MICROECONOMÍA ECONOMÍA EJERCICIO RESUELTO
TEMA 5.- LA COMPETENCIA PERFECTA:
EFECTOS DE UN IMPUESTO POR UNIDAD VENDIDA A CORTO Y LARGO PLAZO
Suponga que cada una de las 144 empresas que forman una industria perfectamente
competitiva tienen una curva de costes totales a corto plazo idéntica que viene dada por la
expresión:
CT
CP(
q
)
=
36
q
2+
90
q
+
CFT
. La curva de demanda del mercado es
P
Q
D=
756
−
2
.
1.- Obtenga el equilibrio del mercado y represéntelo gráficamente.
El mercado se encontrará en equilibrio cuando la cantidad ofrecida por la industria a corto plazo
(
Q ) se iguale a la cantidad demandada por el conjunto de consumidores que conforman la
ISdemanda del mercado (
Q ). Para calcular dicho equilibrio de mercado en primer lugar, debemos
Dobtener la curva de oferta de la industria a corto plazo que posteriormente enfrentaremos a la curva
de demanda del mercado para identificar así el precio y la cantidad de equilibrio del mercado a corto
plazo.
La obtención de la curva de oferta de la industria a corto plazo exige, en primer lugar, obtener la
curva de oferta de una empresa individual y posteriormente sumar las curvas de oferta de cada una
de las empresas que integran la industria.
Paso 1.- Obtención de la curva de oferta de una empresa competitiva a corto plazo. La curva de
oferta de una empresa a corto plazo muestra la relación entre el precio que la empresa acepta como
dado exógenamente y la cantidad de producto que está dispuesta a ofrecer a dicho precio. Dicha
relación se obtiene de las siguientes condiciones:
a) las condiciones de maximización de los beneficios a corto plazo:
a.1.) Condición de primer orden. El ingreso marginal, es decir el precio, debe igualarse al coste
marginal. En este caso:
90
72
90
72
)
(
+
=
+
=
∂
∂
=
=
q
p
q
q
CT
q
CMg
p
CPCP
a.2) Condición de segundo orden: El nivel de producción debe situarse en el tramo creciente de la
curva de coste marginal de corto plazo. En este caso,
0
72
>
=
∂
∂
q
CMg
CPb) La condición que le indica si debe producir o detener su actividad. Esta condición indica que
CVMe
p
≥
min
La función de coste variable medio de esta empresa es:
90
36
+
=
q
CVMe
Dado que su representación gráfica es una recta con pendiente positiva, observamos que el valor
mínimo del coste variable medio se alcanza cuando su producción es nula, esto es:
90
)
0
(
min
CVMe
=
CVMe
q
=
=
Estas tres condiciones permiten identificar la curva de oferta de una empresa individual a corto
plazo que viene indicada por la siguiente expresión:
q
p
p
q
=
−
,
≥
90
,
∀
72
90
Paso 2.- Obtención de la curva de oferta de la industria a corto plazo. Una vez obtenida la curva
de oferta de una empresa se procede a sumar hrizontalmente las curvas de oferta de las 144
empresas que componen la oferta de la indutria. Dado que todas las empresas son idénticas, la curva
de oferta de la industria a corto plazo es:
q
p
p
p
nq
q
Q
n ii i S
I
=
−
≥
∀
−
=
=
∑
=
=
72
2
(
90
)
,
90
,
90
144
1
Paso 3.- Determinación del equilibrio de mercado
Con esta curva de oferta de la industria a corto plazo y la curva de demanda del mercado,
P
Q
D=
756
−
2
, el equilibrio de mercado es:
288
234
4
180
756
)
90
(
2
2
756
=
=
+
=
−
=
−
=
e e
S I D
Q
p
Efectos del impuesto sobre el equilibrio del mercado a corto plazo
Efectos del impuesto sobre la empresa a corto plazo:
(Curva de demanda del mercado) QD = 756-2p
Pe0=234
Oferta de la industria a corto plazo con impuesto
Q
e1,CP=278
∆p (corto plazo)= 5Pe1=239
Q
e0,CP=288
CVMeCP (Sin impuesto)
CMgCP (Sin impuesto)
P
e0=234
q
e0=2
Min CVME=90
CMgCP (Sin impuesto)
CVMeCP (Con impuesto)
P
e1=239
q
e1=1.93
Min
CVME1=100
2.- Si los beneficios de una empresa representativa en el nivel de producción de equilibrio a
corto plazo ascienden a 100 u.m., calcule la cuantía de los costes fijos.
Los beneficios económicos se calculan como la diferencia entre los ingresos totales y los costes
totales de una empresa. Para ello, deberemos calcular previamente el nivel de producción ofrecido
por una empresa lo que exige sustituir el precio de equilibrio en la curva de oferta individual, esto
es:
2
72
90
234
)
234
(
p
=
=
−
=
q
ieA partir de este resultado, se impone la condición de que los beneficios económico, en este caso y
tal y como indica el enunciado del ejercicio, es igual a 100 u.m., para calcular el nivel de coste fijo.
.
.
44
100
)
2
*
90
2
*
36
(
)
2
*
234
(
2º
m
u
CFT
CFT
CT
IT
B
=
=
+
+
−
=
−
=
3.- Suponga que el gobierno establece un impuesto de 10 u.m. por unidad vendida del bien.
Calcule la producción de equilibrio a corto plazo de la empresa representativa después de la
medida gubernamental. El precio de equilibrio del mercado ¿ha variado más o menos que la
cuantía del impuesto? Explique su respuesta.
El establecimiento de este impuesto afecta en primer lugar a la curva de costes de corto plazo y por
tanto a la curva de oferta individual, a la curva de oferta de la industria y al equilibrio del mercado.
Estos resultados en presencia de este impuesto por unidad vendida son:
La nueva curva de costes que incluye el impuesto es:
CT
CP(
q
)
=
36
q
2+
90
q
+
CFT
+
10
t
La nueva curva de oferta de una empresa requiere recalcular las condiciones de maximización de
beneficios y la regla de cierre. Así obtenemos que las nuevas condiciones de maximización de
beneficios son:
0
72
100
72
100
72
)
(
>
=
∂
∂
+
=
+
=
∂
∂
=
=
q
CMg
q
p
q
q
CT
q
CMg
p
CP
CP CP
El nuevo coste variable medio es
CVMe
=
36
q
+
100
. Dado que es una recta creciente, su mínimo
se encuentra para un nivel de producción nulo, esto es:
100
)
0
(
=
=
=
CVMe
q
CVMe
Con todo ello, la nueva curva de oferta individual es:
q
p
p
q
=
−
,
≥
100
,
∀
72
100
A partir de esta curva de oferta individual, se calcula la nueva curva de oferta de la industria a corto
plazo que incluye el impuesto:
q
p
p
p
nq
q
Q
n ii i S
I
=
−
≥
∀
−
=
=
∑
=
=
72
2
(
100
)
,
100
,
100
144
1
El equilibrio de mercado tras el establecimiento del impuesto será:
278
239
*
2
756
239
4
200
756
)
100
(
2
2
756
=
−
=
=
+
=
−
=
−
=
e e
S I D
Q
p
p
p
Q
Q
El establecimiento de un impuesto por unidad producida provoca un incremento en el precio en una
cuantía inferior a la del impuesto. Además, provoca que se reduzca la cantidad de equilibrio y la
cantidad ofrecida por cada una de las empresas que integran la industria. Esta nueva cantidad
ofrecida por cada empresa se deduce sustituyendo el nuevo precio de equilibrio en la nueva curva de
oferta de la empresa, esto es:
93
.
1
72
100
278
=
−
=
q
4.- Si la curva de costes totales a largo plazo de la empresa representativa es
q
q
q
q
CT
LP(
)
=
3−
4
2+
238
, calcule la variación que experimenta a largo plazo el precio de
equilibrio del mercado tras el establecimiento del impuesto señalado en el apartado c).
Explique su resultado.
equilibrio mientras que la cantidad de equilibrio del mercado será la cantidad demandada para ese
precio.
Antes del establecimiento del impuesto, la curva de coste medio a largo plazo será:
238
4
2
−
+
=
=
q
q
q
CT
CMe
LP LPA partir de esta curva de coste medio de largo plazo, debemos calcular el valor mínimo de la curva
de coste medio de largo plazo tal y como se indica a continuación:
LP LP
q LP LP
CMe
Min
q
CMe
Mínimo
q
CMe
q
q
q
CMe
=
=
+
−
=
=
>
=
∂
∂
=
=
−
=
∂
∂
=
234
238
2
*
4
2
)
2
(
)
(
0
2
;
2
0
4
2
2 2 2 2
La curva de oferta de la industria a largo plazo será perfectamente elástica e igual a:
234
=
=
p
CMe
Min
p
LPEl precio de equilibrio será:
p
e=
234
. La cantidad de equilibrio será:
288
234
*
2
756
)
234
(
=
=
−
=
=
D ee
p
Q
Q
El establecimiento del impuesto modifica la función de costes totales a largo plazo de la siguiente
forma:
q
q
q
q
q
q
q
q
CT
LP(
)
=
3−
4
2+
238
+
10
=
3−
4
2+
248
.
La nueva curva de coste medio de largo plazo es:
248
4
2
−
+
=
=
q
q
q
CT
El nuevo coste medio de largo plazo es:
LP LP
LP
CMe
Min
q
CMe
q
q
q
CMe
=
=
+
−
=
=
=
=
−
=
∂
∂
244
248
2
*
4
2
)
2
(
2
0
4
2
2
y la correspondiente curva de oferta de la industria tras el establecimiento del impuesto es:
244
=
=
p
CMe
Min
p
LPEl precio de equilibrio será:
p
e=
244
. La cantidad de equilibrio será:
268
244
*
2
756
)
244
(
=
=
−
=
=
D ee
p
Q
Q
El establecimiento del impuesto a largo plazo incrementa el precio de equilibrio del mercado
exactamente en la cuantía del impuesto. La cantidad de equilibrio del mercado se reduce y la
cantidad ofrecida por cada una de las empresas se mantiene inalterada respecto a la antes del
establecimiento del impuesto
1. Este último resultado nos indica que el número de empresas a largo
plazo se reducirá a raíz del establecimiento del impuesto. Recuerde que, dado que todas las
empresas son idénticas, el número de empresa se calcula como el cociente entre la producción de
equilibrio y la ofertada por cada empresa, esto es:
144
134
2
268
:
)
(
*=
=
=
<
i e
q
Q
n
impuesto
el
tras
empresas
de
Número
1 El nuevo nivel de producción ofrecido por la empresa tras el impuesto se deduce de su curva de oferta donde
p=CMgLP, donde, tras el impuesto, el precio es 244 y el CMgLP=3q2-8q+248. El nuevo nivel de producción ofrecido
Efectos del impuesto sobre la empresa a largo plazo:
Efectos del impuesto sobre el equilibrio del mercado a largo y corto plazo
P=244 (oferta de la industria a largo plazo con impuesto)
(Curva de demanda del mercado) QD = 756-2p
∆p (Largo plazo)
=
t
Q
e0=288
Q
e1,LP=268
Oferta de la industria a corto plazo con impuesto
Q
e1,CP=278
∆p (corto plazo) Pe1,CP=239
CMeLP
CMeLP (t)
CMgLP
CMgLP (t)
P
e1=244
P
e0=234
t=10
q
e0,LP= q
e1,LP= 2
Oferta de la industria a corto plazo sin impuesto
P= 234 (Oferta de la industria a largo plazo sin impuesto)
