Control del Muestreo
Determinación de Errores del
Muestreo
Definiciones de utilidad
• Lote: se refiere a un conjunto de material, cuya composición quiere • estimarse.
• Incremento: corresponde a un grupo de partículas extraído del lote en una sola operación, por ejemplo, una palada es un incremento.
• Muestra: es una parte del lote, generalmente obtenida por la unión de varios incrementos o fracciones del lote, y cuyo objetivo es representar el lote en las operaciones subsecuentes.
• Heterogeneidad: corresponde a la variabilidad encontrada en una • población estadística y puede dividirse en:
Heterogeneidad de constitución (CH): cada partícula del lote tiene • un contenido crítico diferente.
• Heterogeneidad de distribución (DH): consiste en las diferencias • observadas de un grupo de fragmentos o partículas (incremento) • a otro.
• Heterogeneidad de distribución Se debe a tres factores: (1) la heterogeneidad de constitución, (2) la distribución espacial de los constituyentes o estado de segregación y (3) la forma del lote que junto a la presencia de la gravedad es responsable de la segregación.
• Errores: existen en cualquier procedimiento de estimación. Es necesario diferenciar los distintos tipos de error.
• Protocolo de muestreo: conjunto de pasos y operaciones de toma demuestras y preparación cuyo objetivo es minimizar errores y
Heterogeneidad
• CH: Diferencias entre
fragmentos
• DH: Diferencias entre grupos
de fragmentos
• Si todos los fragmentos
fueran iguales en forma y
contenido (CH=0), entonces
no habría DH: cualquier
grupo de fragmentos de
igual tamaño sería idéntico.
CH
Heterogeneidad de Distribución
X Y Z V V V V V V V V V V V V V V V V V V V VVz > Vx > Vy
Resumen de errores de muestreo
Variabilidad a gran escala Error de Interpolación Error Periódico Error de Ponderación En Tiempo En Espacio Contaminación Pérdidas Alteración Humanos Variabilidad a pequeña escala Optimización del Protocolo de Muestreo Implementación del Protocolo de Muestreo Preservación de Integridad de las Muestras Error Analítico Error Fundamental Error Segregación y Agrupamiento Error de Delimitación Error de Extracción Errores de Preparación
El error que se comete proviene principalmente de dos fuentes:
·
Las propiedades intrínsecas del material.
· La toma y preparación de la muestra
• Los errores más importantes en cuanto a la toma y preparación de muestras para aplicaciones mineras son:
Error fundamental, FE: corresponde al mínimo error de muestreo que se tendría si se seleccionara cada fragmento o partícula aleatoriamente, • una a la vez. A pequeña escala, la heterogeneidad de constitución es
responsable del error fundamental.
Error de agrupamiento y segregación, GE: corresponde a un error • adicional debido a que en la práctica las muestras no se colectan
• tomando un fragmento a la vez, de manera aleatoria. A pequeña escala, la heterogeneidad de distribución es responsable del error de
Error Fundamental
• Causada por Heterogeneidad de Constitución (CH) • Lote Muestra • Reducción de masa • Es un error aleatorio No produce sesgo sistemático, sólo variabilidad en torno al valor real.Error de agrupamiento y segregación, GE
• Este error puede prevenirse considerando los siguientes
aspectos:
Optimizar el peso de la muestra.
Incrementar el número de incrementos por muestra.
Homogeneizar el material antes de tomar los
incrementos.
• Muestra debe, al menos, reproducir la distribución
granulométrica. De lo contrario, siempre se producen
sesgos
, es decir, diferencia entre la media de las
muestras y la media real
Agrupamiento
Segregación
• Heterogeneidad de distribución en un flujo • Toma de muestra puede producir sesgo
• En plantas, al existir divisores de flujo, se puede tener flujos con distintas características que producen ineficiencias
Segregación
Error de delimitación del incremento,
•
DE
: ocurre por desviaciones de un módulo isótropo de
observación que asegure una probabilidad constante
de muestreo en todas las direcciones relevantes del lote.
Se definen lotes:
tridimensionales, bidimensionales,
unidimensionales y lotes de dimensión cero.
• DE ocurre por lo tanto, si el módulo de observación difiere de una esfera en el caso de lotes tridimensionales, de un cilindro, en el caso de lotes bidimensionales y de una tajada en el caso de lotes unidimensionales.
Error de Delimitación
Delimitación correcta Delimitación incorrecta
Error de extracción del incremento, EE
• Se produce por desviaciones de la regla del centro de
gravedad, que dice:
Si el centro de gravedad de la partícula está dentro del
volumen teórico de delimitación, este fragmento
pertenece al incremento.
Error de extracción
Errores de preparación, PE
:
Este error tiene que ver con la integridad de la muestra y
considera los siguientes posibles errores:
Error por contaminación: por polvo, material presente en el circuito de muestreo, abrasión (de anillos de oro de los técnicos encargados de manipular las muestras), corrosión.
Error por pérdida: polvo que se vuela, material que queda en el circuito de muestreo, pérdida accidental de una porción de la
muestra.
Error por alteración: de composición química, mineralógica y física.
Error humano: mal entrenamiento, mala mantención y limpieza de equipos.
Fraude y sabotaje: común en muestreo comercial.
Error analítico
• Corresponde al error que se comete en el
laboratorio al analizar la muestra final y que
depende del método de análisis utilizado.
Requisitos para materializar la operación
de muestreo
• Antes de efectuar la operación de muestreo, es necesario:
Caracterizar la heterogeneidad del lote.
Error de Interpolación
Zona de influencia
de la muestra
Al asumir que la muestra representa la zona, se
comete un error cuantificable a través de la
crono-estadística
.
Error de Ponderación
• Idealmente, el flujo debe ser constante y
los cortes hechos a intervalos regulares
(tanto de tonelaje como de tiempo)
• Ejemplo de Determinación del Error
cometido en la estimación de la Ley en
una muestra por reducción de su tamaño,
Resumen de errores de muestreo
Variabilidad a gran escala Error de Interpolación Error Periódico Error de Ponderación En Tiempo En Espacio Contaminación Pérdidas Alteración Humanos Variabilidad a pequeña escala Optimización del Protocolo de Muestreo Implementación del Protocolo de Muestreo Preservación de Integridad de las Muestras Error Analítico Error Fundamental Error Segregación y Agrupamiento Error de Delimitación Error de Extracción Errores de PreparaciónEJ:
Se quiere reducir a la mitad una muestra de 434 kg de mineral compuesto por 2,3% de Gl (densidad 7,5 g/cm3) ,10,4% de blenda (d:4,0g/cm3) y el resto, 87,3 % de Qz (d:2,7 g/cm3).El tamaño máximo de grano es de 3,8 mm. El tamaño de liberación para la Gl es de 150 micras. Cual es el Error en el contenido de Gl de la muestra reducida?• θ
2
=[
1/p – 1/q].
f.g.l.m.d3 f = 0,5 (estimación) g = 0,25 (estimación) L = 0,38 / 0,015 = 25,3 > 10 l = 0,8. (d/L) ½ 0,8. 25,3 ½ 0,16 m = 1-b / b .[ (1-b) .qv +b. qg ] 1- 0,023 / 0,023 . [ (1-0,023) .7,5 + 0,023.2,8 ]=314 b = 0,023 de G qv = 7,5 Qg = 10,4 . 4 + 87,3 . 2,7 / 10,4 + 87,3 = 2,8 d = 0,38• θ
2
=[
1/171,5 – 1/343].
0,5 .0,25 . 0,16 . 314. 0,383
