PRACTICA No. 01 MECANICA DE FLUIDOS

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA NÚCLEO ARAGUA-SEDE MARACAY

DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS BÁSICOS DE INGENIERIA CÁTEDRA DE FÍSICA

PRACTICA No. 01 MECANICA DE FLUIDOS

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES y PRENSA HIDRÁULICA

OBJETIVO GENERAL: Comprobar experimentalmente el principio de Arquímedes y el principio de la prensa hidráulica

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

l. Demostrar experimentalmente los efectos de la presión atmosférica sobre los líquidos 2. Comprobar experimentalmente el principio de Arquímedes

3. Comprobar experimentalmente mediante e1 principio de Pascal, el funcionamiento de la prensa hidráulica.

4. Comprobar experimentalmente que al variar la magnitud de la presión ejercida en algún punto del líquido, la presión cambia en la misma cantidad en todos los puntos del líquido.

Materiales utilizados:

.

1 Cilindro sólido de Bronce de 50g

.

1 Soporte elevador

.

1 Base de soporte en forma de V

.

1 Inyectadora desechable de 5cc

.

1 Varilla de l00 cm

.

1 Prensa hidráulica

.

1 Dinamómetro

.

1 Cuerda de Nylon de 100 cm

.

1 Probeta graduada

.

1 Varilla de 50 cm

.

1

Pipeta

.

1 Balanza de un platillo

.

2 Envases cilíndricos de aluminio

.

1 Balanza hidráulica.

Información fundamental:

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experimentos que vamos a hacer, cabe despreciar la pequeña variación de volumen que experimenta un líquido por la acción de una presión.

En la figura N° 1.1 se muestra un líquido confinado en un recipiente abierto en su parte superior, donde se observa la presión atmosférica (pa) sobre la superficie superior del líquido, tomando en consideración una capa horizontal infinitesimal del líquido del área (A) y espesor dy a una distancia vertical (y) por debajo de la superficie.

Figura N° 1.1

En la figura N 1.2 , se muestran las tres fuerzas que actúan sobre esa capa de fluido. Sí (Rho) es la densidad del fluido, la masa del elemento es pA.dy, y su peso dw será

pg.A.dy.

La fuerza ejercida sobre el elemento por el fluido que lo rodea es en todo punto normal a su superficie por simetría, la fuerza resultante horizontal sobre su borde es nula.

Figura N° 1.2

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Σ

Fy = 0

pA - (p + dp ) A - ρgAdy

=

0

simplificando

dp/dy = -ρg (1) ρ  densidad

Según la figura N° 1.3, si Pl y P2 son la presión a las alturas Yl e Y2 contados por

encima de cierto plano horizontal, la integración de la ecuación (1) con ρ y g constantes es P2

-

P1

=

-pg(y 2 - y1) . Sí y2- yl= h y P2= Po

Entonces p = pa + ρgh.

Figura N° 1.3

Obsérvese que la forma del recipiente no afecta a la presión y que esta es la misma en todos los puntos situados a la misma profundidad.

Se deduce de la ecuación anterior que si la presión Pa se aumenta de algún modo,

por ejemplo, ajustando un pistón sobre la parte superior y ejerciendo una fuerza hacia abajo sobre el mismo, la presión Pa cualquier profundidad aumenta exactamente en la misma

cantidad (Principio de Pascal), el cual se enuncia frecuentemente así:

"La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a cada punto del líquido y de las paredes del recipiente". Esto no es un principio independiente, sino de una consecuencia necesaria de las leyes de la mecánica. El funcionamiento de la llamada prensa hidráulica, representada esquemáticamente en la figura 1.4, se basa en el Principio de Pascal.

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e : recorrido por el embolo pequeño f e': recorrido por el embolo grande F s : superficie embolo pequeño S : superficie embolo grande

La prensa hidráulica multiplica la fuerza pero no el trabajo. En condiciones ideales a un espacio "e" recorrido por el pistón pequeño, le corresponde un espacio "e'" del embolo grande, tal que se cumple fe = Fe' ó s/e’ = S/e.

Aplicaciones: sillones de barbería, de odontólogos, gatos hidráulicos, frenos hidráulicos, cajetines de direcciones hidráulicas, etc.

Principio de Arquímedes:

En la figura Nº 1.5, se observa un cuerpo en forma rectangular de espesor h y área de corte transversal A, sumergido bajo la superficie de un líquido de densidad ρ. Sí Pl Y P2 son las

presiones del líquido en la parte superior y la inferior del cuerpo, respectivamente entonces, la fuerza ascendente neta del cuerpo que se debe a la presión del líquido es: (P2-Pl)A, esta diferencia

de presión es: ρgh. Por ende, la fuerza ascendente neta sobre el cuerpo que se debe a la presión del líquido es (P2 - Pl)A

=

ρghA. Sin

embargo, hA es el volumen del cuerpo y en esa forma, el lado derecho de esta relación

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representa el peso del líquido desplazado por el cuerpo.

Por consiguiente podemos observar que al menos para la situación que se muestra en la figura Nº 1.5, un cuerpo sumergido en un líquido experimenta una fuerza ascendente igual al peso del líquido que desplaza.

Este principio, que es válido de manera más general que lo que implica esta deducción simple, se conoce como Principio de Arquímedes. Se puede enunciar formalmente como: "Un cuerpo sumergido en forma parcial o total en un líquido, flota debido a una fuerza igual al peso del líquido desplazado".

*Aún cuando se enunció para los líquidos, este principio es igual válido para los cuerpos sumergidos en gases, sin embargo, debido a que la densidad es mayor en los líquidos, el efecto es más pronunciado para los cuerpos sumergidos en líquido.

*A un cuerpo sumergido en un líquido, le pueden ocurrir varios tipos de empuje: menor, igual ó mayor que su peso. En el primer caso, si el empuje es menor que el peso, éste se sumerge hasta el fondo. Si el empuje es igual al peso, flota en el seno de la masa líquida es decir, queda en equilibrio en cualquier posición, si el empuje es mayor que el peso, el cuerpo flota en la superficie. En este caso emergerá parte del cuerpo hasta que el empuje de la parte sumergida equilibre al peso.

PARTE EXPERIMENTAL

Experiencia 1.1: Efectos de la presión atmosférica sobre los líquidos. l. Tome una probeta graduada como la que aparece en la Figura Nº 1.6

Figura Nº 1.6

2. Vierta agua en la probeta en volúmenes apropiados y en cada caso coloque un trozo de papel en la boca de la probeta y rote el tubo 1800 como lo indica la figura N° 1.7:

3. Suelte el papel que funciona como tapa y anote el volumen de agua mantenido en equilibrio.

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5.- Repita el procedimiento con alcohol 6. Experiencia con una pipeta (figura N° 1 8).

Llene la pipeta con agua bloqueando ambos extremos y colóquela en posición vertical) deje libre la parte inferior manteniendo bloqueada la parte superior con el dedo hasta que deje de gotear, mida el volumen retenido y determine la presión atmosférica mediante la siguiente ecuación

Pa = ∂gh - 2ß/R; ß = 72,8 x 10-3 N/m (Tensión superficial del agua)

R= radio de la pipeta

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PREGUNTAS 1.1

1. ¿Por que el agua no se derrama para ciertos volúmenes? 2. ¿Que sucede cuando el agua se derrama al invertir la probeta? 3. Represente mediante ecuaciones las dos respuestas anteriores

4. Aproximadamente a qué altura de la columna de agua en la pipeta el papel no soporta el peso de esta

5. ¿Por que una vez estabilizado el volumen de agua en la pipeta, esta fluye cuando el extremo superior se deja libre?

6. ¿Cual es aproximadamente la presión atmosférica? 7. Defina presión atmosférica

8. Cuando se tiene un cilindro con líquido y se abre un orificio, el líquido tarda en abandonar el cilindro, mientras que si son dos orificios, éste no presenta dificultad en salir.

¿Por qué?

Experiencia 1.2

1. Desarrolle el montaje como se ilustra en la figura N° 1.9:

Figura Nº 1.9

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3. Sumerja el peso totalmente en el líquido sin llegar al fondo, en este caso W > ρogV. Esta vez, además de la fuerza T del dinamómetro y la fuerza W del peso, hay una

fuerza ascendente de flotación producida por la presión diferencial del líquido, obteniendo: T + ρogV – W = 0 resultando la ecuación T = W - ρo.g.W.

4. Coloque en el dinamómetro el cuerpo de 100 gramos e introdúzcalo en el recipiente de tal manera que la lectura en el dinamómetro es cero, se cumple que la fuerza ascendente de flotación ρo.g.V' es precisamente igual al peso del cuerpo ρogV' = w.

5. En cada caso mida la tensión T, el peso W y el volumen V desplazado.

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PREGUNTAS 1.2

1. ¿A qué se debe que la lectura en el dinamómetro es menor cuando el cuerpo se encuentra sumergido en el agua?

2. ¿Qué representa la diferencia en las lecturas del dinamómetro? 3. ¿Qué observa en el nivel del agua?

4. Si la diferencia de volúmenes del agua, es el volumen del agua desalojada ¿cómo calcularía su peso?

5. ¿Qué podemos concluir de este experimento? 6. Enuncie el Principio de Arquímedes.

Experiencia 1. 3: Verificación experimental del principio de Arquímedes mediante la balanza hidráulica.

l. Monte el sistema como se ilustra en la figura N 1.12.

Figura N 1.12

2. Estabilice la balanza como se observa en la figura:

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se desequilibre el sistema, agregue agua en el recipiente e hasta equilibrar de nuevo el mismo, este volumen agregado equivale al empuje del agua sobre el peso p.

PREGUNTAS 1.3

1. ¿Cómo debe permanecer la aguja de la balanza para que ésta se encuentre en equilibrio?

2. Al sumergir el cilindro en el agua ¿por qué se desequilibra la balanza? 3. ¿Por qué razón ponemos agua en la cubeta de aluminio hasta que se logre el

equilibrio de la balanza?

4. Si el peso del cuerpo es mayor que el empuje del agua ¿cómo permanece el cuerpo? 5. Cuando el peso del cuerpo es menor que el empuje del agua ¿cómo permanece el

cuerpo?

6. Sí el peso del cuerpo es ahora igual al empuje del líquido ¿cuál será la posición del cuerpo?

7. Escriba las ecuaciones de equilibrio que den solución a las experiencias anteriores.

EXPERIENCIA 1.4: Uso de la prensa hidráulica para multiplicar fuerzas.

1. Coloque un peso W que ejerza una fuerza f sobre el brazo que está conectado al émbolo S1 y observe qué sucede con respecto al pistón S2. En caso de que se haya

producido un desplazamiento, mida el recorrido de ambos pistones, la longitud y la masa del brazo.

Figura N° 1.14

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2. Abra la válvula de purga de la prensa hidráulica y comprima el pistón S2, levante

el brazo que está conectado a S1 y llévelo a su posición inicial, una vez hecho esto, cierre la

válvula. Coloque una masa de 100 gr. en el pistón S1 y adicione sucesivamente masas en el

pistón S2 hasta que el sistema alcance su equilibrio y tomando momento en O, x.a = fb,

entonces

X = f*b/a, luego obtenemos x = S1*b*F/(S2*a)

Figura N° 1.16

3. Lleve la prensa hidráulica a su posición inicial siguiendo el procedimiento anterior. Coloque una masa de 5 Kg sobre el pistón S2 y sobre el pistón S1 fije una masa de

150 gr. ¿Qué ocurre?

Figura N° 1.17

PREGUNTAS: 1.4

1. ¿Cómo es la relación entre el peso x y el peso F?

2. ¿Es equivalente la relación anterior con la que se establece entre la superficie en contacto con el líquido?

3. ¿Cuál es la importancia de la prensa hidráulica?

4. ¿Sí el brazo (a) de la prensa se hace más largo, la relación peso (x) y peso (F) se mantiene?

5. Con las mediciones hechas de f, e, F determine el desplazamiento del embolo S2. (e:

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DINAMICA DE LOS FLUIDOS

OBJETIVO GENERAL: Observar la relación existente entre el tiempo y la presión en el movimiento de una sustancia líquida.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

l. Establecer una relación entre el desplazamiento del fluido dentro y fuera del cilindro. 2. Aplicar la ecuación de Bernoulli para determinar el alcance del líquido a través del diámetro menor del cilindro.

Materiales utilizados

1 Recipiente cilíndrico de 60 litros con salida de ¼ de pulgada.

.

1 Cronómetro

.

2

Grifos

.

1 Regla graduada

.

1 Vernier.

Información fundamental

El flujo de un fluido (agua) puede llegar a ser muy complicado. Consideremos por ejemplo la elevación del humo de un cigarrillo encendido. Al principio el humo se eleva de una forma regular, pero muy pronto empiezan a aparecer turbulencias y el humo ondea irregularmente.

En esta práctica estudiaremos flujos no turbulentos en estado estacionario. En lugar de seguir a las partículas individuales del fluido según se mueven de un punto a otro, observaremos un punto fijo del espacio. "Sea ρ" la densidad del fluido en un punto y v la velocidad en un instante de tiempo t. Según transcurre el tiempo, las partículas del fluido se mueven por la corriente dejando paso a nuevas partículas en la región.

Cuando el flujo alcanza el estado estacionario, la densidad y la velocidad del fluido, en cada punto, son constantes en el tiempo. En la figura Nº 1.18 se han dejado las líneas de flujo seguidas por las partículas del fluido en la corriente. Estas líneas reciben el nombre de líneas de la corriente. Como las partículas se desplazan a lo largo de estas líneas, no existe un flujo perpendicular a ellas.

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fluido. Aunque la densidad y la velocidad del fluido varía de un punto a otro del tubo, "cuando el flujo es estacionario como en este caso", la velocidad y la densidad en un punto son constantes con el tiempo. Por tanto, la masa total del fluido en el tubo permanece constante con el tiempo. Las partes sombreadas indican la masa del fluido que fluye por el interior del tubo. El volumen de esta región es v1.A1 entonces Δm

=

v1A1Δt

Figura Nº 1.19

Las variaciones del flujo del fluido en el interior del tubo reciben el nombre de flujo del fluido macizo Im = Δm/Δt = ρi*Vi*Ai, si igualamos el flujo macizo de entrada con el de

salida, en el mismo intervalo de tiempo ρ1*V1*A1 = ρ2*V2*A2. El flujo en los puntos Pl y P2

debe ser igual y podemos decir que: en estado estacionario el flujo es el mismo en cualquier punto, Im = ρ*V*A = Constante. Esta ecuación recibe el nombre de ecuación de continuidad V1Al = V2 A2 = 0 entonces la capacidad en L/s (caudal) (litros/seg). En el flujo

estacionario, las capas de flujo ejercen fuerzas de arrastre llamadas fuerzas de viscosidad sobre las capas adyacentes. Estas son fuerzas internas de rozamiento que disipan la energía mecánica. En esta práctica consideraremos un flujo no viscoso, para el cual pueden despreciarse estas fuerzas.

En esta experiencia se puede aplicar el teorema de trabajo - energía a la masa del fluido en un tubo de circulación. También restringiremos nuestras consideraciones a los fluidos incompresibles por ejemplo, los líquidos para los cuales la densidad es la misma en cualquier punto.

En la figura Nº 1.20 el fluido en movimiento dentro de una tubería, es utilizado para la deducción del principio de Bernoulli. El trabajo neto realizado por las fuerzas P1A1 y

P2A2 tiene el efecto de elevar la parte del fluido indicada con el sombreado más intenso

desde la altura Yl a Y2 y de cambiar su velocidad de V1 a V2.

El trabajo neto realizado por estas fuerzas es W = P1ΔV - P2 ΔV = (P1 - P2) ΔV (V

→ volumen). Este trabajo es igual a la variación de energía cinética y energía potencial gravitatoria del fluido considerado. La variación de la energía potencial de esta masa se puede expresar como:

ΔEp

=

ΔmgY2 – ΔmgY1

y la variación de la energía cinética es:

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PARTE EXPERIMENTAL Procedimiento

l. Utilice un depósito con una tubería de aliviadero controlada como el de la figura N° 1.21

2. Mida la altura h, el diámetro del tanque y el tiempo de salida del fluido para una capacidad de 0.02688 m3.

3. Aplique las ecuaciones de continuidad y Bernoulli para determinar velocidad de salida y presión en la tubería horizontal (tanque y válvula abierta ubicada en el tanque).

Figura Nº 1.21

4. Repita el procedimiento para: a) Tanque tapado y válvula cerrada. b) Tanque tapado y válvula abierta. c) Tanque destapado y válvula cerrada.

5. Utilizando el mismo equipo de la experiencia anterior. Llene de nuevo el tanque y con la válvula inferior cerrada, abra la superior y verifique analíticamente, aplicando Bernoulli, la velocidad de salida, el caudal, la presión y el alcance del agua.

6. Repita para el paso 5 los casos a, b, y c del paso 4.

PREGUNTAS

1. ¿Qué diferencia hay entre el volumen de salida del líquido, cuando el tanque está tapado y cuando esta abierto?

2. ¿Cómo es la presión en el tanque comparada con la tubería en la salida?

3. ¿Cómo es la presión en el tanque comparada con la presión exactamente en h/2? 4. En cada uno de los casos a, b y c del paso 4 y 5 determine la presión, la velocidad y

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6. ¿Qué aplicación tienen estos ensayos en la vida real? 7. ¿Qué principios se comprueban con estos experimentos? 8. ¿De qué depende la velocidad de descarga?

9. ¿Cuál es el alcance del líquido en cada caso?

10. ¿Con qué velocidad liega el líquido a la superficie del piso?

Figure

Figura Nº 1.21 4. Repita el procedimiento para:

Figura Nº

1.21 4. Repita el procedimiento para: p.17

Referencias

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