2011 - Examen de ubicación Matemáticas ingenierias 2011 08h00-10h00ver0

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(1)ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL EXAMEN DE UBICACIÓN DE MATEMÁTICAS CARRERAS DE INGENIERÍAS 2011-2012. Guayaquil, 27 de diciembre de 2010 NOMBRE: _______________________________________________________________ No. DE CÉDULA DE IDENTIDAD: ___________________ FIRMA:_________________. INSTRUCCIONES. Escriba sus datos de acuerdo a lo solicitado en esta hoja y la de respuestas. Esta prueba consta de 40 preguntas de opción múltiple. Cada pregunta tiene un valor de 2.5 puntos. Para desarrollar esta prueba tiene un tiempo de 2 horas. Puede escribir en cualquier parte del bloque de la prueba con esferográfica o lápiz, pero en la hoja de respuestas sólo debe marcar la opción que Ud. considere correcta. En esta prueba no se permite el uso de calculadoras. La prueba es estrictamente personal..

(2) PRIMER EXAMEN - VERSIÓN 0 1. Una de las siguientes proposiciones es VERDADERA, identifíquela:. a. a) Si. es una proposición verdadera y. a. la proposición. b. b. es una proposición falsa, entonces. es falsa.. b) Si la disyunción entre dos proposiciones es falsa, entonces solo de una de las proposiciones es falsa. c) La bicondicional entre dos proposiciones son verdaderas si y sólo si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad. d) Si la conjunción de dos proposiciones es verdadera entonces la disyunción entre ellas es falsa. e) Si la enunciación hipotética entre dos proposiciones es verdadera entonces la disyunción entre ellas es verdadera.. 2. Si. A, B y C son. subconjuntos no vacíos del conjunto. Re , entonces la. región. sombreada del diagrama de Venn adjunto representa el conjunto: a). A. B. C. b). A. B. A. c). A. B. C. d). A B. C. e). B. C. A. B A. C Re. 3. Si a). A. a , a, a. N ( A) 1. b). a. c). a, a. d) e). , entonces es VERDAD que:. P( A). A. P( A). N ( P( A)). 2. P( A). 4. Sean los conjuntos. AyB. tales que. N ( A). m. y. N ( B). n , entonces es. VERDAD que: a) b) c) d) e). Si f es una función inyectiva de. A en B , entonces n m Si f es una función sobreyectiva de A en B , entonces m n Si m n , entonces f es una función inyectiva de A en B Si f es una función biyectiva de A en B , entonces n m Si n m , entonces f es una función sobreyectiva de A en B. 2.

(3) PRIMER EXAMEN - VERSIÓN 0 5. Sea. el. S. conjunto. a b a b 2ab , a). S.. c) d) e). Entonces. operación. 2 (( 2)*0). binaria. tal. que. es igual a:. 8 4. 6. Al simplificar la expresión:. b). una. 8. 3 a). sea. 4. d) e). y. 0. b) c). Z a, b. 2n. 9. 81. n. 2 n. se obtiene:. 3 81 27 9 1. 7. Los valores de. k. para que la ecuación. x2. 4 x ( k 2). 0,. tenga. soluciones reales y distintas, son:. d). k 2 k 2 k 2 k 2. e). lR. a) b) c). 8. Sea. 2 . Re. p x : 2 x2 a). , 2. b). 1 2, 2. c). 1 2, 2. d). Ap x. .. El. 3x. 2. conjunto. de. verdad. Ap x. del. predicado. es:. 1 , 2. c. c. e). 3.

(4) PRIMER EXAMEN - VERSIÓN 0. f. 9. Sea. una función de variable real tal que. DOMINIO MÁXIMO POSIBLE de a). ,. b). 3 , 2. c). 3 , 2. e). 10.. 2x 3 .. Entonces el. 2 x2 .. Entonces es. , es el intervalo:. 3 2. ,. d). f. f x. 3 2. lR. f. Sea. una función de variable real tal que. f x. VERDAD que: a) b) c). f f. es creciente en todo su dominio es impar. El vértice de. d). f. e). rg f. 11.. es el punto. es decreciente en. 2,. f. Sea. 2, 3. g ( x). f. .. 0,. 2, 0 .. .. una función de variable real donde su rango es el intervalo. Entonces. el. rango. de. la. función. g. definida. por. 2 f ( x 2) 1 . Es:. a). 3, 7. b). 5, 5. c). 7, 3. d). 5, 5. e). 3, 7. 4.

(5) PRIMER EXAMEN - VERSIÓN 0 12.. Sean f y g , funciones de variable real tales que:. 2. f ( x) Entonces ( f. , x. 1. 1 x , x. 1. b). (f. g )( x). (f. ,. x. ,. 1 x. 2 x. ,. x. 2 x2. ,. x. 1 x x2. ,. 1 x. x. ,. x. 1 1. 1 x x. g )( x). 2. c). (f. g )( x). 2 x2 2 x. , x , x. d). (f. g )( x). 2 x2 2 x. , x , x. e). (f. g )( x). 2 x2 2 x. , x , x. 13.. f. Sea. a). 2 1 2 2. 2 2 1 1. f x. 1. 1 2. x 1. . Entonces el. , es el intervalo:. 1,. c). ,1. d). , 1. 14.. 2. 1,. b). e). 2 2. 1. una función de variable real tal que. f. rango de. x2 , x 1 , x. g )( x) está dada por:. 2 x2 a). y. g ( x). 1,. Sea. Ap x. Re. . y. p x : ln 5 2 x. 0,. entonces su conjunto solución. es:. a). Ap x. 1. b). Ap x. e. c). Ap x. 2. d). Ap x. 1. e). Ap x. 2. 5.

(6) PRIMER EXAMEN - VERSIÓN 0 15.. Una de las gráficas adjuntas corresponde al de la función definida en. 2 ,2. por. f x. 2 cos. x 2. 2. Identifíquela:. .. a). b) y. y. 4. 4. 3.5. 3.5. 3. 3. 2.5. 2.5. 2. 2. 1.5. 1.5. 1. 1. 0.5. 0.5 x. -3π. -5π/2. -2π. -3π/2. -π. -π/2. π/2. π. 3π/2. 2π. 5π/2. x -5π/2. -2π. -3π/2. -π. -π/2. π/2. π. 3π/2. 2π. 5π/2. d). c). y. y 4. 4. 3.5. 3.5. 3. 3. 2.5. 2.5. 2. 2. 1.5. 1.5. 1. 1. 0.5. 0.5 -5π/2. -2π. -3π/2. -π. -π/2. π/2. π. 3π/2. 2π. x. x. -5π/2. π/2. π. 5π/2. -2π. -3π/2. -π. -π/2. π/2. π. 3π/2. 2π. 5π/2. e) 0.5. y x. -5π/2. -2π. -3π/2. -π. -π/2. 3π/2. 2π. 5π/2. 3π. -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 -4. 3 para 5. Si sen. 16. a). 17.. 24. Sea. B a). b). 1 4. c). 24. la. 1 0 A. 3. 2. . Entonces el valor de d) 30. 30. A. matriz. 2. 1. 2. 2. 25sen 2 e). entonces. es:. 15. la. matriz. 0 1 A es: b). 4. 1. c). 0. 3. d). 4 1. e). 0 3. 6.

(7) PRIMER EXAMEN - VERSIÓN 0. 18.. Los valores de. a. y. b para que el sistema. x. y. a. 2x. 2y. b. Tenga un CONJUNTO INFINITO DE SOLUCIONES son: a) b) c) d) e). 19.. a) b) c). a 2b, b lR a 2b, b lR b 2a, a lR b 2a, a lR b a, a lR. En el diagrama adjunto,. ÂB. AF. . Entonces es VERDAD que:. y x 2 x z y 2 y x z 3. z. x 3. d). z. y. e). z. y x. 20. Un cilindro circular recto y un cono circular recto tienen a r como el radio de sus bases y ambos cuerpos tienen el mismo volumen, entonces la relación entre la altura del cilindro y la altura del cono circular recto es: a) 3 b) c) d) e). 4 1 3 1 4 2. 7.

(8) PRIMER EXAMEN - VERSIÓN 0. 21. Sean p, q,. r variables proposicionales. La forma proposicional p. q r es. equivalente a: a) p d). q r. b). p q r. e). p q r p. c). p q r. q r. 22. Sean. A, B, C tres conjuntos no vacíos de un mismo referencial. Identifique cuál de los siguientes conjuntos es igual a A B C . a). A. B. C. B. C. c. b). A. c). A B. d). A B. C. e). A B. Cc. A C. 23. Una clave está formada por cuatro dígitos del sistema decimal cada uno. Una persona recuerda que el primer dígito es impar y el tercero es 2 o 7. Asimismo recuerda que el último dígito es 6. El número de posibles claves que la persona debería probar es: a) 500. b) 400. c) 300. d) 200. 24. El coeficiente del término del desarrollo del binomio décima potencia de a) 1792. e) 100. 8. 1 2u 2 que contiene la. u es: b) 1792. c) 56. d) 56. e) 32. 25. Se conoce que la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica de razón 2 es 750; y, además su primer término es 50. El número n es: a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2. 8.

(9) PRIMER EXAMEN - VERSIÓN 0 26. La función de variable real f :    / f ( x) a) b) c) d) e). Inyectiva Monótona creciente Impar Acotada Periódica. 27. Si.   / f ( x) log2 2 x 4 , la inversa de f está dada por:. f : 2,. a). f. 1. :   2,. /. f 1 ( x) 2x 2. b). f. 1. :   2,. /. f 1 ( x) 2x 4. c). f. 1. :   2,. /. f 1 ( x) 2x 1 4. d). f. 1. :   2,. /. f 1 ( x) 2x 1 2. e). f. 1. :   2,. /. f 1 ( x) 2x 1 2. 28. Respecto a los valores de a, b ax2+2bx+(a+b), se puede afirmar que: a) b) c) d) e). 29. Si. x 1 x 2 es:. a a 2a 2a a.  , tales que (x 1) es factor de. b 1 3b 0 3b 0 b 0 3b 0. Re=[0, ] y p(x): tan(2x) sen(2x)=0, el número de elementos de Ap(x) es:. a) 0. b) 1. 30. Un dominio. c) 2. d) 3. e) 4. A de la función f : A   / f ( x) arccos(1 x2 ) , es:. a) [0, 2] b) [ 2, 2] c) [. 2 , 2]. d) [. 2 +1,. e) [. 2, 2]. 2 +1]. 9.

(10) PRIMER EXAMEN - VERSIÓN 0 31. Sean x , y.  . La región sombreada del plano mostrada, corresponde al. conjunto solución del sistema de inecuaciones:. y 1 ex y x y 1. a). 32. Sean. 3x. x, y. .. 2. 2x y. 0. 2. 2y x. 0. 3y a) b) c) d) e). El El El El El. b). y 1 ex y x 0 x 1. d). sistema sistema sistema sistema sistema. y 1 ex y x 0 y 1. y 1 ex x y 0 y 1. e). Respecto. c). y 1 ex y x x 1. al. sistema. de. ecuaciones. no. lineales. es CIERTO que:. no tiene solución. tiene solución única. tiene dos soluciones. tiene tres soluciones. tiene infinitas soluciones.. 10.

(11) PRIMER EXAMEN - VERSIÓN 0 33. Sea. z  . Si una de las raíces cúbicas de z es (1+i), z es:. a) 2+2i b) –2–2i c) –2+2i d) 2–2i e) 2i. 34. En la figura mostrada, DE es paralelo a AB. La longitud de DE es r, la de AB es R y la de AC es H. Una expresión para determinar la longitud de AD es:. C a) b) c) d) e). H R H R R H R H H R. R r. r R r. D. R. E. R r. A. R r. B. 35. En un triángulo se conoce que dos de sus lados miden 10 y 5 cm, respectivamente. Si la medida del ángulo opuesto al lado de longitud 10 cm es 30º, el seno del ángulo opuesto al lado de 5 cm es:. a) 1. b). 1 2. 1 2. c). d). 1 4. e) 2. 36. La longitud del radio que debe tener un círculo, tal que el área de un sector circular con medida de ángulo central de /6 radianes es 4 u2, es:. a) 3. u. b) 4. u. c). 2 6 u. d). 4 3 u. e) 2. u. 37. Sean (0, 1, 0), (1, 1, 2) y (2, 1, 1) los vértices de un triángulo en el espacio. El área de dicho triángulo, expresada en u2, es: a) 5. b) 4.5. c) 3. d) 2. e) 1.5. 11.

(12) PRIMER EXAMEN - VERSIÓN 0 38. Respecto a u, v, w tres vectores de.  3 , es VERDAD que:. a) u+v= (v+u). .. b) u v=0 si y sólo si u=v=0. .. .. .. c) u (v+w)= u v + u w d) u X (v+w)= u X v + w X u e) u X (v X w)= (u X v) X w.  , L una recta cuya ecuación es 3x 4 y 5 0 . La ecuación de la recta perpendicular a L y que contiene al punto (2, 0) es:. 39. Sean x , y. a) 3x. 4y 6 3y 8 c) 3x 4 y 6 d) 4 x 3 y e) 3x 4 y. 0 0 0. b) 4 x. 8 0 8 0. 40. La ecuación. 2 x2. y2 4 x 6 y 10 0 representa:. a) Una elipse con centro en ( 1, 3). b) Una hipérbola con centro en (1, 3). c) Una circunferencia con radio 1 unidad de longitud. d) Una parábola con recta directriz paralela al eje X. e) Un conjunto vacío.. 12.

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