INFORME DE LABORATORIO #01
COMPROBACIÓN DE LAS COMPUERTAS LÓGICAS UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ELECTRÓNICA AVANZADA - LABORATORIO BOGOTÁ
2005
INTRODUCCIÓN
Este informe invita al lector a conocer de una manera concisa el manejo de las compuertas lógicas como una poderosa herramienta, en el uso electrónico.
Brevemente conoceremos que pasos seguimos estrictamente en la práctica desde que se entró en la sala del laboratorio, hasta el momento en el que se finalizo la práctica.
De una manera secuencial veremos paso a paso como manipulamos los artefactos, con ayuda de ilustraciones. Así se podrá entender de una manera concisa, al tener una ilustración de cada cosa que acontece para tratar de remediar la ausencia de masa al detallar por medio de la descripción en la redacción de este trabajo.
Los circuitos digitales (lógicos) operan en modo binario donde cada voltaje de entrada y de salida es un 0 y un 1; las designaciones 0 y 1 representan intervalos predefinidos de voltaje. Esta característica de los circuitos lógicos nos permite utilizar el álgebra booleana como herramienta de para el análisis y diseño de sistemas digitales. En este laboratorio estudiaremos las compuertas lógicas, que son los circuitos lógicos más fundamentales, y observaremos cómo puede describirse su operación mediante el uso del álgebra booleana.
Por ultimo queda nuestra expectativa hacia el lector de que al mediante la lectura, reciba con agrado lo que hemos plasmado en este informe de laboratorio; como la comprensión sea oportuna en cada línea que cuidadosamente hemos redactado.
OBJETIVOS
Analizar el circuito inversor,
Describir la operación de las tablas de la verdad para las compuertas AND, NAND, OR, NOR y construirlas.
Escribir la expresión booleana para las compuertas lógicas y las combinaciones de compuertas lógicas.
Analizar los resultados experimentales.
Formar una capacidad de análisis critica, para interpretar de una manera optima los resultados obtenidos, de una
forma lógica como analítica. MARCO TEÓRICO
El álgebra booleana difiere de manera importante del álgebra ordinaria en que las constantes y variables booleanas sólo pueden tener dos valores posibles, 0 ó 1. Una variable booleana es una cantidad que puede, en diferentes ocasiones, ser igual a ó a 1. Las variables booleanas se emplean con frecuencia para representar el nivel de voltaje presente en un alambre o en las terminales de entrada y de salida de un circuito.
Así pues, el 0 y el 1 booleanos no representan números sino que en su lugar representan el estado de una variable de voltaje o bien lo que se conoce como su nivel lógico. Se dice que un voltaje digital en un circuito digital de encuentra en nivel lógico 0 ó en el 1, según su valor numérico real. En el álgebra booleana no hay fracciones, decimales, números negativos, raíces cuadradas, logaritmos, números imaginarios, etc. De hecho en el álgebra booleana sólo existen tres operaciones básicas. OR, AND y NOT.
Estas operaciones básicas se llaman operaciones lógicas. Es posible construir digitales llamados compuertas lógicas que con diodos, transistores y resistencias conectados de cierta manera hacen que la salida del circuito sea el resultado de una operación lógica básica (AND, OR, NOT) sobre la entrada.
OPERACIÓN OR A B x = A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Compuerta OR
Ssuponiendo que A y B representan dos variables lógicas independientes. Cuando A y B se combinan con la operación OR, el resultado, x, se puede expresar como:
En esta expresión el signo + no representa la adición ordinaria; en su lugar denota la operación OR cuyas reglas se dan en la tabla de la verdad mostrada previamente.
Al observar la tabla de la verdad se advertirá que excepto en el caso donde la operación OR es la misma que la suma ordinaria. Sin embargo, para la suma OR es 1 (no 2 como en la adición ordinaria). Esto resulta fácil de recordar si observamos que sólo 0 y 1 son los valores posibles en el álgebra booleana, de modo que el máximo valor que se puede obtener es 1.
COMPUERTA OR
Esta misma idea puede ampliarse a más de dos entradas. El análisis de esta tabla muestra una vez más que la salida será 1 en cualquier caso donde una o más entradas sean 1. Este principio general es el mismo que rige para compuertas OR con n-número entradas.
OPERACIÓN AND A B x = A " B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Compuerta AND
Si dos variables lógicas A y B se combinan mediante la expresión AND, el resultado x, se puede expresar como:
En esta expresión el signo " representa la operación bolean de AND, cuyas reglas se dan en la tabla de verdad mostrada anteriormente. Al observar la tabla, se advierte que la operación AND es exactamente igual que la multiplicación ordinaria. Siempre que A o B sean cero, su producto será cero; cuando A y B sean 1, su producto será 1. Por tanto, podemos decir que en la operación AND el resultado será 1 sólo si todas las entradas son 1; en los demás casos el resultado será 0.
La expresión se lee “x es igual a A AND B”. El signo de multiplicación por lo general se omite como en el álgebra ordinaria, de modo que la expresión se transforma en .
COMPUERTA AND
En la figura mostrada previamente, se muestra de manera simbólica, una compuerta AND de dos entradas. La salida de la compuerta AND es igual al producto AND de las entradas lógicas; es decir, Esta misma operación es característica de las compuertas AND con más de dos entradas.
OPERACIÓN NOT A x = A
0 1
1 0
Compuerta NOT
Donde la barra sobrepuesta representa la operación NOT. Esta expresión se lee “x es igual a NO A” o “x es igual a la inversa de A”, o también “xes igual al complemento de A”. Cada una de éstas se utiliza frecuentemente y todas indican que el valor lógico de es opuesto al valor lógico de A. La tabla de la verdad mostrada previamente aclara los casos de esta operación.
CIRCUITO NOT (INVERSOR)
En la figura previa se muestra el símbolo de un circuito NOT, al cual se le llama más comúnmente como INVERSOR. Este circuito siempre tiene una sola entrada y su nivel lógico de salida es siempre contrario al nivel lógico de la entrada. MATERIALES
2 Circuitos integrados 7400 - NAND. 2 Circuitos integrados 7402 - NOR. Resistencias de 270.
1 Multímetro. 1 Protoboard. 2 Cables de DC. 1 Cable de Poder. 1 Fuente DC. 1 LED.
PROCEDIMIENTO
Este laboratorio se basa en el uso de dos circuitos integrados el 7400 - NAND; y el 7402 - NOR. Que aparecen en las dos graficas que tenemos a continuación. La que podemos visualizar a nuestra izquierda es la 7400, esta maneja compuertas lógicas del tipo NAND, y costa de 14 patas, la ! 14, es la entrada de voltaje, Vcc; la ! 7 es la salida a tierra del circuito integrado, esto se cumple para los circuitos lógicos 7400 y 7402. Y para los dos esquemas nos muestran como van conectados cada compuerta lógica; cual es su entrada A, B y su respectiva salida.
Estos circuitos tienen la propiedad de que al dejar una para del integrado arriba, esta se muestra como un 1 lógico. Y si se polariza incorrectamente el circuito integrado este se quema inmediatamente.
Para conocer el resultado de la operación lógica que efectuamos colocamos una resistencia de 270 a la salida con un LED, para que nos muestre su resultado, el uso de la resistencia es para que el diodo no se queme por el grán paso de corriente.
El encendido del LED nos indica que la salida fue 1 y si esta encendido, nos muestra que la salida es 0 respectivamente. La primera parte del laboratorio consiste en probar que cada compuerta cumple una propiedad de las operaciones lógicas.
A B x = A " B
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
Compuerta AND
En la imagen de nuestra izquierda podemos visualizar que se cumplen las propiedades de la tabla de la derecha, en cada compuerta hay dos entradas A y B, como se muestra en la figura y en la tabla. Para el primer caso que las dos entradas se encuentran en 0, su salida es cero y el Led, se muestra apagado, ósea su salida es 0 respectivamente.
Para el segundo y tercer caso solo una salida se encuentra en 1, aquí no importa si es la primera o la segunda entrada ósea A o B su resultado será cero, ya que se necesita que las dos entradas sean 1, para que su salida sea 1 como se puede visualizar en el cuarto caso. Como su salida es uno el Led se muestra encendido de color rojo en la imagen.
A B x = A + B
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0
Compuerta OR
La segunda compuerta que trabajamos fue la compuerta OR, para esta compuerta utilizamos el circuito integrado 7402, para esta compuerta se cumplen las propiedades a cabalidad de la tabla de la derecha, para cuando las dos entradas son 0 se muestra la salida como 0 y para los demás casos donde al menos aparezca un 1, la salida será 1. Esta compuerta funciona de manera inversa que la compuerta AND.
Para las dos compuertas pudimos comprobar experimentalmente de que se cumplen las propiedades de las tablas lógicas correspondientes.
La segunda parte de la práctica correspondió a elaborar las tablas de la verdad de diversos tipos de montajes asignados.
A B X
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A B C X
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
A B C X
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
CONCLUSIONES
Solo 0 y 1 son los valores posibles en el álgebra booleana. En la operación OR el resultado será 1 si una o más variables es 1. El signo más denota la operación OR y no la adición ordinaria. La operación OR genera un resultado de 0 solo cuando todas las variables de entrada son 0.
El INVERSOR Es un circuito que siempre tiene una sola entrada y su nivel lógico de salida es siempre contrario al nivel lógico de la entrada.
COMPUERTAS LÓGICAS
Las computadoras digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene dos dígitos 0 y 1. Un dígito binario se denomina un bit. La información está representada en las computadoras digitales en grupos de bits. Utilizando diversas técnicas de codificación los grupos de bits pueden hacerse que representen no solamente números binarios sino también otros símbolos discretos cualesquiera, tales como dígitos decimales o letras de alfabeto. Utilizando arreglos binarios y diversas técnicas de codificación, los dígitos binarios o grupos de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos completos de instrucciones para realizar diversos tipos de cálculos.
Como se muestra en la figura, cada valor binario tiene una desviación aceptable del valor nominal. La región intermedia entre las dos regiones permitidas se cruza solamente durante la transición de estado. Los terminales de entrada de un circuito digital aceptan señales binarias dentro de las tolerancias permitidas y los circuitos responden en los terminales de salida con señales binarias que caen dentro de las tolerancias permitidas.
La lógica binaria tiene que ver con variables binarias y con operaciones que toman un sentido lógico. La manipulación de información binaria se hace por circuitos lógicos que se denominan Compuertas.
Las compuertas son bloques del hardware que producen señales en binario 1 ó 0 cuando se satisfacen los requisitos de entrada lógica. Las diversas compuertas lógicas se encuentran comúnmente en sistemas de computadoras digitales. Cada compuerta tiene un símbolo gráfico diferente y su operación puede describirse por medio de una función
algebraica. Las relaciones entrada - salida de las variables binarias para cada compuerta pueden representarse en forma tabular en una tabla de verdad.
A continuación se detallan los nombres, símbolos, gráficos, funciones algebraicas, y tablas de verdad de las compuertas más usadas.
Compuerta AND: (ver funcionamiento)
Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x.
La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0.
Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B están en 1. El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo de la multiplicación de la aritmética ordinaria (*).
Compuerta OR: (ver funcionamiento)
La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0.
El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma.
Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1.
Compuerta NOT: (ver funcionamiento)
El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria.
Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa.
El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.
Compuerta Separador (yes):
Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito separador, el cual no produce ninguna función lógica particular puesto que el valor binario de la salida es el mismo de la entrada.
Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal. Por ejemplo, un separador que utiliza 5 volt para el binario 1, producirá una salida de 5 volt cuando la entrada es 5 volt. Sin embargo, la corriente producida a la salida es muy superior a la corriente suministrada a la entrada de la misma.
De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras compuertas que requieren una cantidad mayor de corriente que de otra manera no se encontraría en la pequeña cantidad de corriente aplicada a la entrada del separador.
Compuerta NAND: (ver funcionamiento)
Es el complemento de la función AND, como se indica por el símbolo gráfico, que consiste en una compuerta AND seguida por un pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal).
La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una designación más adecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que se ha invertido.
Compuerta NOR: (ver funcionamiento)
La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un círculo pequeño (quiere decir que invierte la señal). Las compuertas NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función OR.
