CON SIMULACIONES NUMÉRICAS MEDIANTE DIAGRAMAS DE BODE

• Claros radiales iguales (Cr1=Cr2=49.0 µm)

• CON DOBLAMIENTO DE EJE ROTATORIO(Bx = By = 0.4)

• Sin desbalance en el disco(Ud = 0.0)

DISCO MUÑONES

Fig. 3.4.1. Respuesta vertical total Xd Fig. 3.4.2. Respuesta vertical total Xb

Fig. 3.4.3. Respuesta horizontal total Yd Fig. 3.4.4.Respuesta horizontal total Yb

• Claros radiales iguales (Cr1 = Cr2 = 49.0 µm)

• CON DOBLAMIENTO DE EJE ROTATORIO(Bx = By = 0.2)

• Sin desbalance en el disco(Ud = 0.0)

Fig. 3.4.5. Respuesta vertical total Xd Fig. 3.4.6. Respuesta vertical total Xb

Fig. 3.4.7. Respuesta horizontal total Yd Fig. 3.4.8.Respuesta horizontal total Yb

• Claros radiales iguales (Cr1 = Cr2 = 49.0 µm)

• SIN DOBLAMIENTO DE EJE ROTATORIO(Bx = By = 0.0)

• Sin desbalance en el disco(Ud = 0.0)

DISCO MUÑONES

Fig. 3.4.11. Respuesta horizontal total Yd Fig. 3.4.12.Respuesta horizontal total Yb

• Claros radiales iguales (Cr1=Cr2=49.0 µm)

• Con desbalance en el disco(Ud = 0.18)

EJE FISURADO (a/ds= 0.125) CON DOBLAMIENTO(Bx = By = 0.4)

DISCO MUÑONES

Fig. 3.4.13. Respuesta vertical total Xd Fig. 3.4.14. Respuesta vertical total Xb

Fig. 3.4.15. Respuesta horizontal total Yd Fig. 3.4.16.Respuesta horizontal total Yb

• Claros radiales iguales (Cr1=Cr2=49.0 µm)

EJE FISURADO (a/ds= 0.125) SIN DOBLAMIENTO(Bx = By = 0.0)

DISCO MUÑONES

Fig. 3.4.17. Respuesta vertical total Xd Fig. 3.4.18. Respuesta vertical total Xb

Fig. 3.4.19. Respuesta horizontal total Yd Fig. 3.4.20.Respuesta horizontal total Yb

• Claros radiales iguales (Cr1=Cr2=49.0 µm)

• Sin desbalance en el disco(Ud = 0.0)

EJE FISURADO (a/ds= 0.125) CON DOBLAMIENTO VARIABLE

DISCO MUÑONES

Fig. 3.4.23. Respuesta horizontal total Yd Fig. 3.4.24.Respuesta horizontal total Yb

• Claros radiales iguales (Cr1=Cr2=49.0 µm)

• Sin desbalance en el disco(Ud = 0.0)

EJE FISURADO (a/ds= 0.125) SIN DOBLAMIENTO(Bx = By = 0.0)

DISCO MUÑONES

Fig. 3.4.25. Respuesta vertical total Xd Fig. 3.4.26. Respuesta vertical total Xb

Fig. 3.4.27. Respuesta horizontal total Yd Fig. 3.4.28.Respuesta horizontal total Yb

• Claros radiales distintos (Cr1≈ 45.0 µm y Cr2≈ 38.5 µm)

EJE FISURADO (a/ds= 0.125) SIN DOBLAMIENTO (Bx = By = 0.0)

DISCO MUÑÓN 1 MUÑÓN 2

Fig. 3.4.29. Xd Fig. 3.4.30. Xb1 Fig. 3.4.31. Xb2

Fig. 3.4.32. Yd Fig. 3.4.33. Yb1 Fig. 3.4.34. Yb2

• Claros radiales distintos (Cr1≈ 63.0 µm y Cr2≈ 45.0 µm)

• Con desbalance en el disco(Ud = 0.18) y β = 0°

EJE FISURADO (a/ds = 0.125) CON DOBLAMIENTO (Bx = By = 0.4)

DISCO MUÑÓN 1 MUÑÓN 2

Fig. 3.4.35. Xd Fig. 3.4.36. Xb1 Fig. 3.4.37. Xb2

Fig. 3.4.38. Yd Fig. 3.4.39. Yb1 Fig. 3.4.40. Yb2 Fig. 3.4. Análisis de amplitudes vibratorias incrementales medidas a partir de la posición de equilibrio en base a predicciones con simulaciones numéricas mediante diagramas de Bode (tiempo

De las figuras 3.4.1 – 3.4.4 se puede concluir que las amplitudes de vibración aumentan conforme la profundidad de la fisura en el rotor también aumente, además se puede observar que para las curvas correspondientes a eje íntegro existen “picos” de amplitudes de vibración cerca de la velocidad crítica y a la mitad de ésta, lo cual conduce a proponer que el doblamiento en el rotor puede provocar por sí solo la generación de amplitudes vibratorias en las componentes de frecuencia 1X y 2X, ya que en estas simulaciones se despreció la existencia de desbalance y el modelo matemático empleado no incluye la presencia de desalineamiento. Al considerar fisura en el rotor e ir aumentando la profundidad de ésta, se generan “picos” de amplitud vibratoria ocurriendo a fracciones racionales de la primera velocidad crítica (resonancias locales), pero no solamente los típicos creados a la mitad de la velocidad crítica, lo cual es muy interesante e importante, pues estás resonancias locales diferentes a las acontecidas en Ω = 1/2 ayudan bastante a la detección de fisuras en rotores, debido a que no pueden ser atribuidas a ningún otro fenómeno que no sea la propia fisura. Gran cantidad de resonanciaslocales (incluyendo las correspondientes a la componente de frecuencia 2X) se pueden apreciar para el eje fisurado con a/ds = 0.50 y principalmente en la ubicación del disco, lo cual resulta poco funcional en la práctica, porque lo importante y necesario es detectar fisuras incipientes (de poca profundidad) mediante el monitoreo de vibraciones en las ubicaciones correspondientes a las chumaceras (como ocurre en las turbomáquinas reales).

Sin embargo, la inhibición de resonancias locales diferentes a las presentadas alrededor de Ω = 1/2 en ejes con a/ds < 0.50 se debe en gran medida al efecto del doblamiento en el rotor, ya que se puede apreciar en la figuras 3.4.5 – 3.4.8 como al disminuir el doblamiento se generan mayores evidencias de resonancias locales hasta en los rotores menos fisurados (principalmente en el eje con a/ds = 0.25), o más aún, al eliminar el doblamiento (figuras 3.4.9 – 3.4.12) se forma una gran variedad de notables resonancias locales para todos los ejes fisurados tanto en el disco como en los muñones, situación que facilitaría enormemente la detección de fisuras, de este modo se concluye que a menor doblamiento de eje mayor manifestación de diversas resonancias locales. Obviamente que sería más fácil (pero menos aplicable en la industria) la detección de fisuras monitoreando en el disco, donde existe una mayor cantidad de resonancias locales y de amplitudes más visibles para todos los ejes fisurados y poco doblamiento (Bx = By = 0.2) o sin doblamiento. Una demostración más contundente del efecto del doblamiento se puede notar en las figuras 3.4.9 – 3.4.12 para el caso de eje íntegro, donde al eliminar el doblamiento también se eliminan las amplitudes de vibración, puesto que se continuó sin considerar el desbalance.

Por consiguiente, resulta importante tener en la industria rotores de maquinaria con el menor doblamiento posible, ya que de acuerdo a lo analizado anteriormente, el doblamiento en el rotor inhibe la aparición de resonancias locales diferentes a 2X y por tanto dificulta la detección de fisuras.

Por otra parte, en la figuras 3.4.13 – 3.4.16 se puede observar la importante influencia que tiene el ángulo β cuando existe doblamiento en el rotor, ya que la magnitud de las amplitudes vibratorias puede variar bastante dependiendo del valor de dicho ángulo. Para un eje fisurado con a/ds = 0.125 y con doblamiento de Bx = By = 0.4, se puede ver que para β =

0° y 270° se tienen las mayores amplitudes de vibración, mientras que para β = 90° y 180° se tienen las menores amplitudes; en determinadas velocidades, las amplitudes más grandes superan hasta por más del doble a las amplitudes más pequeñas, de ahí la gran importancia que tiene el ángulo existente entre la fisura y el desbalance en el disco.

Situación muy distinta sucede cuando se desprecia el doblamiento en el eje rotatorio, donde el ángulo β prácticamente no influye en la magnitud de las amplitudes de vibración, ver figuras 3.4.17 – 3.4.20.

La influencia de la magnitud del desbalance en el disco para generar amplitudes de vibración alrededor de la velocidad crítica puede ser percibida mediante la comparación de las figuras 3.4.1 – 3.4.4 para a/ds = 0.125 (sin desbalance) con las figuras 3.4.13 – 3.4.16 (con desbalance). Al considerar desbalance en el disco se distingue un notable incremento de las amplitudes correspondientes a la componente de frecuencia 1X para los ángulos β donde ocurren las mayores vibraciones. Por razones de espacio no se incluyeron más diagramas de Bode simulados donde se aumentó el desbalance, pero cabe mencionar que si a las gráficas con las condiciones de las figuras 3.4.13 – 3.4.16 se les incrementa la magnitud del desbalance en el disco, también se incrementa la respuesta vibratoria en todas las direcciones, ubicaciones y para todos los ángulos β, siendo más notorio el incremento de amplitudes en los “picos” correspondientes a la velocidad crítica (1X). Para conocer la influencia del desbalance en el disco cuando no existe doblamiento en el rotor, se pueden comparar las gráficas de las figuras 3.4.9 – 3.4.12 para a/ds = 0.125 (sin desbalance) con las gráficas de las figuras 3.4.17 – 3.4.20 (con desbalance); la comparación de dichas gráficas resulta idónea para demostrar como el desbalance, al igual que el doblamiento del eje, inhibe las resonanciaslocales y dificulta la detección de fisuras.

En las figuras 3.4.21 – 3.4.24 se pueden analizar las fluctuaciones de las amplitudes de vibración en función de la magnitud y orientación del doblamiento en el eje rotatorio, también se pueden notar “picos” de vibración ocurriendo alrededor de 1 y 1/2 de Ω, debidos a la fisura y al doblamiento en el rotor; además se observan algunos “picos” muy pequeños en el disco a 1/3 de Ω, los cuales son producidos sólo por la fisura pero inhibidos en aspecto por el doblamiento. Nuevamente, al eliminar el doblamiento del rotor se pueden visualizar la gran generación de notables resonancias locales debidas a la fisura (ver figuras 3.4.25 – 3.4.28), donde por otro lado, el “pico” de amplitud correspondiente a la velocidad crítica (1X) se ha reducido mucho en magnitud, concluyendo que debido a que se trata de un eje con fisura incipiente y sin desbalance en el disco, el doblamiento es el que puede contribuir más al incremento de las amplitudes 1X.

Con el fin de analizar lo que ocurre al considerar claros radiales distintos en ambas chumaceras (situación más probable de presentarse en la realidad) y al mismo tiempo dar a conocer la importancia de considerar un modelo matemático más completo mediante la implementación de 6 grados de libertad (2 en el disco y 2 en cada muñón), se han presentado las gráficas de las figuras 3.4.29 – 3.4.40, en las cuales se puede apreciar el diferente comportamiento vibratorio en ambos muñones debido a que sus claros radiales, y por tanto varios parámetros más, no son iguales.

3.5RESPUESTAS SIMULADAS ANALIZANDO ESTABILIDADES

En este apartado se presenta un detallado análisis de estabilidad en base a predicciones con simulaciones numéricas, en el que se puede observar la influencia de varios aspectos importantes para adelantar o retrasar el valor de la velocidad umbral de estabilidad vibratoria, con lo cual se consigue proponer un novedoso método de detección de fisuras. Los principales aspectos considerados para llevar a cabo dicho análisis de estabilidad son:

• Profundidad de la fisura.

• Magnitud del desbalance en el disco.

• Ángulo entre la fisura y el desbalance en el disco (ángulo β).

• Magnitud del doblamiento en el eje rotatorio.

• Orientación del doblamiento en el eje rotatorio (ángulo βB).

• Número de pasos de integración usado para determinar las matrices [Bk].

• Chumaceras hidrodinámicas idénticas o diferentes.

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD EN BASE A PREDICCIONES CON