Relaciones, Tasas y Proporciones

Relaciones, Tasas y

Proporciones

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Tabla de Contenidos

Muestreo Dibujos a Escala Figuras Similares

Escribir una Tasa Equivalente

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Escribir

Relaciones

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Relaciones

¿Qué sabe usted de relaciones? ¿Cuándo ha visto o utilizado relaciones?

Relación - Una comparación de dos números por la división Encuentra la relación entre niños y niñas en esta clase

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Las relaciones se pueden escribir de tres maneras diferentes:

a a b a : b a b

Cada una se lee, "la relación de A a B." Cada relación debe estar en forma reducida.

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Hay 48 animales en el campo. Veinte son vacas y el resto son caballos.

Escribe la relación de tres maneras: a. El número de vacas a el número de caballos

b. El número de caballos a el número de animales en el campo

Recuerda escribir tus relaciones en la forma más simple!

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1 Hay 27 pastelitos. 9 son de chocolate, 7 de vainilla y el resto son de fresa. ¿Cuál es la relación de los pastelitos de vainilla a los pastelitos de fresa?

A 7 : 9 B 7 ₂₇ C 7 11 D 1 : 3

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2 Hay 27 pastelitos. 9 son de chocolate, 7 de vainilla y el resto son de fresa. ¿Cuál es la relación entre los pastelitos de chocolate y fresa a los pastelitos de vainilla y chocolate?

A 20 16 B 11 7 C 5 4 D 16 20

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3 Hay 27 pastelitos. 9 son de chocolate, 7 de vainilla y el resto son de fresa. ¿Cuál es la relación entre los pastelitos de chocolate a el total de pastelitos?

A 7 9 B 7 ₂₇ C 9 27 D 1 ₃

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4 Hay 27 pastelitos. 9 son de chocolate, 7 de vainilla y el resto son de fresa. ¿Cuál es la relación de los pastelitos totales a los de vainilla?

A 27 a 9 B 7 a 27 C 27 a 7 D 11 a 27

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Relaciones Equivalentes

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Las relaciones equivalentes tienen el mismo valor

3: 2 es equivalente a 6: 4

1 a 3 es equivalente a 9 a 27

5 35

6 es equivalente a 42

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4 12 5 15

x 3 Ya que el numerador y el denominador fueron

multiplicados por el mismo valor, las relaciones son equivalentes

Hay dos maneras de determinar si las relaciones son equivalentes. 1. 4 12 5 15 x 3 4 12 5 15

Ya que los productos cruzados son iguales, las relaciones son equivalentes.

4 x 15 = 5 x 12 60 = 60 2. Productos cruzados

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7 18:12 es equivalente a 9, lo que equivale a 36 6 24 verdadero Falso

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8 2 es equivalente a 10, lo que equivale a 40 24 120 480 verdadero Falso

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9 01:07 es equivalente a 10 , lo que equivale a 5 a 65 70 verdadero Falso

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Tasas

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Tasa: una relación de dos cantidades medidas en unidades diferentes

Ejemplos de tasas:

4 participantes/2 equipos 5 galones/3 habitaciones 8 hamburguesas/2 tomates

Coste unitario: Tasa con un denominador de uno A menudo se expresa con la palabra "por" Ejemplos de tasas unitarias:

34 millas/galón 2 galletas por persona 62 palabras/minuto

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Encontrar una Tasa Unitaria

Seis amigos comen pizza juntos. La cuenta es de $63. ¿Cuál es el costo por persona?

Sugerencia: Dado que la pregunta se refiere a los costos por persona, el costo debe ser primero, o en el numerador.

$63 6 personas

Dado que las tasas unitarias siempre tienen un denominador de uno, reescribe la tasa para que el denominador sea uno.

$63 6 6 personas 6 $10,50 1 persona

El costo de la pizza es de $10,50 por persona

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10 Hay sesenta pastelitos en una fiesta para veinte niños. ¿Cuántos pastelitos hay por persona?

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11 El auto de John puede viajar 94,5 millas en 3 galones de gasolina. ¿Cuántas millas por galón puede viajar el auto?

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12 La serpiente puede deslizarse 24 pies en la mitad del día. ¿Cuántos pies se puede mover la serpiente en una hora?

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13 Hay seis acompañantes en el baile de 100 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes por acompañante hay?

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14 La receta requiere de 6 tazas de harina por cada cuatro huevos. ¿Cuántas tazas de harina se necesitan para un huevo?

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Densidad de Población: una tasa de unidad de las personas por milla cuadrada

Estos datos son compilados por la Oficina del Censo de EE.UU. cada 10 años y son utilizados para determinar el número de representantes cada estado recibe en la Casa de Representantes. Mira las siguientes densidades de población a partir de 2009 ... New Jersey: 1.184 personas por milla cuadrada

Montana: 7 personas por milla cuadrada California: 237 personas por milla cuadrada

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15 La población de Newark, Nueva Jersey es de 278.980 personas en 24,14 millas cuadradas. ¿Cuál es su densidad de población?

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16 La población de Moorestown, Nueva Jersey es de 19.509 personas en 15 millas cuadradas. ¿Cuál es su densidad de población?

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17 La población de Waco, TX es de 124.009 personas en 75,8 millas cuadradas. ¿Cuál es su densidad de población?

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Escribir una tasa equivalente

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Para escribir una tasa equivalente, los factores de conversión deben ser utilizados.

Los factores de conversión se utilizan para convertir de una unidad a otra. Los factores de conversión deben ser igual a 1.

Algunos ejemplos de factores de conversión: 1 libra o 16 onzas 16 onzas 1 libra 12 pulgadas o 1 pie 1 pie 12 pulgadas 3 pies o 1 yarda 1 yarda 3 pies 1 día o 24 horas 24 horas 1 día

Crea cinco factores de conversión tuyos!

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Identifica el factor de conversión que se resulta en la unidad deseada.

Encuentra un factor de conversión que convierte minutos a segundos. minutos 60 segundos 1 minuto Segundos o 1 minuto 60 segundos

Sugerencia: Usted quiere que la tasa de minutos se cancele, de modo que lo que queda es la tasa de segundos

Jale

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Identifica el factor de conversión que resulta en la unidad deseada.

Encuentra un factor de conversión que convierte 12 pies a yardas.

12 pies

3 pies 1 yarda

? yardas

o 1 yarda _{3 pies}

Sugerencia: Usted quiere que la tasa de los pies se cancele, de modo que lo que queda es la tasa de yardas.

Jale Jale

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Identifica el factor de conversión que resulta en la unidad deseada.

Encuentra un factor de conversión que convierte millas a pies.

5 millas 5280 pies 1 milla ? pies o 1 milla 5280 pies

Sugerencia: Usted quiere que la tasa de millas se cancele, de modo que lo que queda es la tasa de pies

Jale Jale

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Para escribir una tasas equivalentes, los factores de conversión deben ser utilizados.

Ejemplo 1:

2 pulgadas ? pulgadas 1 hora 1 día

2 pulgadas 24 horas 48 pulgadas 1 hora 1 día 1 día

5 pies ? pies 1 seg 1 hora

5 pies 60 seg 300 pies 1 seg 1 hora 1 hora Ejemplo 2:

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18 Escribe la tasa equivalente. 40 millas ? mi 1 min 1 h

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19 Escribe la tasa equivalente. 54 pulgadas ? pulgadas 1 año 1 mes

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20 Escribe la tasa equivalente. 1 día Una semana $ 75 ? dólares

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21 Escribe la tasa equivalente. 30 seg 1min 425 millas ? millas

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22 Escribe la tasa equivalente. 40 pies pulgadas 3 horas horas

Sugerencia: Encuentra la tasa equivalente y luego determina el precio unitario

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23 Escribe la tasa equivalente. 20.000 pies ? pies 4 segundos minuto

Sugerencia: Encuentra la tasa equivalente y luego determina el precio unitario

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24 Escribe la tasa equivalente. 1200 personas ? personas 6 días hora

Sugerencia: Encuentra la tasa equivalente y luego determina el precio unitario

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Proporciones

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Una proporción es una ecuación que dice que dos relaciones son equivalentes.

Ejemplo: 2 12 3 18 5 15 9 27

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Si uno de los números en una proporción es desconocido, la matemática mental se puede utilizar para encontrar una relación equivalente. Ejemplo 1: 2 6 3 x x 3 2 6

3 x Sugerencia: Para encontrar el valor de x, también multiplica 3 por 3. 2 6 3 9 x 3

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32 x

4 Sugerencia: Para encontrar el valor de x, también divida 32 por 4. 28 7 32 x 28 7 32 8 4

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26 _{Resolver la proporción mediante las relaciones} equivalentes 4 x 9 36

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27 Resuelve la proporción mediante las relaciones equivalentes 7 35 2 x

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28 _{Resuelve la proporción mediante las} proporciones equivalentes x 4 60 12

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29 _{Resuelve la proporción mediante las relaciones} equivalentes 3 21 x 28

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En una proporción, los productos cruzados son iguales. 5 30 2 12 5 12 2 30 60 60

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Las proporciones también se pueden resolver utilizando productos cruzados. 4 12 5 x 4x = 5 12 4x = 60 x = 15 Se multiplican cruzados Resuelve para x 7 x 8 48 8x = 7 48 8x = 336 x = 42 Ejemplo 2 Se multiplican cruzados Resuelve para x

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30 Utilice los productos cruzados para resolver la proporción 9 = x 51 17

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Utilice los productos cruzados para resolver la proporción

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Utilice los productos cruzados para resolver la proporción

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33

2 = _x 15 60

Utilice los productos cruzados para resolver la proporción

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Utilice los productos cruzados para resolver la proporción

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Problemas de

aplicación

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Los chocolates en la tienda de dulces cuestan $5,99 por docena. ¿Cuánto cuesta un dulce? Redondea tu respuesta al centavo más cercano. Solución: $5,99 1 docena 1 docena 12 $5,99 12 $0,50 por dulce

(Utilice las tasas equivalentes)

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Hay 3 libros por alumno. Hay 570 estudiantes. ¿Cuántos libros hay? Establece la proporción: Libros Estudiantes 3 ¿A dónde va el 570? 1 3 x 1 570 1x 3 570 x 1.710 libros

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La relación de niños a niñas es de 4 a 5. Hay 125 personas en un equipo. ¿Cuántas son niñas?

Establece la proporción: Niñas

Personas ¿Cómo se determina esta relación? 5 ¿A dónde va el 125? 9 5 x 9 125 9x 5 125 9x = 625 x = 69,44 70 niñas = = =

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35 El cereal cuesta $3,99 por una caja de una libra. ¿Cuál es el precio por onza? Redondea tu respuesta al centavo más cercano.

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36

Marca A

Marca B

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37 Hay 4 niñas por cada 10 niños en la fiesta. Hay 56 niñas en la fiesta. ¿Cuántos niños hay?

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38 El agricultor tiene vacas y gallinas. Él es dueño de cinco gallinas por cada vaca. Tiene un total de 96 animales. ¿Cuántas vacas tiene?

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39 El auditorio puede tener 1 persona por cada 5 pies

cuadrados. El auditorio es de 1210 pies cuadrados. ¿Cuántas personas caben en el auditorio?

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40 La receta para una porción requiere de 4 onzas de carne y 2 onzas de migas de pan. 50 personas asistirán a la cena. ¿Cuántas libras de migas de pan se deben comprar?

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41 Mary recibió 4 votos por cada voto que recibió Jane. 1250 personas votaron. ¿Cuántos votos recibió Jane?

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42 Para hacer el deseado color de pintura rosa, Brandy utiliza 3 onzas de pintura roja para cada onza de pintura blanca. Ella necesita una cuarto de galón de pintura color rosa. ¿Cuántas onzas de pintura roja necesita?

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43 En una muestra de 50 alumnos seleccionados al azar en una escuela, 38 estudiantes desayunan todas las mañanas. Hay 652 estudiantes en la escuela. Con estos resultados, prediga el número de estudiantes que comen desayuno.

A 76

B 123

C 247 D 496

Pregunta a partir de ADP Algebra I De fin de Curso de Práctica de prueba

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Muestreo

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Tu trabajo consiste de contar el número de ballenas en el océano o el número de ardillas en un parque.

¿Cómo puedes hacer esto? ¿Qué problemas puedes enfrentar?

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¿Cómo se puede estimar el tamaño de una multitud? ¿Qué métodos se utilizan?

¿Podrías usar los mismos métodos para estimar el número de lobos en una montaña?

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Una forma de estimar el número de lobos en una montaña es mediante el uso de la captura - recaptura.

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Suponga que esto representa a todos los lobos en la montaña.

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Unos biólogos de vida silvestre primero encuentran algunos lobos y los marcan.

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Luego se los dejan ir en libertad de nuevo a la montaña.

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Ellos esperan hasta que todos los lobos se han mezclado. Luego encuentran un segundo grupo de lobos y cuentan cuántos están marcados.

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Los biólogos utilizan una proporción para estimar el número total de lobos en la montaña;

lobos marcados en la montaña lobos marcados en el segundo grupo total de lobos en la montaña total de lobos en el segundo grupo Para mayor precisión, a menudo se llevará a cabo más de una recaptura.

=

Hay 36 lobos en la montaña

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Intente esto:

Los biólogos están tratando de determinar cuántos peces hay en el Rancocas Creek. Ellos capturan a 27 peces, los marcan y liberan de nuevo en la cala. 3 semanas más tarde, capturan a 45 peces. 7 de ellos están marcados. ¿Cuántos peces hay en la cala? 27 7 p 45 27(45) = 7p 1215 = 7p 173,57 = p =

Hay 174 peces en el río

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Un grupo entero se llama una población. Una parte de un grupo se llama una muestra.

Cuando los biólogos estudian un grupo de lobos, ellos eligen una muestra . La población son todos los lobos en la montaña.

población muestra

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860 de los 4.000 encuestados han visto Grey's Anatomy ¿Cuántas personas en EE.UU. vieron si hay 93,1 millones de personas? 860 x 4000 93.100.000 860(93.100.000) = 4000x 80.066.000.000 = 4000x 20.016.500 = x = 20.016.500 personas vieron

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Intente esto:

315 de las 600 personas encuestadas votaron a favor del Candidato A. ¿Cuántos votos puede esperar el Candidato A en una ciudad con una población de 1500?

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Los resultados del muestreo son estimaciones, cuales siempre contienen algún error. El margen de error estima el intervalo que es más probable de incluir el resultado exacto para la población. El margen de error se da como un porcentaje en el problema.

Para encontrar el intervalo usando un margen de error: · Calcula el porcentaje de la población

· Añade/Sustrae esa cantidad de la respuesta para crear un intervalo.

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860 de los 4.000 encuestados han visto Grey's Anatomy. ¿Cuántas personas en EE.UU. vieron si hay 93,1 millones de personas? Estima un intervalo con un margen de error del 2%.

Margen de error = 2% ¡Esto significa el 2% de la población!

2% de 93.100.000 (0,02)(93.100.000) 1.862.000 Entonces el intervalo es 20.016.500 + 1.862,000 18.154.500 a 21.818.500 R eco rd ar R eco rd ar

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Intente esto:

6 de 150 neumáticos tendrán que ser realineados. ¿Cuántos de 12.000 van a tener que ser realineados? Estima un intervalo con un margen de error del 3%.

E st im aci ón Mar gen de er ror

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44 Usted es un inspector. Hay 3 bombillas defectuosas de 50. Estime el número de bombillas defectuosas en un lote de 2.000.

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45 Usted es un inspector. Hay 3 bombillas defectuosas de 50. Estime el número de bombillas defectuosas en un lote de 2.000. Utilice un margen de error de 2%.

¿Cuál es la cantidad que se va a + por?

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46 Usted es un inspector. Hay 3 bombillas defectuosas de 50. Estime el número de bombillas defectuosas en un lote de 2.000. Utilice un margen de error de 2%.

¿Cuál es el número más bajo en el intervalo?

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47 Usted es un inspector. Hay 3 bombillas defectuosas de 50. Estime el número de bombillas defectuosas en un lote de 2.000. Utilice un margen de error de 2%.

¿Cuál es el número más alto en el intervalo?

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48 Usted hace una encuesta para 83 personas saliendo de un sitio de votación. 15 de ellos votaron a favor de Candidato A. Si 3.000 personas viven en la ciudad, ¿Cuántos votos puede esperar el Candidato A?

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49 Usted hace una encuesta para 83 personas saliendo de un sitio de votación. 15 de ellos votaron a favor de Candidato A. Si 3.000 personas viven en la ciudad, ¿Cuántos votos puede esperar el Candidato A? Encuentre un intervalo con un margen de error de 3%.

¿Cuál es la cantidad que se va a + por?

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50 Usted hace una encuesta para 83 personas saliendo de un sitio de votación. 15 de ellos votaron a favor de Candidato A. Si 3.000 personas viven en la ciudad, ¿Cuántos votos puede esperar el Candidato A? Encuentre un intervalo con un margen de error de 3%.

¿Cuál es el número más bajo en el intervalo?

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51 Usted hace una encuesta para 83 personas saliendo de un sitio de votación. 15 de ellos votaron a favor de Candidato A. Si 3.000 personas viven en la ciudad, ¿Cuántos votos puede esperar el Candidato A? Encuentre un intervalo con un margen de error de 3%.

¿Cuál es el número más alto en el intervalo?

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Dibujos a Escala

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Los Dibujos a escala se utilizan para representar los objetos que son demasiado grande o demasiado pequeños para que un tamaño natural sea de utilidad. Ejemplos:

Un dibujo de tamaño natural de una hormiga o un átomo sería demasiado pequeño para ser útil. Un dibujo de tamaño natural del estado de Nueva Jersey o el Sistema Solar sería demasiado grande para ser útil.

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Una escala siempre es dada con un dibujo a escala.

La escala es la relación: dibujo

la vida real (actual)

Cuando se resuelve un problema relacionado con los dibujos a escala usted debe:

· Escribir la escala como una relación · Escribir la segunda relación al poner la información dada en la ubicación correcta (dibujo arriba y la vida real abajo)

· Resolver la proporción

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Ejemplo:

Este dibujo tiene una escala de "1:10", así que cualquier cosa dibujada con el tamaño del "1" tendría un tamaño de "10" en el mundo real, por lo que una medida de 150 mm en el dibujo sería 1500mm en el caballo real.

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La distancia entre Filadelfia y San Francisco es de 2.950 millas. UIsted ve en un mapa que la escala es 1 pulgada : 100 millas. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades en el mapa?

1

100 Escribe la escala como una relación 1 x 100 2950 100x = 2950 x = 29,5 29,5 pulgadas en el mapa =

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En un mapa, la distancia entre su pueblo y Washington DC es de 3,6 pulgadas. La escala de es de 1 pulgada : 55 millas. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades?

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52 La distancia entre Moorestown, Nueva Jersey, y Duck, Carolina del Norte es de 910 millas. ¿Cuál es la distancia en un mapa con una escala de 1 pulgada a 110 millas?

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53 La distancia entre Filadelfia y Las Vegas es de 8,5 pulgadas en un mapa con una escala de 1,5 plg : 500 millas. ¿Cuál es la distancia en millas?

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54 Usted está construyendo una habitación que es de 4,6 m de largo y 3,3 m de ancho. La escala del dibujo del arquitecto es de 1 cm : 2,5 m. ¿Cuál es la longitud de la habitación en el dibujo?

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55 Usted está construyendo una habitación que es de 4,6 m de largo y 3,3 m de ancho. La escala del dibujo del arquitecto es de 1 cm : 2,5 m. ¿Cuál es el ancho de la habitación en el dibujo?

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56 Encuentra la longitud de una puerta de 72 pulgadas de ancho en un dibujo con una escala de 1 pulgada : 2 pies.

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57 Usted ha adquirido recientemente un modelo a escala de un auto. La escala es de 1 cm : 24m. ¿Cuál es la longitud del auto modelo si el auto real es de 4 m?

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58 Usted ha adquirido recientemente un modelo a escala de un auto. La escala es de 1 cm : 24m. La longitud del modelo de el volante es de 2,25 cm. ¿Cuál es la longitud actual del volante?

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59 La figura es una escala de la parte este de una casa. En el dibujo, el lado de cada cuadrado representa 4 pies. Encuentra la anchura y la altura de la puerta. A 4 pies por 9 pies

B 4 pies por 12 pies C 4 pies por 8 pies D 4 pies por 10 pies

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60 En un mapa, la escala es de 1/2 pulgada = 300 millas. Encuentra la distancia actual entre dos tiendas que están a 5 1/2 pulgadas de distancia en el mapa.

A 3000 millas B 2.727 millas C 3.300 millas D 1.650 millas

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61 En un mapa con una escala de 1 pulgada = 100 millas, la distancia entre dos ciudades es de 7,5 pulgadas. Si un automóvil viaja a 55 millas por hora, ¿cuánto tiempo se va a tardar en ir de una ciudad a la otra?

A 13 horas 45 min. B 14 horas 30 min. C 12 horas D 12 horas 45 min.

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Figuras Similares

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Dos objetos son similares si tienen la misma forma pero de diferentes tamaños.

En objetos similares:

· ángulos correspondientes son congruentes · lados correspondientes son proporcionales

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Para comprobar la similitud:

· Compruebe que los ángulos correspondientes son congruentes

· Compruebe que los lados correspondientes son proporcionales

(Productos cruzados son iguales)

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¿Son el par de polígonos semejantes? Explique su respuesta. 4 3 6 4,5 4(4,5) = 6(3) 18 = 18 SI 4 yd 3 yd 6 yd 4,5 yd =

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¿Son el par de polígonos semejantes? Explique su respuesta. 5 8 10 13 5(13) = 10(8) 65 = 80 NO 5 m 8 m 10 m 13 m =

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Ejemplo:

Encuentra el valor de x en el par de polígonos semejantes. 15 6 x 10 15(10) = 6x 150 = 6x 25 cm = x 15 cm = x 6 cm 8 cm 10 cm

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Encuentra el valor de y en el par de polígonos semejantes.

y 15 plg 5 plg 7,5 plg

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62 ¿Son los polígonos semejantes? Usted debe ser capaz de justificar su respuesta.

Sí NO 15 pies 9 pies 21 pies 12 pies

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63 ¿Son los polígonos semejantes? Usted debe ser capaz de justificar su respuesta.

Sí NO 10 m 8 m 2,5 m 2 m

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64 ¿Son los polígonos semejantes? Usted debe ser capaz de justificar su respuesta.

Sí NO 15 m 6 m 15 m 37,5 m

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65 Encuentra la medida del valor perdido en la pareja de polígonos semejantes.

110 y 110 80 80

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66 Encuentra la medida del valor perdido en la pareja de polígonos semejantes.

25 pies 25 pies 18 pies 17,5 pies w

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67 Encuentra la medida del valor perdido en la pareja de polígonos semejantes. 17 m 4,25 m 4 m x

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68 Encuentra la medida del valor perdido en la pareja de polígonos semejantes. 11 mm 38,5 mm 6 mm y

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69 Encuentra la medida del valor perdido en la pareja de polígonos semejantes. 119 m 7 m 63 m 13 m ?

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70 Encuentra la medida del valor perdido en la pareja de polígonos semejantes. 119 m 7 m 63 m ? 13 m 9 m

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71 Encuentra la medida del valor perdido en la pareja de polígonos semejantes. 5 mm 2 mm 27,5 mm x

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