Capítulo 8
Filtros pasivos de RF
Filtros pasivos de RF
Funciones de un filtro pasivo de RF
Permite el paso con baja atenuación de
Permite el paso con baja atenuación de
una banda de frecuencia: Banda de Paso
(Pass Band)
Produce una alta atenuación en otra
banda de frecuencia: Banda Eliminada
(Stop Band)
2
(Stop Band)
No se especifica la atenuación en las
Esquemas de bandas
L(dB)
L(dB)
Banda
de paso
Atenuación en la BE
Banda
espuria
3f
Banda eliminada
Banda eliminada
de paso
Rizado
en la BP
Atenuación
en la BP
Especificaciones
Función de transferencia H(ω)
Función de transferencia H(ω)
Banda o bandas de paso
Atenuación máxima en la banda de paso
Rizado en la banda de paso
Tiempo de retardo en la banda de paso
Rizado en el tiempo de retardo
Banda o bandas eliminadas
Funciones de filtrado
Tipo de respuesta Función de Transferencia Circuito Paso-Bajo
1 Butterworth (maximalmente plano) n F2 2 2 1 1 ω ε + = Chebyshev (Rizado constante en
la banda de paso) TT(( )) coshcos
[
[
coscosh( )
( )
]
]
sisiω 11) ( T 1 1 1 1 2 2 2 > = < = + = − − ω ω ω ω ω ω ε n n F n n n Chebyshev Inverso T2(ωs)
1
10
10−
=
Rizadoε
5 Chebyshev Inverso (Rizado constante en la banda eliminada) T( ) T ( ) ) ( T 2 2 2 2 ω ω ω ε ω s n s n n F + = Elíptico (Rizado constante en la banda de paso y en la banda eliminada)∏
= − − + = n k k k m F 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ω ω ω ω ω εFunciones de filtrado.
Respuesta en amplitud.
50 20 25 30 35 40 45 L(dB) Butterworth Elíptico Chebyshev inverso Chebyshev 6 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 5 10 15 ω’ ElípticoFunciones de filtrado.
Respuesta en tiempo de retardo.
5
τ(s)
2 3 4( )
Butterworth
Chebyshev
Chebyshev inverso
Elíptico
7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 1 2ω’
Prototipo Butterworth paso bajo
g
g
Banda de paso 0<ω’<1
nF
2 2 21
1
ω
ε
+
=
Orden g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 1 2.0000 1.0000 2 1.4142 1.4142 1.0000 3 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 4 0 7654 1 8480 1 8480 0 7654 1 0000g
0g
1g
2g
3g
4g
5g
6Banda eliminada ω’>ω’
1Rizado en la banda de paso R=3dB
Pérdidas en la banda de paso F(ω’
1)dB
1
+
ε
ω
1 10 10 ) ( − = RdBε
4 0.7654 1.8480 1.8480 0.7654 1.0000 5 0.6180 1.6180 2.0000 1.6180 0.6180 1.0000 6 0.5176 1.4142 1.9320 1.9320 1.4142 0.5176 1.0000 7 0.4450 1.2470 1.8020 2.0000 1.8020 1.2470 0.4450 1.0000 8 0.3902 1.1111 1.6630 1.9620 1.9620 1.6630 1.1111 0.3902 1.0000 9 0.3473 1.0000 1.5320 1.8790 2.0000 1.8790 1.5320 1.0000 0.3473 1.0000 10 0.3129 0.9080 1.4142 1.7820 1.9750 1.9750 1.7820 1.4142 0.9080 0.3129 1.0000Prototipo
Butterworth
paso bajo
Respuesta en frecuencia
L(dB) 50 60 70 80 90 100 ( ) 2 3 4 5 10 9 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 10 20 30 40 Log(ω’-1) n=11
.
1
'
=
ω
ω
'
=
2
ω
'
=
11
ω
'
=
101
Prototipo Chebyshev paso bajo Rizado=0.5dB
Banda de paso 0<ω’<1
1
2F
=
Elemento Orden g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 1 0.6986 1.0000 2 1 4029 0 7071 1 9841g
0g
1g
2g
3g
4g
5g
6Banda eliminada ω’>ω’
1Rizado en la banda de paso RdB
Pérdidas en la banda de paso F(ω’
1)dB
)
(
T
1
ε
2 2ω
nF
+
=
1
10
10−
=
Rizadoε
10 2 1.4029 0.7071 1.9841 3 1.5963 1.0967 1.5963 1.0000 4 1.6703 1.1926 2.3661 0.8419 1.9841 5 1.7058 1.2296 2.5408 1.2296 1.7058 1.0000 6 1.7254 1.2479 2.6064 1.3137 2.4758 0.8696 1.9841 7 1.7273 1.2583 2.6381 1.3444 2.6381 1.2583 1.7273 1.0000 8 1.7451 1.2647 2.6364 1.3590 2.6964 1.3389 2.5093 0.8796 1.9841 9 1.7504 1.2690 2.6678 1.3673 2.7230 1.3673 2.6678 1.2690 1.7504 1.0000 10 1.7543 1.2721 2.6754 1.3725 2.7392 1.3806 2.7231 1.2458 2.5239 0.8842 1.9841Chebyshev paso bajo Rizado=0.5dB
Respuesta en frecuencia
L(dB)
10
50 60 70 80 90 100(
)
2
3
4
5
10
11 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 10 20 30 40Log(ω’-1)
n=1
2
Transformación de frecuencia.
Tipo Frecuencias de transición Función de transformación Transformada de L serie Transformada de C paralelo Paso ω1 ω'= ω L= g Ri 0 C= gi Bajo ω =ω1 L= 1 ω C= R0ω1 Paso Alto ω1 ω'=ωω1 C g Ri = 1 0ω1 L R gi = 0 1 ω Paso Banda ω1 y ω2ω
ω
ω
ω
ω
'= ⎛ − ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 1 0 0 w ω0= ω ω1 2 w=ω −ω ω 2 1 LC serie L g R w C w g R i i = = 0 0 0 0 ω ω LC paralelo L wR g C g R w i i = = 0 0 0 0 ω ω ω0 Banda Elimi-nada ω1 y ω2ω
ω
ω
ω
ω
'= − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ w 0 0 ω0= ω ω1 2 w=ω −ω ω 2 1 0 LC paralelo L g wR C g wR i i = = 0 0 0 0 1 ω ω LC serie L R g w C wg R i i = = 0 0 0 0 ω ωTransformación de frecuencia
L(dB)
L(dB)
L(dB)
(
)
13f
f
0f
1f
3Diseño de filtros
1
S fij
l álib d
d
1. Se fija el gálibo deseado
2. Se transforma del gálibo a paso bajo normalizado (Tabla
8.2)
3. Se selecciona el tipo de filtro: Butterworth, Chebyshev..
4. Se diseña el filtro paso bajo normalizado (Apéndice 8.1)
5. Se transforman componentes:
1
Desnormalización de frecuencia (Tabla 8 2)
14
1. Desnormalización de frecuencia (Tabla 8.2)
2. Conversión de L y C a redes LC (Tabla 8.2)
3. Transformación de impedancias respecto de generador
y carga
Ejemplo 8.1
Chebyshev paso bajo Rizado=0.5dB
L(dB)
10
50 60 70 80 90 100(
)
2
3
4
5
10
54.6dB
15 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 10 20 30 40Log(ω’-1)
n=1
2
31.4dB
8.8dB
Cavidades más frecuentes
Tipo de Cavidad Margen defrecuencia
Factor de calidad
Otros factores o comentarios Circuitos LC 1MHz a 1GHz 104 a 102 Q limitado por las bobinas Circuitos LC
(Integrados de 1GH a 10GH 102a 10
Bobinas y capacidades impresas en el AsGa
(Integrados de microondas)
1GHz a 10GHz 102a 10 en el AsGa Cristal de Cuarzo 100kHz a 100MHz 106 a 104 Muy estables Cerámicas de OAS (SAW) 10MHz a 1GHz 106 a 104 Muy estables Filtros fijos Resonadores en Líneas planas 100MHz a 10GHz 103 a 10 Fáciles de construir
Compatibles con otros circuitos
Resonadores en Líneas coaxiales
100MHz a 10GHz 104 a 102 Fáciles de construir, poco estables
con la temperatura
Cavidades en Guía 1GHz a 100GHz 105a 103 Poco estable con la temperatura Cavidades en Guía
de Onda
1GHz a 100GHz 10 a 10 Poco estable con la temperatura
Cavidades Dieléctricas 1GHz a 20 GHz 105 a 103 Muy estables Reducido tamaño Diodos varactores 10MHz a 20 GHz 102 a 10 Sustituyen a la capacidad en circuitos LC o como capacidad de ajuste
Cavidad YIG 100MHz a 10GHz 104 a 103 Variable con el campo magnético
Filtros de alta frecuencia.
Cavidades
En muchos casos no podemos trabajar con
En muchos casos no podemos trabajar con
elementos discretos L y C
El elemento de diseño es la cavidad resonante.
Es frecuente trabajar con cavidades cuando:
La frecuencia es muy alta: Cavidades en guía,
Cavidades dieléctricas etc.
17
Cuando el filtro es muy selectivo: Cavidades de
cuarzo o cerámicas
Cuando necesitamos elementos variables.
Parámetros de un filtro de cavidad
⎧
X
Elemento resonante serie
( )
( )
(
)
⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = ⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = = 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 0 ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω X X d d j Q X Z R L Q C L X LC 0X
0 ωCavidad resonante
Cerca de la resonancia se puede
18
Cerca de la resonancia se puede
caracterizar con
0X
0 ω Q X y , 0 0 ω( )
( )
(
)
4 4 4 4 3 4 4 4 4 2 1 serie Cavidad X d d 2 X 0 X 0 0 0 0 ω ω ω ω = = ωParámetros de un filtro de cavidad
Elemento resonante paralelo
( )
( )
(
)
⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ω = ω ω ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ω ω − ω ω + = ω ⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ω = = = ω ω 0 0 0 0 0 0 0 0 Y 2 Y d d j Q 1 Y Y G C Q L C Y LC 1 0Cavidad resonante
• Cerca de la resonancia se puede
19
• Cerca de la resonancia se puede
caracterizar con
ω0 ,Y0y Q( )
( )
(
)
4 4 4 4 3 4 4 4 4 2 1 paralelo Cavidad B d d 2 B 0 B 0 0 0 0 ω ω ω ω = = ω 0B
0 ωModelo de filtro de cavidades acopladas.
G
G
InversorJ
01 Resonador paralelo B1 InversorJ
12 Resonador paralelo B2 InversorJ
23 Resonador paralelo B3 InversorJ
34G
bG
a 1 1 1 1 01=
+=
+ nn+=
b n i i i i aG
b
w
J
b
b
w
J
w
b
G
J
1 1 , 1 1 , 1 0 01 + + + + n n n n i i i ig
g
g
g
g
g
L C d dB b= = =0 ) ( 2 0 ω ωω
ω
ω
Elementos de acoplo
Esquema Constante de inversión Tipo de Cavidades Comentarios -C C -CJ=ωC Paralelo Banda Ancha De uso muy y
frecuente
-C C
-C K=1/ωC Serie Banda Ancha
-L -L
L J=1/ωL Paralelo Banda Ancha
Poco utilizado por tener inductancias lt 21 muy altas K L1 L2 J=1/ωM=1/ωK(L1L2)1/2 k=ωM
L1 y L2 deben formar parte
de los circuitos resonantes.
Paralelo Serie
Banda muy ancha Muy utilizado Z0 L=λ/4 J=1/Z0 K=Z0 Paralelo Serie Banda estrecha Utilizado en filtros de microondas
Ejemplo de filtro de cavidad
Ejemplo de filtro de cavidad
Guia de Onda
Cavidad Acoplo por Iris Entrada
Salida
23
Efecto de las pérdidas
Atenuación en la banda de paso
Atenuación en la banda de paso
Limitación de la atenuación máxima en la banda
eliminada
∑
==
n 1 i i i 0wQ
g
34
4
dB
L
(
)
.
(
)
L
dB
L
Q
L
n⎛
⎜
⎞
∑
(
)
20
10
4
Reducción de la pendiente entre bandas
(
)
L
dB
Log
g wQ
Log
g g
i i i n ∞ = +=
−
⎝
⎜
⎠
∑
(
)
20
1010
1 10 0 1Preguntas de Test
P8.1 Los cristales de cuarzo permiten la construcción de filtros de banda muy estrecha por su alto factor de calidad pero están limitados aproximadamente a la banda:
alto factor de calidad, pero están limitados aproximadamente a la banda:
a) 1kHz a 100kHz b) 100kHz a 100MHz c) 1MHz a 1000MHz d) 10MHz a 10GHz
P8.2 Las pérdidas por disipación en la banda de paso de un filtro paso banda:
a) Aumentan al aumentar el factor de calidad de los resonadores. b) Aumentan al aumentar el número de etapas del filtro. c) Aumentan al aumentar el ancho de banda relativo del filtro.
25 )
d) Aumentan al disminuir la frecuencia central del filtro.
P8.3 Si se quiere un filtro paso banda de banda muy estrecha en una frecuencia central de 15GHz utilizaremos:
a) Componentes LC de alto factor de calidad. b) Cristales de cuarzo de alta frecuencia. c) Cavidades en guía de onda metálica. d) Circuitos integrados monolíticos de AsGa.
Preguntas de Test
P8.4 Las pérdidas por disipación en la banda de paso de un filtro paso banda...
a) Son inversamente proporcionales al factor de calidad de los elementos resonantes a) Son inversamente proporcionales al factor de calidad de los elementos resonantes. b) Aumentan al aumentar el número de etapas del filtro.
c) Aumentan al disminuir del ancho de banda relativo del filtro. d) Todos los anteriores son ciertos.
P8.5 Actualmente se está investigando en filtros de microondas con materiales superconductores porque:
a) Son filtros que generan poco ruido. b) Son filtros de muy bajas pérdidas.
c) Non insensibles al pulso electromagnético en explosiones nucleares.
26
) p g p
d) Tienen tamaños muy pequeños.
P8.6 Un filtro SAW (Onda Acústica Superficial) utiliza cerámicas piezoeléctricas y funciona en la banda de:
a) 50 GHz a 200 GHz. b) 10GHz a 50GHz. c) 2GHz a 10GHz d) 0.1 GHz a 2 GHz.
Preguntas de Test
P8.7 Las cavidades en guía de onda no se suelen utilizar para construir filtros en frecuencias inferiores a 1GHz porque:
inferiores a 1GHz porque:
a) Tienen muchas pérdidas en la banda de paso. b) Su tamaño es muy grande.
c) No existen guías de onda en frecuencias tan bajas. d) Sólo se utilizan en circuitos integrados de microondas.
P8.8 Los resonadores LC se utilizan poco para hacer filtros de microondas porque:
a) Son muy pequeños y tienen muchas pérdidas.
b) Son muy grandes para los sistemas modernos de reducido tamaño. c) Las bobinas de microondas necesitan núcleos de ferrita.
27 )
d) Los condensadores de microondas varían mucho con la temperatura.
Preguntas de Test
P8. 9 Las transformaciones de frecuencia (descritas en el apartado 8.2) tienen por objeto:
a) Construir filtros para altas frecuencias utilizando componentes de bajas frecuencias a) Construir filtros para altas frecuencias utilizando componentes de bajas frecuencias. b) Considerar el efecto pelicular en los diseños.
c) Simplificar el diseño de los filtros transformándolos en filtros paso bajo.
d) Simplificar el diseño de los filtros transformándolos en filtros paso bajo con frecuencia de corte normalizada.
P8.10 Si se diseña un filtro paso banda a partir de un filtro normalizado:
a) Las L serie se transforman en C paralelo y viceversa.
b) Las L se transforman en asociaciones LC serie y las C en asociaciones LC paralelo. c)) Las L serie se transforman en L paralelo.p
Ejercicio 8.4
El transmisor de un radioenlace para televisión analógica en la banda de 11 GHz permite trasmitir 12 canales en cada sentido con modulación en frecuencia (FM) y con multiplexación por 12 canales en cada sentido con modulación en frecuencia (FM) y con multiplexación por división en frecuencia (FDM). La banda base de la señal de televisión es de 5.5MHz y se modula en FM con una desviación máxima de frecuencia de 7MHz. La separación entre portadoras es de 40MHz. En el diseño del transmisor se plantean dos alternativas que deben obtener una potencia total de salida de 50w.
Canal 1 Modul. FM O ado r Amp. dePotencia Filtro de canal Canal 1 Modul. FM Osc Filtro de canal 29 Canal n Modul. FM Osc. F1 Osc. F1 Osc. Osc. f=F2+40 f=F2+40n C omb inad or - aten ua Filtro de salida Canal n Modul. FM Osc. F1 Osc. F1 Osc. Osc. f=F2+40 f=F2+40n Fi ltr o mu ltip le xo r Amp. de Potencia
Ejercicio 8.4
1. Determine la banda ocupada por canal.
¿Cuál es la misión del filtro de canal posterior a la conversión?
P
l
l f
i i t
di F1
it
filt d
Proponga un valor para la frecuencia intermedia F1 que permita un filtrado
cómodo de la señal antes y después de la conversión.
¿Qué valor deberá tener F2 para que la frecuencia portadora del canal más bajo
sea de 10515 MHz?
Ejercicio 8.4
2. La primera solución forma la señal completa en niveles bajos de potencia y
requiere un amplificador de potencia lineal para asegurar que no existe
i t
d l ió
intermodulación.
Determine el punto de cruce de la intermodulación de tercer orden (PI
3) a la
salida del amplificador para que la relación entre potencia de señal y productos
de intermodulación (S/I) a la salida sea mejor de 30dB en el caso peor.
(Suponga el filtro de salida sin pérdidas)
31
Ejercicio 8.4
3. La segunda solución permite amplificadores no lineales de alto rendimiento,
pero el filtro multiplexor puede ser difícil de construir en guía de onda.
D t
i
l ú
d
t
i
l filt d
d
l i h d
Determine el número de etapas necesarias para el filtro de cada canal si ha de
rechazar el canal adyacente 20dB. Estime la atenuación que impone cada filtro
si el factor de calidad de las cavidades utilizadas es de 3000. (Suponga un
Chebyschev de rizado 0.5dB y utilice las gráficas adjuntas)
Ejercicio 8.4
4.- Estime el rendimiento total del transmisor en cada uno de los dos casos
suponiendo que las etapas previas a las de potencia tienen un consumo total de
30 w. Haga las suposiciones que crea conveniente sobre los rendimientos
parciales de los amplificadores de potencia. ¿Qué solución elegiría?
33
Respuesta en frecuencia del filtro
Chebyschev
100L(dB)
5
10
30 40 50 60 70 80 902
3
4
5
34 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 10 20 30Log(ω’-1)
n=1
Problema 3: Sept. 2007
Se quiere analizar un sistema transceptor (transmisor y receptor) de
q
p
(
y
p
)
Bluetooth para comunicaciones inalámbricas entre ordenadores
portátiles. El sistema propuesto está basado en el circuito integrado
ML7050LA de OKI Semiconductors, y su esquema de bloques es el
siguiente:
ML7050LA DEMOD BB (RX) ML7050LA DEMOD BB (RX) 35 PLL Modulador FSK BB (TX) PLL Modulador FSK BB (TX)Problema 3: Sept. 2007
El funcionamiento del dispositivo es el siguiente: el sistema tiene una
p
g
única antena y un único filtro que funcionan tanto en transmisión como
en recepción.
• El conmutador de salida del circuito ML7050LA selecciona la
rama de transmisión o la de recepción.
• El receptor es superheterodino siendo el primer elemento un
amplificador de bajo nivel de ruido (LNA), al que le sigue un
mezclador con rechazo de banda imagen (IRM). A continuación
están el filtro de frecuencia intermedia y el amplificador de
i
i bl
L
ñ l d
il d
l
l d
t d
l
ganancia variable. La señal de oscilador local de entrada al
mezclador IRM la genera el propio PLL de la rama de
transmisión, activando el conmutador de la rama de transmisión.
• El transmisor es homodino, y consta de un modulador FSK
basado en un VCO estabilizado con un PLL sintetizador de
frecuencia, un amplificador de baja señal y un amplificador de
potencia.
Prob. 3: Sept. 2007: Cadena tx.
Los datos generales del sistema son:
• Banda de paso del filtro de entrada: 2 4 a 2 5 GHz
• Banda de paso del filtro de entrada: 2.4 a 2.5 GHz
• Frecuencias portadoras: 2402 a 2480 MHz con saltos de 1 MHz. Nótese
que en transmisión y en recepción se utiliza la misma banda de
frecuencia.
• Frecuencia intermedia: 2 MHz
• El sistema de espectro ensanchado funciona en modo salto de frecuencia
con una velocidad de salto de 1600 saltos/sg
Cuando el sistema funciona en transmisión el PLL modulador FSK genera una
37
Cuando el sistema funciona en transmisión, el PLL modulador FSK genera una
señal de -30 dBm de potencia. El sistema está compuesto por un amplificador de
baja señal, un amplificador de potencia y el filtro de salida. Además existen dos
conmutadores en la cadena que se pueden considerar sin pérdidas. El filtro de
salida es de Chebysev de
ε=0.5 dB, cuya frecuencia central es de 2450 MHz y
tiene un ancho de banda de 100 MHz
Prob. 3: Sept. 2007: Cadena tx.
1
Calcule el número de etapas para conseguir un rechazo de 45 dB a la
1.
Calcule el número de etapas para conseguir un rechazo de 45 dB a la
frecuencia de 2 GHz. Calcule las pérdidas añadidas en la banda de paso de
dicho filtro, si el factor de calidad de los resonadores es igual a 200. ¿Es
posible alcanzar esta atenuación de 45 dB con el filtro diseñado? (4p)
2.
Si la potencia de salida del sistema Bluetooth es de 20 dBm y el mezclador
de la cadena receptora necesita un oscilador local de -10 dBm de potencia
para su correcto funcionamiento, calcule las ganancias de los dos
amplificadores. Indique también cuál es el punto de compresión a 1 dB de
38
