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Capítulo 8. Filtros pasivos de RF. Funciones de un filtro pasivo de RF

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(1)

Capítulo 8

Filtros pasivos de RF

2

Funciones de un filtro pasivo de RF

„

Permite el paso con baja atenuación de

una banda de frecuencia: Banda de Paso

(Pass Band)

„

Produce una alta atenuación en otra

banda de frecuencia: Banda Eliminada

(Stop Band)

„

No se especifica la atenuación en las

(2)

3

Esquemas de bandas

f

L(dB)

Banda eliminada

Banda eliminada

Banda

de paso

Atenuación en la BE

Rizado

en la BP

Atenuación

en la BP

Banda

espuria

Especificaciones

„

Función de transferencia H(ω)

…

Banda o bandas de paso

…

Atenuación máxima en la banda de paso

…

Rizado en la banda de paso

…

Tiempo de retardo en la banda de paso

…

Rizado en el tiempo de retardo

…

Banda o bandas eliminadas

(3)

5

Funciones de filtrado

Tipo de respuesta Función de Transferencia Circuito Paso-Bajo

Butterworth (maximalmente plano) n F2 2 2 1 1 ω ε + = Chebyshev (Rizado constante en

la banda de paso) TT(( )) coshcos

[

[

coscosh

( )

( )

]

]

sisiω 11

(4)

7

Funciones de filtrado.

Respuesta en tiempo de retardo.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 1 2 3 4 5

ω’

τ(s)

Butterworth

Chebyshev

Chebyshev inverso

Elíptico

Prototipo Butterworth paso bajo

Orden g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 1 2.0000 1.0000 2 1.4142 1.4142 1.0000 3 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 4 0.7654 1.8480 1.8480 0.7654 1.0000 5 0.6180 1.6180 2.0000 1.6180 0.6180 1.0000 6 0.5176 1.4142 1.9320 1.9320 1.4142 0.5176 1.0000 7 0.4450 1.2470 1.8020 2.0000 1.8020 1.2470 0.4450 1.0000 8 0.3902 1.1111 1.6630 1.9620 1.9620 1.6630 1.1111 0.3902 1.0000 9 0.3473 1.0000 1.5320 1.8790 2.0000 1.8790 1.5320 1.0000 0.3473 1.0000 10 0.3129 0.9080 1.4142 1.7820 1.9750 1.9750 1.7820 1.4142 0.9080 0.3129 1.0000

g

0

g

1

g

2

g

3

g

4

g

5

g

6

Banda de paso 0<

ω’<1

Banda eliminada ω’>ω’

1

Rizado en la banda de paso R=3dB

(5)

9

Prototipo

Butterworth

paso bajo

Respuesta en frecuencia

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 L(dB) Log(ω’-1) n=1 2 3 4 5 10

1

.

1

'

=

ω

ω

'

=

2

ω

'

=

11

ω

'

=

101

10

Prototipo Chebyshev paso bajo ε=0.5dB

Elemento Orden g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 1 0.6986 1.0000 2 1.4029 0.7071 1.9841 3 1.5963 1.0967 1.5963 1.0000 4 1.6703 1.1926 2.3661 0.8419 1.9841 5 1.7058 1.2296 2.5408 1.2296 1.7058 1.0000 6 1.7254 1.2479 2.6064 1.3137 2.4758 0.8696 1.9841 7 1.7273 1.2583 2.6381 1.3444 2.6381 1.2583 1.7273 1.0000 8 1.7451 1.2647 2.6364 1.3590 2.6964 1.3389 2.5093 0.8796 1.9841 9 1.7504 1.2690 2.6678 1.3673 2.7230 1.3673 2.6678 1.2690 1.7504 1.0000 10 1.7543 1.2721 2.6754 1.3725 2.7392 1.3806 2.7231 1.2458 2.5239 0.8842 1.9841

g

0

g

1

g

2

g

3

g

4

g

5

g

6

Banda de paso 0<

ω’<1

Banda eliminada ω’>ω’

1

Rizado en la banda de paso RdB

Pérdidas en la banda de paso F(ω’

1

)dB

(6)

11

(7)

13

Transformación de frecuencia

f

L(dB)

L(dB)

f

0

f

1

f

3 14

Diseño de filtros

1. Se fija el gálibo deseado

2. Se transforma del gálibo a paso bajo normalizado (Tabla

8.2)

3. Se selecciona el tipo de filtro: Butterworth, Chebyshev..

4. Se diseña el filtro paso bajo normalizado (Apéndice 8.1)

5. Se transforman componentes:

1. Desnormalización de frecuencia (Tabla 8.2)

2. Conversión de L y C a redes LC (Tabla 8.2)

3. Transformación de impedancias respecto de generador

y carga

(8)

15

Ejemplo 8.1

Chebyshev paso bajo ε=0.5dB

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

L(dB)

Log(ω’-1)

n=1

2

3

4

5

10

31.4dB

8.8dB

54.6dB

Cavidades más frecuentes

Tipo de Cavidad Margen de frecuencia

Factor de calidad

Otros factores o comentarios Circuitos LC 1MHz a 1GHz 104 a 102 Q limitado por las bobinas Circuitos LC

(Integrados de microondas)

1GHz a 10GHz 102 a 10

Bobinas y capacidades impresas en el AsGa

Cristal de Cuarzo 100kHz a 100MHz 106 a 104 Muy estables Cerámicas de OAS (SAW) 10MHz a 1GHz 106 a 104 Muy estables Filtros fijos Resonadores en Líneas planas 100MHz a 10GHz 103 a 10 Fáciles de construir

Compatibles con otros circuitos

Resonadores en Líneas coaxiales

100MHz a 10GHz 104 a 102 Fáciles de construir, poco estables

con la temperatura

Cavidades en Guía de Onda

1GHz a 100GHz 105 a 103 Poco estable con la temperatura

Cavidades Dieléctricas 1GHz a 20 GHz 105 a 103 Muy estables Reducido tamaño Diodos varactores 10MHz a 20 GHz 102 a 10 Sustituyen a la capacidad en circuitos LC o como capacidad de ajuste

Cavidad YIG 100MHz a 10GHz 104 a 103 Variable con el campo magnético

(9)

17

Filtros de alta frecuencia.

Cavidades

„

En muchos casos no podemos trabajar con

elementos discretos L y C

„

El elemento de diseño es la cavidad resonante.

„

Es frecuente trabajar con cavidades cuando:

…

La frecuencia es muy alta: Cavidades en guía,

Cavidades dieléctricas etc.

…

Cuando el filtro es muy selectivo: Cavidades de

cuarzo o cerámicas

…

Cuando necesitamos elementos variables.

18

Parámetros de un filtro de cavidad

( )

( )

(

)

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = ⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = = 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 0 ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω X X d d j Q X Z R L Q C L X LC 0

X

0 ω

Elemento resonante serie

Cavidad resonante

(10)

19

Parámetros de un filtro de cavidad

( )

( )

(

)

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ω = ω ω ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ω ω − ω ω + = ω ⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ω = = = ω ω 0 0 0 0 0 0 0 0 Y 2 Y d d j Q 1 Y Y G C Q L C Y LC 1 0

Elemento resonante paralelo

Cavidad resonante

• Cerca de la resonancia se puede

caracterizar con

ω0 ,Y0y Q

( )

( )

(

)

4 4 4 4 3 4 4 4 4 2 1 paralelo Cavidad B d d 2 B 0 B 0 0 0 0 ω ω ω ω = = ω 0

B

0 ω

Modelo de filtro de cavidades acopladas.

(11)

21

Elementos de acoplo

Esquema Constante de inversión Tipo de Cavidades Comentarios -C C -C

J=ωC Paralelo Banda Ancha

De uso muy frecuente

-C C

-C K=1/ωC Serie Banda Ancha

-L -L

L J=1/ωL Paralelo Banda Ancha

Poco utilizado por tener inductancias muy altas K L1 L2 J=1/ωM=1/ωK(L1L2)1/2 k=ωM

L1 y L2 deben formar parte

de los circuitos resonantes.

Paralelo Serie

Banda muy ancha Muy utilizado Z0 L=λ/4 J=1/Z0 K=Z0 Paralelo Serie Banda estrecha Utilizado en filtros de microondas 22

(12)

23

Ejemplo de filtro de cavidad

Guia de Onda

Cavidad Acoplo por Iris Entrada

Salida

Efecto de las pérdidas

„

Atenuación en la banda de paso

„

Limitación de la atenuación máxima en la banda

eliminada

„

Reducción de la pendiente entre bandas

(13)

25

Preguntas de Test

P8.1 Los cristales de cuarzo permiten la construcción de filtros de banda muy estrecha por su alto factor de calidad, pero están limitados aproximadamente a la banda:

a) 1kHz a 100kHz

b) 100kHz a 100MHz

c) 1MHz a 1000MHz

d) 10MHz a 10GHz

P8.2 Las pérdidas por disipación en la banda de paso de un filtro paso banda: a) Aumentan al aumentar el factor de calidad de los resonadores.

b) Aumentan al aumentar el número de etapas del filtro. c) Aumentan al aumentar el ancho de banda relativo del filtro. d) Aumentan al disminuir la frecuencia central del filtro.

P8.3 Si se quiere un filtro paso banda de banda muy estrecha en una frecuencia central de 15GHz utilizaremos:

a) Componentes LC de alto factor de calidad. b) Cristales de cuarzo de alta frecuencia. c) Cavidades en guía de onda metálica. d) Circuitos integrados monolíticos de AsGa.

26

Preguntas de Test

P8.4 Las pérdidas por disipación en la banda de paso de un filtro paso banda... a) Son inversamente proporcionales al factor de calidad de los elementos resonantes. b) Aumentan al aumentar el número de etapas del filtro.

c) Aumentan al disminuir del ancho de banda relativo del filtro. d) Todos los anteriores son ciertos.

P8.5 Actualmente se está investigando en filtros de microondas con materiales superconductores porque:

a) Son filtros que generan poco ruido. b) Son filtros de muy bajas pérdidas.

c) Non insensibles al pulso electromagnético en explosiones nucleares.

d) Tienen tamaños muy pequeños.

P8.6 Un filtro SAW (Onda Acústica Superficial) utiliza cerámicas piezoeléctricas y funciona en la banda de:

a) 50 GHz a 200 GHz.

b) 10GHz a 50GHz.

c) 2GHz a 10GHz

(14)

27

Preguntas de Test

P8.7 Las cavidades en guía de onda no se suelen utilizar para construir filtros en frecuencias inferiores a 1GHz porque:

a) Tienen muchas pérdidas en la banda de paso.

b) Su tamaño es muy grande.

c) No existen guías de onda en frecuencias tan bajas. d) Sólo se utilizan en circuitos integrados de microondas.

P8.8 Los resonadores LC se utilizan poco para hacer filtros de microondas porque: a) Son muy pequeños y tienen muchas pérdidas.

b) Son muy grandes para los sistemas modernos de reducido tamaño. c) Las bobinas de microondas necesitan núcleos de ferrita.

d) Los condensadores de microondas varían mucho con la temperatura.

Preguntas de Test

P8. 9 Las transformaciones de frecuencia (descritas en el apartado 8.2) tienen por objeto: a) Construir filtros para altas frecuencias utilizando componentes de bajas frecuencias. b) Considerar el efecto pelicular en los diseños.

c) Simplificar el diseño de los filtros transformándolos en filtros paso bajo.

d) Simplificar el diseño de los filtros transformándolos en filtros paso bajo con frecuencia de corte normalizada.

P8.10 Si se diseña un filtro paso banda a partir de un filtro normalizado: a) Las L serie se transforman en C paralelo y viceversa.

b) Las L se transforman en asociaciones LC serie y las C en asociaciones LC paralelo. c) Las L serie se transforman en L paralelo.

(15)

29

Ejercicio 8.4

El transmisor de un radioenlace para televisión analógica en la banda de 11 GHz permite trasmitir 12 canales en cada sentido con modulación en frecuencia (FM) y con multiplexación por división en frecuencia (FDM). La banda base de la señal de televisión es de 5.5MHz y se modula en FM con una desviación máxima de frecuencia de 7MHz. La separación entre portadoras es de 40MHz. En el diseño del transmisor se plantean dos alternativas que deben obtener una potencia total de salida de 50w.

Canal 1 Canal n Modul. FM Modul. FM Osc. F1 Osc. F1 Osc. Osc. f=F2+40 f=F2+40n C omb inad or - aten uad or Amp. dePotencia Filtro de canal Filtro de salida Canal 1 Canal n Modul. FM Modul. FM Osc. F1 Osc. F1 Osc. Osc. f=F2+40 f=F2+40n Fi ltr o mu ltip le xo r Amp. de Potencia Filtro de canal 30

Ejercicio 8.4

1. Determine la banda ocupada por canal.

¿Cuál es la misión del filtro de canal posterior a la conversión?

Proponga un valor para la frecuencia intermedia F1 que permita un filtrado

cómodo de la señal antes y después de la conversión.

(16)

31

Ejercicio 8.4

2. La primera solución forma la señal completa en niveles bajos de potencia y

requiere un amplificador de potencia lineal para asegurar que no existe

intermodulación.

Determine el punto de cruce de la intermodulación de tercer orden (PI

3

) a la

salida del amplificador para que la relación entre potencia de señal y productos

de intermodulación (S/I) a la salida sea mejor de 30dB en el caso peor.

(Suponga el filtro de salida sin pérdidas)

Ejercicio 8.4

(17)

33

Ejercicio 8.4

4.- Estime el rendimiento total del transmisor en cada uno de los dos casos

suponiendo que las etapas previas a las de potencia tienen un consumo total de

30 w. Haga las suposiciones que crea conveniente sobre los rendimientos

parciales de los amplificadores de potencia. ¿Qué solución elegiría?

34

Respuesta en frecuencia del filtro

Chebyschev

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

L(dB)

Log(ω’-1)

n=1

2

3

4

5

10

(18)

35

Examen Sept. 2001

La figura muestra dos posibles configuraciones de un transmisor que tiene

que combinar 3 señales moduladas en QPSK de forma que entregue cada

una de ellas a la salida con un nivel de 1W.

1.

Calcule los niveles de potencia a la salida de cada amplificador y del

combinador pasivo. (3p)

2.

Analice las configuraciones propuestas desde el punto de vista de

intermodulación. Indique cuales permiten conseguir una C/I>30dB para

cada portadora (4p).

3.

Diseñe los filtros de RF necesarios para atenuar los segundos

armónicos de las señales en 60dB. Suponga que el ancho de banda de

cada señal es 180KHz y que por criterios de realizabilidad el ancho de

banda de diseño no debe ser inferior al 2% (3p).

Referencias

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