EXPERIMENTACION Y VALIDACION DE MODELOS DINAMICOS PARA DETECTAR FISURAS EN EJES ROTATORIOS DE MAQUINARIA EN OPERACION

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS

T E S I

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MAESTRO EN CIENCIAS

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I

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AGOSTO DE 2005

DIRECTOR DE TESIS:

DR. JULIO CÉSAR GÓMEZ MANCILLA

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XPERIMENTACIÓN Y

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ALIDACIÓN DE

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ODELOS

D

INÁMICOS PARA

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ETECTAR

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ISURAS EN

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OTATORIOS DE

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AQUINARIA EN

O

PERACIÓN

COORDINACION GENERAL DE POSGRADO E INVESTIGACION

CARTA CESION DE DERECHOS

En la Ciudad de México, Distrito Federal, el día 1 del mes Junio del año 2005, el (la) que suscribe Ing. José Manuel Machorro López alumno(a) del Programa de Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica con número de registro B 031494 , adscrito a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME Unidad Zacatenco, manifiesta que es autor(a) intelectual del presente Trabajo de Tesis bajo la dirección del Dr. Julio César Gómez Mancilla y cede los derechos del trabajo intitulado: “EXPERIMENTACIÓN Y VALIDACIÓN DE MODELOS DINÁMICOS PARA DETECTAR FISURAS EN EJES ROTATORIOS DE MAQUINARIA EN OPERACIÓN” , al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la siguiente dirección: [email protected] .

Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.

A Dios:

Por darme la oportunidad de lograr una meta más en mi vida y ser mi principal inspiración para superarme día con día.

A mi familia:

Por apoyarme incondicionalmente en cada decisión que tomo, brindándome cariño y comprensión en todo momento. Por compartir tristezas y alegrías, éxitos y fracasos.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología:

Por el apoyo económico concedido, el cual hizo posible mis estudios de maestría.

Al Instituto Politécnico Nacional:

Por otorgarme una formación académica de excelente calidad y apoyo económico a través del Programa Institucional de Formación de Investigadores.

A todos mis profesores:

Por sus enseñanzas impartidas con profesionalismo y dedicación.

A mis sinodales:

Dr. José Ángel Ortega Herrera Dr. Florencio Sánchez Silva Dr. Julio César Gómez Mancilla Dr. Valeri Romanovich Nossov Dr. Gerardo Silva Navarro Dr. Manuel Vite Torres

Por el tiempo que invirtieron en revisar esta tesis y sus valiosas observaciones.

A mi director de tesis:

Dr. Julio César Gómez Mancilla

Por compartir sus profundos conocimientos, por transmitir entusiasmo para lograr los objetivos planteados y por dedicar muchas horas y esfuerzo en dirigir este trabajo.

A mis amigos:

En especial a Raúl, Roberto, Armando, Ricardo y Adolfo; quienes siempre me apoyaron en los momentos difíciles.

Índice i

Índice de figuras iv

Índice de tablas vii

Simbología ix

Resumen xvii

Abstract xviii

Objetivo xix

Justificación xix

Introducción xx

CAPÍTULO 1

ESTADO DEL ARTE

1.1 Planteamiento del problema 2

1.2 Algunas causas de fisuras y accidentes ocurridos por la fractura súbita

de ejes rotatorios 3

1.3 Trabajos previos internacionales 8 1.4 Avances y desarrollos del Laboratorio de Vibraciones y Rotodinámica ESIME 11

1.4.1 Desarrollos en rotodinámica 11

1.4.2 Avances en la detección de fisuras 13

CAPÍTULO 2

MODELACIÓN MATEMÁTICA DE LA MÁQUINA, ECUACIONES DE MOVIMIENTO

2.1 Conjeturas y consideraciones de la modelación 16 2.2 Eje fisurado y los sistemas de referencia 22 2.3 “Respiro” de la fisura y efecto de sus variantes matemáticas 24 2.4 Balance de fuerzas y derivación de las ecuaciones de movimiento para

el Modelo del Rotor Jeffcott Extendido Desbalanceado y Fisurado con

Soportes Rígidos y Cuatro Grados de Libertad (Modelo Simétrico) 30

2.4.1 Balance de fuerzas 30

2.4.2 Ecuaciones de movimiento con dimensiones 35 2.4.3 Ecuaciones de movimiento con dimensiones alrededor de la

posición de equilibrio 38

2.4.4 Ecuaciones de movimiento adimensionales alrededor de la

posición de equilibrio 41

2.5 Balance de fuerzas y derivación de las ecuaciones de movimiento para el Modelo del Rotor Jeffcott Extendido Desbalanceado y Fisurado con

Soportes Rígidos y Seis Grados de Libertad (Modelo Asimétrico) 46

posición de equilibrio 54 2.5.4 Ecuaciones de movimiento adimensionales alrededor de la

posición de equilibrio 60

CAPÍTULO 3

ESTABILIDAD POR TEORÍA DE FLOQUET Y SIMULACIONES DE RESPUESTAS ORBITALES, ESPECTROS Y DIAGRAMAS DE BODE

3.1 Teoría de estabilidad de Floquet 72 3.1.1 Sistema de ecuaciones lineales con coeficientes periódicos 74

3.2 Las matrices de los sistemas 79

3.3 Consideración del doblamiento del eje en los programas computacionales

utilizados para realizar simulaciones 82 3.4 Respuestas simuladas para órbitas, espectros y diagramas de Bode 87 3.5 Respuestas simuladas analizando estabilidades 119

CAPÍTULO 4

EXPERIMENTACIÓN Y VALIDACIÓN DEL MÉTODO DE DETECCIÓN

4.1 Plataforma experimental empleada 130

4.1.1 Descripción de los principales componentes y subsistemas usados

en la plataforma experimental 131

4.2 Selección y cálculo de los parámetros para las configuraciones experimentales 151

4.3 Configuraciones experimentales 158

4.4 Esquema de las condiciones establecidas en la plataforma experimental

y convenciones empleadas 160

4.5 Metodología de la experimentación 161 4.5.1 Instrumentación para la plataforma experimental 182 4.5.2 Fotografías de la plataforma experimental 183 4.6 Resultados experimentales y validación cualitativa de las predicciones

numéricas 184

CAPÍTULO 5

MÉTODO DE DETECCIÓN DE FISURAS EN EJES ROTATORIOS MONITOREANDO VIBRACIÓN

6.1 Conclusiones 224

6.2 Aportaciones 225

6.3 Recomendaciones 227

6.4 Trabajos futuros 227

REFERENCIAS 229

APÉNDICES

A.1 Programa realizado en MATLAB® para obtener órbitas, diagramas en la base del tiempo y espectros tanto del disco como de los

muñones (Orbesp_6gdl_bent.m) A2

A.2 Programa realizado en MATLAB® para obtener diagramas de Bode

tanto del disco como de los muñones (Bode_6gdl_bent.m) A10 A.3 Programa realizado en MATLAB® para efectuar análisis de estabilidad

de sistemas rotor-chumaceras mediante la Teoría de estabilidad de

Floquet (Floquet_6gdl_bent.m) A17 A.4 Programa realizado en MATLAB® para obtener la masa de balanceo

y su correspondiente orientación mediante el método de balanceo fuera de línea, en un plano y con el método del vector

con fase (Balanceo_en_un_plano.m) A24 B Características de los ejes empleados A24 C Bitácora de los experimentos realizados A27 D Resultados experimentales obtenidos en el disco 2 con el transductor

Í

NDICE DE FIGURAS

NÚMERO TÍTULO PÁGINA

i

i.2 Acercamiento a los alabes de la sección de baja presión de una turbina

de vapor (cortesía de Machine Library de Bently Nevada®) xxi

i.3 Fisura transversal en un rotor de turbina de vapor xxi

1

1.2 Resultados de la explosión repentina del eje de una turbina de gas

(cortesía de Machine Library de Bently Nevada®) 6

1.3 Restos de un generador eléctrico (cortesía de Machine Library de

Bently Nevada®) 7

1.4 Rotor fracturado por la propagación de una fisura transversal (cortesía

de Machine Library de Bently Nevada®) 7

2

Modelo del Rotor Jeffcott Extendido Desbalanceado y Fisurado con Soportes Rígidos y Cuatro Grados de Libertad (Modelo Simétrico con chumaceras idénticas)

17

2.2 Modelo del Rotor Jeffcott Extendido Desbalanceado y Fisurado con

Soportes Rígidos y Seis Grados de Libertad (Modelo Asimétrico) 18

2.3 Coeficientes rotodinámicos de rigidez y amortiguamiento en una

chumacera hidrodinámica 19

2.4 Coeficientes rotodinámicos directos de rigidez y amortiguamiento para

L/D = 0.5 20

2.5 Coeficientes rotodinámicos acoplados de rigidez y amortiguamiento

para L/D = 0.5 20

2.6 Coeficientes rotodinámicos directos y acoplados de rigidez para L/D =

0.5 20

2.7 Coeficientes rotodinámicos directos y acoplados de amortiguamiento

para L/D = 0.5 20

2.8 Coeficientes rotodinámicos directos de rigidez y amortiguamiento para

L/D = 1.0 21

2.9 Coeficientes rotodinámicos acoplados de rigidez y amortiguamiento

para L/D = 1.0 21

2.10 Coeficientes rotodinámicos directos y acoplados de rigidez para L/D =

1.0 21

2.11 Coeficientes rotodinámicos directos y acoplados de amortiguamiento

para L/D = 1.0 21

2.12 Eje fisurado y sistemas de referencia para el modelo simétrico 22

2.13 Eje fisurado y sistemas de referencia para el modelo asimétrico 23

2.14 Sección transversal del eje rotatorio mostrando la fisura tipo “media

luna” 24

2.15 Fisura cerrada debido a la acción de la gravedad y a la posición de la

propia fisura 25

2.16 Fisura abierta en su máxima posibilidad debido a la acción de la

la fisura propuesta por Gasch

2.19 Gráfica de la función que representa el fenómeno de abertura y cierre de

la fisura propuesta por Mayes y Davies 28

2.20 Gráfica de la función que representa el fenómeno de la fisura siempre

abierta 29

2.21 Modelos del fenómeno “respiratorio”: Gasch, Mayes y Davies, y Fisura

abierta 29

2.22

Balance de fuerzas en el Rotor Jeffcott Extendido Desbalanceado y Fisurado con Soportes Rígidos y Cuatro Grados de Libertad (Modelo Simétrico), mostrando los dos planos-secciones transversales al eje en donde se derivan las ecuaciones de movimiento

30

2.23 Componentes de rigidez del eje íntegro y fisurado, mostrando el sistema

de coordenadas inerciales y de rotación 32

2.24 Gráfica ∆Kξ vs. Φ para 4 diferentes profundidades de fisura en ejes

rotatorios (a/ds = 0.125, 0.25, 0.35 y 0.50) y una relación l/ds = 20

34

2.25 Gráfica ∆Kη vs. Φ para 4 diferentes profundidades de fisura en ejes

rotatorios (a/ds = 0.125, 0.25, 0.35 y 0.50) y una relación l/ds = 20 34

2.26 Proyecciones de la excentricidad sobre los ejes inerciales 39

2.27

Balance de fuerzas en el Rotor Jeffcott Extendido Desbalanceado y Fisurado con Soportes Rígidos y Seis Grados de Libertad (Modelo Asimétrico), mostrando los tres planos-secciones transversales al eje en donde se derivan las ecuaciones de movimiento

47

2.28 Proyecciones de la excentricidad sobre los ejes inerciales para el muñón

1 55

2.29 Proyecciones de la excentricidad sobre los ejes inerciales para el muñón

2 57

3

3.2 Análisis de evolución orbital en base a predicciones con simulaciones

numéricas mediante órbitas directas 87

3.3 Análisis de respuesta espectral en base a predicciones con simulaciones

numéricas 106

3.4

Análisis de amplitudes vibratorias incrementales medidas a partir de la posición de equilibrio en base a predicciones con simulaciones numéricas mediante diagramas de Bode

111

3.5 Análisis de estabilidad en base a predicciones con simulaciones

numéricas mediante la Teoría de Floquet 119

4

4.2 La bancada y sus soportes ajustables (Bently Nevada®) 132

4.3 Mesa rectificada de granito y bastidor de acero (Mitutoyo®) 132

4.4 Motor eléctrico (Bently Nevada®) 133

4.5 Vista frontal y posterior del controlador de velocidad del motor (Bently

Nevada®) 134

4.6 Partes constitutivas del acoplamiento empleado y cople flexible

helicoidal (Bently Nevada®) 136

4.7 Chumacera hidrodinámica 137

4.8 Chumacera hidrodinámica empleada en la experimentación (Bently

plástico para manguera (Cole Parmer®)

4.11 Manómetro (Dwyer®) 140

4.12 Líquido para frenos de automóvil clasificación LF3 (DOT 3)

(Bardahl®) y viscosímetro digital (Brookfield®) 141

4.13 Eje rotatorio con fisura del 25% del diámetro 143

4.14 Disco inercial para balanceo (Bently Nevada®) 143

4.15 Transductor de no contacto de desplazamiento relativo (o transductor de

proximidad) (Bently Nevada®) 145

4.16 Transductor de no contacto del tipo “tacómetro” (Bently Nevada®) 145

4.17 Vista frontal y posterior del Proxímitor® (Bently Nevada®) 146

4.18 Multímetro digital (PCE Group®) 146

4.19 Cubierta de seguridad y montaje de los transductores de proximidad

(Bently Nevada®) 147

4.20 Analizador de espectros ADRE (Bently Nevada®) 148

4.21 Vista frontal y posterior de la unidad interface de adquisición de datos

208-P DAIU (Bently Nevada®) 149

4.22 Alineador láser “Easy Laser” (Mr. Shims®) 150

4.23 Esquema de la plataforma experimental 160

4.24 Desalineamiento lateral paralelo 162

4.25 Desalineamiento angular 163

4.26 Conexión del sistema de alineación láser y unidad de medición láser

ensamblada a la base fijadora 165

4.27 Alineador láser completamente ensamblado 165

4.28 Principales botones utilizados en el alineador láser 166

4.29 Alineación robusta 166

4.30 Representación de las mediciones que se requieren realizar e introducir

en el programa del alineador láser 167

4.31 Secuencia de la colocación de las unidades de medición láser 167

4.32 Representación de los valores otorgados por el alineador láser 168

4.33 Corrección en las bases del soporte de la chumacera móvil 168

4.34 Vista desde el motor donde se muestra la colocación de los discos y eje

rotatorio en la experimentación realizada 170

4.35 Desbalance: el centro de masa no coincide con el centro geométrico 174

4.36 Diagrama vectorial para balanceo en un plano 180

4.37 Sistema rotor-chumaceras y equipo para monitorear vibraciones 182

4.38 Acercamiento a los componentes montados en la bancada 183

4.39 Plataforma experimental y equipos requeridos para el análisis y

procesamiento de las señales de vibración del sistema 184

4.40 Análisis experimental de estabilidad mediante diagramas de cascada 187

4.41

Diagramas de cascada experimentales para la ubicación del disco 2 horizontal; usando rotor íntegro, sin doblamiento, balanceado a 4095 rpm y con masa de prueba de 0.2 gr agregada a cuatro orientaciones distintas

195

4.42

Diagramas de cascada experimentales para la ubicación del disco 2

horizontal; usando rotor fisurado con a/ds = 0.25, sin doblamiento,

balanceado a 3000, 3500, 3900 y 4000 rpm, y con masa de prueba de 0.1 gr agregada a cuatro orientaciones distintas

de resonanciasa 1X, 2X, 3X, 4X y 5X

4.44 Diagramas de cascada experimentales para rotor íntegro, sin

doblamiento ybalanceado a 4095 rpm 200

4.45 Análisis experimental mediante diagramas de Bode 200

4.46

Diagrama de Bode experimental obtenido mediante la sustracción de dos corridas de arranque con diferente colocación del peso de prueba (0.2 gr a β = 90° y 270°)

209

4.47 Comparación de órbitas para Ω≈ 0.5 210

4.48 Análisis experimental mediante espectros 211

Í

NDICE DE TABLAS

NÚMERO TÍTULO PÁGINA

4

4.2 Valores preferentes y aceptables para el desalineamiento lateral paralelo 164

4.3 Valores preferentes y aceptables para el desalineamiento angular 164

4.4 Ubicación de los 8 transductores de proximidad para medir vibraciones

radiales en el eje rotatorio 172

4.5 Descripción de los componentes mostrados en la figura 4.37 183

4.6 Resultados de la alineación de las chumaceras mediante el sistema de

rayo láser 184

4.7

Velocidad angular donde se presenta la inestabilidad en un sistema con rotor íntegro, sin doblamiento, balanceado a 4095 rpm y con masa de prueba agregada a cuatro orientaciones distintas

196

4.8 Comparación cualitativa de resultados numéricos vs. experimentales

para eje fisurado(a/ds = 0.25) y doblado (B = 0.56)

196

4.9 Análisis experimental de la influencia del doblamiento en la estabilidad 198

C

C.2 Bitácora de experimentos realizados con eje íntegro y evaluado el

desalineamiento en chumaceras A28

C.3 Bitácora de experimentos realizados con eje fisurado (a/ds = 0.125) A28

C.4 Bitácora de experimentos realizados con eje fisurado (a/ds = 0.25) y

chumaceras alineadas A29

C.5 Bitácora de experimentos realizados con eje fisurado (a/ds = 0.25) y

chumaceras desalineadas A30

C.6 Bitácora de experimentos realizados con eje fisurado (a/ds = 0.25) y Cr

= 71 µm A31

C.7 Bitácora de experimentos realizados con eje fisurado (a/ds = 0.50) A31

C.8 Bitácora de las restas vectoriales realizadas en ADRE® para

tabla C.1)

D.2

Resumen de resultados experimentales sobre la aparición de inestabilidades para el eje fisurado al 12.5% de su diámetro (experimentos relacionados con la tabla C.3)

A34

D.3

Resumen de resultados experimentales sobre la aparición de inestabilidades para el eje fisurado al 25% de su diámetro (experimentos relacionados con la tabla C.4)

A35

D.4

Resumen de resultados experimentales sobre la aparición de inestabilidades para el eje fisurado al 50% de su diámetro (experimentos relacionados con la tabla C.7)

A36

D.5

Resumen de resultados experimentales sobre las amplitudes de vibración para el eje íntegro (experimentos relacionados con la tabla C.1)

A36

D.6

Resumen de resultados experimentales sobre las amplitudes de vibración para el eje fisurado al 12.5% de su diámetro (experimentos relacionados con la tabla C.3)

A37

D.7

Resumen de resultados experimentales sobre las amplitudes de vibración para el eje fisurado al 25% de su diámetro (experimentos relacionados con la tabla C.4)

A38

D.8

Resumen de resultados experimentales sobre las amplitudes de vibración para el eje fisurado al 50% de su diámetro (experimentos relacionados con la tabla C.7)

S

IMBOLOGÍA

VALORES INGENIERILES

Caracteres latinos

SÍMBOLO DEFINICIÓN

UNIDAD EN EL SI (SÍMBOLO)

A Amplitud de vibración m

Angb Ángulo de fase de Vb rad

Angmb Posición angular de mb rad

Angmp Posición angular de mp rad

Ang0 Ángulo de fase de V0 rad

Ang1 Ángulo de fase de V1 rad

a Profundidad de la fisura m

b Magnitud del doblamiento en el eje rotatorio m

Cr Claro radial en la chumacera (Cr = Rc – Rm) m

r

C Claro radial promedio en las chumaceras (Cr = (Cr1+ Cr2) / (2)) m

Cr1 Claro radial en la chumacera 1 (Cr1 = Rc1 – Rm1) m

Cr2 Claro radial en la chumacera 2 (Cr2 = Rc2 – Rm2) m

cd Amortiguamiento externo por el ambiente donde gira el rotor kg/s

cij(i,j = x,y) Coeficientes rotodinámicos de amortiguamiento en la chumacera kg/s

cij1 (i,j = x,y) Coeficientes rotodinámicos de amortiguamiento en la chumacera

1 kg/s

cij2(i,j = x,y)

Coeficientes rotodinámicos de amortiguamiento en la chumacera

2 kg/s

Dc Diámetro interno de la chumacera m

Dc1 Diámetro interno de la chumacera 1 m

Dc2 Diámetro interno de la chumacera 2 m

Dm Diámetro del muñón m

Dm1 Diámetro del muñón 1 m

Dm2 Diámetro del muñón 2 m

ds Diámetro del eje rotatorio m

E Módulo de elasticidad del material del eje y los muñones Pa

e Excentricidad estacionaria o excentricidad del muñón (distancia

entre los centros geométricos del muñón y de la chumacera) m

eb Magnitud del desbalance en el muñón m

eb1 Magnitud del desbalance en el muñón 1 m

eb2 Magnitud del desbalance en el muñón 2 m

ed Magnitud del desbalance en el disco m

Fb Fuerza de reacción debida a la película de lubricante en la

chumacera N

Fb1

Fuerza de reacción debida a la película de lubricante en la

Fdesb,b Fuerza del desbalance en el muñón N Fdesb,b1 Fuerza del desbalance en el muñón 1 N Fdesb,b2 Fuerza del desbalance en el muñón 2 N

Fdesb,d Fuerza del desbalance en el disco N

Fel,b Fuerza elástica del eje fisurado en el muñón N

Fel,b1 Fuerza elástica del eje fisurado en el muñón 1 N

Fel,b2 Fuerza elástica del eje fisurado en el muñón 2 N

Fel,d Fuerza elástica del eje fisurado en el disco N

Felin,b Fuerza elástica del eje íntegro en el muñón N

Felin,b1 Fuerza elástica del eje íntegro en el muñón 1 N

Felin,b2 Fuerza elástica del eje íntegro en el muñón 2 N

Felin,d Fuerza elástica del eje íntegro en el disco N

Ffis,b Fuerza debida a la fisura en el muñón N

Ffis,b1 Fuerza debida a la fisura en el muñón 1 N Ffis,b2 Fuerza debida a la fisura en el muñón 2 N Ffis,d Fuerza debida a la fisura en el disco N

Ffric Fuerza de amortiguamiento externo N

g Aceleración local debida a la gravedad m/s2

hmax Espesor máximo de la película de lubricante m

hmin Espesor mínimo de la película de lubricante m

I Momento axial de inercia de la sección transversal del eje

(I = (πds4) / (64))

m4 kefect Rigidez efectiva del eje íntegro (kefect= (48EI) /(lefect 3)) N/m

keqx Rigidez equivalente del eje íntegro en la dirección vertical

(keqx = (2kxxkefect) / (kefect + 2kxx)) N/m

keqy Rigidez equivalente del eje íntegro en la dirección horizontal

(keqy = (2kyykefect) / (kefect + 2kyy)) N/m

kij (i,j = x,y) Coeficientes rotodinámicos de rigidez en la chumacera N/m

kij1 (i,j = x,y) Coeficientes rotodinámicos de rigidez en la chumacera 1 N/m kij2 (i,j = x,y) Coeficientes rotodinámicos de rigidez en la chumacera 2 N/m

ks Rigidez del eje íntegro (para rotor Jeffcott ks = (48EI) /(l 3)) N/m

kξ Rigidez del eje fisurado en la dirección de la fisura _(k ξ

ξ= ks– g(t)∆kξ)

N/m

kη Rigidez del eje fisurado en la dirección η (kη= ks– g(t)∆kη) N/m

Lm Longitud del muñón m

Lm1 Longitud del muñón 1 m

Lm2 Longitud del muñón 2 m

l Longitud del eje rotatorio entre centros de muñones m

lefect Longitud efectiva del eje rotatorio (lefect = l – ∆l) m

Masa del muñón kg

mb

Masa de balanceo o de corrección (mb = mp (V0 / V2)) kg

mbT Masa de los dos muñones (mbT = mb1 + mb2) kg

mb1 Masa del muñón 1 kg

md2 Masa del disco 2 kg mefect,b Masa efectiva en el muñón (mefect,b = mb + (ms / 4)) kg

mefect,b1 Masa efectiva en el muñón 1 (mefect,b1 = mb1 + (ms / 4)) kg

mefect,b2 Masa efectiva en el muñón 2 (mefect,b2= mb2 + (ms / 4)) kg

mefect,d Masa efectiva en el(los) disco(s) (mefect,d = md + (ms / 2)) kg

mil Milésimas de pulgada (1 mil = 1x10–3 pulg) ––

mil pp Milésimas de pulgada pico a pico ––

mp Masa de prueba kg

ms Masa de la longitud efectiva del eje rotatorio kg

mT Masa total (mT = ms + mbT + md) kg

Pefect,b Peso efectivo en el muñón (Pefect,b = mefect,bg) N

Pefect,b1 Peso efectivo en el muñón 1 (Pefect,b1 = mefect,b1g) N

Pefect,b2 Peso efectivo en el muñón 2 (Pefect,b2= mefect,b2g) N

Pefect,d Peso efectivo en el(los) disco(s) (Pefect,d = mefect,dg) N

R Respuesta del sistema m

Rc Radio interno de la chumacera (Rc = Dc/ 2) m

Rc1 Radio interno de la chumacera 1 (Rc1= Dc1/ 2) m

Rc2 Radio interno de la chumacera 2 (Rc2= Dc2/ 2) m

Rm Radio del muñón (Rm = Dm / 2) m

Rm1 Radio del muñón 1 (Rm1 = Dm1 / 2) m

Rm2 Radio del muñón 2 (Rm2 = Dm2 / 2) m

ssm Esfuerzo cortante medio Pa

Temperatura K

T

Período s

t Tiempo s

Vb Vector que representa el efecto del desbalanceresidual del rotor m

V0 Vector que representa el efecto del desbalance inicial del rotor m

V1 Vector de vibración producido al agregar la masa de prueba m

V2 (V2 = (V02 + V12–2(V0 + V1) cos ρ)1/2) m

W Carga que soporta una chumacera

(W = (((mefect,d g)/(2))+(mefect,b g)) = ((mefect,d g)(0.5+α))) N

W1

Carga que soporta la chumacera 1

(W1 = (((mefect,d g)/(2))+(mefect,b1 g)) =((mefect,d g)(0.5+α1))) N

W2

Carga que soporta la chumacera 2

(W2 = (((mefect,d g)/(2))+(mefect,b2 g)) = ((mefect,d g)(0.5+α2)))

N

w Grosor de la fisura m

wd Grosor de cada disco m

xb, yb

Deflexiones del muñón en coordenadas cartesianas para la dirección vertical y horizontal respectivamente

(xb = xb0 + ∆xb), (yb = yb0 + ∆yb)

m

xb1, yb1

Deflexiones del muñón 1 en coordenadas cartesianas para la dirección vertical y horizontal respectivamente

(xb1 = xb10 + ∆xb1), (yb1 = yb10 + ∆yb1)

m

xb2, yb2

Deflexiones del muñón 2 en coordenadas cartesianas para la

xd, yd vertical y horizontal respectivamente

(xd = xd0 + ∆xd), (yd = yd0 + ∆yd)

m

xb0, yb0

Respuestas en estado estable del muñón para la dirección vertical y horizontal respectivamente

(xb0 = xb –∆xb), (yb0 = yb – ∆yb)

m

xb10, yb10

Respuestas en estado estable del muñón 1 para la dirección vertical y horizontal respectivamente

(xb10 = xb1 – ∆xb1), (yb10 = yb1 –∆yb1)

m

xb20, yb20

Respuestas en estado estable del muñón 2 para la dirección vertical y horizontal respectivamente

(xb20 = xb2 – ∆xb2), (yb20 = yb2 – ∆yb2)

m

xd0, yd0

Respuestas en estado estable del disco para la dirección vertical y horizontal respectivamente

(xd0 = xd – ∆xd), (yd0 = yd –∆yd)

m

zb Deflexión compleja del muñón (zb = zb0 + ∆zb) m

zb1 Deflexión compleja del muñón 1 (zb1 = zb10 + ∆zb1) m

zb2 Deflexión compleja del muñón 2 (zb2 = zb20 + ∆zb2) m

zd Deflexión compleja del disco (zd = zd0 + ∆zd) m

zb0 Respuesta compleja en estado estable del muñón (zb0 = zb – ∆zb) m

zb10 Respuesta compleja en estado estable del muñón 1

(zb10 = zb1 –∆zb1) m

zb20 Respuesta compleja en estado estable del muñón 2

(zb20 = zb2 –∆zb2) m

zd0 Respuesta compleja en estado estable del disco (zd0 = zd – ∆zd) m

1X Frecuencia síncrona Hz

Caracteres griegos

SÍMBOLO DEFINICIÓN

UNIDAD EN EL SI (SÍMBOLO)

β Ángulo entre la fisura y el desbalance en el disco (ángulo entre las

direcciones de ξ y ed)

rad

βB

Orientación del doblamiento en el eje rotatorio (ángulo entre las

direcciones de ξ y B) rad

Ángulo existente entre los vectores V0 y V2 ( = cos–1 ((V02 + V22 – V12) / (2 V0 V2)))

rad

∆kξ Cambio de rigidez en el eje debido a la fisura en la dirección _(∆k ξ

ξ = ks – kξ)

N/m

∆kη Cambio de rigidez en el eje debido a la fisura en la dirección η

(∆kη = ks – kη)

N/m

∆k1 Suma de ∆kξ más ∆kη (∆k1 = ∆kξ + ∆kη) N/m

∆k2 Resta de ∆kξ menos ∆kη (∆k2 = ∆kξ – ∆kη) N/m

∆l Distancia entre centros de los discos m

∆xb, ∆yb

Desplazamientos del centro del muñón respecto a su posición de equilibrio para la dirección vertical y horizontal respectivamente (∆xb = xb – xb0), (∆yb = yb – yb0)

(∆xb1 = xb1 – xb10), (∆yb1 = yb1 – yb10)

∆xb2,∆yb2

Desplazamientos del centro del muñón 2 respecto a su posición de equilibrio para la dirección vertical y horizontal respectivamente (∆xb2 = xb2 – xb20), (∆yb2 = yb2 – yb20)

m

∆xd,∆yd

Desplazamientos del centro del disco respecto a su posición de equilibrio para la dirección vertical y horizontal respectivamente (∆xd = xd – xd0), (∆yd = yd – yd0)

m

∆zb

Deflexión compleja del muñón debida a alguna perturbación al sistema (oscilaciones alrededor de la órbita de equilibrio)

(∆zb = zb – zb0)

m

∆zb1

Deflexión compleja del muñón 1 debida a alguna perturbación al sistema (oscilaciones alrededor de la órbita de equilibrio)

(∆zb1 = zb1 – zb10)

m

∆zb2

Deflexión compleja del muñón 2 debida a alguna perturbación al sistema (oscilaciones alrededor de la órbita de equilibrio)

(∆zb2 = zb2 – zb20)

m

∆zd

Deflexión compleja del disco debida a alguna perturbación al sistema (oscilaciones alrededor de la órbita de equilibrio)

(∆zd = zd – zd0)

m

δs Deflexión estática del eje íntegro (δs=(mefect,d g)/(ks)) m

Ángulo cualquiera medido en el sentido de rotación del eje desde

la línea de centros o de proximidad rad

µ Viscosidad dinámica del lubricante empleado Pa s

µm Micras, micrones o milésimas de milímetro (1 µm = 1x10–6 m) m

ρ Ángulo existente entre los vectores V0 y V1 (ρ = |Ang1 – Ang0|) rad

max Esfuerzo normal máximo resultante en esfuerzos combinados Pa

τmax Esfuerzo cortante máximo resultante en esfuerzos combinados Pa

Ф Ángulo de rotación instantánea _{(Ф = ω t +φ+β), (Ф = ω t +φ}

1+ φ2 +β)

rad

φ Ángulo entre las direcciones de los desbalances que ocurren en el _{muñón y el disco (ángulo entre e}

b y ed)

rad

φ1

Ángulo entre las direcciones de los desbalances que ocurren en el muñón 1 y el muñón 2 (ángulo entre eb1 y eb2)

rad

φ2 Ángulo entre las direcciones de los desbalances que ocurren en el _{muñón 2 y el disco (ángulo entre e}

b2 y ed) rad

Ψ Ángulo de proximidad o ángulo de attitude rad

ω Velocidad angular de operación del rotor rad/s

ωc

Primera velocidad crítica del eje con chumaceras rígidas (ωc=(ks / mefect,d)1/2)

rad/s

ωcx Primera velocidad crítica del eje con chumaceras rígidas en la _{dirección vertical (ω}

cx=(keqx / mefect,d)1/2)

rad/s

ωcy

Primera velocidad crítica del eje con chumaceras rígidas en la dirección horizontal (ωcy=(keqy / mefect,d)1/2)

rad/s

ωcT Primera velocidad crítica del eje con chumaceras rígidas

(considerando mT) (ωc=(ks / mT)1/2)

Caracteres latinos

SÍMBOLO DEFINICIÓN

[A(Ф)] Matriz periódica de estado

a/ds Relación de profundidad de la fisura y diámetro del eje rotatorio

Centro geométrico de la chumacera o cojinete

B

Doblamiento adimensional en el eje rotatorio (B = b/ Cr), (B = b/ Cr )

B1 Centro geométrico de la chumacera 1

B2 Centro geométrico de la chumacera 2

C Centro geométrico del disco o centro de rotación del disco

C0 Centro geométrico del disco en la posición de equilibrio dinámico

Cij(i,j = x,y)

Coeficientes rotodinámicos adimensionales de amortiguamiento en la chumacera (Cij=((Crω) / (W)) (cij))

Cij1 (i,j = x,y) Coeficientes rotodinámicos adimensionales de amortiguamiento en la chumacera

1 (Cij1=((Cr ω) / (W1)) (cij1))

Cij2 (i,j = x,y) Coeficientes rotodinámicos adimensionales de amortiguamiento en la chumacera

2 (Cij2=((Cr ω) / (W2)) (cij2))

De

Amortiguamiento externo adimensional por el ambiente donde gira el rotor (De=(cd)/(2 mefect,dωc))

G Centro de masa del disco

g(t)= g(Φ)

Función periódica debida a la fisura (función de “respiro” de la fisura)

g(Φ) = ((2 / π) ((π /4) + (cosΦ) – ((1/3) cos3Φ) + ((1/5) cos5Φ) –…))

g(Φ) = ((1 + cosΦ) / (2))

g(Φ) = 1

Hmax Espesor máximo adimensional de la película de lubricante (Hmax = hmax/ Cr)

Hmin Espesor mínimo adimensional de la película de lubricante (Hmin = hmin / Cr)

I, J Vectores unitarios sobre las coordenadas inerciales (globales) X, Y

i, j Vectores unitarios sobre las coordenadas de rotación fijas al disco ξ,η

J Centro geométrico del muñón

J0 Centro geométrico del muñón en la posición de equilibrio dinámico

J10 Centro geométrico del muñón 1 en la posición de equilibrio dinámico

J20 Centro geométrico del muñón 2 en la posición de equilibrio dinámico

Kij (i,j = x,y)

Coeficientes rotodinámicos adimensionales de rigidez en la chumacera (Kij = (Cr/ W) (kij))

Kij1 (i,j = x,y)

Coeficientes rotodinámicos adimensionales de rigidez en la chumacera 1 (Kij1 = (Cr / W1) (kij1))

Kij2 (i,j = x,y)

Coeficientes rotodinámicos adimensionales de rigidez en la chumacera 2 (Kij2 = (Cr / W2) (kij2))

KФ Keyphasor

L/D Relación de longitud y diámetro en el muñón

Lm1/Dm1 Relación de longitud y diámetro en el muñón 1

Lm2/Dm2 Relación de longitud y diámetro en el muñón 2

l/ds

Rm/Cr Relación de radio del muñón y claro radial en la chumacera

Rm1/Cr1 Relación de radio del muñón 1 y claro radial en la chumacera 1

Rm2/Cr2 Relación de radio del muñón 2 y claro radial en la chumacera 2

S Número de Sommerfeld (S = (S0Ω ) = (((µ ω Dm Lm) / (2 π W)) (Rm/ Cr)2))

S0 Número fijo de Sommerfeld (S0 = (S / Ω)=(((µωcDmLm)/(2 π W)) (Rm/ Cr)2))

S0T Número fijo de Sommerfeld (considerando ωcT)

(S0T = (((µωcTDm Lm)/(2 π W)) (Rm/ Cr)2))

S0x

Número fijo de Sommerfeld en la dirección vertical (S0x =(((µωcx Dm Lm) /(2 π W)) (Rm / Cr)2))

S0y Número fijo de Sommerfeld en la dirección horizontal

(S0y =(((µωcy Dm Lm) /(2 π W)) (Rm / Cr)2))

Ub Desbalance adimensional en el muñón (Ub = eb / Cr)

Ub1 Desbalance adimensional en el muñón 1 (Ub1= eb1 / Cr )

Ub2 Desbalance adimensional en el muñón 2 (Ub2 = eb2 / Cr )

Ud Desbalance adimensional en el disco (Ud = ed / Cr), (Ud = ed / Cr )

Wg Parámetro de gravedad

(Wg = (δs / Cr) = ((mefect,d g) / (ks Cr))), (Wg = (δs / Cr ) = ((mefect,d g) / (ks Cr )))

Wgefect Parámetro de gravedad “efectivo” (usando kefect) (Wgefect = ((mefect,d g) / (kefect Cr)))

X, Y Coordenadas inerciales (globales)

Xb, Yb Deflexiones adimensionales del muñón en coordenadas cartesianas para la

dirección vertical y horizontal respectivamente (Xb = xb / Cr), (Yb = yb / Cr)

Xb1, Yb1

Deflexiones adimensionales del muñón 1 en coordenadas cartesianas para la dirección vertical y horizontal respectivamente

(Xb1 = xb1 / Cr), (Xb1 = xb1 / Cr ), (Yb1 = yb1 / Cr), (Yb1 = yb1 / Cr )

Xb2, Yb2

Deflexiones adimensionales del muñón 2 en coordenadas cartesianas para la dirección vertical y horizontal respectivamente

(Xb2 = xb2 / Cr), (Xb2 = xb2 / Cr ), (Yb2 = yb2 / Cr), (Yb2 = yb2 / Cr )

Xd, Yd

Deflexiones adimensionales del disco en coordenadas cartesianas para la dirección vertical y horizontal respectivamente

(Xd = xd / Cr), (Xd = xd / Cr ), (Yd = yd / Cr), (Yd = yd / Cr )

Xb0, Yb0 Respuestas adimensionales en estado estable del muñón para la dirección vertical

y horizontal respectivamente (Xb0 = xb0 / Cr), (Yb0 = yb0 / Cr)

Xb10, Yb10

Respuestas adimensionales en estado estable del muñón 1 para la dirección vertical y horizontal respectivamente

(Xb10 = xb10 / Cr), (Xb10 = xb10 / Cr ), (Yb10 = yb10 / Cr), (Yb10 = yb10 / Cr )

Xb20, Yb20

Respuestas adimensionales en estado estable del muñón 2 para la dirección vertical y horizontal respectivamente

(Xb20 = xb20 / Cr), (Xb20 = xb20 / Cr ), (Yb20 = yb20 / Cr), (Yb20 = yb20 / Cr )

Xd0, Yd0

Respuestas adimensionales en estado estable del disco para la dirección vertical y horizontal respectivamente

(Xd0 = xd0 / Cr), (Xd0 = xd0 / Cr ), (Yd0 = yd0 / Cr), (Yd0 = yd0 / Cr ) (_˙) Derivada respecto al tiempo “t ” ((˙) = d/dt)

Caracteres griegos

SÍMBOLO DEFINICIÓN

α Masa adimensional del muñón (α = mefect,b / mefect,d)

α1 Masa adimensional del muñón 1 (α1 = mefect,b1 / mefect,d)

α2 Masa adimensional del muñón 2 (α2 = mefect,b2 / mefect,d)

[Γ(T)] Matriz de transición

∆Kξ Tasa del cambio de rigidez en el eje debido a la fisura en la dirección _(∆K ξ

ξ = ∆kξ / ks)

∆Kη Tasa del cambio de rigidez en el eje debido a la fisura en la dirección _(∆K η

η =∆kη/ ks)

∆K1 (∆K1 = ((∆kξ+∆kη) / ks) = (∆k1 / ks)) ∆K2 (∆K2 = ((∆kξ –∆kη) / ks) = (∆k2 / ks))

∆Xb,∆Yb

Desplazamientos adimensionales del centro del muñón respecto a su posición de equilibrio para la dirección vertical y horizontal respectivamente

(∆Xb = ∆xb / Cr), (∆Yb =∆yb / Cr)

∆Xb1,∆Yb1

Desplazamientos adimensionales del centro del muñón 1 respecto a su posición de equilibrio para la dirección vertical y horizontal respectivamente

(∆Xb1 =∆xb1 / Cr), (∆Xb1 =∆xb1 / Cr ), (∆Yb1 =∆yb1 / Cr), (∆Yb1 =∆yb1 / Cr )

∆Xb2,∆Yb2

Desplazamientos adimensionales del centro del muñón 2 respecto a su posición de equilibrio para la dirección vertical y horizontal respectivamente

(∆Xb2 =∆xb2 / Cr), (∆Xb2 =∆xb2 / Cr ), (∆Yb2 =∆yb2 / Cr), (∆Yb2 =∆yb2 / Cr )

∆Xd,∆Yd

Desplazamientos adimensionales del centro del disco respecto a su posición de equilibrio para la dirección vertical y horizontal respectivamente

(∆Xd =∆xd / Cr), (∆Xd =∆xd / Cr ), (∆Yd =∆yd / Cr), (∆Yd =∆yd / Cr )

ε Relación de excentricidad o coeficiente de excentricidad (ε = e/Cr)

ξ, η Coordenadas de rotación fijas al disco

ξ Eje de orientación de la fisura

µf Valor característico de Floquet (eigenvalor de Floquet)

π 3.141592…

τ Tiempo adimensional (τ = ωt)

Ω Relación de velocidades (Ω =ω /ωc)

En el presente trabajo se propone un innovador método, basado en el monitoreo de vibraciones, para detectar fisuras transversales localizadas a la mitad de la longitud de los ejes rotatorios de maquinaria en operación. La investigación realizada presenta tres aspectos fundamentales: matemático, numérico y experimental.

Los modelos matemáticos fueron desarrollados con un nuevo enfoque, obteniendo así ecuaciones de movimiento que incorporan diversas condiciones importantes existentes en la realidad. Los dos modelos propuestos parten de la consideración del Rotor Jeffcott Extendido Desbalanceado y Fisurado con Soportes Rígidos, siendo el primer modelo de cuatro grados de libertad (modelo simétrico) y el segundo de seis grados de libertad (modelo asimétrico). Ambos modelos consideran el amortiguamiento externo debido al ambiente donde se encuentra trabajando el rotor y la existencia de un par de chumaceras hidrodinámicas en los extremos. La presencia de la fisura transversal es modelada mediante la variación periódica de la rigidez estructural del eje rotatorio, donde las funciones de “respiro” de la fisura ampliamente conocidas tanto de Gasch como de Mayes y Davies son analizadas. En la modelación matemática se consideran los efectos que tienen tanto la masa del disco como las masas de los muñones en las chumaceras, asumiendo que la masa del eje se encuentra distribuida en el disco y en los muñones. El modelo de seis grados de libertad otorga la posibilidad de establecer diferentes masas en los muñones y diferentes claros radiales en las chumaceras, teniendo así un mayor acercamiento con la realidad.

A partir de los modelos matemáticos, pero considerando además el efecto del doblamiento del eje, se realizan los programas computacionales para llevar a cabo simulaciones numéricas que permiten predecir el comportamiento del sistema en estudio. Mediante la teoría de Floquet se logra conocer si el sistema es estable o inestable para la velocidad angular de operación deseada, también se observa el retraso o adelanto de la inestabilidad en el sistema debido a la interacción de los vectores desbalance-doblamiento-fisura. El análisis numérico se complementa con el estudio de formas orbitales, diagramas de Bode y espectros de diferentes configuraciones.

In this work it’s proposed an innovator method, based on vibrations monitoring, to detect mid-span rotor transverse cracks in working machinery. The made investigation presents three fundamental aspects: the mathematical, the numerical and the experimental.

The mathematical models were developed with a new point of view, obtaining equations of motion that incorporate several important conditions existing in the reality. The two models are proposed from the consideration of the Extended Jeffcott Rotor with unbalance, crack and rigid foundation, being the first model of four degrees of freedom (symmetrical model) and the second of six degrees of freedom (asymmetrical model). Both models consider the external damping due to the environment where the rotor is working and the existence of two lubricated journal bearings in the ends. The presence of the transverse crack is modeling by the periodic variation of the structural stiffness of the rotating shaft, where the crack “breathing” functions widely known of Gasch and Mayes & Davies are analyzed. In the mathematical modeling are considered the effects that have the mass of the disk and the masses of the gudgeons in the bearings, assuming that the mass of the shaft is distributed in the disk and the gudgeons. The model of six degrees of freedom gives the chance to establish different masses in the gudgeons and different radial clearances in bearings, having therefore a greater approach with the reality.

From the mathematical models, but taking into account additionally the effect of the bending in the shaft, computational programs are developed to carry out numerical simulations that allow to predict the behavior of the system in study. By Floquet’s theory it is possible to know if the system is stable or unstable to the desired angular operation speed, also is observed the delay or advance of the instability in the system due to the interaction of the unbalance-bending-crack vectors. The numerical analysis is complemented with the study of orbital shapes, Bode diagrams and spectrums of different configurations.

Proporcionar el avance de la técnica requerida para detectar fisuras en ejes rotatorios de maquinaria en operación, la cual se lleve a cabo mediante el monitoreo de vibraciones y que además tenga como principal argumento el hecho de haber validado experimentalmente las predicciones con simulaciones numéricas, teniendo así la posibilidad de posteriormente implementar en la industria dicha técnica por ser confiable.

JUSTIFICACIÓN

En México como en otras partes del mundo, el equipo rotatorio para la extracción del petróleo y para la generación de energía eléctrica está envejeciendo, por lo tanto se requiere una supervisión estructural por monitoreo de vibraciones, ya que se incrementan las posibilidades de que los ejes rotatorios contengan fisuras debido a las cargas estáticas o dinámicas, al fenómeno de fatiga, esfuerzos térmicos, esfuerzos centrífugos o esfuerzos dinámicos a los que han sido sometidos a lo largo de su vida; sin descartar desde luego la existencia de fisuras provocadas en el proceso de fabricación y que se acentúan más con el transcurso del tiempo. En la actualidad, la probabilidad de que existan fisuras por fatiga ha aumentado, ya que las máquinas se mantienen funcionando más tiempo debido a los programas de prolongación de su vida útil, y también porque cada vez son más las máquinas que se utilizan cíclicamente (aprovechamiento máximo).

Detectar a tiempo fisuras en ejes rotatorios de maquinaria en operación es de primordial importancia en la industria, ya que así se pueden evitar grandes catástrofes ocasionadas por la explosión súbita de dichos ejes. La ruptura del rotor de una máquina de gran tamaño, como podría ser una turbina utilizada en la generación de energía eléctrica, lleva consigo terribles consecuencias que van desde millonarias pérdidas económicas debidas a la interrupción de la producción y al costo de la reparación o reemplazo de toda la maquinaria afectada, hasta la pérdida de vidas humanas en el peor de los casos. Por razones obvias de protección tanto a la empresa que fabrica y vende la maquinaria como a la central que opera dicha maquinaria, no se difunden ampliamente los accidentes que han ocurrido en diferentes países debido a la ruptura de ejes rotatorios que contenían fisuras, a pesar de ello, se cuenta con el reporte debidamente documentado de varios accidentes que por sus consecuencias fatales justifican el desarrollo de la presente tesis.

relación con los múltiples beneficios que se obtendrían.

INTRODUCCIÓN

Pocas veces han ocurrido estallidos de rotores en operación debido a la propagación de fisuras, pero cuando ocurren estos incidentes, enormes cantidades de energía cinética son liberadas repentinamente causando grandes daños. Sólo basta conocer la masa de los ejes rotatorios en turbomáquinas y la velocidad a la cual están girando para calcular la energía cinética que se puede liberar casi instantáneamente, imaginando así las terribles consecuencias que produciría un eje fracturado.

La figura i.1 muestra el tamaño de la sección de alta presión de una turbina de vapor utilizada en una central generadora de energía eléctrica del tipo termoeléctrica de vapor convencional, mientras que en la figura i.2 se muestra un acercamiento a los alabes de la sección de baja presión de una turbina de vapor. Ambas figuras ayudan a tomar conciencia de la gran masa que poseen los rotores y alabes de una turbomáquina y lo catastrófico que sería la ruptura de dichos ejes rotatorios.

Fig. i.2. Acercamiento a los alabes de la sección de baja presión de una turbina de vapor (cortesía de Machine Library de Bently Nevada®).

Afortunadamente en los rotores de las turbomáquinas, una fisura puede tener un crecimiento relativamente lento y estable debido a las altas temperaturas de operación que son muy superiores al FATT (Fracture Appearance Transition Temperature) del acero con que se fabricó el eje; facilitando así la detección a tiempo de la fisura y evitando por tanto la explosión súbita y catastrófica del rotor. Sin embargo en equipo que opera a temperatura ambiente, una fisura se propaga más rápidamente. La figura i.3 muestra la fotografía de un rotor fisurado perteneciente a una turbina de vapor, en donde gracias a que se detectó a tiempo la fisura, se pudo evitar una tragedia.

analizan rotores de laboratorio con el fin de practicar métodos usados en el campo para detectar la presencia de fisuras.

C

APÍTULO 1

CAPÍTULO 1

1.1PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Debido a aspectos económicos, las industrias están buscando ampliar lo más posible la vida útil de sus máquinas rotatorias, por tanto la presencia de ejes fisurados será cada vez más frecuente conforme se incrementen los lapsos entre mantenimientos mayores del equipo rotatorio. Es por ello que las industrias requieren de un buen método para detectar fisuras en los rotores de sus máquinas, ya que entre otras cosas, no pueden permitir un accidente derivado de la ruptura de un rotor a causa de una fisura propagada que no se detectó a tiempo.

En las últimas décadas se ha despertado un gran interés por investigar más a fondo la posibilidad de implementar buenas técnicas de detección de fisuras por monitoreo de vibraciones, esto se debe a los múltiples inconvenientes que representan para una industria el utilizar métodos directos de detección de fisuras en los ejes rotatorios de sus turbomáquinas, además de las muy graves consecuencias que han sufrido tanto la industria petrolera como grandes e importantes centrales generadoras de energía eléctrica de diferentes países del mundo por no detectar a tiempo dichas fisuras.

En la presente investigación se busca contribuir a la obtención de un buen método que ayude a detectar fisuras en rotores de maquinaria en operación mediante monitoreo de vibraciones. El estudio efectuado puede traer consigo excelentes beneficios a todas aquellas industrias que utilicen maquinaria rotatoria, destacando los siguientes:

1. Se salvaguardarían las vidas de todas las personas que podrían ser afectadas por la

explosión repentina de un rotor, incluyendo tanto a las personas localizadas en la planta (ingenieros, técnicos, supervisores, etc.) como a las personas situadas en los alrededores de ésta.

2. Se evitarían pérdidas económicas millonarias debidas a la reparación y/o reemplazo

de cada máquina y equipo afectado por la ruptura de un eje fisurado.

3. La producción no se detendría, caso contrario ocurriría en la inspección de rotores

para detectar fisuras mediante métodos directos, o también, por la misma reparación y/o reemplazo de cada máquina y equipo afectado por la explosión de un eje. Dejar de producir provocaría serios problemas económicos en una planta.

4. El prestigio de las empresas no se dañaría, debido a que no se registrarían accidentes

1.2ALGUNAS CAUSAS DE FISURAS Y ACCIDENTES OCURRIDOS POR LA FRACTURA SÚBITA DE EJES ROTATORIOS

Aunque los problemas de vibración debido a la presencia de fisuras en turbomaquinaria son muy poco comunes (menos del 2%), muchas personas han sido sorprendidas por ellos. Por lo tanto, aunque no sea un problema muy común, hay que estar siempre muy atentos a detectar cualquier fisura en rotores de turbomáquinas, ya que si se presenta alguna fisura y si no se toman las medidas de precaución necesarias, las consecuencias serían las más desastrosas que ningún otro problema en turbomaquinaria produciría.

Se dice que el 80% de las rupturas de piezas de máquinas son debidas a fatiga [22]. Cualquiera que sea el porcentaje verdadero, desde luego es grande, por lo que el proyecto de los elementos de máquinas debe hacerse siempre teniendo presente la posibilidad de un fallo por fatiga. Incluso en los casos en que no sea previsible la curva de variabilidad de carga y sean desconocidas las magnitudes de las fuerzas, que es lo corriente, deben reconsiderarse los principios de proyecto en lo que concierne a la fatiga. Por consiguiente, el proyectista nunca debe desestimar esta contingencia, y, tendrá que estudiar las posibilidades de esfuerzos eventuales para tratar de definir la carga más completamente.

A escala macroscópica, el fallo por fatiga comienza en un punto cualquiera (a causa del efecto repetido que excede la resistencia a la fatiga del material) en forma de una minúscula fisura que se extiende gradualmente con las repeticiones de un esfuerzo excesivo hasta que el área resistente llega a ser tan pequeña que se produce súbitamente la fractura completa, probablemente sin otro indicio y quizás aún ahora con una pequeña carga aplicada. La fractura en materiales muy dúctiles se produce sin acción plástica importante; de aquí que a

estas fracturas se las denomine ordinariamente frágiles, o rupturas frágiles (el otro tipo de

ruptura se conoce como dúctil). La superficie repentinamente fracturada tiene una apariencia cristalina lustrosa, que es característica de toda ruptura frágil. Puesto que los fallos por fatiga son también consecuencia de la extensión de una fisura, se las denomina

más propiamente fracturas progresivas. Se cree que la ruptura por fatiga comienza en

En las piezas reales de máquinas el agrietamiento suele comenzar en una discontinuidad, una superficie cóncava de enlace o transición, una raya o marca de herramienta, una inclusión o un agujero en el interior de la pieza, un chavetero o ranura de chaveta, etc. Las discontinuidades tienen por efecto aumentar localmente el esfuerzo (en la proximidad de la

discontinuidad). La ruptura por fatiga de una probeta de viga giratoria lisa y pulida sin

defectos internos, comienza en la superficie exterior no sólo porque el máximo esfuerzo está

allí sino quizá a causa de que los cristales de la superficie al no estar reforzados por otros cristales en todos los lados, están más expuestos estadísticamente a ser los primeros sometidos a deslizamiento o cortadura.

Así, el fallo por fatiga es la iniciación de una fisura y su propagación. Por lo tanto, la consecuencia lógica que hay que esperar es que la fisura se propague en un plano de máximo esfuerzo de tracción. Para un elemento o pieza sometido a torsión simple las fisuras por fatiga progresan en un plano que forma 45° con el esfuerzo cortante máximo, que es el plano de esfuerzos principales de tracción. En un elemento sometido sólo a compresión, las fisuras no se extenderán en el plano del esfuerzo de compresión, sino que se producen típicamente en la proximidad del plano del esfuerzo cortante máximo teórico, que forma un ángulo de 45° con el esfuerzo de compresión. En un elemento sometido a torsión y flexión

combinadas, se ha hallado para el acero suave [16] que: si ( max / τmax)es apreciablemente

mayor que 1.6, la fisura se propaga en la dirección del esfuerzo normal; si ( max / τmax)< 1.6,

la fisura sigue la dirección del esfuerzo cortante; para ( max / τmax) ≈ 1.6, podría seguir

cualquier dirección. El procedimiento lógico se complica aún más (Sines [67] ha presentado datos que indican que el esfuerzo cortante alternado produce deterioros por fatiga). También

declara que para esfuerzo cortante simple la magnitud del esfuerzo cortante medio ssm no

tiene efecto sobre la magnitud del esfuerzo cortante alternado que produce fallo, siempre

que el esfuerzo máximo τmax no exceda la resistencia de fluencia en torsión. (Pero para datos

contradictorios, véase Chodorowski [45]).

Los esfuerzos residuales (debidos a los diversos procesos de fabricación, térmicos y mecánicos) juegan aparentemente un papel más importante en la determinación de la resistencia a la fatiga, de lo que generalmente se concede. Estos esfuerzos son triaxiales, complicados y difíciles de obtener o calcular, pero la conclusión es que los proyectistas deben procurar incluir su efecto y controlarlo. Véase Mattson [45].

Así entonces, es importante tener en mente que los concentradores mecánicos de esfuerzos, diversos factores metalúrgicos y el desgaste por fricción, contribuyen al inicio de una fisura. Además, el desalineamiento en máquinas reales, entre otros defectos de funcionamiento, es una condición importante que causa propagación de fisuras en los rotores. Cabe mencionar que cada vez que el rotor realice una revolución, también realizará un ciclo de esfuerzo invertido. De tal forma que en un período de 48 horas girando a 3600 rpm, la unidad habrá efectuado 10368000 ciclos de esfuerzo. En menos de un mes, el rotor alcanzará el límite a altos ciclos de fatiga. El límite a bajos ciclos de fatiga se presenta antes.

Usualmente los rotores de turbinas de gas están diseñados para minimizar tanto los esfuerzos mecánicos como los esfuerzos térmicos, evitando por lo tanto los chaveteros, los pasadores y barrenos.

A pesar de lo difícil que resulta encontrar información de accidentes provocados por la explosión de rotores en turbomaquinaria, a continuación se presentan algunos casos que sirven para reflexionar sobre la gran importancia y justificación que tiene el presente tema abordado. Cabe mencionar que la gran mayoría de los accidentes originados por la fractura de rotores han sido causados por fisuras transversales (las más comunes en ejes rotatorios) y es por ello que en esta tesis es el tipo de fisura que se estudia, sin embargo también han existido casos muy raros donde las rupturas de los ejes fueron provocadas por fisuras simétricas transversales, en forma de copa (que son una modalidad de las fisuras

transversales), espirales torsionales o longitudinales, por lo que se propone abordar el

estudio de estos últimos tipos de fisura en futuros trabajos. La figura 1.1 muestra precisamente un rotor fracturado por la existencia de una fisura longitudinal.

Fig. 1.1. Rotor de una turbina de gas fracturado por la existencia de una fisura longitudinal (cortesía de Machine Library de Bently Nevada®).

Otro lamentable accidente ocurrió en Alemania, en esta ocasión en un turbogrupo de vapor de 330 MW perteneciente a una planta generadora de electricidad [1]. Este turbogrupo había sido fabricado en 1971, giraba a 3000 rpm (50 Hz) y estaba conformado por una turbina de alta presión, una turbina de presión intermedia, dos turbinas de baja presión de doble corriente con condensadores y un generador eléctrico de 375 MVA. Cabe mencionar que en la planta había ocurrido un paro de actividades y diez días después el turbogrupo fue arrancado de nuevo con un tiempo de sólo 4 minutos de precalentamiento; entonces el rotor se aceleró para alcanzar la velocidad de 3000 rpm y un poco antes del sincronizado explotó repentinamente.

El rotor y todos sus alabes pesaban 80 toneladas, partiéndose dicho rotor en 30 pedazos. Por fortuna, el pedazo más grande (de 24 toneladas) se enterró en el piso de la planta, otros dos pedazos de aproximadamente 1 tonelada de peso cayeron en lugares despoblados a 1.1 y 1.3 kilómetros de la planta. El fracturado rotor mostraba en sus caras aspectos de ruptura frágil, esto da la pauta para pensar que el rotor tenía defectos (pequeñas fisuras) desde su fabricación, lo cual aunado al número de paros y al poco tiempo de precalentamiento provocaron el grave accidente. Según los reportes, este terrible siniestro afortunadamente no provocó pérdidas humanas, pero las pérdidas económicas por destrucción de equipo fueron grandes.

Es un hecho que a lo largo de la historia han ocurrido más accidentes por no detectar a tiempo fisuras en ejes rotatorios de maquinaria en operación, tan sólo en los últimos 10 años se han producido más de 30 incidentes de grandes ejes de turbogeneradores fisurados, algunos han sido catastróficos. También ha habido numerosos problemas de ruptura de ejes de bombas refrigeradoras, ninguno de los cuales ha causado daños al reactor. Sin embargo estos sucesos casi nunca se notifican de forma amplia debido a que siempre se busca cuidar el prestigio de las empresas involucradas en los lamentables acontecimientos; a pesar de ello, los casos presentados sirven para tomar conciencia de lo terrible que sería un rotor fracturado. La figura 1.2 es una fotografía que muestra los resultados de la explosión repentina del eje de una turbina de gas a causa de una fisura transversal.

La figura 1.3 muestra los restos de un generador eléctrico, esta máquina fue afectada por la ruptura de su eje rotatorio; mientras tanto, la figura 1.4 muestra un rotor fracturado que pertenecía a una turbina de gas, el cual colapsó por la propagación de una fisura transversal, este es un caso típico de la negligencia para detectar a tiempo fisuras en rotores.

Fig. 1.3. Restos de un generador eléctrico (cortesía de Machine Library de Bently Nevada®).

1.3TRABAJOS PREVIOS INTERNACIONALES

En este apartado se mencionan algunas de las más importantes aportaciones en la línea de investigación aquí tratada, las cuales han sido realizadas a lo largo del tiempo por reconocidos estudiosos en el tema, y por consiguiente, han servido como base para continuar generando contribuciones significativas.

Nataraj [56, 57] explica que es posible detectar fisuras por medio de vibraciones, debido a

que los patrones vibratorios cambian cuando también ocurren cambios en el sistema; dichos cambios pueden ser provocados principalmente por la inestabilidad, el desbalance, el desalineamiento o el crecimiento de una fisura.

Por otra parte, Mayes y Davies [17, 53 y 54] presentan la descripción teórica y experimental

para detectar y localizar una fisura transversal en un sistema de eje fisurado. La ecuación que se emplea para localizar la posición y el tamaño de la fisura se desarrolla a partir de métodos energéticos, proporcionando los cambios en las frecuencias naturales de al menos los dos primeros modos naturales de vibración flexionante. Sin embargo, el gran inconveniente de este método es que sólo aplica para ejes estáticos (vigas sin rotación).

Utilizando el método de la matriz de transferencia, Inagaki, Kanki y Shiraki [43, 44]

obtuvieron un modelo del mecanismo de abertura y cierre de la fisura mediante una función escalón para los momentos flexionantes, de tal manera que el peso del eje debe ser dominante en el análisis dinámico, lo cual en la realidad sí se cumple.

Mediante el análisis modal, Grabowski y Mahrenholtz [38 – 40] estudiaron el

comportamiento dinámico de un rotor fisurado, para ello desarrollaron un modelo meramente teórico del mecanismo de la fisura. Ellos concluyen, de la solución numérica obtenida de las ecuaciones de movimiento del sistema, que las vibraciones 1X y 2X no dependen de la posición o del tamaño del desbalance.

En base a sus importantes experimentos, Nilsson [58] sugiere que para fines prácticos en

detección de fisuras, sólo deben monitorearse las vibraciones 1X y 2X, ya que las armónicas superiores son, casi siempre, altamente amortiguadas.

Dimarogonas y Papadopoulos [18 y 61] realizan análisis de estabilidad en sistemas

rotatorios con diferentes profundidades de fisura, y además notifican que existen resonancias subarmónicas que son la primera fuente de información para la identificación de una fisura en el eje rotatorio.

Bently [12] desarrolló un método de campo enfocado a detectar rotores fisurados por

inspección de datos de vibración a velocidad constante.

Tamura [70] y Gasch [28 y 29] han analizado la estabilidad de rotores fisurados soportados