3_Métodos, modelos de análisis de riesgos y seguros agrarios..pptx

Gestión de riesgos en la agricultura en el contexto de cambio global Gestión de riesgos y crisis en la agricultura

Lección 5

Métodos, modelos de análisis de riesgos y seguros agrarios

(4 créditos)

Curso 2011-2012

3.

Métodos, modelos de análisis

de riesgos y seguros agrarios.

3.1 Categorías /Tipologías de riesgo

3.2 Medidas del riesgo

3.3 Evaluación de probabilidades

3.4 Actitudes y preferencias ante el

riesgo

3.1 Categorías /Tipologías de

riesgo

•

_{Riesgos productivos o de rendimientos}

–

_{Plagas/enfermedades}

–

_{Accidentes climáticos}

–

_{Riesgos climáticos}

•

Riesgos en las producciones ganaderas

–

_Patologías

–

_Epizootías

3.1 Categorías /Tipologías de

riesgo

•

_{Riesgos de mercado}

–

A muy corto plazo (en el momento de venta–

productos perecederos)

–

A corto plazo (antes de cosechar)

–

A medio plazo (durante el desarrollo de cultivo)

–

A largo plazo (antes de la siembra)

•

Riesgos tecnológicos

–

Falta de conocimiento/capacitación

–

Dependencia de asesoramiento o repuestos del

exterior

3.1 Categorías /Tipologías de

riesgo

•

_{Riesgos contractuales}

–

Incumplimiento de contratos

–

Problemas de impagos

–

Problemas con proveedores

•

Riesgos derivados de cambios en las

preferencias de los consumidores

•

Riesgos asociados a cambios en las políticas

a) Medidas de dispersión

b) Dominancia estocástica

c) Riesgos correlacionados

d) Valor en riesgo

a) Medidas de dispersión (ver lección 2)

•

Varianza

•

Desviación estándar

•

_{Coeficiente de variación}

•

_Asimetría

•

_{Percentiles (especialmente, colas de}

la izquierda, p1, p5, p25)

b)

Dominancia estocástica

•

De primer orden (más es mejor que menos):

Dadas dos acciones, A y B, cada una con una

distribución de probabilidad, sobre x, definidas

por

F

(x)

y

F

(x),

se dice que

A domina a

B, si

F

(x)



F

(x) para todo x

.

Ejemplo: función de producción de rendimientos:

Ingresos = p



Y = p



(cx+dx

)

Y: rendimientos kg/ha; x mm de precipitación.

p=1 €/kg

A: x Normal (200, 20)

b)

Dominancia estocástica

•

De primer orden (más es mejor que

menos):

3.2. Medidas del riesgo

1.2 1.55 1.9 2.25 2.6

E16: Mean=1955.596

B16: Mean=1797.244

Distribution for yields/E16

Values in Thousands

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000

E16: Mean=1955.596

B16: Mean=1797.244

1.2 1.55 1.9 2.25 2.6

@RISK Student Version

For Academic Use Only

b)

Dominancia estocástica

•

_{De segundo orden:}

Si el individuo es averso al riesgo (se verá más adelante

cómo lo definimos), el programa B domina a A si:

Ingresos = p x Y = p x (cx+dx2)

Y: rendimientos kg/ha; x mm de precipitación. p=1 €/kg

A: x Normal (175, 35) B: x Normal (170, 22)

3.2. Medidas del riesgo

* * *

))

(

(

))

(

(

I

x

dx

F

I

x

dx

x

F

x

B x

A









  

c)

Dominancia estocástica

•

De segundo orden: B domina A

3.2. Medidas del riesgo

5.0% 90.0% 0.0% 100.0% -89.3 187.4 -30 0 -25 0 -20 0 -15 0 -10 0 -50 0 50 100 150 200 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

A / Ingresos (media=200)

Probabilidades de x menor que

c)

Riesgos correlacionados

:

I=p



y (ingresos= precio x rendimiento)

Precio (Beta(2,2) Rendimientos (Lognormal(4,4))

3.2. Medidas del riesgo

5.0% 90.0% 5.0%

0.135 0.865 -0. 2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

Sin correlación / Precio

5.0% 90.0% 5.0%

0.72 11.12 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

c)

Riesgos correlacionados

(

0

,

+0.9

y

-0.9

)

3.2. Medidas del riesgo

90.0% 5.0%

80.0% 10.0%

0.19 6.71

0 5

10 15

20 25

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

d)

Valor en riesgo (Value at Risk, VaR)

Se usa mucho en finanzas, y sirve para captar el riesgo de pérdidas. Responde a la pregunta: ¿Cual es la mayor pérdida que puedo tener en un período típico (95% o 99% de las veces)?

Se fija una probabilidad (1%, 5%) y calculamos el valor que deja a la izquierda esas probabilidades. En el gráfico, para el 5% el valor en riesgo es -16.45

3.2. Medidas del riesgo

5.0% 90.0% 5.0%

a) Con pocos datos o poco conocimiento

b) Utilización óptima de la información en la

evaluación de probabilidades

3.3. Evaluación de Probabilidades

Uso de indicios que inducen sesgos

Fuentes de sesgos:

Reducir incertidumbre Representatividad Error de posibilidades Anclaje y ajuste

Hay mucha literatura sobre problemas cognitivos

Procedimientos que eviten los sesgos

Técnica ELI (Eliciting)

3.3. Evaluación de Probabilidades

Procedimientos que eviten los sesgos

Técnica ELI (Eliciting):

Preguntar a expertos:

¿Qué probabilidad hay de que una variable sea mayor o menor de un número dado? (Ej, ¿Qué probabilidad hay de que el rendimiento sea mayor de 2500 kg/ha?

Se puede preguntar sobre probabilidades para distintos intervalos.

Estimaciones basadas en la experiencia:

Con el mínimo, el máximo y el más frecuente o probable, se pueden construir:

Una función triangular: (2, 7,15)

a

).

Con pocos datos o poco conocimiento

5.0% 90.0% 5.0% 3.80 12.72 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16

3.3. Evaluación de Probabilidades

Función PERT también basada en el mínimo (a), la moda (b) y el máximo (c)

PERT(a,b,c)= Beta(1,2)* (a-c)+c ; donde Beta(1,2) es una función Beta, de parámetros 1,2:

1= [(-a)*(2b-a-c)]/[(b- )*(c-a)

2= 1*(c- )/(-a) Media = (a+4*b+c)/6

a

).

Con pocos datos o poco conocimiento

5.0% 90.0% 5.0%

3.3. Evaluación de Probabilidades

Método de los fractiles

Regla: la k-ésima observación de un conjunto de “n” observaciones  ordenadas ascendentemente es un estimador insesgado del fractil k/(n+1)

a

).

Con pocos datos o poco conocimiento

Año Precio (€/kg)

1 2.94 2 2.65 3 3.42 4 2.18 5 4.17 6 2.71 7 2.85 Observaciones Fractil Estimación 0 1.75 0.125 2.18 0.25 2.65 0.375 2.71 0.5 2.85 0.625 2.94 0.75 3.42 0.875 4.17 1 5

Precio máximo 5 €/kg Precio mínimo 1.75 €/kg

3.3. Evaluación de Probabilidades

Carencia de datos: Método Delphi (para

obtener mínimo, máximo, y valores más

frecuentes)

Disponibilidad de datos

Abundancia de datos Escasez de datos

Delphi --Carencia de datos

Selección de un panel de expertos

Anonimato (se suele preservar para estimular

un juicio objetivo y no sesgado)

Retroalimentación (se devuelve al panel un

resumen de las contestaciones recogidas por

el conjunto del panel)

Re-evaluación (se pide a cada persona que

revise su estimación o la mantenga, a la vista

del resumen del panel).

Abundancia de datos

Ajuste estadístico de una función de distribución

Existen tres tests o pruebas para seleccionar la

función que mejor se ajusta. @Risk nos permite usar

cualquier de los tres:

Kolmogorov-Smirnoff Chi-cuadrado

Anderson-Darling

Miden la bondad de ajuste entre una serie de datos y una forma funcional específica.

1. CHI CUADRADO (se basa en frecuencias sobre intervalos– teóricos y observados, y es dependiente de su número de intervalos y fijación)

2. KOLMOGOROV- SMIRNOV

Donde; n: número de puntos

es la probabilidad acumulada de la distribución ajustada

donde Nx = al número de Xi<x.

Problema: no detecta adecuadamente las discrepancias de las colas

3.3. Evaluación de Probabilidades –

Miden la bondad de ajuste entre una serie de datos y

una forma funcional específica.

3. Anderson-Darling

Donde; n: número de puntos

es la probabilidad acumulada de la distribución ajustada

donde Nx = al número de Xi<x.

Es un buen test para ajustar las colas.

3.3. Evaluación de Probabilidades –

3.3. Evaluación de Probabilidades –

Criterios para ajustar una pdf

5.0% 90.0% 5.0% 4.4% 90.0% 5.6%

1.07 10.79 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16

Fit Comparison for Dataset #2

RiskBetaGeneral(1.9802,20.356,0.25133,53.83)

Criterio chi2 (Beta general

)         

Criterio Anderson-Darling (gamma)

5.0% 90.0% 5.0% 4.1% 90.1% 5.8%

1.07 10.79 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16

Fit Comparison for Dataset #2

RiskGamma(2.2873,2.1175,RiskShift(0.15798))

3.4. Actitudes y preferencias ante el

riesgo

Introducimos ahora el primer elemento subjetivo o idiosincrático de la percepción del riesgo. A la posteriori, cuando se disponga de los

resultados del análisis de riesgo, el sujeto decisor de deberá decidir y

para ello deberá disponer de una regla de decisión, fórmula o criterio, que sea coherente con sus preferencias. La utilidad es una forma, pero no la única. Veremos otras.

a. Utilidad y Utilidad esperada

b. Estimación de la función de utilidad



Contexto de certidumbre: Utilidad

Si a

es preferido a a

U(a

) > U(a

)



Contexto de incertidumbre: Utilidad

esperada E[U(a

j

)], donde E[ ], es

el operador de esperanza matemática

3.4. Actitudes y preferencias ante el

riesgo

Suceso

S

Probab

P(Sj)

Pagos

_a

Pagos

_a

S

0.5

1000

500

S

0.5

0

500

EMV

500

500

EMV = Valor Monetario Esperado

Si U(a

) > U(a

)      Preferencia por el riesgo

Si U(a

) < U(a

)      Aversión al riesgo

Si U(a

) = U(a

)      Indiferencia por el riesgo

Donde U(aj) = E[U(aj)]

3.4. Actitudes y preferencias ante el

riesgo

EQUIVALENTE CIERTO

En el caso de aversión al riesgo U(a1) < U(a2)

Reduciendo los pagos de a2 puede encontrarse un punto para el que U(a1) = U(a2’)

Por ejemplo:

U(a1) = 0.5 U(1000) + 0.5 U(0) = U(a2’) = U(450)

Esto quiere decir que un pago seguro de 450 € sería

equivalente a una lotería con el 50% de ganar 0 € y 50% de ganar 1000 €.

Que sea 450, 300, 150 o 550, el equivalente cierto, es absolutamente subjetivo. Cada persona tiene el suyo:

¿Cuántos euros pagarías por jugar juego al 50% de 0 y 1000 €? Tú respuesta es tu equivalente cierto de ese juego.

3.4. Actitudes y preferencias ante el

riesgo

Consideremos el Equivalente Cierto anterior

S

P(Sj)

a

a

S

0.5

1000

450

S

0.5

0

450

EMV

500

450

U(a

) = 0.5 U(1000) + 0.5 U(0) = U(a

’) = U(450)

Si hacemos U(0)=0 y U(1000)=1 (

3.4. Actitudes y preferencias ante el

riesgo

Método ELCE (EQUIVALENTE CIERTO EQUIPROBABLE):

Construir la Función de Utilidad repitiendo el procedimiento anterior

Paso EC Revelado Cálculo Utilidad 1 Fijar escala U(0)=0; U(100)=1 2 (13;1.0) <> (0,100; 0.5, 0.5) U(13)=0.5 (0) + 0.5 (1) = 0.5 3 (4;1.0) <> (0,13; 0.5, 0.5) U(4)=0.5 (0) + 0.5 (0.5) = 0.25 4 (21;1.0) <> (13, 100; 0.5, 0.5) U(21)=0.5 (0.5) + 0.5 (1) = 0.75

Función de Utilidad

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 20 40 60 80 100 120

U ti li d a d

Cada número rojo es una elección

personal:

Paso 1: elegir el valor que le hace indiferente entre 0 a 100 (al 50%), con ello U(13)=0.5

Paso 2: idem entre 0 y 13, siendo el valor elegido 4, por

3.4. Actitudes y preferencias ante el

riesgo

Medidas de aversión al riesgo

La forma de la función de utilidad tiene implicaciones

acerca de la aversión al riesgo. Por ejemplo, para el

caso de la utilidad de la riqueza:

U’(W) > 0 Utilidad creciente

U’’(W) < 0 Aversión al riesgo

U’’(W) = 0 Indiferencia frente al riesgo

U’’(W) > 0 Preferencia por el riesgo

3.4. Actitudes y preferencias ante el

riesgo

Aversión al riesgo Indiferencia al riesgo Preferencia por el riesgo

Riqueza Riqueza _Riqueza

U

U

U

U’(W) > 0 U’’(W) <0 Rehúye el riesgo y paga por reducirlo

U’(W) > 0 U’’(W) = 0

Es neutro el riesgo, solo le preocupa el

valor esperado

U’(W) > 0 U’’(W) > 0 Paga por asumir

riesgo, es un ‘jugador’

3.4. Actitudes y preferencias ante el

riesgo

Utilidad(W)

Ingresos ‘W’ (€)

Wm

_

_W

Wb

U(Wm)

U(



W)

U(Wb)

Ws

0.5U(Wb)

+0.5U(Wm)

U(W)

3.4. Actitudes y preferencias ante el

riesgo

c. Representación algebraica de Funciones de

Utilidad

Variables Estocásticas

• _{Conocidas (f.d.)} • _Estimables

• Deducibles

• _{Conjeturables}

Variables Estocásticas

• _{Conocidas (f.d.)} • Estimables

• _Deducibles • _{Conjeturables}

Modelo: Simulación de procesos

• _Dinámicos • No lineales

• _{Multi-ecuacionales} • _Robustos

Modelo: Simulación de procesos

• Dinámicos

• _{No lineales}

• Multi-ecuacionales

• _Robustos Instrumentos/políticasInstrumentos/políticas

Evaluación

Evaluación

Optimización

Simulación

Optimización

Simulación

Funciones

Objetivo

Decisión

Decisión

3.5.1. ¿Por qué modelamos los riesgos?

Si las relaciones entre variables son complejas es

imposible imaginar o calcular los resultados posibles

En la mayoría de las ocasiones los problemas no tienen

solución exacta.

Los modelos nos sirven para probar alternativas y

3.5.2. ¿Por qué modelamos

los riesgos?

Objetivos Aspectos formativos y científicos

Programa

 Profundizar en el análisis de los riesgos agrarios: productivos, empresariales y de mercado.

 Aprender los aspectos básicos de los

modelos de gestión del riesgo

 Uso de hojas deExcel con @Risk

 Construcción, diseño e interpretación de modelos de análisis

 Técnicas básicas de

análisis de datos (conocimientos básicos de estadística y empleo de hojas de cálculo Excel y @Risk).

 Tipologías de riesgos

y amenazas de la agricultura.

 Evaluación, análisis y

gestión de riesgos.

 Cálculo de Primas de

seguros (con y sin

1. Introducción/organización del curso (2 semanas)

2. Estadística básica aplicada al análisis del riesgo (3 semanas) 3. ¿Qué es la gestión del riesgo? (2 semanas)

4. Tipologías de riesgo y su forma de medición (2 semanas)

5. Instrumentos de gestión del riesgo (1 semana)

3.5.2. Principios básicos del modelado

•

Verosimilitud de los modelos y Definición de

variables

•

Situaciones relacionales entre variables

•

Supuestos de la simulación

•

Criterios de valoración de los resultados

Verosimilitud de los modelos

Los modelos tienen que representar la realidad, la que es posible,

no solo la observada:

En cuanto a las relaciones de las variables exógenas y

endógenas (ej dependencia real de los rendimientos de los cultivos de los datos climáticos)

En cuanto a la selección de las variables endógenas y

exógenas que representan los procesos aleatorios que dan lugar

a resultados desfavorables

En cuanto a la variabilidad real de las variables (entre qué rangos pueden llegar a variar, y qué asimetría o kurtosis tienen) En cuanto a las relaciones entre las variables exógenas(¿son meras coincidencias – manchas solares y crecimiento de la bolsa –o hay una relación causa-efecto con un sustento teórico?)

Verosimilitud de los modelos

En cuanto a las relaciones de las variables exógenas y

endógenas (ej dependencia real de los rendimientos de los cultivos de los datos climáticos)

Si asumimos que

donde el símbolo  indica variable aleatoria, la relación que se asume es que dos variables aleatorias x1 y x2 causan y, a través de a, b y c que son

parámetros que se pueden estimar estadísticamente y el término de error , que hace que la relación se deba escribir:

Cuando simulemos “y” en función de x₁ y x₂, deberemos tener en cuenta el término de error. Usualmente, se asume que sigue una función normal

N(0,σ). La verosimilitud de la simulación de “y” en función de x y x ,

Verosimilitud de los modelos

En cuanto a la variabilidad real de las variables (entre qué rangos pueden llegar a variar, y qué asimetría o kurtosis tienen)

Si asumimos que una variable x es normal N(10,5) estamos

imponiendo que la probabilidad de que x tome un valor inferior a 10 - 3 σ= 10 - 3*5 = -5 es p=0.1%, es decir, 1 entre 1000 veces. Pero si

empleamos la función risktarget(x, a); y hacemos simulaciones obtenemos:

0.1% 94.9% 5.0%

-5.00 18.22 -10 -5 0 5 10 15 20 25 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

0.08 x< p

-7 0.0003

-8 0.0002

-9 1.000000000E-04

-10 0.000000000E+00

Verosimilitud de los modelos

@Risk nos da la opción de truncar las variables aleatorias, para que el modelo de simulación NO TOME valores que no son reales.

Ej. Si una variable no puede ser negativa (un precio de un producto, la cosecha de un cultivo), bien:

Tomamos una función de definición acotada por la izquierda (gamma, lognormal, beta,…)

Tomamos una función no acotada por la izquierda, y usamos el comando

RiskTruncate:

RiskNormal(10,5,RiskTruncate(0,30))

5.0% 90.0% 5.0% 2.68 18.28 -5 0 5 10 15 20 25 30 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Relaciones entre variables

Mediante modelos estadísticos:

No olvidar que  es parte de la variabilidad de “y”.

Mediante operaciones booleanos “si A entonces B”: ejemplos (excel): y= si (x<8,4,8):

• _{si x es menor que 8, entonces y=4,}

• _{pero si x}_{8, entonces y=8. (Los usaremos para evaluar primas de}

seguros).

Se pueden combinar condiciones (‘si’,‘o’, ‘y’). Ejemplo: y= si(x<8 o x>12,4,8):

• _{si x es menor que 8 o mayor que 12, entonces y=4} • _{pero si x}_{8 y x<12, entonces y=8.}

Se expresaría en excel: =SI(O(x<8,x>12),4,8)

Relaciones entre variables

RiskCompound nos permite relacionar una variable discreta con una continua: RiskCompound(RiskBinomial

(1,0.5),RiskLognorm(100000,10000))

La Binomial (1, 0.5) es lanzar una vez la moneda, toma el valor 1, si sale cara, 0 si sale cruz.

Lo que hace RiskCompound es combinar las dos. De forma que el valor de la primera se multiplica por la segunda. Así cuando ‘sale cara’ (es decir, la binomial toma 1, y se

multiplica por un valor extraído de la lognormal. Si sale 0, el resultado global es 0.

5.0% 90.0% 5.0%

1.80 27.81 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Values in Thousands 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Val ues x 10^ -4

La Lognormal (10000,10000) es una función acotada por la

izquierda

5.0% 90.0% 5.0%

52.7% 44.6% 2.7%

1.8 27.8 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Cell C19

Relaciones entre variables

Si como, pedimos en los ejercicios de esta lección, ocurre que hay dos

procesos aleatorios que definen un misma variable, pero que suceda uno u otro, depende de una binomial, no podemos usar ‘riskcompound’.

Es decir, puede darse el caso de que, por ejemplo, el año sea húmedo o seco (con un p=0.3, húmedo; p=0.7 seco). Y que si es húmedo el

rendimiento sigue una beta, y si es seco una weibull. Hablamos de rendimientos de un solo cultivo. ¿Cómo modelar esto?

Hacen falta 4 celdas (ver el ejemplo “Binomial_Beta_Weibull”): Una con la binomial (1, 0.3); celda=A4

Otra con la Beta; celda=A5 Otra con la Weibull; celda=A6

S

upuestos de la simulación

Se pueden establecer supuestos de correlaciones entre variables Se pueden establecer filtros a las variables (ver ‘filters’), con ello

hacemos que en la simulación se descarten valores de las variables que son extremos.

5.0% 90.0% 5.0%

-16.45 16.45 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 Precipitación

Ej. : Si seleccionamos ‘inferior’ 5%, y la

variable es una normal (0,10), se desecha

S

upuestos de la simulación

La diferencia entre ‘filter’ y risktruncate (truncamiento) es la siguiente:

• ‘Filter’ hace que en la simulación no se consideren ciertos valores (nos permite descartar valores de las colas), solo a efectos de representar los resultados

NO a efectos de los estadísticos del resultado (riskmean, riskpercentile,….). Sirve para representar colas (izquierda, normalmente)

• Risktruncate elimina los valores fuera del intervalo en la simulación, por

tanto, cambia los resultados y cambia

los estadísticos de los resultados. Sirve para eliminar valores de la simulación (es como si a una ruleta le quitamos el 0, lo que aumentaría la probabilidad de que salga un número distinto a 0)

5.0% 90.0% 5.0%

0.0% 94.4% 5.6%

-16.5 16.4 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 Sin truncar

Gráficos parecidos con filtro y truncamiento

Medias Percentil 25%

Sin filtro, ni truncamiento+ 0.00048425 -6.7492007

Con filtro 0.00048425 -6.7492007

Con truncamiento 1.95877078 -4.51434215

Criterios de valoración de los resultados

Resultados estadísticos:

Media (=RiskMean( A)) (A: celda donde está el resultado de interés, p.ej. B36)

Percentiles (=RiskPercentil(A, 0.99)) en este caso se toma el percentil 0.99, pero puede ponerse cualquier otro

Mínimos (=RiskMin(A)), nos da el resultado mínimo Rango (=RiskRange(A)), nos da la diferencia entre el máximo y el mínimo.

Criterios de valoración de los resultados

Dominancia estocástica: De primer orden (ver lección 4)

De segundo orden: Para comprobarla se puede:

• _{calcular integrales}

(poco práctico) o

• _{emplear RiskTarget}

(componer una tabla como la que vimos en la Lección 4).

5.0% 90.0% 0.0% 100.0% -89.3 187.4 -30 0 -25 0 -20 0 -15 0 -10 0 -50 0 50 100 150 200 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

A / Ingresos (media=200)

Probabilidades de x menor que

Criterios de valoración de los

resultados

Utilidad:

Introducir una función de utilidad que ‘valora’ los resultados, y calcular la Utilidad esperada.

Si A es el resultado en una celda; especificamos un output U=f(A) en otra celda, donde f(A) es una función de utilidad, de entre las que se pueden elegir muchas (hay que elegir el coeficiente de aversión al riesgo, relativo o absoluto).

Otros algoritmos:

Maximin (el máximo de los mínimos).

Presentación de resultados

Representaciones gráficas:

Usar ‘Overlays’ para combinar diversos resultados en un gráfico: Distribuciones acumuladas

Funciones de densidad

Tornado Graphs (sirven para ver qué inputs del modelo influyen positiva o negativamente en el resultado, en qué magnitud)

Cuadros (de estadísticos y resumen)

Contenidos

3.6.1. Ajuste de funciones de distribución

3.6.2.Variabilidad puntual de rendimientos:

daños o siniestros

Antes de realizar el ajuste, se pueden precisar

algunas características que debe tener la

función que queremos ajustar, como:

•

_{si la función debe tener un límite inferior o}

superior

•

_{tipo de función}

•

_etc

Después de realizar el ajuste, evaluar siempre los

resultados de @RISK cuantitativa y cualitativamente,

examinando:

•

_los

_gráficos

_:

–

_{Función de densidad o distribución acumulada}

–

_{Probabilidad-probabilidad}

–

_{Cuantil-cuantil}

•

_los

_{estadísticos básicos y percentiles}

_:

–

_{Comparando los que más nos interesen de los datos}

originales y de las funciones ajustadas (icono “Resumen

estadístico”)

•

_los

_{estadísticos de ajuste}

Estadísticos de ajuste ofrecidos por @RISK

Uno de estos tres estadísticos cuando se trata de una distribución

continua:

•

_{Chi cuadrado}

•

_{Kolmorogov-Smirnov}

•

_{Anderson-Darling}

Cuando se trata de una distribución discreta:

•

_{Chi cuadrado (sólo éste)}

En todos ellos, cuanto menos es el valor del estadístico, mejor es

el ajuste

3.6.1. Ajuste de funciones de distribución

1.

CHI CUADRADO

3.6.1. Ajuste de funciones de distribución

2. KOLMOGOROV- SMIRNOV

Donde:

n:

número de puntos

es la probabilidad acumulada de la distribución ajustada

donde Nx = al número de Xi<x.

3.6.1. Ajuste de funciones de distribución

3. Anderson-Darling

•        

Donde:

n: número de puntos

es la probabilidad acumulada de la distribución ajustada

donde Nx = al número de Xi<x.

3.6.1. Ajuste de funciones de distribución

P-Value y valores críticos

•

_{Los estadísticos de ajuste proporcionan una medida de la} 

desviación de la distribución ajustada a los datos 

muestrales. Por ello, cuanto menor sea el estadístico, mejor 

será el ajuste. Pero, ¿cuándo se puede considerar que el 

ajuste es suficientemente “bueno”?

•

_{Para ajustes a datos muestrales, se emplean los P-values y} 

valores críticos para analizar la “bondad” de un ajuste.

•

_{Salen para cada función de distribución al final del} 

3.6.1. Ajuste de funciones de distribución

P-Value

•

_{Si hemos ajustado una distribución a un conjunto de N} 

valores muestrales, y tenemos un estadísticos de ajuste “s”, 

el P-value nos da la probabilidad de que N valores tomados 

de la distribución ajustada generen un estadístico de ajuste 

mayor o igual a s.

•

_{A medida que el P-value disminuya hacia cero, tendremos} 

menos confianza de que la distribución ajustada pueda 

3.6.1. Ajuste de funciones de distribución

Valores críticos

•

_{El nivel de significación α es la probabilidad de rechazar} 

incorrectamente una distribución porque ha generado un 

valor de “s” muy grande debido a fluctuaciones 

estadísticas.

•

_{Ahora queremos saber, para un nivel de significación dado,} 

cuál es el mayor valor de “s” que aceptaríamos como ajuste 

válido. Este valor de “s” es el “valor crítico” del estadístico 

de ajuste el nivel de significación α. 

•

_{Cualquier ajuste con un valor de “s” mayor será rechazado} 

3.6.2. Variabilidad puntual de

rendimientos: daños o

•

_{Además de la variabilidad normal de los}

rendimientos (o precios), puede haber sucesos

puntuales catastróficos, cuya frecuencia sea

muy baja pero que originen grandes pérdidas, y

que esto no venga reflejado en la muestra de

datos de partida: Ej. Huracán Mitch

•

_{Para reproducir la ocurrencia o no de estos}

sucesos podemos utilizar la función:

3.6.2. Variabilidad puntual de rendimientos:

daños o siniestros

RiskPoisson (



):

3.6.2. Variabilidad puntual de rendimientos:

daños o siniestros

Función de Poisson:

•

_{Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a} 

conocer en 1838 en su trabajo 

Recherches sur la probabilité

des jugements en matières criminelles et matière civile

(Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias 

criminales y civiles).

•

_{Expresa la probabilidad de un número k de eventos} 

(accidentes, siniestro, etc) ocurriendo en un tiempo fijo (por 

ejemplo un año) si estos eventos ocurren con una frecuencia 

media conocida (



) y son independientes del tiempo 

3.6.2. Variabilidad puntual de rendimientos:

daños o siniestros

Función de 

Poisson:

Fuente: 

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C 3%B3n_de_Poisson

. Éste es un archivo de 

•

_{Para simular distintos valores de, por ejemplo}

las pérdidas ocurridas, según sus

probabilidades, se puede emplear:

–

_{si se trata de valores continuos cualquier función}

de distribución continua de @RISK

–

_{si se trata de valores discretos se puede utilizar la}

función RiskDiscreta de @RISK:

3.6.2. Variabilidad puntual de rendimientos:

daños o siniestros

RiskDiscrete

({v1;v2;v3;etc};{p1;p2;p3;etc}):

Donde:

•

 _{vi son los distintos valores discretos posibles} 

que se generan

•

 _{pi sus probabilidades o frecuencias} 

Cálculo de las indemnizaciones en seguro

de daños

•

_{Simplemente se corresponden con los}

daños habidos (o los daños

multiplicados por su precio, en su caso)

•

_{Para registrar sus valores conviene}

hacerlas un OUTPUT en @RISK

Cálculo de las indemnizaciones en seguro de

rendimientos

•

_{Se pueden calcular de distintas formas con excel, por}

ejemplo:

–

_{Mediante la función IF}

–

_{Mediante la función MAX}

•

_{Ejemplo: siendo Yg el rendimiento garantizado e Yo}

el obtenido:

–

_{Mediante la función IF: Ej: =IF(Yo<Yg; Yg-Yo;0)}

–

_{Mediante la función MAX: Ej =MAX(0;Yg-Yo)}

Cálculo de la prima

•

_{La prima del seguro es la esperanza}

matemática de las indemnizaciones

•

_{Dado que con @RISK podemos simular}

todas las indemnizaciones posibles con

sus frecuencias, la esperanza

matemática es la media aritmética de las

indemnizaciones.

•

_{La media de un output, así como otros}

estadísticos de outputs de @RISK se puede

consignar en una celda mediante una función

de @RISK.

•

_{Para ver las funciones de @RISK ir en Excel al}

menú: Insertar – Función- Seleccionar categoría

-Estadísticos de @RISK

Franquicias

•

_{Franquicia absoluta:}

_{El seguro no cubre una}

cantidad constante, que correría a cargo del

asegurado. Esta cantidad puede ser una

cantidad fija o un porcentaje del capital

asegurado

•

_{Franquicia relativa}

_{: El seguro no cubre un}

porcentaje de las pérdidas

Cantidad mínima indemnizable

•

_{Algunos seguros tienen, además o en lugar de las}

franquicias, una cantidad, umbral o daño mínimo

indemnizable, de modo que:

–

_{Si la pérdida es menor que ese daño, toda la pérdida}

corre a cargo del asegurado, no hay indemnización

–

_{Si la pérdida es mayor que ese umbral, entonces, toda la}

pérdida se vería indemnizada (o toda la pérdida menos la

franquicia adicional que hubiese)

Ratio de pérdidas

de una aseguradora

•

_{Viene dado por el cociente de las}

indemnizaciones pagadas / las

primas cobradas

por la aseguradora

•

_{en el largo plazo tiene que ser menor que uno}

para que el seguro sea viable

•

_{si se consideran sólo las primas de riesgo, sin}

contabilizar otros recargos, entonces en el largo

plazo debería estar próximo a 1

Reaseguro

•

_{Las aseguradoras frecuentemente se}

reaseguran con otras compañías para

mayor reparto de los riesgos

•

_{Existen distintos tipos de reaseguro:}

–

_Proporcional

–

_{No proporcional}

Reaseguro

proporcional

•

_{La aseguradora cobra un % de la prima y asume un % de la}

pérdida (algo similar a la franquicia relativa)

3.6.4. El reaseguro y el ratio de pérdidas

Reaseguro no

proporcional

•

 _{La aseguradora sume una pérdida hasta un máximo, por} 

encima del cual la asume el reaseguro (algo similar a la 

franquicia absoluta). Es un seguro del exceso de siniestralidad 

(en inglés denominado “Stop-loss”)

•

 _{Dentro del no proporcional, el límite se puede establecer como}