Tema 2. Movimiento ondulatorio. Cálculo numérico
1. Si un teléfono móvil emite ondas electromagnéticas en la banda 1700 - 1900 MHz, ¿cuál es la longitud de onda más corta emitida?
2. Justifica esta regla: la distancia (en kilómetros) entre una tormenta y un observador se obtiene, aproximadamente, dividiendo por tres el tiempo (en segundos) que transcurre desde que se ve el relámpago hasta que se oye el trueno.
3. Una onda sonora que se propaga en el aire tiene una frecuencia de 260 Hz. Calcula el periodo de esta onda y su longitud de onda.
4. Sobre una cuerda tensa de 1,320 kg de masa y una longitud de 7 m, deseamos producir ondas que se propaguen a una velocidad de 30 mi s. ¿A qué tensión debemos someter la cuerda?
5. Una cuerda sometida a una tensión constante de 60 N tiene una densidad lineal de 150 g/m. ¿Cuánta potencia debe suministrarse a la cuerda para producir ondas armónicas de una amplitud de 10 cm y una frecuencia de 30 Hz?
6. Calcula la longitud de onda correspondiente a una onda sonora de 100 Hz en el aire. 7. ¿Cuál debería ser la distancia entre dos puntos de un medio por el que se propaga una
onda armónica, con velocidad de fase de 100 m/s y 200 Hz de frecuencia, para que se encuentren en el mismo estado de vibración?
8. ¿Cuál debería ser la distancia entre dos puntos de un medio por el que se propaga una onda armónica, con velocidad de fase de 300 m/s y 100 Hz de frecuencia, para que se encuentren en estados opuestos de vibración?
9. Uno de los extremos de una cuerda de 6 m de largo se mueve hacia arriba y abajo con un movimiento armónico simple de frecuencia 60 Hz y de pequeña amplitud. Las ondas alcanzan el otro extremo de la cuerda en 0,5 s. Halla la longitud de onda de las ondas transversales en la cuerda.
10. Dos emisoras de radio A y B emiten con frecuencias de 30 y 300 MHz, respectivamente. Calcula sus longitudes de onda.
11. La frecuencia del sonido que se obtiene con un diapasón es 440 Hz. Si la velocidad del sonido en el aire es 340 m s-1, calcula la longitud de onda correspondiente a esta frecuencia.
12. Un punzón, soldado a un diapasón que vibra con una frecuencia de 100 Hz, golpea la superficie libre de un líquido. Si las ondas circulares obtenidas tienen una longitud de onda de 2 cm, calcula la velocidad de propagación de estas ondas en el líquido.
13. La velocidad de propagación de una onda es 300 m s-1 y su longitud de onda es de 0,20 m. Su frecuencia en Hz es:
a. 60. b. 6,6 · 10-4. c. 6 000. d. 1500.
15. Golpean con un martillo un raíl de la vía férrea. Si escuchamos el sonido a través del raíl 4,4 s antes que a través del aire, ¿qué distancia nos separa del lugar donde se golpea el raíl? Datos: velocidad del sonido en el aire, 340 m s-1; en el raíl, 5000 m s-1. 16. Un buque, que está en reposo entre una espesa niebla, hace sonar su sirena y percibe
el eco 3,00 s después. ¿A qué distancia de la costa se encuentra?
17. Una persona situada sobre un puente deja caer una piedra desde el reposo y oye su impacto con el agua 4,50 s después de soltarla. Calcula la altura del puente respecto a la superficie del agua.
18. Un deportista de tiro olímpico oye el eco de su disparo medio segundo después de haberlo efectuado. ¿A qué distancia del deportista está el obstáculo que produce la reflexión del sonido?
19. Un sonido emitido en el aire tiene una frecuencia de 440Hz. ¿Cuál es su longitud de onda en el aire? Si el mismo sonido se produjera en el agua, ¿cuál sería su frecuencia y su longitud de onda? Nota: vp en el agua, 1,50 km s-1.
20. Un barco emite ondas sonoras con su sonar. El eco procedente de la reflexión del sonido en el fondo del mar se escucha a los 4 s de ser emitido aquel. Calcula a qué profundidad está el fondo del mar. Dato: velocidad del sonido en el agua de mar = 1533 m/s.
21. La frecuencia de un sonido es de 500 Hz cuando se propaga en un medio A en el que lo hace a 100 m s-1. Si pasa a propagarse en otro medio, B, en el que su velocidad es 1000 m s-1, la frecuencia de este sonido en el medio B es:
a. 500Hz. b. 5000Hz. c. 50 Hz. d. 250Hz.
22. Al cabo de ocho décimas de segundo de emitir un sonido, percibimos el eco debido a un obstáculo que se encuentra delante de nosotros. La distancia a la que estamos del obstáculo es:
a. 272 m. b. 544 m. c. 136 m.
d. Faltan datos para responder.
23. Un sonido se propaga por el aire con una longitud de onda de 2 m y una velocidad de 340 m/s. ¿Cuál será la longitud de onda cuando se propague por el agua con una velocidad de 1500 m/s?
25. La ecuación de una onda armónica es: ( ) estando x e y expresadas en metros y t en segundos. La amplitud y la frecuencia de esta onda son:
a. 1 m y 2 Hz. b. 1 m y 1 Hz. c. 2 m y 1 Hz. d. 2 m y 2 Hz.
26. Una onda armónica viene descrita mediante la ecuación siguiente:
( ) cm. Determina:
a. La amplitud, frecuencia angular y el número de onda. b. La longitud de onda, la frecuencia y el período. c. La velocidad de propagación y su sentido.
27. Una onda armónica viene dada por la ecuación: ( ) cm. a. ¿En qué sentido se desplaza?
b. Halla su amplitud, frecuencia, período y longitud de onda. c. ¿A qué velocidad se propaga?
28. Si la onda del ejercicio anterior se propaga por una cuerda; ¿cuál sería la velocidad máxima con la que oscilaría un punto cualquiera de dicha cuerda?
29. Escribe la ecuación de una onda que se propaga hacia el sentido negativo de las x y que tiene las siguientes características: A = 15 cm, A= 0,4 cm, f = 5 Hz. Ten en cuenta que y toma su valor máximo en x = 0 y t = 0.
30. La ecuación de una onda armónica es ( ), donde x e y están en metros y t en segundos. El valor de la longitud de onda es:
a. 4 m. b. 0,25 m. c. 0,5 m. d. 2 m.
31. La velocidad de propagación de la onda armónica anterior es: a. 50 cm/s.
b. 2 m/s. c. 2 m/s. d. 25 cm/s.
32. Escribe la ecuación de una onda armónica que avanza en el sentido positivo de las x con una amplitud de 15 cm y una frecuencia de oscilación de 350 Hz, si su velocidad de propagación es de 200 cm/s.
33. Una onda armónica se mueve hacia la izquierda con una amplitud de 10 cm, una longitud de onda de 0,5 m y un período de 0,2 s. Escribe la ecuación que representa dicha onda si y = 10 cm en x = 0 en el instante inicial. Determina igualmente la velocidad de propagación de la onda.
34. Escribe la ecuación de una onda que se propaga en el sentido positivo del eje Ox y que tiene las siguientes características: 0,5 Hz de frecuencia, 100 m/s de velocidad y 0,2 m de amplitud.
35. La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda, en unidades del SI, es:
36. Una onda transversal, de 6 cm de amplitud, se propaga con una velocidad de 2 m/s y una frecuencia de 4 Hz, hacia la derecha del observador. En el instante inicial, el origen de coordenadas está situado a + 6 cm de la posición central de vibración. Deduce la ecuación general del movimiento y determina la posición de un punto situado a 1 m del origen en el instante t = 2 s. Deduce las expresiones de la velocidad y de la aceleración con que vibran las partículas del medio.
37. Una onda se propaga por una cuerda según la ecuación: ( ) (SI). Calcula la longitud de onda y la velocidad de propagación. Determina el estado de vibración, velocidad y aceleración de una partícula situada en x = 0,2 m en el instante t = 0,5 s.
38. Una onda armónica en un hilo tiene una amplitud de 0,015 m, una longitud de onda de 2,4 m y una velocidad de 3,5 m/s. Determina el período, la frecuencia y el número de onda. Escribe la función de onda, tomando como sentido positivo del eje X el sentido de propagación de la onda.
39. Escribe la ecuación de una onda que se propaga en una cuerda (en sentido negativo del eje X) y que tiene las siguientes características: 0,5 m de amplitud, 250 Hz de frecuencia, 200 m/s de velocidad de propagación y la elongación inicial en el origen es nula. Calcula la máxima velocidad transversal de un punto de la cuerda.
40. Una onda transversal y sinusoidal de la forma: ( ), tiene una frecuencia de 50 Hz y se desplaza con una velocidad de 0,32 m/s. En el instante inicial la velocidad de la partícula situada en el origen tiene un valor de 4 m/s. Indica el sentido de propagación de la onda a lo largo del eje X. Calcula la amplitud, el número de onda y la frecuencia angular .
41. Una onda se propaga por la parte negativa del eje X con una longitud de onda de 20 cm, una frecuencia de 25 Hz, una amplitud de 3 cm y fase inicial igual a cero. Escribe la ecuación de la onda e indica el instante en el que un punto que se encuentra a 2,5 cm del origen alcanza, por primera vez, una velocidad nula.
42. En las figuras se representa la variación de la posición, y, de un punto de una cuerda vibrante en función del tiempo, t, y de su distancia, x, al origen, respectivamente. Deduce la ecuación de onda y determina la velocidad de propagación de la onda y la velocidad de vibración de un punto de la cuerda.
44. La velocidad de propagación por una cuerda de una onda de ecuación
( ), unidades del SI, es: a. 20 m/s;
b. 2 m/s; c. 0,1 m/s; d. 0,2 m/s.
45. La ecuación ( ) es la de una onda transversal, en unidades del SI, que se propaga por una cuerda. La velocidad de vibración del punto situado a 50 cm del origen en el instante 2 s es:
a. 200 m/s. b. 2 m/s. c. 2,5 m/s. d. 0 m/s.
46. Una onda transversal que tiene una amplitud de 0,2 m y una longitud de onda de 20 m, se propaga con una velocidad de 20 m/s. Si inicialmente el origen se encuentra en su máxima elongación, la elongación de un punto que se encuentra a 0,2 m del origen en el instante 0,5 s:
a. 0, 11 m. b. 0 m. c. 0,2 m. d. 0,05 m.
47. En una cuerda tensa se propaga una onda transversal de ecuación
( ) en unidades del SI. Determina:
a. El período, la longitud de onda y la velocidad de propagación. b. La velocidad y la aceleración máxima de un punto de la cuerda.
c. La ecuación de otra onda idéntica que se propague en sentido contrario. 48. La ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda es:
( ).
a. Determina los siguientes parámetros del movimiento: velocidad de propagación, longitud de onda, período y frecuencia.
b. Obtén las ecuaciones que proporcionan la velocidad y la aceleración con que vibra una partícula de la cuerda.
c. Calcula el valor de esta velocidad y aceleración para la partícula situada en la coordenada x = 3 cm y en el instante t = 3 s.
49. Una onda armónica de 8 cm de amplitud, 20 cm de longitud de onda y 8 Hz de frecuencia viaja en el sentido positivo del eje X. El desplazamiento transversal en x = 0 para t = 0 es cero. Obtén:
a. El número de ondas.
b. El período y la frecuencia angular. a. La velocidad de fase de la onda. b. La ecuación de la onda.
51. Se hace vibrar transversalmente un extremo de una cuerda de gran longitud con un período de 0,5 s y una amplitud de 0,2 cm, propagándose a través de ella una onda con una velocidad de 0,1 m s-1.
a. Escribe la ecuación de la onda, indicando el razonamiento seguido.
b. Explica qué características de la onda cambian si: 1) se aumenta el período de la vibración en el extremo de la cuerda; 2) varía la tensión de la cuerda.
52. Por una cuerda se propaga una onda con ecuación: ( ) donde x se expresa en metros y ten segundos. Calcula:
a. El período, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda. b. La velocidad transversal a los 4 s de un punto de la cuerda situado a 2m. 53. Una onda transversal armónica puede expresarse en la forma:
( )
Si A= 0,01 m, = 100 rad/s, = 0 y la velocidad de propagación de la onda es de 300 m/s, representa el perfil de la onda, y (x), en el instante t = 0,02 s.
54. Una onda transversal de ecuación: Y= A sin (t- kx) se propaga en una cuerda tensa. En el instante inicial, en x = 0, y = 0. Determina los valores de A, y k, a partir de las figuras, que representan la variación de la deformación con relación a la distancia al origen y al tiempo, respectivamente.
55. Una onda está representada por la ecuación: ( ) (x e y en metros; t en segundos). Calcula la longitud de onda y la velocidad de propagación. 56. La ecuación de una onda es, expresada en unidades del SI: ( ).
Establece:
a. La frecuencia. b. La longitud de onda. c. La amplitud.
d. La ecuación de una onda igual pero que se propaga en sentido opuesto. 57. En una cuerda colocada a lo largo del eje X se propaga una onda, determinada por la
58. Una onda de 10 m de amplitud se propaga de izquierda a derecha y su periodo es de 12 s. Supuesta de tipo sinusoidal, halla la elongación en el origen al cabo de 1,0 s de iniciarse el movimiento desde la posición de equilibrio. Sabiendo que en ese instante (t = 1,0 s) la elongación de un punto que dista 4,0 cm del origen, hacia la derecha, es nula, establece la longitud de onda.
59. Una onda transversal que se propaga en una cuerda, coincidente con el eje X, tiene por expresión matemática: ( ), en unidades SI. Determina:
a. La velocidad de propagación de la onda y la velocidad de vibración de cualquier punto de la cuerda.
b. El tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a una longitud de onda.
60. Hacia la parte positiva del eje OX se propagará una onda de la que conocemos su amplitud, 0,85 mm, su longitud de onda, 0,75 mm, su velocidad de propagación 18,75 m s-1 y su fase inicial, /8 rad. Determina la aceleración máxima transversal de una cualquiera de las partículas del medio elástico.
61. Una onda transversal se propaga por una cuerda en la dirección positiva del eje OX. La amplitud es A = 0,06 m, la frecuencia vale f = 10 Hz y su velocidad es de 15 m/s.
a. Determinar su longitud de onda. b. Escribir la ecuación de la onda.
c. Calcular la velocidad y aceleración máximas de un punto de la cuerda.
62. Un surfista observa que las olas del mar tienen 3 m de altura y rompen cada 10 s en la costa. Sabiendo que la velocidad de las olas es de 35 km/h, determina la ecuación de onda de las olas.
63. La ecuación de una onda transversal (magnitudes SI) es:
( ). Calcula:
a. Los valores de t para los que un punto situado en x = 10 m tiene velocidad máxima.
64. Una onda armónica transversal se desplaza hacia la derecha (sentido positivo) en la dirección X y tiene una amplitud de 4 cm, una longitud de onda de 4 cm y una frecuencia de 8 Hz. Determina:
a. La velocidad de propagación de la onda.
b. La fase inicial si en x = 0 y t = 0 la elongación es ·- 2 cm. c. La expresión matemática de la onda.
d. La distancia que separa dos puntos del eje X que oscilan con una diferencia de fase de /3 rad.
65. Una partícula oscila verticalmente en la dirección Y, en torno al origen de coordenadas, con una amplitud de 2 cm y una frecuencia f = 1/8 Hz. La posición inicial de la partícula en t = 0 es y = 2 cm. Las oscilaciones de la partícula originan una onda armónica transversal que se propaga hacia x+. Sabiendo que la distancia entre dos puntos consecutivos del eje X que oscilan con un desfase de radianes es de 20 cm, determina:
a. La amplitud y frecuencia angular de la onda armónica. b. Su longitud de onda y su velocidad de propagación. c. La expresión matemática de la onda.
d. La expresión de la velocidad de oscilación en función del tiempo para un punto del eje X situado a 20 cm y el valor de dicha velocidad en t = 10 s.
66. Una onda armónica con una frecuencia de 20 Hz se propaga a una velocidad de 80 m/s. Determina:
a. A qué distancia mínima se encuentran dos puntos cuyos desplazamientos están desfasados 30°.
b. Cuál es el desfase, en un punto dado, entre dos desplazamientos que se producen en dos tiempos que distan 0,01 s.
67. Dos focos puntuales emiten ondas transversales de igual amplitud y en fase. Su frecuencia es de 25 Hz y la velocidad de propagación de 3,5 m/s. ¿Cómo será la interferencia de ambas ondas en un punto que dista 80 cm de uno de los focos y 45 cm del otro?
68. La distancia mínima entre dos puntos en oposición de fase de la onda anterior es: a. 1,7 m
b. 17m c. 6,8 m d. 680 m
69. A una playa llegan 15 olas por minuto y se observa que tardan 5 minutos en llegar desde un barco anclado en el mar a 600 m de la playa. Tomando como origen de coordenadas un punto de la playa, escribe la ecuación de onda, en el SI, si la amplitud de las olas es de 50 cm y la fase inicial es nula. Si sobre el agua a una distancia 300 m de la playa existe una boya, que sube y baja según pasan las olas, calcula su velocidad en cualquier instante de tiempo. ¿Cuál es su velocidad máxima?
71. En el centro de una piscina circular de 6 m de radio se produce una perturbación que origina un movimiento ondulatorio en la superficie del agua. La longitud de onda es de 0,50 m y tarda 12 s llegar a la orilla. Calcula la frecuencia del movimiento ondulatorio. ¿Cuál es la amplitud del mismo si al cabo de 0,25 s la elongación en el origen es de 4 cm? Determina la elongación en el instante t = 12 s un punto situado a 6 m del foco emisor.
72. Dos corchos que flotan en la superficie del agua de un estanque son alcanzados por una onda que se produce en dicha superficie, tal que los sucesivos frentes de onda son rectas paralelas entre sí que avanzan perpendicularmente a la recta que une ambos corchos. Se observa que los corchos realizan 8 oscilaciones en 10 segundos, y que oscilan en oposición de fase. Sabiendo que la distancia entre los corchos es 80 cm y que ésta es la menor distancia entre puntos que oscilan en oposición de fase, calcular la velocidad de propagación de la onda en el agua.
73. Una onda transversal se propaga según la ecuación: ( ) (en unidades SI) Determina la velocidad de propagación de la onda y la velocidad de vibración máxima de un punto alcanzado por la onda. Calcula la diferencia de fase, en un instante dado, de dos puntos separados 1 m en la dirección de avance de la onda. 74. Una onda armónica se propaga por un medio unidimensional con una frecuencia de
500Hz y una velocidad de 350 m/s. ¿Cuál es la distancia mínima entre dos puntos del medio para que un instante vibren con una diferencia de fase de 60 °? Para un cierto punto, ¿cuál es la diferencia de fase para un intervalo de tiempo de 10-3 s?
75. La ecuación de una onda transversal que se propaga por una cuerda tensa es:
( ) donde x e y se expresan en metros y t, en segundos. Determina:
a. La velocidad de fase de la onda.
b. Los valores de la velocidad máxima y de la aceleración máxima de oscilación de un punto cualquiera de la cuerda.
c. La distancia que separa dos puntos de la cuerda si la diferencia de fase entre ellos es den radianes.
76. Por una cuerda se propaga una onda cuya ecuación es: ( ) donde x e y se expresan en m, y t en s. Calcula:
a. La velocidad con que se propaga.
b. La velocidad de un punto situado a x = 4 m en el instante t = 5 s. c. La diferencia de fase entre dos puntos separados 20 cm.
77. En el centro de una piscina circular de 6 m de radio se produce una perturbación que origina un movimiento ondulatorio en la superficie del agua. La longitud de onda es de 0,50 m y tarda 12 s en llegar a la orilla. Calcula:
a. La frecuencia del movimiento ondulatorio.
b. La amplitud del mismo si al cabo de 0,25 s la elongación en el origen es de 4 cm.
c. La elongación en el instante t = 12 s un punto situado a 6 m del foco emisor. 78. Una onda de frecuencia 40 Hz se propaga a lo largo del eje X en el sentido de las x
79. Uno de los extremos de una cuerda tensa, de 6 m de longitud, oscila transversalmente con un movimiento armónico simple de 60 Hz de frecuencia. Las ondas generadas alcanzan el otro extremo de la cuerda en 0,5 s. Determina:
a. La longitud de onda y el número de onda de las ondas de la cuerda.
b. La diferencia de fase de oscilación existente entre dos puntos de la cuerda separados 10 cm.
80. A una playa llegan 15 olas por minuto y se observa que tardan 5 minutos en llegar desde un barco anclado en el mar a 600 m de la playa.
a. Tomando como origen de coordenadas un punto de la playa, escribe la ecuación de onda, en el SI de unidades, si la amplitud de las olas es de 50 cm. Considera fase inicial nula.
b. Si sobre el agua a una distancia 300 m de la playa existe una boya, que sube y baja según pasan las olas, calcula su velocidad en cualquier instante de tiempo. ¿Cuál es su velocidad máxima?
81. Una onda armónica se propaga por un medio elástico siguiendo la ecuación, en unidades del SI: ( ). Determina:
a. Su amplitud, frecuencia y longitud de onda.
b. El desfase que existirá entre dos puntos separados 0,2 m entre sí a lo largo de la dirección de propagación de la onda.
c. La ecuación de otra onda idéntica a la anterior que se propague en sentido contrario a la dada.
82. En el centro de una piscina circular de 6,0 m de radio se produce una perturbación que origina un movimiento ondulatorio en la superficie del agua; la longitud de onda es 0,75 m y tarda 12 s en llegar a la orilla. Calcula:
a. La frecuencia del movimiento.
b. La amplitud, si al cabo de 0,25 s la elongación en el origen es de 4,0 cm. c. La elongación en el instante t = 12 s un punto situado a 6,0 cm del foco emisor. 83. El extremo libre de un tubo de goma se desplaza periódicamente a un lado y a otro de su posición normal. La distancia entre las posiciones extremas es de 8 cm y la duración de una oscilación es de 0,50 s. Al cabo de 0,20 s, la perturbación ha avanzado en el tubo 16 cm. Halla:
a. La amplitud del movimiento. b. Su frecuencia.
c. La velocidad de propagación. d. La longitud de onda.
84. En un extremo de una cuerda tensa horizontal de 5,0 m se provoca un movimiento oscilatorio armónico perpendicular a la dirección de la cuerda, cuya elongación es de 8,0 cm cuando han transcurrido 0,10 s desde su comienzo. Se observa que la onda producida tarda en llegar al otro extremo 2,0 s y que la distancia entre dos crestas sucesivas es de 1,5 m. Determina:
a. La frecuencia y la amplitud del movimiento ondulatorio.
85. Un tren de ondas atraviesa un punto de observación. En este punto, el tiempo transcurrido entre dos crestas consecutivas es de 0,2 s. De las afirmaciones siguientes, escoja la que sea correcta y justifique la respuesta.
a. La longitud de onda es de 5 m. b. La frecuencia es de 5 Hz. c. El periodo es de 0,4 s.
d. Ninguna de las afirmaciones anteriores es correcta.
86. Una onda armónica transversal se desplaza en la dirección del eje X en sentido positivo y tiene una amplitud de 2 cm, una longitud de onda de 4 cm y una frecuencia de 8 Hz. Determine:
a. La velocidad de propagación de la onda.
b. La fase inicial, sabiendo que para x = 0 y t = 0 la elongación es y = -2 cm. c. La expresión matemática que representa la onda.
d. La distancia mínima de separación entre dos partículas del eje X que oscilan desfasadas /3 rad.
87. La expresión matemática que representa una onda armónica que se propaga a lo largo de una cuerda tensa es: ( ), donde x e y están dados en metros, y t, en segundos. Determine:
a. El sentido y la velocidad de propagación de la onda. b. La frecuencia y la longitud de onda.
c. La diferencia de fase de oscilación entre dos puntos de la cuerda separados 20 cm.
d. La velocidad y la aceleración de oscilación máximas de un punto de la cuerda. 88. Una cuerda está unida por un extremo a una pared y está libre por el otro extremo.
Hacemos vibrar el extremo libre armónicamente y se genera una onda transversal, descrita por la ecuación: ( ) en que la amplitud se mide en centímetros, mientras que el tiempo, t, y la distancia, x, se miden en unidades del Sistema Internacional. Calcule:
a. La velocidad de vibración de un punto de la cuerda que dista 5 m del extremo libre, en el instante t = 3 s.
b. La diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda que distan 1 m y 3 m de la pared, respectivamente, en un mismo instante.
c. Cuánto tardaría la vibración en llegar a la pared desde el extremo libre en que se genera, si la cuerda tuviera una longitud de 10 m.
89. A una playa llegan 15 olas por minuto y se observa que tardan 5 minutos en llegar desde un barco anclado en el mar a 600 m de la playa.
a. Tomando como origen de coordenadas un punto de la playa, escriba la ecuación de onda, en el Sistema Internacional de unidades, si la amplitud de las olas es de 50 cm. Considere la fase inicial nula.
90. Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda horizontal, en el sentido negativo del eje X, siendo 10 cm la distancia mínima entre puntos que oscilan en fase. Sabiendo que la onda está generada por un foco emisor que vibra con un movimiento armónico simple cuya frecuencia es de 50 Hz y su amplitud, de 4 cm, determina:
a. La velocidad de propagación de la onda.
b. La expresión matemática de la onda, si el foco emisor se encuentra en el origen de coordenadas y en t = 0 la elongación es nula.
c. La aceleración de máxima oscilación en un punto cualquiera de la cuerda. 91. La ecuación de una onda sonora que se propaga en la dirección del eje X es:
( ) (SI). Calcula: a. La velocidad de propagación.
b. La velocidad máxima de vibración de un punto del medio en el que se transmite la onda.
c. Suponiendo que su atenuación es imperceptible hasta una distancia de 50 cm del foco, ¿cuál será la amplitud de la onda a una distancia de 5 m del foco? 92. Una persona, que está frente a una pared, da una palmada y oye el eco al cabo de 2,10
s. Después se acerca hacia la pared, en dirección perpendicular a ella, y, cuando ha recorrido 50,0 m, se detiene y da otra palmada. Si el eco de esta segunda palmada tarda 1,80 s en ser percibido por la persona, calcula:
a. La velocidad del sonido en el aire.
b. La distancia inicial de la persona a la pared.
93. Un tren de ondas tiene una intensidad de 20 W/m2 cuando penetra en un medio de coeficiente de absorción = 20 m-1. Después de atravesar 3,5 cm de material, su intensidad será:
a. 0 W/m2. b. 10 W/m2. c. 15 W/m2. d. 5 W/m2.
94. Una partícula transmite a un medio no absorbente una energía de 10 J cada 5 s. La intensidad en un punto situado a 50 cm del foco es:
a. 2 W/m2. b. 50 W/m2. c. 1 W/m2. d. 0,64 W/m2.
95. Un haz de ondas posee una intensidad de 10-2 W/m2 al incidir sobre un medio absorbente de 1 m de espesor. Si a la salida del medio la intensidad se ha reducido a la cuarta parte calcula el coeficiente de absorción del medio. ¿Cuál es el espesor necesario para que la intensidad se reduzca en un 10 %?
96. La intensidad de una onda armónica esférica es de 6,0 · 10-8 W cm-2 a 20 m del foco emisor. Si no hay absorción, calcula:
a. La energía emitida por el foco emisor en un minuto.
97. Una visión simplificada de los efectos de un terremoto en la superficie terrestre consiste en suponer que son ondas transversales análogas a las que se producen cuando se fuerzan oscilaciones verticales en una cuerda. En este supuesto y en el caso en que su frecuencia fuese de 0,5 Hz, calcula la amplitud que deberían tener las ondas del terremoto para que los objetos sobre la superficie terrestre empezasen a perder el contacto con el suelo. Dato: g = 9,81 m s-2.
98. Dos ondas que tienen la misma frecuencia, longitud de onda y amplitud se están moviendo en la misma dirección y sentido. Si su diferencia de fase es /2 y cada una de ellas tiene una amplitud de 0,05 m, hallar la amplitud de la onda resultante.
99. Con objeto de estudiar la propagación de los ultrasonidos en el agua, se dispone de un emisor de ultrasonidos y de dos receptores, A y B. Estos tres dispositivos están sumergidos en agua. El receptor A es el más próximo al emisor; el B se encuentra 12 mm más alejado del emisor que A. En un osciloscopio de doble haz se han recogido las señales detectadas por cada receptor (fig. 3.42) correspondientes a un ultrasonido emitido por el emisor. A partir de esta figura, determina:
a. La frecuencia del ultrasonido.
