C
O
L
1
FUERZAS ELÉCTRICAS
Int roducción
Luego de reconocer que existen dos tipos de carga la positiva y la negativa se comenzó a medir la fuerza que existe entre las cargas y fue Coulomb que luego de muchas mediciones y observaciones enunció la ley que lleva su nombre.
LEY DE COULOMB
La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
Expresada como una fórmula para dos cargas q1 y q2 separadas una distancia "d", tendremos que la fuerza es:
1 2 2
Kq q F
d
... (1)
IMPORTANTE
* La fuerza entre las cargas actúa sobre la línea que une a las cargas. Esta fuerza cumple la tercera ley de Newton, de acción y reacción.
1
* En la fórmula de Coulomb las cargas "q1" y "q2" van en valor absoluto (sin signos), deben estar expresadas en Coulomb.
* La constante K de la fórmula se denomina constante de Coulomb y depende del medio que separa a las cargas; su valor en el vacío o aire es:
2 9
2 N.m K 9.10
INFLUENCIA DEL MEDIO
Supongamos que las cargas "q1" y "q2" se colocan ahora en el interior de un medio material cualquiera, por ejemplo aceite. Notaremos que la fuerza de interacción eléctrica sufre una disminución. Este factor de reducción se denomina constante dieléctrica del medio (k).
La siguiente tabla muestra algunas constantes dieléctricas.
MEDIO CONSTANTE DIELÉCTRICA (k)
Vacío 1
Aire 1,0005
Gasolina 2,3
Ambar 2,7
Vidrio 4,5
Aceite 4,6
Glicerina 43
Agua 81
De la tabla podemos deducir que si dos cargas se atraían en el vacío con una fuerza F y ahora se sumergen en aceite, a la misma distancia, la nueva fuerza será F/4,6, si se sumergen en agua sera F/81 y así sucesivamente. Entonces la fórmula de Coulomb se convertirá en:
1 2 2 q q K F
k d
... (2)
Donde k es la constante dieléctrica de medio.
SUPERPOSICIÓN DE FUERZAS
Si tenemos más de dos cargas y queremos determinar la fuerza eléctrica resultante sobre una de las cargas debemos analizar la interacción entre esta carga y las demás y luego calcular la resultante vectorial de todas las fuerzas.
1. Hallar la fuerza de atracción electrostática entre un electrón y un protón cuando se encuentran separados 10-10m (radio del átomo de hidrógeno)
Resolución:
Reconociendo los datos tenemos:
q1 = -1,6 x 10-19 C (electrón) q2 = +1,6 x 10-19 C (protón) d = 10-10m
F = ??
2 2 1 d q q K F 2 10 19 19 9 ) 10 ( 10 . 6 , 1 . 10 . 6 , 1 . 10 . 9 F
F = 2,3.10-8 N
Observe que al reemplazar la carga de un electrón "q1" se coloca el valor absoluto.
Q
q
Bloque I
1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I. La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
II. La fuerza de atracción entre dos cargas son iguales en magnitud pero opuestas en dirección.
III. La ley de Coulomb describe la fuerza entre dos cuerpos cargados.
a) VFV b) VVV c) VVF
d) FVV e) FFV
2. Respecto a la fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas, ¿qué proposiciones son verdaderas?
I. Su valor es directamente proporcional al producto de las cargas.
II. Si una de las cargas es neutra solo existe fuerza sobre una de las cargas.
III. Si las cargas se alejan la fuerza disminuye.
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y III e) Todas
3. Hallar la fuerza de atracción entre una carga de 4x10-4 C
y otra de -5x10-4 C separadas 3 m.
a) 100 N b) 150 c) 200
d) 10 e) 20
4. Calcular la fuerza de repulsión entre dos cargas de 20 C y 5 C separadas 20 cm.
a) 22,5 N b) 225 c) 2,25
d) 4,5 e) 45
5. ¿Cuál debe ser la distancia que separe a dos cargas de 4 C y -10 C para que la fuerza de atracción sea 4 N?
a) 10 cm b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
6. Dos partículas tienen cargas iguales y estan separadas una distancia de 3 cm. Si se repelen con una fuerza de 160N, ¿cuál es la carga de cada partícula?
a) 2 C b) 3 c) 4
d) 8 e) 9
7. La fuerza eléctrica de repulsión entre dos cargas es 40 N. Si la distancia entre ellas se duplica, hallar la nueva fuerza de repulsión.
a) 8 N b) 10 c) 20
d) 40 e) 25
Fig. 1 Balanza electrostática empleada por Coulomb para medir el módulo de la fuerza entre "Q" y "q".
8. El protón y el electrón del átomo de hidrógeno se atraen con una fuerza "F". Si el radio de la orbita del electrón se reduce a la mitad, ¿cuál es la nueva fuerza de atracción entre estas partículas?
a) F b) 2F c) 4F
d) F/2 e) F/4
9. Dos cargas puntuales Q1 y Q2 se atraen en el aire con
cierta fuerza "F". Suponga que el valor de Q1 se duplica
y el de Q2 se vuelve 8 veces mayor. Para que el valor de
la fuerza "F" permanezca invariable la distancia entre Q1 y Q2 deberá ser:
a) 32 veces mayor b) 4 veces mayor
c) 16 veces mayor d) 4 veces menor
e) 16 veces menor
10.Calcular la fuerza resultante sobre "q3". (q1 = 10 C;
q2 = -5 C; q3 = 20 C)
q
1 q2 q3
10cm 20cm
a) 22,5 N() b) 22,5 N() c) 42,5 N() d) 42,5 N() e) 20 N()
Bloque II
1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
I. La fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas son siempre de sentido contrario.
II. La fuerza eléctrica entre dos cargas es directamente proporcional a la distancia que separa las cargas. III. La fuerza eléctrica entre dos cargas tienen sentido opuesto
solamente cuando las cargas tiene signos opuestos.
a) FFF b) VFF c) VVF
d) FFV e) FVF
2. Si la distancia entre dos partículas idénticas cargadas electricamente se reduce a la mitad, entonces la fuerza de interacción entre ellas:
a) Se reduce a la mitad. b) Se duplica.
c) Se cuadruplica d) No cambia
e) Se reduce a la cuarta parte.
3. Dos partículas cargadas están separadas por una distancia "d" y se atraen con una fuerza de magnitud F. Si la distancia entre ellas se duplica y se duplica la carga de una de ellas, ¿cuál es la magnitud de la fuerza de atracción entre ellas?
a) F b) F/2 c) 2F
d) 3F e) 2,5F
4. Dos esferas idénticas están en equilibrio como se muestra la figura, con cargas iguales a q=0,15 C. La tensión en la cuerda es:
3 cm +q
-q
hilo aislante
a) 0,25 N b) 25 c) 0,45
d) 45 e) 0,11
5. La figura muestra dos cargas en equilibrio. Si las cargas son de igual magnitud q=20 C pero de signos contrarios. Determinar la tensión en la cuerda oblicua, sabiendo que cada carga pesa 20 N.
+
60cm q -q 30º6. En el sistema mostrado calcular la fuerza resultante sobre Q2, si se sabe que: Q1 = 3 C; Q2 = 10 C;
Q3 =16 C
Q3 + 60cm +Q1 +Q2 30cm
a) 2 N b) 3 c) 4
d) 5 e) 8
7. Dos esferitas cargadas, cuyas masas son iguales a 20 g cada una, están suspendidas de un mismo punto por hilos de seda de 0,3 m de longitud. Si los hilos se separan formando un ángulo de 90°, la carga eléctrica de cada esferita es:
a) 1 C b) 2 c) 3
8. Tres cargas Q, -Q y q se han colocado en las vértices de un triángulo isósceles. Indicar aproximadamente la dirección de la fuerza resultante sobre "q".
+Q -Q
+q
a) b) c)
d) e)
9. Hallar el valor de "x" si el sistema esta en equilibrio y la masa de cada carga es "m".
+
+ q
q
x g
a) q K / mg b) q mg /k c) K q/mg
d) qk/mg e) k mg/(2k)
10.Se colocan dos cargas de +10 C y -20 C como se muestra en la figura. ¿En qué región la fuerza eléctrica total sobre una carga de -3 C se dirige hacia la izquierda?
a) II y III b) III y parte del I
c) Sólo III d) II y parte de I
e) Sólo II
Bloque III
1. Las cargas "2Q" y "Q" tienen masas iguales y se encuentran en equilibrio. Marcar la respuesta correcta:
L L
+Q +2Q
a) > b) c) =
d) = 90º e) F.D.
2. Las cargas de las esferitas A y B son de 3,2 C y 2,4 C respectivamente. Si la esfera B esta equilibrio, hallar su peso.
74°
superficie aislante lisa
15 cm A
B
a) 1N b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3. Sobre una mesa lisa, de material aislante se encuentran las cargas fijas Q1 = 5 C; Q2 = -10 C y Q3 = 5 C.
Sobre el vértice vacío se coloca una carga q = 2 C de 100 g de masa. Determine la magnitud de la aceleración que adquirirá la carga.
+Q1
-Q2 +Q
3 q 3m
3m
a) 31.10-3 m/s2 b) 41 c) 51
d) 61 e) 71
4. En tres vértices consecutivos de un hexágono regular de 2 cm de radio se ubican cargas puntuales de +2/3x10-9 C
y en las tres restantes cargas -2/3 x 10- 9C. ¿Qué fuerza
actúa sobre una carga de 4/3 x 10-9 C ubicada en el
centro del hexágono?
a) 4x10-9 N b) 8x10-5 N c) 4 3 x10-4 N
d) 8 3 x10-5 N e) 7x10-5 N
PROBLEMA DESAFÍO
5. Una carga se 5 C se encuentra en la posición (x;y)=(0;6)m; otra carga de -5 C se encuentra en (0,6).m Determinar la fuerza eléctrica total ejercida sobre una carga de 10 C ubicada en la posición (8;0) m.
a) -54x10-4 N b) 5,4x10-4 c) -54x10-4
Las fuerzas sobre cuerpos cargados y no cargados son importantes en las
fotocopiadoras. Una fotocopiadora estándar posee un tambor hecho de un
ma-terial conductor, aluminio, revestido con una lámina delgada de un semiconductor,
en general selenio. Cuando se encuentra operando, la capa de selenio primero
se carga con un chorro de moléculas de aire cargadas. En la oscuridad, el selenio
es un pobre conductor de electricidad, y las cargas se mantienen en su sitio. La
luz se refleja de las partes blancas de la página que se quiere copiar, pasa por
una lente y se enfoca sobre el tambor. En los sitios en donde la luz incide en el
selenio, el semiconductor se transforma en un conductor, permitiendo que las
cargas fluyan alejándose de la superficie del tambor de aluminio. Sin embargo,
en los sitios oscuros de la página, existirá una zona oscura sobre el tambor, y la
carga permanecerá sobre la capa de selenio. El tambor rota entonces dentro de
un recipiente que contiene la tinta, toner, que está conformada por pequeñas
partículas plásticas cargadas y recubiertas de gránulos de carbón. Tales
gránu-los son atraídos hacia la parte del selenio sobre el tambor, pero no hacia gránu-los
sitios en donde la carga se removió. Se prensa, entonces, la hoja de papel sobre
el tambor y las partículas se transfieren a la hoja. Se calienta el papel y el
plás-tico de los gránulos se funde lográndose la impresión de la imagen sobre la
hoja.
¿Por qué debe recubrirse el tambor de la fotocopiadora con un
semiconductor en vez de un conductor?
Tarea domiciliaria
1. Completar adecuadamente, respecto a la ley de Coulomb "La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas es ……….. proporcional al producto de las cargas e ……… proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros".
2. Sean F y 1
2
F las fuerzas de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas. Indicar la proposición correcta, respecto a los sentidos de F y 1
2
F .
I. Son opuestos solamente cuando los cargas tienen signos iguales.
II. Son iguales solamente cuando las cargas poseen signos opuestos.
III. Son siempre opuestos, cualesquiera que sean los signos de las cargas
3. Considere cuatro objetos electrizados A, B, C y D. Se halla que A repele a C y atrae a B. A su vez B repele a D. Si se sabe que D tiene un exceso de electrones, indicar las proposiciones correctas.
I. B está electrizado negativamente. II. A está electrizado positivamente. III. C tiene un defecto de electrones.
4. Si la distancia de separación entre dos cargas se duplica, entonces la fuerza entre ellas se:
5. Dos cargas eléctricas puntuales están separados una distancia "d". ¿Cuál debe ser la nueva distancia de separación para que la fuerza sea 9 veces mayor?
6. Dos cargas puntuales Q1 y Q2 se atraen con una fuerza
de módulo F. Si Q1 se duplica, Q2 se cuadruplica y la
distancia se reduce a la mitad, ¿cuál es el nuevo módulo de la fuerza?
7. Dos cargas eléctricas puntuales se atraen con una fuerza "F". Si una de las cargas se reduce a la mitad y la otra se triplica, ¿qué debe ocurrir con la distancia entre ellas para que la fuerza de atracción sea "6F"?
8. Calcular la fuerza de atracción entre dos cargas de 4 C y -5 C separados 10 cm ubicadas en el vacío.
9. Un objeto A, tiene una carga de +1,2 C, un objeto B tiene una carga -5 C. Si se encuentran separados 10 cm, ¿cuál es la fuerza de A sobre B?
10.Dos partículas cargadas negativamente con -4x10-5C
están separados 0,2 m. ¿Qué fuerza actúa sobre cada partícula?
11.Dos cargas eléctricas de 8 C ejercen una fuerza repulsiva de 3,6 N una sobre otra. ¿Qué distancia separa las cargas?
12.¿Qué distancia separa dos electrones, si la fuerza de repulsión entre ellos es 0,1 N?
13.Señale que opción representa mejor la fuerza electrostática resultante sobre "q2".
-+
q
-
1 q2q3
14.Determine la fuerza eléctrica resultante sobre q0 = 2.C,
si q1=-20 C; q2=5 C.
q
1 q2 q3
-
20cm+
10cm-15.Una carga positiva y otra negativa, cada una de magnitud 2.10-5 C, están separadas 20 cm. Calcular la fuerza sobre
cada una de las cargas.
16.Calcular la fuerza eléctrica resultante sobre "q2". Se sabe
que: q1 =15 C; q2 =-8 C, q3 = 10 C.
q
1 q2 q3
+
20cm-
10cm+
17. En el sistema mostrado se tiene q1=3 C; q2=10 C;
q3=16 C. Calcular la fuerza resultante sobre "q2".
+
q118.Dos electrones en un átomo están separados 1,6.10-10m,
el tamaño normal de un átomo. ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellos?
19.¿A qué distancia de "q1", se debe colocar la carga "q"
para que la fuerza resultante sobre "q", sea cero? (q1=4C; q2= 9C)
q1 q2
+
10cm+
q
d = 40cm x
20.Si la carga "q1" tiene una masa de 400g y se encuentra
en equilibrio, hallar la tensión en la cuerda que la sostiene. (q1 = +20 C y q2.= -4 C) (g = 10 m/s2)
q1
-30cm
