FORMULAS DEL TIRO PARABOLICO FORMULAS DEL TIRO PARABOLICO
Me gusta la pregunta, precisamente para desmontar una creencia generalizada de que la física consiste en
Me gusta la pregunta, precisamente para desmontar una creencia generalizada de que la física consiste en
aplicar fórmulas, algo que se debe a cómo interpretan la física los libros de física.
aplicar fórmulas, algo que se debe a cómo interpretan la física los libros de física.
En realidad la física consiste en sólo unas pocas definiciones generales, y a partir de ellas estudiar casos
En realidad la física consiste en sólo unas pocas definiciones generales, y a partir de ellas estudiar casos
particulares obteniendo unas fórmulas que SOLO valen para ese caso muy concreto. Fórmulas que en su
particulares obteniendo unas fórmulas que SOLO valen para ese caso muy concreto. Fórmulas que en su
mayoría es mejor no saber, pero sí el cómo se han obtenido, para precisamente aplicar el desarrollo a un
mayoría es mejor no saber, pero sí el cómo se han obtenido, para precisamente aplicar el desarrollo a un
caso parecido pero no igual, donde esa fórmula ya no es correcta.
caso parecido pero no igual, donde esa fórmula ya no es correcta.
En el caso de la cinemática sólo hay que saber las definiciones de velocidad y aceleración.
En el caso de la cinemática sólo hay que saber las definiciones de velocidad y aceleración.
Y ya empezamos a estudiar un caso concreto, cuando el movimiento es rectilíneo y la aceleración es
Y ya empezamos a estudiar un caso concreto, cuando el movimiento es rectilíneo y la aceleración es
constante, integrando llegamos a las ecuaciones del m.r.u.a ( movimiento rectilíneo uniformemente
constante, integrando llegamos a las ecuaciones del m.r.u.a ( movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado) acelerado) V = Vo + a*t V = Vo + a*t s = so + Vo*t + (1/2)*a*t^2 s = so + Vo*t + (1/2)*a*t^2
ecuaciones sólo válidas cuando a = cte, o sea, en caso que la aceleración no sea constante no son válidas y
ecuaciones sólo válidas cuando a = cte, o sea, en caso que la aceleración no sea constante no son válidas y
hay que integrar de nuevo. Como caso particular de este caso particular, a=0=cte, y sacaremos las
hay que integrar de nuevo. Como caso particular de este caso particular, a=0=cte, y sacaremos las
ecuaciones del m.r.u ( movimiento rectilíneo uniforme), como caso particular del m.r.u.a
ecuaciones del m.r.u ( movimiento rectilíneo uniforme), como caso particular del m.r.u.a
V=Vo
V=Vo
s=so + Vo*t
s=so + Vo*t
Y sólo con esto podemos sacar todas las fórmulas del tiro parabólico.
Y sólo con esto podemos sacar todas las fórmulas del tiro parabólico.
¿ En qué consiste y por qué se llama tiro parabólico ?. Pues simplemente es el movimiento que describiría un
¿ En qué consiste y por qué se llama tiro parabólico ?. Pues simplemente es el movimiento que describiría un
cuerpo que se mueve sobre la superficie de la Tierra ( o cualquier planeta), y que está sometido a una única
cuerpo que se mueve sobre la superficie de la Tierra ( o cualquier planeta), y que está sometido a una única
fuerza vertical hacia abajo debido a su propio peso ). En tal caso, si tomamos un eje X horizontal y un eje Y
fuerza vertical hacia abajo debido a su propio peso ). En tal caso, si tomamos un eje X horizontal y un eje Y
vertical, comprobamos que en eje X tenemos un m.r.u ( no hay fuerza, a=0), y en el eje Y un m.r.u.a ( si
vertical, comprobamos que en eje X tenemos un m.r.u ( no hay fuerza, a=0), y en el eje Y un m.r.u.a ( si
consideramos el peso constante, claro, hay una a=g=cte hacia abajo). Así pues las ecuaciones del tiro serán
consideramos el peso constante, claro, hay una a=g=cte hacia abajo). Así pues las ecuaciones del tiro serán
Eje X (m.r.u) Eje X (m.r.u) Vx=Vox=cte Vx=Vox=cte x=xo+Vx*t=xo+Vox*t x=xo+Vx*t=xo+Vox*t Eje Y (m.r.u.a) Eje Y (m.r.u.a) Vy=Voy+a*t Vy=Voy+a*t y=yo+Voy*t+(1/2)*a*t^2 y=yo+Voy*t+(1/2)*a*t^2 siendo siendo
xo distancia horizontal del origen al punto de lanzamiento
xo distancia horizontal del origen al punto de lanzamiento
yo distancia vertical del origen al punto de lanzamiento
yo distancia vertical del origen al punto de lanzamiento
Vox Velocidad inicial en el eje X
Vox Velocidad inicial en el eje X
Voy Velocidad inicial en el eje Y
Voy Velocidad inicial en el eje Y
a la aceleración
a la aceleración
Bien con sólo esto ya puedes hacer practicamente todos los problemas, sustituyendo sólo las condiciones
Bien con sólo esto ya puedes hacer practicamente todos los problemas, sustituyendo sólo las condiciones
iniciales de tu problema.
iniciales de tu problema.
Y ahora es donde viene en los libros el baile de casos particulares y sus fórmulas.
Y ahora es donde viene en los libros el baile de casos particulares y sus fórmulas.
Primero veremos por qué se llama tiro parabólico
Primero veremos por qué se llama tiro parabólico
Tenemos dos ecuaciones x(t), y(t) que nos proporcionan la posición del cuerpo en función del tiempo.
Tenemos dos ecuaciones x(t), y(t) que nos proporcionan la posición del cuerpo en función del tiempo.
Eliminando ese parámetro, sacaremos una ecuación y=y(x), que nos da la trayectoria del cuerpo
Eliminando ese parámetro, sacaremos una ecuación y=y(x), que nos da la trayectoria del cuerpo
x=xo+Vox*t ----> t=(x-xo)/Vox
x=xo+Vox*t ----> t=(x-xo)/Vox
y=yo+Voy*t+(1/2)*a*t^2 --->y=yo+Voy*(x-xo)/Vox+(1/2)*a*(x-xo)^2/Vox^2
y=yo+Voy*t+(1/2)*a*t^2 --->y=yo+Voy*(x-xo)/Vox+(1/2)*a*(x-xo)^2/Vox^2
que desarrollada un poco nos quedará algo como
que desarrollada un poco nos quedará algo como
y=A*x^2+B*x+C
o sea una parábola, y por eso se llama tiro parabólico (nombre poco original, por cierto)
Bien veamos que dicen los libros, diferenciando ya, erroneamente entre tiro parabólico y tiro horizontal, que es tan tiro parabólico como el otro.
TIRO PARABOLICO ( o mejor un caso particular del mismo)
Se lanza un objeto desde el suelo con una velovidad inicial Vo y formando un ángulo A con la horizontal En este caso conviene coger el origen en el punto de lanzamiento ( para que xo=yo=0), y proyectando Vo
sobre los ejes, obtenemos xo=yo=0
Vox=Vo*cosA Voy=Vo*senA a=-g ( va en contra del eje)
Así pues Vx=Vo*cosA x=Vo*cosA*t Vy=Vo*senA-g*t y=Vo*senA*t-(1/2)*g*t^2
¿Qúe nos suele interesar?. La altura a la que llega y el alcance máximo Para calcular la altura, sabemos que arriba Vy=0, luego
0=Vo*senA-g*t-->t=Vo*senA/g y en ese instante la altura será
y=Vo*senA*Vo*senA/g-(1/2)*g*(Vo*senA/g)^2 ymax=Vo^2*sen^2A/2g
Para el alcance máximo sabemos que la altura es y=0 0=Vo*senA*t-(1/2)*g*t^2
t*(Vo*senA-(1/2)*g*t)=0
t=0 situación inicial que no nos interesa
Vo*senA-(1/2)*g*t=0 --->t=2*Vo*senA/g (el doble del anterior) con lo que en ese momento el alcance será
xmax=2*Vo*cosA*Vo*senA/g y como sen(2A)=2*senA*cosA
xmax=Vo^2*sen(2A)/g
09/03/2010
Experto
Y aquí viene ahora la pregunta: ¿Necesitas saber esas fórmulas?. Mi opinión NO. Razones: esas fórmulas sólo te sirven para este caso tan particular, es decir, bastaría con que no lanzases el cuerpo desde el suelo, haya un escalón, el suelo este inclinado.... para que no te
sirvieran de nada.
Lanzamos un cuerpo desde una altura h con una velocidad horizontal Vo Es el mismo caso que antes
Vx=Vox=cte x=xo+Vx*t=xo+Vox*t
Vy=Voy+a*t y=yo+Voy*t+(1/2)*a*t^2
y volviendo a coger el origen en el suelo y ejes de la misma forma xo=0
yo=h Vox=Vo
Voy=0 (toda la velocidad inicial está en el eje X) a=-g
Vx=Vo x=Vot Vy=-gt y=h-(1/2)*g*t^2
Como ves, el movimiento es el mismo, pero al cambiar un poco las condiciones iniciales, las fórmulas del alcance ahora no son válidas
Para hallarla, sólo has de sacar el tiempo en que y=0 y sustituirlo en la ecuación de x
Si entiendes bien el problema, y no sólo aprendes las fórmulas, habrás conseguido dominar todas las variantes y no tendrás problemas.
Por ejemplo, supon que tenemos un tiro parecido, pero existe un viento horizontal en contra que provoca al cuerpo una aceleración hacia atrás de valor a
Ahora, tanto en el eje X como en el Y, tenemos un m.r.u.a Vy=Vox+ax*t x=xo+Vox*t+(1/2)*ax*t^2 Vy=Voy+ay*t y=yo+Voy*t+(1/2)*ay*t^2 xo=yo=0 Vox=Vo*cosA Voy=Vo*senA ax=-a ay=-g Vox=Vo*cosA-a*t xo=Vo*cosA*t-(1/2)*a*t^2 Voy=Vo*senA-g*t y=Vo*senA*t-(1/2)*g*t^2
Como ves, el concepto es siempre el mismo, y ahora las fórmulas de altura máxima y alcance máximo no nos valen,(además ahora no es un tiro parabólico), si bien el procedimiento para
sacarlas es igual Altura máxima Vy=0 Alcance máximo y=0
Te dejo esta página interesante sonbre tiros parabólicos
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/parabolico/parabolico.htm
09/03/2010
Experto
En el último caso, la fórmula de la altura máxima sí es la misma que en el primer caso, no así el alcance.
De todas formas, basta con el que viento sople de forma inclinada sobre el eje vertical para que ya ni siquiera sea válida la de la altura máxima
Movimiento parabólico
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Se denomina
movimiento parabólico
al realizado por un objeto cuya trayectoria describe
una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un
medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio
uniforme.
Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento
rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
vertical.
Contenido
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y 1
Tipos de movimiento parabólico
o 1.
1Movimiento semiparabólico
o 1
.2 Movimiento parabólico (completo)
y2 Ecuaciones del movimiento parabólico
o
2.
1Ecuación de la aceleración
o2.2 Ecuación de la velocidad
o2.3 Ecuación de la posición
y
3 Movimiento parabólico con rozamiento
y 4Véase también
Movimiento semiparabólico.
[
editar] Movimiento semiparabólico
El movimiento de parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar
como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.
[
editar] Movimiento parabólico (completo)
El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance
horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo
anterior implica que:
1
. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde
la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de
válida en los movimientos parabólicos.
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que
alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:
1
