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1. Calcula:
2. ¿Son equivalentes estas fracciones?
a) 8 12 y 14 21 b) 6 2 , 9 3 y 15 5
3. Ordena de menor a mayor estas fracciones: 4 3, 4 5, 3 2, 8 6
4. Encuentra las fracciones irreducibles de las siguientes fracciones:
a) 90
420 b) 135 195
5. Indicar a cuales de las expresiones decimales siguientes se les puede hacer corresponder un número racional, y calcularlo en los casos afirmativos:
a) 1,21 b) 1,021 c) 1,21212121... d) 1,21211211121111... e) 3,141516... f) 1,21222... g) 4 h) 0,010010001... i) 1,083 j) 4,125 k) 0,279999... l) 12,909
6. Pasa a fracción las siguientes cifras decimales:
a) 3,65 b) 0,0076 c) 4, 5
7. Sin hacer la división, di si el decimal que se obtiene de la fracción siguiente es exacto, periódico: a) 42 110 b) 31 25
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8. Unos amigos recorren 150 km en bicicleta. El primer día hacen 1
3 del camino y
el segundo día 3
10 del camino, haciendo el resto del camino el tercer día. ¿Cuántos kilómetros recorren cada día?
9. Realiza las siguientes operaciones con potencias y simplifica: 10. a) (-7)4 b) (-1,2)3 c) 2 9 4 d) 4 5 3
11. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar: a) · · · 2 2 5 3 3 2 5 8 4 2 5 =
12. Escribe en notación científica: a. 23030000000 b. 0,000456 c. 345,34 2 10 d. 0,2103
13. Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado en notación científica: a. 2,51023 1 10, 5 7 4 10, 3
b.
3 7 10, 3
8 105
c.
2 5 10, 5
: 5 10 1
14. Trunca y redondea a las centésimas el número 1,379 y calcula el error absoluto (Ea) y el error relativo (Er) en ambos casos.
15. Trunca y redondea a las centésimas el resultado de la siguiente operación y calcula Ea y Er para el redondeo.
a. 3’58 + 5’23 · 0’9 b. 5,94 - 6,74·1.25
16. Representa el intervalo (-3,8) y escríbelo en notación algebraica (usando la x) a. ¿Cuáles de los siguientes números están dentro del intervalo: -2, -3, 4, 6,
7 y 8?
17. Un embalse que abastece a una población tiene 250.000 m3. Si por término medio, una persona gasta 200 litros de agua diarios, y la población consta de 13.350 habitantes, ¿cuántos días podrá abastecer el embalse a la población?
Nota: 1000 litros= 1 m3 POLINOMIOS
18. Indica grado, término independiente y variables de los siguientes polinomios: ) ) 5 7 2 2 4 2 3 4 a xy 3x y 5x y 3 y 1 b abc a b 3c 2c 4
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3
) ( ) 3 2 3a P x x 2x x 7 para x = 2, y = - 1. ) ( ) 3 2
b P x x 3x 2x 5 , para x=-2.
20. Operaciones con polinomios:
a) (4x5 3x3 5x2 x3)(3x4 x3 5x2 4x)(6x5 4x3 7x8) b) (x22x 4 ) (3x 2 )
21. Divide por Ruffini: (x3 + 2x +70) : (x+4)
22. Halla el resto de las siguientes divisiones:
(x5 − 2x2 − 3) : (x −1)
(2x4 − 2x3 + 3x2 + 5x +10 ) : (x + 2)
23. Indica cuáles de estas divisiones son exactas:
(x3 − 5x −1) : (x − 3)
(x6 − 1) : (x + 1)
(x4 − 2x3 + x2 + x − 1) : (x − 4)
4 (x10 − 1024) : (x + 2)
24. Realiza las siguiente división y escribe el cociente y el resto. ¿Se pueda hacer por la regla de Ruffini? Si es así, hazla también y dime cual es el resto y el cociente de la división.
)( 2 ) : ( ) a x 5x 6 x 2
25. Efectúa los siguientes productos notables. )( ) )( ) )( ) ( ) 2 2 a 2x 1 b 4 x 2 y c x 3 x 3
26. Saca factor común. ) ) 2 3 2 2 2 2 2 2 a x y 3x y 27 x yz b 16ab 8a b 4a b
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27. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas. ) ) 2 2 x 4x 4 a x 2 x 36 b x 6
ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 24. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a. b. c. d. e. f. 25. Resuelve: a. b. c. d. e. f. g. h. 26. Resuelve: a. b. c. d. e. f. g. h. 27. Resuelve: a. b. c. d. 28. Resuelve: a. b. c. 29. Resuelve: a. b. c.
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e. f. 30. Resuelve: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.31. Resuelve las siguientes ecuaciones: a.
b. c. d. e.
32. Resuelve las siguientes ecuaciones: a. b. c. d. e. f.
33. Resuelve las siguientes ecuaciones: a. b. c. d. e. f.
34. a) Representa gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones y determina el número de soluciones: x y 4 2x y 9
b) ¿Es un sistema compatible determinado o indeterminado o es un sistema incompatible?
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35. Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción y sustitución. 5 3 11 4 16 x y x y
36. Resuelve por el método que consideres más adecuado.
( ) 2x 1 3 y 4 2 5 10 5 5 x 1 1 y 4 7 2
37. Una empresa de alquiler de coches ofrece dos modelos, uno de 5 plazas y otro de 2 plazas. Durante un día la empresa alquila 10 coches en los que viajan 44 personas (todos los coches van completos), ¿Cuántos coches alquilaron de cada tipo?
38. Resuelve por el método de sustitución.
( ) x y 2 1 2 2 2 2 x 1 y 2 1 3 6
39. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer y segundo grado.
a) x 2x 7 5 2 5 b) 2 x 6 x 8 0 c) 2x2980 d) 2 5x 20x0 PROPORCIONALIDAD
40. Si 2 pintores, trabajando 8 horas diarias durante 12 días han pintado 8 viviendas. ¿Cuántos pintores se necesitarán para que, trabajando 6 horas al día, pinten 15 viviendas en 10 días?
41. Un padre quiere repartir 581 € entre sus tres hijos pero decide que las cantidades
sean inversamente proporcionales a sus edades, que son 8, 10 y 14 años respectivamente. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno?
42. En España los precios subieron en el año 2006 un 8% y en año 2007 bajaron un 6% ¿Qué precio tenía a principios de 2008 un artículo que valía 650 € en Enero de 2006?
43.El agua de un pozo se saca en 210 veces utilizando un cubo de 15 l de
capacidad. Si empleamos un cubo de 25 l, ¿cuántas veces necesitamos introducir el cubo en el pozo para sacar la misma cantidad de agua?
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aplicado?45.En un examen de matemáticas han aprobado 22 alumnos, lo que supone el 88% del total de la clase. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?
46. De un depósito lleno de gasolina se saca la mitad del contenido, después se saca la tercera parte del resto y quedan aún 1.600 litros. Calcula la capacidad del depósito.
47. El 80 % de una población tiene más de 16 años. Sabiendo que el resto lo componen 12.000 personas. ¿Cuál es el censo total?
48. Dos comerciantes están asociados en un negocio. Uno ha puesto un capital de 18.000 € y el otro 21.000 €. Después de un año obtienen 26.000 € de beneficio. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
49. Un obrero tenía un sueldo bruto mensual de 1350 € y después de una subida ha
pasado a tener un sueldo de 1437,75 € mensuales. ¿Qué porcentaje de subida ha obtenido?
50. En una factura, en la que no figuran detalladas las cantidades por conceptos, asciende a 1316,6 euros. ¿Qué cantidad se ha abonado en concepto de I.V.A (16%)? Si se aplica un descuento del 12% sobre el importe base ¿cuánto se abonará por la factura?
51. Los beneficios de la empresa Sicomur en el mes de julio fueron de 18740´71 €,
en agosto aumentaron un 12%, y en septiembre disminuyeron un 7% respecto de los conseguidos en agosto. ¿Cuáles fueron los beneficios del mes de agosto? ¿Cuáles fueron los de septiembre? ¿Cuál fue el porcentaje de subida o de bajada al cabo de estos tres meses?
52. El martes de la semana pasada las acciones del grupo empresarial Hispania tenían un valor de 74´05 €. El miércoles subieron un 8%, el jueves bajaron un 11% y el viernes han vuelto a subir un 3%. ¿Qué valor alcanzaron las acciones el viernes? ¿Cuál fue el porcentaje final de subida o de bajada en estos cuatro días?
53. El hotel Luxe dispone de 132 habitaciones dobles cuyos precios varían según la temporada. En la temporada media cuestan un 25% más que en la temporada baja, y en la temporada alta cuestan un 30% más que en la temporada media. El precio de una habitación doble en temporada alta es de 78€ por noche. ¿Cuánto le cuesta una estancia de cuatro noches en temporada baja a una familia que
precisa dos habitaciones dobles?
54. El alcalde de Villatropello está muy preocupado porque desde que se celebra en esta localidad el Concurso Nacional de Conductores Peligrosos el descenso de la población es imparable. El año pasado la población descendió un 4% respecto de la población que tenía hace dos años y este año ha descendido un 10% respecto de la población del año pasado. Si Villatropello tiene ahora 45144 habitantes, ¿cuántos habitantes tenía hace dos años?
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55. Con 12 kg de pienso, 9 conejos comen durante 6 días. ¿Cuántos días tardarán 4 conejos en comerse 8 kg de pienso?
ÁREAS Y VOLUMENES
56. Define que es la mediana de un triángulo y el baricentro.
57.Dibuja las medianas, mediatrices, bisctrices y alturas de un triángulo.
58. Calcula el área de los siguiente polígonos: a) Trapecio de bases 12 cm y 8 cm y altura 5 cm. b) Rombo de diagonal mayor 8 cm y lado 5 cm.
59. Halla el área de una corona circular limitada por dos circunferencias de radios 2 cm y 1 cm.
60. La pirámide de Keops es de base cuadrada y mide 233 m de lado y 148 m de altura. Calcula el área lateral y total de esta pirámide.
61. El área total del cono es: a) 8 cm2
b) 25,12 cm2 c) 12,56 cm2 d) 34 cm2
62. Halla el volumen comprendido entre el cubo y la esfera de la figura.
63. Calcula cuanta pintura de color rojo se necesita para pintar la señal de tráfico, si el diámetro de la circunferencia mide 40 cm, las dimensiones del rectángulo son 25x8 cm y sabemos que con 1 kg de pintura se pueden pintar 4 m2.
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b) Dominio y recorrido de la función.c) ¿Es una función continua o discontinua? d) Puntos de corte con los ejes.
e) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. f) Máximos y mínimos.
g) Periodicidad. h) Simetrías
65. En la función que asocia a cada número su doble más 3 veces su inverso: i) Halla su fórmula a expresión algebraica.
j) Calcula f(4) y f(-4).
k) Determina el dominio de la función. l) ¿Es una función continua o discontinua?
66. Determina el dominio y el recorrido y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de estas funciones:
a) yx22 b)y x x 2 c) y x 8
67. Se vacía una piscina de dimensiones 8x3,5x1,5 m, mediante un grifo que expulsa 50 litros de agua por minuto.
m) Realiza la tabla donde se exprese la cantidad de agua que queda en (m3) y el tiempo de expulsión de agua entre t=0 y t= 120 ( en minutos) de 10 en 10.
n) Determina la fórmula o expresión algebraica que relaciona ambas magnitudes en ese intervalo de tiempo.
o) Representa gráficamente la función.
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69. Observa la gráfica e indica sus intervalos de crecimiento y los máximos y mínimos.
70. Califica las siguientes funciones en crecientes y decrecientes sin representarlas. Explica como lo haces. Representa la gráfica de éstas funciones en una sola gráfica.
a) y 2x 3 b) y 2x 3 c) y2x 3 d)y2x 3
71. Determina la expresión algebraica de la función que pasa por los puntos A(3,2) y B(5, -2). ¿Pasa la recta por el punto C(2,5)?
72. Dibuja el triángulo de vértices los puntos A(2,0), B(-1, 2) y C(1, -2), y halla las ecuaciones de las rectas que forman los lados de sus pendientes.
73. Determina gráficamente y analíticamente la posición relativa de la recta r: y=-2x-3 y la recta s: y= 3x+4.
74. Dos amigos hacen una carrera. Juan le deja 100 m de ventaja a su amigo Luis. Además, Juan corre a una velocidad de 9 m/s y Luis lo hace a 7 m/s. Escribe la expresión algebraica de los espacios recorridos por los dos amigos. ¿Cuánto tiempo tardará Juan en alcanzar a Luis?¿Qué espacio habrán recorrido ambos en ese instante? Representa gráficamente las funciones.
