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EJERCICIOS RESUELTOS DE LÍMITES Y CONTINUIDAD

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Academic year: 2020

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(1)

1

EJERCICIOS DE LÍMITES DE FUNCIONES

Ejercicio nº 1.-

A partir de la gráfica de f(x), calcula:

 

x f lim x a)

b)xlimf

 

x xlim1f

 

x

c)

 

x f lim

x1

d)

e)xlim5f

 

x

Ejercicio nº 2.-

La siguiente gráfica corresponde a la función f(x). Sobre ella, calcula los límites:

 

x f lim x a)

b)xlimf

 

x xlim3f

 

x

c)

 

x f lim

x3

d)

e)limx0f

 

x

Ejercicio nº 3.-

Dada la siguiente gráfica de f(x), calcula los límites que se indican:

 

x f lim x a)

b)xlimf

 

x xlim2f

 

x

c)

 

x f lim

x2

d)

e)limx0f

 

x 4

6 8

Y

X

2

6 8

2

4 2

8 6

2

4

6

4

4 6 8

2

6 8

2 4

4 2

8 6

2

4

6

Y

X

4 6 8

2

6 8

2

4 2

8 6

2

4

6

4

Y

(2)

2

Ejercicio nº 4.-

Calcula los siguientes límites a partir de la gráfica de f(x):

 

x f lim x a)

b)xlimf

 

x

 

x f lim

x3

c)

 

x f lim

x3

d)

e)limx0f

 

x

Ejercicio nº 5.-

Sobre la gráfica de f(x), halla :

 

x f lim x a)

b)xlimf

 

x

 

x f lim

x2

c)

 

x f lim

x2

d)

e)limx0f

 

x

Ejercicio nº 6.-

Representa gráficamente los siguientes resultados:

 



  f x lim x a)

b)xlimg

 

x 

Ejercicio nº 7.-

 

, sabemosque: 3

1 función

la Para

  

x x x f

    

  

  

3

1 y

3 1

3

3 x

x lim x

x lim

x x

Representa gráficamente estos dos límites.

4 6 8

2

2

6 8

2 4

4 2

8 6

4

6

Y

X

4 6 8

2

6 8

2 4

4 2

8 6

2

4

6

Y

(3)

3

Ejercicio nº 8.-

Representa gráficamente:

 

1

a)

  f x lim x

 

0

b)

  gx lim

1 x

Ejercicio nº 9.-

Representa los siguientes límites:

 



 



f x limf x

lim

x

x 2 2

Ejercicio nº 10.-

Representa en cada caso los siguientes resultados:

 

2

a)

  f x lim x

 



  gx lim x b)

Ejercicio nº 11.- Calcula:

2 23

a) lim x

x 

x

lim

x 1 2

b)

8  

 

x sen lim x

2 c)

 

Ejercicio nº 12.-

Halla los límites siguientes:

1 3

a) 2

2  

x x x lim

x

x lim

x 6 3

b)

1

 

x log lim

x 1

c)

Ejercicio nº 13.- Resuelve:

   

 

 

2 4

a)

3 2 2

x x lim

x

1 23

b)

 

x

xlim

x tg lim

x

4

(4)

4

 

en 1 yen 3.

2 3 función

la de límite el Calcula

4

 

 

x x x x

x f

Ejercicio nº 15.-

Calcula los siguientes límites:

3 2 4

a) 2

3  

x x

lim x

9

b) 2

3

x

lim

x

x cos lim x 0

c)

Ejercicio nº 16.-

Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha de x2:

2

2 2

1

 

x x lim x

Ejercicio nº 17.-

 

, calculaellímitede ( ) en 2. Representala 6

5 1 función

la

Dada 2

 

f x x

x x

x x

f

información que obtengas.

Ejercicio nº 18.-

Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función a la izquierda y a la derecha de x 3:

9 1

2

3

x lim x

Ejercicio nº 19.-

Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha de x 0:

x x

x lim

x 2

1 2

2

0

Ejercicio nº 20.-

Calcula el límite de la siguiente función en el punto x 3 y estudia su comportamiento por la izquierda y por la derecha:

 

3 1  

(5)

5

Ejercicio nº 21.-

función siguiente

la de cuando

y cuando

límite el

Calcula x x

y representa la información que obtengas:

 

3 4 2

1 2

x x x

f   

Ejercicio nº 22.-

te gráficamen representa

y funciones siguientes

las de cuando

límite el

Halla x

la información que obtengas:

 

1

2 2 a)

3

 

x x

x f

 

5 2 3 b)

3 2

x x x

f   

Ejercicio nº 23.-

Calcula los siguientes límites y representa la información que obtengas:

4

2 a) lim x x

x  

   

 

  

x

x x lim

x 3 2 2

b)

2 3

Ejercicio nº 24.-

Calcula los siguientes límites y representa el resultado que obtengas:

   

 

  

x

x x lim

x 3 4

a)

2

   

 

  

x

x x lim

x 3 4

b)

4

Ejercicio nº 25.-

Halla los siguientes límites y representa gráficamente los resultados obtenidos:

2

4 a) lim x

x 

2

4 b) lim x

x 

Ejercicio nº 26.-

Calcula y representa gráficamente la información obtenida

1 2

4 3

2 2

1  

  

x x

x x lim

(6)

6

Ejercicio nº 27.-

Halla el límite siguiente y representa la información obtenida:

1 3 3

5 4

2 3

2

1   

 

x x x

x x lim

x

Ejercicio nº 28.-

Resuelve el siguiente límite e interprétalo gráficamente.

6 18 12 2

2 2

3  

  

x x

x x

lim

x

Ejercicio nº 29.-

Calcula el siguiente límite y representa gráficamente los resultados obtenidos:

3 4

2

0 2

2 x x

x lim

x 

Ejercicio nº 30.-

Calcula el siguiente límite e interprétalo gráficamente:

4 2

4

2

2

x

x lim x

Ejercicio nº 31.-

Resuelve los siguientes límites y representa los resultados obtenidos

3

1 1 a)

x lim x 

2 3

3 b)

x x lim

x   

Ejercicio nº 32.-

Halla los siguientes límites y representa gráficamente los resultados que obtengas:

3 2

2 1 3 a)

x x lim

x

  

1 2

b) 2

3

    x

x lim

(7)

7

Ejercicio nº 33.-

Calcula los siguientes límites y representa los resultados que obtengas:

4 4

3 4

2 a)

x x x lim

x

   

3 2

2

1 1 2 3 b)

x x

x x lim

x  

   

Ejercicio nº 34.-

, ycuando delasiguientefunción cuando

límite el

Halla x  x

y representa los resultados que obtengas:

 

3

1 2

x x x f

  

Ejercicio nº 35.-

Calcula los siguientes límites y representa las ramas que obtengas:

x x lim

x 5 3

3 a)

 

x x lim

x 5 3

3 b)

 

Continuidad

Ejercicio nº 36.-

A partir de la gráfica de f(x ) señala si es continua o no en x 0 y en x 3. En el caso de no ser continua, indica la causa de la discontinuidad.

4 6 8

2

2

6 8

2 4

4 2 8 6

4 6 Y

(8)

8

 

x :

f

función la

a e correspond gráfica

siguiente La

Di si es continua o no en x 1 y en x 2. Si en alguno de los puntos no es continua, indica cuál es la causa de la discontinuidad.

Ejercicio nº 38.-

¿Son continuas las siguientes funciones en x 2?

a) b)

4 6 8

2

6 8

2 4

4286

246

Y

X

4 6 8

2

6 8 2 4

4286

246

Y

X

Si alguna de ellas no lo es, indica la razón de la discontinuidad.

Ejercicio nº 39.-

 

x : f

de gráfica la

Dada

4 6 8

2

6 8

2 4

4 2

8 6

2 4 6 Y

X

a)¿Es continua en x 1?

4 6 8

Y

X

2

6 8

2

4 2

8 6

2

4

6

(9)

9

b) ¿Y en x 2?

Si no es continua en alguno de los puntos, indica cuál es la razón de la discontinuidad.

Ejercicio nº 40.-

 

x : f

función la

de gráfica la

es Esta

a) ¿Es continua en x =2? b) ¿Y en x 0?

Si no es continua en alguno de los puntos, indica la causa de la discontinuidad.

Ejercicio nº 41.-

 

seacontinuaen 1: que

para de v alor el

Halla k f x x

 

  

  

1 si

1 si

1 2

x k

x x

x f

Ejercicio nº 42.-

Estudia la continuidad de:

 

  

 

 

1 si

1 3

1 si

2

2

x x

x x

x x f

Ejercicio nº 43.-

Comprueba si la siguiente función es continua en x 0

 

   

  

0 si

2 2

0 si

1 2 2

x x

x x

x f

4 6 8

2

6 8 2 4

4 2

8 6

2

4

6

Y

(10)

10

Averigua si la siguiente función es continua en x 2:

 

  

 

2 si

2

2 si

2

x x

x x

x f

Ejercicio nº 45.-

Estudia la continuidad de la función:

 

   

 

 

4 si

15

4 si

3 1

2

x x

x x

(11)

11

SOLUCIONES EJERC. LÍMITES DE FUNCIONES

Ejercicio nº 1.-

A partir de la gráfica de f(x), calcula:

 

x f lim x a)

b)xlimf

 

x xlim1f

 

x

c)

 

x f lim

x1

d)

e)xlim5f

 

x

Solución:

 



  f x lim

x

a)

b)xlimf

 

x 

 

2 c)

1

  f x lim

x

 

3 d)

1

  f x lim

x e)xlim5f

 

x 0

Ejercicio nº 2.-

La siguiente gráfica corresponde a la función f(x). Sobre ella, calcula los límites:

 

x f lim x a)

b)xlimf

 

x

 

x f lim

x3

c)

 

x f lim

x3

d)

e)limx0f

 

x

Solución:

 

0

a) 

  f x lim

x b)xlimf

 

x 

 

 

f x lim

x 3 c)

 

 

f x lim

x 3 d)

e)limx0f

 

x 1 4

6 8

Y

X

2

6 8

2

4 2

8 6

2

4

6

4

4 6 8

2

6 8

2 4

4 2

8 6

2

4

6

Y

(12)

12

Dada la siguiente gráfica de f(x), calcula los límites que se indican:

 

x f lim x a)

b)xlimf

 

x

 

x f lim

x2

c)

 

x f lim

x2

d)

e)limx0f

 

x

Solución:

 



  f x lim

x

a)

b)xlimf

 

x 

 

2 c)

2

f x lim

x

 

4 d)

2

f x lim

x e)limx0f

 

x 0

Ejercicio nº 4.-

Calcula los siguientes límites a partir de la gráfica de f(x):

 

x f lim x a)

b)xlimf

 

x xlim3f

 

x

c)

 

x f lim

x3

d)

e)limx0f

 

x

Solución:

 

0

a) 

  f x lim

x b)xlimf

 

x 0

 

 

f x lim

x 3 c)

 

 

f x lim

x 3 d)

e)limx0f

 

x 1 4

6 8

2

6 8

2

4 2

8 6

2

4

6

4

Y

X

4 6 8

2

2

6 8

2 4

4 2

8 6

4

6

Y

(13)

13

Ejercicio nº 5.-

Sobre la gráfica de f(x), halla :

 

x f lim x a)

b)xlimf

 

x

 

x f lim

x2

c)

 

x f lim

x2

d)

e)limx0f

 

x

Solución:

 

1

a) 

  f x lim

x b)xlimf

 

x 1

 

 

f x lim

x 2 c)

 

 

f x lim

x 2 d)

e)limx0f

 

x 1

Ejercicio nº 6.-

Representa gráficamente los siguientes resultados:

 



  f x lim x a)

b)xlimg

 

x 

Solución: a)

b)

Ejercicio nº 7.-

 

, sabemosque: 3

1 función

la Para

  

x x x f

    

  

  

3

1 y

3 1

3

3 x

x lim x

x lim

x x

Representa gráficamente estos dos límites.

4 6 8

2

6 8

2 4

4 2

8 6

2

4

6

Y

(14)

14

3

Ejercicio nº 8.-

Representa gráficamente:

 

1

a)

  f x lim x

 

0

b)

  gx lim

1 x

Solución: a)

1

o bien

1

b) Por ejemplo:

1

Ejercicio nº 9.-

Representa los siguientes límites:

 



 



f x limf x

lim

x

x 2 2

Solución:

2

Ejercicio nº 10.-

Representa en cada caso los siguientes resultados:

 

2

a)

  f x lim x

 



(15)

15

Solución:

a)

2

o bien

2

b)

Ejercicio nº 11.- Calcula:

2 23

a) lim x

x 

x

lim

x 1 2

b)

8  

 

x sen lim x

2 c)

 

Solución:

3

5 25

a) 2 2

2   

x

lim

x

1 2

1 16 1 4 5

b)

8       

x

lim x

1 2 lim

)

2

 

 senx sen c

x

Ejercicio nº 12.-

Halla los límites siguientes:

1 3

a) 2

2  

x x x lim

x

x lim

x 6 3

b)

1

 

x log lim

x 1

c)

Solución:

7 1 1 2 4

1

1 3

2 2

   

   

x x

x lim

x

a)

3 9 3 6 3 6

1     

x

lim

x

b)

0 1 1

  

log x log lim

x

(16)

16

Resuelve:        

2 4

a) 3 2 2 x x lim x 1 23 b)    x xlim x tg lim x 4 c) Solución: 0 2 2 4 2 a) 3 2

2   

          x x lim x 3 1 3 3

b) 1 1

2  

    x xlim 1 4 c) 4      tg x tg lim x

Ejercicio nº 14.-

 

en 1 yen 3.

2 3 función la de límite el Calcula 4    

x x x x

x f Solución: 6 1 2 1 3 1 2 3 4 1                x x lim x 2 51 2 3 27 2 3 4 3                 x x lim x

Ejercicio nº 15.-

Calcula los siguientes límites:

3 2 4

a) 2

3  

x x

lim x 9 b) 2 3   x lim x x cos lim x 0 c)Solución: 9 2 18 4 3 6 9 4 3 2 4 a) 2

3       

x x

lim x 0 0 9 9 9 b) 2

3     

x lim x 1 0 c)

0  

cosx cos lim

(17)

17

Ejercicio nº 16.-

Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha de x2:

2

2 2

1

 

x x lim x

Solución:



 

  

 

 

2 2 2 2 2 2

2 1 2

1 2

1

x x lim x

x lim x

x lim

x x

x

2

Ejercicio nº 17.-

 

, calculaellímitede ( ) en 2. Representala 6

5 1 función

la

Dada 2

 

f x x

x x

x x

f

información que obtengas.

Solución:

2



3

1 6

5 1

2  

 

 

x x

x x

x x

Calculamos los límites laterales:



  

 

  

5 6

1 3

2 1

2 2

2 x x

x lim x

x x lim

x x

2

Ejercicio nº 18.-

Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función a la izquierda y a la derecha de x 3:

9 1

2

3

x lim x

Solución:

3



3

1

9 1

3 2

3     

x lim x x

lim

x x

(18)

18

   

 

9

1

9 1

2 3 2

3 x

lim x

lim

x x

3

Ejercicio nº 19.-

Calcula el siguiente límite y estudia el comportamiento de la función por la izquierda y por la derecha de x 0:

x x

x lim

x 2

1 2

2

0

Solución:

2

1 2

2 1 2

0 2

0 

 

 

xx

x lim x x

x lim

x x

Calculamos los límites laterales:

  

 

 

x x

x lim x

x x lim

x

x 2

1 2

2 1 2

2 0 2

0

Ejercicio nº 20.-

Calcula el límite de la siguiente función en el punto x 3 y estudia su comportamiento por la izquierda y por la derecha:

 

3 1  

x x f

Solución:

3 0

3  

x

x

Calculamos los límites laterales:

   

 

 3

1 3

1

3

3 x

lim x

lim

x x

(19)

19

Ejercicio nº 21.-

función siguiente

la de cuando

y cuando

límite el

Calcula x x

y representa la información que obtengas:

 

3 4 2

1 2

x x x

f   

Solución:

    

  

  

 3

4 2 1 3

4 2

1 2 x2 x

lim x

x lim

x x

Ejercicio nº 22.-

te gráficamen representa

y funciones siguientes

las de cuando

límite el

Halla x

la información que obtengas:

 

1

2 2 a)

3

 

x x

x f

 

5 2 3 b)

3 2

x x x

f   

Solución:

     

 

  

2 2 1

a)

3

x x lim

x

    

 5

2 3 b)

3

2 x

x lim

x

(20)

20

Calcula los siguientes límites y representa la información que obtengas:

4

2 a) lim x x

x  

   

 

  

x

x x lim

x 3 2 2

b)

2 3

Solución:

 



 

4

2

a) lim x x

x

      

  

  

x

x x lim b

x 3 2 2

)

2 3

Ejercicio nº 24.-

Calcula los siguientes límites y representa el resultado que obtengas:

   

 

  

x

x x lim

x 3 4

a)

2

   

 

  

x

x x lim

x 3 4

b)

4

Solución:

      

  

  

x

x x lim

x 3 4

a)

2

      

  

  

x

x x lim

x 3 4

b)

(21)

21

Ejercicio nº 25.-

Halla los siguientes límites y representa gráficamente los resultados obtenidos:

2

4 a) lim x

x 

2

4 b) lim x

x 

Solución:

 

2

4

a) lim x

x

 

2

4

b) lim x

x

Ejercicio nº 26.-

Calcula y representa gráficamente la información obtenida

1 2

4 3

2 2

1  

  

x x

x x lim

x

Solución:



1

4

1 4 1

1 2

4 3

1 2

1 2

2

1 

 

   

 

 

  

 

x

x lim x

x x lim x

x x x lim

x x

x

Calculamos los límites laterales:

    

  

 1

4 1

4

1

1 x

x lim x

x lim

x x

(22)

22

Ejercicio nº 27.-

Halla el límite siguiente y representa la información obtenida:

1 3 3

5 4

2 3

2

1   

 

x x x

x x lim

x

Solución:





 

   

  

 

 

 3 2 1 3 1 2

2

1 1

5

1 5 1

1 3 3

5 4

x x lim x

x x lim x

x x

x x lim

x x

x

1

Ejercicio nº 28.-

Resuelve el siguiente límite e interprétalo gráficamente.

6 18 12 2

2 2

3  

  

x x

x x

lim

x

Solución:



0

2 3 2 2

3 3 2

6 18 12 2

3 2

3 2

2

3  

 

 

 

 

 

  

 

x

x lim x

x x lim x

x x x lim

x x

x

3

Ejercicio nº 29.-

Calcula el siguiente límite y representa gráficamente los resultados obtenidos:

3 4

2

0 2

2 x x

x lim

x 

Solución:

2

2 2

2 2

2

0 3

2 0 3 4

2

0       

x x limxx

x lim x

x x lim

x x

(23)

23

Calculamos los límites laterales:

 



 2

2 2

2

0

0 x x

lim x

x lim

x x

Ejercicio nº 30.-

Calcula el siguiente límite e interprétalo gráficamente:

4 2

4

2

2

x

x lim x

Solución:



2

2 4 2

2 2

2

2 2 4

2 4

2 2

2

2  

   

   

 

  

 

x lim x

x x lim x

x lim

x x

x

2

2

Ejercicio nº 31.-

Resuelve los siguientes límites y representa los resultados obtenidos

3

1 1 a)

x lim x 

2 3

3 b)

x x lim

x   

Solución:

1

0 1 a)

3 

 

x

lim x

   

 2

3

3 b)

(24)

24

Ejercicio nº 32.-

Halla los siguientes límites y representa gráficamente los resultados que obtengas:

3 2

2 1 3 a)

x x lim

x

  

1 2

b) 2

3

    x

x lim

x

Solución:

2

0 1 3 a)

3 2

 

 

x

x lim

x

    

1

2 b)

2 3

x x lim x

Ejercicio nº 33.-

Calcula los siguientes límites y representa los resultados que obtengas:

4 4

3 4

2 a)

x x x lim

x

   

3 2

2

1 1 2 3 b)

x x

x x lim

x  

   

Solución:

3 1 3 1 3

4 2 a)

4 4

 

  

  

x

(25)

25

1/3

0 1

1 2 3 b)

3 2

2

  

  

x x

x x lim x

Ejercicio nº 34.-

, ycuando delasiguientefunción cuando

límite el

Halla x  x

y representa los resultados que obtengas:

 

3

1 2

x x x f

  

Solución:

1

0

2 0

1 2

3

3

 

 

  

x

x lim x

x lim

x x

Ejercicio nº 35.-

Calcula los siguientes límites y representa las ramas que obtengas:

x x lim

x 5 3

3 a)

 

x x lim

x 5 3

3 b)

 

Solución:

1 3 3 3 5

3

a)  

 

x

x lim x

(26)

26

3

5



x

x

1

Continuidad

Ejercicio nº 36.-

A partir de la gráfica de f(x ) señala si es continua o no en x 0 y en x 3. En el caso de no ser continua, indica la causa de la discontinuidad.

4 6 8

2

2

6 8

2 4

4 2 8 6

4 6 Y

X

Solución:

En x = 0, sí es continua.

En x = 3 es discontinua porque no está definida, ni tiene límite finito. Tiene una rama infinita en ese punto (una asíntota vertical).

Ejercicio nº 37.-

 

x : f

función la

a e correspond gráfica

siguiente La

Di si es continua o no en x 1 y en x 2. Si en alguno de los puntos no es continua, indica cuál es la causa de la discontinuidad.

4 6 8

Y

X

2

6 8

2

4 2

8 6

2

4

6

(27)

27

Solución:

En x  1 no es continua porque presenta un salto en ese punto. Observamos que

 

x limf

 

x

f lim

x

x1  1 . En x  2 sí es continua.

Ejercicio nº 38.-

¿Son continuas las siguientes funciones en x 2?

a) b)

4 6 8

2

6 8

2 4

4286

246

Y

X

4 6 8

2

6 8 2 4

4286

246

Y

X

Si alguna de ellas no lo es, indica la razón de la discontinuidad.

Solución:

a) No es continua en x  2; aunque esté definida en x  2, tiene el punto desplazado. Es una

 

x

f lim

x 2

existe porque evitable

idad discontinu

. b) Sí es continua en x  2.

Ejercicio nº 39.-

 

x : f

de gráfica la

Dada

4 6 8

2

6 8

2 4

4 2 8 6

2 4 6 Y

X

a)¿Es continua en x 1? b) ¿Y en x 2?

(28)

28

Solución:

a) Sí es continua en x 1.

b) No, en x  2 es discontinua porque no está definida en ese punto. Como sí tiene límite en ese punto, es una discontinuidad evitable.

Ejercicio nº 40.-

 

x : f

función la

de gráfica la

es Esta

a) ¿Es continua en x =2? b) ¿Y en x 0?

Si no es continua en alguno de los puntos, indica la causa de la discontinuidad.

Solución:

a) No es continua en x 2 porque no está definida, ni tiene límite finito en ese punto. Tiene una rama infinita en ese punto (una asíntota vertical).

b) Sí es continua en x  0.

Ejercicio nº 41.-

 

seacontinuaen 1: que

para de v alor el

Halla k f x x

 

  

 

1 si

1 si

1 2

x k

x x

x f

Solución:

 

 

 

  

 

  

 

 

3 1

3 1 2

1

1 1

f

k x f lim

x lim x f lim

x

x x

 

   

1 1

en continua sea

que Para

1 1

f x f lim x f lim , x

x x

 

.

Ha de ser k  3.

4 6 8

2

6 8 2 4

4 2

8 6

2

4

6

Y

(29)

29

Ejercicio nº 42.-

Estudia la continuidad de:

 

        1 si 1 3 1 si 2 2 x x x x x x f Solución:

Si x 1, la función es continua. Si x  1:

 

 

                 2 1 3 1 2 1 1 2 1 1 x lim x f lim x x lim x f lim x x x x

 

 

Esdecir,notienelímiteenesepunto. porque 1 en continua es No 1 1 . x f lim x f lim x x x   

Ejercicio nº 43.-

Comprueba si la siguiente función es continua en x 0

 

         0 si 2 2 0 si 1 2 2 x x x x x f Solución:

 

 

 

   

0. porque 0 en continua Es 1 0 1 2 2 1 1 2 0 0 0 2 0 0 f x f lim x f x lim x f lim x lim x f lim x x x x x                                  

Ejercicio nº 44.-

Averigua si la siguiente función es continua en x 2:

 

       2 si 2 2 si 2 x x x x x f Solución:

 

 

 

 

(30)

30

Ejercicio nº 45.-

Estudia la continuidad de la función:

 

   

 

 

4 si

15

4 si

3 1

2

x x

x x

x f

Solución:

Si x  4, la función es continua. Si x  4:

 

 

 

   

4. porque

4 x en continua es

También

1 4

1 15

1 3

1

4 2

4 4

4 4

f x f lim

f

x lim x f lim

x lim x f lim

x x

x

x x

 

      

  

  

 

 

 

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