DIFICULTADES DEL PENSAMIENTO
NUMÉRICO EN LOS ESTUDIANTES DE LA
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
CASO: MATEMÁTICAS I, UFPS
AUTOR: OMAR CASTELLANOS SORIANO
TUTOR: ÁNGELA ESTHER TORRES RUIZ
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
VI SEMINARIO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA
2010
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La presente investigación que concentra su atención en el pensamiento
numérico de los estudiantes cursantes de Matemáticas I de La Facultad
de Ciencias Empresariales de la U.F.P.S y aspira responder los siguientes
interrogantes:
¿Qué dificultades en el pensamiento numérico presentan los estudiantes
al ingresar al curso de Matemáticas I de la Facultad de Ciencias
Empresariales de la U.F.P.S.?
¿Cuáles son las principales dificultades que presentan los estudiantes al
realizar operaciones básicas entre los conjuntos numéricos en la solución
de problemas?
¿Qué características socioculturales presentan los estudiantes con
dificultades en el pensamiento numérico al ingresar al curso de
Matemáticas I de la facultad de Ciencias Empresariales de la U.F.P.S?
OBJETIVO GENERAL
Determinar las dificultades alrededor del pensamiento numérico
en los estudiantes de primer semestre en la asignatura de
Matemáticas I la Facultad de Ciencias Empresariales de la
Universidad Francisco de Paula Santander.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Identificar el nivel de conocimientos y habilidades del estudiante de
primer semestre de la Facultad de Ciencias Empresariales.
Diagnosticar el nivel de dominio del pensamiento numérico de la
población objeto de estudio.
Caracterizar las dificultades presentes en los estudiantes de primer
semestre de la asignatura Matemáticas I de la Facultad de Ciencias
Empresariales.
Realizar una caracterización socio-economico de los estudiantes que
presentas dificultades en el pensamiento numérico en el curso de
Matemáticas I de la facultad de Ciencias Empresariales de la U.F.P.S.?
Detectar la opinión del docente frente a las dificultades presentes en
los estudiantes en el pensamiento numérico.
JUSTIFICACIÓ
N
Existe la necesidad de mejorar el aprendizaje de las
matemáticas en los estudiantes de Ciencias Empresariales ya
que estos conocimientos son herramienta fundamental en su
desempeño profesional.
El pensamiento numérico facilita la capacidad de razonar , la
comprensión y la algoritmación de la información cuantitativa
y permite enfrentarse a problemas en diferentes contextos.
La U.F.P.S. busca identificar las dificultades en los cursos
iníciales de Matemáticas que traen como consecuencia los
altos nivele de repitencia y deserción de los estudiantes lo
cual hace que no se aprovechen correctamente los recursos
del estado.
La identificación de las dificultades en el pensamiento
BASE TEÓRICA
Estándares de Calidad de la Educación en Matemáticas.
ESTÁNDARES EN MATEMÁTICAS
PENSAMIEN
TO
NUMÉRICO Y
SISTEMAS
NUMÉRICOS
PENSAMIEN
TO
NUMÉRICO Y
SISTEMAS
NUMÉRICOS
PENSAMIENT
O ESPACIAL Y
SISTEMAS
GEOMÉTRICO
S
PENSAMIENT
O ESPACIAL Y
Con los estándares se busca que los muchachos y
niñas colombianos aprendan de verdad. Es decir,
aprendan lo que tienen que aprender para saber y
saber hacer
como ciudadanos competentes, que
Pensamiento numérico y sistemas numéricos.
Aplicaciones de
números y
operaciones
:
Decidir qué tipo de respuesta es
apropiada (exacta o aproximada)
Decidir qué herramienta de cálculo
es eficiente y accesible
(calculadora, cálculo mental, etc.)
Escoger una estrategia , aplicarla,
revisar los datos y resultados para
verificar lo razonables que son, y
tal vez repetir el ciclo utilizando una
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER-SEMINARIO DE MATEMÁTICAS NOVIEMBRE 20 DE 2009
DIMENSIONES
:
De la relación entre el contexto del
problema y el cálculo necesario
Conciencia de que existen varias
estrategias para efectuar el cálculo
y una inclinación a escoger una
estrategia eficiente.
Revisar reflexivamente la
respuesta y confrontarla, tanto para
verificar que el cálculo esté
correcto, como para ver su
relevancia en el contexto del
HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN
En la facultad de Ciencias Empresariales los estudiantes de
la asignatura Matemáticas I presentan dificultades en el
pensamiento numérico en la ejecución de ejercicios en
diversos contextos donde se involucran los diferentes
conjuntos numéricos.
SISTEMAS DE VARIABLES Y OPERACIONALIZACION
1.
La variable principal es “LAS DIFICULTADES DEL
1.
Dimensiones de la variable:
DIMENSIÓN
INDICADORES
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Identifica la sigla asociada a cada conjunto numérico.
Identifica las características propias de cada conjunto.
Establece las relaciones de contenencia entre conjuntos numéricos.
OPERACIONES
Realiza operaciones básicas con números enteros.
Realiza operaciones básicas con números Racionales.
Realiza operaciones básicas con números Reales.
APLICACIÓN DE LOS CONJUNTOS
NUMÉRICOS
Resuelve problemas en contexto a partir del leguaje cotidiano.
MARCO METODOLÓGICO
•
NIVEL DE LA INVESTIGACIÓN : EXPLORATORIA –
DESCRIPTIVA
•
DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN: La
investigación será de tipo
explicativo, ya que va a permitir identificar las dificultades y
conocimientos en el pensamiento numérico de los estudiantes que
ingresan a primer semestre en la Facultad de Ciencias
Empresariales.
La investigación según Fidias Arias (2006) :
Según Fidias Arias (2006) “ la investigación de campo es aquella que consiste
en la recolección de datos directamente de los sujetos investigados, o de la
realidad donde ocurren los hechos (datos primarios), sin manipular o controlar
variable alguna, es decir, el investigador el investigador obtiene la información
pero no altera la condiciones existentes. De allí esta investigación es de
carácter no experimental”.
De acuerdo con lo anterior el diseño a realizar en esta investigación es el de
una investigación de campo donde se recolecta la información mediante una
prueba o examen sin manipulación alguna de la variable objeto de estudio.
POBLACIÓN Y MUESTRA
FACTORES DE RUIDO
•En la jornada nocturna tienen acceso personas de diversas edades, en dónde se
encuentra que hay estudiantes que se graduaron el año pasado o hace 4, 5 o
más años.
•En los grupos A se puede garantizar que no habrán estudiantes repitentes ya
que el sistema bloquea el acceso de ellos en este grupo.
•En la jornada nocturna se presenta la situación de que se matriculan
estudiantes que ya han culminado algún programa de pregrado en la
universidad o en otra institución.
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE
DATOS
A través de esta investigación se persiguen dos objetivos, inicialmente
identificar las dificultades alrededor del pensamiento numérico en los
estudiantes del curso de matemáticas I en la Facultad de Ciencias
Empresariales, acompañado de una caracterización socio-económica de los
estudiantes de dicha facultad. Ello con el fin de buscar ciertas relaciones entre
las variables en mención.
Para evaluar la validez del instrumento se contará con el aval de
dos expertos en el área, los cuales deben cumplir el siguiente
perfil: un docente de secundaria con al menos 5 años de
experiencia orientando cursos de matemáticas y otro, docente de
educación superior que tenga al menos 3 años de experiencia
orientando cursos de matemáticas en la facultad de Ciencias
Empresariales.
TÉCNICAS DE PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE
DATOS
ANALISIS E INTERPRETACIÓN DE
RESULTADOS
INFORMACIÓN PERSONAL DE LOS
ESTUDIANTES
Distribución de los estudiantes por género
Género
Descriptivos
Frecuencia Porcentaje
Femenino
56
65,9
Masculino
29
34,1
Distribución de los estudiantes por estado civil
Estado
Civil
Descriptivos
Frecuencia Porcentaje
Soltero (a)
81
95,3
Unión Libre
4
4,7
Tabla de contingencia que cruza el número de hermanos que tiene
cada estudiante con el número de ellos que estudian educación
superior.
Número de Hermanos
Número de hermanos en Educación Superior
Total
0
1
3
0
6
0
0
6
Entre 1 y 2
34
16
0
50
Entre 3 y 4
15
6
1
22
Entre 5 y 6
4
0
0
4
Entre 7 y 8
1
1
0
2
10
1
0
0
1
Aproximadamente en el 65% de sus hermanos se
encuentra adelantando estudios de educación
superior, lo que evidencia cierta tendencia cultural
a encontrar opciones laborales que no requieren de
estudios universitarios.
INFORMACIÓN ACADÉMICA DE LOS ESTUDIANTES PREVIA A SU
INGRESO A LA UNIVERSIDAD
Como se observa en la gráfica aproximadamente el 74% de los estudiantes de la muestra considerada recibieron título de grado entre los años 2007-2008, aspecto que permite inferir que los
Distribución de los estudiantes por la categoría del
colegio
Categoría
Descriptivos
Frecuencia Porcentaje
Público
69
81,2
Privado
16
18,8
Distribución de los estudiantes por la categoría del
colegio
Bachiller
en
Descriptivos
Frecuencia Porcentaje
Académico
50
58,8
Comercial
13
15,3
Ciencias
2
2,4
Pedagógico
10
11,8
Otro
10
11,8
Distribución de los estudiantes por rango de puntaje obtenido en el ICFES
Rango
Descriptivos
Frecuencia Porcentaje
Entre 30 y 40 6 7,1
Entre 41 y 50 30 35,3
Entre 51 y 60 22 25,9
Entre 61 y 70 4 4,7
No responden 23 27,0
Total 85 100
Distribución de los estudiantes por fuente de dependencia
económica
INFORMACIÓN ECONÓMICA DE LOS ESTUDIANTES
Fuente
Descriptivos
Frecuencia Porcentaje
Los Padres
71
83,5
Un Familiar
3
3,5
Beca de Estudio
2
2,4
Recursos Propios
9
10,6
INFORMACIÓN ECONÓMICA DE LOS ESTUDIANTES
INFORMACIÓN ECONÓMICA DE LOS ESTUDIANTES
El 84% de los estudiantes encuestados residen en viviendas cuyo estrato socio-económico es dos y tres, lo que los hace pertenecer a la clase media de nuestra ciudad.
Distribución de los estudiantes por estrato socio-económico de la vivienda
Estrato
Descriptivos
Frecuencia Porcentaje
Cero
1
1,2
Uno
8
9,4
Dos
50
58,8
Tres
21
24,7
Cuatro
4
4,7
Cinco
1
1,2
INFORMACIÓN ECONÓMICA DE LOS ESTUDIANTES
El 74% de los estudiantes encuestados gastan semanalmente entre $10 000 y $60 000
Distribución de los estudiantes por rango de gastos semanales
Rango
Descriptivos
Frecuencia Porcentaje
10 000 – 30 000
37
43,5
31 000 – 60 000
26
30,6
61 000 – 100 000
14
16,5
101 000 – 250 000
6
7,1
Más de 250 000
2
2,3
ASPECTOS BÁSICOS DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO
ASPECTOS BÁSICOS DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO
ASPECTOS BÁSICOS DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO
ASPECTOS BÁSICOS DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO
ASPECTOS BÁSICOS DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO
ASPECTOS BÁSICOS DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO
Concepciones asociadas a los diferentes conjuntos
numéricos
Conjunto Numérico
Característica
Número Natural
Número positivo sin cifras decimales
Número Entero
Número negativo sin cifras decimales
Número Racional
Todo número expresado como fracción o con cifras decimales
Número Irracional
Número que se origina de sacar raíz cuadrada a cualquier
Ítem #3:
En éste ítem el estudiante debía resolver tres
polinomios aritméticos con números enteros en los cuales
debía aplicar como herramientas la jerarquía de operaciones,
eliminación de signos de agrupación y aplicación de la ley de
signos, para conseguir la respuesta correcta a cada ejercicio.
Con este ítem se busca evaluar el desempeño de los
estudiantes en el manejo de operaciones y desarrollo de
ejercicios mecánicos, siendo este el producto más buscado
como resultado de la aplicación de la metodología tradicional
que utilizan los docentes en la educación secundaria según
cita Prada y otros en su investigación pedagógica
(Dificultades de aprendizaje alrededor de conceptos del
cálculo diferencial en estudiantes de la Facultad de Ingeniería
de la UFPS, 2005).
ASPECTOS OPERATIVOS DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO
Ítem #4:
En éste ítem el estudiante debía resolver cuatro
polinomios aritméticos con números racionales en los cuales
debía aplicar como herramientas la jerarquía de operaciones,
eliminación de signos de agrupación, aplicación de la ley de
signos e identificar las formas de desarrollar operaciones con
fracciones heterogéneas, para conseguir la respuesta
correcta a cada ejercicio. Con este ítem se busca evaluar el
desempeño de los estudiantes en el manejo de operaciones y
desarrollo de ejercicios mecánicos.
ASPECTOS OPERATIVOS DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO
Ítem #5:
En éste ítem se le proporciono al estudiante una
situación en lenguaje cotidiano dónde debía realizar
operaciones de resta y división con números fraccionarios
para determinar la opción de respuesta correcta.
El 61%, evidenciando cierta dificultad en la interpretación de enunciados ya que de las respuestas incorrectas elegidas, el 11% optaron por aquella dónde sólo se realizaba la división y el 32% eligieron aquella dónde sólo se realizó la resta; si a esto se le suma el 17% de no respuesta genera un alto porcentaje de dificultad en este tipo de enunciados.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO
Ítem #6:
En éste ítem se le proporciono al estudiante una situación en
Se evidencia el aumento considerable en el índice de respuestas incorrectas, que aproximadamente llega al 80%, ello en contrate con la disminución del porcentaje de no respuesta.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO
Ítem #7:
En éste ítem se le proporciono al estudiante una situación a
Gráfica evidencia el alto porcentaje de respuestas incorrectas las cuales alcanzan aproximadamente el 66%, de los cuales el 50% de ellos eligieron la opción de respuesta equivocada que establecía que los tres recipientes ofrecían igual capacidad, a lo cual se llegaba apoyándose en el concepto de área y no de volumen.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO
Ítem #8:
En éste ítem se le proporciono al estudiante una situación a
El porcentaje de desacierto alcanza aproximadamente el 53%, acompañado de un 35% de no respuesta. Dentro de las opciones de respuesta incorrectas el 50% de los estudiantes eligieron la opción que afirmaba que todas las dimensiones dadas proporcionaban la misma área.
