OPERACIONES EN TABLAS DE

OPERADOR MATEMÁTICO: Ejemplo:

2 Es un símbolo matemático que por sí sólo no tiene Si: x • y³ = x - y , significación; pero que en la matemática tiene una

enorme importancia. Hallar: (4 • 27) • (6 2 • 512)

Solución: ...

Operadores Operadores

matemáticos matemáticos

clásicos arbitrarios

Ejemplo: +, -, . , : , , ! , log, *, #, D,  , a, q, %, Å,

Se define en Z: sen, cos, tg, ctg, sec, o, !, , , ,

2a + 7 ; si “a” es par csc, ò , å , | |, [ ], p

a =

a + 3 ; si “a” es impar

OPERACIÓN MATEMÁTICA

q q q q

Calcular: (9 ) - (6 ) Es una estructura matemática que relaciona

operadores matemáticos con cantidades mediante

una “Ley de formación”. _{Solución: ...}

Operaciones Usuales:

Ejemplo: Si:

Operaciones NO Usuales

Hallar:

Solución: ...

OPERADORES MATEMÁTICOS

CAPITULO VI

8 + 3 = 11

Su respuesta se deduce por su ley que se supone conocida ya que son operaciones universales.

20 ¸ 2 = 10

Log 64 = 3₄ 8 = 2

3

4 * 3 = ? 9 q 2 = ?

#

5 = ? f (-2) = ?

Su respuesta depende de la ley de formación que se dé en cada caso

x =

x

" x

Î

- y x

——— x + 2

x ———

x - 2

21 operadores

OPERACIONES EN TABLAS DE Ejemplo: DOBLE ENTRADA

Se define en el conjunto: A = {a, b, c, d}

* a b c d

* a b c d _{a d a b c}

a a b c d _{b a b c d}

b b c d a _{c b c d a}

c c d a b _{d c d a b}

d d a b c

Þ ... b * c = ...

d * b = ... 2. Conmutativa:

" a, b

Î

El orden de los elementos en la operación no altera el resultado.

A = {1, 2, 3, 4} se define:

Ejemplo:

1 2 3 4 _{En N se define la adición:}

1 2 3 4 1

5 + 8 = 8 + 5 Þ la adición es conmutativa en N.

2 3 4 1 2

3 4 1 2 3

Ejemplo:

4 1 2 3 4 _{En N se define la sustracción:}

6 - 9 ¹ 9 - 6 Þ la sustracción no es conmutativa en N.

Calcular: _{En tablas:}

* a b c d

Solución: ... a a b c d

b b c d a

c c d a b

d d a b c

PROPIEDADES: Se define en el conjunto A, una operación representada mediante el operador (*).

Criterio de la diagonal: 1. Clausura:

1. Se ordena la fila y la columna de entrada. En el mismo orden y a partir del vértice del operador.

" a, b

Î

Î

del operador).

Se toma un par de elementos del conjunto A y se _{3. Se verifica que a ambos lados de la diagonal y en} realiza con ellos la operación definida, si el resultado _{forma simétrica queden elementos iguales.} de dicha operación pertenece al conjunto A, _{4. Si en todos los casos los elementos son iguales,} entonces se dice que la operación cumple la _{la operación es conmutativa.}

propiedad de clausura o también que la operación _{5. Si en al menos un caso uno de los elementos es}

es cerrada en el conjunto A. _{diferente, la operación no es conmutativa.}

Fila de entrada

Columna de entrada

Ejemplo: Ejemplo: Se define: ab

* 1 2 3 4

a * b = ——

2

2 3 4 1 2

4 1 2 3 4

Calcular el elemento neutro

1 2 3 4 1

3 4 1 2 3

En tablas:

Ordenando:

* 1 2 3 4

* a b c d _{1 3 4 1 2}

a d a b c _{2 4 1 2 3}

b a b c d _{3 1 2 3 4}

c b c d a _{4 2 3 4 1}

d c d a b

Þ e = ... ...

Þ...

Criterio:

Ejemplo: 1. Se verifica que la operación sea conmutativa.

2. En el cuerpo de la tabla se buscan: una fila igual a la fila de entrada y una columna igual a la

* 2 4 6 8

columna de entrada. Donde se intercepten, se

2 2 4 6 8

encontrará el elemento neutro “e”.

4 4 6 8 2

6 6 8 4 2

4. Elemento inverso:

8 8 2 4 6

-1 ... "a

Î

-1 -1 elemento inverso de “a” / a * a = a * a = e 3. Elemento Neutro:

Ejemplo:

$e

Î

Se define: a * b = a + b - 2 e = elemento neutro

-1 -1 -1 Calcular: 3 ; 4 ; 6 I) En la adición el elemento neutro es el cero (0).

a + 0 = 0 + a = a _Solución:

II) En la multiplicación el elemento neutro es

el uno (1). _{Calculando “e” se sabe:}

a x 1 = 1 x a = a _{a * e = a}

a + e - 2 = a ® e = 2 Ejemplo:

Luego se sabe:

Se define: a * b = a + b + 3 -1 -1

a * a = e 3 * 3 = 2

-1 -1 -1

- 2 = 2 Þ 3 = 1

Se sabe: Ejemplo:

-1 _Hallar:

a * a = e

-1 -1 -1 -1

-1 _{E = [(3 * 5 ) * (1 * 7)] * 7}

4 * 4 = 2 -1

4 + 4 - 2 = 2 _Solución:

-1

Þ 4 = 0

Por definición de la tabla: También:

-1 -1

-1

1 * 1 = ... = 1 * 5 Þ 1 = 5

Þ 6 = ...

-1 -1

3 * 3 = ... = 3 * 3 Þ 3 = 3

En tablas:

-1 -1

5 * 5 = ... = 5 * 1 Þ 5 = 1

* 1 3 5 7

1 3 5 7 1

-1 -1

3 5 7 1 3 7 * 7 = ... = 7 * 7 Þ 7 = 7

5 7 1 3 5

7 1 3 5 7

Luego, reemplazando:

E = ...

1. Se verifica que la operación sea conmutativa.

...

2. Se busca el elemento neutro “e”.

\ E = ...

01. Si: 06. Se define: a * b = 3

ª

2a + b; si a ³ b a # b =

Calcule: E = 2 * 6

a + b; si a < b

a) 3 b) 2 c) 4

Hallar: (2 # 1) # (2 # 3)

d) 5 e) 7

a) 10 b) 12 c) 13

02. Se define:

d) 15 e) 16

3 a * 2 b = a - b

07. Se define: f (x) = (x 2)²

(27 * 6)

Hallar: f (3) + f (4) + f (5) Hallar el valor de: (12 2)

a) 15 b) 13 c) 12

d) 11 e) 14

a) 1 b) 2 c) 3

d) 0 e) 4

08. Si: f (x + 2) = x² + 3 x 03. Si:

Calcular: f (7)

a) 40 b) 30 c) 35

d) 45 e) 36

Hallar “x”.

09. Dada la función definida por: 3x - 1; si x > 3

2

F(x) = x - 2; si -2 £ x £ 3

a) 1 b) 2 c) 4

d) 5 e) 6

2x + 3; si x < - 2 04. Si: a q b = a² - 3b

Calcule: Hallar: (2 q 1) + (4 q 2)

J = F(2) + F(-1) + F(-3) + F(4)

a) 10 b) 11 c) 12

a) 9 b) 13 c) 7

d) 13 e) 14

d) 11 e) 8

05. Si:

10. Se define: b a

a + b ; (a + b); par

a * b = _{x* = x² - (n + 2)x + 6n + 1}

ab ; (a + b) : impar

Calcular “n” si:

Calcular: (2 * 1) * (1 * 3) _{(n - 2)* = 7}

a) 30 b) 28 c) 32 _{a) 2 b) 1 c) 0}

d) 36 e) 29 _{d) -1 e) -2}

PRACTICANDO 01

a b c d

= ab - bc

3x -1 8 2

11. Si se cumple: Calcule: E = 8 # 9

m*n _{a) 1 b) 2 c) 3}

m & n = (m + n)

d) 5 e) 7

Además: 7 & 2 = 81 2 & 1 = 3

16. Si: 2 & 3 = 125

20

Calcular: E = 20 * 7

a) 1 b) 2 c) 3 Hallar: “b”

d) 5 e) 7

a) 1 b) 2 c) 4

d) 5 e) 3

12. Si:

X + 5 = 3X + 5 _{17. Si A * B = 2A - B , A # B = 2 B - A}

Calcular: _{Además: (2 * A) # (2 * 3) = (8 * A)}

9 + 12 _{Hallar el valor de A.}

a) 43 b) 24 c) 34 a) 5 b) 6 c) 7

d) 51 e) 27 _{d) 8 e) 9}

13. Si: 18. Si:

3x - 4 = x² + 1 _{e D f = e . f ; g * h = g - h}

Hallar : {[(7 # 9) $ 2] D 1}* 0 Calcule:

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

11 + 5

19. Sean a y b números reales. Si a * b es igual a

a) 8 b) 36 c) 34 _{la parte entera de a(a + b)/5 + b/5 y si a # b}

d) 51 e) 27 _{es igual a la parte entera de a x b/5.}

El valor de (11, 5 * 15, 1) # 16, 5 es: 14. Si:

3 3

a) 16 b) 17 c) 14

5

ª

d) 15 e) 19

Calcule: E = 125 # 27

20. Si: R * = 3R + 1 ... (5 £ R £ 9) P * 2P

a) 13 b) 23 c) 24

d) 21 e) 27

Hallar : 24 * - 4 * + 8 * - 6 * - 15 * 15. Si:

a) 11 b) 21 c) 16

b a (b - a) _{d) 9 e) 7}

a # b = (a + b)

ab y

2

b a +

2 2

2b a + =

4 9 3 b=

a + b a # b = ——— ; 2

M N

donde: = M y = N

26. Hallar el valor de: 21. Si: x ¡ y = xy - yx ó x ? y = xy

D D D D D D

E = 8 . 3 - 5 . 7 + 4 . 9 Hallar: [(3 ¡ 2) ? 4]

Sabiendo que:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) -2 _D

x = 4x + 2 ...(Si “x” esperar)

D

22. Si: y

y = 3y - 1

a) 40 b) 60 c) 70

Hallar:

d) 80 e) 90

27. Si: A * B = 6A + 2B

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

Hallar el valor de : 23. Si a = a2 + a y a = a2 + a + 1

[5 * 12] * [14 * 6] * [3 * 2]

a) 3410 b) 3140 c) 3220

Hallar: _{d) 3230 e) 3240}

28. Si a D b = ab + ab Si además:

Hallar:

1/4

E = [1D 4 + 4D 9 + 9D 16 + 16D 25 + 1]

a) 2 b) 1 c) 0

d) 3 e) 4

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 8

24. Si: a = a² + a + 1 ... 0 < a < 6

29. Si: a * b = 8 y a # b = 9 b = b² + b 1 ... 1 < b < 5

b a

Hallar: a * b Hallar:

16 27

a) 3 b) 72 c) 2

a) 42 b) 31 c) 28 _{24 36}

d) 33 e) 40 d) 3 e) 2

30. Sean a, b, c números positivos. Si

25. Hallar: definimos:

a * b = a + b , si a y b son pares. a * b = a . b. , si a ó b no es par. Entonces: (1 * 3) * 6 es igual a:

a) 3 b) 3 2 c) 2 3 a) 24 b) 18 c) 15

d) 10 e) 8

d) 4 2 e) 2 2 A =

4,5 15 A

A,B = 2 5A² - 2B²

4,6

a - a

a = 156 a

A + B

1. Si: 4. Si: a ¨j b = a² - b², F(x) = F(a + b) - F(a - b) Hallar el valor de:

Además: F(x) = 4x + 3 (4 j ¨ 3) - (3 ¨ 4).

Calcule: E = F(x) a) 15 b) 14 c) 7

d) -7 e) 0

a) 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) 11

5. Si: 2. Se define:

Hallar: E = (22 L 28) - (15 L 17) 2

x = (x + 1)

a) 5 b) 4 c) 3

d) 2 e) 1

Hallar “n” en: n = 100

6. Sabemos que: a = 3 a

a) 3 b) 2 c) 3 - 1

Hallar entonces:

d) 2 e) 2 - 1

3. El resultado de la operación: [ (3 * 2) * (4 * 3) ] * (2 * 4) = 3

a) 45 b) 43 c) 30/2

d) 41/3 e) 56

Corresponde a la tabla:

-1

I. II. _{7. Si: n L m = (m + n)/2 - 1/(2 m )}

* 2 3 4 * 2 3 4

Hallar el valor de:

2 2 3 4 2 2 3 2

3 3 2 3 3 3 3 4

a) 0 b) 1 c) 2

4 4 4 2 4 4 4 3 _{d) 4 e) 8}

8. Sea (+) la operación definida en:

III. _{A = {a, b, c} mediante la tabla:}

* 2 3 4

2 3 4 2

Hallar:

3 4 3 3 _{E = 4 a + 3 b + 2 c}

4 3 2 4

a) 2 a b) 2 b c) 2 c

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III _{d) c e) b y d}

d) I y II e) I y III

PRACTICANDO 02

a b

3 1

a L b = ———a + b 2

5

¸

E = 2L 4L 8L 16L 32L [...]

+ A B C

a a b c

b b c a

9. Si: M ª N = (a² - 4bc) a² + b ; si: a > b 13. Definimos: a* b =

a = M + N a + b² ; si: a £ b

b = N - M

c = a - b Entonces hallar: (2 * 3) * (3 * 2)

Hallar: 1 ª 3 a) 84 b) 96 c) 143

d) 132 e) 121

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

%

10. Consideremos el conjunto:

14. Si: (A k B) = A = {x

Î

operación representada por D mediante la

#

siguiente tabla. _{Además: N = 1 x 2 x 3 x 4 ... x N}

% %

Hallar: E = (7 k 5) + (8 k 3) Calcular E =

a) 56 b) 77 c) 144

d) 28 e) 100

15. Si:

a * b = a + (a # b) , además: x # y = y² - x

a) 2 b) 1 c) 1/2

Calcular el valor de:

d) 1/3 e) 2/5

A + B

11. Si : A Ñ B = ———— a) -4 b) -3 c) -2

A - B _{d) -7 e) - 5}

A + B

Además : 8 Ñ B = 7 ; B = ??

16. Dados: A

9

a) 3 b) 4 c) 5

A + B

d) 7 e) 6 _{A B = B y}

-1

12. Si: 50 * * 14 = 45

A % B = x 20 * * 12 = 17

Calcular: (3 % -1) si: 180 * * 25 = 173

Hallar: (122 * * 10) + (91 * * 25)

a) 9 b) 81 c) 9 2

a) 128 b) 205 c) 93

d) 76 e) 82

d) 1 e) 81 2

(5 D 3) + 4 ——————

(7 D 2)

D

1 2 3 4

1 5 8 11 14

2 7 10 13 36

3 9 12 15 18

4 11 14 17 20

#

A

# #

B (A - B) ——————

D = 2b - ab ;ab

D

M =

A+B

22. Si: a Ì b = ab + b - a , 17. Si a f b = a + b + 3ab,

hallar “x” en: (5Ìx) = [(7Ì4) Ì10], Hallar “x” en: a f x = 1

1/2

luego determinar: (x Ì x) a) 1/3(a + 1)

b) (a + 1) / (3a + 1) _{a) 50 b) 30 c) 40}

c) (1 - a) / (3a + 1) _{d) 25 e) 65}

d) -(a + 1) / (3a + 1)

23. SI: mÑ n = (2m + 3n 1) , e) a² + 3

ª

hallar “x” en: (x + 1)Ñ (2x + 2) = 7

a) 1 b) 3 c) 1/2

18. Si :

d) ¼ e) 0

m % n = m² - n², Hallar “r - s” en:

-3 _{24. Definamos la operación:}

(r % s) - (r # s) = (1/2)

a = 2a ; si a es impar

a) 8 b) 16 c) 64 _{a = a ; si a es par o cero}

d) 32 e) 4

hallar: 3 + 7 - 6

19. Se define como _{a) 25 b) -5 c) 16}

d) 18 e) 20

Hallar “m” en:

2

m = m _{25. Si: x x 4 ; x = x(x + 4)}

a) 4 y 2 b) 4 y -2 c) 4 _{Calcular el valor de:}

d) -2 e) 4 y 12

R = ( 3 + 3 - 2 )

20. Si: _{a) 10 b) 11 c) 12}

d) 13 e) 15

y x

26. Si: x f y = x + y ; a # b = ab + ab simplificar la expresión:

Hallar:

a) 4 b) 3 c) 5

d) 6 e) 1

a) 105 b) 120 c) 125

d) 81 e) 60

27. Si: p q r = 21. Si: B = (B + 1)² , hallar “D” en:

2 Además: x % y = y - x y * x = 2xy - y D = 100

Hallar: E = (2 - 2 - 3)

a) 3 b) 9 c) 3 - 1

a) -3 b) 9 c) 0

d) 1/9 e) 1

d) 2 e) 2 - 1 (a + b)²

a # b = ———— 2

P =———P + 8 P - 1

H =——————R + H + 15 2 R

x = 14 3

5

X² M =

5 # 3 ———

2 f 3

a c d a b a b c d

b d a b c c a b c d d b c d a

e

32. Si S ® E = (S + E) (S « e) ; 28. Se define

e

(a + b « b) = 2 ab

Hallar: 3 ® 2

a) 4 b) 5 c) 10

d) 20 e) 25

-1 -1

Hallar “x” en: a

e

e

a) a b) b c) c

d) d e) otro valor _{Donde “N” es la suma de cifras de los}

operadores A y B .

29. De acuerdo a la siguiente tabla, hallar: _{Hallar: (12 // 15) // (3 // 1)}

R = [(a a b) a (b a c)] a c _{a) 9 b) 4 c) 45}

d) 36 e) 0

n

34. Si: n = x¹ + x² + x³ + ... + x

Hallar el valor de: E = 4 ¸ 2

4 2 2

a) 1 + x b) 1 + x c) x + 2

a) e b) d c) c

2 4 6 2

d) b e) a _{d) x + x e) x + x}

35. Dado la siguiente tabla:

30. Si: _{Hallar el valor de:}

Calcular: f₍₁₀₁₎ ; si f = 2₍₅₎

§ 1 2 3

1 3 1 2

a) 101/2 b) 50 c) 5/2

d) 80 e) 36 2 1 2 3

3 2 3 1

31. Si a # b = a + b ; p f q = p - q , _{M = (323 § 212) § (111 § 231)}

hallar “x + y” si se sabe que: _{a) 122 b) 211 c) 311}

d) 321 e) 332

36. Si se sabe que: 32 # 10 = 26 50 # 33 = 58 18 # 17 = 26

Hallar “x” en 50 # x = x # 30

a) No se puede b) 5 c) 6 _{a) 5 b) 7 c) 10}

d) 4 e) 0 _{d) 13 e) 15}

e

a a a b

b c d e a

c c d e d e a e a b a b c b c d d e

b b c c d d e e

2f_(n+1) - 1 f = _(n)

1. Se define:

6. Siendo: n x + 1 = 3 n x - 2 n x - 1

Hallar: a + b, si se sabe que: Además: n 0 = 2 y n 1 = 3

a = 10 + b Hallar: n 4

a) 0 b) 1 c) 2

a) 10 b) 17 c) 8 d) 3 e) 4

d) 12 e) 11

2. Se define : m q n = 7. Si: m q n = m² - n²

Hallar: 10 q (x y z)

Hallar x(positivo) en: (x - 10) q 3 = 91 Si: 2 q x = 3 q 4 = 5 q z

2 a) 18 b) 28 c) 20

a) x b) x c) x

3 6 d) 26 e) 22

d) x e) x

3. Si: a a b =

8. Se define: -1

Hallar “x” : x a (2 - x) = 2 a 6

Resolver:

a) 30 b) 64 c) 128

d) 8 e) 32 _{[3 q (x + 2)] + [4 q (x 3)] - [12 q (x - 1)] = 2}

4. Siendo: f = 2x² + 8x - 9n _{(x) a) 2 b) 3 c) 5}

d) 6 e) 4

Además:

x a 2 9. Si:

F(x) 8a -138 Hallar: E = [(5 * 9) * 3] * 5

Hallar: “m”, sabiendo que “n” y “a” son enteros Señale la alternativa correcta: positivos.

a) Entre 1 y 1

a) 16 b) 18 c) 14 b) Entre 2 y 25

d) 12 e) 10 c) Entre 1,5 y 2

d) Entre 2 y 3

5. Se define: _{e) Entre 2,5 y 3}

10. Se define en IR: a q b = b(a + 1- b) + a

Calcular: _{Indicar el menor valor entero positivo “M”, tal}

que: 5 q x < M

a) b) c)

a) 12 b) 13 c) 14

d) e) _{d) 15 e) 16}

PRACTICANDO 03

n

m

a

b

ax + b ax - b

——— ax

b ——

f

1 3 —

1 4 — 5

3 —

4 5

— 3 5 —

2

2 [f + f ] _{(2) (3)} ¸ —5

3

(b Ñ a) a a Ñ b = ————— b

b a q b = —— a

11. La operación n* es definida como 17. Si: a ^ b = 2a + b cuando a > b

n* = n(n +1). _{a ^ b = 3a b cuando a £ b}

Entonces el valor de (2*) (3*) (4*) es:

Hallar: (3 ^ 4) (-2 ^ -3)

a) 120 b) 240 c) 360

d) 720 e) 1 440 _{a) 1 b) 2 c) 3}

d) 4 e) 5

12. Si la operación o es definida como:

18. Considerando la operación :

_{a Å b = a + b + 3ab}

Hallar el valor de x en: b Å x = 1 Entonces: 4 = ?

a) 3/8 b) ½ c) 4

a) b) c)

d) 3/7 e) ¾

d) e) -

13.

19. Se define las operaciones: Entonces hallar: (2 * 3) * (3 * 2)

a # b = (a + b) * (a - b)

a) 84 b) 96 c) 143

a * b = (a + b) . (a - b)

d) 132 e) 121

Entonces hallar: E = (4 * 5) + (5 # 4) 14. Si: (x + 1) * 2y = x(y + 1)

a) 29 b) 19 c) 0

Hallar: 3 * 6

d) 60 e) 71

a) 21 b) 9 c) 8

20. Hallar el valor de:

d) 10 e) N.A. _{[(2 * 3) * (4 * 2)] [(2 * 1) * (2 * 2)]}

15. Se definen estas operaciones :

Usando los valores de la tabla adjunta: a D b = 2a - b

* 2 3 4 1

p * q = 3p + q.

1 3 4 1 2

2 4 1 2 3

Entonces: es igual a:

3 1 2 3 4

4 2 3 4 1

a) 2 b) 10/13 c) 1 19/13

d) ½ e) 1 1/21 a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) Otro valor

16. Si:

21. La operación n es definida como:

Hallar y en: _{n = n(n + 1)}

Entonces el valor de 2 . 3 . 4 es:

a) 1 b) 3 c) 5

d) 7 e) 9 a) 120 b) 240 c) 360

d) 720 e) 1 440

n = ———n + 2 n²

Definimos: a * b = a² + b : si : a > b a + b² : si : a £ b

6 * 4 ———

8 D 5

a b

c

d = ad - bc 4 6

3 1

5 x 1

5

x y

1 y

+ =

b 1 + 3b ———

-b 1 + 3b ———

1 + b 1 + 3b ———

b 1 + 3b ———

22. Definimos:

28. Sea la operación:

Entonces, el valor de x en: x = x es: entonces, hallar : (2 * 3) * (3 * 2)

a) 1 b) 2 c) 3

a) 13 b) 14 c) 15 d) 4 e) Otro valor entero

d) 16 e) 17

29. Se define, las operaciones:

23. Definamos la operación: n = 2n - 5

n = 2 n a = 2a ; si a es impar

Hallar x en: x = 6 - 3 a = a ; si a es par o cero

a) 17 b) 7 c) 15

d) 12 e) 19

hallar: 3 + 7 - 6

a) 25 b) -5 c) 16 30. Si:

d) 18 e) 20

Hallar “x” en:

24. Si: a D b = 2a + 3b ; hallar : 3 D 4

a) 18 b) 17 c) 15

d) 21 e) 23

a) 3 b) 5 c) 2

d) 6 e) 4

25. Sabiendo que para todo número impar n, se define:

31. Se definen las operaciones: n = 1 + 3 + 5 + ... + n

2 x = x - 9 hallar el valor de: 35 - 25

a) 100 b) 600 c) 400

x = x(x + 6)

d) 425 e) 625

Según esto hallar el valor de: 2 + 3 26. Se define la operación: x = x² - 1

a) 10 b) 14 c) 8

¿Cuál es equivalente al producto de 3 y 4 ?

d) 1 e) 16

a) 12 b) 9 c) 11

32. Se define:

d) 10 e) 7

Calcular el valor de: 27. Se define:

Luego. Hallar:

a) 1, 512 b) 2, 152 c) 5, 125

a) 7 b) 8 c) 10

d) 5, 215 e) 1, 125

d) 11 e) 12

a * b = a² + b ; si : a > b a + b ; si : a < b

m O n =———2mn m + n

x =

30 42₀ (2 6) (12 20)_{0 0 0} —————————

x =————3x + 2 2x

a * b * c = (a + b + c) 1

—— 2

* 1 * 2 = 5 * 1 * x

7 * 9 * x

————— 7

4 ——

R =—————————(2Ä3) Ä(1Ä3) (1Ä3)

(1Ä1)

——— Ä(1 Ä 2) a Ä = (a2 + b2)——1

33. Se define: 38. Se define:

5a - 3b ; si: (a > b) a q b =

2a + b ; si (a £ b)

Calcular: (2 q 1) (4 q 6)

a) 90 b) 88 c) 98

Entonces hallar: _{d) 108 e) 104}

39. Se define:

q 3 5 7

3 5 3 7

5 3 7 5

7 7 5 3

a) 20 b) 64 c) 0

Hallar “x”,

d) 10 e) 6

(7 q 7) q (3 q 5) = x(5 q 7) 2 2

34. Se define: a # b = a b

a) 1 b) 3 c) 5

d) 7 e) 2

Calcular: 22 222 # 22 221

40. Se definen: a # b = ab -1 + 1

a) 1 b) 2 c) 44 443

a q b = a - b d) 444 443 e) 44 443

Hallar “x” : (4 q x) # 6 = 0, 83 35. Si: f(3x 5) = 5x + 9 + x + 1

a) 3 b) 4 c) 5

Hallar: f(19)

d) 6 e) 7

a) 10 b) 11 c) 12

41. Si: a a b = 2a - b

d) 9 e) 13

Calcular: 36. Se define: a q b = 8a - 3b

a) 6 b) 5 c) 7

Calcular: (2 q 5) q (4 q 10)

d) 8 e) 4

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

42. Se define: 37. Si: x = 2x - 3

Hallar “x”. (x # a) + (x # b) = 3 x = 3x - 5

Calcular: 2 + 3

a) a + b b) c)

a) 1 b) 3 c) 4

d) 1 e) ab

d) 5 e) 6

a+b

a-b = ab

12 8

8 12

+

(4 a 3) (2 a 1) ———————

1 a (2 a 3)

m # n = ———m + n_n

a + b ab

——— ———ab

43. Se define en Z+ . 45. Se define: m D n = n - m x = x (x + 1)

Hallar “x” : Hallar “n” : n + 1 = 5 256

a) 6 b) 8 c) 9 a) 1 + a + b b) a + b

2 2

d) 10 e) 7 _{c) a b d) a b}

e) 44. Se define: f(x - 2) = 8x - 3 46. Si: m # n = m² - mn + n²

Calcular: (2 # 1) # (2 # 3) Hallar: f(4n + 1)

a) 30 b) 32 c) 39

a) 32 + 24 n

d) 37 e) 38

b) 32 n + 21 c) 30n + 1

47. Si:m * n = 3m - 7n d) 32 n + 8

e) 0

Hallar “x” : (3x - 2) * (x - 3) = 37

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

x - b ———

a

x - a ———

b =

1 —

a 1 —

1. 5.

6.

7. 2.

3.

4.

x

x

100 4

3 2 1

Se define en Z Se define en R

Se define en R

calcule el valor de m en la siguiente ecuación

Se define en R

calcule

E = [(-5 * -3)] * 4 + (5 * 7) * - 6 a * b =

a² - b ; a < b a + b ; a = b b² - a ; a > b

= x + 1 ; x = x³ = 1 - 1

x calcule

80 operaores

Se define en R

Se define en R

Se define en R Calcule

A = además

Calcule

7 = 5

67 =

x+5

= (x - 83) 2 x + 3 + 1

2 Calcule

= 2x - 5 x

4

Calcule 4

4

= a² x b b

a

2 9

A) 70 B) 72 C) 60 D) 62 E) 65

A) 81 B) C)

D) E) 1

A) 9 B) 10 C) 19 D) 5 E) 17

A) -12 B) 10 C) 6 D) -4 E) -6

1 81 80

81

3 81

A) 3 B) -1 C) -3 D) 0 E) 7

A) -1 B) -2 C) -3 D) -4 E) -5

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 100

x

… _{2 +1 +1 +1}… ₊₁

x

8.

12.

13.

14.

15. 9.

10.

11.

Se define en N

Se define en R a(b * a) = a * b

Se define en R

®

Si [x] = n • n £ z < n + 1 ; " x Î R, n Î Z

Se define en R una operación que relaciona dos elementos mediante el operador * como el doble producto de sus términos, multiplicando por el inverso multiplicativo de la suma de los mismos.

halle A = 1

_*

_*

_*

4 9

9 4

1 3 2

3

2 5

1 3 1

2 halle P(2) en

P(a) = [2,5] + [-2,5] - [-0,1] + a² a - [-1,08]

además halle a² + b²

= 53 donde a * b > 0

calcule E = 16 * 2 + 8 * 8

x

a

•

x y_* =

= (x + y) 1

2 (x² + 1) Se define en R

Se define en R

Se define la operación en Z x = x + 5 + 2

además 10 = 10 calcule 70

halle

m = m(m + 24); m > 0 x = 4x - 40

23

calcule E = 3 x 2

= n(n + 2)

= n² - 1 n - 1

n - 1 halle el valor de

E = (128 243) (2 9)

b a

2a 3b = a² + b²

A) 5 10 B) 3 10 C) 5 D) 7 E) 6

A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) 24

A) 2 B) 5 C) 4 D) 6 E) 3

A) 4 B) 2 C) -1 D) -2 E) 1

A) B) C)

D) E) A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

A) -2 B) 2 C) 3 D) -26 E) 26

1.

6.

7.

8. 2.

3.

4.

5.

Se define la siguiente operación

Si se cumple que

Si

Se define la siguiente operación para tres casos. Se define

Calcule el valor de m en la siguiente ecuación.

Calcule:

S= + + … +

= a

b x c

a b c

2 1 3

2 3 5

2 5 7

2 69 71 Calcule:

a²

3

64 27

6 6

= (a ) ( b) b

1 2

Calcule:

Si a * b = a - b

Si x = x² - 2x + 3

Si se cumple que:

Si = 3x - 2

= 4

= 4

x+1

n - 1

n 2

(10D11)

halle E = (12D11) 23 D 12 = 15 33 D 21 = 18 27 D 22 = 36 10 D 83 = 11

Calcule el valor de n en n + 1 - n - 1 = 4 y m q n = + 1 Halle el valor de x en (4 * 5) qx = 5/6 Calcule M = 1 2 3

A 3B 4C C

A + B

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 2

A) -1 B) -2 C) 1 D) 2 E) 3

A) 24 B) 4 C) 6 D) 2 E) 8

A) 1/70 B) 1/71 C) 70/71 D) 69/71 E) 71/70

A) 64 B) 36 C) 32 D) 25 E) 49

A) 3 B) -3 C) -6 D) 6 E) 5

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A) 64 B) 36 C) 81 D) 25 E) 49

m n

= x + 1 ; x = x² x

9.

14.

15.

16.

17.

18. 10.

11.

12.

13.

. . .

Calcule ((3 O 2)O 5)O 2 a² - 1 ; a < b a² - b² ; a ³ b .

a O b =

.

Se define la operación O en R como

Si

Si

Si se cumple

Si

Si

halle el valor de: = x + 1 x² + 4

13

halle el valor de: 12 — 10 x² + 1 = x² + 1

f(x + 1) = f(x) + 2x + 1 y además f(1) = 1 Calcule f(16)

M(x² - 2) = x² + 1 , halle M(-1) Calcule 13 29_*

a b_* a + 2

= 5a ; a b > 0_* = a² + 1

Si

Se define x = 2x + 1

Si

Si

n

fn = (-1) + 1

An = F + F + f + ... + f_{1 2 3 n} Calcule M = A₁₀₀ - A₉₉ halle el valor de

A =

0 + 1 + 2 + 3 + … + 53 3 + 6 + 9 + 12 +…+ 48 x - 1 + x + x + 1 = 10

o = 2

Además x = 5

Entonces el valor de E = -x 1 4 m©n =m(m + 2n) + n(n - 4m)

m(m - 2n) + n(n + 4m) Calcule 5©3

A) -1 B) 0 C) 1 D) -2 E) 2

A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4

A) 8 B) 8 C) 10 D) 13 E) 29

A) 2 B) 3 C) 1 D) 2 E) 0

A) 210 B) 256 C) 149 D) 190 E) 310

A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

A) -1 B) 1 C) 2 D) -2 E) 0

A) 1/8 B) 1/16 C) 16 D) 8 E) 1/4

A) -2 B) -1 C) 1 D) 2 E) 3

19.

20.

21.

22.

23.

24.

Si A(x + 2) = 2x

Si aDb = a(a + 2b) + b(b - 4a)Ù

(a b)D1 = 4a + 1_*

2002

halle 2 2_*

Si x + 1 = 3x - 1, halle el valor de n en n + 3 + n - 2 = 55

Calcule

A =

1/2

A(x) A(4x) - 12 Se define en R

Si a b =_*

n =2n + 5 -3

n + 1 4 3 2 además:

Halle M = 10x² + 1 x = Calcule

E = 1 3 + 3 5 + 5 7 + … + 15 17_{* * * *}

+

; a, b Î Z

-1 a

1 b

M(x) = Ax² + Bx + R(x) y R(x) = x + 1

Si M(M(0)) = 0 Calcule A + B

A) -1 B) -2 C) 2 D) 0 E) 3

25.

26.

27.

28.

29.

E = 3* 3* 3*... Si

x

Si 3 = x³

Se define la operación [x + 3] = x² - 3

Si se cumple que m n = (2n)² - 3m, halle_*

Si

Además halle a³ - b³

a b = 46

(m-n)

m n = (m + n) x = 1(x³ + 2)

3 Calcule [[1] + [2]]

m

Además 9 = 64

halle el valor de "x" en 729 = 25mx + 16 halle el valor de

E = (1 2)(2 3)(3 4)...(99 100)D D D D

mDn = m+ + + +...; n>m, n

m² n²

m³ n³

4

m

4

n A) 7 B) 9 C) 10 D) 11 E) 13

A) 20! B) 50! C) 99! D) 100! E) 200!

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

A) 6 B) -2 C) 16 D) 13 E) 22

A) 3 B) 2 C) 2 D) 3 E) 5

A) 6 B) 12 C) 18 D) 36 E) 48

A) 1/17 B) 16/17 C) 17/15 D) 15/17 E) 17/16

A) 5 B) 5/6 C) 6/5 D) 7/5 E) 8/5

A) 4 B) 2 C) 1/2 D) 8 E) 1/8

30.

31.

32.

33. Si P

Se define

Se define las operaciones D y (*) de la siguiente manera:

Si

Donde: x > 0

Calcule "x", en:

= 420

x + 22

x² - 3x + 2 = x² + 3x + 2 halle 6D2

• (a + b)Db = (a + 2b) b y_*

• (m - n) n =_* 2(m + 1) n Calcule

x - 6 = (x - 3)² - 4 ; x impar 9 - x ; x par

calcule M = P(4)+ + P(2)

P(9) P(3)

P(16) P(4) = P(x) - P(y),

x y

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

34.

35.

36.

37.

Sabemos que

Si f(m² + 2) =

Si a#b = a - 2(b#a) halle E = 1#5

Si

halle el valor de m en

2

25 operadores

= 3m - 84 = (x - 1) (x² + x + 1) x

x = x² + 1

-1

Además f(x) = 3x , halle la suma de valores de x.

(m + 2 )(m - 2 ) m²

Calcule

a b² = 2( b a²) - ab_{* *}

4

3 2_* 6

A) 2 B) 3 C) 1 D) 2 E) 6

A) -6 B) -1 C) -7 D) 7 E) 9

A) 2 B) 3 C) 4

1/3

D) 1 E) 2

A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 25

A) -9 B) 9 C) 18 D) -9 E) -21

A) -7 B) 8 C) 11 D) -9 E) 17

A) 106 B) 108 C) 110 D) 112 E) 114

a b_* 38. 42. 43. 44. 39. 40. 40. Se define

Si log a • log b = 1_{b a}

En el conjunto A= {1, a, a²} se define la operación dada por la tabla._*

Se define en B= {1, 2, 3, 4} la operación #, mediante la siguiente tabla:

Además (3#1)#x = 2#4 Calcule [(x#x) # (2#3)]#4

-1 -1

Calcule w = a + (a²) * 1 a a² * 2 1 3 4 1 1 a a² 2 1 2 3 4 a a a² 1 1 2 3 4 1 a² a² 1 a 3 3 4 1 2 4 4 1 2 3 #b

además a = (log a)_b

#3 #2

valor de E = 2 + 3

-1

, halle el a + b

log b_a

Si

Si

Si

Calcule el valor de la expresión

E = -2_{* *}2 1 + 1

= (a+b)² ; n = 2n - 1

Calcule 5 - 7

y = 6x + 8

= 6x + 5 2x + 3

x - 1 calcule R = 3

72 operadoras = n + 1 ; n ¹ 1,

n - 1 n

4 8

= a x b Calcule:

4

b a²

16

A) 800 B) 900 C) 400 D) 1200 E) 600

A) 15 B) 15 C) 2 15 D) 15 2 E) 250

A) B) C)

D) E)

A) a(a + 1) B) a² + 1 C) a²(a + 1) D) (a + 1)² E) 2a + 1

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1 4 1 2 1 5 3 5 2 5

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

A) 2 B) 52 C) -2 D) 38 E) 16

45. 48. 49. 50. 46. 47. * 0 2 4 6 8 # a b c d D 1 2 3 4 5 0 4 6 8 0 2 a a b c d 1 3 4 1 2 5 2 6 8 0 2 4 b b c d a 2 4 3 2 5 1 4 8 0 2 4 6 c c d a b 4 2 5 4 3 1 8 2 4 6 8 0 d d a b c 5 5 1 5 2 3 0 4 6 8 0 2 Definimos (*) en el conjunto A = {0, 2, 4, 6, 8} mediante la tabla siguiente

Marque verdadero (V) o falso (F) según corresponda A) VVFF B) VFVF C) VFVV D) FVFV E) FVVF

I. [1Dx]D3 = 3; si x = 1

II. Se cumple la propiedad conmutativa III. Se cumple la propiedad de clausura IV. El elemento neutro es 3

Se define en el conjunto A = {a; b; c; d;} la operación definida mediante la siguiente tabla.

Se define en R

Definimos en R a * b = a + b - 5, además

-1

n : elemento inverso de n. Halle

-1 -1 -1

(1 * 2 ) * (-33)

-1 -1

aDb = a + b - 7, calcule (5 D6 )²

-1

Observación: a elemento inverso de a.

-1 -1 -1 -1

Halle E = [(d a ) * b ] b donde a :_* Elemento inverso de a.

* a b c d a a b c d b b a d c c c d a b d d c b a En el conjunto M = {a; b; c; d} se define

la operación # mediante la tabla.

Se define en A = {1; 2; 3; 4; 5} la siguiente tabla:

¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa?

A) El elemento neutro es a. B) La operación # es conmutativa. C) Cada elemento de M tiene su inverso. D) Hay varios elementos neutros.

E) El elemento neutro es único.

-1 -1 -1

Calcule x en (x 2 ) (6 8) = 2_{* * *}

-1

Además a : elemento inverso de a A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 0

A) a B) bc C) c.d D) d E) db

A) 10 B) 36 C) 49 D) 81 E) 100

06. Si: x ¡ y = xy - yx ó x ? y = xy 1. Si:

Hallar: [(3 ¡ 2) ? 4]

Hallar: “b” a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) -2

a) 1 b) 2 c) 4

d) 5 e) 3

2. Si A * B = 2A - B , A # B = 2 B - A 07. Si: Además: (2 * A) # (2 * 3) = (8 * A)

Hallar el valor de A. Hallar: 4, 6

a) 5 b) 6 c) 7

d) 8 e) 9 a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

3. Si:

08. Si a = a2 + a y a = a2 + a + 1

Hallar: Hallar : {[(7 # 9) $ 2] D 1}* 0

a - a

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

Si además: a = 4. Sean a y b números reales. Si a * b es igual

a) 2 b) 1 c) 0

a la parte entera de: a(a + b)/5 + b/5 y si a #

d) 3 e) 4

b es igual a la parte entera de a x b/5. El valor de (11,5 * 15,1) # 16,5 es:

9. Si: a = a2 + a + 1 ... 0 < a < 6

a) 16 b) 17 c) 14

b = b2 + b 1 ... 1 < b < 5

d) 15 e) 19

5. Si: R * = 3R + 1 ... (5 £ R £ 9)

Hallar: A + B P * = 2P ... (R > 9)

Hallar : 24 * - 4 * + 8 * - 6 * - 15 *

a) 42 b) 31 c) 28

d) 33 e) 40

a) 11 b) 21 c) 16

d) 9 e) 7

a =_b ————a² + 2b² y 3 =_b a + b²

9 —

4

a # b =

e D f = e . f ; g * h = g - h c $ d = ;

a + b ———

2

c - d ———

2

A =

15 A ————

4,5

A , B

y =

5A² - 2B² ————

2

156 ———

10. Hallar: 15. Sean a, b , c números positivos. Si definimos: a * b = a + b , si a y b son pares.

a * b = a . b. , si a ó b no es par. donde: M = M y N = N Entonces: (1 * 3) * 6 es igual a:

a) 24 b) 18 c) 15

a) 3 b) 3 2 c) 2 3 d) 10 e) 8

d) 4 2 e) 2 2

16. Definimos la operación entre los números “a” y “b” como sigue:

11. Hallar el valor de:

a * b = a + b - 1

D D D D D D

E = 8 . 3 - 5 . 7 + 4 . 9

El valor de (2 * 3) * 2 es : Sabiendo que:

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

D

x = 4x + 2 .... (Si “x” es par)

D _{17. Definimos la operación entre números}

y = 3y - 1

enteros:

a * b = 2a , si 0 < b < 20 y

a) 40 b) 60 c) 70

a * b = b + 1 en otros casos, entonces:

d) 80 e) 90

(5 * 21) * 3 es igual a :

a) 4 b) 14 c) 22

12. Si A * B = 6A + 2B

d) 28 e) 44

Hallar el valor de :

18. Si: , y [5 * 12] * [14 * 6] * [3 * 2]

x * y = x - 2y entonces 6 D 2 es:

a) 3410 b) 3140 c) 3220

a) -¼ b) -¾ c) 1/4

d) 3230 e) 3240

d) ½ e) 2

13. Si a D b = ab + ab Hallar:

1/4

E = [1D4 + 4D9 + 9D16 + 16D25 + 1]

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 8

14. Si a * b = 8 y a # b = 9

b a

Hallar: a * b

a) 316 b) 72 c) 227

d) 324 e) 236

M > 2, si: 0 < N < 4 0 < M < 8

M N