Capítulo 8
Filtros pasivos de RF
2
Funciones de un filtro pasivo de RF
Permite el paso con baja atenuación de
una banda de frecuencia: Banda de Paso
(Pass Band)
Produce una alta atenuación en otra
banda de frecuencia: Banda Eliminada
(Stop Band)
No se especifica la atenuación en las
3
Esquemas de bandas
f
L(dB)
Banda eliminada
Banda eliminada
Banda
de paso
Atenuación en la BE
Rizado
en la BP
Atenuación
en la BP
Banda
espuria
Especificaciones
Función de transferencia H(ω)
Banda o bandas de paso
Atenuación máxima en la banda de paso
Rizado en la banda de paso
Tiempo de retardo en la banda de paso
Rizado en el tiempo de retardo
Banda o bandas eliminadas
5
Funciones de filtrado
Tipo de respuesta Función de Transferencia Circuito Paso-Bajo
Butterworth (maximalmente plano) n F2 2 2 1 1 ω ε + = Chebyshev (Rizado constante en
la banda de paso) TT(( )) coshcos
[
[
coscosh( )
( )
]
]
sisiω 117
Funciones de filtrado.
Respuesta en tiempo de retardo.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 1 2 3 4 5
ω’
τ(s)
Butterworth
Chebyshev
Chebyshev inverso
Elíptico
Prototipo Butterworth paso bajo
Orden g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 1 2.0000 1.0000 2 1.4142 1.4142 1.0000 3 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 4 0.7654 1.8480 1.8480 0.7654 1.0000 5 0.6180 1.6180 2.0000 1.6180 0.6180 1.0000 6 0.5176 1.4142 1.9320 1.9320 1.4142 0.5176 1.0000 7 0.4450 1.2470 1.8020 2.0000 1.8020 1.2470 0.4450 1.0000 8 0.3902 1.1111 1.6630 1.9620 1.9620 1.6630 1.1111 0.3902 1.0000 9 0.3473 1.0000 1.5320 1.8790 2.0000 1.8790 1.5320 1.0000 0.3473 1.0000 10 0.3129 0.9080 1.4142 1.7820 1.9750 1.9750 1.7820 1.4142 0.9080 0.3129 1.0000
g
0g
1g
2g
3g
4g
5g
6Banda de paso 0<
ω’<1
Banda eliminada ω’>ω’
1Rizado en la banda de paso R=3dB
9
Prototipo
Butterworth
paso bajo
Respuesta en frecuencia
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 L(dB) Log(ω’-1) n=1 2 3 4 5 101
.
1
'
=
ω
ω
'
=
2
ω
'
=
11
ω
'
=
101
10Prototipo Chebyshev paso bajo ε=0.5dB
Elemento Orden g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 1 0.6986 1.0000 2 1.4029 0.7071 1.9841 3 1.5963 1.0967 1.5963 1.0000 4 1.6703 1.1926 2.3661 0.8419 1.9841 5 1.7058 1.2296 2.5408 1.2296 1.7058 1.0000 6 1.7254 1.2479 2.6064 1.3137 2.4758 0.8696 1.9841 7 1.7273 1.2583 2.6381 1.3444 2.6381 1.2583 1.7273 1.0000 8 1.7451 1.2647 2.6364 1.3590 2.6964 1.3389 2.5093 0.8796 1.9841 9 1.7504 1.2690 2.6678 1.3673 2.7230 1.3673 2.6678 1.2690 1.7504 1.0000 10 1.7543 1.2721 2.6754 1.3725 2.7392 1.3806 2.7231 1.2458 2.5239 0.8842 1.9841
g
0g
1g
2g
3g
4g
5g
6Banda de paso 0<
ω’<1
Banda eliminada ω’>ω’
1Rizado en la banda de paso RdB
Pérdidas en la banda de paso F(ω’
1)dB
11
13
Transformación de frecuencia
f
L(dB)
L(dB)
f
0f
1f
3 14Diseño de filtros
1. Se fija el gálibo deseado
2. Se transforma del gálibo a paso bajo normalizado (Tabla
8.2)
3. Se selecciona el tipo de filtro: Butterworth, Chebyshev..
4. Se diseña el filtro paso bajo normalizado (Apéndice 8.1)
5. Se transforman componentes:
1. Desnormalización de frecuencia (Tabla 8.2)
2. Conversión de L y C a redes LC (Tabla 8.2)
3. Transformación de impedancias respecto de generador
y carga
15
Ejemplo 8.1
Chebyshev paso bajo ε=0.5dB
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
L(dB)
Log(ω’-1)
n=1
2
3
4
5
10
31.4dB
8.8dB
54.6dB
Cavidades más frecuentes
Tipo de Cavidad Margen de frecuencia
Factor de calidad
Otros factores o comentarios Circuitos LC 1MHz a 1GHz 104 a 102 Q limitado por las bobinas Circuitos LC
(Integrados de microondas)
1GHz a 10GHz 102 a 10
Bobinas y capacidades impresas en el AsGa
Cristal de Cuarzo 100kHz a 100MHz 106 a 104 Muy estables Cerámicas de OAS (SAW) 10MHz a 1GHz 106 a 104 Muy estables Filtros fijos Resonadores en Líneas planas 100MHz a 10GHz 103 a 10 Fáciles de construir
Compatibles con otros circuitos
Resonadores en Líneas coaxiales
100MHz a 10GHz 104 a 102 Fáciles de construir, poco estables
con la temperatura
Cavidades en Guía de Onda
1GHz a 100GHz 105 a 103 Poco estable con la temperatura
Cavidades Dieléctricas 1GHz a 20 GHz 105 a 103 Muy estables Reducido tamaño Diodos varactores 10MHz a 20 GHz 102 a 10 Sustituyen a la capacidad en circuitos LC o como capacidad de ajuste
Cavidad YIG 100MHz a 10GHz 104 a 103 Variable con el campo magnético
17
Filtros de alta frecuencia.
Cavidades
En muchos casos no podemos trabajar con
elementos discretos L y C
El elemento de diseño es la cavidad resonante.
Es frecuente trabajar con cavidades cuando:
La frecuencia es muy alta: Cavidades en guía,
Cavidades dieléctricas etc.
Cuando el filtro es muy selectivo: Cavidades de
cuarzo o cerámicas
Cuando necesitamos elementos variables.
18
Parámetros de un filtro de cavidad
( )
( )
(
)
⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = ⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = = 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 0 ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω X X d d j Q X Z R L Q C L X LC 0X
0 ωElemento resonante serie
Cavidad resonante
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Parámetros de un filtro de cavidad
( )
( )
(
)
⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ω = ω ω ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ω ω − ω ω + = ω ⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ω = = = ω ω 0 0 0 0 0 0 0 0 Y 2 Y d d j Q 1 Y Y G C Q L C Y LC 1 0Elemento resonante paralelo
Cavidad resonante
• Cerca de la resonancia se puede
caracterizar con
ω0 ,Y0y Q( )
( )
(
)
4 4 4 4 3 4 4 4 4 2 1 paralelo Cavidad B d d 2 B 0 B 0 0 0 0 ω ω ω ω = = ω 0B
0 ωModelo de filtro de cavidades acopladas.
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Elementos de acoplo
Esquema Constante de inversión Tipo de Cavidades Comentarios -C C -CJ=ωC Paralelo Banda Ancha
De uso muy frecuente
-C C
-C K=1/ωC Serie Banda Ancha
-L -L
L J=1/ωL Paralelo Banda Ancha
Poco utilizado por tener inductancias muy altas K L1 L2 J=1/ωM=1/ωK(L1L2)1/2 k=ωM
L1 y L2 deben formar parte
de los circuitos resonantes.
Paralelo Serie
Banda muy ancha Muy utilizado Z0 L=λ/4 J=1/Z0 K=Z0 Paralelo Serie Banda estrecha Utilizado en filtros de microondas 22
23
Ejemplo de filtro de cavidad
Guia de Onda
Cavidad Acoplo por Iris Entrada
Salida
Efecto de las pérdidas
Atenuación en la banda de paso
Limitación de la atenuación máxima en la banda
eliminada
Reducción de la pendiente entre bandas
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Preguntas de Test
P8.1 Los cristales de cuarzo permiten la construcción de filtros de banda muy estrecha por su alto factor de calidad, pero están limitados aproximadamente a la banda:
a) 1kHz a 100kHz
b) 100kHz a 100MHz
c) 1MHz a 1000MHz
d) 10MHz a 10GHz
P8.2 Las pérdidas por disipación en la banda de paso de un filtro paso banda: a) Aumentan al aumentar el factor de calidad de los resonadores.
b) Aumentan al aumentar el número de etapas del filtro. c) Aumentan al aumentar el ancho de banda relativo del filtro. d) Aumentan al disminuir la frecuencia central del filtro.
P8.3 Si se quiere un filtro paso banda de banda muy estrecha en una frecuencia central de 15GHz utilizaremos:
a) Componentes LC de alto factor de calidad. b) Cristales de cuarzo de alta frecuencia. c) Cavidades en guía de onda metálica. d) Circuitos integrados monolíticos de AsGa.
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Preguntas de Test
P8.4 Las pérdidas por disipación en la banda de paso de un filtro paso banda... a) Son inversamente proporcionales al factor de calidad de los elementos resonantes. b) Aumentan al aumentar el número de etapas del filtro.
c) Aumentan al disminuir del ancho de banda relativo del filtro. d) Todos los anteriores son ciertos.
P8.5 Actualmente se está investigando en filtros de microondas con materiales superconductores porque:
a) Son filtros que generan poco ruido. b) Son filtros de muy bajas pérdidas.
c) Non insensibles al pulso electromagnético en explosiones nucleares.
d) Tienen tamaños muy pequeños.
P8.6 Un filtro SAW (Onda Acústica Superficial) utiliza cerámicas piezoeléctricas y funciona en la banda de:
a) 50 GHz a 200 GHz.
b) 10GHz a 50GHz.
c) 2GHz a 10GHz
27
Preguntas de Test
P8.7 Las cavidades en guía de onda no se suelen utilizar para construir filtros en frecuencias inferiores a 1GHz porque:
a) Tienen muchas pérdidas en la banda de paso.
b) Su tamaño es muy grande.
c) No existen guías de onda en frecuencias tan bajas. d) Sólo se utilizan en circuitos integrados de microondas.
P8.8 Los resonadores LC se utilizan poco para hacer filtros de microondas porque: a) Son muy pequeños y tienen muchas pérdidas.
b) Son muy grandes para los sistemas modernos de reducido tamaño. c) Las bobinas de microondas necesitan núcleos de ferrita.
d) Los condensadores de microondas varían mucho con la temperatura.
Preguntas de Test
P8. 9 Las transformaciones de frecuencia (descritas en el apartado 8.2) tienen por objeto: a) Construir filtros para altas frecuencias utilizando componentes de bajas frecuencias. b) Considerar el efecto pelicular en los diseños.
c) Simplificar el diseño de los filtros transformándolos en filtros paso bajo.
d) Simplificar el diseño de los filtros transformándolos en filtros paso bajo con frecuencia de corte normalizada.
P8.10 Si se diseña un filtro paso banda a partir de un filtro normalizado: a) Las L serie se transforman en C paralelo y viceversa.
b) Las L se transforman en asociaciones LC serie y las C en asociaciones LC paralelo. c) Las L serie se transforman en L paralelo.
29
Ejercicio 8.4
El transmisor de un radioenlace para televisión analógica en la banda de 11 GHz permite trasmitir 12 canales en cada sentido con modulación en frecuencia (FM) y con multiplexación por división en frecuencia (FDM). La banda base de la señal de televisión es de 5.5MHz y se modula en FM con una desviación máxima de frecuencia de 7MHz. La separación entre portadoras es de 40MHz. En el diseño del transmisor se plantean dos alternativas que deben obtener una potencia total de salida de 50w.
Canal 1 Canal n Modul. FM Modul. FM Osc. F1 Osc. F1 Osc. Osc. f=F2+40 f=F2+40n C omb inad or - aten uad or Amp. dePotencia Filtro de canal Filtro de salida Canal 1 Canal n Modul. FM Modul. FM Osc. F1 Osc. F1 Osc. Osc. f=F2+40 f=F2+40n Fi ltr o mu ltip le xo r Amp. de Potencia Filtro de canal 30
Ejercicio 8.4
1. Determine la banda ocupada por canal.
¿Cuál es la misión del filtro de canal posterior a la conversión?
Proponga un valor para la frecuencia intermedia F1 que permita un filtrado
cómodo de la señal antes y después de la conversión.
31
Ejercicio 8.4
2. La primera solución forma la señal completa en niveles bajos de potencia y
requiere un amplificador de potencia lineal para asegurar que no existe
intermodulación.
Determine el punto de cruce de la intermodulación de tercer orden (PI
3) a la
salida del amplificador para que la relación entre potencia de señal y productos
de intermodulación (S/I) a la salida sea mejor de 30dB en el caso peor.
(Suponga el filtro de salida sin pérdidas)
Ejercicio 8.4
33
Ejercicio 8.4
4.- Estime el rendimiento total del transmisor en cada uno de los dos casos
suponiendo que las etapas previas a las de potencia tienen un consumo total de
30 w. Haga las suposiciones que crea conveniente sobre los rendimientos
parciales de los amplificadores de potencia. ¿Qué solución elegiría?
34
Respuesta en frecuencia del filtro
Chebyschev
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100L(dB)
Log(ω’-1)
n=1
2
3
4
5
10
35