Teórica 4: Crecimiento poblacional

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Teórica 4:

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Refrescando la memoria... Teórica 8: Parámetros poblacionales y estadísticas vitales ● La población como unidad de estudio ● Parámetros poblacionales: densidad, natalidad, mortalidad, inmigración y emigración ● Métodos de estimación de densidad absoluta y relativa ● Estadísticas vitales: tablas de vida de cohortes y

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Ecología: Teórica 4 3 Teórica 9: Esquema conceptual ● Crecimiento poblacional: modelos matemáticos ● Modelos discretos y continuos de crecimiento exponencial ● Modelos discretos y continuos de crecimiento logístico (densodependiente) ● Modificaciones al modelo logístico: – Modelo logístico – Tiempo de retardo – Modelos probabilísticos – Modelos matriciales

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Lecturas recomendadas

● Krebs (2009), capítulo 8

● Odum (2006), capítulo 6, sección 4 ● Gotelli (1998), capítulos 1 y 2

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Ecología: Teórica 4 5 Refrescando la memoria... Teórica 8: Parámetros poblacionales y estadísticas vitales R₀=∑ 0 ∞ l _x b_x G=∑ l x bx x ∑ l _x b_x = ∑ l _x b_x x R₀ r= ln R0 G =e r

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Refrescando la memoria... Parámetros poblacionales Densidad poblacional Natalidad Mortalidad Inmigración Emigración

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Ecología: Teórica 4 7

Modelo básico de dinámica poblacional

Densidad_t+1 = Densidad_t + Natalidad Mortalidad + Inmigración Emigración

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Generaciones discretas: crecimiento exponencial

(λ constante) N _t1= N _t

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Ecología: Teórica 4 9 Generaciones continuas: crecimiento exponencial O integrando... dN dt =rN N t= N 0 e rt

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¿Pueden las poblaciones crecer infinitamente? ¿Por qué?

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Ecología: Teórica 4 11 Límites al crecimiento poblacional Thomas Malthus La capacidad de crecimiento de la población [humana] es mucho mayor que la capacidad de la tierra para producir alimento. En octubre de 1838 leí el libro de Malthus sobre la población [...] Me llamó la atención que en esas circunstancias las variedades favorables tenderían a ser preservadas, y las favorables a ser destruidas. El resultado sería la formación de nuevas especies. Charles Darwin

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¿Cómo modificamos la ecuación exponencial para incluir la regulación densodependiente de la densidad poblacional? dN dt =rN N _t1= N _t

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Límites al crecimiento poblacional dp dt =mp−np 2 dp dt =mp1− n m p o alternativamente Definimos r=m , N = p , K =m/n Reemplazando,

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Crecimiento logístico, generaciones continuas

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Crecimiento logístico, generaciones discretas N _t1=N _tr N _t 1− N t K  o alternativamente N _t1= N _t er 1− N _t K 

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Ecología: Teórica 4 17 Generaciones discretas: crecimiento logístico N _t1= N _t er 1− N _t K  N _t1= N _t er−r N_t K ₌_N t e r e−r N t/ K N _t1= N _t er er−Nt/K N _t1= N _t  −N t/ K Crecimiento

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Generaciones discretas:

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(¿Pero qué es el caos, profesor?)

Matemáticamente, el caos es un

comportamiento determinístico aperiódico muy sensible a las condiciones iniciales.

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Equilibrio, oscilaciones y caos

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Evaluaciones experimentales del modelo logístico

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Fuente: Costantino et al. (1995) Nature 375: 227230

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Modificando el modelo logístico: tasa de crecimiento no lineal

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Modificando el modelo logístico: crecimiento logístico con retardo

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Efecto Allee Warder C. Allee Densidad poblacional Modelo logístico de Verhulst Modelo logístico con efecto Allee Ta sa d e cr ec im ie nt o pe r c ap ita

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Efecto Allee

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Modelos matriciales de proyección poblacional

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Modelos matriciales de proyección poblacional

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Ejemplo: tortuga marina Caretta

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Ejemplo de Caretta caretta (cont.)

Situación actual

Mayor supervivencia de huevos

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Teórica 9: Recapitulación ● El crecimiento poblacional puede ser descripto por modelos matemáticos simples ● Los modelos discretos pueden exhibir dinámicas complejas que incluyen equilibrio estable, ciclos y caos ● Para las poblaciones con crecimiento continuo el modelo logístoco puede usarse para describir su dinámica