Memoria de Calculo de Reservorio de 15m3

(1)

𝛾

𝑎

= 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

b=ancho de la pared

MEMORIA DE CALCULO DE RESERVORIO DE 15M3

Para el diseño estructural, utilizaremos el método de Portland Cement Association, que

determina momentos y fuerzas cortantes como resultados de experiencias sobre

modelos de reservorios basados en la teoría de Plates and Shells de Timoshenco, donde

se consideran las paredes empotradas entre sí. Considerando las condiciones de borde

como tapa libre y fondo empotrado par este caso y cuando actúa solo el empuje del

agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.

PREDIMIENCIONAMIENTO ESTRUCTURAL

Con los datos anteriores ya podemos calcular el empuje del agua en las paredes del reservorio

𝑃 = 𝛾

𝑎

∗ ℎ

Entonces el empuje del agua será:

𝑉 =

𝛾

𝑎

∗ ℎ

2 _{∗ 𝑏}

2 ,

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:

𝑉 =

1.0 ∗ 1.50

2 _{∗ 3.20}

2 𝑉 = 3600 𝑘𝑔

Volúmen(V)

=

15 m3

Ancho entre las paredes (b)

=

3.2 m

Altura del Agua (h)

=

1.5 m

Bordo Libre (BL)

=

0.3 m

Altura Total del Reservorio (H) --> ( h + BL)

=

1.8 m

Peso específico del agua

( g

a

)

=

1000 Kg/m3

Peso específico del terreno

( g

t

)

=

2100 Kg/m3

Capacidad de carga del terreno

( s

n

)

=

1.2 Kg/cm2

Profundidad de desplante (Df)

=

1 m

Concreto (f'c)

=

210 Kg/cm2

Peso del Concreto Armado

=

2400 Kg/m3

Esfuerzo de Fluencia del acero (fy)

=

4200 Kg/cm2

COMPONENTE

DIMENSIONES

(2)

CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( e )

.- PAREDES

El cálculo se realiza tomando en cuenta que el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión de agua.

Para el cálculo de los momentos -tapa libre y fondo empotrado, según relación de ancho de la pared (b)

y la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k)

Siendo:

h =

1.50 m

b =

3.20 m

Resulta:

b/h =

2.13333333 Asumimos:

2.00 Para la relación b/h = 2 , se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos

cuya información se muestra en la TABLA - 1

M =

K γ

a

h³

en Kg

M =

3375.00 kg

Coeficiente (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados

tapa libre y fondo empotrado

Tabla - 1

y=0

y=b/4

y=b/2

Mx

My

Mx

My

Mx

My

0

0.000

0.027

0.000

0.009

0.000 -0.060

1/4

0.013

0.023

0.006

0.010 -0.012

-0.059

1/2

0.015

0.016

0.010

0.010 -0.010

-0.049

3/4

-0.008

0.003 -0.002

0.003 -0.005

-0.027

1 -0.086

-0.017

-0.059

-0.012

0.000

0.000 Luego calculamos los momentos Mx y My para los valores de y

TABLA - 2

y=0

y=b/4

y=b/2

Mx

My

Mx

My

Mx

My

0

0.000

91.125

0.000

30.375

0.000 -202.500

1/4

43.875

77.625

20.250

33.750 -40.500

-199.125

1/2

50.625

54.000

33.750

33.750 -33.750

-165.375

3/4

-27.000

10.125 -6.750

10.125 -16.875

-91.125

1 -290.250

-57.375

-199.125

-40.500

0.000

0.000 En la Tabla 2, el máximo momento absoluto es :

Mx =

-290.25 Kg-m

My =

-202.50 Kg-m

Con el máximo momento absoluto, calculamos el espesor del muro mediante la fórmula

e =

en cm

e =

11.89cm

Para el diseño tomamos un espesor de:

e =

15 cm

b/h

x/h

2 b/h

x/h

2

2 / 1

6 













ftxb

M

e

(3)

- Losa de Cubierta

Se considerará como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados -Cálculo del espesor de la losa ( e )

= 4x(3.2+2x0.15) = 7.777777778 asumimos espesor = 10cm 180

o también:

Espesor de los apoyos = 0.15m

Luz interna = 3.20m

Luz de cálculo (L) = 3.2 + 2(0.15)/2 = 3.35m

espesor e = L/36 = 0.0931m 9.3056cm

Para el diseño se asume un espesor de: e = 15cm Según el Reglamento de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de los lados es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

MZ = MB = CWL² Donde:

L = luz de cálculo = 3.35

C = 0.036 a 0.04

W = peso total (carga muerta + carga viva) en Kg/m2 =

Peso propio = 0.15*2400 = 360 Kg/m2

carga viva = 150 Kg/m2

Sobre carga por nieve= 50 Kg/m2

W = 560 Kg/m2

Reemplazando tenemos:

MA = MB = (0.04)(560)(3.35)^2 = 251.384Kg-m

Conocidos los valores de los momentos, calculamos el espesor útil "d" mediante el método elástico con la siguiente relación:

en cm . . . (1) Siendo: M = MA = MB = Momentos flexionante b = 100cm R = ½ x fs x j x k Donde: k = 1 (1+fs / (nfc)) Para: fy = 4200 Kg/cm2 f´c = Resistencia a la compresión en Kg/cm² = 210 Kg/cm2 fs = fatiga de trabajo en Kg/cm² = 0.5 fy = 2100 Kg/cm2 n = Es/Ec = (2.1x106_)/(W1.5_{x 4200x(f´c)}1/2_{) =} _82.33382964 n = 82.33382964 redondeando n = 82 fc = 0.45 f'c = 0.45(210) = 94.5 Kg/cm² Reemplazando k = 1/(1+2100/(82+94.5)) = 0.786780384 J = 1- k/3 = 0.737739872

Resultando: R = 27.425755 y reemplazando los valores en la ecuacion (1)

Se obtiene: d= 4.80cm

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de 2.5 cm, será:

e = d + 2.5 = 4.8 + 2.5 = 7.3 siendo menor que el espesor mínimo encontrado Donde debe cumplir que: Si asumimos e = 15cm, tenemos que

d = 15 - 2.5 = 12.50cm

Por lo que el espesor de diseño será e = 15 cm cm Perímetro e 9 180   2 / 1 2















Rb

M

d

5 .

2 



e

d

(4)

- Losa de fondo

Asumiendo el espesor de la losa de fondo ( e ) =

0.20m

y conocida la altura de agua,

el valor de P será

Peso propio del agua en Kg/m² =

(1.5)(1000) =

1500

Kg/m2

Peso propio del concreto en Kg/m² =

(0.2)(2400) =

480 Kg/m2

W =

1980

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que

el espesor es pequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio

cuya rigidez aumenta con el empotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes.

Debido a la acción de las cargas verticales actuales para una luz interna L = 3.2, se origina los

siguientes momentos.

Momento de empotramiento en los extremos:

en Kg-m

= (1980)(3.2)²/192 =

-105.6 Kg-m

Momento en el centro:

en Kg-m

= (1980)(3.2)³/384 =

168.96 Kg-m

Para losas planas rectangulares amadas en dos direcciones, Timoshenko recomienda

los siguientes coeficientes:

Para un momento de empotramiento

=

0.529 Para un momento en el centro

=

0.0513

Momentos finales:

Empotramiento (Me) =

0.529xM

en Kg-m =

= (0.529)(-105.6) =

-55.8624

Centro (Mc)

=

0.0513xM

en Kg-m =

= (0.0513)(168.96) =

8.6676

Chequeo del espesor:

Proponemos un espesor e mediante la relación:

= 4(3.2+20.15+2*0.2)/180 =

0.086666667

8.67cm

Considerando ( a ) =

0.2 como zapata

Se compara el resultado con el espesor que se calcula mediante el método elástico sin

agrietamiento considerando el máximo momento absoluto con la siguiente relación:

en cm

=

5.22cm

Siendo:

ft = 0.85(f'c)

1/2

_12.3177cm

Se debe cumplir que el valor:

Reemplazando se obtiene

e =

5.2164

el mayor valor es =

8.67cm

dicho valor es menor que el espesor asumido de 0.2cm ,considerando el recubrimiento de 5cm resulta

192

2

WL

M





384

3

WL

M



cm

P

e

9

180 



2 / 1

6 













ftxb

M

e

nto

recubrimie

e

d





(5)

- Losa de Cubierta

Se considerará como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados -Cálculo del espesor de la losa ( e )

= 4x(3.2+2x0.15) = 7.777777778 asumimos espesor = 10cm 180

o también:

Espesor de los apoyos = 0.15m

Luz interna = 3.20m

Luz de cálculo (L) = 3.2 + 2(0.15)/2 = 3.35m

espesor e = L/36 = 0.0931m 9.3056cm

Para el diseño se asume un espesor de: e = 15cm Según el Reglamento de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de los lados es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:

MZ = MB = CWL² Donde:

L = luz de cálculo = 3.35

C = 0.036 a 0.04

W = peso total (carga muerta + carga viva) en Kg/m2 =

Peso propio = 0.15*2400 = 360 Kg/m2

carga viva = 150 Kg/m2

Sobre carga por nieve= 50 Kg/m2

W = 560 Kg/m2

Reemplazando tenemos:

MA = MB = (0.04)(560)(3.35)^2 = 251.384Kg-m

Conocidos los valores de los momentos, calculamos el espesor útil "d" mediante el método elástico con la siguiente relación:

en cm . . . (1) Siendo: M = MA = MB = Momentos flexionante b = 100cm R = ½ x fs x j x k Donde: k = 1 (1+fs / (nfc)) Para: fy = 4200 Kg/cm2 f´c = Resistencia a la compresión en Kg/cm² = 210 Kg/cm2 fs = fatiga de trabajo en Kg/cm² = 0.5 fy = 2100 Kg/cm2 n = Es/Ec = (2.1x106_)/(W1.5_{x 4200x(f´c)}1/2_{) =} _82.33382964 n = 82.33382964 redondeando n = 82 fc = 0.45 f'c = 0.45(210) = 94.5 Kg/cm² Reemplazando k = 1/(1+2100/(82+94.5)) = 0.786780384 J = 1- k/3 = 0.737739872

Resultando: R = 27.425755 y reemplazando los valores en la ecuacion (1)

Se obtiene: d= 4.80cm

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de 2.5 cm, será:

e = d + 2.5 = 4.8 + 2.5 = 7.3 siendo menor que el espesor mínimo encontrado Donde debe cumplir que: Si asumimos e = 15cm, tenemos que

d = 15 - 2.5 = 12.50cm

Por lo que el espesor de diseño será e = 15 cm cm Perímetro e 9 180   2 / 1 2