Guia de ejercicios resueltos de Algebra

Texto completo

(1)EJERCICIO 1 1. Una deuda se expresa en sentido negativo. Luego inicalmente el estado económico de Pedro es - 60 bs. Al recibir 320 bs. Aumenta su capital tantos bs. como ha recibido; entonces la operaciòn queda expresada como se indica. − 60 + 320 = + 260 bs.. EJERCICIO 3 1. + 32 m ; − 16 m 2. + 10 m ; − 4 m 3. 50 − 85 = − 35 m 4. − 6 ⋅11= − 66m. 2. 1.170 − 1. 515 = − 345 sucres 3. 200 + 56 − 189 = + $ 67. 5. -8 × 6 =-48 m 9 × 6 =+ 54 m. 4. − 665 − 1.178 + 2 . 280 = + 437 soles 5. 20 − 15 + 40 − 75 = − $ 30 6. − 67 + 72 − 16 + 2 = − $ 9 7. 200 − 78 − 81− 93 + 41− 59 = − 70 colones 8. − 45 − 66 − 79 + 200 − 10 = 0. EJERCICIO 2 1. 12 − 15 = − 3!. 400 ⋅ 2 = + 800 m → corredor − 400 ⋅ 3 = − 1. 200 m → yo. 7. Los 40 pies de longitud del poste se reparten asi: 15 pies que sobresalen - se asumen en sentido positivo- . 25 pies que se encuentran enterrados. - se asumen en sentido negativo - . Al introducir 3 pies màs, se adicionan a los que estan bajo el suelo y se deben descontar de los que estan por encima. Aritmèticamente significa:. 40 = 15 + 25 − 25 − 3 = − 28 pies + 15 − 3 = + 12 pies. 2. − 3 + 8 − 6 = − 1! 3.. 6.. 15 − ( − 3) = 15 + 3 = 18!. ( ). 4. − − 8 + 5 = 8 + 5 = 13! 8. 55 − 52 = + 3 m. 5. − 4 + 7 + 2 − 11= − 6! 6. − 8 + 4 ⋅1 = − 8 + 4 = − 4! → 7 am. − 8 + 4 ⋅ 2 = − 8 + 8 = 0!. → 8 am. − 8 + 4 ⋅ 5 = − 8 + 20 = + 12! → 11am. 9. − 32 + 15 = − 17m 10. 35 − 47 = − 12 m 11. − 39 + 56 = + 17m 12. 90 − 58 − 36 = − 4 m. 7. − 1− 2 ⋅ 2 = − 1− 4 = − 5! → 10 am. − 1− 2 ⋅ 3 = − 1− 6 = − 7! → 11am − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅1= − 1− 6 + 3 = − 4! → 12 am − 1− 2 ⋅ 3 + 3 ⋅ 3 = − 1− 6 + 9 = + 2! → 2 pm 8. − 56 + 7 = − 49! 9. − 71 + 5 = − 66! long. − 15 + (− 5) = − 20! lat.. 10. 18 + 3 =+ 21! long. 65 -4 =+ 61! lat. 11. -75 +135 =+ 60 años. 13. 72 72 72 72. − 30 ⋅1= 72 − 30 = + 42 m − 30 ⋅ 2 = 72 − 60 = + 12 m − 30 ⋅ 3 = 72 − 90 = − 18 m − 30 ⋅ 4 = 72 − 120 = − 48 m. 14. − 120 − (− 60) ⋅ 1 = − 120 + 60 = − 60 Km − 120 − (− 60) ⋅ 2 = − 120 + 120 = 0. − 120 − (− 60) ⋅ 3 = − 120 + 180 = + 60 Km. − 120 − (− 60) ⋅ 4 = − 120 + 240 = + 120 Km.

(2) EJERCICIO 7. 1. x + 2x = 3x. 27. 11a + 8a + 9a + 11a = 39a 28. mx + 1 + 3mx + 1 + 4mx + 1 + 6mx + 1 = 14mx + 1. 2. 8a + 9a = 17a. 29. − x2 y − 8x2 y − 9x2 y − 20x2 y = − 38x 2 y. 3. 11b + 9b = 20b. 30. − 3am − 5am − 6am − 9am = − 23am. 4. − b − 5b = − 6b 5. − 8m − m = − 9m. 31.. 6. − 9m − 7m = − 16m. 1 1 1 4 + 2 +1 + 8 15 a+ a+ a+a = a= a 2 4 8 8 8 2 1 1 1 8 + 10 + 2 + 1 21 ax + ax + ax + ax = ax = ax 5 2 10 20 20 20. 7. 4a x + 5a x = 9a x. 32.. 8. 6a x + 1 + 8a x + 1 = 14a x + 1. 33. 0,5m + 0,6m + 0,7m + 0,8m = 2,6m. 9. − mx + 1 − 5mx + 1 = − 6mx + 1. 34. −. 1 1 1 ab − ab − ab − ab 7 14 28 − 4 − 2 − 1− 28 35 5 = ab = − ab = − ab 28 28 4. 10. −3a x − 2 − a x − 2 = − 4a x − 2 11.. 1 1 1+ 1 2 a+ a= a = a =a 2 2 2 2. 3 1 6ab + ab 7 ab + ab = = ab 12. 5 10 10 10 13.. 1 1 2 +1 3 1 xy + xy = xy = xy = xy 3 6 6 6 2. 14. −. 1 4 − 1− 4 5 xy − xy = = − xy = − xy 5 5 5 5. 15. −. 5 2 1 − 20 − 3 2 23 2 a b − a 2b = a b =− ab 6 8 24 24. 7 −8−7 15 16. − a − 8 a = 8 a = − 8 a. 17. 8a + 9a + 6a = 23a. 2 3 1 1 1 3 x y − x 3y − x3y − x y 3 6 9 12 −2 4 − 6 − 4 − 3 3 37 3 x y=− x y = 36 36. 35. −. 36. ab 2 + ab 2 + 7ab 2 + 9ab 2 + 21ab 2 = 39ab 2 37. − m − m − 8m − 7m − 3m = − 20m 38. − x a + 1 − 8x a + 1 − 4x a + 1 − 5x a + 1 − x a + 1 = − 19x a + 1 39.. 1 1 1 1 1 a+ a+ a+ a+ a 2 3 4 5 6 30 + 20 + 15 + 12 + 10 87 29 a= a= a = 60 60 20 1 1 1 1 1 ab − ab − ab − ab − ab 3 6 2 12 9 −12 − 6 − 18 − 3 − 4 43 = ab = − ab 36 36. 40. −. 18. 15x + 20x + x = 36x 19. − 7m − 8m − 9m = − 24m 20. − a 2b − a 2b − 3a 2b = − 5a 2b 21. a x + 3 a x + 8a x = 12a x 22. − 5a x + 1 − 3a x + 1 − 5a x + 1 = − 13a x + 1. EJERCICIO 8. 1 2 6+3+4 13 a= a 23. a + a + a = 2 3 6 6. 1. 8a − 6a = 2a. 24. − x − 25.. 2 1 − 6 − 4 −1 11 x− x= x=− x 3 6 6 6. 1 3 2 + 3 + 10 15 3 ax + ax + ax = ax = ax = ax 5 10 10 10 2 3 4. 5 6. 2 2 2 26. − a x − a x − a x =. −9 − 10 − 12 2 31 2 a x=− a x 12 12. 2. 6a − 8a = − 2a 3. 9ab − 15ab = − 6ab 4. 15ab − 9ab = 6ab 5. 2a − 2a = 0 6. − 7b + 7b = 0 7. − 14xy + 32xy = 18xy.

(3) 8. − 25x 2 y + 32x 2 y = 7x 2 y. 35.. 9. 40x 3 y − 51x 3 y = − 11x 3y 10. −m2n + 6m2n = 5m2n 11. − 15xy + 40xy = 25xy 12. 55a 3b 2 − 81a 3b 2 = − 26a 3b 2. 5 m + 1 7 m + 1 10 − 7 m +1 3 m + 1 1 m + 1 a − a = a = a = a 6 12 12 12 4. 2 36. 4a −. 1 2 12 − 1 2 11 2 a = a = a 3 3 3. 37. − 5mn +. 3 − 20 + 3 17 mn = mn = − mn 4 4 4. 13. − x 2 y + x 2 y = 0. 38. 8a x + 2b x + 3 − 25a x + 2b x + 3 = − 17a x + 2b x + 3. 14. −9ab 2 + 9ab2 = 0. 39. −. 15. 7x2 y − 7x2 y = 0 16. − 101mn + 118mn = 17mn. 7 m n m n −7+8 m n 1 m n a b +a b = a b = a b 8 8 8. 40. 0,85mxy − 0,5mxy = 0,35mxy. 17. 502ab − 405ab = 97ab 18. − 1024 x + 1018x = − 6x 19. −15ab + 15ab = 0. EJERCICIO 9. 20.. 1 3 2−3 1 a− a= a=− a 2 4 4 4. 1. 9a − 3a + 5a = 11a. 21.. 3 1 3−2 1 a− a= a= a 4 2 4 4. 3. 12mn − 23mn − 5mn = − 16mn. 22.. 5 2 5 2 10 − 5 2 5 2 a b− a b= a b= a b 6 12 12 12. 5. 19m − 10m + 6m = 15m. 4 2 9 2 −8+ 9 2 1 2 x y= x y= x y 23. − x y + 7 14 14 14 3 5 3 − 10 7 am − am = am = − am 24. 8 4 8 8 25. − am + 26.. 3 −5+3 2 am = am = − am 5 5 5. 5 7 20 − 21 1 mn − mn = mn = − mn 6 8 24 24. 2 27. − a b +. − 11+ 3 2 3 2 8 a b= a b = − a 2b 11 11 11. 28. 3,4a 4b3 − 5,6a 4b 3 = − 2,2a 4b 3 29. − 12 , yz + 3,4yz = 2,2yz 30. 4a x − 2a x = 2a x 31. − 8a x + 1 + 8a x + 1 = 0 32. 25ma − 1 − 32ma − 1 = − 7ma − 1 33. − x a + 1 + x a + 1 = 0 34. −. 1 m − 2 1 m − 2 − 1+ 2 m − 2 1 m − 2 a a + a = = a 4 2 4 4. 2. − 8x + 9x − x = 0 4. − x + 19x − 18x = 0 6. −11ab − 15ab + 26ab = 0 7. − 5a X + 9a X − 35a X = − 31a X 8. − 24a X + 2 − 15a X + 2 + 39a X + 2 = 0 9.. 2 1 2 + 1− 3 0 y+ y−y= y= y=0 3 3 3 3. 10. − 11.. 3 1 1 − 12 + 5 − 10 17 m+ m− m = m =− m 5 4 2 20 20. 3 2 1 3+2− 8 2 3 a b + a 2b − a 2b = a b = − a 2b 8 4 8 8. 12. − a + 8a + 9a − 15a = a 13. 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = − 15ab 14. 25x 2 − 50x 2 + 11x 2 + 14x 2 = 0 15. − xy − 8xy − 19xy + 40xy = 12xy 16. 7ab + 21ab − ab − 80ab = − 53ab 17. − 25xy 2 + 11xy 2 + 60xy 2 − 82xy 2 = − 36xy 2 18. −72ax + 87ax − 101ax + 243ax = 157ax 19. − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 0 20. 105a 3 − 464a 3 + 58a 3 + 301a 3 = 0.

(4) 21.. 1 1 1 1 30 − 20 + 15 − 12 13 x− x+ x− x= x= x 2 3 4 5 60 60. EJERCICIO 10. 22.. 1 1 1 1 4 − 4 + 2 −1 1 y− y+ y− y= y= y 3 3 6 12 12 12. 1. 7a + 6a − 9b − 4b − 9b − 4b = − 13b 7a + 6a = 13a = 13a − 13b. 3 2 1 2 1 2 2 23. 5 a b − 6 a b + 3 a b − a b 18 − 5 + 10 − 30 2 7 2 = a b=− a b 30 30 5 2 1 2 3 2 2 24. − 6 ab − 6 ab + ab − 8 ab − 20 − 4 + 24 − 9 2 9 3 ab = − ab 2 = − ab2 = 24 24 8 25. − a + 8a − 11a + 15a − 75a = − 64a 26. − 7c + 21c + 14c − 30c + 82c = 80c 27. − mn + 14mn − 31mn − mn + 20mn = mn 28. a 2 y − 7a 2 y − 93a 2 y + 51a 2 y + 48a 2 y = 0 29. − a + a − a + a − 3a + 6a = 3a 30.. 1 2 7 1 x+ x− x+ x−x 2 3 6 2 3+4−7+3−6 3 1 x=− x= − x = 6 6 2. 3 1 5 31. − 2x + 4 x + 4 x + x − 6 x − 48 + 18 + 6 + 24 − 20 20 5 = x=− x= − x 24 24 6 32. 7a x − 30 a x − 41a x − 9a x + 73a x = 0 33. − a x + 1 + 7a x + 1 − 11a x + 1 − 20a x + 1 + 26a x + 1 = a x + 1 34. a + 6a − 20a + 150a − 80a + 31a = 88a 35. − 9b − 11b − 17b − 81b − b + 110b = − 9b 36. − a 2b + 15 a 2b + a 2 b − 85 a 2b − 131a 2b + 39 a 2b = − 162 a 2b 37. 84m2 x − 501m2 x − 604m2 x − 715m2 x + 231m2 x + 165m2 x = − 1340m2 x. 38.. 5 3 2 2 3 2 1 3 2 5 3 2 a b + a b − a b − a b + 4a 3b 2 6 3 4 8 20 + 16 − 6 − 15 + 96 3 2 111 3 2 = ab = ab 24 24 37 3 2 = a b = 4 58 a 3b 2 8. 39. 40a − 81a + 130a + 41a − 83a − 91a + 16a = − 28a 40. − 21ab + 52ab − 60ab + 84ab − 31ab − ab − 23ab = 0. 2. a + b − c − b − c + 2c − a a−a =0 b −b =0 =0. − c − c + 2c = 0. 3. 5x − 11y − 9 + 20x − 1− y 5x + 20x = 25x − 11y − y = − 12y = 25x − 12y − 10. − 9 − 1 = − 10. 4. − 6m + 8n + 5 − m − n − 6m − 11 − 6m − m − 6m = − 13m 8n − n = 7n = − 13m + 7n − 6 5. − a + b + 2b − 2c + 3a + 2c − 3b − a + 3a = 2a b + 2b − 3b = 0 = 2a. 5 − 11= − 6. − 2c + 2c = 0. 6. − 81x + 19y − 30z + 6y + 80x + x − 25y − 81x + 80x + x = 0 19y + 6y − 25y = 0 = − 30z. − 30z. 7. 15a 2 − 6ab − 8a 2 + 20 − 5ab − 31+ a 2 − ab 15a 2 − 8a 2 + a 2 = 8a 2 − 6ab − 5ab − ab = − 12ab. 20 − 31= − 11. = 8a − 12ab − 11 2. 8. − 3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b −3a − 6a + 31a − a = 21a 4b + 81b − 114b − b = − 30b = 21a − 30b 3 4 2 3 4 2 3 3 9. − 71a b − 84a b + 50a b + 84a b − 45a b + 18a b − 71a 3b + 50a 3b − 45a 3b + 18a 3b = − 48a 3b. − 84a 4b 2 + 84a 4b2 = 0 = − 48a 3b 10. − a + b − c + 8 + 2a + 2b − 19 − 2c − 3a − 3 − 3b + 3c −a + 2a − 3a = − 2a b + 2b − 3b = 0 − c − 2c + 3c = 0 8 − 19 − 3 = − 14 = − 2a − 14.

(5) 2 2 3 2 2 3 11. m + 71mn − 14m − 65mn + m − m − 115m + 6m 3 3 3 2 2 2 m + 6m = 7m m − 14m − m − 115m2 = − 129m2. 71mn − 65mn = 6mn. = 7m3 − 129m2 + 6mn 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3 12. x y − x y + x y − 8x y − x y − 10 + x y − 7x y − 9 + 21x y − y + 50 − x 3 y 2 + x 3 y 2 − 7x 3 y 2 = − 7x 3y 2 x 4 y − 8x 4 y + 21x 4 y = 14x 4 y. x 2y − x2y = 0. − y3. − 10 − 9 + 50 = 31. = 14x y − 7x y − y + 31 4. 3 2. 3. 13. 5a x + 1 − 3b x + 2 − 8c x + 3 − 5a x + 1 − 50 + 4b x + 2 − 65 − b x + 2 + 90 + c x + 3 + 7c x + 3. − 8c x + 3 + c x + 3 + 7c x + 3 = 0 = − 25. − 3b x + 2 + 4b x + 2 − b x + 2 = 0. 5a x + 1 − 5a x + 1 = 0. − 50 − 65 + 90 = − 25. 14. am + 2 − xm + 3 − 5 + 8 − 3am + 2 + 5xm + 3 − 6 + am + 2 − 5xm + 3. − x m + 3 + 5 x m + 3 − 5x m + 3 = − x m + 3 =−x. m+3. −a. m+2. am + 2 − 3am + 2 + am + 2 = − am + 2. −3. 15. 0,3a + 0,4b + 0,5c − 0,6a − 0,7b − 0,9c + 3a − 3b − 3c 0,3a − 0,6a + 3a = 2,7a 0,4b − 0,7b − 3b = − 3,3b = 2,7a − 3,3b − 3,4c 16.. 17.. −5+8−6= −3. 1 1 3 1 3 1 a + b + 2a − 3b − a − b + − 4 6 4 2 2 3 1 3 2+8−3 7 a + 2a − a = a= a 2 4 4 4 7 17 1 = a− b+ 4 6 4. 0,5c − 0,9c − 3c = − 3,4c. 1 1 2 − 18 − 1 17 b − 3b − b = b=− b 3 6 6 6. 3 2 1 1 m − 2mn + m2 − mn + 2mn − 2m2 5 10 3 3 2 1 6 + 1− 20 2 13 m + m2 − 2m2 = m = − m2 5 10 10 10 13 2 1 = − m − mn 10 3. − 2mn −. 3 1 3−2 1 − = = 4 2 4 4. − 6 − 1+ 6 1 1 mn + 2mn = mn = − mn 3 3 3. 18. − 3 a 2 + 1 ab − 5 b 2 + 2 1 a 2 − 3 ab + 1 b 2 − 1 b 2 − 2ab 3 4 2 6 4 6 3 2−3−8 9 3 2 7 2 − 9 + 28 2 19 2 1 3 a = a ab − ab − 2ab = ab = − ab − a + a = 4 4 4 3 12 12 2 4 5 2 1 2 1 2 − 5 + 1− 2 2 6 2 2 b =− b =−b − b + b − b = 6 6 3 6 6 19 2 9 2 a − ab − b = 12 4.

(6) 3 2 2 1 xy − 0,6y 3 − x 2 y − 0,2xy 2 + y 3 − 6 8 5 4 2 2−2 2 x y=0 0,4x 2 y − x 2 y = 5 5 , 3 1 14 − 2,4 + 1 3 − 0,6y 3 + y 3 = y =− y = − 0,35y 3 4 4 4 = 0,175xy 2 − 0,35y 3 + 25. 2 19. 0,4x y + 31+. 3. 7 m − 2 3 m−1 1 m− 2 1 + a − − 0,2a m − 1 + b m − 2 b b 50 5 25 5 3 m − 1 3 m −1 3 + 15 − 5 m − 1 13 m − 1 a + a − 0,2a m − 1 = a = a 25 5 25 25 13 m − 1 1 m − 2 = a + b 25 50. 20. 25 a. m−1. , , 3 2 3 − 16 14 xy − 0,2xy 2 = xy 2 = xy 2 = 0,175xy 2 8 8 8 31− 6 = 25. −. −. 7 m − 2 1 m − 2 1 m − 2 − 7 − 2 + 10 m − 2 1 m − 2 − + b = = b b b b 50 25 5 50 50. EJERCICIO 11 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 1. 3ab = 3 ⋅1⋅ 2 = 6 2. 5a 2b3 c = 5 ⋅12 ⋅ 23 ⋅ 3 = 5 ⋅ 8 ⋅ 3 = 120. 4 2 2 2 1 1 3. b mn = 2 ⋅ ⋅ = = 2 3 6 3. 12.. 4a 4 ⋅1 4 2 = = = 3bc 3 ⋅ 2 ⋅ 3 18 9 2.  1 1 5⋅ 2 2 ⋅   20 ⋅  2 5 b m 5 4 13. = = = = 60 1 1 1 1 np ⋅ 3 4 12 12 2. 2.  1   1  2   3. 3. 4. 24m n p = 24     ⋅ 2. 3. 1 1 1 6 1 = 6⋅ ⋅ = = 4 27 4 108 18 3. 5.. 2 4 2 3 2 4 2  1 2 1 8 1 a b m = ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅   = ⋅ 4⋅ = =  2 3 3 3 8 24 3. 6.. 7 3 2 7  1  1 189 1 1 189 63 ⋅ ⋅ = = c p m = ⋅ 33 ⋅   ⋅ =  4  2 12 16 2 384 128 12 12. 14.. 2. 2.  1   1  2   3. 3. b c a 7. m n p =     ⋅. 8. 9.. 1 1 1 1 1 = ⋅ ⋅ = 4 4 27 4 432. 5 b −1 c − 2 5 2 −1  1  a ⋅ m = ⋅1 ⋅    2 6 6. 3− 2. 5 1 5 = ⋅ = 6 2 12. 2bc 2 = 2 ⋅ 2 ⋅ 32 = 4 ⋅ 9 = 36 = 6. 3 2 10. 4m ⋅ 12bc = 4 ⋅. 4 3 11. mn ⋅ 8a b =. 15.. 1 3 ⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 32 = 2 ⋅ 3 216 = 2 ⋅ 6 = 12 2. 1 1 1 8 4 ⋅ ⋅ 8 ⋅14 ⋅ 23 = ⋅ 64 = = 2 3 6 6 3. 16.. 2. 3 3 3 3 3 ⋅ 8 24 b ⋅2 6 4 =4 = 4 = 4 = =1 2 2 2 2 2 ⋅ 9 18 6 c ⋅3 3 3 3 3. 1 1 1 2 = = = =3 2 1 1 n2  1   9 3  3. 2m. 2⋅. 1 1 24 ⋅ ⋅ 2 3 = = 2 2 2 ⋅ n2 p2  1  1  2⋅ 2⋅      3  4  24mn. =. 4 4 = = 24 1 1 2⋅ 12 6. 24 4 6 = 1 1 1 2⋅ ⋅ 9 16 144.

(7) 3 3 6 3 ⋅ 3 64 ⋅ 2 3 ⋅ 36 17. 3 ⋅ 64b c = = 3 ⋅ 3 64 ⋅ 8 ⋅ 729 = 3 ⋅ 3 373.248 = 3 ⋅ 72 = 216 1 2m 2⋅ 2. 18.. 3 1 3 3 ⋅ 1⋅ ⋅ 2 2 ⋅ ⋅ apb 2 5 4 5 5 = = 3 3 ⋅ 125bm 3 ⋅ 3 125 ⋅ 2 ⋅ 1 3 ⋅ 3 2 2 2 2. 4 3 3 ⋅ 1 4 5 5 = = = 250 3 ⋅ 3 125 3 ⋅ 5 2 2 2. 3 5 = 6 = 2 15 75 25 2. EJERCICIO 12 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales toman los siguientes valores:. a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4 1. a 2 − 2ab + b 2 = 32 − 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 42 = 9 − 24 + 16 = 1.  1  3. 2. 1 1  1 3 2  2. 2. 2 2 2. c + 2cd + d =   + 2 ⋅ ⋅ +   =. 3.. 1 1 1 4 + 12 + 9 25 + + = = 9 3 4 36 36. a b 3 4 + = + = 9 + 8 = 17 1 c d 1 3 2. 1 c m 3 − 6 + 2 = 2 − 24 + 2 = 2 − 72 + 6 = − 64 − + 2 = 4. 1 1 3 3 d n 3 2 4 5.. a 2 b 2 m2 32 42 62 9 16 36 − + = − + = − + = 3 − 8 + 6 =1 3 2 6 3 2 6 3 2 6. 6.. 3 1 3 1 1 1 1 1− 10 + 5 4 c − b + 2d = ⋅ − ⋅ 4 + 2 ⋅ = − 2 + 1= =− 5 2 5 3 2 2 5 5 5. 1 1 3⋅ 4⋅ 1 144 + 6 − 1 149 12 1 2 ab ac bd 3 ⋅ 4 3 2 + − = + − = + − = 48 + 2 − = = = 49 23 1 1 6 1 1 7. n 3 3 3 6 d m 4 2 2 4 8.. b + n + 6m = 4 +. 1 1 4 + 1+ 12 17 + 6⋅6 = 2 + + 6 = = = 8 21 4 2 2 2 1 3. 1 2. 1 4. 2 2 9. c 3a − d 16b + n 8d = ⋅ 3 ⋅ 3 − ⋅ 16 ⋅ 4 + ⋅ 8 ⋅. 10.. ma 63 216 = = 216 ⋅ 16 = 3.456 4 = b 1 d  1   16  2. 1 1 1 1 1 2 − 16 + 1 13 = ⋅ 3 − ⋅16 + ⋅ 2 = 1− 8 + = =− =−6 2 3 2 4 2 2 2. 1 2.

(8) 2. 2.  1  1 1 1 3  4   3  4 1 1 2+1 3 1 11. 3 2 4n c + = + = 3+ 4= + = = = 4 4 6 4 6 12 24 24 24 8 m 2. 2. 2. 12.. 4d 2 16n 2 2 8 1 1  1  1 + − 1= 2 ⋅   + 8 ⋅   − 1 = + − 1 = + − 1= 1 − 1 = 0  2  4 2 2 4 16 2 2. 13.. a + b b + m 3 + 4 4 + 6 7 10 − = − = − = 21− 20 = 1 1 1 1 1 c d 3 2 2 3. 14.. 1 2 b−a m−b 4−3 6−4 + + 5a = + + 5 ⋅ 3 = + + 15 = 4 + 4 + 15 = 23 1 1 1 1 n d 4 2 2 4. 12c − a 16n − a 1 − + = 15. m d 2b. 1 1 − 3 16 ⋅ − 3 1 1 3 − 4 + 48 47 1 4−3 4−3 3 4 − + = − +2= − +2= = = 1 23 24 1 8 6 8 6 24 24 2⋅4 6 2. 12 ⋅. 3⋅ 3 6⋅6 3a 6m 9 − = 4⋅4 + − = 16 + − 3 6 3 6 3. 16.. 4b +. 17.. b + 2d 3c + 8d − = 2 4. 2 ⋅ a b 3⋅ 2 + d 18. + 3 4 2 2. 2. 4 + 2⋅ 2. 1 2. 3⋅ −. 36 3 6 = 4 + − = 4 + 1− 1= 4 6 3 6. 1 1 + 8⋅ 3 2 2 + 1 1+ 2 3 3 6 − 3 3 = − = − = = 4 2 4 2 4 4 4.  1 3⋅ 2 +    2. 2. 9 3⋅ 2⋅ 3 ⋅4 1 2 ⋅ 144 1 4 − a⋅ n = + − 3⋅ = + − 3⋅ 3 4 4 3 4 2 3 9 2 ⋅ 12 3⋅ 2 3 24 2 3 9 3 64 + 9 − 12 61 5 = + − = + − = 8+ − = = =78 3 4 2 3 4 2 8 2 8 8 2. 2. EJERCICIO 13 Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0 1. (a + b)⋅ c − d = (1 + 2)⋅ 3 − 4 = 3 ⋅ 3 − 4 = 9 − 4 = 5. (. )(. ) (. (. )(. ). )(. ). 2. a + b b − a = 1 + 2 2 − 1 = 3 ⋅ 1 = 3. . 1 .  4 − 1  9 − 2 . 2. 3 7. 7. 7+8. 2 2   + 4= ⋅ + 4= + 4= 3. b − m c − n + 4a =  2 −   3 −  + 4 ⋅ 1 =  2 3 2  3  2 3 2 2. 4.. (2m + 3n)(4 p + b ) =  2 ⋅ 21 + 3⋅ 23  4 ⋅ 41 + 2  = (1+ 2)(1+ 4) = 3⋅ 5 = 15 2. (. )(. )(. 2. ). . 1. 1. (. ). 2. . (. ). 2 2 2 2 5. 4m + 8 p a + b 6n − d =  4 ⋅ + 8  1 + 2  6 ⋅ − 4 = 2 + 2 ⋅ 3⋅ 0 = 0 2 4 3. =. 15 1 =72 2.

(9) (. )(. )(. )(. ) (. )(. )  21. )(.  2 − 1 1  = 4  4. 1 4. 6. c − b d − c b − a m − p = 3 − 2 4 − 3 2 − 1  −  = 1⋅ 1⋅ 1. (. ). (. ). (. 7 168 − 7 161  1 2  3+ 4 +  + 2⋅ 0 = 4⋅ 7 −  = = 26 56  = 28 − =  6  2 3 6 6 6. ). 2 2 2 2 7. b c + d − a m + n + 2 x = 2 3 + 4 − 1 . (. ). (. 1 2. ). (. ). 2 2 2 2 2 2 8. 2mx + 6 b + c − 4d = 2 ⋅ ⋅ 0 + 6 2 + 3 − 4 ⋅ 4 = 6 4 + 9 − 4 ⋅ 16 = 6 ⋅ 13 − 64 = 78 − 64 = 14. 1  1 16 ⋅   8⋅ 4 4 4 2 2+ 6 8  8m 16 p  2 4  ⋅1 = +   a= + + = + 2 = + 2= = = 2 23 9.  9n 18 2 6 b  2  3 3 3  9⋅ 2  3  3. (. ). b c a 10. x + m a + d − c = 0 +. (. ). 1 2 3 1 1 (1 + 4 − 3 ) = 2 (1+ 64 − 3) = 21 ⋅ 62 = 31 2.  1 1 4 +  2 2 3 5 3 27 4 1 + 2  2 + 1 1 + 4 ÷ = 4 ÷ = 4⋅ ÷ = = = 5 25 2  4  1 3 9 4 9 5 5 9. 2 2 11. 4 m + p ÷ a + b =  2 2. a. c. (. )(. )(. 12. 2m + 3n + 4 p 8 p + 6n − 4m 9n + 20 p. ). 1  1 2 1  2 1 2  1 =  2 ⋅ + 3⋅ + 4 ⋅   8 ⋅ + 6 ⋅ − 4 ⋅   9 ⋅ + 20 ⋅  = ( 1 + 2 + 1)(2 + 4 − 2)(6 + 5) = 4 ⋅ 4 ⋅ 11 = 176  2 2  3 4 3 4  4 3. (. ). (. ). (. 2 2 2 13. c m + n − d m + p + b n + p. 1 = 32  + 2. ). 2 7 3 11 21 44 126 − 144 + 44 26  1 1  2 1  − 4 2  +  + 2 2  +  = 9 ⋅ − 16 ⋅ + 4 ⋅ = − 12 + = = = 2 122 = 2 16  2 4  3 4 3 6 4 12 2 12 12 12.  c2 + d 2  32 + 4 2 2  1  9 + 16 2  1  25 2  1 2  1 5   ⋅ = m ÷ = ÷ ÷  ⋅ =  ÷  ⋅ = 5⋅ = = 2 12 14.      1 2 2  1 2 2 2 2 a 4 2  1 d   15. (4 p + 2b)(18n − 24 p) + 2 (8m + 2)(40 p + a ) 2 1 1   1   1  =  4 ⋅ + 2 ⋅ 2  18 ⋅ − 24 ⋅  + 2  8 ⋅ + 2  40 ⋅ + 1 = (1 + 4)(12 − 6) + 2 (4 + 2) (11) = 5⋅ 6 + 2 ⋅ 66 = 30 + 132 = 162  4   2  3 4 4 . 2 2 2 5+  1 d 2 4 2+ 4 1 6   a+ 5 + 2 1+  2 5 + 8 3 5 + 8 3 13 3 624 b⋅ m = 2⋅ 2 4 = ⋅ = 2⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ 208 = = 312 16. 1 d −b p2 4 − 2  1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2   16 16 16 16  4 5+. (. ). ( ). 1 2.  2  3. 2. 1 2 2 3. 2 6. 2 90 − 2 88 = = 14 46 = 14 23 6 6 6. 2 2 2 17. a + b ⋅ c + 8b − m ⋅ n = 1 + 2 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 − ⋅   = 3⋅ 25 − ⋅ = 3⋅ 5 − = 15 − =.  2  1+ 3 6⋅   a+c 6n  1  4 4 1 2 4 3   ÷ (c + d )⋅ p =   ÷ 7⋅ = = + + ÷ (3 + 4)⋅ = + 18.  2  2 2  4  2 2  2 7 7 b    2  .

(10) (. ). (. ). 2 n 6 1 1 2 = 3 (3 − 2)⋅ 32 ⋅ − 2 (4 − 1)⋅ 16 ⋅ − = 3⋅ 16 − 6 ⋅ 4 − = 3⋅ 4 − 6 ⋅ 2 − 3 = 12 − 12 − 3 = − 3 2 2 4 2 3. 19. 3 c − b ⋅ 32m − 2 d − a ⋅ 16 p −. 20.. 6abc 3mn cdnp + − 2 ⋅ 8b 2(b − a ) abc 1 2 2 1 3⋅ ⋅ 3⋅ 4 ⋅ ⋅ 2 3 3 4 = 36 + 1 − 2 = 6 + 1 − 1 = 18 + 12 − 8 = 22 = 11 = + − 1⋅ 2 ⋅ 3 24 24 12 2 ⋅ 8⋅ 2 2 ⋅ 16 2 6 8 2 3 2(2 − 1) 6 ⋅ 1⋅ 2 ⋅ 3. 21.. a 2 + b2 12 + 2 2 5 5 5 + 216 221 + 3 (1 + 2)(2 ⋅ 1 + 3⋅ 2) = + 3⋅ 3⋅ 8 = + 72 = = = 73 23 2 2 + 3 (a + b)(2a + 3b) = 2 b −a 2 − 12 3 3 3 3  1 1   1 1  1 1  +  +  + +   a b   b c   n m. 2. 22. b 2 + . 2.   2 2 5  7 21 49 70 35  3 5  3   1 1   1 1  1 1  2 = = = 17 21 = 2 +  +   +  +  +  = 4 +  ⋅  +  + 2 = 4 + +   = +  2 6  2   1 2   2 3  2 1  4  2 4 4 4 2  3 2. (2m + 3n)(4 p + 2c) − 4m 23.. 2. n2. 2  1 1 4 4 4 189 − 4 185  1   1  2 =  2 ⋅ + 3⋅   4 ⋅ + 2 ⋅ 3 − 4     = (1 + 2)(1 + 6 ) − 4 ⋅ ⋅ = 3⋅ 7 − = 21 − = = = 20 95  2   2   3 3  4 4 9 9 9 9 9 2. 2. c 2 2 3 22 − 3 − 3 = 3 − 3 = 3 − 4 = 6 − 4 = 54 − 28 = 26 3 − n = 1 3 7 9 7 9 1 1 24. 2ab − m b − m 63 63 4− 2− 2 ⋅1⋅ 2 − 2 2 2 2 2 b2 −. EJERCICIO 14. (. ). 10. $ x + a − m. 1. a + b + m 2. m2 + b3 + x 4. (. ). 11. m − a − b − c Km. 3. a + 1 ; a + 2. 12. $ (n − 300). 4. x − 1 ; x − 2. 13.. 5. y + 2 ; y + 4 ; y + 6. 14. $ 8a ; $15a ; $ ma. (. ). 6. $ a + x + m 7. m − n. (. (365− x) días. 15. 2a + 3b +. ). 16. a ⋅ b m2. 9. x − m Km. 17. 23n m2. 8. bs. x − 6. (. ). c 2. 18. x 2 m2. ( ) ( 20. (a + b)( x + y ) 21. $ (8 x + 48) 22. bs. (a − 8)(x + 4). 19. $ 3a + 6b ; $ ax + bm. 23.. 75 sucres x. 24. $. a m. ).

(11) 3.000 25. n − 1 colones. a +b 29. $ m − 2. x 26. a − 3 soles. 27.. m m 14. 28.. x +1 km h a. . 30.  x + 2 x +. . x  hab. 2. . 2a  . a. . −  a + +   sucres 31. 1000  3 4  . EJERCICIO 15 3 2 x y 8 − 32 + 3 2 3 29 2 x y=− x y − 4x 2 y + x 2 y = 8 8 8. 1. m, n → m + n. 20. − 4x 2 y ,. ( ). 2. m , − n → m + − n = m − n 3. − 3a , 4b → − 3a + 4b 4. 5b , 6a → − 6a + 5b. ( ). 5. 7 , − 6 → 7 + − 6 = 7 − 6 = 1. 21.. 6. − 6 , 9 → − 6 + 9 = 3 7. − 2x , 3y → − 2x + 3y 8. 5mn , − m → 5mn + (− m) = 5mn − m 9. 5a , 7a → 5a + 7a = 12a. (. ). 3 3 mn , − mn 8 4 3 3 3−6 3 mn − mn = mn = − mn 8 4 8 8. 22. a , b , c → a + b + c 23. a , − b , c → a − b + c 24. a , − b , 2c → a − b + 2c. 10. − 8 x , − 5x → − 8 x + − 5x = − 8 x − 5x = − 13x. 25. 3m , − 2n , 4p → 3m − 2n + 4p. 11. − 11m , 8m → − 11m + 8m = − 3m. 26. a 2 , − 7ab , − 5b2 → a 2 − 7ab − 5b2. 12. 9ab , − 15ab → 9ab − 15ab = − 6ab 13. − xy , − 9xy → − 9xy − xy = − 10xy. (. ). 14. mn , − 11mn → mn + − 11mn = mn − 11 mn = − 10mn. 1 2 1 2 a− b 15. a , − b → 2 3 2 3 16.. 3 3 3 3 b, c→ b+ c 5 4 5 4. 17.. 1 2 1 2 3 b, b→ b+ b= b=b 3 3 3 3 3. 18. −. 1 1 1 1 2 xy , − xy → − xy − xy = − xy = − xy 2 2 2 2 2. 3 2 abc , − abc 5 5 3 2 5 − abc − abc = − abc = − abc 5 5 5. 19. −. 27. x 2 , − 3xy , − 4y 2 → x 2 − 3xy − 4y 2 28. x3 , − x2 y , 6 → x3 − x 2y + 6 29. 2a , − b , 3a → 2a + 3a − b = 5a − b 30. − m , − 8n , 4n → − m − 8n + 4n = − m − 4n 31. −7a , 8a , − b → − 7a + 8a − b = a − b 32.. 1 2 3 x, y, − x 2 3 4 1 3 2 4−6 2 1 2 x− x+ y= x+ y=− x+ y 2 4 3 8 3 4 3 3. 2. 33. − 5 m , − m , − 3 mn −. 3 2 −3−5 2 8 2 m − m − mn = m − mn = − m − mn 5 3 5 3 5 3. 34. − 7a 2 , 5ab ,. 3b 2 ,. − a2. − 7a 2 − a 2 + 5ab + 3b 2 = − 8a 2 + 5ab + 3b 2.

(12) 35. − 7mn2 + 17mn2 − 5m − 4m = 10mn2 − 9m 36. x − 7x − 8x y + 4x y + 5 = − 6x − 4x y + 5 3. 3. 2. 2. 3. EJERCICIO 16. 2. 37. 5x2 − x 2 + 9xy − 6xy + 7y 2 = 4x2 + 3xy + 7y2. 1. 3a + 2b − c 2a + 3b + c. 5a + 5b. 38. − 8a 2b − a 2b + 5ab 2 − 11ab 2 − 7b 3 = − 9a b − 6ab − 7b 2. 2. 3. 2.. 3 2 2 2 3 39. m − 8m n + 7m n + 7mn − n 3 2 2 3 = m − m n + 7mn − n. 40.. 41. a − a − 3b + 4b − 8c + 8c = b. 3.. m+n−p −m−n+ p. 4.. 42. m3 + 5m3 − 5m3 − 4m2n − 4m2n − 7mn2. 9x − 3y + 5. 5.. 44. 6a 2 + 9a 2 − 5ab − 7b 2 − 8b 2 − 11. a+ b − c 2a + 2b − 2c − 3a − b + 3c. 2. 45. − x y + x y − 5xy + 7 xy − 4y − 8 2 2. 3. 3. 4. = 2xy 3 − 4y 4 − 8. 1 1 46. 3a − a + b − b − 4 + 6 2 2 6 −1 1− 2 5 1 = a+ b+2= a− b+2 2 2 2 2 47.. 1 2 3 2 2 1 5 5 x + x + xy − xy + y 2 − y 2 2 4 3 3 6 6 2 + 3 2 2 −1 5 2 1 = x + xy = x + xy 4 3 4 3. 48. 5ax − 5ax − 6a x + 1 + a x + 1 + 5a x + 1 + 8a x + 2 = 8a x + 2. 3 2 2 2 1 1 49. x + x − xy − xy + y 2 + 5y 2 4 3 3 3 3+ 4 2 3 1+ 15 2 7 2 16 2 x − xy + y = x − xy + y = 4 3 3 4 3 50.. 3 2 1 1 1 5 a b − a 2b + a 2b + ab 2 + ab 2 − ab 2 4 4 2 2 6 3 − 1+ 4 2 3+3−5 3 2 1 2 = a b+ ab = a b + ab 2 4 6 2 6. ay + az 12. 5x − 7y + 8. − 4x − y + 6 − 3x + 8y + 9 − 2x. + 23. 13. − am + 6mn − 4s − am − 5mn + 6s. 3am − 5mn − 2s am − 4mn. 2b. = 15a − 5ab − 15b − 11 2 2. − 5 ax − 7ay − 6az 4 ax + 9ay + 8az. 3x. = m3 − 8m2n − 7mn2. 2. ax − ay − az. 11.. 0. − x − y +4 − 5x + 4 y − 9. 43. 9x − x − 11y − 6y + 4z − 6z = 8x − 17y − 2z. ab + bc + cd − 8ab − 3bc − 3cd 5ab + 2bc + 2cd − 2ab. 7a − 4b + 5c − 7a + 4b − 6c −c. 1 1 2 1 a − a + b+ b−6 2 4 3 5 2 −1 10 + 3 1 13 = a+ b−6= a + b−6 4 15 4 15. 10.. 6.. p+ q+ r − 2p − 6q + 3r p + 5q − 8r − 4r. 14. 2a + 3b 6b − 4c. −a. + 8c. a + 9b + 4c 15. 6m − 3n. 7. − 7x − 4y + 6z 10x − 20y − 8z − 5x + 24y + 2z. − 2x. − 4n + 5p − 5p. 5m − 7n 16. 2a + 3b. 8. − 2m + 3n − 6 3m − 8n + 8. − 5m + n − 10 − 4m − 4n − 8. 9. − 5a − 2b − 3c 7a − 3b + 5c. − 8a + 5b − 3c − 6a. −m. −c. 8a. + 5c − 4 +6 + 7c − 9. 10a + 3b + 12c − 7 17. 2x − 3y. 6x. + 5z + 9 −4 −5 3y. 8x. + 5z.

(13) 18. 8a + 3b − c 5a − b + c. − 8a + 5a − 9a x. −a −b − c 7a − b + 4c. 19. 7x + 2y. m. 24.. n. − 11a x + 5am + 16an. −4. 4m. + 9y − 6z + 5 − y + 3z − 6 8 x − 3y −5. − 7m. + 2bc + 2cd − 3de − 2ab + 4bc + 3de − ab − 3bc − 6cd. −m. 2ab. 26. a − b 23.. b−c c+d. 8x + y + z + u − 3x − 4y − 2z + 3u. c−d −a. m2 + n2. 2a. a 3 − 2a 2. − 4m. a − ab + b 2. 2. 2. 2a − a 2 − 11a + 15. − 3mn. 2. 8. 3x + x 3. 3. x − 7x 2 −x. 2. − 8x + 9x − 6 2. + 2x. 3 3. x. − x2. +4. x − x + 2x + 4 3. 2. x 2 − 3xy + y 2. 9.. − x + 3xy − 2y 2. − 3a 2 + a3. x + 3xy − 2y 2. + 4a. a 4 + a 3 − 3a 2 + 4a. 10.. + 5a b − 4ab 2. a 2. x3. a 2 − 3ab + b 2. 3x 2. −5. 4x 2 − 11x + 1. + xy 2 + y 3. 15. x 3. + a − 5ab − b − 2a + 8ab − b. 2. 2x 3. 2. 4x 3 − 5x 2 y − 3xy 2 − 5y 3. −b. x 3 − x 2 + 3x + 6. 6. x 2 − 4 x − 7x + 6. − 7ab2 − b3. 3. 2. 2. +6. 2. 2a 3 + 5a 2b − 11ab 2 − 2b 3. 2. − x 2 + 3x. − b3. 3 14. a. 2. x 2 + 3xy − y 2 4 4. a. + 8x − 5. 3. −1. 3x. +5. 3. − x + 4x − 6 3. − x2 + x − 6. 13. − 4x 2 + 5. 2. +6. + a − 7a + 4. − 5m − 5n 2. 2x 2 − x. 5.. − 4a + 5. 3 12. a. + 4n2 − 3mn. 1. x + 4 x x 2 − 5x. +d −d. a. y + 3z + 2u. 7.. −c. a. 4x + 5y + 3z − 4u − 9x − y + z + 2u. 2. 2 2. a + ab − 2ab + b 2. + 2c. 25. 5ab − 3bc + 4cd. a+3. 5ma + 1 − 11ma + 2 + 6ma + 3. − m + 3n + 2p − 9. EJERCICIO 17. a+2. − 5ma + 1 + 3ma + 2 + 12ma + 3. 15x + 7y − 3z − 10. 20. − m − n − p m + 2n −5 − 6m + 3p + 4 5m + 2n −8. − 3a. a +1 a+2 − 5ma + 3 22. 6m − 7m a +1. a+ b − c +d a− b + c −d − 2a + 3b − 2c + d − 3a − 3b + 4c − d. − 14a x + 7am. + 3c. 19a. 5a x − 3am − 7an. 21.. 11. − 7x 2 + 5x − 6. 4 x + 8x − 9 2. −x. 2. − 7x + 14. − 4 x 2 + 6x − 1. x − 5x y 3. − y3. 2. − 4xy 2 − 5y 3. − 7m2n. 16.. +m. 2. − m + 7m n 3. + 4n3 + 6mn − n3. 3 2. + 5n3 + 6mn2 + 8n3.

(14) + x 3 − 4x 2. + a. +5. − 4a + 4a m − 3am2. x 4 + x 3 + 2x 2 − 3x + 11 + a4 +a. + 7a 2m − 4am2. −6. − 3a + 3a m − 6am. −6. + a + a + a − 2a − a 5. 4. 3. + 3x 4. − 7x 2 − 3x. + 5xy 4 + 2y 5. 2x 5 + 2 x 4 y + 2 x 3 y 2 + 3x 2 y 3. 26.. a 5 + a6 + a2. − 4x + 5. + a 4 + a3 + 6 + 3a 2 +a. 20. a + a + a2 + 5. + 6 − 5a. +a +a +4. 6. 4. 3. − b4. a4. 27.. + 4a + 7 a 2. − 8 + 5a. − 4a 2. 5. 3. − a 3b + a 2b 2 − ab 3. − 8 a2 − 6. − 3a + 5a 3b − 4a 2b 2 4. −1. − 4a 3b + 3a 2b 2 − 2a 4. − x 2y2 − 5x 3 y. − 4xy − y 5 4. x5. −a. 4 21. x. − y5. + 3x y. 2. x 5 + 3x 4 − 3x 3 − 7x 2 − 3x + 2. a 3 + 5a. + 3x y. 2 3. 3 2. +6. 3. − xy 4. + 2x y. + x −9. 5 19. x. 2. − x 3y 2 4. + a 3 − a 2 − 14 6. 2. 5 25. x. +8. 3. 2. 3. +6. − 3a. 5. − 5am2 + m3. 3 3. + 7x 2 − 4x + 6. 6 18. + a. − 8a 2m + 6am2 − m3. 24.. − x2 + x. 4 17. x. + 6xy 3 − 4x y. − ab 3 − 4b 4. m3 − n3 + 6m2n. 28.. − 4 xy 3 + y 4. + n3 − 4m2n + 5mn2 −6. 2 2. − 3b 4. x 4 − 5x 3 y − 5x 2 y 2 + 2xy 3 + y 4 − 6. m − n3. + 6mn2. 3. − 2m + n − 2m n 3. 3. 2. 11mn2 2 22. + x + xy. + 5a. − x 2 + 6xy + 5y 2. x −1. + ax −1. − 7 x 2 + 7 xy − y 2. a + 6a x. a 3 − 8ax 2 + x 3 3. a + 14ax − x 3. 5a 3. 2. − 13a x − 3 − 3a. + ax − 4. −a. x+3. + 4a. x. 3. − 2x 3. x−2. + ax + 2 − 3a. 2. − x 3 − 5a 2 x. 3a 3. x −1. 30. − a x + a x + 1. − 6ax − x + 5a x 2. + 6a x − 3 + 7a x − 3 + a x − 4. − 6x 2 − 4xy + y 2. 23.. − 3a x − 2. x 29. a. − x 2 + 4 xy − 7y 2. −a. x −1. +a. x+3. − 5a x + 2 +a. x −1. −a. − 2a x + a x + 1 + a x + 3 ⇒a. x+3. − 3a. x+2. x−2. +a. x−2. + ax + 2 − 3a x + 2. x +1. − 2a. x.

(15) EJERCICIO 18 1.. 1 xy 3 1 xy + 2. 5 2 x − 6 1 − x2 + 6 1 − x2 + 3. 6.. 1 2 x + 2. 1 + y2 4. 1 2 2+3 1 1 5 1 x + xy + y 2 = x 2 + xy + y 2 2 6 4 2 6 4 1 2 2. a + ab 2 1 − ab 4 1 − ab 4. 1 2 b 2 1 − b2 5. 2 xy 3 1 − xy 6 5 − xy 6. +. 8.. + y2. 2 xy + 5 1 + xy + 10 −. 1 2 y 2 1 2 y 6 1 2 y 3. 2 2 a 3 5 2 a 6 1 2 − a 12. 1 ab 5 1 − ab 10 1 + ab 20 +. +. b3. −. 2b 3. +. −. 3 3 b 5. −. −. − x2 + 5 2 3 x − 3 5 3 x − + 6. + −. 3 4 x 5. 2 3 m 3. − +. 1 mn2 + 4 1 mn2 − 8. 2 3 n 5 3 3 n 5. −. n3. m3. 1 2 b 2 1 2 b 6 1 2 b 3. − 3 + 1− 2 2 8 + 10 − 1 2 4 − 2 + 1 a + ab + b 12 20 6 17 2 3 4 17 2 3 2 = a + ab − b2 = a + ab − b2 12 20 6 12 20 3. 5 2 a b 6 1 2 a b 2. 3 x 8 3 x 4. 5−3 4 2 4+5 3 −3−6 x − x + 2+ x + x 5 6 8 2 9 9 2 3 9 = x 4 − x2 + 2 + x3 − x ⇒ x4 + x 3 − x 2 − x + 2 5 6 8 5 2 8 9.. − 3 + 1+ 2 2 3 2 3 3 2 − 4 +1 x + xy + y = x − xy 4 10 6 4 10. 5.. x4. −. 4 − 1− 5 3+2 2 xy + y 6 3 2 5 1 5 = x 2 − xy + y 2 = x 2 − xy + y 2 6 3 3 3. −. +. −3 +. 2 + y2 3. 3 2 x 4. −. 4 + 1 3 − 4 − 3 2 5 − 10 − 3 3 5 − 3 2 a + ab + b + a b 4 8 5 6 5 7 8 2 5 1 7 8 = a 3 − ab 2 − b 3 + a 2b ⇒ a 3 + a 2b − ab 2 − b 3 4 8 5 6 4 3 8 5. x2 +. 4.. 1 2 ab 2 3 2 − ab 8. −. 1 3 a 4. 2 − 1− 1 5−2 2 3 2 a + ab + b = a2 + b 4 10 10 2. 2 3. x. 3 xy 4 1 xy 2 5 xy 6. +. 5 − 1− 2 2 − 16 + 3 + 6 2 9 − 6 + 10 x + y + xy 6 24 12 2 7 2 13 1 13 7 2 = x2 − y + xy ⇒ x 2 + xy − y 6 24 12 3 12 24 7. a 3. +. 2 2 y 3 1 2 y 8 1 2 y 4. 1 2 m n 6 1 2 − m n 2. +. 2 + 3 3 −2 + 1 2 2 − 3 − 5 3 1− 3 2 m + mn + n + m n 3 8 5 6 5 1 6 2 5 1 1 6 = m3 − mn2 − n3 − m2n ⇒ m3 − m2n − mn2 − n 3 3 8 5 6 3 3 8 5 4 10. x. −. 5 4 x 6. +. 2x 2 y 2 + −. 3 2 2 x y 8 1 2 2 x y 4. +. 2 4 y 7 1 4 − y 14 1 4 + y 7. −. 1 3 xy 6 −. 5 3 x y 6. 6 − 5 4 16 + 3 − 2 2 2 4 − 1+ 2 4 1 3 5 3 x + x y + y − xy − x y 6 8 14 6 6 1 17 2 2 5 4 1 3 5 3 = x4 + x y + y − xy − x y 6 8 14 6 6 1 4 5 3 17 2 2 1 3 5 4 ⇒ x − x y+ x y − xy + y 6 6 8 6 14.

(16) 2 3 x 3. 5 11. x −. +. − 3x 5 1 3 x 6 1 3 x 12. + − − 2x 5 +. 4 x 5 1 − x 10. 13. a 6 − +. 3 2 x 8 1 2 − x 4. −. −. 2 4 x 3. 3 − a2x 7 2 1 − a3 + a2x 3 2. 5 2 ax 6 7 2 − ax 8 1 2 − ax 4. 5 2 a 8. +6. −7 −3 4 8−5 2 3 5 3 3 −4−3 a + a + a − a + a 7 8 5 8 8 10 3 3 3 7 = a6 − a4 + a2 + a5 − a3 − a 7 8 5 8 8 3 10 4 3 3 3 2 7 ⇒ a6 + a5 − a − a + a − a 5 7 8 8 8 a6 +. 7 3 13 1 2 x + x + x2 − x4 − 4 12 10 8 3 2 7 3 1 2 13 ⇒ − 2x 5 − x 4 − x + x + x −4 3 12 8 10. +. −. −4. − 8 + 2 − 1 3 8 − 1+ 6 3−2 2 2 4 x + x+ x − x −4 12 10 8 3. 2 3 a 9. 3 4 a 7. 3 5 3 3 1 a − a − a 5 8 2. 3 − a −6 8. = − 2x 5 −. 12.. a2 +. 3 x 5. +. +. a4. 1 3 x 3 1 3 − x 9 −. 14.. −. x5. 1 3 2 3 4 x y − xy − 10 4. +. − 2 3 2 x y 5. −. −. y5 1 5 y 6 1 5 y 9 1 5 y 3. +. 3 4 5 x y − x2y3 5 6. +. 2x 4 y. 1− 4 3 2 3 4 − 18 − 3 − 2 − 6 5 3 + 10 4 5 x y − xy + y + x y − x2y3 10 4 18 5 6 3 3 2 3 4 29 5 13 4 5 x y − xy − y + x y − x2 y 3 = x5 − 10 4 18 5 6 13 4 3 3 2 5 2 3 3 4 29 5 x y− x y − x y − xy − y ⇒ x5 + 5 10 6 4 18 x5 +. 2−6 3 −6+7 2 20 − 21− 6 2 − 3 − 1 3 a + a x+ ax + x 9 14 24 9 4 1 2 7 4 = − a3 + a x− ax 2 − x 3 9 14 24 9. EJERCICIO 19 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5 1.. 3.. 4x − 5y − 3x + 6y − 8. 2x 4 − 4x. − x+ y. = − 54 + 7 ⋅ 5 3 ⋅ 4 − 5 ⋅ 52 ⋅ 4 2 + 10 ⋅ 5 ⋅ 4 3 − 4 4 − 8 = − 625 + 28 ⋅125 − 5 ⋅ 25 ⋅16 + 50 ⋅ 64 − 256 − 8 = − 625 + 3.500 − 2.000 + 3.200 − 256 − 8 = 3.811. x 2 − 5x + 8 − 6x 2 + 5x − 50 − 6x 2 + 10x − 72 ⇒ − 6 ⋅ 5 2 + 10 ⋅ 5 − 72 = − 6 ⋅ 25 + 50 − 72 = − 150 + 50 − 72 = − 172. + 7x 3y + 10xy 3. ⇒ − x 4 + 7x 3 y − 5x 2 y 2 + 10xy 3 − y 4 − 8. ⇒ 2⋅4 − 8 = 8 − 8 = 0. − x 2 + 10x − 30. − 5x 2 y 2 − 8. 4. − x 4 − y 4 − 5x 2 y 2 − 8 + 7x 3 y + 10xy 3. 2y − 8. 2.. x4 − y4. 4.. 3m − 5n + 6 − 6m − 20n + 8 12m − 20n − 12 9m − 45n + 2 2 1 18 45 ⇒ 9 ⋅ − 45 ⋅ + 2 = − + 2 = 6 − 9 + 2 = −1 3 5 3 5.

(17) 5.. nx + cn − ab 8nx − 2cn − ab. 10.. − ab − 5. nx. − 6 + x 4 − x 2y2. 5x 3 y. 10nx − cn − 3ab − 5 1 1 ⇒ 10 ⋅ ⋅ 5 − 10 ⋅ − 3 ⋅ 2 ⋅ 3 − 5 5 5 50 10 = − − 6 ⋅3 − 5 5 5 = 10 − 2 − 18 − 5 = − 15 6.. x 3 y − xy 3 + 5 − 6xy + 2 + 3xy 3 + 1. − y4. 6x 3y − 4xy 3 + 2 + x 4. − y4. ⇒ x + 6x y − 4xy − y + 2 4. 3. 3. 4. = 5 4 + 6 ⋅ 53 ⋅ 4 − 4 ⋅ 5 ⋅ 43 − 44 + 2 = 625 + 24 ⋅125 − 20 ⋅ 64 − 256 + 2 = 625 + 3.000 − 1280 − 256 + 2 = 2.091 .. + b3. a3. + x2 y2. 3. − 3a b + 8ab − b 3 2. 2. − 5a 3. − 6ab 2 + 3a b. − 4a. +8 − 2b. 2. 11.. 3. 2. ⇒ − 4 ⋅2 + 2⋅2⋅3 − 2⋅3 + 8 = − 4 ⋅ 8 + 4 ⋅ 9 − 2 ⋅ 27 + 8 = − 32 + 36 − 54 + 8 = − 42 3. 2. 3. +. 3 2 − 2 +1 6 + 1− 3 2 a − ab + b 4 6 9 3 1 4 = a 2 − ab + b 2 4 6 9 3 1 4 ⇒ ⋅ 22 − ⋅ 2 ⋅ 3 + ⋅ 32 4 6 9 3 1 4 = ⋅ 4 − ⋅ 6 + ⋅ 9 = 3 − 1+ 4 = 6 4 6 9. + 125n 3. 3 7. 27m. − 9m n + 25mn 2. 2. − 14mn 2. −8. + 10m n + 11mn 2 2. 27m3 + m2 n + 22mn 2 + 125n 3 − 8 3. 2. 2. 3. 2  1  2  2 1  1 ⇒ 27 ⋅   +   ⋅ + 22 ⋅ ⋅   + 125 ⋅   − 8  3  3 5  5 3  5 8 4 1 44 1 1 = 27 ⋅ + ⋅ + ⋅ + 125 ⋅ −8 27 9 5 3 25 125 4 44 4 44 =8+ + + 1− 8= + +1 45 75 45 75 20 + 132 + 225 377 = = = 1 152 225 225 225 a −1 + y b − 2 + mx − 4 8. x. 2x. − 2y. b−2. x −4. − 2m. + 3y. b−2. − 2m x − 4. 3x a −1 + 2 y b − 2 − 3mx − 4  2 ⇒ 3⋅ 52 −1 + 2 ⋅ 4 3 − 2 − 3   3 9.. n. b −1. − m. x −3. +8. − 5nb −1 − 3m x − 3 + 10 4nb −1 + 5m x − 3 − 18 mx − 3  2 ⇒   3. 5−3. 4  2 =  =  3 9 2. 5−4. = 15 + 8 − 2 = 21. 2 2 b 3 1 1 ab + b 2 3 9 1 1 ab − b 2 6 3 +. −. + 2ab − 2b3 + 8. 3. a −1. 3 2 a 4. 12.. 9 2 m 17 7 2 m 34 7 2 m − 34. + +. 25 2 n 34 5 2 n 17. − + − +. 1 4 1 2 1 4 3. − 15mn − 30mn. 18 + 7 − 7 2 25 + 10 2 − 1 + 2 − 1 + 12 − 45mn m + n + 34 34 4 18 2 35 2 12 = − 45mn m + n + 34 34 4 9 2 35 2 ⇒ m − 45mn + n +3 17 34 2 2 9  2 2 1 35  1 =   − 45⋅ ⋅ +   +3 17  3  3 5 34  5 9 4 90 35 1 ⋅ − + ⋅ +3 17 9 15 34 25 4 35 4 7 = − 6+ + 3= + −3 17 170 17 850 40 + 7 − 510 463 = =− = − 2 123 170 170 170 =.

(18) 13.. 1 2 b m 2 3 2 b m 4 1 2 − b m 4 1 − b 2m 8. − − + +. 3 cn 5 1 cn 10 1 cn 25 2cn. −. 2. +. 14.. + 0,6ab2 − 0,3a 2b − 0,8b 3. 6. +. 4. +. 3 5. 0,2a 3 + 0,4ab2 − 0,5a 2b − 0,4a 3 0,2a. − 0,8a 2b. +6. + 15 , a 2b + 0,9b3. 3. ab 2. − 0,1a 2b + 0,1b 3 + 6. ⇒ − 0,1a b + ab + 0,1b3 + 6 2. 4 + 6 − 2 −1 2 − 30 − 5 + 2 + 100 − 10 + 30 + 20 + 3 b m+ cn + 8 50 5 7 2 67 43 7 2 2 67 1 43 ⇒ b m+ cn + = ⋅3 ⋅ + ⋅10 ⋅ + 8 50 5 8 3 50 5 5 7 ⋅ 9 ⋅ 2 67 43 126 670 43 21 67 43 = + + = + + = + + 24 50 5 24 250 5 4 25 5 525 + 268 + 860 1. 653 53 = = = 16 100 100 100. 2. = − 0,1⋅ 22 ⋅ 3 + 2 ⋅ 32 + 0,1 ⋅ 33 + 6 = − 0,3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 + 0,1⋅ 27 + 6 = − 12 , + 18 + 2,7 + 6 = 25,5. EJERCICIO 20 21. − 8xa + 2 − 11= − 8xa + 2 − 11 1. − 8 − 5 = − 13. 22.. 2. − 7 − 4 = − 11 3. 8 − 11 = − 3 4. − 8 − (− 11) = − 8 + 11 = 3. ( ). 5. − 1 − − 9 = − 1 + 9 = 8 6. 2a − 3b = 2a − 3b 7. 3b − 2 = 3b − 2. (− 60a ) = − 45a + 60a = 15a − (− 86b ) = 54b + 86b = 140b − (− 60m ) = − 35m + 60m = 25m. 23.− 45a x −1 − 24.. 54bn −1. 25. − 35ma.  1. 8. 4x − 6b = 4x − 6b 9. − 5a − 6b = − 5a − 6b. ( ). 10. − 8 x − − 3 = − 8 x + 3 11. −9a − 5b2 = − 9a 2 − 5b 2. ). 27. −. n −1. a. a. x −1. n −1. a. a. 1 10 + 1 11 1 = =52 2 2. 2 3 −8−9 17 − = =− 3 4 12 12. 29.. 4 3  5 3  24 + 25 3 49 3 x y −  − x y = x y= x y  6  5 30 30. 1 2  3 2  − 1+ 6 2 5 2 ab −  − ab  = ab = ab  4  8 8 8. 15.. − 6 x 2 y − (− x 2 y) = − 6x 2 y + x 2 y = − 5x 2 y. 30. −. 16.. 11a 3m2 − (− 7a 3m2 ) = 11a 3m2 + 7a 3m2 = 18a 3m2. 31. − 2 − 3 = − 5. 17.. − 8ab 2 − (− 8ab 2 ) = − 8ab 2 + 8ab 2 = 0. 18.. 31x 2 y − (− 46 x 2 y) = 31x 2 y + 46 x 2 y = 77 x 2 y. 19.. − 84a 2b − (− 84a 2b) = − 84a 2b + 84a 2b = 0. ( ) 33. − 8 − (− 5) = − 8 + 5 = − 3 34. 5 − (− 4 ) = 5 + 4 = 9 35. − 7 − (− 7) = − 7 + 7 = 0 36. 2a − (− 5) = 2a + 5 32. 7 − − 1 = 7 + 1 = 8. x −1. n −1. 1 2  2 2 1 2 2 2 3 2 2 x −− x  = x + x = x = x  3  3 3 3 3. 14. 11m2 − 25 m2 = − 14m2. 20. 3a x + 1 − 5b x + 2 = 3a x + 1 − 5b x + 2. n −1. x −1. 28.. 12. − 7 xy − − 5 yz = − 7 xy + 5 yz 13. 3a − 4a = − a. x −1. 26. 5 −  −  = 5 + = 2 2. 2. (. 6a n − (− 5a n ) = 6a n + 5a n = 11a n.

(19) EJERCICIO 21. 37. −3x − b = − 3x − b 38. − 2n − 5m = − 2n − 5m. (. 40.. 8b − (− 5a ) = 5a + 8b 3. (. ). 42. 25ab − − 25 = 25 ab + 25. ( ) 44. − 4b − (− 3b) = − 4b + 3b = − b 54 x 3 − (− 11x 3 ) = 54 x 3 + 11x 3 = 65x 3 − 54a 2 y − (− 43a 2 y ) = − 54a 2 y + 43a 2 y = − 11a 2 y. 48. − ab − 9ab = − 10ab. − 31x y − (− 31x y) = − 31x y + 31x y = 0 2. 2. 2. 50. − 3a − a = − 4a x. 51.. x. x 2 + 2x − 6. 3 2 5. a − a b − 7a 2b − 9ab 2. 53. − 31a. x. − 18a. 54. − 236ma −. x −1. a 3 − 8a 2b − 9ab 2. 7. x + y − z x+ y − z. 0. x 2 + y 2 − 3xy. 8.. − 3x 2 + y 2 + 4xy. 2 x + 2 y − 2z. 9.. − 2x 2 + 2y 2 + xy. x3 − x2 + 6 − 5x − 6 + 4 x. x. = − 49a. 2. x − 6x 2. x −1. (− 19m ) = − 236m a. a. 2 + 6y 3 −8 10. y 2 4 − 6y 3y − 2y. 4 y 2 − 2y 4 + 6y 3 − 6 y − 8. + 4x. 3. ⇒ − 2y 4 + 6 y 3 + 4 y 2 − 6y − 8. + 19ma = − 217ma 11. a 3 − 6ab 2 + 9a. + 8a − 15a 2b − 5. 1 1 56. − (− 6a ) = + 6a 4 4 − 2 + 15 13 2 = 57. − − ( − 5) = 3 3 3. a 3 − 6ab 2 + 17a − 15a 2b − 5 ⇒ a 3 − 15a 2b − 6ab 2 + 17a − 5 12. x 4 + 9xy 3 − 11y 4. 7 3 3 3 58. − m − m 10 8 − 56 − 30 3 86 3 43 3 m =− m =− m = 80 80 40. 5 2 2  11 2 2  a b −− ab   12  6 10 + 11 2 2 21 2 2 7 2 2 = ab = ab = ab 12 12 4 1 3 2 a b − 45a 3b 2 9 − 1− 405 3 2 − 406 3 2 ab = a b = − 45 91 a 3b2 = 9 9. 60. −. −x+y−z. ⇒ − 2x 2 + xy + 2y 2. 55. − 85a x + 2 − 54a x + 2 = − 139a x + 2. 59.. x−y+z. 6.. x. 52. 105m − 9m = 96m x −1. 3x − 5y. 11a + b − 4. 2. 311a x +1 − (− 7a x +1 ) = 311a x +1 + 7a x +1 = 318a x +1 x. 2b. 2 4. x − 3x 5x − 6. 46. 78a 2b − 14a 2b = 64a 2b. 49.. x − 2y. 3. 8a + b 3a −4. 43. 3a − − a = 3a + a = 4a. 47.. 2. 2x − 3y. 3. 41. − 7a − (− 9 ) = − 7a + 9. 45.. a +b −a +b. 1.. ). 39. 3b − − 6a = 6a + 3b. − 20y 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 x 4 + 9xy 3 − 31y 4 + 8x 3 y + 6x 2 y 2 ⇒ x 4 + 8x 3y + 6x 2 y 2 + 9xy 3 − 31y 4 13. a + b + c − d a + b−c+d. 14.. 2a + 2b 15.. x 3 + 6x 2 − 9x − 19 − 6x 3 + 11x 2 − 21x + 43 − 5 x 3 + 17 x 2 − 30x + 24. ab + 2ac − 3cd − 5de − 8ab + 4ac + 5cd − 5de − 7 ab + 6ac + 2cd − 10de.

(20) 5 3 2 16. y − 9y + 6y. − 31. − 31y 3 + 8y 2 + 11y 4 + 19y y 5 − 40y 3 + 14 y 2 + 11y 4 + 19y − 31 ⇒ y 5 + 11y 4 − 40y 3 + 14 y 2 + 19y − 31. 17.. 5m3 − 9n3 + 6m2n − 8mn2 − 5m3. + 21m2n − 14mn2 + 18 − 9n3 + 27m2n − 22mn2 + 18 ⇒ 27m2n − 22mn2 − 9n3 + 18. 18.. 4 x 3 y − 19xy 3 + y 4 − 6x 2 y 2 25x 3 y + 51xy 3. − 32 x 2 y 2 + x 4. 29x 3 y + 32 xy 3 + y 4 − 38x 2 y 2 + x 4 ⇒ x 4 + 29 x 3 y − 38x 2 y 2 + 32 xy 3 + y 4 6 4 2 2 4 19. m + m n − 9m n + 19 + 30m2n4 + 61+ 13m3n3 − 16mn5. m6 + m4n2 + 21m2n4 + 80 + 13m3n3 − 16mn5 ⇒ m6 + m4n2 + 13m3n3 + 21m2n4 − 16mn5 + 80 − a 5b. 20.. + 11a b. 6. 8a. + 6 a 3b 3 4. − 18 ab 5 + 11a b. 2. 2. + 42 − 9b. 4. 6. 8a 6 − a 5 b + 11a 4 b 2 + 6a 3b 3 + 11a 2b 4 − 18 ab 5 − 9b 6 + 42 2 4 3 5 21. 1 − x + x − x + 3x − 6x. 24 + 30x 2 − 8x 4. − 15x. + x6. 25 + 29 x 2 − 7 x 4 − x 3 − 12x − 6x 5 + x 6 ⇒ x 6 − 6 x 5 − 7 x 4 − x 3 + 29 x 2 − 12 x + 25. 22. − 6x 2 y 3 + 8 x 5 − 23x 4 y + 80x 3 y 2 − 18 + 51x 4 y + 21x 3 y 2 − 80 + y 5 − 9xy 4 − 6x 2 y 3 + 8 x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 98 + y 5 − 9xy 4 ⇒ 8x 5 + 28x 4 y + 101x 3 y 2 − 6 x 2 y 3 − 9xy 4 + y 5 − 98 − 8m4n2. 6 23. m. + 21m2n4 − 6mn5 − 14m n. 5. 23m n. + 8. + 24mn5 − 8n6 + 14. 3 3. m6 + 23m5n − 8m4n2 − 14m3n3 + 21m2n4 + 18mn5 − 8n6 + 22 7 5 2 24. x − 8x + 16x − 23x − 15. − 51x. + 18 + 8 x 6 − 25 x 4 + 30x 3. x 7 − 59x + 16x 5 − 23x 2 + 3 + 8x 6 − 25x 4 + 30x 3 ⇒ x 7 + 8x 6 + 16x 5 − 25 x 4 + 30x 3 − 23x 2 − 59 x + 3. 25. 9a 6 − 15a 4b 2 + 31a 2b 4 − b 6 + 15a b 4. 9a. 6. 6. 5. 3. 3. 5. + 31a b − 4b 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 9 ab 5 + 14 ⇒ 9a 6 − 25a 5b − 53 a 3b 3 + 31a 2b 4 + 9 ab 5 − 4b 6 + 14 2. ax + ax +1 − ax + 2. 26.. + 14. − 3 b − 25a b − 53 a b + 9 ab. 2. − 5a x + 6a x + 1 + a x + 2 − 4a x + 7a x + 1. 4.

(21) a a −1 + 3ma − 2 27. m − m. − 5ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3. 4ma. 5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 3ma + 1 − 8ma − 3 ⇒ − 3ma + 1 + 5ma − ma − 1 − 2ma − 2 − 8ma − 3 m+4 − 7am + 2 − 8a m + 6am − 1 28. a + 14a m + 2 + 8a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1. a m + 4 + 7a m + 2 − 8am + 14a m − 1 + 5am + 3 + 11a m + 1 ⇒ am + 4 + 5am + 3 + 7am + 2 + 11a m + 1 − 8a m + 14a m − 1 a+2 − 7 x a + 9x a − 1 + 25x a − 2 29. x. − 19x a − 45x a − 1 x. a+2. − 26x − 36x a. a −1. + 11x a + 1 − 60x a − 3 + 25x. a−2. + 11x a + 1 − 60x a − 3 ⇒ x a + 2 + 11x a + 1 − 26x a − 36x a − 1 + 25x a − 2 − 60x a − 3. n+1 n−2 + 8mn − 3 − 19mn − 5 30. m − 6m. − 5mn − 2 − 6mn − 3 − 9mn − 5 − 8mn − mn − 4 mn + 1 − 11mn − 2 + 2mn − 3 − 28mn − 5 − 8mn − mn − 4 ⇒ mn + 1 − 8mn − 11mn − 2 + 2mn − 3 − mn − 4 − 28mn − 5. EJERCICIO 22 b− a 1.. 7. − a + 2b − 3c − a + b − 2c. b− a 2b − 2a ⇒ − 2a + 2b. − 2a + 3b − 5c. 2. 2x + 3y −x+y. 8. − 3n + 4m + 5p + n − m −p. x + 4y. − 2n + 3m + 4p ⇒ 3m − 2n + 4p. 3. − 7a + 5 5a −b. 9. x + 3y − 6z x−y +z. − 2a + 5 − b ⇒ − 2a − b + 5. 2x + 2y − 5z. 4. − x 2 + 6 −x. 10. − 5b 2 + 8ab + a 2 + 5x. 2. 6b 2 − ab − 3a 2. − 2x + 6 + 5 x ⇒ − 2 x + 5 x + 6 2. 2. b 2 + 7ab − 2a 2 ⇒ − 2a 2 + 7ab + b 2. 5. x 2 y + 5xy 2 + xy. 2. − 5m2 − n2 + 6mn −x. 3. 11.. x 2 y + 6xy 2 − x 3 ⇒ − x 3 + x 2 y + 6 xy 2. 6.. 7a 2b + 5ab 2 − 6a 2 b 2. − 6m2. + 9mn. 12. − 8x 2 + 5x − 4 + 8a 3. + x − 6 + x3. a b + 5ab + 8a ⇒ 8a + a b + 5ab 2. − m2 + n2 + 3mn. 3. 3. 2. 2. − 8x 2 + 6 x − 10 + x 3 ⇒ x 3 − 8x 2 + 6x − 10.

(22) 13.. 23. y 6 + y 3 + y 2 + 9. 14m2 − 8n + 16 − 14m. − 9 −m. 2. − 23y 3. 3. − 8n + 7 − m3 ⇒ − m3 − 8n + 7. y 6 − 22y 3 + y 2 + 14 − 8y 4 + 15y 5 + 8y ⇒ y 6 + 15y 5 − 8y 4 − 22y 3 + y 2 + 8y + 14. 14. 8ab + 5bc + 6cd − ab + bc − 6cd. 8 6 4 2 24. x − x + 3x − 5x − 9 − 36 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x. 7 ab + 6bc. x 8 − x 6 + 3x 4 − 5x 2 − 45 − 7x 7 − 5x 5 + 23x 3 − 51x. 3 2 3 15. a − 9a b − b. ⇒ x 8 − 7x 7 − x 6 − 5x 5 + 3x 4 + 23x 3 − 5x 2 − 51x − 45. − 25a 2b + b 3 + 8ab 2 a 3 − 34a 2b. + 8ab 2. 16. 6x − 8x y − 6xy 3. 2. 25. x 7 − 3x 5 y 2 + 35x 4 y 3 − 8x 2 y 5 + 60 + 60x 4 y 3 + x 2 y 5. 2. − xy 2 + 6y 3 − 4. + 5a x + 1. −d. 27. − 8an + 16an − 4 + 15an − 2 + an − 3. − 5an − 2 − an − 3 − 8an − 1. − 7an. − 15an + 16an − 4 + 10an − 2. 19. x 5 − 8x 4 + 25x 2 + 15. ⇒ − 15a − 8a n. − 6x 2 + 7 − 6x 3 + 9x x 5 − 8x 4 + 19x 2 + 22 − 6x 3 + 9x. + 10a. + 9x a + 2. 20. − 3xy 4 − 8x 3 y 2 − 19y 5 + 18 5. n −1. n−2. − 8an − 1 + 16an − 4. 28. 15x a + 3 + 5x a + 2 − 6x a + 41x a − 1. ⇒ x 5 − 8x 4 − 6x 3 + 19x 2 + 9x + 22. − 25y. − a x + 2 + 6a x. ⇒ a x + 3 − a x + 2 − 3a x + 1 + 6a x − 5. 5a 4 + 2a 3b + 8a 2b 2 − 45ab 3 + 5b 4. − 6xy. 2 5. a x + 3 − 3a x + 1 − 5 − a x + 2 + 6a x. − 40ab 3 + 6b 4. − 7a 3b + 8a 2b 2 − 5ab 3 − b 4. 4. 4 3. x+3 − 8a x + 1 − 5 26. a. − 16n + 19c + 14 − d ⇒ 19c − d − 16n + 14 18. 5a 4 + 9a 3b. 5 2. ⇒ x 7 − 3x 5 y 2 + 95x 4 y 3 − 90x 3 y 4 − 7x 2 y 5 + 50xy 6 − y 7 + 60. m2 − 9n + 11c + 14 − m2 − 7n + 8c. − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6. x − 3x y + 95x y − 7 x y + 60 − y 7 − 90x 3 y 4 + 50xy 6 7. 6x 3 − 8x 2 y − 7xy 2 + 6y 3 − 4. 17.. + 5 − 8y 4 + 15y 5 + 8y. + 18x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 4. 15x a + 3 + 14x a + 2 − 6x a + 59x a − 1 − 31x a + 1 + x a + 4 −x +x y 5. 2 3. ⇒ x a + 4 + 15x a + 3 + 14x a + 2 − 31x a + 1 − 6x a + 59x a − 1. − 9xy 4 − 8x 3 y 2 − 44y 5 + 18 − x 5 + x 2 y 3 ⇒ − x 5 − 8x 3 y 2 + x 2 y 3 − 9xy 4 − 44y 5 + 18. m −1 − 21am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 29. 9a. 5am − 1 − 12am − 2. x 3 − 6x 4 + 8x 2 − 9 + 15x. 21.. − 25x 3. + am + 8am − 4. 14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 14am − 5 + am + 8am − 4. + 18x 2 + 46 − 25x + 11x 5. ⇒ am + 14am − 1 − 33am − 2 + 26m − 3 + 8am − 4 + 14am − 5. − 24x 3 − 6x 4 + 26x 2 + 37 − 10x + 11x 5 ⇒ 11x 5 − 6x 4 − 24x 3 + 26x 2 − 10x + 37 − 26a 3b 2. 5 22. a. + 8ab 4 − b 5 + 6. − 8a 4b − a 3b 2 + 15a 2b 3 + 45ab 4. +8. a − 8a b − 27a b + 15a b + 53ab − b + 14 5. 4. 3 2. 2 3. 4. 5. − 15mx + 3. 30. m m. x+4. x+4. + 50mx + 1 − 14mx − 6m x − 1 + 8mx − 2 + 23m. − 15m. x+3. x+2. + 23m. x+2. + 6mx + 1 + 56m. x +1. + mx − 1 − 14m − 5mx − 1 + 8m x − 2 x.

(23) EJERCICIO 23. 2 11. x − 1. − xy − y 2. 1. 1.. x 2 − 1 − xy − y 2 ⇒ x 2 − xy − y 2 − 1. − a +1 −a+2. +6. 3 12. a. 2. 0 − a+8. − 5a 2b + 8ab 2 − b 3 a 3 − 5a 2b + 8ab 2 − b 3 + 6. − a+8. + y3. 3 13. x. + 5 x y − 17 xy 2. −9. 3.. +5. 2. x + 5 x y − 17 xy + y + 5 3. − 3a − a + 5 2. − 3a − a − 4 ⇒ − a − 3a − 4 2. 2. 2. 3. 2. − 9 x y + 8x y + 15 xy 3. + 16. 4.. 2 2. 3. x − 9x 3 y + 8 x 2 y 2 + 15 xy 3 − 1. − 5xy + x − 16. 4. 2. − 5xy + x 2. −1. 4 14. x. ⇒ x 2 − 5xy. + b5. 5 15. a. + 11a b − 2a b − 8a b + 4ab 4. 5. 1. 3 2. 4. a + 11a 4b − 2a 2b3 − 8a 3b 2 + 4ab 4 + b5 5. − a 3 + a 2b − ab 2 1− a + a b − ab ⇒ − a + a b − ab + 1 3. 2. 2. 3. 2. ⇒ a 5 + 11a 4b − 8a 3b2 − 2a 2b3 + 4ab 4 + b5. 2. + x2. 4 16. x. 6. x 3. − 5x. x 3 + 8 x 2 y + 6xy 2. + 50 + 25x. 3. x 4 − 5x 3 + x 2 + 25x + 50. 2x 3 + 8x 2 y + 6 xy 2. 6 17. y + y − 41. 3 7. a. − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2. + 8a 2b − 6ab 2 + b 3. y 6 + y − 41 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2. a 3 + 8a 2b − 6ab 2 + b 3. ⇒ y 6 − 9y 5 − 17y 4 + y 3 − 18y 2 + y − 41 + y4. 8.. 6 18. a. 5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3 + y 4 m4. + 15a b. + a 2b 4 − 17a b. 30 − b + a − c − d ⇒ a − b − c − d + 30. + 14ab 5 + b 6. 4 3 19. x + x − 11x. − 5 x + x 2 + 34 x 4 + x 3 − 16x + x 2 + 34 ⇒ x 4 + x 3 + x 2 − 16 x + 34 −1. 3 20. m. 10. 16 14 − b + a − c − d. 3 3. a 6 + 15a 5b + 9a 4b 2 − 17a 3b 3 + a 2b 4 + 14ab 5 + b 6. − 5m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4 − 4m4 + 18am3 − 7a 2m2 − a 3m + a 4. + 9a 4b 2 5. 5x 3 y − 7x 2 y 2 + 8 xy 3. 9.. 2 3. − m2n − 7mn2 + 3n3 m3 − m2n − 7mn2 + 3n3 − 1.

(24) EJERCICIO 24 1.. 1 2 a 2 1 2 1 2 a + ab − b 2 4 3 5. 5 3 6. 6 m + +. 2 +1 2 1 2 a + ab − b 2 4 3 5 3 2 1 2 2 = a + ab − b 4 3 5. 4 2 5 − xy − yz + 5 3 9. 7.. 4 2 135 + 5 xy − yz + 5 3 9 4 2 140 = − xy − yz + 5 3 9 4 2 = − xy − yz + 15 59 5 3 −. 3 bc 3. 5 1 − bc 6. 3 2 ab + cd 4 9. 18 − 5 3 2 bc + ab + cd 30 4 9 3 13 2 ⇒ ab + bc + cd 4 30 9. 1 2 a − b 4. 2 3 4 2 1 − a − b + 5 9 2 5−8 6+2 1 a− b+ 10 9 2 3 8 1 =− a− b+ 10 9 2. 5 2 5. 9 x − −. 3 2 y 8 1 2 5 3 y − xy + 10 7 11. 5 2 30 + 8 2 5 3 x − y − xy + 9 80 7 11 5 38 2 5 3 = x2 − y − xy + 9 80 7 11 5 5 19 2 3 ⇒ x 2 − xy − y + 9 7 40 11. 1 2 3 m n − mn2 2 8. 3 2 a + 7 5 2 − a − 14. 1 3 ab − b2 3 5 1 1 + ab 2 8. 6−5 2 2−3 a + ab 14 6 1 2 1 3 1 a − ab − b 2 + 14 6 5 8. 8.. +. +. 5 3 10 + 9 3 1 2 3 m + n + m n − mn2 6 45 2 8 5 3 1 2 3 19 3 2 ⇒ m + m n − mn + n 6 2 8 45. 15. 2.. 2 3 n 9 1 3 n 5. 3 2 x 8 3 2 x 5. 5 xy 6 3 + xy 10. +. −. 1 2 y 10. −. 2y 2. 15 + 24 2 50 + 18 1+ 20 2 x + xy − y 40 60 10 39 2 68 21 2 39 2 17 21 2 = x + xy − y = x + xy − y 40 60 10 40 15 10. 3 2 9. a + a. +. −. +. a. 7 2 9 a − a − 8 10. 5 6 7 8. 8 + 7 2 10 + 9 20 − 21 a − a+ 8 10 24 15 2 19 1 3 =a + a − a− 8 10 24. a3 +. 7 3 2 10 . m + 12 mn 5 − mn2 9. −. 4 3 n 7. − n3. +. 5 2 1 m n+ 21 8. 21− 20 4+7 3 5 2 1 mn2 − n + m n+ 36 7 21 8 5 1 11 1 ⇒ m3 + m2n + mn2 − n3 + 21 36 7 8. m3 +.

(25) 3 4 3 x + x3y 5 4. 11.. − x4. 5 3 xy 7 1 + xy 3 3 −. −. 5 2 2 x y 8. 2 4 y 3 5 4 − y 6 +. 12.. 3−5 4 3 3 5 15 − 7 3 4 − 5 4 x + x y − x2y 2 − xy + y 5 4 8 21 6 2 3 5 8 3 1 4 = − x 4 + x3y − x2y 2 − xy − y 5 4 8 21 6. 1 3 7 8 − a+ b c + d 2 5 8 9 7 1 1 7 + b − c + d − 20 8 9 8 1 12 + 7 7 +1 8 +1 7 a+ b− c+ d− 2 20 8 9 8 1 19 8 9 7 b− c+ d − = a+ 2 20 8 9 8 1 19 7 = a+ b− c+ d − 2 20 8. EJERCICIO 25 1.. 3 2 a 8 5 − a2 6. −. 6. 5 2 a b+ 8. 5 a 6. +. 9 − 20 2 5 11 2 5 a − a=− a − a 24 6 24 6 2.. 8a 1 − a 2. + +. −. 5 3 a 6. 5 2 2 + 7 2 1+ 18 5 3 − a a b+ ab − 8 8 3 6 5 2 9 2 19 5 3 = a b + ab − − a 8 8 3 6 5 5 9 19 ⇒ − a 3 + a 2b + ab2 − 6 8 8 3. −5. 6b 3 b 5. 1 2 1 ab − 4 3 7 2 ab − 6 8. 16 − 1 30 + 3 15 33 a+ b−5 = a+ b−5 2 5 2 5 7.. 2 2 3. x + x y − 6 3 7 2 − x y 9 3. x3 +. 4.. a. + b. 2 3 20 − 49 2 2 3 + 2 m n+ mn + mn3 − 6 11 56 9 2 29 2 2 5 = m4 + m3n − m n + mn3 − 6 11 56 9. − c −. 2 c 3. 2 −1 4+3 3+2 1 7 5 a+ b− c= a+ b− c 2 4 3 2 4 3. 5.. 2 5 m + n 3 6 −m − n. 1 mn3 − 6 3 2 + mn3 9 +. m4 +. 6−7 2 1 x y − 6 = x3 − x2y − 6 9 9. 1 3 − a + b 2 4. 2 3 5 2 2 mn + mn 11 14 7 2 2 − m4 mn 8. 1 p 2 + p +. 2−3 5−6 1+ 2 1 1 3 m+ n+ p= − m− n+ p 3 6 2 3 6 2. 8.. − 1 5 x 2. 7 4 1 3 2 2 2 3 1 4 x y + x y + x y + xy 8 14 3 3 3 3 2 1 x y − + xy 4 7 8. − 7 −. 2 9. 1 5 7 4 1− 6 3 2 2 2 3 8 + 3 4 63 + 2 x − x y+ x y + x y + xy − 2 8 14 3 24 9 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 65 x − x y− x y + x y + xy − = 2 8 14 3 24 9 1 5 7 4 5 3 2 2 2 3 11 4 x − x y− x y + x y + xy − 7 29 = 2 8 14 3 24.

(26) 7 5 x y+ 9. 2 4 2 1 2 6 x y − x 3y 3 − x 2 y 4 + xy 5 + y 3 8 13 7 4 2 1 2 4 + − x y x y − xy 5 + y6 9 11. 9. − x6 − x6 +. 10.. 7 5 6 + 7 4 2 1 3 3 11+ 1 2 4 xy+ x y − x y − x y 9 9 8 11. 1 3 7 2 x − x y 3 9 2 3 1 2 x + x y 3 6. 5 2 xy 8 3 − xy 2 4 +. −. 7 3 y − 11. +. 2 + 13 6 7 13 4 2 1 3 3 12 2 4 15 6 y = − x6 + x5 y + x y − x y − x y + y 13 9 9 8 11 13. 2 5. − 6. 1+ 2 3 14 − 3 2 5 − 6 2 7 3 2 + 30 11 2 1 7 32 x − x y+ xy − y − = x3 − x y − xy 2 − y 3 − 3 18 8 11 5 18 8 11 5. 11.. 3 4 2 3 2 4 5 6 mn − mn + n 10 7 9 2 6 7 4 2 5 2 4 1 6 m + mn − mn − n 13 20 14 3. +. 3 5. 2 6 6 + 7 4 2 6 + 5 2 4 5 − 3 6 3 2 6 13 4 2 11 2 4 2 6 3 m + mn − mn + n + = m + mn − mn + n + 13 20 14 9 5 13 20 14 9 5 3 5 7 4 12. 8 c + 22 c d 5 4 + c d 11. 7 3 2 1 2 3 1 5 − c d + c d d 12 2 3 5 3 2 3 3 5 + − cd 4 − c d d 6 4 13 +. − 35. 3 5 7 + 10 4 7 + 10 3 2 1 2 3 3 4 13 + 9 5 c + c d+ c d + c d − cd − d − 35 8 22 12 2 4 39 3 17 4 17 3 2 1 2 3 3 4 22 5 = c5 + c d+ c d + c d − cd − d − 35 8 22 12 2 4 39. EJERCICIO 26 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5 2 1. a − ab. 3 3 2. a + b. + 2b 3 + 5a 2b − 6ab 2. − 3ab − b 2 a 2 − 4ab − b 2 = 12 − 4 ⋅ 1⋅ 2 − 2 2 = 1 − 8 − 4 = − 11. a + 3b3 + 5a 2b − 6ab 2 ⇒ a 3 + 5a 2b − 6ab 2 + 3b 3 3. = 13 + 5 ⋅12 ⋅ 2 − 6 ⋅1⋅ 22 + 3 ⋅ 23 = 1+ 5 ⋅ 2 − 6 ⋅ 4 + 3 ⋅ 8 = 1+ 10 − 24 + 24 = 11.

(27) 1 a 2. 3.. −a. 2. −. 2 2 4. 3m − 5n. − m2 − 10n 2 − 8mn. 9. a. 2m2 − 15n 2 − 8mn ⇒ 2m2 − 8mn − 15n 2 2. − a b + 5a b. 2. 9 24 12 45 − 48 − 24 27 − − == =− 2 5 5 10 10 − 18x 2 y 2. + 15y 4 3. 16x y. a − a 4b2 + 5a 3b 3 − 3a 2b4 + b 5 5. = 15 − 14 ⋅ 22 + 5 ⋅13 ⋅ 23 − 3 ⋅12 24 + 25 = 1− 4 + 5 ⋅ 8 − 3 ⋅16 + 32 = 1− 4 + 40 − 48 + 32 = 21. − 16ab + 10mn − 8mx 3 3 2 = − 16 ⋅1⋅ 2 + 10 ⋅ ⋅ − 8 ⋅ ⋅ 4 2 2 5 = − 32 + 6 − 48 = − 74. x 4 + 16x 3y − 18x 2 y 2 + 6xy 3 + 6y 4 = 4 + 16 ⋅ 4 ⋅ 5 − 18 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 4 ⋅ 5 + 6 ⋅ 5 = 256 + 80 ⋅ 64 − 18 ⋅16 ⋅ 25 + 24 ⋅125 + 6 ⋅ 625 = 256 + 5.120 − 7.200 + 3.000 + 3.750 = 4.926 4. 3. 2. 2. 3. 4. 3 11. a. 3 2 3 6. a − 7am + m 2 + 5am + 5m3 − 8a 2 m. − 11a 2b + 9ab 2 − b 3 a 3 − 11a 2b + 9ab 2 − b3. a 3 − 2am2 + 6m3 − 8a 2 m ⇒ a 3 − 8a 2 m − 2am2 + 6m3 2. = 13 − 11⋅12 ⋅2 + 9 ⋅1⋅ 22 − 23 = 1− 22 + 36 − 8 = 7. 3. 3 24 9 27  3  3 = 13 − 8 ⋅ 12 ⋅ − 2 ⋅ 1  + 6   = 1 − − 2⋅ + 6⋅  2  2 2 2 4 8 9 81 4 − 48 − 18 + 81 19 = 1 − 12 − + = = 2 4 4 4. 12. 7.. 3 3. 10. − ab + 10mn − 8mx − 15ab. + 6xy − 9y 4. 3. − 3a 2b 4 + b 5. 5 4 2. 3 2 9 48 4  3  2 = 2   − 8 ⋅ ⋅ − 15   = 2 ⋅ − − 3⋅  2  5 2 5 4 10 5. 4 5. x. 1. 1 2 1 2 1 3 mn + mn + n + m3 6 4 2 4+1 2 3+ 1 2 5 m n+ mn + m3 = m3 + m2 n + mn2 6 4 6 3 2 2 3 5 3 2 3 2 27 5 18 3 4       =  +   ⋅ +   = + ⋅ + ⋅  2 6  2 5 2  5 8 6 20 2 25 27 3 12 675 + 150 + 48 873 = + + = = 8 4 50 200 200. 1− 2 1 5 1 1 5 a − b+ c=− a− b + c 2 2 3 2 2 3 1 1 5 1 ⇒ − ⋅1− ⋅ 2 + ⋅ 3 = − − 1 + 5 2 2 3 2 −1− 2 + 10 7 1 = = =3 2 2 2. =. 3. m2 n + mn 2 − n 3 8. 3 4 2. 1 5 b+ c 2 3. 2 2 7 1 a + ab − b2 3 8 5 1 1 2 − a 2 − ab + b 6 10 4 −1 2 7 − 8 2 −1 2 1 2 1 1 a + ab − b = a − ab − b 2 6 8 10 2 8 10 1 1 1 2 1 2 4 ⇒ ⋅12 − ⋅1 ⋅ 2 − ⋅2 = − − 2 8 10 2 8 10 1 1 2 10 − 5 − 8 3 = − − = =− 2 4 5 20 20. 1 4 x 64 −. 2 2 5 3 x − x+ 3 6 8. 1 4 2 2 5 3 x − x − x+ 64 3 6 8 1 4 2 2 5 3 = ⋅4 − ⋅4 − ⋅4 + 64 3 6 8 32 20 3 96 − 256 − 80 + 9 = 4− − + = 3 6 8 24 231 77 5 =− =− = −9 8 24 8.

(28) +. x3. 13.. 3 2 x y− 16. 3 3 x 4. −. 2 2 xy 5 3 2 1 3 + xy + y 5 25. 14.. 4−3 3 3 2 2−3 2 1 3 x + x y− xy + y 4 16 5 25 1 3 2 1 2 1 3 ⇒ x3 + x y+ xy + y 4 16 5 25 1 3 2 1 1 3 = ⋅ 43 + ⋅ 4 ⋅ 5 + ⋅ 4 ⋅ 52 + ⋅5 4 16 5 25 1 15 4 125 = ⋅ 64 + ⋅16 + ⋅ 25 + 4 16 5 25 = 16 + 15 + 20 + 5 = 56. 2 x −1 x 5 a + a − ax − 3 + ax − 2 5 6 − ax −1 + 9a x − 3 − a x − 2 2 − 5 x − 1 x 5 − 54 x − 3 a +a − a 5 6 3 49 x − 3 ⇒ ax − ax −1 + a 5 6 3 49 4 − 3 = 14 − ⋅14 − 1 + ⋅1 5 6 3 49 + 30 − 18 + 245 257 =1 − + = = = 8 17 30 5 6 30 30. EJERCICIO 27 + ab + b 2. 1.. − 5b 2. − a 2 − ab + 4b 2. a 2 + ab − 4b 2. − ab + 4b 2. a2. 2.. a2. 7. − m + n − p 2m − 2n + 2p m− n + p. 1 − 14. 14. − 13. + y3. − 2a 3 − 5a 2 + 2a − 2. 2a 3 + 5a 2 − 2a + 2. − a 3 − 5a 2 + 2a − 3. 5 x 3 − 9x 2 − 11x − 7x 4. − 7x y. 10.. x 3 − 5x 2 y − 4xy 2 − y 3 x 3 − 12x 2 y − 4xy 2 − y 3. + 4n3. 5.. − 7a. 8a − ab + b + 5. + ab − 5. 3. 2. 12. − 11n4. 3. + 14n2 − 25n + 8 19n3 − 6n2 + 9n − 4. − 7a − 9b + 3c. −a. − 11n4 + 19n3 + 8n2 − 16n + 4. 5a a +b−c. − 2a + b − c. a. −a. 2a + b − c. + b3. a3 7a − ab. 2. 6a. a −b +c. 12x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 5. − 7a − 35a b + 8ab + 6 2. 8a + 9b − 3c a. 6.. 5m4 − 4n3. −1. x4. 11x 4 + 2x 3 + 9x 2 + 6x − 4. 35a 2b − 7ab 2 − 11 3. − 4n3. +4. − 6x. 3. − 11x 4 − 2x 3 − 9x 2 − 6x + 4. 11. 5m4. −1. a3. − 8a + 6. − x 3 + 5x 2 y + 4xy 2 + y 3 2. − 6a 2. − 24 x 2 − 5ax − 3a 2. 5a 2 + 6a − 4 2a 3. 3 2 3 4. − 3m n + 4mn − n 3 2 3m n − 4mn + 5n3. − 25 x 2. 6a 2 + 25x 2. + 4xy 2 + 5x 2 y. x 2 − 5ax + 3a 2. − 9ax + 7a 2 + 25 x 2. 9. 3 3. − x. 0. 9ax − a 2. 8.. a+8 −a+6. m−n+p −m+n−p. − 7n3. n5. + 4n. 11n − 19n3 − 8n2 + 16n − 4 4. n5 + 11n4 − 26n3 − 8n2 + 20n − 4. 3. +5. 2. 2. 3.

(29) − 6a 3m. 13.. + 5am3. 7a − 5a m − 11a m 4. 3. 2. 20. x 4 − 6x 2 y 2 + y 4. −6 − 6m. 2. + 8x y + 31y 2 2. 3. 2. 2. 3. − 8a 2m2. a4. − x 4 − 2x 2 y 2 − 32y 4. 4. x 4 + 2x 2 y 2 + 32y 4. 7a − 11a m − 11a m + 5am − 6m − 6 4. x 4 − 2x 2 y 2 + 32y 4 4. 0. 4. 5 4 21. − 6n + n. + m4. + n2 + 7n3 − n2 − 8n − 6. − 7a 4 + 11a 3m + 11a 2m2 − 5am3 + 6m4 + 6. − 6n5 + n4 + 7n3. − 6a 4 + 11a 3m + 3a 2m2 − 5am3 + 7m4 + 6. − 8n − 6. − 6n5 + n4 + 7n3 − 8n − 6 − 4x 4 y. 14.. − 6x. n. + 13x 2 y 3 − 9xy 4 + 8x y. 5. + xy. 3 2. 4. − 2y. − 6x − 4x y + 8x y + 13x y − 8xy − 2y 5. 4. 3 2. 2 3. − 30x 3 y 2. x5. 4. + 40xy 4 + y 5. + 22a b + 10a 3b2 − 11ab 4 − b5 a 5 + 22a 4b + 7a 3b 2 − 5ab 4 − b 5. − 5a b. − 2a + b. 8x + 6y + 4 2. 23.. x − 7 xy + 34y. 2. 2. x 2 − 7 xy + 43y 2 − 16. 18. 4a + 8ab − 5b a 2 − 7ab + 6b 2. 5a + ab + b a2. + 2b 2. 25.. − y3. 19. x 3. − 14x y + 5xy 2. x − 14x 2 y + 5xy 2 − y 3. 7a 2 − 11ab + b 2. x − 14x y + 5xy − y 3x 3. 3. 2. +4. 2b 2 − 8. 2b 2 − 4. 3a − 4b + 5c − 7a + 8b − 11 − a + 2b − 7c. − 5a + 6b − 2c − 11 − a + b + 2c. − 5a + 6b − 2c − 11. − 6a + 7b. 5a 3 + 14a 2 − 19a + 8. 26.. + 9a − 1 − a4. 3. − 19y 3. 2. 2b 2 − 8. − 7a 2 + 11ab + b 2 − 8. a5 2. 4. 2. 3. 3. m − 3m − 5m + 6m − 1. 2. 2. − 4a 2 − ab + b 2. 5a 2 + ab + b 2. 24.. −5. m4. − 3m − 5m + 6m + 4. x 2 − 7 xy + 34y 2. 2. − 3m3 − 5m2 + 6m + 4. + 8m + 4. 3. 2. 9y 2 − 16. 2. 4m3 − 5m2 − 2m − 7m3. − 7 xy + 40y 2. 2. − b5. 2 3. a 5 + 17a 4b + 7a 3b 2 + 7a 2b3 − 5ab 4 − 2b 5. 8 x + 6y + 6. − 6y. − 5ab 4 − b 5 + 7a b. 4. 8x + 6y + 4 17. x. − 3a 3b2 + 6ab 4. a 5 + 22a 4b + 7a 3b2. 6y − 5. 2. 3. 4. 2a. +9. 4. 5 22. a. b. 16. 8x. 5. 5. 7x 5 + 4x 4 y − 38x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 48xy 4 + 3y 5. 2a. − 19. n − 6n + 4n + 15n − 8n − 25 6. 5. 6x 5 + 4x 4 y − 8x 3 y 2 − 13x 2 y 3 + 8xy 4 + 2y 5. 15. a + b a−b. + 3n4 + 8n3. 6. a −a 5. 4x 3 − 14x 2 y + 5xy 2 − 20y 3. + 3a 2. −1. + 5a + 17a − 10a + 6. 4. 3. 2. − a 4 + 3a 3. −5. a − 2a + 8a + 17a − 10a + 1 5. 4. 3. 2. − 11.

(30) + 10m2n2. 4 27. m. + 15n4. 2 2. 3. m − 11m n − 4m n 4. 3. 3x y + 21x y + 18x y − y 5 4. − 3mn + 16n. 2 2. 3. 4. 3. − x 5 − 3x 4 y − 21x 3 y 2 − 18x 2 y 3. 5m + 11m n + 11m n + 11mn − 17n 4. 3. 2 2. 3. + 4a 3b 2. 5 28. a. − 7a b. 4. 29x 4 y − 47x 3 y 2. + 8ab 4 − b5. + 15a b − 25ab + 3b. 4. 2 3. 2 3. x 5 + 32x 4 y − 26x 3 y 2 + 18x 2 y 3 − 2xy 4 + y 5. − m + 11m n + 4m2n2 + 3mn3 − 16n4 4. 3 2. x 5 + 3x 4 y + 21x 3 y 2 + 18x 2 y 3. + 7m2n2 + 8mn3 − n4. 6m4. + y5. 5 29. x. − 11m n − 14m n − 3mn + n4 3. 4. − 2xy 4 + y 5. x x −1 30. 3a + 6a a x − 7a x − 1 + a x − 2. 5. − a 3b2 + 3a 2b3 − 5ab 4. 4a x − a x − 1 + a x − 2. a 5 − 7a 4b + 3a 3b2 + 18a 2b 3 − 22ab 4 + 2b 5 8a x + 2 − 7a x + 1 − a x 3a. − 6a b − 21ab. 5. 2 3. −6. 4. − a + 7a b − 3a b − 18a b + 22ab − 2b 5. 4. 3 2. 2 3. 4. 2a + 7a b − 3a b − 24a b + ab 5. 4. 3 2. 2 3. 4. − 4a. 5. x. + 12 a x − 1 + ax −1 − ax − 2. 8a x + 2 − 7a x + 1 − 5a x + 13 a x − 1 − a x − 2. − 2b − 6 5. EJERCICIO 28 +5 2x − 6. 2 1. x. x−4 −x+6. x 2 + 2x − 1 −2. 2. x + 2x − 3. x + 2x − 1 2. 2. 3a − 5b + c a − b − 3c. 7a + b. 4a − 6b − 2c. a. 2. 4a − 6b − 2c. − 8b − 3c. − 7a + 7b + 3c. 7a − 7b − 3c. − 3a + b + c. 6x − x + 8. − 3x + 8 x + 5. 6x + 2x 2 − 8x + 3. a +1. 2. a. −1. a3 a3 + a2. a −2 a4 + a. 5. ab + bc + ac. − 7bc + 8ac − 9. ab − 6bc + 9ac − 9. a +a 3. − a4. 4ab. + 9ac. + x2. 4 7. x. −x. 2. x. −a. − 5x + 4 x 2. 2x − x − 4 x + x + 2. ab − 6bc + 9ac − 9 − 4ab − 9ac − 3ab − 6bc. −3 − 3x + 5. 3. 4 4. − a4 + a3 + a2 − a. 5ab − 3bc + 4ac − ab + 3bc + 5ac. a 3 − 9a 2 x + 17ax 2 − 3x 3. 10a 2 x − 14ax 2. +8. 3. +2. 4. 3. − a 3 + 9a 2 x − 17ax 2 + 3x 3. 3x 2 − 8x − 5. 2. 6x 3 − x 2. − 5a 2 x + 11ax 2 − 11x 3 a − 4a 2 x + 6ax 2 + 8x 3. 2. a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3. − 3x 2 − x + 1. 4.. 9x + 4. 2. + 3ax. 3. a 3 + a 2 x + 3ax 2 − 3x 3. 3 +1 3. x 5x 3 − x 2 + 7 3. − 3x 3. a2 x. 6.. −9. 3. 2. − 7 x 3 + 8x 2 − 3x + 4 x. −3. 4. x − 7 x + 8 x − 3x + 1 4. 3. 2x 4 − x 3 − 4 x 2 + x + 2 − x 4 + 7 x 3 − 8x 2 + 3x − 1 x 4 + 6x 3 − 12x 2 + 4x + 1. 2.