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Diseño y construcción de un prototipo de turbina para generación de energía eléctrica en una microplanta

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(1)

INSTITU

ESCUELA SUPERIOR

UNIDAD

“DISEÑO Y CONSTRU

GENERACION DE EN

ING

DR. S

M. EN C.

México, D.F.

TITUTO POLITECNICO NACIONAL

RIOR DE INGENIERIA MECANICA Y

IDAD PROFESIONAL ZACATENCO.

TRUCCION DE UN PROTOTIPO DE TU

E ENERGIA ELECTRICA EN UNA MICR

TESIS QUE

PARA OBTENER EL GRADO

DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN

INGENIERIA MECANICA

PRESENTA

ING. GONZALO OROZCO ACEVES.

DIRECTORES DE TESIS:

R. SAMUEL ALCANTARA MONTES

N C. CANDIDO PALACIOS MONTUFAR

AL

CA Y ELECTRICA

CO.

TURBINA PARA

ICROPLANTA”.

S

FAR

(2)
(3)
(4)

DEDICATORIA Y AGRADECIMIENTOS.

A Dios.

A mis padres, que me apoyaron y nunca faltaron a dar un buen consejo. Gracias.

A mis hermanas, Martha y Rebeca.

A mi novia. Gracias por tu amor y apoyo.

A mis familiares y amigos, les agradezco mucho.

A mi escuela, la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica y al Instituto Politécnico Nacional.

A mis asesores: Dr. Samuel Alcántara y el M. en C. Cándido Palacios Montúfar. Gracias.

A todos mis compañeros de maestría y a los profesores.

Al comité de Evaluación:

Dr. Guillermo Urriolagoitia Calderón

Dr. Luis Héctor Hernández Gómez.

Dr. José Angel Ortega Herrera.

Dr. José Trinidad Martínez.

(5)

CONTENIDO

RESUMEN. i

ABSTRACT. ii

JUSTIFICACION. iii

OBJETIVO. iv

DEFINICION DEL PROBLEMA. iv

INDICE DE FIGURAS. v

INDICE DE FOTOGRAFIAS. vi

INTRODUCCION. vii

CAPITULO I. ESTADO DEL ARTE.

1.1.Primeros antecedentes del uso de la energía hidráulica. 5

1.2. Primeros diseños de turbinas hidráulicas. 5

1.3. Uso de agua residual para la producción de energía. 7

1.4. Turbinas diseñadas para caudal de ríos. 9

1.5. Tópicos relacionados con el diseño de la turbina. 11

CAPITULO II. MARCO TEORICO.

2.1. Introducción. 12

2.2. Ecuación de continuidad. 12

2.3. Ecuación de Bernoulli para fluidos incompresibles. 13

2.3.1. Energía potencial gravitacional. 13

2.3.2. Trabajo. 13

2.3.3. Energía cinética. 14

2.3.4. Pérdidas de energía. 14

2.3.4.1. Pérdidas primarias. 14

2.3.4.1.1. Número de Reynolds. 14 2.3.4.1.2. Rugosidad relativa en la tubería. 15 2.3.4.1.3. Ecuación de Darcy-Weisbach 15

2.3.4.2. Pérdidas secundarias. 16

2.3.5. Energía absorbida por el equipo. 17

2.4. Principio de impulso y cantidad de movimiento. 17

2.5. Ecuación de las turbomáquinas de Euler. 18

2.5.1. Introducción. 18

2.5.2. Triángulo de velocidades. 19

(6)

2.6.1. Introducción. 22

2.6.2. Potencias y rendimientos. 22

2.6.2.1. Potencia hidráulica o potencia de entrada. 22 2.6.2.2. Potencia mecánica o potencia de salida. 23

2.6.2.3. Potencia interna. 23

2.6.2.4. Rendimiento hidráulico. 23

2.6.2.5. Rendimiento volumétrico. 24

2.6.2.6. Rendimiento mecánico. 24

2.6.2.7. Rendimiento total. 24

2.6.3. Número específico de revoluciones. 24

2.6.3.1. Introducción. 24

2.6.3.2. Leyes de semejanza aplicadas a turbinas. 25 2.6.3.3. Obtención de la ecuación del número específico de

revoluciones. 26

2.6.4. Velocidades dentro de la turbina. 27

2.6.4.1. Introducción. 27

2.6.4.2. Velocidad absoluta del fluido. 27 2.6.4.3. Velocidad absoluta del rodete. 28 2.6.5. Consideraciones para el diseño de turbinas. 28

2.6.5.1. Factor de velocidad. 28

2.6.5.2. Consideraciones para el diseño de turbinas de hélice. 29 2.6.5.2.1. Caudal. 29 2.6.5.2.2. Angulo de entrada del fluido. 29 2.6.5.2.3. Altura teórica. 29 2.6.5.2.4. Componente periférica de la velocidad

absoluta del fluido. 30 2.6.5.2.5. Valores en función del número específico de revoluciones. 30 2.6.5.2.6. Momento en los álabes. 30 2.6.5.2.7. Tubo de aspiración. 31 2.6.5.2.8. Cálculo del distribuidor. 31 2.6.5.3. Consideraciones para el diseño de turbinas Pelton. 32 2.6.5.3.1. Diámetro del chorro. 32 2.6.5.3.2. Dimensiones del cangilón o cuchara. 33 2.6.5.3.3. Dimensiones del inyector. 33 2.6.5.3.4. Número de álabes y paso entre estos. 34 2.6.5.3.5. Fuerzas y momentos en los álabes 36

2.6.6. Selección de materiales. 36

2.6.6.1. Detección y clasificación. 36 2.6.6.2. Función, objetivo y restricción. 37 2.6.6.3. Indices del material y cartas de selección. 37 2.6.7. Cálculo de la turbina de acuerdo a las cargas a las qué

está sometida y elementos para la transmisión de

potencia. 39

2.6.7.1. Factor de seguridad. 39

2.6.7.2. Ecuaciones de diseño. 40

(7)

2.6.7.3.1. Concentración de esfuerzos y sensibilidad a la entalla. 43 2.6.7.3.2. Resistencia a la fatiga. 44 2.6.7.3.3. Teoría de falla. 45 2.6.8. Cálculo y selección de los componentes para la

transmisión de potencia. 46

2.6.8.1. Cálculo del eje de transmisión por resistencia. 46

2.6.8.2. Deflexión en ejes. 46

2.6.8.3. Velocidad crítica. 47

2.6.8.4. Selección de rodamientos. 47 2.6.8.5. Cálculo de la cuña y chaveta. 48 2.6.8.6. Elemento de transmisión de potencia. 48

2.7. Generación eléctrica. 49

CAPITULO III. MEMORIA DE CALCULO.

3.1. Introducción 51

3.2. Cálculos para la primera opción 51

3.2.1. Cálculos para la turbina Hélice. 51

3.2.1.1. Número específico de revoluciones. 51

3.2.1.2. Diámetro de la turbina. 52

3.2.1.3. Angulos de los alabes. 52

3.2.1.4. Cálculo del momento. 53

3.2.1.5. Tubo de aspiración. 53

3.2.1.6. Diseño del distribuidor. 55

3.2.2. Cálculo de la turbina Pelton. 55

3.2.2.1. Introducción. 55

3.2.2.2. Cálculo de la velocidad angular. 56

3.2.2.3. Diseño de la rueda Pelton. 56

3.2.3. Selección del material. 58

3.2.4. Elección del factor de seguridad. 59

3.2.5. Cálculo del espesor de los álabes de la turbina Hélice. 60 3.2.6. Selección del elemento de transmisión de

potencia y acoplamiento. 61

3.2.7. Diseño del eje. 61

3.2.7.1. Diseño por resistencia. 61

3.2.7.2. Deflexión torsional 62

3.2.7.3. Velocidad crítica. 63

3.2.8. Selección de cojinetes. 64

3.2.9. Cálculo de la cuña y chaveta. 65

3.3. Cálculos para la opción con almacenamiento de energía. 66

3.3.1. Introducción. 66

3.3.2. Selección de baterías. 66

(8)

3.3.4. Cálculo del caudal. 67

3.3.5. Cálculo para la turbina Hélice. 67

3.3.5.1. Número específico de revoluciones. 67

3.3.5.2. Diámetro de la turbina. 67

3.3.5.3. Angulo de los álabes. 68

3.3.5.4. Cálculo del momento. 69

3.3.5.5. Cálculo del tubo de aspiración. 69

3.3.5.6. Diseño del distribuidor. 71

3.3.6. Cálculo de la turbina Pelton. 71

3.3.6.1. Introducción. 71

3.3.6.2. Cálculo de la velocidad angular. 71 3.3.6.3. Diseño de la rueda Pelton. 72 3.3.7. Cálculo del espesor de los álabes de la turbina Hélice. 74 3.3.8. Selección del elemento de transmisión de potencia

y acoplamiento. 75

3.3.9. Diseño del eje. 75

3.3.9.1. Diseño por resistencia. 75

3.3.9.2. Deflexión torsional. 76

3.3.9.3. Velocidad crítica. 76

3.3.10. Selección de los cojinetes. 77

3.3.11. Cálculo de la cuña y chaveta. 79

CAPITULO IV.

PRUEBAS POR MEDIO DE PROTOTIPO.

4.1. Introducción. 80

4.2. Obtención del factor de escala. 80

4.3. Medidas de los prototipos Pelton y Hélice. 81

4.4. Valores modificados de variables en los prototipos. 81 4.4.1. Valores modificados para la turbina Hélice 82 4.4.2. Valores modificados para la turbina Pelton. 82 4.5. Construcción del prototipo para la turbina Pelton. 82

4.5.1. Construcción de la rueda. 82

4.5.2. Construcción de las cucharas. 83

4.5.3. Fabricación del eje, el acoplamiento y

selección de cojinetes. 84

4.5.4. Ensamblado del prototipo. 84

4.6. Pruebas de campo. 85

CONCLUSIONES 87

(9)

REFERENCIAS 90

ANEXOS 92

CARTA DE SELECCIÓN DE MATERIAL DENSIDAD – RESISTENCIA.

CARTA DE SELECCIÓN DE MATERIAL COSTO – RESISTENCIA.

PROPIEDADES DEL ACERO.

FIGURA DE SELECCIÓN DE COJINETES PARA LA PRIMERA OPCION.

FIGURA DE SELECCIÓN DE COJINETES PARA LA SEGUNDA OPCION.

TABLA DE ESPESOR DE LAMINA DE ACERO DIBUJOS DE LA TURBINA PELTON.

DIAMETROS COMERCIALES PARA BARRAS DE ACERO DE SECCION REDONDA.

COEFICIENTE DE CORRECCION POR RUGOSIDAD Y SOLDADURA.

(10)

RESUMEN

El presente trabajo propone la generación de energía eléctrica a través del uso de un arroyo en donde se vierten desechos del tipo industrial y doméstico. La propuesta consiste en el diseño de una turbina Pelton y una turbina Hélice a elegir una de las dos opciones.

Se calcularon y diseñaron estas dos variantes mediante valores obtenidos en manuales de turbinas para la generación de energía en plantas de gran tamaño pero con la adaptación a una producción local, es decir, en una microplanta.

Además, se hizo el cálculo para el eje de transmisión, el acoplamiento y los elementos necesarios para conectar el dispositivo al generador, así como el diseño por resistencia de los álabes por medio de la teoría de fatiga para la obtención de un espesor adecuado que soporte el trabajo continuo a través de períodos de trabajo largos.

Se hacen dos propuestas, la primera es el diseño de la turbina para generar energía que satisfaga la demanda total instantánea y la otra es el almacenamiento de energía.

Por último, se construyó un modelo a escala con medidas y valores obtenidos por medio de las leyes de semejanza para observar su funcionamiento y ampliar el criterio obtenido con el fin de hacer un diseño altamente eficiente.

(11)

ABSTRACT.

The aim of this present work is the generation of electric power through the use of a stream in which industrial and domestic waste water is poured. The proposal consists in a Pelton and Helix turbine design to choose one of these two options.

Calculations and design have been made for these types through values obtained in handbooks and manuals for large power plants turbines adapted to a local production, that is to say, to a microplant.

In addition, calculation and design have also been made for the shaft, coupling and components needed to connect the device to the generator, as well the design by strength of materials of the turbine blades using the fatigue theory in order to get an adequate thickness that can stand continuous work for large periods.

Moreover, two options are proposed, the first one is the design for satisfying the complete installed demand of energy and the second is the energy generation with storing through batteries.

Finally, a scale model will be manufactured with size obtained by means of the similarity laws to observe its function and thus broaden the criteria with the objective of a high performance design.

(12)

JUSTIFICACION

Los precios cada vez más altos y la escasez paulatina de los combustibles fósiles, el calentamiento global y la contaminación, ha suscitado un gran interés en la investigación y uso de nuevos métodos de generación de energía. En la actualidad se está buscando que la generación de ésta sea rentable, redituable, limpia y amigable con el medio ambiente.

Se hace uso cada vez más frecuente de biocombustibles, generación eólica, solar, hidráulica, etc., además de que las naciones buscan aprovechar al máximo sus recursos naturales así como sus desechos.

La finalidad de este trabajo es la propuesta de un dispositivo que aproveche la energía proveniente de un río en el cual se vierten desechos industriales para la generación de corriente eléctrica. Se propone como una alternativa a la generación por plantas termoeléctricas para: ahorrar recursos que se consumen a manera de combustibles en estas, reducir las emisiones contaminantes a la atmósfera que contribuyan a la reducción del calentamiento global, utilizar recursos que no tengan impacto en la naturaleza a tomar en cuenta como una potencial fuente de energía y evitar así el desperdicio.

Se habla de una potencial fuente en la cual resultaría una inversión relativamente costosa al principio pero que se amortiza con el paso del tiempo por la no utilización de energéticos adicionales. Es decir, la única inversión a realizar es la instalación de la planta y su mantenimiento, que en el largo plazo, se convierte en una manera de producción de corriente eléctrica muy económica.

La propuesta es entonces, a manera de prototipo experimental, implementar una microplanta para la generación de corriente eléctrica de manera local o doméstica, que logre hacer crecer el proyecto para implementarse en una localidad usando este mismo tipo de recursos.

(13)

OBJETIVO.

Diseñar una turbina tipo hélice para la generación de corriente eléctrica en una microplanta, empleando aguas residuales.

DEFINICION DEL PROBLEMA.

El aumento de población, el incremento de los combustibles, la contaminación y el calentamiento global han hecho urgente la búsqueda de técnicas cada vez más baratas, limpias y eficientes de producir energía.

Es de considerar, que los países más desarrollados invierten gran cantidad de recursos en el desarrollo de energías renovables, cómo son: la energía eólica, solar, hidráulica, los biocombustibles, el biogás, etc.

(14)

INDICE DE FIGURAS.

Fig. 1.1. Turbina Furneyron. 5

Fig. 1.2. Turbina Kaplan. 6

Fig.1.3. Diseño conceptual de turbina impulsada por aguas residuales propuesto por alumnos de la Universidad

de Lancaster, Reino Unido. 7

Fig. 1.4. Gráfico de instalación de microplanta de generación. 8

Fig. 1.5. Esquema del la turbina para bajas caídas de

Energy Systems & Design. 9

Fig. 1.6. Esquema típico de la instalación de una turbina impulsada por el agua de río utilizada en el pasado adaptada para el

uso actual. 10

Fig. 1.7. Esquema de instalación de una Micro planta

tomando un ramal del caudal principal. 11

Fig. 2.1. Cambio de sección en una tubería. 12

Fig. 2.2. Triángulo de velocidades a la entrada del álabe. 19

Fig. 2.3. Triángulo de velocidades a la salida del álabe. 20

Fig. 2.4. Representación de velocidades dentro de un álabe. 20

Fig. 2.5. Alabe Kaplan. 22

Fig. 2.6. Dimensiones de cuchara Pelton. 33

Fig. 2.7. Inyector Pelton. 33

Fig. 2.8. Diagrama para el cálculo del número de álabes. 35 Fig. 2.9. Ejemplo de diagrama de selección de material. 38 Fig. 2.10. Gráfica esfuerzo - número de ciclos 43 Fig. 2.11. Diagrama Esfuerzo medio – Esfuerzo variable. 46

(15)

INDICE DE FOTOGRAFIAS.

4.1. Rueda del prototipo de la turbina Pelton. 82

4.2. Vista trasera de la cuchara 83

4.3. Vista delantera de la cuchara. 83

4.4. Prototipo ensamblado y listo para pruebas. 84

(16)

INTRODUCCION.

La creciente demanda de energía renovable, barata y ecológica; el agotamiento de los hidrocarburos y por ende, su elevación en el costo, la contaminación y el calentamiento global han puesto a los investigadores a hacer un esfuerzo mayor en encontrar fuentes alternativas que cumplan cabalmente con estas características.

Es ya una costumbre la instalación y la implementación de aerogeneradores de palas para producir electricidad, el uso de biocombustibles, de paneles solares y turbinas colocadas en lugares que antes no se tenía contemplado ni por casualidad.

El planeta se encuentra en una etapa de cambios constantes, las comunicaciones ahora son muy rápidas y muy eficientes es por ello que el mundo demanda gran cantidad de energía. El uso de energía hidráulica en el siglo pasado se limitaba a ciertas características de altura y caudal. Ello ha ido evolucionando hasta utilizar cualquier río, riachuelo o canal, incluso se busca aprovechar agua residual proveniente de las ciudades.

El diseño de maquinaria utilizada para el aprovechamiento de energía proveniente de un canal, río o riachuelo va encaminado a: reducir las emisiones producidas por las plantas termoeléctricas o por lo tanto la contaminación, con referencia al punto anterior reducir el calentamiento global y contribuir al desarrollo de un país mediante la creación de tecnología que genere industria y además reduzca el costo de la cuota por Watt-hora.

Es importante señalar que el diseño de este tipo de maquinaria está sujeto a las características de los recursos naturales disponibles. Es por ello de la necesidad de los estudios de factibilidad que determinen la viabilidad de un proyecto tal.

Se proponen dos tipos de turbina: turbina Pelton y turbina Hélice a elegir cuál es la opción que cumpla todos los requerimientos de espacio, peso y potencia generada para la producción de corriente eléctrica en una microplanta a nivel doméstico. Se supone que uno de estos dos tipos es el idóneo para las características de que se disponen.

Se realiza el diseño de todo el equipo hasta los elementos de transmisión de potencia a conectarse con el generador dispuesto y recomendado por gente que ha tenido experiencias similares y que aporta mucha de su experiencia para la difusión de trabajos científicos. Los elementos se calculan mediante cargas variables para asegurar un período largo de trabajo y vida útil.

Es importante hacer un esfuerzo mayor para lograr desarrollar un país que necesita de fuentes de empleo y que sufre mucho las inclemencias del cambio climático mediante el desarrollo de tecnologías propias y que sientan precedente en la creación de industrias propias creadas dentro del territorio nacional, para lograr un futuro mejor y más limpio respecto al presente que se vive.

(17)

1.- ESTADO DEL ARTE.

Desde el inicio el hombre ha buscado la forma de simplificar el trabajo mediante el uso de herramientas, dispositivos y máquinas.

El uso de máquinas que convierten un tipo de energía a otro tipo ha permitido que el hombre realice actividades que incluso rebasen su capacidad física. Las máquinas surgen como necesidad de aprovechar la fuerza de la naturaleza con un propósito definido. Una de estas máquinas se conoce como “turbina hidráulica”, la cual, transforma la energía potencial o cinética de una caída de agua en energía mecánica.

1.1. Primeros antecedentes del uso de la energía hidráulica.

El primer antecedente de turbina hidráulica [13] se encuentra en las ruedas de agua usadas por los persas y luego por los romanos para moler maíz.

El funcionamiento de estas ruedas consistía en que su parte más baja se encontraba sumergida en los ríos que tenían cuerpos de agua en movimiento, provocando su giro. La energía producida se trasmitía mediante otro dispositivo mecánico para lograr el propósito.

El diseño de este tipo de turbina o rueda de agua prevaleció hasta la Edad Media hasta que fue sustituido por la impulsión en la parte más alta de la rueda. En Alemania, alrededor del siglo XII, aparece esta propuesta, que buscaba aprovechar la energía potencial del agua más que la energía cinética, principio en que se basan las actuales turbinas hidráulicas de reacción.

En el renacimiento, los científicos y matemáticos proponen que el funcionamiento de esta rueda de agua con impulso en la parte superior funcionaría mejor si se encontrara encerrada en una carcaza. Sin embargo, sus investigaciones se vieron obstaculizadas por la falta de precisión en la construcción de los dispositivos. El problema fue resuelto por el matemático alemán Johann Andres Von Segner (1704-1777). En su sistema el agua entra a un cilindro en donde se encuentra el rotor junto con el eje y el agua es dirigida hacia las aspas.

1.2. Primeros diseños de turbinas hidráulicas.

En Francia en el siglo XIX se ofrece un premio para la fabricación de una turbina realmente eficiente. El concurso fue ganado por Claude Burdin (1778-1873), quién en 1828 publica sus resultados. Un alumno de Claude Burdin, Benoit Fourneyron (1801-1867) desarrolla y mejora el trabajo de su mentor.

Fig.1.1. Turbina Fourneyron

(18)

Se le considera el inventor de la turbina hidráulica moderna. Su principal aportación fue la adición de un distribuidor que dirigiera el fluido hacia las aspas de la turbina.

En Europa antes de 1900 [1], los modelos más usados de turbina fueron: la turbinaa Fourneyron, la turbina Jonval y la Turbina Fontaine. A comienzos del siglo XX, las turbinas más usadas fueron la turbina Girard y la centrípeta de acción.

En la actualidad, estos modelos se han reemplazado por los modelos Pelton, Francis, Deriaz y Kaplan.

L.A. Pelton [2] diseña un prototipo de turbina en 1880, en donde un chorro de agua incide en cucharas o cangilones colocadas en la periferia de una rueda, provocando mediante la fuerza del chorro, el giro de la rueda a determinadas revoluciones. Para lograr este propósito, es necesario tener alturas grandes de caída de agua, con el propósito de obtener presión alta en la salida del chorro.

James B. Francis [20] en 1848, se propone diseñar una turbina sumamente eficiente y crea una de flujo combinado, esto es, el flujo incide de manera radial, pero tiene una salida normal.

En 1903, el ingeniero A.G.M. Michell diseña una turbina de flujo transversal [24], basada en los trabajos del ingeniero francés Poncelet (1788-1867). Entre 1912 y 1918, el ingeniero húngaro Donat Banki hace un extenso trabajo sobre esta turbina, la cual lleva el nombre de Turbina Michel-Banki.

En 1906 A.G.M. Michell y Fritz Ossberger [23] patentan una turbina de chorro libre de impulso radial, la cual se fabrica para pequeñas potencias (hasta 700 kW) destinada a pequeños consumidores de energía tales como granjas, molinos, etc.

Victor Kaplan en 1913, diseña una turbina de flujo axial, la cual trabaja bajo pequeños saltos de agua y grandes flujos. Cabe señalar que esta turbina funciona con aspas móviles que cambian de acuerdo a la carga aplicada, con el fin de obtener la mayor eficiencia posible.

Fig. 1.2. Turbina Kaplan

(19)

1.3. Uso de agua residual para la producción de energía.

Jeffrey L. Cribs [15], en Agosto del 2005, patenta un sistema de generación de energía eléctrica, con el título: “Sistema de generación de energía eléctrica a base de aguas residuales”. El cual consiste en colocar un ramal en la tubería principal de drenaje, que desvíe una parte del caudal principal para impulsar una turbina y después de logrado este propósito, el ramal sigue su camino hasta unirse a la tubería principal.

Leonard L. Stewart[17], en Agosto del 2005, patenta un sistema que propone la inyección de aguas residuales a Geysers para su evaporación, transportar el vapor producido para el impulso de turbinas y el condensado que resulta del vapor usado en las turbinas utilizarlo para el movimiento de turbinas hidraúlicas.

Alumnos de la Universidad de Lancaster en el Reino Unido [16] en el 2007 propusieron el diseño de una turbina de eje vertical impulsada por aguas residuales, a ser instalada en una planta de tratamiento en Yorkshire, Inglaterra. El proyecto consiste en un diseño que se encuentre completamente sumergido dentro del canal sobresaliendo el eje de transmisión en donde se acoplará el generador. Se usará un motor de arranque y un generador en corriente directa, la corriente se rectificará después mediante un inversor para convertirla en corriente alterna.

[image:19.595.198.404.373.554.2]

Fig. 1.3. Diseño conceptual de turbina impulsada por aguas residuales propuesto por alumnos de la Universidad de Lancaster, Reino Unido.

La empresa 3HC ubicada en Perú [22], realiza proyectos de instalación de pequeñas centrales hidroeléctricas de baja potencia, utilizando turbinas Michell-Banki.

La empresa Ossberger[23], en Alemania, fabrica turbinas hidráulicas de baja capacidad, de cualquier modelo (Pelton, Kaplan, Michell-Banki) para pequeños consumidores de energía, como granjas, pequeñas fábricas,etc.

La revista GMSARN International Journal, en su edición No. 1, volumen 1, año 2007 [7], publica un artículo, escrito por Baset y Anand Kumar, de la Universidad Hindú de Banaras

(20)

y por Bansal, de la Universidad del Pacífico Sur de Suva, con el título: “Evaluación de la confiabilidad de Generación de Potencia micro-hidráulica híbrida y fotovoltaica usando aguas residuales de la red municipal.”

En este artículo, se propone el uso de aguas residuales para impulsar una turbina hidráulica que transmita potencia a un generador eléctrico para producir energía, combinando con otro tipo de energías como la fotovoltaica, que proporcione energía a una bomba para mantener a un mismo nivel el tanque que abastece de agua a la turbina. Además, evalúa la confiabilidad de la micro-planta de acuerdo a las variaciones que pudiera tener el caudal de agua, mediante la distribución de Gauss. Propone la selección de un generador de inducción 4 polos, que requiera girar a una velocidad de 1500 rpm, por la razón que la frecuencia de la corriente utilizada en India es de 50 Hz. Respecto a la frecuencia que se tiene de la corriente en nuestro país de 60 Hz se requieren 3600 rpm. velocidad que necesita un generador de 2 polos y generadores de más pares de polos resultan costosos y difíciles de operar de acuerdo a la velocidad esperada en la turbina. Es por ello, la recomendación que hacen de un generador de 4 polos, a girar de acuerdo a la frecuencia de la corriente del país a 1800 rpm. La transmisión se puede realizar mediante banda y poleas.

Para el transporte del agua residual, recomiendan el uso de PVC sin plastificar, por tener menor fricción entre la pared del material y el agua, menor peso, resistencia mayor a la corrosión y bajo costo, en comparación con tuberías de acero o de poliestireno de alta densidad. En la figura se muestra un esquema de la instalación de la micro-planta.

Fig. 1.4. Gráfico de instalación de microplanta de generación.

8

Típica planta hibrida de energía que usa agua residual proveniente de la planta de tratamiento.

(21)

1.4. Turbinas diseñadas para caudal de ríos.

La compañía Energy Systems & Design, LTD., [25] fabrica turbinas para generación eléctrica para el uso en riachuelos y baja caída de agua.

Su modelo LH1000 funciona bajo alturas que varían de 0.5 a 3 metros, con una potencia máxima de salida de 1 kW.

El diseño de esta turbina es de flujo axial, usa materiales no corrosivos y provoca un vacío en el tubo de desagüe para obtener una mayor caída del líquido. El generador que usa es un alternador de imán permanente sin ecobillas. La energía es almacenada en baterías si la carga excede la potencia de salida. Los voltajes que se obtienen son de magnitud de 12, 48 y 120 v.

[image:21.595.209.331.274.448.2]

Fig. 1.5. Esquema del la turbina para bajas caídas de Energy Systems & Design.

El artículo escrito por Jahangir Kahn, de Powertec Laboratories, con el título “Estado de la tecnología en energía por ríos” de British Columbia, Canadá, del año 2006 [18], da una reseña de la evolución de las turbinas impulsadas por ríos. El primer antecedente viene del diseño hecho por Peter Garman, por una iniciativa del Intermediate Technology Development Group (ITDG), en 1978. Tenía como función el bombeo de agua e irrigación. Luego en Juba, Sudan, surgieron diseños para la generación de energía, usando el agua del Nilo Blanco.

Posteriormente, además de la turbina Garman, surgió la turbina Tyson (Australia), la turbina Rutten (Bélgica) y la propuesta por Marlec Co., Engineering (Reino Unido).

Estos diseños se basan en la colocación del prototipo en una balsa y el rotor sumergido en el agua. Mediante el caudal del río se impulsa a este último generando energía mecánica. Los demás rotores que se han diseñado para este propósito son: Darrieus, Savonius y Gorlov, con un principio de funcionamiento muy parecido a los descritos anteriormente. El artículo discute propuestas acerca de la instalación y el ángulo del eje respecto de la turbina. Existen algunas instalaciones con determinada inclinación respecto a la horizontal de la superficie libre del río, en otras se coloca el rotor de manera perpendicular a el flujo de agua con transmisión por cadena y catarina.

9

Generador

Altura Alabes directores

(22)

La cadena sobresale del agua en que se encuentra sumergida la turbina para acoplarse a una catarina que transmite movimiento al generador eléctrico.

Un artículo publicado por el ministerio de Agricultura, silvicultura y manejo del agua, de la república de Serbia, cuya autoría pertenece a Merita Borota[5], indica el uso de agua para la generación de energía proveniente de ríos, como una alternativa sustentable y económicamente viable para el desarrollo de este país, además de ser una manera de generar energía renovable y ecológica sin ningún riesgo de desechos perjudiciales como son el uso de combustibles fósiles. Clasifica el tipo de instalación en: convencional, está se subdivide en: 1.- uso del flujo de los ríos, en donde se toma una porción del río, sin represa, por medio de tubería para impulsar a la turbina y esta se regresa a su cauce y, 2.- plantas de almacenaje, en donde se construyen represas para almacenar una cantidad de agua previniendo escasez o sequía para mantener constante la energía de salida.

Este artículo clasifica el tipo de planta hidroeléctrica en: 1.- Grandes plantas de potencia: cuando se genera más de 30 megawatts., 2.- Plantas pequeñas: cuando la potencia generada fluctúa entre 100 kilowatts a 30 megawatts, 3.- Micro plantas: cuando la potencia generada no sobrepasa los 100 kilowatts.

Fig. 1.6. Esquema típico de la instalación de una turbina impulsada por el agua de río utilizada en tiempos pasados adaptada para el uso actual.

Como beneficios, se explica que la energía producida es totalmente limpia, renovable y el agua puede reusarse para riego u otras funciones. Las desventajas que tiene es el impacto que pudiera tener en la vida animal o vegetal de la región donde se construya la represa. Para ello, se han ideado presas con un flujo quieto de agua y caminos o escaleras para peces que permitan el libre tránsito de estas especies que no perjudique su camino a los santuarios.

10

25° min. de pendiente

Como instalar un hidro alternador

Polea de 20 a 24 pulg. Hidroalternador de 15ER 30 amp. Con kw/hr. Proporcionales.

Energía a

gabinete. Canal

Arroyo Baterías de

alto ciclaje

(23)
[image:23.595.124.456.102.362.2]

Fig. 1.7. Esquema de instalación de una Micro planta tomando un ramal del caudal principal.

1.5. Tópicos relacionados con el diseño de la turbina.

Grant Ingram, de la Universidad de Durham, en enero del 2007 [6], propone una metodología muy simple para el diseño de la turbina Kaplan, la cual consiste en establecer los ángulos de entrada y salida del agua, para luego ir acomodando mediante iteraciones hasta llegar a valores razonables de potencia y caudal. También propone la elección de medidas de la turbina como son radio medio y altura, para luego hacer una revisión de los valores de salida e iterar hasta encontrar la potencia de salida necesaria.

V.I.Grigorev [8], en el Vol. 31, No. 2, 1997, de la revista Hydrotechnical Construction, publica un artículo con el título: “Mecanismos de formación de cargas dinámicas actuando en los principales componentes de unidades Turbina – generador”, en donde expone de manera puntual la aparición de fuerzas no balanceadas dentro de los componentes de una turbina, principalmente las aspas, que disminuyen notablemente su vida útil. Establece que las fallas pueden aparecer incluso si se realizó un buen diseño del prototipo, las cargas aparecen por una admisión deficiente de agua, lo que provoca una vibración excesiva adicional a la vibración ya producida por el giro del rotor. La manera en que aparecen estos vectores, que cabe mencionar, cambian de posición y ángulo a la par de la velocidad angular, es función de un movimiento armónico, en dónde el ángulo son las revoluciones a las que gira el rotor multiplicada por el tiempo. También intervienen el número de aspas y el ángulo de estas respecto al eje de giroTambién la aparición de fuerzas no equilibradas es función de la no-uniformidad del flujo de agua, lo que recomienda el autor es tratar de hacer el flujo del líquido lo más uniforme posible y evitar vibraciones excesivas que excedan los valores recomendados.

11

Turbina

Tubo de aspiración Compuertas de entrada Canal

Generador

(24)

2.- MARCO TEORICO.

2.1. Introducción

El diseño de una turbina hidráulica impulsada por aguas residuales requiere del entendimiento de varios conceptos de la mecánica de fluidos así como de diseño mecánico. Como fundamentos del funcionamiento de esta máquina, se encuentran:

- Ecuación de continuidad

- La ecuación de Bernoulli para fluidos incompresibles - La teoría del impulso y cantidad de movimiento. - La ecuación de las turbomáquinas de Euler.

En cuanto a los conceptos de diseño mecánico, se encuentran los siguientes tópicos: cargas variables, propiedades mecánicas de los materiales y factores de seguridad.

Se pretende en este trabajo realizar el diseño de una turbina desde el aspecto de durabilidad, es decir, que resista el castigo de las cargas por un período largo de tiempo y que resista el ambiente corrosivo a la cual estará sometida.

En esta parte se definirán las ecuaciones, factores y variables usadas en el cálculo. Se definirán conceptos prácticos recomendados obtenidos en manuales por personas con vasta experiencia en el campo del diseño para plantas que generan grandes cantidades de energía con el propósito de lograr la mayor eficiencia.

2.2. Ecuación de continuidad.

[image:24.595.91.428.471.518.2]

Considérese un tramo de tubería de dos secciones diferentes, que dentro de este fluye un fluido, como se muestra en la fig 2.1.

Fig. 2.1. Cambio de sección en una tubería.

La ecuación de continuidad indica que el flujo dentro del tramo de tubería de diferente sección será el mismo. Se denota en forma de ecuación de la siguiente manera:

. . = . .

En el caso del fluido incompresible, la densidad permanece invariable: ρ1 = ρ2 = cte. , por lo que se cancela, resultando en la ecuación:

. = . = (1)

En donde “Q” es el caudal o flujo volúmetrico en m3/s.

(25)

2.3. Ecuación de Bernoulli para fluidos incompresibles.

Se entiende como fluido incompresible a todo aquel fluido que tiene una casi nula variación de densidad, como son los líquidos.

Se aplica la ecuación de Bernoulli, que es un balance de energías desde un punto definido a otro. La ecuación de Bernoulli generalizada para un fluido real e incompresible se puede escribir de la siguiente manera:

+ . + 2 = + . + 2

En dónde 1 y 2 son puntos elegidos para la aplicación de esta ecuación. La ecuación se compone de energías por unidad de masa, en términos de altura.

2.3.1. Energía potencial gravitacional.

La energía potencial gravitacional es el producto de la masa por la aceleración de la gravedad y por la altura:

= . . . ( , !" " # $%)

Si se trata de energía específica:

= . . . . = . ( & , !" " # $%)

2.3.2. Trabajo.

Es el producto de una fuerza por un desplazamiento. Si consideramos la fuerza como el producto de la fuerza por el área donde ésta es aplicada:

' = ( . . ) = ( .

Un volumen de líquido de acuerdo a la siguiente ecuación tendrá la forma:

' = ( . = ( . . = ( .& ( , !" " # $%)

El trabajo por unidad de masa o trabajo específico será:

*= *+ ( ,

-.- , # "/ !# " $%)

(26)

2.3.3. Energía cinética.

La energía cinética del fluido de “m” kgs. será:

0 =& . 2 , ( , #"# # $%)

La energía específica será:

0 = 2 ( & , #"# # $%)

2.3.4. Pérdidas de energía.

Las pérdidas de energía se tienen clasificadas en dos tipos: primarias, que son las pérdidas por fricción en la superficie y secundarias, que son las pérdidas por cambio en la forma.

2.3.4.1. Pérdidas primarias.

Son las pérdidas que existen por el rozamiento entre la pared de la tubería y el fluido. Dependen de la rugosidad de la pared y del régimen al que se encuentre el fluido. Para identificar el régimen, existe un número adimensional conocido como “número de Reynolds (Re)”.

2.3.4.1.1. Número de Reynolds.

Es una cantidad adimensional que relaciona las fuerzas de viscosidad en el fluido. Identifica el tipo de régimen, sea laminar o turbulento. El régimen laminar es aquel en que el fluido se mueve de manera ordenada con el deslizamiento entre capa y capa. En este régimen, las pérdidas solo son función del número de Reynolds. El régimen turbulento es aquel en que el fluido se mueve de manera desordenada, generando remolinos, corrientes, etc. En este caso, las pérdidas son función de la rugosidad de la tubería más que del número de Reynolds.

Para el cálculo de este número, se tiene la siguiente relación matemática:

1 = . 23

en dónde: Re = número de Reynolds V = velocidad del fluido D = diámetro de la tubería υ = viscosidad cinemática

1 < 2000, 6 7 "& "! 1 > 2000, 6 7 !9

(27)

2.3.4.1.2. Rugosidad relativa en la tubería

La superficie de la tubería que conduce el fluido no es totalmente lisa, sino tiene discontinuidades que aumentan la fricción entre este y la pared. Los manuales nos indican un valor en unidades de longitud de la rugosidad. Como las pérdidas de energía están en función de la rugosidad relativa, esta se calcula de la siguiente manera:

= 2:

En donde: e = rugosidad relativa (adimensional)

k = rugosidad relativa (en unidades de longitud) D = diámetro de la tubería.

2.3.4.1.3. Ecuación de Darcy-Weisbach.

Para el cálculo de las pérdidas primarias dentro de una tubería, se ocupa la ecuación de Darcy-Weisbach:

;<== > .2 . 2?

# # : ;! − (é!# #" # ! í" #"# # # > − / 6 / # 6! // ó ("# & " )

? − # # " 9 !í" 2 − # á& !

− / #"#

− / " # " !" #"#

El coeficiente de fricción ">" es función del número de Reynolds, cuando se tiene régimen laminar y función tanto del número de Reynolds y de la rugosidad relativa cuando se tiene régimen turbulento.

Por su naturaleza, no existe una manera absoluta de calcular este coeficiente, pero se han desarrollado y propuesto diferentes ecuaciones de manera empírica, además de tablas, nomogramas y gráficos que se han implementado en los manuales de los fabricantes de equipo. Entre las ecuaciones que se han propuesto, se encuentran las siguientes:

Ecuación de Pouiseuille:

> = 1 ; [("!" !é & "& "!, 9 !í" " K !64 " ]

Ecuación de Blasius:

> = PQM.N OR/T; [6 7 !9 , 9 !í" " , 1 < 100000]

(28)

Primera ecuación de Kárman – Prandtl:

1

√>= [2 log M(1 . √>)] − 0.8

[6 7 !9 , 9 !í" " , 1 > 100000]

Ecuación de Colebrook-White:

1

√>= −2 log MZ :/2

3.7 + 1 √>2.51^ _ " # !" / ó , > = 6(1 ,2):

Segunda ecuación de Kárman – Prandtl:

1

√>= 2 log M 2

2: + 1.74

`6 7 # / "!"#"& !9 , 9 !í" ! " , ("!" 1 /! / " " & "! 2a:

Dentro de los nomogramas para la obtención del valor numérico del coeficiente de fricción, se tiene el “diagrama de Moody”. Es una representación gráfica en papel doblemente logarítmico de la ecuación de Pouiseuille y la ecuación de Colebrook-White qué permite calcular cualquier valor de este coeficiente. En el lado de las abscisas se encuentran los valores del número de Reynolds, en el lado de las ordenadas se encuentran los valores del coeficiente y las curvas dan los valores de rugosidad, colocados en el lado derecho de las ordenadas de este diagrama.

2.3.4.2. Pérdidas secundarias.

Son las pérdidas producto del cambio de forma en el conducto en el que el fluido se esté moviendo. En general, son las pérdidas asociadas a válvulas, contracciones, codos, tee´s y cualquier otro accesorio que se coloque en la tubería. Cabe mencionar que si la conducción es muy larga, las pérdidas secundarias se desprecian con un error no apreciable. La ecuación que rige a las pérdidas secundarias es la siguiente:

;<. = b 2

(29)

En donde:

;<.− (é!# #" / #"! " # ! í" #"# # #

b − / 6 / # 6! // ó – / #"#

− / " !" "/ "

El coeficiente de fricción en este caso, se obtiene por medio de tablas y gráficas de acuerdo al accesorio en cuestión, su tamaño y su forma.

2.3.5. Energía absorbida por el equipo.

Es la energía que absorberá el equipo. Es decir, la energía necesaria para generar el movimiento de la turbina que conduzca a la producción de electricidad. En la ecuación de Bernoulli se escribe con signo negativo por la razón de que se tomará energía en vez de aportarla al fluido. En la ecuación se identifica como:

;d

La ecuación de Bernoulli generalida, agregándole pérdidas e incrementos de energía y escribiéndola en unidades de altura, es:

+ . + 2 –e;<*+ ;<.f . − ;d. = + . + 2

2.4. Principio de impulso y cantidad de movimiento.

El principio de impulso y cantidad de movimiento aplicado en los fluidos, se deriva de la segunda ley de Newton. De la ecuación que expresa esta ley:

g = & . " = & .##

Entonces, si se multiplica toda la ecuación por el término “dt”, y se integra:

h g# = h & . #i

-iR

se obtiene:

& . + h g# = & .

(30)

Esto es: Cantidad de movimiento inicial ± Impulso = Cantidad de movimiento final.

Si se aplica a una partícula de fluido y se denota por un elemento diferencial, se obtiene:

g. # = #& . #

Si se aplica esta expresión a un volumen de control, entre las regiones 1 y 2, el elemento diferencial de masa se sustituye por la ecuación:

#& = #

De donde: − # #"# # 6 # (/ " ) # − &

Sustituyendo en la ecuación y dividiéndola por el término “dt”:

g = . ## . #

Pero el término: jk j= = :

g = . . h #i

-iR

Y se obtiene:

Teorema del impulso y cantidad de movimiento:

g = . . ( − )

Esta expresión es vectorial, por lo que sus componentes son:

gl = . . ( l− l)

gm = . . ( m− m)

g = . . ( − )

2.5. Ecuación de las turbomáquinas de Euler.

2.5.1. Introducción.

Dentro de la extensa clasificación de las máquinas, existe un apartado para clasificar a este tipo con el título de “máquinas de fluído”. Este a su vez se divide en dos ramas: máquinas hidráulicas y máquinas térmicas.

Las máquinas hidráulicas son aquellas en las cuales no hay variación de la densidad o su valor es tan pequeño que se desprecia sin error aparente.

(31)

Como ejemplo de estas máquinas se encuentran: las bombas, turbinas, ventiladores, etc. Las máquinas térmicas son aquellas en las que existe variación de la densidad del fluido o su variación es de considerarse. A su vez, las máquinas hidráulicas se dividen en dos tipos por su principio de funcionamiento: máquinas de desplazamiento positivo y turbomáquinas. Las máquinas de desplazamiento positivo funcionan con el principio de la transmisión de energía por la reducción de volumen. El principio mediante el cual se rigen las turbomáquinas es la ecuación de Euler. En el caso presente, este tipo de máquina cae en la clasificación de turbomáquina hidráulica.

2.5.2. Triángulo de velocidades.

Para deducir la ecuación de Euler, se debe hacer mención del triángulo de velocidades. El triángulo de velocidades es la representación gráfica de las componentes de velocidades que se presentan dentro de una turbomáquina.

W1 C1 C1M

β1 α1 C1U U1

Fig. 2.2. Triángulo de velocidades a la entrada del álabe

Por notación internacional, se presentan el sistema más usado de representación de velocidades, de los cuáles se enlistan los siguientes:

U1 – velocidad absoluta del rotor. C1 – velocidad absoluta del fluido.

W1 – velocidad relativa de fluido respecto a la velocidad del rotor. C1U – componente periférica de la velocidad absoluta de fluido. C1M – componente meridional de la velocidad absoluta del fluido.

β1 - ángulo que forma la velocidad absoluta del rotor con el vector de la velocidad relativa.

α1 - ángulo de entrada del fluido.

Para la representación del triángulo de velocidades a la salida del rotor, se usará la misma notación, con la diferencia que en las componentes el subíndice “1” cambia a “2”.

W2 C2 C2M

β2 α2 C2U U2

Fig. 2.3. Triángulo de velocidades a la salida del álabe.

(32)

Si se hace un corte del rotor, las velocidades se pueden representar de la siguiente manera:

Fig. 2.4. Representación de las velocidades dentro de un álabe.

2.5.3. Deducción de la ecuación de Euler de las turbomáquinas.

Para deducir la ecuación de Euler, se parte de la ecuación del impulso y cantidad de movimiento, que en su forma diferencial se tiene:

#g = . # . /n A /n

De la fig. 2.4, si se toman momentos respecto al eje del rotor, de la componente periférica de la velocidad absoluta del fluido, se tiene:

#o . # . ! . / cos r A ! . / cos r

Integrando,

o . . ! . / cos r A ! . / cos r

En donde “M” es el momento cinético que comunica el fluido al rodete. Para el cálculo de la potencia, se debe de multiplicar por la velocidad angular:

. . s . ! . / cos r A ! . / cos r

La potencia a su vez, es igual a la energía multiplicada por el caudal másico:

(33)

t . uv . . . ;v

Por lo tanto:

uv ;v . "

Igualando las dos expresiones, se tiene:

. . uv . . s . ! . / cos r A ! . / cos r

Pero: ! . s ; ! . s ; / cos r / v; / cos r / v

Sustituyendo valores, se tiene la “Primera forma de la ecuación de Euler”:

uv w . / v A . / v

En dónde: “signo +” – máquinas motoras (turbinas)

“signo –“ – máquinas generadoras (bombas, ventiladores, compresores)

Para tener la expresión en alturas, de la ecuación “(a)”:

;v . w . / v A . / v

Por lo tanto, se tiene la “Segunda forma de la ecuación de Euler”:

;v . / v A . / v

La forma actual, es para la aplicación de turbinas, que es el caso actual.

Fig. 2.5. Alabe Kaplan

(34)

Para tener la máxima eficiencia, la componente periférica a la salida debe ser cero. Esto se demuestra en la ecuación de Euler:

;v . / v− . / v

Si C2u = 0:

;v = . / v

2.6. Deducción de ecuaciones aplicadas al diseño de turbinas.

2.6.1. Introducción.

En este apartado, se expresarán todas las ecuaciones necesarias para el diseño de la turbina, así como los coeficientes y reglas de diseño recomendadas por gente con experiencia en el campo. Algunas de las ecuaciones y coeficientes serán deducidos, otras serán extraídas de manuales o libros. Algunas serán comunes para ambos tipos de turbina, otras serán casos particulares.

2.6.2. Potencias y rendimientos.

La potencia es el parámetro a medir como producto final del proceso de conversión de energía dentro del dispositivo. Es decir, de acuerdo a la energía por unidad de tiempo consumida por el usuario es la energía que se deberá producir.

El rendimiento es la magnitud que indica la eficiencia con que se está produciendo la energía. Se tienen varios tipos de potencia así como diferentes tipos de rendimiento.

2.6.2.1. Potencia hidraúlica o potencia de entrada.

Es la energía de suministro al dispositivo. Si se parte del concepto que la potencia es el producto de la fuerza por la velocidad, se tiene:

. = g .

Si se multiplica y divide a esta ecuación por el área, se tiene:

. = . g . = g . . = ( .

En donde “Q” es el caudal y “p” es la presión. La presión aplicada al fluido incompresible viene dada por:

(35)

( x . ;

En donde, “H” es la altura, definida en la ecuación de Bernoulli y “γ” es el peso específico

del fluido. Sustituyendo esta ecuación en la ecuación de potencia:

.Q= x . . ;. (2)

2.6.2.2. Potencia mecánica o potencia de salida.

De igual manera, si se toma el producto de la velocidad por la fuerza para el cálculo de la potencia y si se divide y multiplica entre el radio del brazo de palanca, se tiene:

. = !! . g .

Pero:

o = g . ! − (& & # ! ó y − &) s = ! − ( / #"# " "! !"#)

Sustituyendo estas ecuaciones en la ecuación de potencia:

..= o . s (3)

2.6.2.3. Potencia interna

Es la potencia suministrada por la turbina, descontando las pérdidas producto del rozamiento en elementos mecánicos. Esta se calcula sumando las pérdidas mecánicas a la potencia de salida, esto es:

.z= .. + ..< (4)

2.6.2.4. Rendimiento hidráulico.

Es el cociente de la energía aprovechada por el salto o caída de agua. La máxima energía o altura de caída de agua aprovechable es la deducida en la forma de la ecuación de Euler. Dentro de la tubería se tendrán pérdidas por fricción reduciendo así la energía aprovechable en la turbina. El rendimiento hidráulico viene dado de la siguiente manera:

{| = ;; = v . / v− . /; v

(36)

2.6.2.5. Rendimiento volumétrico.

En la instalación de una turbina se tendrán fugas del fluido disminuyendo el caudal que entra a la turbina. Estas pérdidas se les llaman “pérdidas volumétricas”, para evitar al máximo se debe de tener un perfecto sellado en todo el curso del fluido desde su embalse hasta la entrada al dispositivo. El rendimiento volumétrico es la relación del caudal teórico de entrada y el caudal real, es decir, el porcentaje de caudal que entra descontando las fugas.

Viene dado por la relación:

{i − }Q− }z

En donde: qe – pérdidas exteriores, producidas por la salpicadura.

qi - pérdidas interiores, producidas por los intersticios en la carcasa.

2.6.2.6. Rendimiento mecánico.

Es la relación de las pérdidas por fricción en las partes mecánicas como son: rodamientos, bandas, engranes, ejes de transmisión, etc. La ecuación que indica el porcentaje de energía aprovechable, es la siguiente:

{,= . .. z

2.6.2.7. Rendimiento total.

Es el porcentaje máximo de energía utilizable que considera las pérdidas de todo tipo. Este es el rendimiento a considerar y que se toma en cuenta para los cálculos. La ecuación usada para el cálculo del rendimiento total es:

{=~=•€ = {, . {i . {| = . .. Q

2.6.3. Número específico de revoluciones.

2.6.3.1. Introducción.

En el diseño de turbinas hidraúlicas, existe un parámetro que indica la semejanza geométrica entre diferentes tamaños de turbina pero que puede variar las condiciones de operación en función de otras variables. Este parámetro es el número específico de revoluciones.

(37)

Con este se puede escalar el modelo simulando las condiciones a las que trabajara el prototipo. Se obtiene mediante las leyes de semejanza, explicadas a continuación.

2.6.3.2. Leyes de semejanza aplicadas a turbinas

La experimentación dentro de la rama de mecánica de fluidos con frecuencia se encuentra con obstáculos como son el tamaño del modelo a probar que puede ser muy grande para el laboratorio, o reproducir fielmente la instalación hidráulica donde se colocará que resultaría casi imposible. Es por ello la necesidad de hacer prototipos a escala. Para saber calcular las condiciones de salida del prototipo respecto del modelo, se aplican las “Leyes de Semejanza”, que son los parámetros esperados de acuerdo a la relación de tamaño. Existen para todas las turbomáquinas (ventiladores, bombas) pero en este caso solo se describirán para las turbinas.

Existen seis leyes de semejanza:

Primera ley: los números de revoluciones son directamente proporcional a la raíz cuadrada de las alturas:

´

" √;´√;"

Segunda ley: los caudales son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de las alturas:

´

" = √;"√;´

Tercera ley: las potencias útiles o potencias en el eje son directamente proporcionales a las alturas elevadas a 3/2:

•´ •" = ‚

;"ƒ N/

Cuarta ley: los números de revoluciones son inversamente proporcionales a los diámetros:

´ " = 2"2´

Quinta ley: los caudales son directamente proporcionales a los cuadrados de los diámetros:

´

" = Z2"^2´

(38)

Sexta ley: las potencias útiles son directamente proporcionales a los cuadrados de los diámetros:

•´

•" Z

2´ 2"^

Estas ecuaciones se pueden fundir dos a dos para formar tres ecuaciones:

´

" = „;´;" . Z 2"

2´^ (3)

´

" = „;´;" . Z2"^ (4)2´

•´ •"= Z

;´ ;"^

N/

. Z2"^ (5)

2.6.3.3. Obtención de la ecuación del número específico de revoluciones.

Se despeja de la ecuación (3) la relación de diámetros, obteniéndose:

2´ 2" =

…;´;" ´ "

Sustituyendo esta ecuación en la ecuación (5), se obtiene:

•´ •" = Z

;´ ;"^

N/

† ‡…;´;"

´ " ˆ

‰ = Z;´;"^N/ Š;´;"‹

/

Š ´"‹ =

Š;´;"‹Œ/

Š ´"‹

Aplicando raíz cuadrada a la ecuación:

‚ •´

•"ƒ /

= Š;´;"‹

Œ/•

´ "

Acomodando en cada lado los respectivos términos:

(39)

´ ( •´) /

(;´)Œ/• =

" ( •") /

(;")Œ/• Por lo que la ecuación queda:

. = . ( ) . (;)ŽŒ• (6)

Las unidades que se manejan en esta ecuación son: n en rpm, P en caballos de vapor (CV) y H en metros.

Para poner esta ecuación en función del caudal en vez de la potencia, de la ecuación (2), se tiene:

.Q= x . . ;. (•) = x . . ;75 ( )

Sustituyendo en la ecuación (6):

. = . Zx . . ;75 ( ) ^ . (;)ŽŒ•= . •„75 . ‘ .x / . ;ŽN/•

Como:

“Œ . ” = 3.65, sustituyendo:

. = 3.65 . . . ;Ž N• (7) En donde: n – velocidad angular en rpm

Q – caudal en m3/s H – altura en m.

2.6.4. Velocidades dentro de la turbina.

2.6.4.1. Introducción.

De lo anteriormente visto respecto al triángulo de velocidades, se tienen dos tipos de velocidad absolutas: velocidad absoluta del fluido y velocidad del impulsor. En esta sección se describen los modelos matemáticos para el cálculo de estas.

2.6.4.2. Velocidad absoluta del fluido.

Es la velocidad con que se mueve el fluido a la entrada y a la salida de la turbomáquina. Cuando se refiere a la velocidad de entrada, la ecuación que rige es la ecuación de Torricelli. Existen sin embargo, factores que afectan el valor numérico dependiendo del caso que se trate. La ecuación referida es la siguiente:

(40)

/ . •2 ; (8)

En donde: v – velocidad absoluta del fluido en m/s. c – factor adimensional

g – constante gravitacional (9,81 m/s2) H – altura piezométrica en m.

El valor del factor “c” depende del tipo de turbina: c = 0.97 para Turbinas Pelton.

c = 0.8 a 0.6 en Turbinas Kaplan o Francis dependiendo del número específico de revoluciones.

2.6.4.3. Velocidad absoluta del rodete.

Es la velocidad producto del giro, es decir, es la velocidad periférica que viene en función del diámetro y la velocidad angular. Se denota como “u”. se calcula por medio de la ecuación siguiente:

= s . !

En donde: u – velocidad absoluta del impulsor en m/s. ω – velocidad angular en rad/s

r – radio del impulsor en m.

Si se sustituye la velocidad angular en su forma de rpm y considerando que una revolución es igual a 2πr:

= 2–!.60

Sustituyendo el radio por la mitad del diámetro:

= 2– Š22‹.60 = – . 2 . 60 (9)

2.6.5. Consideraciones para el diseño de turbinas.

2.6.5.1. Factor de velocidad.

Para asegurar la mayor eficiencia dentro de la turbina, se han dispuesto relaciones entre los parámetros que influyen en el desempeño de la misma.

El factor de velocidad es la relación entre la velocidad de entrada del fluido y la velocidad absoluta del impulsor. Depende del tipo de turbina, el valor numérico de este factor, este viene dado por la siguiente ecuación:

(41)

˜

•2 ;

Según Mataix [1], se tiene el siguiente valor: Para las turbinas Pelton: ˜ ≅ 0.45

De acuerdo a Earl Jones Jr. [4], se tiene el siguiente valor: Para turbinas Hélice: ˜ = 1.5 " 2.5

2.6.5.2. Consideraciones para el diseño de turbinas hélice.

El diseño de la turbina hélice difiere en algunas cosas del diseño de la turbina Francis y es diferente totalmente del diseño de la turbina Pelton. A continuación se dan las ecuaciones que rigen este fenómeno.

2.6.5.2.1. Caudal.

La ecuación de caudal, según lo expuesto por Earl Jones Jr. [4], viene denotada de la siguiente manera para la turbina Hélice:

= – (2 − # ) . /4 ,

En donde: Q – caudal en m3/s

Cm1 – componente periférica de la velocidad absoluta del fluido a la entrada D – diámetro mayor de la turbina.

d - diámetro menor de la turbina.

2.6.5.2.2. Angulo de entrada del fluido.

Para obtener la mayor eficiencia y de acuerdo a las ecuaciones de momento cinético, se observa que el momento máximo lo obtendremos con un ángulo de 0°. Esto en el sentido práctico no es posible.

Es por ello, que se mantienen en un valor bajo. Lo que recomienda Earl Jones Jr [4], es el siguiente rango de valores:

r = 15 − 30

2.6.5.2.3. Altura teórica.

De acuerdo a lo deducido al principio del capítulo, la ecuación de Euler lleva al cálculo de la máxima altura teórica en función de las velocidades de la turbina. Para alcanzar la altura máxima, se considera la componente radial de la velocidad absoluta del fluido a la salida igual a cero (c2u = 0). La ecuación de Euler queda entonces:

(42)

;v . / v

2.6.5.2.4. Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido.

Para fines de diseño, la componente de la velocidad absoluta del fluido se mantiene constante durante todo el proceso de intercambio de energía en la turbina, esto es:

/, = /,

2.6.5.2.5. Valores en función del número específico de revoluciones.

Earl Jones Jr. [4] tabula en una tabla los valores del número de álabes y la relación de diámetro mayor y diámetro menor en función de la altura y el número específico de revoluciones. La tabla se presenta de la siguiente manera:

Altura (m)

5 20 40 50 60 70

Número

de aspas 3 4 5 6 8 10

d/D 0.3 0.4 0.5 0.55 0.6 0.7

ns 1000 800 600 400 350 300

2.6.5.2.6. Momento en los álabes.

Respecto a las fuerzas que se generan dentro de los álabes en las turbinas, se deduce lo siguiente. Aplicando la condición de eficiencia máxima (C2u = 0) y usando la ecuación del momento cinético, resulta la siguiente expresión:

o = . . (! . / cos r ) (10)

El cual es el momento que produce el giro de la turbina o el par transmitido a través del eje de transmisión.

En el caso de la aparición de fuerzas verticales que pudieran generar un momento flexionante en el álabe, en el caso particular de la turbina Kaplan, se tiene la misma componente vertical de la velocidad absoluta del líquido a la entrada que a la salida, por lo tanto, no existe una fuerza que se produzca por el cambio en la cantidad de movimiento.

(43)

2.6.5.2.7. Tubo de aspiración

El tubo de aspiración es el elemento que dará salida al caudal de líquido que previamente haya transferido su energía cinética para producir una velocidad angular en la turbina, además de adicionar una cantidad de energía potencial al producir un vacío. Por lo tanto, al tenerse un vacío se busca que la presión no rebase el valor de la presión de saturación del líquido y comience la cavitación, que es muy perjudicial porque además de dañar elementos, reduce su eficiencia.

El coeficiente de Thoma (σ) es el parámetro que indica el límite de las alturas para evitar la

cavitación. La ecuación para el cálculo de las alturas es el siguiente:

š ℎ•− ℎ< − (11)

En donde: σ – coeficiente de Thoma.

ha – altura producto de la presión atmosférica

hr – altura producto de la presión de saturación del vapor a la temperatura ambiental.

z - altura medida de la salida de impulsor a la salida de la turbina. h – altura total de operación.

Kothandaraman y Rudramoorthy [2], proponen estas ecuaciones para el cálculo del coeficiente de Thoma en función del número específico de revoluciones para la turbina Kaplan:

šQ = 0.1 + 0.3 œZ444.6^y. .Œ

• (12)

šQ = 0.308 +6.82 œZ1 380.78^ • (13)y.

Ahora, para evitar la cavitación, es necesario que se cumpla la siguiente relación:

š > šQ

2.6.5.2.8. Cálculo del distribuidor.

Earl Jones Jr. [4] refiere que no hay una estimación o un cálculo para establecer el número de aspas en el distribuidor.

Los fabricantes estiman que estas van en múltiplos de cuatro, en un rango de 12 a 28 siendo el mayor número para diámetros muy grandes. Para el cálculo de su altura, se propone la siguiente ecuación:

(44)

ž / . – . Ÿ . 2 senr (14)

En donde: B – altura de las aspas Q – caudal

c1 – velocidad del fluido

C – coeficiente que se refiere al ancho de las aspas, normalmente con un valor de 0.95

D – diámetro mayor

α1 – ángulo de entrada del fluido a la turbina.

2.6.5.3. Consideraciones para el diseño de turbinas Pelton.

Las condiciones de diseño difieren en gran medida respecto a la turbina Hélice o Kaplan debido a que la salida del fluido en esta turbina es a la presión atmosférica. Se ocupa para grandes alturas y pequeños caudales.

La entrada es tangencial ejerciéndose el momento cinético en la periferia de la rueda. Las medidas de la cuchara y el inyector son función del diámetro del chorro.

2.6.5.3.1. Diámetro del chorro.

Para su cálculo, de la ecuación de continuidad (ecuación 1) se despeja el área:

=

En donde: Q - caudal en m3/s. v - velocidad en m/s. A – área en m2.

La velocidad se calcula por medio de la ecuación (8). Ahora, si se considera una sección circular, para calcular el área se tiene:

= –#4

En dónde: d – diámetro en metros.

Sustituyendo esta ecuación en la ecuación (1):

–#

4 =

(45)

Despejando el diámetro:

# „– ; 154

Esta ecuación también es utilizada para el cálculo del diámetro de las tuberías.

2.6.5.3.2. Dimensiones del cangilón o cuchara.

Las dimensiones son función del diámetro del chorro, como se mencionó anteriormente. Erasmo Cruz Jiménez [10] sugiere las siguientes dimensiones:

Fig. 2.6. Dimensiones de cuchara Pelton.

Dimensión Fórmula

B (2.6 a 3) . d

L (2.25 a 2.8) . d

T (0.8 a 1) . d

D (1.2 a 1.25) . d

E (0.85) . d

2.6.5.3.3. Dimensiones del inyector.

Refiriéndose a la figura 6, las dimensiones del inyector son función del diámetro del chorro, de acuerdo a lo propuesto por Earl Jones Jr. [4]:

Fig. 2.7. Inyector Pelton

(46)

Dimensión Función

d2 (3 – 4) . d

d3 (1.25 – 1.5) . d

d1 (1.2 – 1.4) . d

Β 40 – 60°

Α 60 – 90°

2.6.5.3.4. Número de álabes y paso entre estos.

Se considera que mientras el chorro golpea a uno de los álabes cuando este se encuentra de manera perpendicular, otro álabe ya está recibiendo una cantidad de fluido. Primero, se calcula el diámetro del rodete, el cual se calcula con la fórmula:

2 60 . – .

En dónde: D - diámetro del rodete en m. u – velocidad del rodete en m/s. n – velocidad angular en rpm.

En seguida se calcula en diámetro de corte, que es el diámetro en donde empieza a actuar el chorro en un álabe anterior al que se encuentra perpendicular a este. Este se calcula con la siguiente ecuación, según Erasmo Cruz Jiménez [10]:

20 = 2 + (2.4 " 2.8)#

En dónde: Dc - diámetro de corte en m . d – diámetro del chorro en m.

De acuerdo a la figura 6, el tiempo que necesita recorrer el chorro del punto M al punto M1 es:

oo

¢¢¢¢¢¢¢ = . ∆

Y el tiempo necesario para recorrer del punto M al punto M´ es:

oo´

¢¢¢¢¢¢ = . ∆

Despejando “ t” y sustituyendo en oo¢¢¢¢¢¢¢ :

oo´ oo =

Figure

Fig. 1.3. Diseño conceptual de turbina impulsada por aguas residuales propuesto por alumnos de la Universidad de Lancaster, Reino Unido
Fig. 1.5. Esquema del la turbina para bajas caídas de Energy Systems & Design.
Fig. 1.7. Esquema de instalación de una Micro planta tomando un ramal del caudal principal
Fig. 2.1. Cambio de sección en una tubería.
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Referencias

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