,38 0,69 1,61 63,52 %

Ecuación

alternativa "n" 0,48 0,59 0,42 0,17 0,11 -0,12 -0,42 -0,25 -0,02 0,25 0,48 0,49 0,18

Ecuación 4 -0,21 -0,16 -0,25 -0,78 -1,26 -1,88 -2,40 -1,52 -1,03 -0,96 -0,84 -0,42 -0,97 153,45 %

Ecuación 5 0,35 0,28 0,43 1,33 2,16 3,21 4,11 2,61 1,77 1,64 1,43 0,71 1,67 30,13 %

Ecuación

alternativa "n" 0,17 0,17 0,25 0,38 0,33 0,07 -0,09 0,08 0,18 0,36 0,43 0,37 0,22

Ecuación 4 0,53 0,42 0,64 1,99 3,23 4,81 6,15 3,91 2,65 2,45 2,14 1,07 2,50 1276,99 %

Ecuación 5 0,20 0,16 0,25 0,76 1,24 1,85 2,36 1,50 1,02 0,94 0,82 0,41 0,96 428,14 %

Ecuación

alternativa "n" -7,73 -5,85 -3,74 -5,78 -7,16 -15,76 -21,48 -20,01 -16,46 -9,18 -5,28 -5,49 -10,33

Ecuación 4 -3,36 -2,65 -4,09 -12,67 -20,54 -30,57 -39,10 -24,82 -16,85 -15,59 -13,62 -6,80 -15,89 119,77 %

Ecuación 5 0,37 0,29 0,45 1,38 2,24 3,34 4,27 2,71 1,84 1,70 1,49 0,74 1,73 97,84 %

Ecuación

alternativa "n" 1,47 1,54 1,48 1,31 1,21 1,01 0,85 0,97 1,13 1,29 1,34 1,40 1,25

Ecuación 4 -0,05 -0,04 -0,06 -0,19 -0,30 -0,45 -0,58 -0,37 -0,25 -0,23 -0,20 -0,10 -0,23 104,78 %

Ecuación 5 0,29 0,23 0,36 1,11 1,80 2,68 3,43 2,18 1,48 1,37 1,20 0,60 1,39 71,51 %

Ecuación

alternativa "n" 2,04 2,27 2,09 1,52 1,44 1,01 0,59 0,88 1,23 1,48 1,59 1,82 1,50

Ecuación 4 0,46 0,36 0,56 1,73 2,80 4,16 5,33 3,38 2,30 2,12 1,86 0,93 2,16 90,57 %

Ecuación 5 0,32 0,25 0,39 1,20 1,94 2,89 3,70 2,35 1,59 1,47 1,29 0,64 1,50 93,46 %

Ecuación

alternativa "n" 2,98 3,13 3,00 2,55 2,25 1,70 1,26 1,55 1,98 2,41 2,62 2,80 2,35

Ecuación 4 -0,33 -0,26 -0,40 -1,25 -2,03 -3,01 -3,86 -2,45 -1,66 -1,54 -1,34 -0,67 -1,57 100,33 %

Ecuación 5 0,37 0,29 0,45 1,40 2,28 3,39 4,33 2,75 1,87 1,73 1,51 0,75 1,76 99,63 %

Ecuación

alternativa "n" 1,11 1,15 1,13 1,05 1,02 0,91 0,81 0,88 0,98 1,07 1,09 1,10 1,02

Ecuación 4 -1,58 -1,25 -1,92 -5,96 -9,66 -14,38 -18,40 -11,68 -7,93 -7,33 -6,41 -3,20 -7,47 143,56 %

Ecuación 5 0,37 0,29 0,45 1,39 2,25 3,34 4,28 2,72 1,84 1,71 1,49 0,74 1,74 89,87 %

Ecuación

alternativa "n" 1,06 1,11 1,03 0,81 0,73 0,58 0,42 0,53 0,69 0,80 0,86 0,94 0,80

Validación "n" 4,96 3,92 6,05 18,74 30,38 45,20 57,83 36,70 24,92 23,05 20,14 10,05 23,50 80,48 %

DEPARTAMENTO BOYACA LONGITUD 72.50 W

ECUACIÓN DE TRANSFERENCIA DE CAUDALES MEDIOS MENSUALES

ESTACIÓN BASE PTE COLONIA LATITUD 5,43 N

MUNICIPIO MONGUI ELEVACIÓN 2909 m.s.n.m.