Subject Mathema
tics Grade 8 UoL 1
La recta numérica, un camino al estudio de los números reales
Title of LO 3 Descripción del conjunto de números racionales
Related Learning Resource
(Pre class)
Grade: 7
UoL1: Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver problemas
L06 : Identifica las operaciones entre números racionales Resource:
Grade: 7
UoL1: Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver problemas
L04 : Identificación del conjunto de números racionales Resource
Grade: 7
UoL1: Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver problemas
L05: Identificación de las representaciones de números racionales
Grade: 8
UoL1: La recta numérica, un camino al estudio de los números reales L01: Descripción del conjunto de números naturales
L02:Descripción del conjunto de números enteros
Learning Objectives Identificar las propiedades del conjunto de números racionales
Determinar las características del conjunto de los números racionales
Skill/Knowledge
1. SCO: Reconoce las propiedades del conjunto de números racionales
1.1 Identifica elementos del conjunto de los números racionales a partir de la definición
1.2 Representa números racionales a través de fracciones y decimales 1.3 Encuentra fracciones equivalentes a un racional, dado mediante amplificación y simplificación
1.4 Convierte números racionales en su forma de representación fraccionaria a representación decimal
1.5 Convierte números racionales en su forma de representación decimal, a representación fraccionaria
1.6 Ubica números racionales en la recta numérica
1.7 Ordena números racionales en su representación fraccionaria 1.8 Ordena números racionales en su representación decimal 1.9 Ordena números racionales en sus diferentes representaciones
Learning Flow
Introducción Objetivos
Actividades principales
Actividad 1. Definición y elementos de los números racionales Actividad 2. Ubicación de los racionales sobre la recta numérica
Actividad 3. Transformación de los números racionales (de fracciones a decimales y viceversa)
Actividad 4. Encuentra fracciones equivalentes
Actividad 5. Encuentra fracciones equivalentes a través de la amplificación y la simplificación
Actividad 6. Ordena números racionales en sus diversas presentaciones Actividad 7.Ubica y ordena
Resumen Tareas
Assessment Guideline
Se espera que el estudiante compare, ordene, y ubique en la recta números racionales para utilizarlos en operaciones dentro de este conjunto numérico; además interprete, modele y solucione problemas de su cotidianidad.
Stage Learning Flow Teaching/Learning Activities Recommendable
Media / Materials
Intro Intro:
Se presenta una animación donde un grupo de niños se come una pizza, introduciendo a los estudiantes en el concepto de las fracciones y las equivalencias de estos.
El docente presenta los objetivos de la clase por medio de un interactivo. Recurso 1 Recurso animación Recurso 2 interactivo Objetivos de la clase. Identificar las propiedades del conjunto de números racionales. Determinar las características del conjunto de los números racionales Teacher presents topic Actividad 1. (S/k 1.1)
Definición y elementos de los números racionales
Los estudiantes observan la animación y luego, apoyados en la imagen presentada, responden las siguientes preguntas:
1. ¿Qué conjuntos numéricos están dentro del conjunto de los racionales?
2. Escribe dentro de la gráfica, al menos cuatro elementos para cada uno de los conjuntos
3. Si tiene una tira de papel como esta,
Recurso3 Recurso Interactivo, donde se presenta un diagrama sobre el conjunto de los racionales y el estudiante responde una serie de preguntas. Material del estudiante. Recurso 4: Recurso animación, donde se explican aspectos relevantes sobre los números racionales y su representación sobre la recta numérica
y la doblas a la mitad, ¿qué número
obtienes?, si la vuelves a doblar a la mitad, ¿qué número obtienes? ¿cuántas veces puedes seguir doblando el papel? . Ahora piensa en la recta numérica, ¿cuantos números racionales hay en un segmento de unidad, por ejemplo, entre el tres y el cuatro?
4. ¿De acuerdo al signo o la posición en la que se encuentren con respecto al cero, sobre la recta numérica, los racionales pueden ser? 5. Teniendo en cuenta el comportamiento de los
números enteros en la recta numérica: Un número racional que esté a la derecha del
cero y más alejado de este, ¿cómo es con respecto a los demás números?
En igual sentido, un número que esté a la izquierda del cero y más alejado de este, ¿cómo es con respecto a los números que están a la derecha de él mismo?
6. Retomando la animación de los niños comiendo pizza, ¿un número racional se puede representar en qué formas? 7. De acuerdo a las preguntas anteriores:
Enuncia cuatro características de los números racionales.
8. Por último, y teniendo en cuenta las preguntas anteriores, da una definición del conjunto de los números racionales.
El docente revisa lo realizado por los estudiantes, y retroalimenta toda la actividad, haciendo preguntas que permitan confirmar el afianzamiento de los conceptos
1. El conjunto de los números naturales 2. El conjunto de los números enteros 3. Infinitos números 4. Positivos o negativos 5. * Es mayor * Es menor 6. * En forma fraccionaria * En forma decimal
7. Algunas características son:
No poseen un consecutivo fijo, pues entre cada número racional existen infinitos números. Se pueden representar en la recta numérica. Es un conjunto infinito.
Pueden estar representados por fracciones o decimales, e incluyen valores positivos y negativos.
Las fracciones positivas más alejadas del 0 son mayores, y las fracciones negativas entre más alejadas del cero son menores
8. Una definición es: aquel que contiene los números de la forma a/b, con b diferente de cero
Actividad 2. (S/k1. 6)
Ubicación de los números racionales en sobre la
recta numérica
El docente presenta la animación sobre la ubicación de los números racionales en la recta numérica.
Después de observar la animación, los estudiantes ubican algunos números racionales en la recta numérica, representados por círculos de diferentes colores.
El docente revisa lo realizado por los estudiantes y retroalimenta toda la actividad, haciendo preguntas que permitan confirmar el afianzamiento de los conceptos Recurso 5 Recurso interactivo, donde el estudiante ubica racionales sobre la recta numérica Material del estudiante Recurso 6 Recurso Interactivo donde el estudiante
Actividad 3 (S/k 1 . 4 ., 1. 5)
Transformación de los números racionales
El docente presenta una serie de oraciones y a partir de ellas se formulan un par de preguntas, con el fin de introducir el tema de la transformación de los números racionales, de su representación fraccional a su representación decimal y viceversa.Oraciones:
A) Deme un octavo de pintura
B) Necesito un cuarto de galón de gasolina C) Media libra de arroz
D) Un cuarto de pulgada
E) Compraré cuatro kilos y medio de papa F) He caminado un tercio del recorrido Preguntas:
1. ¿A qué conjunto numérico pertenecen los números que representan las oraciones? R/ Al conjunto de los números racionales en su representación fraccionaria y decimal
2. Escribe el número específico que representa cada oración
R/ A) 1/8 o 0,125; B) ¼ o 0,25 C)0,5 o ½ D) ¼ o 0,25; E)4,5; F) 1/3 o 0,333
(para esta respuesta se consideró la posibilidad de que el estudiantes escriba decimales o fraccionarios)
Posteriormente, el profesor presenta una animación donde se transforman racionales de su representación fraccionaria a su representación decimal y viceversa, y a partir de ella plantea un par de ejercicios.
Ejercicio 1.
De acuerdo a la animación de la actividad y a la clasificación de los decimales, realiza las operaciones e
resuelve una serie de preguntas Recurso 7 Recurso animación Donde se presenta a través del recorrido de un ciclista la transformación de los racionales en su representación fraccionaria a decimal y viceversa. Además, incluye una imagen sobre la clasificación de los decimales en las que se explica cómo se representan racionales en forma
indica qué tipo de decimales son. Para ello arrastra al lugar correcto los resultados hasta los espacios vacíos en el esquema (da el resultado con tres decimales). Adicionalmente, en el Material del estudiante indica qué características tienen los números que calculaste.
El docente revisa el desarrollo de la actividad y socializa los resultaos en la clase, y presenta algunas características
Ejercicio 2.
El estudiante transforma números racionales en su representación decimal a su representación fraccionaria, y los simplifica hasta donde sea posible.
El docente revisa lo realizado por los estudiantes y retroalimenta toda la actividad, haciendo preguntas que permitan confirmar el afianzamiento de los conceptos fraccionaria y decimal, a través de la representación de un ciclista que recorre una distancia Recurso 8 Recurso interactivo, donde el estudiante clasifica números decimales y transforma fracciones a decimales. Material del estudiante Recursos 9,10 y 11. Recursos interactivos, donde se presentan una imagen y a partir de él, los estudiantes resuelve una serie de preguntas, ejercicios y resuelven una = = = = = = 0,166 2,333 31,25 1,255 60,333 23,75 Los números decimales Infinitos Periódicos periódicosNo Finitos Puros Mixtos 23,75 31,25 2,333 60,333 1,255 0,166
23,75 y 31,25: tiene una cantidad de cifras decimales finitas 0,166 y 1,255: a partir de la segunda cifra decimal tiene un período infinito, es decir que dichas cifras se repiten indefinidamente
2,333 y 60,333: todas sus cifras decimales forman el período, es decir que se repiten indefinidamente
3 9 8 25 20 7
0,12 =--- ;
0,88 =--- ;0,35=
---Actividad 4 (S/k 1., 3)
Racionales equivalentes
El docente presenta una imagen a partir de la cual los estudiantes resuelven una serie preguntas y ejercicios, para introducir el tema de equivalencias, y después resuelven una situación problema.
Preguntas
1. De acuerdo a la imagen anterior, ¿cómo es cada racional y la torta qué representa, con respecto a los demás racionales de la imagen? R/ igual o equivalente
2. Dé una definición de lo que son los números racionales equivalentes, para ello, complete la siguiente oración arrastrando las palabras dadas, hasta el lugar correcto.
Racionales equivalentes son aquellas __Fracciones__ que representan una _misma_ cantidad a pesar que se escriben con números _diferentes_
3. Multiplica en cruz los siguientes racionales y observa el resultado de cada multiplicación, e indica cuál par de racionales es equivalente. Para ello haz clic en los círculos.
Situación:
situación problema
Material del estudiante.
Los estudiantes realizan un ejercicio donde a partir de una serie de fracciones, identifican cuáles son equivalentes a una fracción dada, así :
en un cultivo de flores las rosas ocupan del total del cultivo.
De las siguientes fracciones, selecciona las que son equivalentes al área que cubre el cultivo de rosas. Para ello marca con un chulo en los recuadros, las que corresponden.
El docente revisa lo realizado por los estudiantes y retroalimenta toda la actividad, haciendo preguntas que permitan confirmar el afianzamiento de los conceptos.
Actividad 5 (S/k 1.3)
Amplificación y simplificación
El docente presenta un interactivo donde se presenta un diagrama para que a partir de este, el estudiante pueda identificar en qué consiste el proceso de amplificación y simplificación.
Ejercicio 1
a) De acuerdo a la imagen de amplificación y simplificación, define cada proceso y descríbelo:
Amplificación:
• Es el proceso mediante el cual se amplifica un número racional, y el número resultante es otro racional equivalente al primero.
Recursos 12, 13 y 14 Recursos interactivos, sobre la amplificación y simplificación, a través del cual el estudiante puede deducir en qué consisten ambos procesos y cómo a través de ellos se encuentran las fracciones equivalentes de una fracción dada
Material del estudiante
• Dicho proceso consiste en multiplicar el numerador y el denominador de un número racional en su representación fraccionaria, por un mismo número, diferente de cero.
Simplificación:
• Es el proceso mediante el cual se reduce un número racional en su representación fraccionaria y el número resultante es otro racional equivalente al primero.
• Dicho proceso consiste en dividir numerador y el denominador por un mismo número, diferente de cero.
• Las fracciones entre sí son: equivalentes b) ¿ Qué relación tienen entre sí, las fracciones
resultantes del proceso de amplificación y simplificación?
R/ Una relación de equivalencia Ejercicio 2
Ejercicio de amplificación:
Piensas dividir la torta de tu fiesta en ocho porciones iguales, y repartir solo la mitad de esta entre tus cuatro invitados, dando a cada uno de ellos la misma cantidad. Pero si cada invitado lleva un amigo, encuentra por medio de la amplificación la fracción equivalente que te permita dar un pedazo de torta igual a cada uno, y que solo implique la repartición de la mitad de la torta.
R/ Si la fracción inicial es de , para amplificar la fracción debes multiplicar el numerador y el denominador por dos, para así duplicar el número de invitados y el número de porciones de torta, entonces la nueva representación de la fracción es:
Ejercicio 3
Una granja está dividida en doce corrales iguales, de los cuales nueve están destinados para gallinas. Debido a que hoy se vendió una tercera parte de las gallinas, el granjero desea reducir el número de corrales y así brindar a las gallinas corrales más amplios, pero sin cambiar el área total que sumaban los doce corrales, ni la proporción del área total que se usaba para las gallinas.
Encuentra por medio de la simplificación la fracción equivalente que le permita lograr su deseo.
Respuesta
Si la fracción inicial es , para simplificar la fracción debes dividir el numerador y el denominador por 3, para que puedas encontrar el nuevo número de corrales. Entonces la nueva fracción es
Actividad 6. (S/k 1.6., 1.7., 1.8., 1.9) Compara números racionales en sus diversas representaciones
El docente presenta un interactivo sobre la recta numérica de los racionales, y solicita a los estudiantes resolver una serie de ejercicios sobre la forma de ordenar números racionales, para lo cual los invita a repasar la primera actividad.
Basados en la siguiente imagen responde las siguientes preguntas: Recurso 15: Recurso interactivo, donde se presentan la recta numérica de los racionales y se solicita a los estudiantes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Pregunta 1
¿Es mayor -5,25 que -1,5?
R/ No. Es mayor -1,5 que – 5,25. Una forma de corroborarlo es por su posición en la recta. Recuerda que todo número racional que esté más a la izquierda del cero es menor que los números que estén a su derecha, y todo número que esté más a la derecha del cero es mayor que los números que estén a su izquierda. Es decir que la forma de ordenarlos es igual a la de los números enteros.
Pregunta 2.
¿Es menor -11/3 que -1/3?
R/ Sí. (la retroalimentación va acompañada de la misma justificación que la pregunta 1).
Pregunta 3.
¿Es mayor 1/2 que 11/3?
R/ No (la retroalimentación va acompañada de la misma justificación que la pregunta 1).
Pregunta 4
¿Es mayor 4.5 que -1.5?
R/ Sí. (la retroalimentación va acompañada de la misma justificación que la pregunta 1).
Pregunta 5
¿Es mayor -11/3 que 11/3?
R/ No (la retroalimentación va acompañada de la misma justificación que la pregunta 1).
Además se le solicita a los estudiantes comparar una serie de racionales teniendo en cuenta si el
denominador es igual o diferente, así como el
numerador; para ello, deben completar la oración con la palabra correcta.
El docente revisa lo realizado por los estudiantes y retroalimenta toda la actividad, haciendo preguntas que permitan confirmar el afianzamiento de los conceptos.
resolver una serie de preguntas Recurso 16 Recurso interactivo Donde los estudiantes comparan racionales teniendo en cuenta si el denominador es igual o diferente, así como el numerador Material del estudiante 4.5
Ejercicio 1.
Si dos fracciones tienen igual numerador, es mayor la de _menor_ denominador
Ejercicio 2
Si dos fracciones tienen igual denominador, es mayor la de _mayor_ numerador
Ejercicio 3
Si las dos fracciones tienen diferente numerador y denominador, un camino para llegar a la respuesta es utilizar el mínimo común múltiplo (m.c.m).
El docente presenta un ejemplo donde se da el paso a paso, y pide a los estudiantes resolver un ejercicio en su material.
Después de ver el ejemplo compara 2/4 y 1/3 y socializa tu resultado en clase.
Ejercicio 4
Compara las cifras del número de la izquierda con las cifras del número de la derecha, y al final indica cuál de los dos números es menor que el otro.
Para ello usa los signos = y <
R/
El docente revisa lo realizado por los estudiantes y retroalimenta toda la actividad, haciendo preguntas que permitan confirmar el afianzamiento de los conceptos.
Actividad 7. (S/k 1.6., 1. 7., 1. 8., 1.9)
Ubica y ordena números racionales
Con base en la actividad anterior, el docente solicita a los estudiantes que ubiquen y ordenen una serie de números racionales.
Recurso 17 -1,5 0,7,5 0,2,5
R/ Recurso interactivo, donde el estudiante ubica y ordena números racionales Material del estudiante Wrap-up Summary
El docente presenta un resumen por medio de un mapa conceptual que cubre todo lo visto sobre los números racionales. El docente presenta un resumen por medio de un mapa conceptual que cubre todo lo visto sobre los números racionales Esta imagen es la misma que aparece en el Story board Assignm ent Assessment (Post class)
Q1: Los estudiantes ordenan de menor a mayor números racionales, para lo cual usan el signo <
R/
1/5 < 0.25 < 0.4 < 4/9 < 7/8 < 8/9 < 2.5
Q2: Los estudiantes transforman números racionales en su representación fraccionaria a su representación decimal, o al contrario, dependiendo del número dado.
R/ 1. 6.2597 = 62597/10000 2. 258,1217 = 2581217/10000 Material del estudiante Diferentes medios de referencia. Ejercicios para resolver. 0,7,5 0,25 -1,5
es> es>
es> es>
es>
3. 58/65 = 0.892307692307692 4. 78/160 = 0.4875
Q3: los estudiantes desarrollan una situación problema donde aplican el concepto de equivalencias de números racionales en su representación fraccionaria.
Un grupo de cuatro estudiantes decide realizar un taller de matemáticas de 24 ejercicios:
El primero decide hacer 1/4 El segundo piensa en hacer 8/32 El tercero dice hacer 4/16 El cuarto se decide por 2/8
Y entre los cuatro deciden que si falta algo lo hará un 5o
miembro.
¿Cual hizo más ejercicios?
