UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA PROGRAMA INGENIERIA ELECTRÓNICA
TRABAJO PRESENTADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO ELECTRÓNICO
DIPLOMADO:
APLICACIONES DE LOS CONVERTIDORES DE FRECUENCIA. ESTRATEGIAS DE CONTROL
TÍTULO:
CONTROL ESCALAR APLICADO AL MOTOR DE INDUCCION EN LAZO ABIERTO
AUTOR:
LUISCARLOS GOMESCASSERES ECHAVEZ
DIRECTOR: MSc. JORGE LUIS DIAZ RODRIGUEZ
PAMPLONA- COLOMBIA MAYO-2006
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA PROGRAMA INGENIERIA ELECTRÓNICA
TRABAJO PRESENTADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO ELECTRÓNICO
TÍTULO:
CONTROL ESCALAR APLICADO AL MOTOR DE INDUCCION EN LAZO ABIERTO
AUTOR: JURADO CALIFICADOR
_____________________________ _________________________ LUIS CARLOS GOMESCASSERS E. ING. WALTER GASTELBONDO
Presidente
DIRECTOR:
_____________________________ _________________________ MSc. JORGE L. DIAZ RODRIGUEZ ING. DURVVIN A. ROZO I.
Secretario
_____________________________ _________________________ ING. RAMON ALVAREZ Dr. CRISTHIAN M. DURAN Director de Programa Oponente
PAMPLONA- COLOMBIA MAYO-2006
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA PROGRAMA INGENIERIA ELECTRÓNICA
ACTA DE CALIFICACIÓN DE TRABAJO DE GRADO
EL JURADO CALIFICADOR CONFORMADO POR:
ING. WALTER GASTELBONDO B. ING. DURVVIN A. ROZO I.
Presidente Secretario
Dr. CRISTHIAN M. DURAN Oponente
En su sesión efectuada en: ________________________ a las: __________ del día:___________________ del mes: ____________ año: __________
Terminadas sus deliberaciones ha llegado a las siguientes conclusiones: Primera conclusión del jurado: _______________________________________ _______________________________________________________________ Al trabajo de Grado titulado: CONTROL ESCALAR APLICADO AL MOTOR DE INDUCCION EN LAZO ABIERTO
Del autor: LUIS CARLOS GOMESCASSERES ECHAVEZ Director: MSc. JORGE L. DIAZ RODRIGUEZ
Segunda conclusión del jurado: ______________________________________ _______________________________________________________________
Tercera conclusión del jurado: ______________________________________ _______________________________________________________________
PAMPLONA- COLOMBIA MAYO-2006
DEDICATORIA
Este éxito se lo dedicó a Dios ante todo, a todas las personas que
me colaboraron y me brindaron todo su apoyo, especialmente a
mis padres TELMIRA DEL CARMEN ECHAVEZ y JAIRO
A. GOMESCASSERES por las enseñazas y valores inculcados
formándome una persona de bien. A mi mamita TELMIRA por su
amor, ternura, aconsejándome durante mis primeros años de vida,
GRACIAS por ser una segunda madre.
Mis hermanos SIGRIHT MARGARITA, JAIRO ALBERTO por
su orientación en los momentos difíciles siendo mis ejemplos a
seguir.
A una persona muy especial ANITA quien me apoya
incondicionalmente en momentos de dificultad y alegría, a pesar
que la distancia nos separa.
PENSAMIENTO
¡Hombre! Ten confianza, porque la raza de los mortales es de origen
divino. Sentencias de los discípulos de Pitágoras.
INDICE 1. RESUMEN ... 9 2. ABSTRACT ... 10 3. INTROCUCCION ... 11 4. OBJETO ... 13 5. PROBLEMA... 14 6. JUSTIFICACION ... 15 7. OBJETIVOS ... 16 7.1 GENERAL ... 16 7.2 ESPECÍFICOS ... 16
8. Capitulo 1 EL MOTOR DE INDUCCIÓN ... 17
8.1 PRINCIPIOS DE CONTROL DE VELOCIDAD DE MOTORES ASÍNCRONOS. ... 18
8.2 CONTROL POR FRECUENCIA. ... 22
8.2.1 FILOSOFÍA DE CONTROL. ... 23
8.2.2 ALIMENTACIÓN CON FUENTE DE TENSIÓN. ... 26
8.2.3 FUNCIONAMIENTO POR ENCIMA DE LA VELOCIDAD BASE. . 27
8.2.4 ALIMENTACIÓN CON FUENTE DE CORRIENTE. ... 29
9. CONTROL DE MOTORES DE INDUCCIÓN ... 34
9.1 CONTROL ESCALAR O VOLTS – HERTZ... 39
9.2 SISTEMA DE CONTROL. ... 43
10. ESTRATEGIAS DE CONTROL... 44
10.1 CONTROL VOLTAJE – FRECUENCIA... 45
10.2 Control del Deslizamiento ... 46
11. Capitulo 2 SIMULACIÓN. ... 48
11.1 SIMULACIÓN DEL MOTOR. ... 48
11.1.1 MODELO DEL CONVERTIDOR... 50
11.1.2 MODELO DE LOS REGULADORES. ... 50
11.1.3 SIMULACIÓN EN CORRIENTE ... 52
11.2 SIMULACIÓN DE INVERSORES CON ESTRATEGIAS PWM ... 53
11.3 LENGUAJE DE SIMULACIÓN ... 54
11.4 SIMULACIÓN DEL MOTOR ... 55
11.4.1 MODELO DE VOLTAJE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN ... 56
11.4.2 Modelo de corriente del motor ... 60
11.4.3 MODELO DE CORRIENTE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN ... 62
11.4.4 Simulación de inversores PWM con fuente de voltaje ... 63
12. RESULTADOS... 65
13. ANÁLISIS DE LEGALIDAD ... 66
14. ANÁLISIS ECONÓMICO Y ADMINISTRATIVO ... 67
15. CONCLUSIONES ... 68
16. RECOMENDACIONES ... 70
17. BIBLIOGRAFÍA... 72
18. ANEXO ... 74
A Datos del motor... 74
18.1 B Programa para cálculos de los parámetros intermedios ... 75
18.1.1 D e t e r m i n a c i ó n d e l o s p a r á m e t r o s... 76
18.2.1 Introducción... 77
18.2.2 Algunos aspectos constructivos... 77
18.2.3 Modelo físico del motor de inducción... 78
18.2.4 Diferentes formas para obtener el modelo ... 88
19. ANÁLISIS DE LEGALIDAD ... 91
INDICE DE FUGURAS
Figura 1. Características mecánicas con variación de tensión en el inducido.
Figura 1.2. Circuito eléctrico equivalente del motor de inducción.
Figura 1.3. Características del motor de inducción
Figura 1.4. Características mecánicas a U/f =cte sin compensación a bajas frecuencias.
Figura 1.5. Características mecánicas a U/f = cte y compensada a bajas frecuencias.
Figura 1.6,1.7, según el rango de variación de la velocidad que se desee. Figura 1.8. Ley de variación para flujo cte. alimentando en corriente.
Figura 1.9 Diagrama en bloques del sistema de control alimentado en tensión. Figura 1.10. Diagrama de bloques del sistema de control alimentado en
corriente.
Figura 1.21 Curvas de operación de un motor de inducción con control de velocidad por cambio en el número de polos.
Figura 1.22 Curvas de operación de un motor de inducción cambiando el voltaje de alimentación.
Figura 1.23 Puntos de operación para un motor de inducción con control de velocidad por frecuencia variable. El motor puede operar en cualquier punto de la zona achurada.
Figura 1. 24 Curva de Operación Típica de un motor de inducción.
Figura 1.25 Puntos de Operación de un motor de inducción con control Escalar. Figura 1.26 esquema de un control escalar en lazo abierto.
Figura 1.27 Esquema de un control Escalar en lazo cerrado por control de frecuencia de deslizamiento.
Figura 1.28 Sistema de Control Implementado en lazo abierto.
Figura 1.29 Control de velocidad V/F con regulación de la frecuencia del deslizamiento.
Figura 1.30 inversor con control de frecuencia del deslizamiento. Figura 1.31. Circuito equivalente aplicando Thevenin desde la rama magnetizante
Figura 1.32 Modelo del Motor de Inducción en coordenadas de estator Fig. 1.33.Transformaciones de fase (a) directa, (b) inversa
Fig. 1.34 Transformaciones de coordenadas (a) directa, (b) inversa Figura 1.34 Bloque “Motor de Inducción en coordenadas del estator” Figura 1.35 Bloque Ecuaciones eléctricas del Motor de Inducción
Fig. 1.36. Resultados de la simulación del motor de inducción en el sistema de coordenadas fijo del estator.
Fig. 1.37. Modelo en corriente del motor de inducción en coordenadas del estator.
Fig.1.38. Bloque de ecuaciones.
Fig. 139 Modelo en corriente del Motor de Inducción en coordenadas del estator
Fig. 1.40. Bloque “Ecuaciones”
1. RESUMEN
En este trabajo tienes como objetivo fundamental el estudio del modelamiento y simulación del motor de inducción y el comportamiento en los distintos tipos de régimen del motor, de acuerdo al sistema de control escalar aplicado en la forma de modulación del pwm al convertidor de frecuencia y que aportan soluciones constructivas prácticas de su diseño que permiten una mejora de las características de funcionamiento.
Gracias a la aplicación de transformaciones como la de Clark y Park, es posible tener un modelo matemático del motor menos complejo, ya que se pasa de un sistema trifásico a uno bifásico y mejor análisis, esto con el propósito de observar el funcionamiento y estructura del motor de inducción como si fuese un motor de directa. Cabe recordar que las ventajas de esta clase de motores sobre los de corriente directa son enormes, obteniendo un rango de eficiencia alto, gran robustez, lo que lo hace ideal para procesos industriales.
A tal fin se emplea el método de ley de mando (v/f) constante, los cuales permiten el los ajustes de parámetros de los controladores de las distintas estructuras de control escalar de un motores de inducción, y su posterior análisis del comportamiento del maquina asincrónica y comparativos mediante la simulación digital(matlab) en distintas condiciones de operación, las cuales se logra ver bajo las hipótesis de diseño, y sus posibles comparaciones con otros modelos de mayor complejita.
Hoy en día este es el método más utilizado, ya que combinado con un adecuado control del voltaje, permite un amplio rango de operación. En función de su efectividad dinámica se destacan tres tipos de control de velocidad por frecuencia variable: el control escalar o Voltz-Hertz, el control Vectorial o de
2. ABSTRACT
In this work you have as fundamental objective the study of the modelamiento and simulation of the induction motor and the behavior in the different types of régime of the motor, according to the control system to climb applied in the modulation form from the pwm to the convertor of frequency and that they contribute solutions constructive practices of their design that allow an improvement of the operation characteristics.
Thanks to the application of transformations like that of Clark and Park, it is possible to have a mathematical model of the less complex motor, since he/she spends from a system trifásico to one two-phase and better analysis, this with the purpose of observing the operation and structure of the induction motor as if was a motor of direct. He/she fits to remember that the advantages of this class of motors on those of direct current are enormous, obtaining a range of efficiency high, great robustness, what makes it ideal for industrial processes.
To such an end the method of control law is used (v/f) constant, which allow the the adjustments of the controllers' of the different control structures parameters to climb of an induction motors, and its later analysis of the behavior of the one scheme asynchronous and comparative by means of the simulation digital(matlab) under different operation conditions, which it is possible to see low the design hypotheses, and its possible comparisons with other models of more complejita.
Today in day this it is the used method, since cocktail with an appropriate control of the voltage, allows a wide operation range. In function of their dynamic effectiveness they stand out three types of control of speed for variable frequency: the control to climb or Voltz-Hertz, the Vectorial control or of Guided Flow, and the DTC (Direct Torque Control) or Direct Control of the Torque.
3. INTROCUCCION
Los motores de inducción de jaula de ardilla son hoy en día uno de los tipos más usados en el sector industrial. Si bien el control de velocidad, torque o posición de estas máquinas, es más complejo que el de los motores de corriente continua, la electrónica de potencia ha ayudado a solucionar estos problemas y ha posicionado a este motor como el de menor precio y mayor robustez, además de su casi nulo mantenimiento.
El control de velocidad de los motores de inducción se puede realizar de diversas maneras. Cambiando el número de polos, el voltaje, o la frecuencia de alimentación. El método que mayor aceptación ha tenido es una combinación de los dos últimos, debido al mayor rango de controlabilidad, tanto en torque como en velocidad.
Para poder variar la frecuencia de alimentación se requiere de un inversor trifásico, el cual es un aparato capaz de transformar corriente continua en corriente alterna. Actualmente la mayoría de los inversores están basados principalmente en inversores de dos niveles con modulación por ancho de pulso, o PWM (Pulse- Width Modulation), la cual entrega solamente dos niveles de tensión y por lo tanto la frecuencia con que deben operar las válvulas del inversor es considerablemente alta. Daños y fallas en las máquinas han sido evidenciados en la industria debido a estas altas frecuencias de operación. Entre los principales problemas están las fallas en los rodamientos del motor, y pérdidas de la aislación en las bobinas de las máquinas, causadas por corrientes circulantes, desgaste dieléctrico, sobretensión y descargas corona. Las corrientes circulantes son generadas por capacidades parásitas que se generan en las distintas capas de las bobinas del motor. Los bruscos cambios
de voltaje (dV/dt) inducen corrientes y descargas corona en los enrollados del motor, lo que provoca el desgaste prematuro del aislamiento de las bobinas. Además de estos problemas, la alta frecuencia de operación de los semiconductores, produce mayores perdidos por conmutación, rizados en la corriente y gran cantidad de ruido que puede llegar a contaminar los sistemas de control, sobre todo los sensores.
4. OBJETO
5. PROBLEMA
Los convertidores de frecuencia, empleados para el accionamiento de los motores de corriente alterna, surgieron como una respuesta a un problema industrial muy claro: sustituir los motores de corriente directa por los motores de corriente alterna, preferiblemente los motores de inducción. La motivación es evidente: el motor de inducción supera al motor de directa en robustez, relación peso - potencia, mayor velocidad máxima, no necesidad de mantenimiento continuo, etc. Sin embargo, el motor de inducción alimentado por un convertidor es más ineficiente que cuando trabaja con la señal sinusoidal directa de la línea. El mejoramiento en su eficiencia va a depender de la estrategia de conversión que se utilice.
Una solución, la cual es más general y puede en principio ser utilizada para investigar un amplio rango de sistemas PWM, es utilizar la computadora digital para modelar el proceso PWM, empleando técnicas de modulación por software. El incesante desarrollo de las técnicas de cómputo en nuestros días, hace que el diseño asistido por computadora de sistemas de potencia, constituya una alternativa sumamente atractiva para el diseño y explotación de Convertidores Electrónicos.
Cabe decir que los motores de corriente directa eran y siguen siendo muy costosos además del mantenimiento preventivo constante que requieren para su buen funcionamiento y que el motor de corriente alterna le supera tanto en eficiencia como en relación costo-beneficio, es entonces imprescindible mejorar las técnicas de control como lo es el control escalar, lo que permitirá un mejor uso y aprovechamiento de las maquinas de inducción, ya que los procesos son cada vez mas complejos y exigentes.
6. JUSTIFICACION
El desarrollo y evolución de nuevas tecnologías hacen que los procesos industriales dispongan hoy en día de sistemas de control cada vez mas óptimos; así mismo los convertidores de frecuencia han permitido que los motores de corriente alterna cuenten con accionamientos mas suaves y de múltiples prestaciones logrando un control con un bajo porcentaje en perdidas, pero en este tipo de control se necesita contar con un tipo de estrategia que permita todo el aprovechamiento y conservación del motor de inducción el cual permitirá obtener altos rendimientos y prestaciones con lo mas bajos costos.
Para esto es importante hacer un modelamiento, simulación y análisis de la fenomenología de las diversas estrategias de control escalar. Además de contar con herramientas computacionales que hacen que los resultados sean los mas exactos prácticos y confiables posibles, resultados que repercuten de gran manera en procesos de control ya que se hace posible una mejor utilización del motor de corriente alterna contribuyendo así en campos tan importantes como es el ámbito económico en la industria o proceso.
7. OBJETIVOS
7.1 GENERAL
Modelación y simulación del sistema de control escalar para el motor de inducción en lazo abierto.
7.2 ESPECÍFICOS
1. Estudiar la fenomenológia del motor de inducción.
2. Analizar los diferentes tipos de estrategias de modulación PWM como lo son la modulación PWM natural, modulación PWM regular, modulación PWM optimizada y modulación PWM basada en vector espacial (SVPWM) para la aplicación del control escalar.
3. Analizar diferentes leyes de mando de la estrategia de control escalar. 4. Instruirse en los distintos tipos de estrategias de control de sistemas de
control escalar.
5. Establecer un sistema de control escalar en lazo abierto para el motor de inducción mediante MATLAB.
8.
Capitulo 1 EL MOTOR DE INDUCCIÓN
Los motores de inducción de jaula de ardilla son hoy en día uno de los tipos más usados en el sector industrial. Si bien el control de velocidad, torque o posición de estas máquinas, es más complejo que el de los motores de corriente continúa, la electrónica de potencia ha ayudado a solucionar estos problemas y ha posicionado a este motor como el de menor precio y mayor robustez, además de su casi nulo mantenimiento.
El control de velocidad de los motores de inducción se puede realizar de diversas maneras. Cambiando el número de polos, el voltaje, o la frecuencia de Alimentación. El método que mayor aceptación ha tenido es una combinación de los dos últimos, debido al mayor rango de controlabilidad, tanto en torque como en velocidad. Para poder variar la frecuencia de alimentación se requiere de un inversor trifásico, el cual es un aparato capaz de transformar corriente continua en corriente alterna.
Las máquinas de inducción trifásica o asincrónica, y en particular los motores con rotor tipo jaula de ardilla, son en la actualidad las máquinas eléctricas con mayor aplicación industrial. La operación típica de estas máquinas es como motor, en cuyo caso el funcionamiento básico consiste en alimentar el devanado del estator desde una fuente trifásica para producir un campo magnético rotatorio, el que induce corrientes en las barras del rotor, produciéndose así un torque motriz en el eje de la máquina. El motor de inducción es esencialmente de velocidad constante, cercana a la velocidad síncrona, sin embargo en muchas aplicaciones es necesario operar con diferentes velocidades o poder variar éstas continuamente.
8.1 PRINCIPIOS DE CONTROL DE VELOCIDAD DE MOTORES ASÍNCRONOS.
Hasta hace relativamente poco tiempo, siempre que era necesario utilizar un accionamiento eléctrico de velocidad variable, se optaba por emplear un motor de C.C puesto que el mismo brinda facilidades para el control de la velocidad mediante la variación de la tensión en el circuito de inducido o en el circuito de excitación o en ambos simultáneamente. Con estos tipos de sistemas se podían cumplir los más variados requerimientos estáticos y dinámicos de forma relativamente sencilla. No obstante en estos casos no todo eran ventajas, ya que por una parte el hecho de utilizar un motor de C.D que tiene escobillas y colector, hace que disminuya la confiabilidad del sistema, obliga a darle un mantenimiento frecuente al equipo dado los problemas de conmutación y desgaste de las escobillas, puede producir problemas cuando se trabaja en condiciones ambientales adversas, como por ejemplo, donde puedan existir gases explosivos, debido a las chispas que se producen durante la conmutación de la corriente en el colector y por último el tamaño y costo de este motor que resulta apreciablemente mayor que uno de C.A de igual potencia.
El mayor inconveniente que existía entonces para emplear el motor de C.A, era el hecho de no disponer de fuentes de tensión y frecuencia variables, sin lo cual era prácticamente imposible realizar un SAE de velocidad variable con amplio rango de control de la velocidad, con alta confiabilidad y eficiencia y bajo costo inicial, empleando este tipo de motor, a pesar de las ventajas de este frente al de C.C en cuanto a costo (de 5 a 6 veces menor) tamaño y mantenimiento.
Por todo lo anterior, hasta la aparición de los elementos semiconductores de potencia controlados, el SAE de C.C no tenía rival en aplicaciones de velocidad variable. Una vez que se pudo disponer de convertidores estáticos de tensión y frecuencia variables (los cuales poseen características muy superiores a los rotatorios) y debido al desarrollo de la tecnología de fabricación de estos elementos semiconductores que abaratan su precio en el mercado; es el
accionamiento eléctrico de C.A el que se encarga de ir sustituyendo rápidamente a los de C.C, dado que además de las ventajas antes señaladas, las características técnicas de este tipo de accionamiento son superiores a las de cualquier otro, permitiendo obtener esquemas de regulación automática de muy alta exactitud, confiabilidad, eficiencia y amplio rango de regulación de la velocidad.
Entre los motores de C.A, el más empleado es el de jaula de ardilla, por su robustez, sencillez y costo, aunque el de rotor bobinado también se utiliza para aplicaciones de alta potencia y bajas velocidades.
En general el control de la velocidad en los motores de inducción se puede obtener por cualquiera de los siguientes métodos:
a) Por cambio del número de pares de polos. b) Por inserción de resistencias en el rotor.
c) Por introducción de una f.e.m adicional en el circuito del rotor.
d) Por variación de la tensión de alimentación. e) Por variación de la frecuencia de alimentación.
Para aplicar el método a) es necesario disponer de un motor no standard, de dos devanados de diferentes polos o de un solo devanado cuyas conexiones puedan cambiarse. Al cambiar el número de pares de polos cambia la velocidad puesto que se pasa a trabajar en otra característica mecánica ya que: n f p =60 (1) donde: n : velocidad síncrona. f : frecuencia de alimentación. p: número de pares de polos.
Según se realice la reconexión de las devanados se logra además obtener características mecánicas para uno u otro tipo de carga; M=cte, P=cte o tipo ventilador. Con un solo devanado el control suele ser 2:1, si se emplean dos devanados el diapasón se puede ampliar. En cuanto a la calidad del control, es mala, ya que el mismo es un control discreto, o sea se realiza a saltos. Respecto a los índices energéticos de este tipo de motor son inferiores a los motores de propósito general.
Los métodos b) y c) son solo aplicables a motores de rotor bobinado, pues en ambos es necesario tener acceso al circuito del rotor y como este trabajo está orientado a los motores de jaula nos limitaremos solo a mencionarlos.
En cuanto al método d), si se parte de la ecuación aproximada de la velocidad del motor asíncrono en la zona de trabajo del mecanismo (alrededor del deslizamiento nominal): ω ω= 1 −ω1 2 1 2 3 R U M r (1.2)
Se ve que al disminuir la tensión de alimentación, se produce una disminución de la rigidez de la característica mecánica, dada por:
β ω = 3 1 2 1 2 U Rr (1.3)
y por tanto una disminución de la velocidad.
Partiendo de las ecuaciones del momento máximo y del deslizamiento crítico:
(
)
M U R R X max s s t = ± + 3 2 1 2 1 2 2 ω (1.4) S R R X crit r s t = ± + 2 2 (1.5)donde:
Xt = X1+ X2
Se nota que el momento máximo disminuye en proporción al cuadrado de la tensión y sin embargo el deslizamiento al cual ocurre, se mantiene constante; dando como resultado una familia de curvas como las de la Figura 1. De lo anterior se desprende que la principal limitación del método es la disminución de la capacidad de sobrecarga del motor (al disminuir el Mmáx) y por ello el rango de control también está limitado. Es aplicable fundamentalmente a cargas tipo ventilador, porque es con la que mayor rango se logra.
Figura 1. Características mecánicas con variación de tensión en el inducido.
De la ecuación (1) se desprende que al variar la frecuencia de alimentación también varía la velocidad síncrona y por tanto de esta manera se pasa a otra característica mecánica cambiando consecuentemente la velocidad a que gira el motor.
ω
1 scriticoω
El método de variación de la frecuencia es hoy día el más empleado, con él se obtienen las mejores características tecnico-económicas. Por ser precisamente el utilizado en este trabajo, se explicará en mayor detalle.
8.2 CONTROL POR FRECUENCIA.
En primer lugar, existen dos técnicas de control, una basada en el modelo matemático del motor que considera la dinámica del mismo(Control dinámico) y la otra basada en el circuito equivalente en régimen permanente (Control en régimen permanente)Figura 1.2
Figura 1.2. Circuito eléctrico equivalente del motor de inducción.
La primera se basa en utilizar un conjunto de ecuaciones diferenciales que representan el comportamiento dinámico del conjunto motor-carga, resulta ser un método relativamente complejo de implementar, pero que permite un excelente control de la velocidad, teniendo en cuenta que posibilita actuar incluso sobre la dinámica del sistema y mantener un control en cada instante de trabajo, incluyendo los procesos de arranques, paradas, frenados, inversión del sentido de giro, etc.
La segunda técnica, basada en el conocido circuito equivalente del motor de inducción nos permite controlar la velocidad en puntos de funcionamiento en régimen estable (y no entre uno y otro). No obstante, si entre las exigencias o requerimientos que se le plantean al SAE no se encuentra el control exacto de la dinámica, este método resulta conveniente pues con él se obtienen características mecánicas con alta rigidez, control suave y gradual y un amplio margen de variación de la velocidad.
8.2.1 FILOSOFÍA DE CONTROL.
Como se sabe, para emplear el método de control por frecuencia es necesario disponer de una fuente de tensión y frecuencia variables, lo cual se puede lograr a partir de diferentes configuraciones o esquemas de convertidores estáticos (Rectificador controlado-Inversor autónomo con conmutación forzada, Rectificador no Chopper de CD-Inversor, Rectificador no controlado-Inversor con salida PWM) según las condiciones y necesidades prácticas. Independientemente de lo anterior en el control por frecuencia es necesario variar la frecuencia siguiendo una determinada ley.
De igual manera el motor puede estar alimentado mediante una fuente de tensión o mediante una fuente de corriente. En dependencia de que sea una u otra así será la ley de control que se deba implementar.
Partiendo del circuito eléctrico equivalente y de las ecuaciones de la máquina asíncrona, se sabe que el momento electromagnético se puede expresar en función del flujo máximo y de la corriente del rotor como:
Me= p mi
3
2 φ 2cosϕ (6)
En la Figura 1.3 se representan las características momento-velocidad o momento-deslizamiento, corriente del estator y factor de potencia del motor de inducción, las que servirán junto con el circuito equivalente para hacer el estudio de su comportamiento.
Figura 1.3. Características del motor de inducción
Si se hace trabajar al motor en la zona lineal de la característica, donde el deslizamiento es pequeño y el efecto resistivo es mucho más significativo que el efecto inductivo, se puede considerar el factor de potencia igual a la unidad y por tanto:
Me= p mi
3
2 φ 2 (1.7)
Si se mantiene el flujo constante y en su valor máximo, en principio el nominal, durante todo el tiempo de funcionamiento se podrá conseguir momentos elevados en el eje de la máquina con el menor consumo posible y por tanto con mínimas pérdidas y elevada eficiencia.
Por otra parte, el momento también se puede expresar como:
Me p
Rr m f s
= 3 2 1
o lo que es igual: Me p Rr m f = 3 2 2 π φ ( 9)
Si ahora se logra mantener el flujo en su valor máximo posible como el momento es proporcional al deslizamiento se puede controlar el momento mediante el control del deslizamiento o lo que es lo mismo de la frecuencia de deslizamiento:
f2 = sf1 (10)
Como el control por frecuencia se realiza utilizando convertidores estáticos, aún operando a lazo abierto, la frecuencia del inversor permanece constante, independientemente de la carga (ya que la fija un oscilador electrónico) por lo que las variaciones de la velocidad se deben únicamente a la rigidez de la característica mecánica del motor. Cuando se imponen requerimientos estáticos al accionamiento, como por ejemplo, errores de velocidad muy pequeños o nulos, arranque y frenado rápidos etc, se hace necesario hacer trabajar al sistema a lazo cerrado.
Al cerrar el lazo de un sistema de control por frecuencia se aplica el principio del deslizamiento controlado, que consiste en operar de forma que el deslizamiento del motor permanezca constante o limitado en magnitud. La aplicación de este principio permite por ejemplo, lograr un arranque rápido del motor manteniendo durante todo el proceso un valor de corriente cercano al nominal. Lo mismo se puede decir para el frenado. Al poder controlar el deslizamiento se hace trabajar a la máquina en una zona estrecha de la parte lineal de su característica, próxima al deslizamiento nominal donde el factor de potencia es alto, la corriente que se consume no supera al valor de plena carga y esto además permitirá seleccionar un inversor de menor potencia. Para controlar el deslizamiento se mide la velocidad de rotación mediante una tacodinamo o un encoder y se regula la frecuencia del inversor de forma que:
ω1 = +ω ω2 (11)
donde:
ω : frecuencia correspondiente a la velocidad de rotación del motor.
ω2: frecuencia del rotor o frecuencia de deslizamiento.
ω1 : frecuencia de alimentación .
8.2.2 ALIMENTACIÓN CON FUENTE DE TENSIÓN.
Al alimentar al motor con fuente de tensión el flujo máximo viene dado por: φm U f = 1 4 44 1 1 . (1.12) Según se desprende de la expresión y considerando despreciable la caída interna en el estator por lo cual la tensión aplicada es igual a la fem inducida, para mantener el flujo en su valor máximo y constante habrá que mantener constante la relación tensión-frecuencia. Es el variador de frecuencia el encargado de esta tarea. Esta relación U/f=cte es válida para cuando el control de la velocidad se realiza por debajo de la velocidad base, es decir por debajo de la característica natural. Si se mantiene esta relación, el momento máximo es constante e independiente de la frecuencia (se puede lograr el momento máximo a cualquier velocidad). Para valores bajos de velocidad habrá que disminuir proporcionalmente la tensión y la frecuencia de alimentación. Producto de lo anterior, a valores bajos de frecuencia, la caída interna en el estator se hace comparable con la tensión aplicada y en estas condiciones no es posible despreciar su efecto por lo que resulta erróneo suponer que la fem inducida y la tensión aplicada son iguales. Para continuar trabajando con flujo máximo, que hay que realizar una llamada compensación a bajas frecuencias. De no realizar la mencionada compensación, las características mecánicas
que se obtendrían serían las mostradas en la Figura 1.4 con líneas discontinuas. Como se ve de la figura, a bajas frecuencias, el momento máximo disminuye y para un mismo momento de carga a dos velocidades diferentes, para la de menor frecuencia de alimentación, se trabajará a mayor deslizamiento y mayor corriente consumida. Si se realiza la compensación las características que se logran son las mostradas en trazo continuo, donde se observa que el momento máximo permanece constante y por tanto no se pierde capacidad de sobrecarga del motor.
Figura 1.4. Características mecánicas a U/f =cte sin compensación a bajas frecuencias.
8.2.3 FUNCIONAMIENTO POR ENCIMA DE LA VELOCIDAD BASE.
Cuando se quiere trabajar por encima de la velocidad nominal la relación tendrá que cambiar debido a que la tensión en bornes del estator no puede superar el valor nominal. Para esta condición de trabajo, la tensión se mantiene constante y en su valor nominal y se varía la frecuencia por encima de la nominal con lo cual el flujo se debilita y en consecuencia disminuye el momento máximo capaz de desarrollar el motor. Al conjunto de curvas que se obtienen de esta forma se le acostumbra a llamar de potencia constante. Es interesante
una potencia incluso superior a la potencia nominal hasta un valor de velocidad igual a la capacidad de sobrecarga por la velocidad síncrona nominal, sin embargo es el convertidor de frecuencia quien no permite esto, puesto que normalmente se diseña para dar la tensión nominal del motor .Debido a lo anterior cuando se trabaja por encima de la velocidad base, se hace siempre a potencia constante. Las características que se logran actuando de esta forma se muestran en la Figura 1.5.
Figura 1.5. Características mecánicas a U/f = cte y compensada a bajas frecuencias.
Por lo anterior, si se desea trabajar tanto a velocidades superiores como inferiores a la nominal, la envolvente a la familia de curvas M vs W, serán las que se observan en la Figura 1.6 . De igual manera , la forma de lograrlo, será manteniendo la ley de variación de la Figura 1.7, según el rango de variación de la velocidad que se desee.
Figura 1.6. Figura 1.7.
8.2.4 ALIMENTACIÓN CON FUENTE DE CORRIENTE.
Cuando se alimenta al motor mediante fuente de corriente, y partiendo como hasta ahora del circuito equivalente se tiene que:
φm = 2L im m (1.13)
Para mantener flujo máximo constante, es necesario que la corriente magnetizante im se mantenga también constante, para lo cual la corriente de alimentación deberá seguir una determinada ley en función de la frecuencia de deslizamiento ω2 y de la corriente magnetizante, la cual se representa por la
ecuación que sigue:
(
)
i T i T i r r r r m 1 2 2 2 2 1 1 = + + + ω σ σ ω (1.14)Esta expresión puede aproximarse sin cometer errores apreciables, en la zona de deslizamientos pequeños a:
(
)
i1 2Tr im 2 1 ≈ + ω (1.15) ω ωn U Un M f fn UcompT L R r r r =
En la Figura 1.8 se puede observar la forma de la característica de corriente de estator vs frecuencia de deslizamiento para mantener flujo constante.
Figura 1.8. Ley de variación para flujo cte. alimentando en corriente
De esta forma se puede controlar el momento desarrollado mediante ω2 y mantener flujo constante imponiendo en cada instante de trabajo la relación anterior. Es importante señalar que, cuando se trabaja con fuente de corriente, siempre hay que hacerlo en lazo cerrado puesto que normalmente el punto de funcionamiento se encuentra en la zona inestable de la característica. Por esta razón este tipo de alimentación se utiliza menos que la de tensión. Una vez hecho al análisis anterior, de manera resumida se puede decir:
Suponiendo al motor trabajando en un punto de régimen permanente interesa ante todo mantener flujo máximo y constante sin entrar en saturación. De esta forma el momento que desarrolla es el máximo, la corriente será mínima y las pérdidas también, por tanto máximo rendimiento.
Si se mantiene constante el flujo en la zona de trabajo, el momento desarrollado por el motor, será proporcional al deslizamiento o lo que es igual a la frecuencia de deslizamiento y por tanto controlable mediante él.
Para un punto de funcionamiento determinado, exigiendo flujo máximo, la frecuencia de deslizamiento ω2, queda fijada por el momento que debe desarrollar el motor y por tanto la frecuencia de alimentación vendrá dada por la relación:
ω1 =ω2 +ω (1.16)
ó
f1 = f2 + f (1.17)
Con lo cual se puede decir que, con el flujo y con la frecuencia de deslizamiento se controla el momento, mientras que con la frecuencia de alimentación se controla la velocidad.
Existen dos formas básicas para mantener constante el flujo, una cuando se alimenta con fuente de tensión, mediante la ley U/f=cte y compensada a bajas frecuencias. La otra cuando se alimenta con fuente de corriente, a través de una adecuada corriente de estator.
8.2.4.1 ESQUEMAS DE REGULACIÓN EN RÉGIMEN PERMAMENTE.
Los esquemas de regulación más comúnmente utilizados parten del estudio antes desarrollado y aunque existen variantes de ellos los más frecuentes de implementar en la práctica son los que se exponen a continuación. De forma general estos esquemas están compuestos por los mismos elementos básicos de cualquier SAE automatizado. A partir de una señal de referencia a la entrada del sistema, el propósito es que la señal de salida, en este caso la velocidad, siga a la referencia. Para lograrlo se toma una muestra de la velocidad, a través de un censor y se compara con la referencia. De esta forma cualquier cambio de la señal de salida se refleja en la entrada y como resultado de esta comparación se obtiene la señal de error, así se pueden corregir posibles variaciones de la salida. El error es lo que se aplica a la
entrada del regulador, que se encarga de proporcionar a su salida, de manera general, la señal de control,mediante la cual se ejerce la acción de control sobre el equipo de potencia y este a su vez sobre el motor, para ello, además del regulador como tal, pueden hacer falta algunos otros elementos, como limitadores, sumadores, etc. El tipo de regulador a implementar dependerá del tipo de respuesta que se desee obtener del sistema. En general será un PI con error cero y buenas características dinámicas.
8.2.4.2 CONTROL DE VELOCIDAD MEDIANTE REGULACIÓN DEL DESLIZAMIENTO CON ALIMENTACIÓN U/f=cte.
Figura 1.9 Diagrama en bloques del sistema de control alimentado en tensión.
El bloque 1 es el regulador de velocidad, el cual de inicio, puede ser de tipo P, tipo PI o tipo PID según necesidades y requisitos. Normalmente es de tipo PI para así anular los errores en régimen permanente. La entrada de este bloque es el resultado de la comparación, en el primer sumador que aparece, de la señal de referencia y de la señal de velocidad, es decir el error, y en su salida se obtiene el momento de referencia.
El bloque 2 representa un limitador cuya función, como su nombre lo indica es la de limitar la señal que tiene a su entrada, o sea el momento de referencia,
ωref ω Me∗ ω ω2∗ ω1∗ P W M M T Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Bloque 4 U1
-dando a su salida el valor adecuado de frecuencia de deslizamiento de referencia. Con este bloque se logra hacer trabajar al sistema en una zona más o menos estrecha de la zona lineal de la característica del motor (según se establezca el valor del límite). De esta manera como ya se ha dicho antes se garantiza factor de potencia elevado y poco consumo de corriente.
Luego aparece un segundo sumador, en él se suman la señal correspondiente a la frecuencia de deslizamiento y la señal correspondiente a la velocidad de giro del motor, para dar como resultado la señal que se debe proporcionar al convertidor de frecuencia, es decir la frecuencia de alimentación, con la cual él se encarga de generar el valor de tensión adecuada en función de la ley de control U/f=cte. Esta última función la realiza como ya se ha dicho, el accionador y se representa por los bloques 3 y 4, se hace necesario aclarar, que el bloque 3 no es un bloque independiente, sino que forma parte del propio convertidor de frecuencia, pero para destacar su función se representa como tal.
Por último aparece el motor como elemento a controlar y acoplado a su eje una tacodinamo como censor de velocidad, el cual puede ser sustituido por un encoder.
8.2.4.3 CONTROL DE VELOCIDAD MEDIANTE CONTROL DEL DESLIZAMIENTO CON ALIMENTACIÓN CON FUENTE DE CORRIENTE.
En la Figura 1.10 se representa el diagrama en bloques del esquema de regulación cuando se dispone de una fuente de corriente.
ωref ω Me∗ ω ω2∗ ω1∗ P W M M T Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Bloque 4 U1
-Los bloques 1 y 2 tienen las mismas funciones que en el esquema anterior .La salida del bloque 2, que es la frecuencia de deslizamiento se aplica a la entrada del bloque 3, el cual representa la ley de control dando como resultado a la salida, la señal de corriente de referencia del estator (en función de ω2∗),
para mantener flujo máximo constante.
Este tipo de control, aunque da excelentes resultados en lazo cerrado, suele ser menos frecuente de utilizarse, porque requiere implementar la ecuación anteriormente citada (ley de control) que para un control digital no resulta extraordinariamente complejo pero para un control analógico se complica bastante.
9. CONTROL DE MOTORES DE INDUCCIÓN
Las máquinas de inducción trifásica o asincrónica, y en particular los motores con rotor tipo jaula de ardilla, son en la actualidad las máquinas eléctricas con mayor aplicación industrial. La operación típica de estas máquinas es como motor, en cuyo caso el funcionamiento básico consiste en alimentar el devanado del estator desde una fuente trifásica para producir un campo magnético rotatorio, el que induce corrientes en las barras del rotor, produciéndose así un torque motriz en el eje de la máquina. El motor de inducción es esencialmente de velocidad constante, cercana a la velocidad síncrona, sin embargo en muchas aplicaciones es necesario operar con diferentes velocidades o poder variar éstas continuamente.
Para entender mejor los métodos de control de velocidad en el motor de inducción es bueno recordar las ecuaciones que rigen el torque y la velocidad de esta máquina. (1.18) 2 2 2 . Re . 3 s eq s L s Rr V s Rr T ω ω + + =
s m s ω ω =(1− )∗ (1.19) 2 ρ ω ω rd s l = (1.20)
donde Rr es la resistencia rotórica, Re la resistencia del estator, Leq la inductancia equivalente del rotor y estator vista desde los terminales del estator, s el deslizamiento, p el número de polos, red la frecuencia angular de alimentación, ω s la velocidad sincrónica y ωm la velocidad mecánica del motor. Para variar la velocidad del motor de inducción puede utilizarse uno de los siguientes métodos:
1. Cambio del número de polos
2. Variación del voltaje de alimentación 3. Variación de la frecuencia de alimentación
Al cambiar el número de polos de un motor de inducción se esta cambiando la velocidad síncrona del campo rotatorio (ecuación 1.20), por lo cual se varía la velocidad de operación de la máquina. Este método no es muy utilizado ya que sólo permite velocidades discretas (el número de polos es una cantidad entera), además para más de 3 combinaciones de número de polos la cantidad de conexiones en el estator se vuelve sumamente compleja, por lo que este método entrega 2 o 3 tipos de velocidades solamente. En la Figura 1.21 se aprecia como cambia la curva Torque-velocidad de un motor de inducción para distintos números de pares de polos.
Figura 1.21 Curvas de operación de un motor de inducción con control de velocidad por cambio en el número de polos.
Como se puede ver de la ecuación (1.18) el torque interno desarrollado por la máquina es proporcional al cuadrado del voltaje aplicado, y según este voltaje variará el punto de operación del sistema. Controlando la magnitud del voltaje de alimentación solo se puede controlar la velocidad de la máquina en un pequeño rango de velocidades, en torno a la velocidad nominal. Se puede apreciar como cambia la curva Torque - velocidad utilizando este método de control en la Figura 1.22
Figura 1.22 Curvas de operación de un motor de inducción cambiando el voltaje de alimentación.
Si se varía la frecuencia de alimentación de una máquina de inducción, según la ecuación (1.19) y (1.20), se puede variar la velocidad síncrona de la máquina y a través de ésta, la velocidad mecánica del motor. Este método de control se basa en aplicar una determinada frecuencia de alimentación a la máquina, para lograr una velocidad mecánica cercana a la deseada. Como normalmente los motores de inducción utilizados son de bajo deslizamiento, existe una buena relación entre velocidad y frecuencia aplicada.
Hoy en día este es el método más utilizado, ya que combinado con un adecuado control del voltaje, permite un amplio rango de operación (ver Figura 2.3). En función de su efectividad dinámica se destacan tres tipos de control de velocidad por frecuencia variable: el control escalar o Voltz-Hertz, el control Vectorial o de Flujo Orientado, y el DTC (Direct Torque Control) o Control Directo del Torque. El control escalar es un método simple, que solo requiere controlar las magnitudes del voltaje y la frecuencia aplicadas al estator. Se controlan estas dos variables de manera de mantener el flujo en el entrehierro constante y así un torque constante en todo el rango de velocidades.
Generalmente este método de control es utilizado en control abierto, siendo así de muy fácil implementación y de bajo costo.
Además utilizando este método no se requiere conocer información detallada del motor a controlar. Una desventaja del control escalar es que el torque no es controlado directamente por lo tanto depende de la carga que se va a mover. Además la respuesta dinámica del sistema no es tan buena como en el control vectorial o en el DTC.
Figura 1.23 Puntos de operación para un motor de inducción con control de velocidad por frecuencia variable. El motor puede operar en cualquier punto de la zona
achurada.
El control por campo orientado, o control vectorial, es en la actualidad uno de los métodos que entrega la mejor respuesta dinámica en una máquina de corriente alterna. Este método requiere medir, o estimar, la magnitud y posición del flujo magnético, de manera de controlar las variables de voltaje y frecuencia para posicionar el flujo en cuadratura con la corriente de armadura y mantenerlo en un valor constante. Esta medición del flujo se puede realizar,
directamente, o utilizando transformaciones matemáticas y midiendo las corrientes del estator. Además se debe conocer con precisión la posición del rotor y los parámetros de la máquina. Estas mediciones hacen de este método uno mucho más complejo que el por control escalar, y por lo tanto no se justifica a menos que se requiera una respuesta dinámica muy rápida.
En el método de control directo del torque (DTC) se utilizan comparadores de histéresis para controlar directamente el flujo y el torque de la máquina. Se obtiene de esta manera una rápida respuesta de torque, siempre que se tomen las muestras del flujo a una muy alta frecuencia para mantenerse dentro de las bandas de histéresis.
En esta tesis, cuyo objetivo era modelar un sistema de control de velocidad del tipo escalar con algunas variaciones, el que se explica en más detalle en el capitulo siguiente.
9.1 CONTROL ESCALAR O VOLTS HERTZ
En una máquina de inducción, alimentada desde una fuente trifásica sinusoidal se induce un flujo magnético que gira a velocidad síncrona. Este flujo induce en el estator una tensión que tiene la siguiente expresión:
4.44· · ·φe s eE=f N (1.21)
Donde Eees el voltaje inducido en el estator, fsla frecuencia de las corrientes
en el estator, Neel número de vueltas de los enrollados y _ el flujo total en el
entrehierro. Si se desprecia la caída de tensión en las bobinas del estator entonces se tiene que el voltaje inducido debe ser igual al voltaje aplicado, y por lo tanto se desprende que:
s e e s e f V K N f V = ⋅ ⋅ = 44 . 4 φ (1.22)
Luego si se desea mantener el flujo constante se debe mantener la relación V/f constante.
La ecuación de torque (1.18) se puede rescribir de la siguiente manera si se desprecia la resistencia del estator Re y el deslizamiento s es pequeño.
(
)
r s e s r r s r s e s r K V eq L s R R R s eq L s R V R s T ω ω ω ω ω ω ω ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ = 2 2 2 2 2 2 2 2 . 3 . 3 (1.23)Como se puede observar de la ecuación (3.6), si se mantiene el flujo constante (V/f = cte), entonces, para deslizamientos pequeños, el torque es proporcional a la frecuencia rotórica (ωr), que es generalmente la zona donde se opera el
motor de inducción. Ver Figura 1.24
Figura 1. 24 Curva de Operación Típica de un motor de inducción.
Luego controlando (ωr) se puede controlar la posición de esta recta, o la
velocidad del motor. La frecuencia de las corrientes en el rotor (ωr) esta
relacionada conωsa través del deslizamiento por:
s r sω
Figura 1.25 Puntos de Operación de un motor de inducción con control Escalar.
En la Figura 1.26 se muestra el esquema básico de un sistema de control escalar en lazo abierto. En la práctica este sistema de control generalmente se implementa utilizando una curva V/f, la cual entrega la relación necesaria entre el voltaje y la frecuencia de entrada para mantener el flujo constante. Esta curva posee una compensación de voltaje para bajas frecuencias debido a que la caída de tensión, en la resistencia de los devanados del estator, ya no es despreciable frente a la caída en la inductancia de estos devanados. A esta compensación se le denomina compensación I·R y es necesaria para mantener el flujo constante en bajas velocidades.
Si se desea un sistema de control de velocidad más preciso se debe realimentar la velocidad. En la Figura 1.27 se muestra un sistema de control de velocidad realimentado, y controlado por frecuencia de deslizamiento. Donde la señal de velocidad del motor es restada de una referencia produciéndose así un error proporcional a la frecuencia de deslizamiento de la máquina. El controlador PI procesa este error intentando anularlo, es decir intenta hacer el deslizamiento igual a cero aumentando la frecuencia de operación de la máquina. Claro esta que el deslizamiento de la máquina nunca llega a cero, pero el error entre la referencia y la velocidad del motor si.
Figura 1.27 Esquema de un control Escalar en lazo cerrado por control de frecuencia de deslizamiento.
El sistema implementado en este trabajo se basa en el sistema de control escalar hasta aquí descrito, pero en lugar de hacer uso de una curva V/f, se decidió medir el flujo en el entrehierro directamente, y controlar el voltaje y la frecuencia de manera de mantener este flujo constante y cercano a su valor nominal. Se decidió implementar este sistema debido a que presentaba un control más exacto a bajas velocidades, ya que no era necesaria una compensación I·R, o esta se realizaba automáticamente. El problema de esta variación al sistema de control escalar clásico radica en que se debe intervenir la máquina para instalar el sensor de flujo. En el siguiente capítulo se explica este sistema de control en profundidad.
9.2 SISTEMA DE CONTROL.
El sistema de control que se implementó en este trabajo es un control escalar típico en el cual, en lugar de hacer uso de una curva V/f para determinar el flujo en el entrehierro, se utiliza un sensor para medir éste directamente.
En la Figura 1.28 se puede observar el sistema de control implementado en lazo abierto. Mediante una espira de cobre insertada en las ranuras del estator se mide una señal proporcional al flujo en el entrehierro. Esta señal de flujo es comparada con un valor de referencia (valor de flujo nominal u otro) y el error entre ambas señales es procesado por un controlador PI, para mantener el flujo lo más cercano posible a su valor nominal o de referencia.
Figura 1.28 Sistema de Control Implementado en lazo abierto.
Como se observa en la Figura 1.28 la salida del controlador es una señal de voltaje que se utiliza como referencia para controlar el inversor. La señal de frecuencia para el inversor es obtenida de la referencia de velocidad que ingresa el usuario. De esta manera no es necesaria una compensación I·R o una curva V/f, ya que automáticamente el controlador PI ajusta el voltaje para mantener, a una frecuencia dada, el flujo lo más cercano a su valor nominal u
10. ESTRATEGIAS DE CONTROL
Con el control a lazo abierto del motor de inducción a frecuencia variable, se puede obtener un accionamiento a velocidad variable satisfactorio cuando el motor trabaja a valores estables del par, sin muchos requerimientos sobre la velocidad. Cuando los requerimientos del accionamiento necesitan de una respuesta dinámica rápida, de alta exactitud en la velocidad o de control del par, el control a lazo abierto no brinda esta posibilidad. Es por eso que se hace necesario operar el motor en lazo cerrado, cuando la operación en régimen dinámico del accionamiento representa un papel fundamental en los indicadores del sistema en el que él es parte.
El par depende igualmente del flujo del entrehierro y de la velocidad del motor, hecho este que complica el diseño del sistema de control en los motores de inducción, no siendo así en su contra parte, el motor de CD, donde el conmutador permite un control independiente del flujo y el par, a costa del cual restringe la potencia y velocidad del motor, aumenta la inercia, la longitud axial y necesita mantenimiento periódico. Con los motores de alterna, alimentados con convertidores de frecuencia, el conmutador es eliminado, a un considerable costo y complejidad, sin embargo, han sido propuestas varias técnicas de control de la velocidad del motor de inducción. Estos esquemas, de forma general, se pueden clasificar en dos categorías:
I) Control Escalar:
(1) Control Voltaje – Frecuencia (V/F).
(2) Control de la corriente del estator y de la frecuencia del deslizamiento (o simplemente Control del Deslizamiento).
II) Control Vectorial:
(1) Control por Campo Orientado (FOC): (a) Método Indirecto.
(2) Control Directo del Par y Control Vectorial del Flujo del Estator (DTC).
10.1 CONTROL VOLTAJE FRECUENCIA
Para generar la mayor posible relación de par por ampere en la corriente del estator, y de aquí la mejor utilización posible de la capacidad de corriente disponible del accionamiento, el flujo debe permanecer constante y cercano a su valor nominal aún cuando las condiciones de operación varíen. Para lograr trabajar a flujo constante se puede ajustar, para cada condición de operación, dos parámetros controlables, que son la amplitud y frecuencia del voltaje de alimentación.
Un simple esquema de Control Voltaje – Frecuencia, también conocido como V/F, se muestra en la figura 1.29 En este tipo de control la relación entre la magnitud del voltaje y la frecuencia se conoce como ley de mando. Los primeros convertidores que utilizaron esta técnica sólo permitían un margen muy limitado de velocidades porque al mantener constante la relación V/F no se ha tenido en cuenta que los devanados también tienen resistencia óhmica, que no varía con la frecuencia. El resultado es que a bajas frecuencias disminuye el par. Una posible solución es aumentar un poco más la tensión a frecuencias bajas, o aumentarla en proporción al consumo y la resistencia de los devanados. En los ventiladores y las bombas centrífugas apenas se necesita para bajas velocidades y lo que suele hacerse es reducir más la tensión para consumir menos energía. Muchos inversores permiten seleccionar la relación entre la tensión y la frecuencia según sea la carga mecánica.
Figura 1.29 Control de velocidad V/F con regulación de la frecuencia del deslizamiento.
Las técnicas de control V/F están basadas en los modelos estáticos del motor de inducción para la operación a flujo constante.
10.2 Control del Deslizamiento
Un típico sistema de control de un motor de inducción alimentado por un inversor regulado por corriente se muestra en la figura 1.30 En esta técnica de regulación las referencias trifásicas de corriente, son comparadas con los valores instantáneos de las corrientes del motor. El error en la entrada a los Reguladores de Corriente y Generación de PWM. La amplitud de las referencias de corrientes se obtienen del bloque Generador de Funciones y la frecuencia se obtiene de la adición de la señal de frecuencia del rotor, que se obtiene mediante la medición de la velocidad con un encoder y la señal de la frecuencia del deslizamiento. La frecuencia del deslizamiento se obtiene de la salida del regulador de velocidad o de una tabla con los valores optimizados del deslizamiento, en el caso de accionamientos con control del par.
Los Reguladores de Corriente y Generación de PWM pueden ser reguladores histerésicos o reguladores proporcionales integrales (PI) con comparación con rampa (método suboscilatorio), aunque también se pueden utilizar otras técnicas de regulación. Este lazo intermedio de corriente, que usualmente debe tener un ancho de banda grande, hace que el inversor se comporte como fuente de corriente, siendo la técnica de modulación PWM utilizada en los convertidores por voltaje. En este caso se dice que el inversor está trabajando en modo de control de corriente (Current Control Mode o simplemente CCM), también se conoce con el nombre de inversor PWM regulado por corriente (Current Regulated Pulse Width Modulation o simplemente CRPWM).
11. Capitulo 2 SIMULACIÓN.
Cualquier herramienta de simulación nos permite en mayor o menor grado de exactitud, obtener las características de comportamiento de un determinado circuito, dispositivo o sistema para su estudio y análisis previo a su implementación práctica. Esto, claro está, nos facilita el trabajo y nos ahorra en muchos casos tiempo, pues llevamos a la práctica el proyecto en cuestión, sobre la base de un resultado, que aunque con suposiciones y aproximaciones nos orientan en la labor.
Siguiendo esta idea, se realizó la simulación del control digital del motor de jaula alimentado tanto con fuente de tensión como con fuente de corriente y aplicando el principio del deslizamiento controlado. Para ello fue necesario plantear una serie de ecuaciones que representan a todos y cada uno de los elementos y componentes del sistema, los cuales se verán a continuación:
11.1 SIMULACIÓN DEL MOTOR.
Las ecuaciones que modelan el comportamiento del motor se obtienen a partir de aplicar Thevenin, desde la rama magnetizante, al circuito equivalente del mismo, Figura 1.31.
donde : Ue X R X U m r s = + 2 2 1 (1.25) R R X R X e s m s s = + 2 2 2 (1.26) X R X X X X R X e s m s m s s = + + 2 1 2 2 (1.27) siendo: Xm = ω1Lm (1.28)
(
)
Xs =ω1 L1+Lm (1.29) X1 = ω1 1L (1.30)Para resolver estas ecuaciones es necesario conocer los datos nominales y además los parámetros del motor que se simula y como se verá posteriormente estos se leen desde un fichero descriptor. Junto con estas ecuaciones, también aparece la que da como resultado un momento electromagnético desarrollado por este y que es:
(
)
Me pU R s R R s X X e r s r e = + + + 3 2 1 2 2 2 ω (1.31)Luego, para obtener la velocidad de giro de la máquina, se plantea la conocida ecuación fundamental del accionamiento eléctrico :
Me M J p d dt c T − = ω (1.32)
Mc: Par. de carga.
Y por último para tener completo el modelo del motor se calcula el deslizamiento: s=ω −ω ω 1 1 (1.33)
11.1.1 MODELO DEL CONVERTIDOR.
Por otra parte el equipo de potencia se implementa según la ecuación:
( )
U Ucomp U U abs nom comp nom 1 1 1 = + − ω ω (1.34)que no es más que la curva de la Figura 8.
La tensión de alimentación debe estar debidamente limitada de forma que no sobrepase la tensión nominal de la máquina. Es necesario aclarar que se ha supuesto al convertidor como un elemento ideal, que no contiene constantes de tiempo y por ello no produce retardo. Así como tampoco se han considerado los tiempos de aceleración y desaceleración que permite el mismo.
11.1.2 MODELO DE LOS REGULADORES.
En cuanto a los reguladores, sumadores y el limitador también se plantean las ecuaciones que los representan.
Primeramente se parte de la función transferencial de un regulador PID continuo obtenido por transformada de Laplace:
( )
( )
Y S U S = +k T Sd +T Si 1 (1.35) donde: k: Constante de proporcionalidad.T
d: Constante de derivación.T
i: Constante de integración.Debido a que el sistema de control es digital hay que discretizar la función. Aplicando aproximación por el operador derivada S Z
T
= −1 −1 se obtiene la ecuación en diferencias, donde cada coeficiente de la misma tiene su expresión de cálculo en función del tipo de regulador de que se trate:
Yk =Yk−1+aUk +bUk−1+cUk−2 (1.36) a k T T T T d i = + + (1.37) b k T T T T d i = − + + 2 (1.38) c T T d = 2 (1.39) donde: T: Período de muestreo.
El resto de los componentes son simples sumadores y limitadores.
De esta manera quedan definidas todas las ecuaciones que representan el modelo matemático que conforman el sistema de control.
11.1.3 SIMULACIÓN EN CORRIENTE 11.1.3.1 MODELADO DEL MOTOR.
Para la modelización del motor cuando es alimentado con una fuente de corriente se utiliza la siguiente ecuación:
( )
(
)
[
]
Me pR X i R sX r m r r = + 3 21 2 2 2 1 ω (1.40) donde:i1: Corriente de entrada al convertidor. Xr = X2 + Xm
El resto de las ecuaciones que forman su modelo matemático son las mismas que ya se vieron en el caso de tensión.
11.1.3.2 MODELO DEL CONVERTIDOR.
Para simular el funcionamiento del convertidor de frecuencia, se emplea la expresión que calcula la corriente de referencia del estator en función de la corriente magnetizante im y de la frecuencia de deslizamiento ω2, según la
ecuación:
i1 2T ir m
2
1
= + ω (1.41)
El resto de los componentes se modelizan de la misma forma que en caso de tensión.
11.2 SIMULACIÓN DE INVERSORES CON ESTRATEGIAS PWM
Una tendencia general en la investigación y estudio de los sistemas de control de los convertidores eléctricos, dado el desarrollo alcanzado en los métodos computacionales, es la simulación.
En este capítulo pretendemos mostrar y analizar los resultados de la simulación de las estrategias de control de los convertidores PWM, mostrando primeramente los programas y a continuación los resultados de la simulación de estos.
La simulación es de gran importancia teórica para analizar cuestiones concernientes a aspectos prácticos de implementación de este tipo de estrategia de control. Sólo con el objetivo de aclarar las cuestiones teóricas que se estaban analizando y de esa forma esclarecer, de una forma más sencilla, estas cuestiones. Este capítulo se realizó con el objetivo de que la simulación juegue el papel principal, ya que sirve de complemento al contenido teórico expuesto en los capítulos anteriores y además, para realizar la validación de las estrategias de los convertidores PWM con la ayuda de la simulación como herramienta de análisis y síntesis del inversor PWM. Para esto se toman en cuenta los valores reales de un motor de inducción, cuyos datos se muestran en el anexo A y se crea un programa en MATLAB (m-file), se muestra en el anexo B, y que se utiliza con el objetivo de definir y calcular los parámetros intermedios necesarios en los programas elaborados para la simulación.
Una vez escogido el lenguaje utilizado para la simulación, se simuló el motor de inducción, en su modelo de voltaje y corriente, respectivamente, con el objetivo de ser alimentado por los convertidores analizados.
11.3 LENGUAJE DE SIMULACIÓN
A la hora de escoger el método para simular un determinado sistema, hay que considerar que existen cuatros posibles formas y cada una de ellas tiene sus características propias.
• Utilizar un software profesional basado en instrucciones, con facilidades para el tratamiento matemático, tales como el MATLAB,
• Utilizar un software profesional con programación gráfica, tales como el SIMULINK.
En el primer caso, la simulación se basa en un conjunto de ecuaciones algebraicas y diferenciales expresadas de forma matemática en el dominio del tiempo, a partir de las cuales se crea el modelo matemático utilizando las instrucciones (palabras reservadas) del software en cuestión, a diferencia del tercero, el cual dispone de una serie de librerías o instrucciones en bloques (instrucciones gráficas) con los que se pueden implementar los modelos dinámicos en diagramas de bloques.
En nuestro caso se decidió utilizar el segundo método, específicamente el SIMULINK versión 2.2, dado que brinda, además de un ambiente cómodo y flexible, la posibilidad de elaborar los modelos de todas las componentes de un sistema convertidor - motor, utilizando para ello la transformada de Laplace (dominio de la frecuencia) en diagramas de bloques, con las ventajas que trae trabajar con estas herramientas matemáticas para el análisis de sistemas, ya que las operaciones de integración y derivación quedan reducidas a operaciones algebraicas. Además, permite seleccionar el método de solución numérica de las ecuaciones diferenciales, siendo potente, ya sea por la potencia de cálculo o por las diversas herramientas matemáticas para la solución de problemas ingenieriles que posee.
11.4 SIMULACIÓN DEL MOTOR
Para la elaboración de los programas primeramente se simuló el modelo del motor de inducción, el cual puede expresarse como se planteó, en cualquiera de los tres sistemas planteados, los cuales fueron: un sistema de coordenadas fijo en el estator (coordenadas estacionarias), un sistema de coordenadas en el rotor o un sistema de coordenadas sincrónico, obteniéndose resultados semejantes.
Como se mencionó, el sistema en coordenadas sincrónica ha sido el más utilizado en el estudio del motor de inducción, por presentar la importante propiedad de representar las variables sinusoidales del sistema de coordenadas trifásico en valores constantes, trayendo consigo mayor estabilidad numérica al solucionar el sistema de ecuaciones diferenciales no lineales, propias del modelo del motor de inducción, aunque con la potencia de cálculo que contamos en la actualidad esto ya no es un problema, por lo que los modelos en coordenadas del estator y el rotor1, se están imponiendo debido a que no necesitan la velocidad sincrónica como una variable más de entrada, que es necesario cuando se trabaja en coordenadas sincrónicas.
Además, el modelo en coordenadas de estator tiene la ventaja sobre el del rotor, en que no hay que utilizar las transformaciones de coordenadas directa e inversa, razón por la cual seleccionamos para la simulación de los esquemas de control, el modelo en este sistema de coordenada, aunque con el objetivo de comprobar tal veracidad, se simularon los modelos en los tres sistemas antes mencionados y el resultado fue exactamente el mismo.
Para los bloques de transformaciones de fase y coordenadas, directas e inversas, también conocidas como las transformaciones de Clarke y de Park, directas e inversas, respectivamente, para la transformación de fase directa, la transformación de fase inversa.
