Diseño Mecánico
Ejes, flechas y sus componentes
1.
Introducción
2.
Materiales para fabricar ejes
3.
Configuración de un eje
4.
Diseño de eje para esfuerzo
5.
Deflexión en ejes
6.
Velocidad crítica de ejes
¿Qué es un eje?
•
Un eje es un elemento no giratorio que no
transmite par de torsión y que se utiliza para
soportar ruedas rotatorias, poleas, entre otros.
¿Qué es una flecha?
•
Una flecha es un elemento rotatorio,
generalmente de sección transversal circular, que
se emplea para transmitir potencia o
movimiento.
¿ Cómo se debe diseñar un eje?
•
Selección del material
•
Configuración geométrica
•
Esfuerzo y resistencia
–
Resistencia estática
–
Resistencia a la fatiga
•
Deflexión y rigidez
–
Deflexión por flexión
–
Deflexión por torsión
Cargas en una flecha
•
La carga sobre flecha de transmisión giratorios
es de dos Apos principales: torsión debida al
torque transmiAdo o flexión por una carga
transversal sobre los engranes y las ruedas
dentadas.
•
Las cargas de flexión y torsión se presentan de
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS
Se uAlizan cuñas, chavetas circulares o
pasadores transversales para sujetar con
seguridad los elementos al eje y asií transmiAr el
torque requerido o fijar la parte axialmente.
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS
•
Collarines de sujeción
(ajustes sin cuña), los
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS
•
Collarines de sujeción
de fricción también
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS
•
Los
cojinetes
son hechos para tener sus pistas interior y
exterior ajustadas a presión, tanto al eje como a su carcasa,
respectivamente. L
•
Requiere un maquinado con poca tolerancia del diámetro del
eje, así como que un escalón brinde un tope para el ajuste a
presión y la fijación axial.
•
Algunas veces se utiliza una chaveta circular para garantizar
que no haya movimiento axial entre el eje y el cojinete, como
se ilustra en el cojinete del extremo derecho del eje.
•
Las chavetas circulares se encuentran comercialmente en gran
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS
Cada uno de los métodos de sujeción Aene sus
ventajas y desventajas.
SUJECIONES Y CONCENTRACIONES DE
ESFUERZOS
Un pasador cónico crea un acoplamiento ajustado real
para el torque, además de que fija axial y radialmente
las partes, aunque debilita el eje. Se desarma con un
poco de mayor dificultad que una cuña.
Un collarín de sujeción es fácil de instalar; sin
embargo, no tiene fases repetidas.
MATERIALES PARA EJE
Para minimizar las deflexiones, el acero es la elección lógica
como material para ejes, debido a su alto módulo de
elasticidad.
El hierro colado o nodular también se utiliza algunas veces,
sobre todo cuando los engranes u otros accesorios se
fundieron integralmente con el eje.
Otras veces se emplea bronce o acero inoxidable en
ambientes marinos o corrosivos.
MATERIALES PARA EJE
La mayoría de los ejes maquinados se fabrican
con acero al bajo o medio carbonos, ya sea
rolado en frio o rolado en caliente; sin embargo,
cuando se necesitan mayores resistencias se
emplean aleaciones de acero.
El acero rolado en frio se uAliza con más
frecuencia para los ejes con diámetro más
pequeño y el acero rolado en caliente se emplea
para tamaños más grandes.
ESFUERZOS EN LOS EJES
• El caso más general de carga sobre un eje es la combinación de un torque variable y un momento variable.
• También habrá cargas axiales, cuando la línea central del eje es vertical o está ajustado con engranes helicoidales o tornillos sinfín con una componente de fuerza axial. (Un eje debería diseñarse para minimizar la porción de su longitud sometida a cargas axiales, transfiriéndolas a tierra mediante cojinetes de empuje adecuados, tan cerca de la fuente de la carga como sea posible.)
ESFUERZOS EN LOS EJES
• Esfuerzos de flexión
Componente alternante y componente media del esfuerzo a flexión. Se asume que el eje es sólido (no tiene agujero)
Falla de ejes por cargas combinadas
(flexión/torsión)
• En la década de 1930, Davies, y Gough y Pollard, en Inglaterra, realizaron extensos estudios originales de fallas por fatiga a la flexión y a la torsión combinadas, tanto en aceros dúctiles como en hierros colados frágiles.
• Se descubrió que, en los materiales dúctiles, la combinación de la torsión y la flexión por fatiga generalmente sigue la relación elíptica como la definen las ecuaciones de la figura.
Falla de ejes por cargas combinadas
(flexión/torsión)
• En el diseño de ejes deben considerarse tanto los esfuerzos como
las deflexiones.
• La deflexión suele ser el factor crítico, pues las deflexiones excesivas provocarán un desgaste rápido de los cojinetes del eje. Los engranes, las bandas o las cadenas impulsadas por el eje también tienen problemas por la desalineación introducida por las deflexiones del eje.
Falla de ejes por cargas combinadas
(flexión/torsión)
• Los cálculos de la deflexión requieren que se defina la geometría total del eje, de modo que por lo general un eje se diseña aplicando consideraciones de esfuerzo y, luego, se calcula la deflexión una vez que la geometría está totalmente definida.
• También puede resultar crítica la relación entre las frecuencias
naturales del eje (tanto a la flexión como a la torsión) y la
Falla de ejes por cargas combinadas
(flexión/torsión)
• Los cálculos de la deflexión requieren que se defina la geometría total del eje, de modo que por lo general un eje se diseña aplicando consideraciones de esfuerzo y, luego, se calcula la deflexión una vez que la geometría está totalmente definida.
• También puede resultar crítica la relación entre las frecuencias
naturales del eje (tanto a la flexión como a la torsión) y la
Diseño de ejes
Consideraciones generales
Para el diseño de ejes, se consideran algunas reglas prácticas generales como sigue:
1. Para minimizar tanto las deflexiones como los esfuerzos, la longitud del eje debe mantenerse tan corta como sea posible y tiene que minimizar los voladizos.
2. Una viga en voladizo tiene mayor deflexión que una simplemente soportada con las mismas longitud, carga y sección transversal, por lo que habrá de utilizarse el montaje sobre silletas a menos que, por requerimientos de diseño, sea obligatorio el eje en voladizo.
Diseño de ejes
Consideraciones generales
1. Si es posible, intente ubicar los incrementadores de esfuerzos alejados de las regiones con momentos de flexión altos, luego minimice sus efectos con radios y alivios generosos.
Diseño de ejes
Consideraciones generales
1. Si se utilizan cojinetes con elementos giratorios excéntricos y no de autocierre, la pendiente del eje en el cojinete deberá mantenerse por debajo de 0.04°, aproximadamente.
2. Si hay cargas de empuje axial, deberán transferirse a tierra a través de un solo cojinete de empuje por cada dirección de carga. No divida las cargas axiales entre varios cojinetes de empuje, ya que la expansión térmica sobre el eje puede sobrecargar dichos cojinetes.
Diseño de ejes
Diseño para ciclo de flexión y torsión
constantes
El procedimiento ASME supone que la carga es de ciclo de flexión invertida (componente media de la flexión igual a cero) y torque constante (componente del torque alternante igual a cero) a un nivel que genera esfuerzos por debajo de la resistencia a la fluencia por torsión del material. El estándar se justifica porque muchos ejes de máquinas entran en esta categoría. Se utilizan la curva elíptica de la figura 6-3, normalizada por la resistencia física a la flexión sobre el eje σa, y la resistencia a la fluencia por
tensión sobre el eje σm, como la envoltura de falla. La resistencia a la
fluencia por tensión se sustituye por la resistencia a la fluencia por torsión empleando la relación de Von Mises.
Diseño de ejes
Diseño para ciclo de flexión y torsión
constantes
El procedimiento ASME supone que la carga es de ciclo de flexión invertida (componente media de la flexión igual a cero) y torque constante (componente del torque alternante igual a cero) a un nivel que genera esfuerzos por debajo de la resistencia a la fluencia por torsión del material. El estándar se justifica porque muchos ejes de máquinas entran en esta categoría. Se utilizan la curva elíptica de la figura 6-3, normalizada por la resistencia física a la flexión sobre el eje σa, y la resistencia a la fluencia por
tensión sobre el eje σm, como la envoltura de falla. La resistencia a la
fluencia por tensión se sustituye por la resistencia a la fluencia por torsión empleando la relación de Von Mises.
Diseño de ejes
Diseño con flexión y torsión
fluctuantes
Cuando el torque no es constante, su componente alternante crea un estado de esfuerzo multiaxial complejo en el eje.
Se calcula las componentes de Von Mises de los esfuerzos alternante y medio. Un eje giratorio con flexión y torsión combinadas se encuentra en un estado de esfuerzo biaxial, de donde
Con tales esfuerzos de Von Mises se introducen ahora al diagrama modificado de Goodman (MGD) para el material seleccionado, para obtener el factor de seguridad
Diseño de ejes
Diseño con flexión y torsión
fluctuantes
Dado un factor de seguridad, se calcula el diámetro del eje para soportar unas cargas dadas
Diseño con flexión invertida y
torsión constante
Cuñas y cuñeros
La ASME define una
cuña
como
una pieza de maquinaria desmontable
que, cuando se ensambla en los cuñeros, brinda un medio positivo de
transmisión del torque entre el eje y la maza
. Tanto el tamaño como la
forma de las cuñas fueron estandarizados de varias maneras.
Tipos de cuñas
Una
cuña paralela
Aene sección transversal cuadrada o
rectangular con altura y ancho constantes a lo largo de su
longitud.
Una
cuña cónica
es de ancho constante, pero su altura varía
como un cono lineal de 1/8 in por pie, y se introduce en una
ranura cónica en la masa hasta que se bloquea. Puede tener o
no una
cabeza de cuña
para facilitar su remoción.
Esfuerzos en las cuñas
En las cuñas hay dos modos de falla: cortante y por contacto.
Una falla cortante cuando una cuña se corta a lo ancho en el
punto de contacto entre el eje y la maza.
Esfuerzos en las cuñas
Fallas por cortante
El esfuerzo promedio debido al cortante directo
donde
F
es la fuerza aplicada y
A
cortantees el área de corte.
A
cortantees
el producto del ancho por la longitud de la cuña.
La fuerza sobre la cuña se obtiene del cociente del torque del eje
entre el radio de ésta.
Esfuerzos en las cuñas
Fallas por cortante
•
Si el torque del eje es constante en el tiempo, la fuerza también
lo es; el factor de seguridad se obtiene comparando el esfuerzo
cortante con la resistencia a la fluencia por cortante del
material.
•
Si el torque del eje varía con el tiempo, es posible una falla de la
cuña al cortante por fatiga. Entonces, el procedimiento consiste
en calcular las componentes media y alternante del esfuerzo
cortante, así como en utilizarlas para calcular los esfuerzos
medio y alternante de Von Mises.
Esfuerzos en las cuñas
Falla de presión por contacto
El esfuerzo promedio de presión por contacto
Materiales para cuñas
Diseño de cuñas
Existen sólo unas cuantas variables de diseño cuando se
dimensiona una cuña. El diámetro del eje en el asiento de la cuña
determina el ancho de la cuña. La altura de la cuña también está
determinada por el ancho de la cuña. Esto deja sólo a la longitud
de la cuña y al número de cuñas utilizadas por el cubo como
variables de diseño. Una cuña recta o cónica será tan larga como la
maza lo permita.
Diseño de cuñas
Es usual dimensionar la cuña para que falle antes que el asiento de
la cuña u otra ubicación del eje fallen en caso de una sobrecarga.
La cuña actual entonces con la finalidad de proteger del daño a los
elementos más costosos.
Concentradores de esfuerzos en
cuñas
Como las cuñas tienen esquinas relativamente afiladas, los cuñeros
también las tienen. Esto causa concentraciones de esfuerzos
significativas.
Concentradores de esfuerzos en
cuñas
RANURAS
Si se debe transmitir más torque del que se maneja con
cuñas, es posible utilizar en su lugar ranuras. Las ranuras
son esencialmente “cuñas integradas” que bordean el
exterior del eje y el interior de la maza con formas
dentadas.
RANURAS
RANURAS
Se utilizan para conectar el eje de salida de la transmisión
con el eje impulsor en automóviles y camiones, donde el
movimiento de la suspensión causa movimientos axiales
entre los accesorios.
Velocidad criCca en ejes
• Un sistema que contienen elementos que almacenan energía posee un
conjunto de frecuencias naturales, donde el sistema vibrará con amplitudes potencialmente grandes.
• Cualquier masa que se mueve almacena energía cinética y cualquier resorte
almacena energía potencial.
• Los elementos de máquinas son hechos de materiales elásticos; por lo tanto, pueden actuar como resortes. Sí los elementos tienen masa, pero si también tienen velocidad, almacenarán energía cinética. Cuando un sistema dinámico vibra, dentro del sistema ocurre una transferencia repetitiva de energía potencial a energía cinética a energía potencial, etcétera.
• Los ejes cumplen con este criterio girando a alguna velocidad y
Velocidad criCca en ejes
• Si un eje, o cualquier elemento relacionado, se somete a una carga que varía con el Aempo, vibrará. Incluso si sólo recibe carga transitoria, como un marAllazo, vibrará a sus frecuencias naturales.Lo anterior se conoce como vibración libre. Esta vibración transitoria o libre se exAngue finalmente debido al amorAguamiento presente en el sistema.
• Si se manAene la carga que varía con el Aempo, como por ejemplo de manera senoidal, el eje u otro elemento conAnuarán vibrando a la
frecuencia forzada de la función impulsora. Si la frecuencia forzada
Velocidad criCca en ejes
Velocidad criCca en ejes
Se puede considerar que un sistema consistente en
agrupamientos discretos de masas conectadas con
elementos de resorte discretos tiene un número finito de
frecuencias naturales, equivalente a su número de grados
de libertad cinemática. Sin embargo, un sistema
continuo como una viga o eje tiene un número infinito
de partículas, cada una de las cuales es capaz de tener
movimiento elástico en relación con sus partículas
circundantes. Por lo tanto, un sistema continuo tiene un
número infinito de frecuencias naturales. En cualquier
caso, la frecuencia natural más baja, es decir, la
fundamental, es por lo general la de mayor interés.
Frecuencia natural
La estrategia frecuente de diseño es mantener todas las frecuencias forzadas, por debajo de la primera frecuencia crítica con un margen conveniente.
En algunos casos, la frecuencia fundamental de un sistema de eje no puede ser mayor que la frecuencia de giro requerida. Si el sistema se acelera lo suficientemente para que pase rápido por la frecuencia de resonancia, antes de que las vibraciones tengan la oportunidad de crecer en amplitud, entonces el sistema se puede operar a una velocidad superior a la de resonancia. Las plantas de energía estacionaria están en esta categoría. Los arranques y las desconexiones suelen ser escasos pero siempre deben hacerse rápidamente para rebasar el pico de resonancia antes de que se cause algún daño por las deflexiones excesivas.
Vibración lateral de flechas y vigas:
método de Rayleigh
Un análisis completo de las frecuencias naturales de un eje o una viga es un problema complicado, sobre todo si la geometría es compleja, por lo que es mejor resolverlo con la ayuda del software de análisis de elemento finito.
En las primeras fases del diseño, cuando las geometrías de la pieza no están aún totalmente definidas, es muy útil un método rápido y fácil de aplicar para obtener por lo menos una frecuencia fundamental aproximada. El método de Rayleigh sirve para tal propósito.
• Iguala las energías potencial y cinética del sistema.
• La energía potencial se encuentra en forma de energía de deformación en el eje flexionado y es máxima en la deflexión más grande.
• La energía cinética es máxima cuando la vibración del eje pasa por la posición no flexionada del eje a máxima velocidad.
