PREPARANT EL GLOBAL 4t ESO ACADÈMIQUES

PREPARANT EL GLOBAL 4t ESO ACADÈMIQUES

c) 3

54

-

3

16

d) 1.- Calcula i simplifica:

10 4 8 5

10 6 4

3 2

3

)

:

)

;

2

4

2

)

















a

b

b

f

a

a

g

a

ab

e

2.- Racionalitza i simplifica.

3. Racionalitza i simplifica: a)

3

5

3

5

+

−

b)

2

3

2

3

−

c)

4.- Expressa com a potència de x i simplifica. Dóna el resultat final en forma d'arrel.

5.- Calcula i simplifica:

a) b)

c)

(

₂

₃

₋

₅

)

4

_d)

3

2

2

1

















−

x

x

6.- Calcula el quocient i el residu de cadascuna d'aquestes divisions:

7.- Factoritza els polinomis següents:

a) 2x4− _18x 2 _{b) x}4− _x3− _x2− _x − _{2 c)}

_x

5

−

₂

_x

4

−

₅

_x

3

+

₆

_x

2 _{d) x}4+ _2x3− _9x2− _18x

(

)

2

(

₂

) (

_{4 3 2}

)

1 3 2 2 2 1

+ + − − + −

x x x x x

(

2

)

(

)(

)

2 x −3x+2 − 2x+1 2x−1

(

4 3

) (

2

)

a) 5x +x −2x+1 : x −3x+1

(

4 3

)

(

)

b) 5x −x +2x−1 : x+2

3 4 3

6

1

a) 2 8 18 32 3

b)

− +



x x

x

( )

3 2

2 3

3 2 4 a)

x

1 b)

c) x x

x x

x 3 1 2

1 2

2 5 : 2 5 : 5 2

− − −

−

    

  

     −     

  

           

5 2 a)

3 2 b)

3 2 c)

3 2

3

9.- Calcula i simplifica:

10.-_{Resol les següents equacions factoritzades:}

a) x (9x2 _{– 1) (2x + 3) = 0 b) x (4x+1) (2x – 7) (x}2 _{– 4) = 0}

11.- Resol les equacions:

a

)

x

4

−

₉

_x

2

=

₀

_c)

x

x

x

x

x

+

+

=

−

−

−

−

1

2

1

1

1

3

2

d)

6

5

1

1

2

₋

₌

+

x

x

x

12.- Resol els sitemes:

13.- Calcula el conjunt de solucions d'aquestes inequacións:

a

)

x

2

−

₃

_x



₀

_b)

_–

_x

2

_{+ 4x ≥ 2x – 3}

_c)

_d)

e)

x

x

x



+

−

5

8

4

g)

h)

14. El costat desigual d'un triangle isòsceles mesura 8 cm, i l'altura sobre aquest costat mesura 1 cm menys que un altre dels costats del triangle. Calcula la longitud d'aquest altre costat.

15.- Carlos y Elvira tienen, entre los dos, 108 €. Si Elvira le diera a Carlos 7 €, entonces Carlos tendrá la mitad del dinero que tendría Elvira. Averigua cuánto dinero tiene cada uno.

16.- Una parcela rectangular tiene una superficie de 2 000 m2_{. Para remodelar la urbanización, ampliando las} calles, se le expropian 5 m a lo ancho y 2 m a lo largo, con lo que la superficie queda reducida a 1 680 m2_. ¿Cuáles eran las dimensiones originales de la parcela?

17.- El producto de dos números es 28 y la suma de sus cuadrados es 65. ¿De qué números se trata? 2

1 2 1 3 1

a) 1 x x x x x x − − + − − − 2 2 2

6 9 2 10

b) :

2 15 25

x x x

x x x

− + −

+ − −

3 81

a) 2

b) 4 1 3

1 x x x − = + + − = + + b) x 1 5=x

5

2 3 0

x y x y + =   − − + =       1 4 8 3 2

2 5 5 3 6 2 x y y x + _{− =} − + =   2 2 2 2

3 5 2

6 5 x y x y − = − − = −     13 6 6 x y y x xy + = =

(

)

3 1

2 2 3 2

3 x

x− +  x− 2x+ 5 x2−2x−16 2 2 1 2 a 1 x x

x x x

+ + ) − − −

(

)

2 2 2 2 1 b

2 2 1

x x

x x x

+ −

) 

+ + +

1 1

b 1 1

1 x

x x x

    ) _ + _{ } − _

+    

(

)(

)

2

4 2

2 5 3 1 5 7 5

a) 1

3 2 6

b) 3 10 8 0

x x x x

x x

+ − + −

+ = +

18.-

A)

B)

C) De un ángulo agudo, sabemos que



.



cos



4

5

y

sen

Calcula

tg

=

19.- Calcula les raons trigonomètriques de 227 a partir de les raons trigonomètriques de 47: sin 47= 0,73; cos 47= 0,68; tg 47= 1,07

20.- Demostra les igualtats:

cos

)

1

1

1

)

cos

(

1

)

1

cos

1

)

_{2 2} 2 2

2

=

+

=

+

=

−

x

tg

x

c

x

sen

x

tg

b

sen

a







21. Calcula les raons següents relacionant-les amb les raons d’algun angle conegut:

a)

sin 135º b) cos 210º c) tg300º

d) cos 870º e) sin( - 135º) f) cos(- 210º)

22.- Dos torres de 198 m y 203 m de altura están unidas en sus puntos más altos por un puente bajo el cual hay un río. Calcula la longitud del puente y la anchura del río sabiendo que el ángulo que hay entre el puente y la torre más alta es de 75.

23.- Antoni descansa a la vora d'un riu mentre observa un arbre que es troba a la vora oposada. Mesura l'angle que forma la seua visual amb el punt més alt de l'arbre i obté 35; retrocedeix 5 m i mesura novament l'angle, amb un resultat de 25. Calcula l'alçària de l'arbre i l'ample del riu.

24.- Un globo, sujeto al suelo por una cuerda, se encuentra a una altura de 7,5 m; entre la altura y la cuerda se forma un ángulo de 54º. Calcula la longitud de la cuerda y el ángulo que esta forma con el suelo.

25.-

a)Si A(-4, -2) , B(0, 2) y C(1, -3) són els vèrtex d’un triangle. Troba els vectors que formen el triangle i calcula el seu perímetre.

b) Siga ABCD un paral·lelogram, on A(3, -5), B(-5, 4) i C(8, -7). Determina les coordenades del punt D. 26.- Halla las coordenadas del simétrico, P, del punto P(−3, 4) respecto de Q(2, 1).

27.- Amb els vectors

u



( 3 , - 3 ) ;

v



( 0 , 4 ) i

w



( 6 , 4 ) realitza les operacions següents: a)

₃

_u



−

_v



+

₂

_w



analíticament b)

u

v





₋

2

gràficament

28.- a) Calcula l'equació general de la recta, r, que passa pels punts (5, −3) i (−4, 3). b) Escriu l'equació de la recta, s, que passa por (0, 0) i és paral·lela a la recta y = −x + 5.

5

Si i 90 180 Quant valen i ? 3

=

sin      cos tg

5

Sabent que i que és un angle del tercer quadrant, calcula 5

i

−

cos sin

tg

 =  



paral·lela a la recta 7x − 2y + 1 = 0. Escriu totes les formes d’equacions de la recta

30.- Estudia, en cada caso, la posición relativa de las rectas:

r: 4x – 2y + 1 = 0 s: y – 5 = 0 t: y = 2x – 3 p: 3x + 2 = 0

31.- Calcula el domini de les funcions següents:

a)

b)

c)

(

)

4

5 2

2

)

5

4

)

4

2

log

)

=

+

+

−

=

−

x

y

f

x

x

y

e

x

d

2

3

)

(

3

2

3

)

(

2

2

2

)

(

3 2

2

3

+

=

−

+

+

=

−

−

+

=

h

x

x

x

x

x

x

g

x

x

x

x

x

f

32.- Donada la funció f(x) de la següent gràfica, estudia totes les seves característiques:

33.- Calcula l'expressió analítica de la funció representada:

34.- a)

b) Utilitza una escala adequada per representar la paràbola següent: y =− 25x2+ _75x

35- Representa gráficamente las siguientes funciones:

a) b) c) 2

1

Representa gráficamente la función 2 3. 2

y= − x + x−

−

− 2 −

2 si 2

2 5 2 si 2

x x

y

x x x

 

=  _{+ }

 2

2 5 si 1

1 si 1 2

3 si 2

x x

y x x

x

+  −

 

=_ − −  

 _



−

 −

2

1 si 0

1 si 3

2 3 si 3

x x

y x x

x x

 + 



=_ 

 _

36.- Associa a cadascun dels gràfics una de les expressions següents: a) y =(x − 5)2

b) y =−2x2+ _8x − ₁ c) y =−4x2+ ₄ d) y = x2− _8x + ₇

37.- Calcula sense usar la calculadora:

b) log2 0,5 b) log 0,001

c) log2 256

38.- Resol les equacions:

b

)

log

3

(

4

x

2

+

3

x

)

=

0

b) log3(5x − 3 )= 3 b) log5(5x2+ 100x)= 3 39. Resuelve las ecuaciones:

a)

3

x

+ 9

x-1

= 4 b)

27

4

1

=

x

c)

d)

e) 2logx-log(x+6) =3log2 f) 10

x-2

+10

x-4

+ 10

x-6

= 10101 g) log(x-1) + log(x+6) = log(3x+2)

40.- Associa a cada gràfica l’expressió que li corresponga:

b

)

y

=

0,2

x

4 2

a) log 4 5

3 a) log 81

4

1 c

64 log )

2 ₃

a 4) x − x =1 a 5) 2x2+1=125

2 _{6 6 5}

a 0,5

)

x + x

=

2

− − x

_{a 100}

₎

3x−1

₌

_0,1

2−x

− a) y= 2 x

(

)

= 2

c) y log x−1 d = 2₋

1 y