UNIVERSIDAD DE CIENCIAS PEDAGÓGICAS “JOSÉ MARTÍ”, CAMAGÜEY
Sistema de ejercicios interdisciplinarios de la asignatura Matemática
para contribuir al aprendizaje del lenguaje de las variables de los
estudiantes de séptimo grado.
Tesis en opción al título de Máster en Ciencias de la Educación
Mención: Educación Secundaria Básica.
Autor: Lic. Alina Verena González Toledo.
Tutor: MSc. William Velazquez de Armas. Profesor Asistente.
SINTESIS
La interdisciplinariedad en las condiciones de la educación cubana adquiere una
significación especial por el aporte que esta brinda a la formación de las nuevas
generaciones, ayuda a formar en los estudiantes una visión global del mundo y los dota
de los conocimientos necesarios para su desempeño profesional. Sin embargo en la
práctica pedagógica se aprecian carencias en esta dirección. En tal sentido, la
investigación persigue como objetivo elaborar un sistema de ejercicios interdisciplinarios
de la asignatura Matemática para contribuir al aprendizaje del lenguaje de las variables
con estudiantes de séptimo grado, de la ESBEC “Juan Fidel Sifontes Álvarez”. La
investigación es conducida bajo la dirección del método filosófico dialéctico materialista
y en consecuencia se aplicaron métodos teóricos, empíricos, entre los que se
encuentran la encuesta, la entrevista, el Test Situacional y la Prueba Pedagógica y
estadísticos de investigación. La realización del diagnóstico permitió obtener una visión
general del conocimiento de los estudiantes, de acuerdo al resultado, se elaboró el
sistema de ejercicios interdisciplinarios, que responde al objetivo declarado. El resultado
de la presente investigación responde a exigencias de la sociedad cubana que reclama
de las nuevas generaciones asumir actitudes transformadoras para elevar sus
INDICE
CONTENIDO Pá
g.
INTRODUCCIÓN 1
DESARROLLO
Consideraciones teórico metodológicas acerca del proceso de enseñanza - aprendizaje de la Matemática.
7
El proceso de enseñanza - aprendizaje del lenguaje de las variables en
Séptimo Grado. 13
Las relaciones interdisciplinarias en la enseñanza de la matemática en la
educación Secundaria Básica. 17
Análisis del resultado obtenido en la aplicación del diagnóstico inicial de la
muestra seleccionada. 28
Fundamentación metodológica del sistema de ejercicios interdisciplinarios para ra contribuir al aprendizaje del lenguaje de las variables de los estudiantes de 7mo grado de la ESBEC “Juan Fidel Sifontes Álvarez”.
33
Sistema de ejercicios interdisciplinarios de la asignatura Matemática para contribuir al aprendizaje del lenguaje de las variables con estudiantes de séptimo grado.
42
Análisis de los resultados obtenidos luego de aplicado el Sistema de
ejercicios interdisciplinarios. 56
CONCLUSIONES 60
INTRODUCCIÓN
La política educativa en Cuba es una manifestación de las condiciones económicas,
políticas y sociales del país, además de estar marcadas por las influencias históricas y
tradicionales, lo que la hace única e irrepetible. La educación cubana trata de lograr una
cultura general integral en cada ciudadano y para ello ha realizado transformaciones
acorde con el contexto histórico en que se vive.
En los años 90 Cuba inició un proceso de transformaciones esenciales en el terreno de
la economía para enfrentar los profundos cambios que se produjeron en las relaciones
económicas internacionales, estas, en un momento histórico favorecieron la
planificación del desarrollo del país desde posiciones muy sólidas; como es lógico
favorecieron también el desarrollo de la educación, lo que contribuyó al
perfeccionamiento continuo del sistema de enseñanza en todos los niveles,
fundamentalmente en la Educación Secundaria Básica, al aparecer un nuevo modelo
educacional como parte de la Tercera Revolución Educacional, resultado de varios años
de investigaciones sobre el cambio educativo en esta educación.
El perfeccionamiento en la educación Secundaria Básica tiene un lugar cimero para la
política del país y así se destaca en el discurso de Castro R., F. (2002) en la
inauguración del curso escolar 2002 - 2003 en el que expresó:
“Hoy se trata de perfeccionar la obra realizada partiendo de ideas y conceptos
enteramente nuevos. Hoy buscamos lo que a nuestro juicio debe ser y será un sistema
educacional que se corresponda cada vez más con las necesidades morales y sociales
de los ciudadanos en el modelo de sociedad que el pueblo de Cuba se ha propuesto
crear.” (p.4)
Criterio que se ha aplicado a la educación Secundaria Básica y específicamente en la
enseñanza de la Matemática, al considerar el lugar que representa en el proceso de
enseñanza – aprendizaje, la que provee al niño - adolescente de los recursos
necesarios para enfrentar con éxito los distintos quehaceres de la vida cotidiana,
permitiéndoles conocer la forma y tamaño de los objetos que los rodean, los ubica en
tiempo y espacio, los enseña a contar, comparar, medir y realizar operaciones
Este proceso de transformaciones y perfeccionamiento de la Educación Secundaria
Básica establece, que las asignaturas que se imparten en el currículo deben estar
estrechamente relacionadas entre sí, a partir de una adecuada planificación en el
sistema de clases, son las necesarias relaciones interdisciplinarias, como elemento
motivador en integrador en la construcción del conocimiento por los estudiantes.
En Cuba, varios han sido los investigadores que han abordado el estudio de la
interdisciplinariedad, entre los que se encuentran: Perera., F. (2002), Álvarez P., M.
(2004), Addine F., F. (2004), Ortega P., I. (2007), los que han profundizado en los
referentes teóricos acerca de la interdisciplinariedad, todos coinciden en la importancia
de la relación interdisciplinaria, para garantizar la calidad del proceso enseñanza –
aprendizaje.
En Sibanicú, han profundizado en la temática referida al aprendizaje de la Matemática
Pérez C., A. (2009), Téllez C., R. (2009) (2010), Machado F., I. (2010) y Guerra F., M.
(2011), todas coinciden en la importancia de dar tratamiento a esta temática, las que lo
han abordado desde diferentes perspectivas, pero ninguna desde la concepción de
ejercicios interdisciplinarios.
Las tendencias mundiales contemporáneas demuestran la necesidad de cambiar los
métodos tradicionales en la enseñanza de distintas disciplinas como la Matemática, de
manera que se acerquen cada vez más a un modelo didáctico práctico donde el
estudiante se vincule a diferentes asignaturas desde el contenido de esta, utilizando
para ello las potencialidades que brinda.
En la asignatura, la Unidad 3 El Lenguaje de las Variables en séptimo grado, brinda
posibilidades para contribuir a las relaciones interdisciplinarias, en ella se trabajan
contenidos como traducción del lenguaje común al algebraico y viceversa, resolución de
ecuaciones, así como problemas de aplicación que permiten establecer nexos con las
restantes asignaturas del plan de estudio.
En la determinación de la problemática, a través de la revisión bibliográfica y
documental, entre los que se encuentran los planes de estudios, los programas, el
banco de problemas de la escuela, los informes de visitas especializadas y en el
análisis de los resultados de comprobaciones aplicadas por diferentes instancias se ha
podido constatar que:
Los estudiantes continúan recibiendo un cúmulo grande de conocimientos de forma
No siempre se aprovechan las potencialidades que brinda la asignatura Matemática
para establecer relaciones interdisciplinarias, que contribuyan al aprendizaje.
Las relaciones interdisciplinarias que se establecen en la asignatura Matemática de
séptimo grado no toman en consideración los contenidos del lenguaje de las variables.
Existen dificultades en el conocimiento de los estudiantes sobre el lenguaje de las
variables.
Por lo que se evidencia una contradicción entre lo normado para el tratamiento a los
contenidos de manera interdisciplinaria y la realidad mediante la cual adquieren los
conocimientos los estudiantes de séptimo grado de la ESBEC Juan Fidel Sifontes
Álvarez.
Por lo anterior resulta una necesidad, la solución de las insuficiencias planteadas en
función de contribuir al aprendizaje de los estudiantes de séptimo grado de la ESBEC
“Juan F Sifontes”.
A partir de las razones antes expuestas, la autora asume el siguiente problema de investigación: ¿Cómo contribuir al aprendizaje del lenguaje de las variables de los estudiantes de 7mo grado?
El objeto de la investigación como el proceso de enseñanza - aprendizaje de la Matemática, mientras que el campo de acción corresponde el proceso de enseñanza - aprendizaje del lenguaje de las variables en Séptimo Grado.
Constituye el objetivo de investigación elaborar un Sistema de ejercicios interdisciplinarios de la asignatura Matemática para contribuir al aprendizaje del
lenguaje de las variables en los estudiantes de séptimo grado de la ESBEC “Juan F
Sifontes”.
El logro del mismo presupone dar respuesta a las siguientes preguntas científicas: 1. ¿Cuáles son los fundamentos teóricos y metodológicos que sustentan la enseñanza de la Matemática y del lenguaje de las variables con relaciones interdisciplinarias en la
Educación Secundaria Básica?
2. ¿Cuál es el estado actual del aprendizaje de los estudiantes de séptimo grado de la ESBEC “Juan Fidel Sifontes” en el lenguaje de las variables?
3. ¿Qué sistema de ejercicios interdisciplinarios para la asignatura Matemática debe elaborarse que contribuya al aprendizaje del lenguaje de las variables en estudiantes de
4. ¿Cuál es la efectividad del sistema de ejercicios interdisciplinarios de la asignatura Matemática para contribuir al aprendizaje del lenguaje de las variables con estudiantes
de séptimo grado de la ESBEC “Juan F Sifontes”?
La variable que mide el cambio educativo es: El aprendizaje de los estudiantes de séptimo grado en la unidad El Lenguaje de las Variables de la asignatura Matemática
en la ESBEC “Juan Fidel Sifontes Alvarez ”
Para dar respuestas a las preguntas y lograr el objetivo propuesto, fue necesario
realizar las siguientes tareas de investigación.
1. Determinación de los fundamentos teóricos y metodológicos que sustentan la enseñanza de la Matemática y del lenguaje de las variables con relaciones
interdisciplinarias en la Educación Secundaria Básica.
2. Diagnóstico y caracterización del estado actual del aprendizaje de los estudiantes de séptimo grado de la ESBEC “Juan Fidel Sifontes Álvarez” en el lenguaje de las
variables.
3. Elaboración del sistema de ejercicios interdisciplinarios de la asignatura Matemática que contribuya al aprendizaje del lenguaje de las variables en estudiantes de séptimo
grado de la ESBEC “Juan Fidel Sifontes Álvarez”.
4. Validación de la efectividad del sistema de ejercicios interdisciplinarios de la asignatura Matemática para contribuir al aprendizaje del lenguaje de las variables con
estudiantes de séptimo grado de la ESBEC “Juan Fidel Sifontes Álvarez”.
Para el desenvolvimiento de estas tareas se propone la utilización del método científico,
como fundamento dialéctico-materialista y como método general de la investigación.
Asimismo, se utilizaron métodos generales del conocimiento científico, tanto del nivel
teórico, empírico y matemático - estadísticos.
Entre los métodos del nivel teórico empleados se encuentran el:
El método histórico - lógico facilitó la valoración de tendencias y puntos de vista, en el decursar del desarrollo de las diferentes concepciones en el proceso de enseñanza de
la Matemática, a partir del estudio de los antecedentes y trayectoria del problema
El método inducción - deducción, hizo posible determinar los fundamentos teóricos que se expresan en la bibliografía por diferentes autores e inducir y/o interpretar las
ejercicios a incluir en el sistema que se propone, de manera que contribuya a la
transformación que se desea en la preparación del profesor de Matemática.
El método análisis - síntesis, de gran utilidad para el estudio de la bibliografía consultada, permitió estudiar las diferentes posiciones acerca de la concepción de la
interdisciplinariedad en el proceso enseñanza de la Matemática y precisar los
fundamentos teóricos. Su aplicación facilitó un conocimiento más profundo del problema
y determinar las dificultades existentes
Enfoque de sistema, se tuvo en cuenta para el diseño y elaboración del sistema garantizando la relación necesaria entre todos sus componentes.
Como métodos empíricos se utilizaron:
La encuesta a estudiantes, la que permitió obtener información primaria acerca las dificultades existentes en el proceso de Enseñanza Aprendizaje en la asignatura
Matemática en 7mo grado.
La Entrevista para obtener información primaria, directa y abierta, acerca del criterio de los estudiantes en cuanto a la forma en que reciben los contenidos de la asignatura
Matemática y específicamente los del contenido del lenguaje de las variables.
La Prueba Pedagógica, permitió determinar el nivel de conocimiento, de los estudiantes en los contenidos matemáticos del lenguaje de las variables.
El Test situacionales para obtener información acerca de las valoraciones y toma de posición de los estudiantes en función de orientar las acciones futuras con el proceso
de enseñanza aprendizaje del lenguaje de las variables en la asignatura Matemática de
7mo grado
Introducción en la práctica, permitió determinar la validez del sistema de ejercicios interdisciplinarios de la asignatura Matemática para contribuir al aprendizaje del
lenguaje de las variables con estudiantes de séptimo grado de la ESBEC “Juan Fidel
Sifontes Alvarez ”
Se utilizaron métodos matemático - estadísticos, los cuales permitieron la organización y procesamiento de la información recogida a través de los métodos
empíricos.
El cálculo porcentual para el procesamiento de los resultados del diagnóstico inicial y final, permitiendo a través de la comparación, constatar la efectividad del sistema.
La graficación se utilizó para mostrar mediante la representación gráfica los resultados obtenidos en los diagnósticos realizados antes y después de aplicado el sistema.
Para el desarrollo de la investigación se tomó como población a los 30 estudiantes de séptimo grado, la que se hace coincidir convenientemente con la muestra, por ser sobre los que la autora incide, de ellos 17 hembras y 13 varones, 3 tienen un nivel alto
de aprendizaje, 20 un nivel medio y 7 un nivel bajo, 2 de ellos son participantes en
concurso de la asignatura.
La significación práctica consisteen la transformación que produce la introducción del sistema de ejercicios interdisciplinarios en el aprendizaje del lenguaje de las variables
en el proceso de enseñanza de la asignatura Matemática en séptimo grado de
Secundaria Básica.
Resulta novedoso en la investigación el sistema de ejercicios interdisciplinarios que
elabora la autora para desarrollar en la asignatura Matemática.
El material docente está estructurado por: Introducción; se presenta el diseño teórico; el
Desarrollo, con la fundamentación teórica, Además se aborda el diagnóstico, con el
análisis de la Variable, Dimensiones e Indicadores, así como la caracterización de la
muestra y los resultados de los métodos e instrumentos utilizados, el sistema de
ejercicios y los resultados de su aplicación y validación; Conclusiones, donde se
presenta un resumen de cada una de las interrogantes planteadas, por último Anexos,
dentro de los que se presentan los instrumentos aplicados, las tablas de presentación
DESARROLLO.
Consideraciones teórico metodológicas acerca del proceso de enseñanza - aprendizaje de la Matemática.
El proceso de enseñanza- aprendizaje ha sido históricamente caracterizado de formas
diferentes, desde su identificación como proceso de enseñanza con un marcado acento
en el papel central del profesor como transmisor de conocimientos, hasta las
concepciones más actuales en los que se concibe el proceso de enseñanza aprendizaje
como un todo integrado, según Álvarez de S., C. (1996) citado en el libro “Hacia una
escuela de excelencia”, denomina:
“proceso de enseñanza – aprendizaje al proceso mediante el cual se forma
sistemáticamente a las generaciones de un país” (p. 3),
En el cual se pone de manifiesto el papel protagónico del alumno.
El proceso de enseñanza-aprendizaje tiene lugar en el transcurso de las asignaturas
escolares y tiene como propósito esencial contribuir a la formación integral de la
personalidad del alumno constituyendo la vía mediatizadora fundamental para la
adquisición de conocimientos, procedimientos, normas de comportamiento y valores
legados por la humanidad. Así, en el desarrollo del proceso el estudiante aprenderá
diferentes elementos del conocimiento (nociones, conceptos, teorías y leyes) que
forman parte del contenido de las asignaturas, a la vez que se apropiará de los
procedimientos que el hombre ha adquirido para la utilización del conocimiento.
La integridad del proceso de enseñanza- aprendizaje radica en que este dé respuestas
a las exigencias del aprendizaje de los conocimientos, del desarrollo intelectual y físico
del estudiante y a la formación de sentimientos, cualidades y valores.
La calidad de dicho proceso se valora en los resultados obtenidos por los estudiantes, y
se materializa fundamentalmente en la solidez y profundidad de los conocimientos, en
las habilidades (intelectuales y prácticas), en las capacidades, en las actitudes y en las
convicciones que ellas en realidad poseen, de acuerdo con la etapa del proceso de
desarrollo en que se encuentra. Todo hombre posee inmensas posibilidades para
aprender y para lograrlo es necesario trabajar con intensidad, tanto el profesor que
El proceso de enseñanza aprendizaje bajo la concepción histórica – cultural ha tenido
en diferentes autores un conjunto de trabajos que han permitido poder precisar las
bases teóricas – metodológicas para un proceso de enseñaza que permitirá el
desarrollo integral de la personalidad del estudiante.
Se ha realizado una síntesis de las ideas de algunos autores e investigadores cubanos
y extranjeros, que en diferentes momentos hasta las décadas más actuales han ido
enriqueciendo el arsenal de resultados del proceso de enseñanza aprendizaje, con
aportes que constituyen pautas de referencia obligada para el quehacer tanto del
investigador como del maestro. También resulta de gran valor tener presente autores
que desde la didáctica han reflejado las particularidades del proceso de enseñanza –
aprendizaje, aunque no siguiendo este enfoque, pero que constituyen elementos de
gran importancia a la hora de identificar el alcance de la enseñanza y el aprendizaje
escolar.
Al consultar la literatura especializada en didáctica, según Rico M., P. (p.47) se aprecia
que los diferentes autores fundadores de esta ciencia, daban importancia significativa a
la categoría enseñanza.
Desde tiempos de Amos C., J. (1592-1670) con su Didáctica Magna se encuentra por
primera vez un sistema estructurado de teorías sobre la enseñanza, en la que se revela
su carácter natural de pasos o secuencias que posibilitan un aprendizaje racional de los
alumnos. Más tarde, otros pedagogos enriquecieron estas valerosas concepciones
teóricas de Comenius sobre la enseñanza.
Entre otros citaremos a:
Jacobo R., J. (1712-1788) colocó en la base de su concepción de la enseñanza, los
intereses de los escolares.
Enrique P., J. (1746-1827) atribuyó gran valor a la psicología infantil como fundamento
de la enseñanza.
Herbart., J F. (1776-1841) propuso una serie de pasos formales en base a la
estructuración de su concepción de enseñanza, a modo de orientación a los profesores
sobre la conducción de este proceso para el aprendizaje de los estudiantes.
Un lugar importante lo ocupó Uspinshi K., D (finales del siglo XVIII, inicios del XIX) que
destacó entre sus consideraciones el papel del maestro como conductor de la
enseñanza y a los alumnos en su actividad de aprendizaje de conocimientos y
habilidades, transmitido por este. Valoró como esencial el desarrollo de las capacidades
No es posible señalar aspectos importantes acerca de los procesos de enseñanza y
aprendizaje sin hacer referencia a algunas ideas expresadas por eminentes pedagogos
cubanos los cuales han enriquecido la concepción acerca de estos procesos y que
constituyen fuertes críticas hacia el escolasticismo, el memorismo mecánico y el
dogmatismo característicos de la escuela cubana de los siglos XVIII y XlX. En varios de
estos pensadores se destacan las ideas de Varela., F cuando señaló las insuficiencias
en la enseñanza en las escuelas públicas y reveló sus causas: el creer que los niños
son incapaces de cambiar ideas cuando aprenden y que debe enseñárseles de modo
mecánico como se le enseña a un irracional. Varela enfatizó en la necesidad
imprescindible de enseñar al hombre a pensar desde sus primeros años a quitarle los
obstáculos de que piense.
Por otra parte, todos los esfuerzos de José de la Luz y Caballero estuvieron dirigidos a
lograr en los estudiantes durante su aprendizaje el interés por la investigación, así como
la independencia en la adquisición del conocimiento y la importancia de la formación de
jóvenes críticos que no repitan ni aprendan de memoria. En sus valoraciones se
observan, en esencia, concepciones importantes con respecto a la enseñanza, a la
actividad para el logro de un aprendizaje eficaz, así como el significado de la
motivación.
En Obras Completas Tomo 8, Martí P., J. (1883), se encuentra, entre otras ideas, el
resumen de todo lo positivo expresado con anterioridad con respecto a la enseñanza y
al aprendizaje en nuestro país. Fue seguidor indiscutible de la más genuina tradición
pedagógica cuando afirmó:
"Y pensamos que no hay mejor sistema de educación que aquel que prepara al niño a
aprender por sí. Asegúrese a cada hombre el ejercicio de sí propio" (p. 282).
Klingberg., L, uno de los representantes de la didáctica contemporánea, considerada
como ciencia recientemente, valora que la enseñanza está determinada en gran medida
por el maestro y su actividad, la instrucción y la educación, señalando que la enseñanza
es siempre un proceso de enseñanza y aprendizaje. Destaca que el verdadero
problema de la enseñanza está en responder la pregunta de cómo, enseñando y
aprendiendo, se producen efectos formadores de la personalidad.
Se aprecia por los diferentes autores el papel rector de la enseñanza, pero siempre
conducente del proceso de aprendizaje de los estudiantes y aún más como última idea
Lo importante es ver que se trata de un proceso donde están presentes la enseñanza y
el aprendizaje, en el cual el papel conductor, de guía, lo tiene el docente.
La autora coincide con las ideas de Klingberg que tanto la enseñanza como el
aprendizaje conforman un proceso en el que el profesor juega un papel fundamental
como guía en la formación integral del estudiante.
El reflejo de estos procesos, en la literatura pedagógica y psicológica más vinculada a
una concepción desarrolladora, tiene su centro en las ideas de Vigotsky. Un núcleo
central en este enfoque está vinculado a los procesos de aprendizaje y desarrollo en su
estrecha relación y condicionamiento con la enseñanza. Para este autor no es cualquier
enseñanza. Con frecuencia, una de las contradicciones que genera problemas docentes
en el proceso de enseñanza-aprendizaje, es la ausencia de conocimientos y de
instrumentaciones cognitivas que supuestamente deben poseer los estudiantes para
solucionar las situaciones de aprendizajes que se le proponen. Al formular el problema,
el profesor ha de tener en cuenta, tal como afirma Vigotsky S., L. (1998), en el libro
Pensamiento y Lenguaje al expresar:
“la zona de desarrollo próximo, la relación entre el desarrollo actual y potencial del
estudiante; es decir, qué conoce, qué sabe hacer y qué motivación tiene para lograrlo;
en correspondencia con ello, qué ayuda necesita para poder alcanzar, por sí mismo, el
nivel deseado (p. 43).
El enfoque de Vigotski acerca del desarrollo psíquico humano, tuvo consecuencias
extraordinarias para la Pedagogía ya que permite replantear el problema de la relación
de la enseñanza y el desarrollo psíquico, presentando un nuevo modelo que
fundamenta cómo la enseñanza y la educación, guían y conducen este desarrollo.
Aprendizaje y desarrollo constituyen una unidad dialéctica en la que ambas se ínter
penetran, reciben mutuas influencias y se transforman una en la otra. El enfoque
histórico- cultural asume que solo es buena aquella enseñanza que se adelanta al
desarrollo, para lo cual reconoce partir del diagnóstico del estado real, lo que permitirá
propiciar nuevos estudios en el desarrollo.
En las actuales circunstancias, el Sistema Educacional Cubano se enfrenta al mayor
reto de su historia: formar a un hombre que, sin perder el sentido de dignidad y
patriotismo, sea culto, audaz y decidido ante los nuevos proyectos que el país está
formación y desarrollo de un hombre íntegro que pueda abordar de forma óptima la
solución de problemas y se sobreponga con su preparación ante diferentes obstáculos;
formar un hombre con una cultura general integral, capaz de llevar adelante las
exigencias de una sociedad cambiante como la cubana y las conquistas de la
Revolución.
La tarea principal de la enseñanza de la Matemática consiste en trasmitir a las nuevas
generaciones los conceptos, proposiciones y procedimientos básicos de esta ciencia,
de modo que los alumnos aprecien el valor y la utilidad de esta información, puedan
comunicar sus razonamientos matemáticos al acometer tareas en colectivo y adquieran
capacidades que les permitan aplicar la Matemática en la identificación, planteo y
resolución de problemas de diversa naturaleza, relacionados con su entorno y otras
disciplinas del currículo.
En el proceso de enseñanza-aprendizaje, la asignatura Matemática garantiza la
preparación básica de los estudiantes, es una de las asignaturas priorizadas, cuyo
resultado en mediciones nacionales de calidad de la educación no muestran cambios
sensibles a lo largo de los últimos años.
Constituye una necesidad profundizar en la preparación de la clase ya que la calidad de
la misma se garantiza a través de la efectividad de su preparación, lo cual se sustenta a
su vez en el dominio del programa y de los contenidos del grado. Este dominio se
puede adquirir a través del estudio de los documentos rectores para la dirección del
proceso de enseñanza aprendizaje, los libros de texto y la utilización de otros recursos.
Las clases de ejercitación y consolidación de conocimientos deben prepararse
minuciosamente, atendiendo a los componentes no personales del proceso (objetivos,
contenidos, métodos, medios y formas de evaluación) y a las funciones didácticas que
predominan en ellas.
Es necesario que en los sistemas de clases se incluyan ejercicios para evaluar los tres
niveles de desempeño.
En el primer nivel se consideran los alumnos que son capaces de resolver ejercicios
formales eminentemente reproductivos, saben leer y escribir números, establecen
relaciones de orden en el sistema decimal, reconocen figuras planas y utilizan
algoritmos rutinarios usuales, es decir, en este nivel están presentes aquellos
contenidos y habilidades que conforman la base para la comprensión matemática; en el
enmarcados en los llamados problemas rutinarios, que tienen una vía de solución
conocida, al menos para la mayoría de los estudiantes, que sin llegar a ser propiamente
reproductivas, tampoco pueden ser consideradas completamente productivas.
Este nivel constituye un primer paso en el desarrollo de la capacidad para aplicar
estructuras matemáticas a la resolución de problemas. En el tercer nivel están los
problemas propiamente dichos, donde la vía, por lo general, no es conocida por la
mayoría de los estudiantes y donde el nivel de producción de los mismos es más
elevado. En este nivel los estudiantes son capaces de reconocer estructuras
matemáticas complejas y resolver problemas que no implican necesariamente el uso de
estrategias, procedimientos y algoritmos rutinarios sino que exigen al estudiante poner
en juego su conocimiento matemático.
En el proceso de enseñanza aprendizaje uno de los elementos fundamentales lo
constituye el preparar al hombre para que en el futuro pueda utilizar de manera
creadora los conocimientos adquiridos durante su etapa de estudiante. Si estos son
incapaces de demostrar los resultados alcanzados de manera estable durante un
período de tiempo más o menos largo, la asimilación de esos conocimientos se
manifiesta incompleta. Al respecto señala Danilov M., A. (1981):
“Los conocimientos conscientes y sólidamente asimilados devienen en gran medida
instrumentos del pensamiento, el razonamiento y la actividad de los alumnos”. (p.127)
La imposibilidad del alumno de utilizar todos los conocimientos en la vida práctica,
inmediatamente motiva la tendencia general de olvidar aquello que de una manera no
constituye un elemento importante para él.
Señala la Dra. Arango., C. (1995):
“(...) los objetivos de la enseñanza de la Matemática (instructivos, educativos y del
desarrollo del pensamiento) deben ser objeto de fijación. No hasta propiciar la solidez
de conocimientos sobre conceptos, teoremas o procedimientos: es necesario fijar
habilidades tales como definir, construir, calcular, graficar y demostrar entre otras
formas de trabajo y de pensamiento propias de la matemática como la variación de
de relaciones, las consideraciones de analogía; y además formas de conducta social y
convicciones acordes con las mejores tradiciones nacionales”. (7)
Su uso está asociado al trabajo por la solidez y durabilidad de los conocimientos; a su
estructuración mental en disposición de ser aplicados; a la memorización racional de
elementos matemáticos básicos; y al desarrollo y perfeccionamiento de hábitos,
habilidades y capacidades matemáticas: al propio tiempo que se contribuye al
desarrollo intelectual y la educación de los estudiantes.
El proceso de enseñanza - aprendizaje del lenguaje de las variables en Séptimo Grado.
El proceso de enseñanza – aprendizaje, como se abordó anteriormente necesita de la
implementación de vías efectivas para la fijación de los conocimientos por parte de los
estudiantes. En Cuba es prioritaria la posición del Estado en cuanto a la atención de
este proceso en el nivel Secundaria Básica y especialmente en la asignatura
Matemática, donde transcurre la línea directriz el trabajo con el lenguaje de las
variables.
En séptimo grado, se sistematizan los conocimientos que poseen los estudiantes.
En el octavo grado, la contribución esencial que tiene el tratamiento de este contenido
en la escuela está vinculada con el desarrollo del pensamiento lógico mediante la
búsqueda de la idea de demostración. Es, en este momento, que los estudiantes del
nivel básico comienzan a realizar demostraciones matemáticas de manera formal.
En noveno grado se determinan los elementos y propiedades fundamentales. A través
de relaciones de posición se resuelven problemas relacionados con situaciones de la
vida, en las que se necesitan aplicar conceptos, propiedades y relaciones. En estos
problemas puede incluirse el cálculo con magnitudes.
En la bibliografía revisada referente a la Metodología de la enseñanza de la Matemática
se trata la constata que el paso de los conocimientos teóricos a su aplicación hay que
dirigirlo con el mismo cuidado que el proceso de formación de los conceptos. En
Matemática hay diferentes tipos de ejercicios de aplicación entre los que se encuentran
los de demostración, los de construcción, los de aplicación en situaciones
extramatemáticos y los problemas, en general. Para cada una de esas situaciones
existen indicaciones específicas de carácter didáctico, para lograr que los estudiantes
El éxito del aprendizaje, termina cuando el estudiante, después de haber asimilado de
manera sólida y duradera los conocimientos y habilidades, está capacitado para usarlos
en la práctica, o sea, de aplicarlos. Para lograr lo anterior hay que pasar a una etapa de
fijación o consolidación de lo ya asimilado, mediante un sistema que tenga en cuenta
los objetivos y el nivel de asimilación que se desea alcanzar, de modo que se pueda
garantizar un aprendizaje consciente con las características de solidez y permanencia
necesaria para poder aplicar consecuentemente lo aprendido.
La Secundaria Básica ubica el centro de su atención en que los estudiantes
comprendan el significado de las definiciones, que puedan reproducirlas con sus
propias palabras y aplicarlas a situaciones sencillas, donde muestren la comprensión
lograda. En este esfuerzo se requiere vincular conocimientos aritméticos, geométricos y
algebraicos.
La sistematización de los conceptos es condición necesaria para su posterior aplicación
a la solución de los ejercicios y también para "recordar" de modo racional las
propiedades y características que les son inherentes.
Para propiciar la asimilación sólida de los conceptos, además de las tareas de
aplicación; se proponen tareas de identificación de ejemplos o casos en que se
correspondan y que no se correspondan con el concepto, variando las características
que se cumplen, el tamaño, la forma, entre otros elementos, que exijan reflexión y el
análisis; tareas que exijan la creación, el completamiento o la transformación de
situaciones dadas para obtener representantes del concepto.
Los procedimientos de solución en la enseñanza de la Matemática básicamente se
agrupan en dos tipos: Los procedimientos heurísticos y los procedimientos algorítmicos.
Estos últimos están muy bien determinados en nuestros programas de enseñanza a
través de los objetivos y contenidos que reflejan los programas. Nos referiremos a sus
posibilidades para la sistematización en la enseñanza de la Matemática.
Esta forma consiste en integrar en un todo procedimientos parciales que son útiles para
la solución de un cierto tipo de ejercicios, lográndose así un procedimiento de solución
más general.
Esta forma de proceder juega un papel muy importante, cuando se trata de desarrollar
habilidades generalizadoras, en un proceso a largo plazo de formación y desarrollo de
más complejos) hasta alcanzar el grado de generalización previsto en los objetivos de la
enseñanza.
El trabajo con variables se desarrolla desde la enseñanza primaria transitando por los
tres grados de secundaria básica, hasta la enseñanza preuniversitaria, en forma
permanente pues la necesidad de utilizar las variables para resolver situaciones de la
vida práctica, ecuaciones lineales y problemas que conducen al planteamiento de
ecuaciones lineales en el dominio de los números racionales deben ocupar un plano
principal siempre que sea posible, ya que contribuye de manera esencial a lograr una
representación mental clara de los conceptos, los que serán elaborados
cuidadosamente con la participación activa de los estudiantes.
Por tal razón el vínculo con las restantes áreas matemáticas debe explicitarse en
función de la comprensión de conocimientos aritméticos y geométricos, además de
darle un enfoque intra e interdisciplinario, en los análisis políticos y sociales del país y
de la mayoría de los países, en los que cada vez cobran más fuerzas temas de gran
importancia para la humanidad, como la protección del medio ambiente, la salud, la
alimentación, recursos energéticos, etc. Está sustentada sobre tres de los aspectos
esenciales para el estudio de esta ciencia: Traducción de situaciones de la vida al
lenguaje algebraico. Operaciones con términos y polinomios. Ecuaciones lineales y
problemas
La unidad El Lenguaje de las variables es la tercera unidad que se desarrolla en el Programa de 7mo grado y abarca prioritariamente los contenidos del trabajo con
variables. La misma se desarrolla a continuación de la unidad "Las Figuras
Geométricas" que abarca los contenidos de Geometría y antecedida por la unidad Los
Números Racionales, que abarca los contenidos de Aritmética. Estas tres unidades se
encuentran interrelacionadas entre sí con relación al contenido, pues a través de cada
una de ellas, se sistematizan los contenidos referentes a estas tres áreas.
La unidad 3 consta de (30horas-clase) con tres sub.-unidades.
3.1 Traducción de situaciones de la vida al lenguaje algebraico. 3.2 Operaciones con términos y polinomios.
3.3 Ecuaciones lineales y problemas
En este grado se trabaja para profundizar y sistematizar los conocimientos y habilidades
adquiridos en el nivel primario en relación con el trabajo con variables, centrando el
introducen nuevos conceptos y procedimientos vinculados al tecnicismo algebraico y se
elaboran procedimientos para resolver ecuaciones lineales que conducen a ecuaciones
lineales que permiten interpretar y modelar situaciones de la realidad, a través de este
tipo de ecuaciones, que se aplicaron en la resolución de ejercicios.
Como aspecto central de la unidad tiene la traducción del lenguaje común al algebraico
y viceversa con situaciones de la vida práctica y la resolución de problemas que
conducen a una ecuación lineal. Esta se desarrolló a partir de la definición de variable
donde el estudiante debe ser capaz de comprender la necesidad de la utilización de las
variables, los que deben ser capaz de detectar las palabras claves las que pueden ser
expresadas empleando variables, signos y números, las palabras claves más usuales
son: aumentado en, disminuido en, la misma cantidad que, excede, más que, menos
que, número de veces, antecesor, sucesor, etc.
En el trabajo con estas palabras es necesario alertar que algunos estudiantes
mecanizan el trabajo de la traducción sin analizar el texto e interpretar lo que aparece
escrito, por tanto mientras más traducciones del lenguaje común al algebraico se
realicen, más práctica se tendrá en la escritura de situaciones de la vida diaria mediante
las variables. Esto indica que para desarrollar la habilidad de traducir del lenguaje
común al de las variables y viceversa, es necesario realizar una ejercitación variada y
suficiente. También es preciso conocer que una misma expresión puede ser expresada
de diferentes maneras, por lo que se hace necesario dominar sinónimos de las palabras
que se emplean para establecer relaciones entre números y cantidades de magnitud,
así como los conceptos de relaciones y operaciones entre números.
Una de las palabras de mayor complejidad en su interpretación para los estudiantes es
excede que aparece en varios de los problemas que están recogidos en los libros de
texto de Matemática para la secundaria básica. Lo primero que se debe hacer cuando el
estudiante se enfrente por primera vez en la que aparezca esta palabra clave es
indicarle que busque su significado en el diccionario. Es necesario que comprenda que
esta palabra indica que hay una relación entre dos números. Como excede significa que
aventaja, sobra, supera, rebasa, sobrepasa, que se pasa, es decir que hay un número
mayor y otro menor.
Por lo que en estos casos ante todo hay que determinar cuál es mayor y cuál es el
menor de los números. Es importante señalar que para desarrollar la habilidad de
con las variables para comenzar este trabajo. En esta unidad los estudiantes podrán
trabajar también con variables que representan cantidades de magnitud y las van a
relacionar con longitudes de segmentos, amplitudes de ángulos o áreas y perímetros de
figuras geométricas, entre otras.
En esta unidad de séptimo grado no se resuelve un nuevo tipo de ecuación ni se
introduce un procedimiento de resolución nuevo, pero se amplia el dominio de definición
de la variable de Q+ a Q, se gana en el nivel de argumentación de cómo se puede
transformar una ecuación en otra equivalente, se aplican los elementos del tecnicismo
algebraico que se estudian en el grado, y se pueden realizar ejercicios de mayor nivel
de complejidad, incluida la formulación y resolución de problemas que conducen a
modelos de ecuaciones más complejas.
El uso del tecnicismo algebraico estudiado en la unidad en la resolución de ecuaciones
lineales significa que deben resolverse ecuaciones lineales en las que se tenga que
reducir términos semejantes, calcular el producto de términos, el producto de un término
por un polinomio y el cociente de términos.
En la resolución de problemas se debe recordar a los estudiantes que deben leer el
texto cuantas veces sea necesario, buscar en el diccionario las palabras que le sean de
difícil comprensión, traducir del lenguaje común al algebraico las relaciones que se
plantean en el texto del problema empleando variables y señalar su significado, plantear
la ecuación, resolverla, comprobar que la solución de la ecuación satisface las
condiciones que aparecen en el texto del problema y redactar la respuesta de la
pregunta del problema, para lograr así la efectividad del proceso enseñanza –
aprendizaje, por lo que se deben explotar vías que potencien este contenido, entre las
cuales se aplican los sistemas de ejercicios y la vinculación con otras asignaturas del
plan de estudios.
Las relaciones interdisciplinarias en la enseñanza de la Matemática en la educación Secundaria Básica.
El presente tema aborda los fundamentos teóricos de las relaciones interdisciplinarias,
la importancia de la misma en el proceso de formación de la personalidad del
adolescente y el papel de la enseñanza de la Matemática en este sentido.
Después de haberse emprendido un análisis consecuente de los documentos
consultados en relación con la motivación hacia el estudio, resulta evidente que la
refuerza la utilidad práctica de los conocimientos, al vincularlos a situaciones de la vida
cotidiana, consideración que resulta particularmente importante para comprender el
significado del establecimiento de las relaciones interdisciplinarias de la Matemática con
el resto de las asignaturas del grado.
La Secundaria Básica es la institución que tiene como fin la formación integral del
adolescente, el proceso docente-educativo de la misma debe estar orientado hacia el
cumplimiento de los objetivos generales de la escuela y de los objetivos formativos de
cada uno de los grados, con la intención de cumplir la tarea esencial de educar a los
alumnos y hacer de ellos personas sensibles y comprometidas con una cultura general
integral y con capacidad de autorregulación y autodeterminación específica.
El profesor de asignatura y el guía son los responsables en la dirección del proceso de
enseñanza - aprendizaje de todas las asignaturas, incluyendo Inglés y Educación
Física, deben conocer la evolución y desarrollo de cada uno de sus alumnos, a partir de
una evaluación permanente y sistemática de la marcha del proceso docente educativo
posibilita que el profesor guía establezca relaciones interdisciplinarias.
Para esto se requiere de un profesor con preparación, que conozca con claridad su
papel como vínculo entre los diversos sectores de la comunidad y la escuela, incidiendo
activamente en una correcta educación y en la selección de alternativas de solución de
los problemas que se presentan en la escuela, máxime con las transformaciones que se
están llevando a cabo como parte de la tercera revolución educacional en esta
enseñanza.
El enfoque integral del funcionamiento de la escuela, hace que el trabajo metodológico
tenga como objeto el sistema de relaciones en el que se inserta el estudiante en la vida
escolar y extraescolar, lo cual queda refrendado en el Modelo de Secundaria Básica
(2008), el cual plantea:
“Los objetivos formativos generales para la dirección del proceso docente educativo en
la Secundaria Básica expresan con relación a la interdisciplinariedad” (p.12)
La interdisciplinariedad esencialmente consiste en un trabajo colectivo teniendo
presente la interacción de las asignaturas científicas, de sus conceptos principales, de
su metodología, de sus procedimientos, de sus contenidos y de la organización de la
enseñanza. Esta se presenta como un principio de reorganización epistemológica de las
La interdisciplinariedad se reconoce como expresión de la integración del conocimiento
en el devenir histórico y como problema de las ciencias pedagógicas tiene su génesis
en los mismos orígenes del pensamiento en general y de la didáctica en particular.
La concepción dialéctico-materialista del mundo fundamenta la relación entre las
tendencias integradoras y desintegradoras, que como contrarias dialécticas se han
manifestado.
Kedrov., B. (2004) señala en este proceso tres etapas fundamentales:
Primera etapa: Acontece en el período comprendido entre la Antigüedad Clásica y el
Renacimiento, donde predominaba una concepción filosófica - naturalista del mundo a
partir del carácter sincrético y no diferenciado del saber.
Segunda etapa: Se manifiesta desde el Renacimiento hasta buena parte del siglo XX.
Se caracterizó en un primer momento por un proceso ininterrumpido y hasta cierto
punto inconcluso de diferenciación de las ciencias y su desgajamiento del saber
universal. Surgen las ciencias particulares, con objetos de estudio y sistemas de
principios, leyes y categorías bien definidas.
Tercera etapa: Abarca desde principios del siglo XX hasta nuestros días, es donde con
más énfasis se muestra la coexistencia de las dos tendencias como unidad y lucha de
contrarios. B. Kedrov la define como una etapa de transición. (p.40)
Asumir una posición dialéctica materialista permite establecer la relación de la
interdisciplinariedad en determinado contexto histórico, reconocerlo como producción y
reproducción de la actividad social, los principios de la dialéctica materialista,
fundamentan filosóficamente la necesidad de relaciones entre las asignaturas en el
proceso de asimilación de los conocimientos.
En consecuencia, la integración de los conocimientos se reafirma como proceso
objetivo sujeto a leyes segúnSalazar., D. (2002)
“La visión totalizadora de la ciencia responde a la objetividad y concatenación universal
de los objetos, fenómenos y procesos que se investigan, lo que no contradice la
complementan describiendo la dialéctica entre el desarrollo de las asignaturas
particulares y la interdisciplinariedad con fines más totalizadores y generalizadores…"
(p.289)
Lo anteriormente expuesto demuestra la necesidad de la integración de las ciencias, la
cientificidad de un sistema de conocimientos no está dada por los aportes de cada
ciencia en particular, la interacción de las mismas y la reciprocidad de conocimientos
entre estas forman un mayor cúmulo de conocimientos.
Solucionar problemas propios de las diferentes asignaturas y de la vida cotidiana con
una actitud transformadora y valorativa, a partir de la identificación, formulación y
solución de problemas, mediante el desarrollo del pensamiento lógico, la aplicación de
conocimientos, el empleo de estrategias y técnicas de aprendizajes específicas así
como de las experiencias y hábitos de estudio, de su comunicación, es decir,
expresarse, leer, comprender y escribir correctamente; actuar con un nivel de
independencia y autorregulación de su conducta adaptado a su edad.
De esta manera es preciso destacar que desde los propios objetivos generales del
modelo se prioriza la necesidad del establecimiento de relaciones interdisciplinarias.
Al ingresar el adolescente a la Secundaria Básica, el medio social exige grandes
responsabilidades en la esfera de la educación. Su actividad docente se hace más
compleja, se diversifican las asignaturas, así como la carga de actividades. Tienen más
profesores y estos les exigen mayor responsabilidad individual y colectiva, la
organización estudiantil adquiere otro carácter que los hace sentir mayores y en tal
sentido se hace necesario establecer relaciones interdisciplinarias para evitar el
agotamiento, el cansancio dado por el cúmulo de asignaturas y proporcionarle
significatividad a lo aprendido para contribuir a la formación integral del adolescente.
En dicho proceso, el alumno de séptimo grado requiere una mayor atención, no es igual
a otro adolescente (digamos al de noveno grado), sale de la primaria, arriba a otro nivel
de enseñanza al que no esta acostumbrado y se encuentra en el límite entre la infancia
y la adolescencia.
En este sentido es importante puntualizar, que existe una conciencia cada vez mayor
del papel de la interdisciplinariedad. Por tanto, no se puede quedar al margen de las
imagen actualizada del desarrollo de la ciencia y la técnica y contribuir al cumplimiento
de los objetivos formativos.
En la Didáctica según Ginoris., E. (1997).Tiene especial influencia lo educativo y ello se
aborda desde una perspectiva interdisciplinaria,
“... el establecimiento de las relaciones interdisciplinarias en función del cumplimiento
de los objetivos formativos, mediante la interacción entre dos o más asignaturas como
resultado de la cual se enriquecen mutuamente sus marcos conceptuales, sus
procedimientos, sus metodologías de enseñanza y de investigación para ejecutar un
sistema de acciones coherentes y sistemáticas sobre un mismo grupo de alumnos”
(p.29)
Por lo que las mismas son un eslabón fundamental en la Didáctica y ejercen gran
influencia en los resultados del Proceso Docente Educativo.
Atendiendo a la literatura consultada en relación con este tema, Zardoya., R y Salgado.
J. entre otros, utilizaron el término de relaciones inter - materia o inter - asignaturas,
para establecer el vínculo entre estas.
El principio de las relaciones inter-asignaturas, según Zardoya., R, tiene dos aspectos
importantes:
El ordenamiento interno y las relaciones de los contenidos.
Las relaciones entre los contenidos de todas las asignaturas del plan de estudios.
El autor referido destaca en estas relaciones el carácter propedéutico de unos
contenidos respecto a otros, pertenezcan o no a la misma asignatura, la utilización de
conceptos o leyes de una asignatura en otra, de aspectos estructurales comunes, de las
intersecciones de los cuerpos teóricos de cada ciencia y de la comunicación y
procedimientos del trabajo científico, entre otros elementos importantes. Tal y como se
aprecia al valorar la posición de este autor, no se tienen en cuenta las posibilidades que
brindan estas relaciones en la formación de valores y normas de conductas.
Salgado., J E. al referirse a las relaciones interdisciplinarias, plantea que éstas permiten
crear un sistema general de conocimientos en el estudiante acerca de la realidad
circundante, sobre la base de la unidad material del mundo, ofreciendo además la
conducentes a contribuir el desarrollo de actitudes mentales que garanticen una
formación integral de la personalidad.
Al valorarse esta posición se aprecia la relación que se establece entre los sistemas de
conocimientos de las diferentes asignaturas a través de su vinculación, ocupando un
lugar importante el desarrollo de habilidades, intereses y de actitudes que conducen a la
formación integral de la personalidad.
Otros autores, al hacer alusión a este tema, emplearon el término de relaciones
interdisciplinarias, destacándose entre ellos: Piaget., J, Jantsch., E., Mañalich., R. En el
caso particular de Piaget, reconoce los siguientes niveles de integración:
La multidisciplinariedad, representa el nivel inferior de integración y ocurre cuando al
solucionar un problema, se busca información en varias asignaturas sin que se
contribuya a modificarla o enriquecerla.
La interdisciplinariedad, representa el segundo nivel de asociación entre las
asignaturas, donde la cooperación entre ellas, conlleva interacciones reales, hay una
verdadera reciprocidad en los intercambios y enriquecimiento mutuo.
Transdisciplinariedad, representa el nivel superior de integración, donde posibilita la
construcción de un sistema total que no tiene fronteras entre las asignaturas.
Jantsch., E. (1979) define la interdisciplinariedad como:
“tener voluntad y compromiso de elaborar un marco más general en el que cada una de
las asignaturas en contacto son a la vez modificadas y pasan a depender claramente
unas de otras, la interrelación entre dos o más asignaturas dará como resultado una
intercomunicación y enriquecimiento recíproco, en consecuencia una transformación de
sus metodologías, Entre los intercambios mutuos y recíprocos de integración existe un
equilibrio en las relaciones que se establecen.” (p.213)
La autora considera que la posición asumida por Jantsch en relación al concepto de
interdisciplinariedad, se resume en:
La intercomunicación entre las asignaturas.
El enriquecimiento recíproco de las asignaturas.
La transformación de las metodologías particulares.
El diseño se concibe como un sistema de ejercicios en el cual se concretan las
relaciones interdisciplinarias, que partiendo del diagnóstico de la situación real, permite
establecer sus problemas y necesidades, a fin de proyectar sus objetivos y la relación
de los contenidos.
Las relaciones interdisciplinarias tienen la intención de contribuir a una cultura más
integral y a la comprensión del medio que rodea a los alumnos, desarrollar un
pensamiento científico creador que les permita abordar los complejos problemas de la
realidad desde la óptica de las asignaturas que intervienen en el proceso.
El Dr. Fiallo., J reconoce la interdisciplinariedad como un
“acto de cultura” (p.13)
Destacando que su esencia radica en su carácter educativo, formativo y transformador,
que facilita la formación de actitudes y convicciones en los alumnos.
La autora estima que las relaciones interdisciplinarias es el proceso que responde a una
exigencia social, dirigida a la solución de los problemas que deben enfrentar los
profesores para responder a las transformaciones de la Secundaria Básica en su
contribución a la formación de una cultura general integral a partir de la interrelación de
los contenidos de las asignaturas que imparte.
En la Secundaria Básica, mediante la actividad y la comunicación es donde se
establecen las relaciones interdisciplinarias que necesitan los estudiantes para
profundizar en sus conocimientos posibilitando que se apropien de la cultura material y
espiritual acorde a los principios que exigen los nuevos retos; este proceso resulta
necesario para desarrollar eficazmente su personalidad y fortalecer en ellos su poder de
integrar los conocimientos necesarios para construir el futuro.
Con el estudio de la Matemática los alumnos adquirirán los conocimientos y
desarrollarán las habilidades y capacidades necesarias para dirigir el proceso de
enseñanza aprendizaje en la Matemática.Programa de séptimo grado. (2005)
“En la enseñanza de esta asignatura Matemática en Secundaria Básica el eje central
del trabajo con los contenidos de la asignatura lo constituye la formulación y resolución
de problemas vinculados con la vida relacionados con el desarrollo político, económico
y social del país y del mundo, así como fenómenos y procesos científicos y ambientales
Los conocimientos matemáticos surgidos de las necesidades prácticas del hombre
mediante un largo proceso de abstracción, tienen un gran valor para la vida. La
aplicación de la Matemática juega un importante papel en la planificación de la
economía, la dirección de la producción, el diagnóstico y tratamientos de enfermedades,
el estudio de rendimiento de atletas, invadiendo así, todos los campos del saber de la
humanidadsegún plantea Ballester S (1992).
“La importancia de la enseñanza de la matemática en la escuela cubana está
fundamentada en tres elementos básicos” (p.4)
El reconocido valor de los conocimientos matemáticos para la solución de los problemas que nuestro pueblo debe enfrentar en la edificación de la sociedad socialista.
Las potencialidades que radican en el aprendizaje de la matemática para contribuir al desarrollo del pensamiento.
La contribución que puede prestar la enseñanza de la matemática al desarrollo de la conciencia y la educación de las nuevas generaciones.
Su objeto es el proceso de educación e instrucción que se opera en la transmisión y
apropiación de los conocimientos, las habilidades y capacidades matemáticas, de aquí
los lineamientos para el trabajo de la asignatura matemática en la Secundaria Básica
vigentes para el curso 2011 - 2012
“Contribuir a la educación (ideo-política, jurídica, laboral y económica, para la salud, estética y ambiental) de los alumnos, mostrando que la matemática permite la
obtención y aplicación de conocimientos a la vida, la ciencia, la técnica y el arte,
posibilita comprender y transformar el mundo, y ayuda a desarrollar valores y actitudes
acordes con los principios de nuestra Revolución.
Plantear el estudio de los nuevos contenidos matemáticos en función de resolver nuevas clases de problemas, de modo que la resolución de problemas no sea sólo
un medio para fijar, sino también para adquirir nuevos conocimientos, sobre la base
de un concepto amplio de problema.
interdisciplinario, y el tránsito progresivo de la dependencia a la independencia y la
creatividad.
Propiciar la reflexión, el análisis de los significados y formas de representación de los contenidos, el establecimiento de sus relaciones mutuas, la valoración de qué
métodos de resolución son adecuados y la búsqueda de los mejores, dando
posibilidades para que los alumnos elaboren y expliquen sus propios procedimientos
Sistematizar continuamente conocimientos, habilidades y modos de la actividad mental, tratando además que se integre el saber de los alumnos procedente de
distintas áreas de la Matemática e incluso de otras asignaturas.
Realizar el diagnóstico sistemático de los conocimientos, habilidades, modos de la actividad mental, y de las formas de sentir y actuar de los alumnos, valorando en
cada caso cuáles son las potencialidades y las causas de las dificultades de estos,
de modo que se propicien acciones de autocontrol y autovaloración y se obtengan
aprendizajes de los errores.
Planificar, orientar y controlar el trabajo independiente de forma sistémica, variada y diferenciada, que les permita desarrollar habilidades para la lectura, la búsqueda de
información, la interpretación de diversas fuentes, el trabajo cooperado y la
argumentación y comunicación de sus ideas, en un adecuado clima afectivo donde
haya margen para el error.
Proyectar la evaluación en correspondencia con los objetivos del nivel, el grado y las unidades y como proceso continuo que promueva la discusión de alternativas y
procedimientos para la solución de tareas docentes, con el empleo de la crítica y la
autocrítica como método habitual para la evaluación de los compañeros y la propia
Utilizar las tecnologías, incluidas las de la informática y la comunicación, con el objetivo de adquirir conocimientos y racionalizar el trabajo de cálculo, pero también
con fines heurísticos.” (p.4).
Se requiere implementar estos lineamientos desde cada actividad de trabajo
metodológico, para que la clase cumpla con las exigencias requeridas y fomente sobre
todo el interés de los estudiantes hacia la Matemática.
El papel de la Matemática como priorizada, para lograr su vínculo con la vida y su
responsabilidad en el desarrollo del pensamiento lógico de los alumnos, exige
concentrar su programa en el proceso de consolidación y sistematización de los
conocimientos y habilidades matemáticas anteriores, pero con un nivel superior de
complejidad. En cuanto los contenidos se asemejan al nivel primario, se tratan con un
enfoque integrador y de generalización.
Las transformaciones en el enfoque metodológico general de la asignatura con respecto
a las relaciones interdisciplinarias en el caso que nos ocupa son:
La presentación y tratamiento de los nuevos contenidos a partir del planteamiento y
solución de problemas prácticos de carácter político- ideológico, económico- laboral y
científico ambiental, y no solo desde la propia lógica de la asignatura.
El tratamiento de los contenidos logra la sistematización de estos dentro de cada
unidad y a lo largo del nivel y la integración de las diferentes áreas matemáticas
(Aritmética, Álgebra y geometría), como el sistema de recursos que le sirve a los
alumnos para resolver los problemas prácticos y no como objetos matemáticos
independientes entre sí.
La incorporación de habilidades matemáticas que amplíen los procedimientos
lógicos para el planteamiento y solución de los problemas prácticos, específicamente en
el procesamiento de información, la estimación y el esbozo de figuras y modelos
geométricos sencillos.
La integración de contenidos de otras asignaturas del currículo a los contenidos
específicos de la Matemática de forma tal que a través de las clases de la asignatura se
ponga de manifiesto el carácter interdisciplinario que debe lograrse.
El desarrollo de la asignatura tiene como aspecto fundamental el cumplimiento de los
general y los métodos y procedimientos establecidos para la dirección del proceso
docente-educativo, sus principales enfoques son:
Los estudiantes deben ser capaces de:
1. “Determinar cantidades, cantidades de magnitud y relaciones entre ellas con una
exactitud razonable, previa medición y estimación de los cálculos, a partir de los
conocimientos sobre los números, sus significados y formas de representación, el
orden y las operaciones en el dominio de los números racionales, de manera que
puedan resolver problemas prácticos, de otras esferas del saber, o de interés para
hacer valoraciones de carácter económico, político o social, aplicando de forma
integradora sus conocimientos sobre aritmética, álgebra, geometría y magnitudes.
2. Recopilar, organizar, representar, interpretar y valorar datos, de carácter
económico, político y social, nacional o internacional, dados o descritos por los
estudiantes a través de tablas, gráficos o medidas de tendencia central, a través
de la aplicación de conceptos y procedimientos básicos de la estadística
descriptiva, de conocimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y sobre
magnitudes, de modo que puedan realizar descripciones y valoraciones sobre
situaciones de su contexto natural y social, en vínculo con otras asignaturas.
3. Interpretar y modelar situaciones de interés científico-técnico, artístico, o cultural,
en su sentido más general, a través de las formas de trabajo y pensamiento
matemático adquiridas, en el trabajo con variables, la transformación de
ecuaciones y los conocimientos geométricos, a partir de información numérica,
gráfica o simbólica, de manera de poder realizar predicciones o generalizaciones
de valor intrínseco y que demuestren además la potencia y valor cognoscitivo de
