UNIDAD III PLANES A LARGO PLAZO Y PRESUPUESTO DE INVERSIONES

16 PREsuPUEsrAqóñ

DE

cAPtrAL

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Una vez concluido este capítulo, el lector debe ser capaz de:

V Diferenciar entre decisiones de capital de trabajo y de presupuestación de capital. V Definir las propiedades esenciales de una técnica de presupuestación de capital. ú Analizar laó etapas del proceso de presupuestación de capital.

7 Determinar el fluio de caja de un proyecto de inversión.

ü Corpr"nder los iactores tributariós que influyen en el flujo de caja de un proyecto de inversión. !/ Comirender et concepto del valor del dinero en el tiempo y determinar el valor presente de un

flujo de caja.

V Eüaluar lo-s proyectos utilizando cinco técnicas: 1) reembolso, 2) tasa contable de retorno, 3) valor presenie neto, 4) índice de rentabilidad, y 5) tasa interna de retorno.

V Resolver conflictos cuando diferentes métodos de evaluación clasifican proyectos en forma diferente.

V Analizar brevemente de qué manera se determina la tasa de retorno requerida'

ú Evaluar el riesgo de los proyectos utilizando las técnicas de la tasa de descuento ajustada al ' riesgo y la de certidumbre equivalente.

7 nnaizár de qué manera se toman las decisiones de presupuestación de capital cuando se impone el racionamiento de capital.

V Comprender los probtemas asociados con et uso de la presupuestación de capital para justificar la adopción de nuevas tecnologías.

Ú Evafuar la decisión de adquirir en leasing o comprar (apéndice).

BOISE CASCADE, hise, ldaho

Descripción: Fabricante y distribuidor de papel, productos de oficina y productos para la construcciÓn

Mercado: bonsumidores y empresas principalmente en Estados Unidos, con algunas operaciones/ exportaciones en Europa y Asia

lngresos en 1989: Utilidades en 1989: Presidente fi nancie ro:

US$4,300 millones US$268 millones George J. Harad

En la escuela, usted aprende a conocer todos los hechos relevantes antes de resolver un problema. Aprende a saber qué ventas generará, cuáles serán sus cosfos y, p?r tanto,.cuáles serán sus fluios cie ca¡a marginaleé. en et muñdo real, y ciertamente en Boise Cascade, usted estimará todo eso, dice el presidente financiero de la empresa

No sólo todas tas cifras son incieftas, sino que algunas veces la mejor tasa interna de retorno se genera por un proyecto que tiene la menor posibilidad de ser compeltJivo en el mercado. Cuando esto éuceOe, tas empresas algunas veces tienen que tomar decisiones difíciles.

En una épbca, Boisé Cascade poseía uha fábrica de papel en Salem, Oregon. Fabricaba útiles de escritorio üe alia calidad. Gradualmente sus costos comenzaron a aumentar. Su tecnología de ,,putpa", _{el proceso mediante et cual la madera se convierte en papef,.} se hizo obsoleta. El proceso ionienzO a ser cada vez más costoso, a medida que se requerían volúmenes crecientes de capital para controlar los subproductos quÍmicos. La fábrica siguió adelante porque su producto tenía gran áceptac¡On en el mercádo. "Pero poco a poco su estructura de costos estaba llegando.al pu.nto en el cuai estaban generando cada vez menos dinero", dice George Harad, presidente financiero de Boise.

Cnpfrulo 16 Presupuestación de capital

647

I -B

"Virtualmente cualquier proyecto que pudiera presentar en la fábrica para acelerar la máquina de fabricar papel o para reducir la cantidad de subproductos químicos en una base incremental hubiera revelado un rendimiento muy alto", dice el Sr. Harad. "Casi todo lo que usted hiciese por ella sería mejor. _{Por otra parte, ¿sería} alguna vez moderna, compet¡t¡va y segura en cuanto a los problemas ambientales? La respuesta fue no y finalmente cerramos la fábrica".

Las decisiones de inaersión que toma la gerencia de una firma pueden ser de naturaleza tanto a corto como a largo plazos. Cuando se comprometen los fondos para satisfacer objetivos actuales o inmediatos, la gerencia realiza una inversión a corto término. Ejemplos de este tipo son la decisión acerca de si se comprometen o no fondos adicionales en las cuentas por cobrar al ampliar el periodo que la firma concede a sus clientes para pagar, o comprometer fondos adicionales en el inventario para incrementar la cantidad que normalmente se mantiene en existencias. Determinaciones de esta naturalezase conocen comúnmente como decisiones de capital de trabajo. Los modelos de inventario y las herramientas para [a toma de decisiones inteligentes sobre capital de trabajo, son temas que se cubren en gran detalle en los textos de administración financiera.

Las decisiones de presupuestación de capital incluyen el compromiso a largo plazo de los recursos escasos de una firma. Cuando se toma una determinación de este tipo, la firma se compromete a un desembolso corriente de fondos y posiblemente futuro del cual espera recibir beneficios en un periodo mayor a un año. Algunas decisiones de presupuestación de capital son, por ejemplo, si una aerolínea debe comprar un jet 747, si una compañía manufacturera debe construir una fábrica, si una empresa debe remplazar su sistema telefónico por otro, si una compañía farmacéutica debe intentar desarrollar ' una droga para curar Ia artritis o si una firma transportadora debe adquirir en leasing una flota de

buses.

Las decisiones de presupuestación de capital juegan un papel importante en la determinación de si una compañía tendrá éxitq por tres razones. Primero, el compromiso de costos de un proyecto particular puede ser enorme. Segundo, no es la cantidad en dinero por sí misma la que tiene relación con el éxito de una firma; más bien, es el papel eshatégico que la decisión juega en el logro de los objetivos a largo plazo de la firma. Algunas decisiones dc. presupuestación de capital son hechos rutinarios que no cambian el curso o riesgo de una empresa. Por ejemplo, la eficiencia puede incrementarse cuando la gerencia decide remplazar su acfual sistema telefónico por uno mejor, pero es dudoso que se aclame esta decisión de presupuestación de capital en la sala de sesiones como una determinación distintiva. En contraste con las decisiones rutinarias de presupuestación de capital, existen determinaciones estratégicas de presupuestación de capital, que tendrán un impacto sobre la futura posición en el mercado de la firma en sus actuales líneas de productos o que le permitirá extenderse a una nueva línea de producto en el futuro. Los anales de la historia de las empresas estáh llenos de ejemplos sobre cómo las decisiones estratégicas de presupuestación de capital cambian el curso de una compañía. Por ejemplo, el productor de papel fotográfico de copiar, Haloid Corporation, tomó una decisión que comprometía parte importante de sus fondos para el desarrollo de la xerografía. iQué tan importante fue esta determinación? Bien, en 1958, Haloid Corporation cambió su nombre a Haloid-Xerox. En 1961 se convirtió en Xerox.

Finalmente, Ia mayor parte de las decisiones de presupuestación de capital son irreversibles. Por ejemplo, una empresa de servicios públicos que se comprometa a construir una planta de energía ,., nuclear, después de dos años no puede parar la construcción sin tener un impacto devastador sobre el 1".'',,.bienestar _' financiero de la compañía. Las determinaciones de capital de trabajo son, por otra parte,

generalmente reversibles.

648

Cuaono cENERAL

DEL pREcESo

DE pRESUpuESTAcTóN

DE cAp¡TAL

Las tres etapas del proceso de presupuestación de capital son: 1) definición del proyecto y estirnación del flujo de.cajq, 2) evaluación y selección del proyecto, y 3) revisión del desarrollo del proyecto. El grado de dificultad que se encuentra en cada etapa dependerá del tipo de proyecto de inveisión. En consecuencia, antes de describir cada etapa, la comprensión del proceso de presupuestación de capital se reforzará mediante un análisis de los diferentes métodos de clasificación de los proyectos de inversión.

uÉrooOs DE CLASIFICACóN

DE Los PRoYEcTos

DE INvERSIÓN

Los proyectos de inversión pueden clasificarse de acuerdo con las siguientes categoríasl: í

1 La naturaleza de los recursos escasos rcquertdos para la inaersión. Los tipos de recursos escasos que pueden comprometerse en un proyecto son el efectivo, el tiempo del personal clave, los requerimientos de hora-máquina sobre determinado equipo que la fiima adquiera en leasing, el espacio de una fábrica o los bienes inmuebles que la firma posee. Cuando se esüman los coitos asociados con un proyecto propuesto, la asignación de los recursos escasos de la firma debe convertirse en sus valores monetarios.

2 El monto de cada recurso escaso que debe comprcmeterse con el proyecto, La clasificación más comrin es el volumen del desembolso de caja. Esto generalmente tendiá una relación importante con la persona que autoriza un gasto de capital. Por ejemplo, el presidente o el presidente fiñanciero de la firma pueden_ ten_er autoridad ilimitada para aprobar los gastos de capital. En el siguiente "iy9l, un gerente de planta o un jefe de división pueden aprobar gastos de capital haéta por US$50J0-00 para cual_quier proyecto; los gerentes asistentes de planta pueden aprbbar gastoJ de capital hasta por US$25,000 por proyecto. En el último nivel -se encuentran los ingenieros, los analistas y otras personas específicamente delegadas por los gerentes de planta o de división para autorizar prgyegtos a un costo más bajo. El monto varía con el tamaño de Ia planta, la responsabilidad del individuo y las políticas de la firma.

3 La naturaleza de los beneficios esperailos del proyecto. Un proyecto puede proveer beneficios al incrementar el flujo de caja reduciendo la exposición al riesgo de la firma a condiciones comerciales desfavorables, permitiendo la opción de introducir una nueva línea de productos en el futuro, mejorando la motivación de los empleados o reduciendo y/o eliminando la contaminación del aire o del agua. Pero la naturaleza de los ben

puede expresarse en términos monetarios, casc caja. Esto, a su vez, tendrá relación con el nive gastos de capital. Por ejemplo, una decisión est el terreno para que la firma entre a un nuevo

Para !a ggrgncia en este momento. Sin embar_go, esa opción sí tiene valor económico puesto que una decisión de no ingresar al mercado hoy, hace que ese mercadeo sea inaccesible para la firma en el fufuro o impone un costo excesivamente alto para lograr su acceso. Las consécuencias del flujo de caja de los proyectos de responsabilidad social, requeridos por la ley o por políticas de la compañí4 son otro ejemplo en que los beneficios no pueden estar sujetos a una medida monetaria. A causa de esto, las decisiones eskatégicas de presupuestación de capital y las decisiones de responsabilidad social que incluyen gastos de capital son tomadas por Ia alta gerencia.

4 _{La forma corno se generarán los beneficios esperudos. Un mejoramiento en el flujo de caja que se} espera generar mediante un proyecto podría ser el resultado de costos operacionales más bajos, ventas más altas o los dos hechos. Las ventas más altasr por ejemplo, puedén ser consecuencias de un incremento o prevención de una disminución en la participación de mercado de la actual línea de productos de la empresa o una extensión hacia una nueva lÍnea de productos.

La dificultad en la estimación del flujo de caja dependerá del motivo por el cual se espera que el proyecto mejore el flujo de caja. Los datos confiables de costos para la reinstrumentación o remplazo de una máquinar por lo general, pueden obtenerse a partir de estudios de ingeniería. Los estudios de mercadeo se utilizan para estirnar el incremento en las ventas de una línéa actual de productos de una firma. Sin epbargo, agregar una nueva línea de productos a un mercado ya \ - , , - - . t r ¡ , , , , í r , i ¡ . v \ 4 ( t . . ' í ' , ' ' / d l - i / f n 1 ¡ - r 1 ( i ' '

Ctpírulo 16 Presupuestación de capital

649

establecido demanda una estimaciór, i" la participación en el mercado y un análisis de los costos de producción. Por supuesto, el mayor rieégo, en términos de Ployección_ del flujo de caia,. es ql diséño de un nuevo próducto que nó tiene un mercado existente. Esto requiere una estimación del mercado potencial así como de los costos del producto.

S El grado ile necesiitad ilet proyecto. Algunos gastos de capital se aceptan.como necesarios en el curso normal de las operacioñes de negocios. No se realiza ningrín an¿íli-sis de rentabilidad en estos casos; la única dehsión es seleccionar entre las alternativas. Por ejemplo, puede informarse a res está dañado y que debe remplazarlo porque es n. La firma debe decidir cuál sistema nuevo debe ra inversión en un sistema de microcomPutadores. a de producto rentable no necesitará una evaluación

una decisión de si la máquina debe rePararse o remplazarse. Por otra parte, extenderse a una nueva línea de producto puede- Posponerse o reqúerir una acción inm-ediata con el fin de lograr una "ventaia" sobre los competidores.

DEFINICIóN¡ OCU PROYECTO Y ESTIMACIÓT,¡ OCU FLUJO DE CAJA

ión de capital es la identificación de potenciales ü flujo de caja relevante asociado con los proyectos'

firma a otra, y también segrín el tipo de proyecto. ieden generarse por parte de los miembros de la los editores de textos universitarios, por ejemplo, únar las necesidades de texto de los respectivos lducción o de los empleados sobre proyectos que mar la atención de la división o de la alta gerencia. ufactureras pueden hacer propuestas a los gerentes ponibles para mejorar la eficiencia operacional. Las co por lo general provienen de la alta gerencia. rrio definirlo cuidadosamente de manera que sus costos y beneficios esperados no dependan de si se acepta o no otro proyecto. Por ejemplo, considérense los siguientes proyectos:

proyecto l; Construir una instalación para almacenamiento de 32,000 pies cuadrados en Jamaica, N. Y.

proyecto2: Construir una instalación para almacenamiento de 32,000 pies cuadrados en Hempstead, N. Y.

proyecto _{J; Instalar una unidad central de aire acondicionado en una edificación para} almacenamiento.

proyecto 4r Adquirir un computador personal para dos de los analistas financieros de la firma. Proyecto 5; Adquirir una nueva máquina para producción en la fábrica de Texas.

,ón para almacenamiento de 32,000 pies cuadrados en Hempstead. La gerencia debe decidir entre el to de proyectos mutuamente excluyentest Se dice qu.e e si lá acéptación de uno éxcluye la de las demás

ro se emprenderá si no se construye una instalación erados ásociados con la opción 3 dependen de la i como el 3 se denominan proyectos dependientes o rna opción no depende de la aceptación d9 otra, se ¡ectos l, 4 y 5 son independientes, al igual que los proyectos _{' 'Cuando} 2,4y 5.

650

y toma de decisiones gerenciafes

!loye-c.to3A" construir

H"^T:*:r^"1,t*" almacenamiento de 32,000 pies cuadrados en Jamaica, . New York, con un sistema central de aiie acondicionado.

Proyecto 38: construir una instalación.pala almacenamie-nto de 32,000 pies _{cuadrados en} Hempstead, _{N. Y., con un sistema central de aire acondicionado.}

Ahora' se tiene.un gruPo de alternativas mutuamente excluyentes que consta de los proyectos _{1, z, gA}

y 38,

y tos siguientes

cüarro

grupos

_{a" opáo"*, ñilñ;i;;r,}

Oj+ v s), e, +y 5), (3A, 4 y S) y (JB,

4

v s).

EVALUACIÓN _{Y SELECCIóN DE PROVECTOS}

pas del proceso de presupuestación de capital.

REV|SIÓN _{DEL DESARFOLLO DEL PROYECTO}

de capital tiene dos aspectos. El primero es el sto permite que la gereniia confirm! si rásLstos lbido cambios en ra"s _{condiciones comer.irru, qrru}

2

Jarnes M' Fremgeru _{"clPital Budgeting Practices: A survey ", Mlngemynt.fccoSntlng.,}

(May _{_197J), pp.l9-zs, y}

C¡pÍrur-o

16 Presupuestaclón

de cap¡tal

FIGURA

f&l Cuadro

general

de las dos prtireras

etapas

d

Definición: grupos de proyectos mutuamente excluyentes (etapa 1)

Evaluación para determinar cuáles proyectos son interesantes (etapa 2)

Evaluación para determinar cuálproyecto es más interesante dentro de un grupo mutuamente excluyente (etapa 2)

Grupo de proyectos independientes por clasificar (etapa 2)

I = grupos de proyecro

- P?1" Propósitos de control, la revisión del desarrollo del proyecto no debe efectuarla el grupo que realizó la propuesta, sino más bien un grupo centralizado como el departamento de auditoiía interna que debe ser responsable _{por la revisión y presentación de informes. En la mayor parte de los casos,} sólo los- pToyectos _{por encima de un monto predeterminado en dinero requieren una revisión y/o} auditoría del proyecto.

Esnmnclóru

DEL FLuJo DE cAJA

Para que la gerencia de una firma evalúe el mérito económico de un proyecto, debe estimarse su flujo de caja. En esta sección se analizará el flujo de caja, así como el flujo de caja relevante de un proyecto. Este análisis se basa en los conceptos presentados en el capítulo 14 sobre ingresos y costos relevántes. Puesto que el flujo de caja de un proyecto es un concepto después de impuestos, se tendrán en cuenta aquellos aspectos del Internal Revenue Code que tienen relación con la estimación del flujo de caja.

¿ouÉ Es EL FLUJO DE CAJA?

El flujo de caja para determinado periodo es la diferencia entre los dólares adicíottalcs recibidos y los dólares ndicionales desembolsados si se emprende un proyecto de inversión. El flujo de caia no es Io mismo que la utilidad neta después de impuestos, tal como se calcularía para propósitos de informes financieros o tributarios.

Para ejemplificar la diferencia entre flujo de caja y utilidad neta después de.impuestoq considérese la siguiente información acerca del desarrollo operacional para este año de una compañía hipotética:

I Las ventas de la compañía para el año son US$100,000 y todas las ventas son en efectivo.

2 Los gastos operacionales de la compañía (excepto la depreciación) son de US$75,00O y todos se pagan en efectivo durante el año.

3 El único activo depreciable de la compañía es una máquina que fue comprada hace cuatro años. Este año, la compañía autorizó como gasto por depreciación US$2,000 para elaboración de informes tributarios y financieros.

4 La tasa impositiva de la cornpañía es del 40o/o.

Pmre 2 Evaluación del desempeño y toma de decisiones gerenciales

; operacionales son en efectivo. por consiguiente, respectivamente. Los impuestos son una sálida de rta un desembolso de caia efectuado durante el año e realizado en el momento de su compra. por tanto,

Menos: Gastos operacionales... US$ 75,000

Depreciación....,... _2,000

lngreso gravable....

Menos: fmpuestos sobre la renta (NVo1...

Utilidad neta después de impuestos..

Efectivo poveniente _{de las ventas...}

Menos: Desembolso de caia para gastos. operacionates...

Desembolso de caJa para impuestos...

- _{Flujo de caja...}

us$ 100,000

77,O00

us$ 23,000 9,200 us$ 13,800

us$ 100,000 us$ 75,000

9,200 94,200

us$ 1s.800

El fluio d5 caja excede Ia utilidad neta después de impuestos en US$2,000. La diferencia de US$2,000 se debe al gasto por depreciación.

EI fluio de caja podría haberse calculado agregando la depreciación a la utilidad neta después de :aja se define en la mayor parte de los libros como la utilidad neta preciación. Infortunadamente, no existe una relación sencilla entre llY.nlio {9:111, como se mostrará con los dos siguientes ejemplos. D de los us9100,000 de ventas generaron efectilo este #q puru Iu 00o se recibirá en fecha futura. para propósitos de elaboruáót de informes financieros, este ario deben reconocerse todas las ventas. La utilidid ieta aesluer á" i-p""rto, será arín de US$13,800. _{Sin embarr2, la utilidad neta- después, de impuestos pátu propósltos de} elaboración de informes tributarios-depende del método aóeptable ¿e tontaUiliid;d _Añ'"d;;te h

compañía. ;'

Los dos métodos contables aceptables s_on el método contable de íngresos y ilesembolsos ite caia y el método de causacióyi. _{C9n el primer método, las ventas se reconocen útl.u*uñtu é"}

"l-*o álilígruro $e cap.leal o efectivo (o equivalente decaja), sin tener en cuenta si las ventas ,u gur,ur"ron en ese año. La utilidad neta después de impuestos de bsta compañía sería entonces:

Menos: Gastos operacionales... _{US$ 75,000}

Depreciación... _2,000

"i;iiilf:,:":ffi

.il

_{mr;:: :}

-El método de causacióry Para propósitos de elaboración de informes tributarios, requiere que las ventas se reconozcanen el momento que se efechían, sin tener en cuenta ctrándo se generi el ihereso a la caia. En-el eiemplo

-visto, la utilidaá neta después de impuestos sería de Us$iá,[gó;i; ^ilrflo qrr. para propósitos de elaboración de informes finaricieros.

El flujo de caja de¡e¡d9rá del método co_ntable _{adoptado para propósitos de elaboración de} - informes tributario:.

!_ljfiode caja t".fg ¿"-UW900 si se aáopta ei métódo de ingresos y desembolsos de caja, Pero sólo de US$5,800 si s-e utiliza elmétodo de acumuiación, como se muestra a continuación:

h ttp ://l i b re ri a - u n i ve rs ita ria . b I o g s pot. co m

Clpíruuo 16 Presupuestación de capital

₆₅₃

uÉrooo DE DESEMBoLsos

E INGRESOS OE CAJA

_{ceusec¡ót¡}

uÉrooo

oe

Efectivo proveniente de las ventas

Menos: Desembolso de caja para gastos operacionales

Desembolso de caja para pogo de impuestos

Flujo de caja

us$ 75,000 5,200

La utilidad neta después de impuestos para propósitos de elaboración de informes tributarios es de US$2800 si se adopta

"l- qÉ!q{qg" ingresó-s y desembolsos de caja, pero _"i n"¡" á; ;"1" es de US$9,800. La diferencia de US$2,000..es,éimplemente _{el gasto por deprebación. Eí este ejeilplo, la} depreciación _{podría agregarse a la utilidad neta.despuéJde impuestos para obtener el flujo á'e .u¡a.} Sin embargo, esto no es cierto cuando se usa el métodb de causación. ¡

, .El flujo de caja es de US$1800 si se utiliza el método de causación para propósitos de elaboración de informes tributarios, auncuando la utilidad neta después de imiuestbs sea de US$13,g00. La diferencia de US$8,000 _{se debe a los USgl0,000 en ventas que no prodlcir¿ín una entrada de efectivo} hasta fecha futura y los US$2,000 de.gastos por.de.preciaoOt Pór consig;iente, el flujo á" .u¡u

"o pod{a obtenerse únicamente agregandó la depreciacibn _{a h utilidad neta d"espués de im¡iuestosi.'}

se adopta el método de ingresos y.dégembolsos de caja el flujo de caja de este eiemplo se obüene agregando la uülidad netá

$espúés de _ impuestos,- có-o se cíeterminó para f -1íOritls de informes tributarios y de.Preciación. _{Esté no será siémpre el caso, como se demostró modificando el} uiuTpto. Supóngase qlg US$1¿000 de los US$75,000 de gastos-op_eracionales no son deducibles para efectos de impuestos. Si se continúa _con el supuesto de {ue sólo US$90,000 de los US$100,000 de las ventas generarán efectivo este año, la utilidad neta después de impuestos para efectos di informes tributarios, de acuerdo con el método de ingresos y desembolsos de óaja seríá:

Efectivo proveniente _{de las ventas...}

Menos: Gastos operacionales deducibles de impuestos us$ 63,000'

2,000

75,000

us$ 90,000

65,000

us$ 25,000

10,000

us$ 15,000

us$ 90,000

85,000

us$ 5,000

Ingreso gravable....

Menos: lmpuestos sobre la renta (40%)...

Utilidad neta después de impuestos..

' (us$75,000 - us$l2,000)

El flujo de caja sería:

Efectivo proveniente _{de las ventas...}

Menos: Desembolso de caja para gastos operacionales US$

Desembolso de caia para impuestos...

Flujo de caja...

. n-n -uio-de caja en este ejemplo no puede obtenerse agregando la depreciación a la utilidad neta después de impuestos.

En síntesis, el.flujo de caja no ptlede establecerse _{mediante la simple manipulación de la utilidad} neta. desp-ués^de.impuestos,_ _{calculada para propósitos de informes hnancierbs ylo tributarios. En} cambiq el flujo de caja asociado con unproybctó de inversión en un año dado re determinará como srgue:

Panre 2 Evaluación del desempeño _{y toma de declsiones gerenciales}

. _{Ingresos adicionales de caia}

. _{Menos: Desembolsos adicionales de. caja excluyendo pago por impuestos}

Desembolso adicional de caja ¡iara imfuestos Flujo de caia

fngresos adicionales de caja

El desembolso adicional de caia para pago de impuestos debe calcularse así: o _{Ingresos adicionales reconocidos para efectos tributarios}

' Menos: Gastos operaciorrales _{adiiionales reconocidos para propósitos tributarios} o _{Depreciación adicional para efectos tributarios}

. Igual: Ingreso gravable adicioñal

o _{Multiplicado por: Tasa impositiva apropiada} o _{Igual: Impuestos adicionales sobré h renta}

. _{Menos: Impuestos adicionales sobre la renta que pueden diferirse} o _{lgual: Desembolsos adicionales de caja putu p"t'o de impuestos}

Cuando se usa este modelo Para determinar los desembolsos adicionales de caja para pago de impuestos, debe tenerse en cuenta-lo siguiente:

L _{Si en lugar de los impuestos adicionales sobre}

s netas de operaaín.

desembolso adicional de caja para impuestos e: 3 _{La tasa impositiva apropiada ás una tisa impos} a cada dólar adicioñal ganado. No todos lós t impositiva.

En resumen" el fluio de cajl de un.proyecto no es necesariamente igual a la utilidad neta después de impuestos más Ia depreciación. Es. iinpórtante coyR¡en$"t q"

"9 h:ñ;";üft;;""üiiu-u-rrf,l flujo {e cajl y-utilidad néta después de impuesto más^ rr á"pr"ü".i¿". Á _t¿ru;J"

"rto, la utilidad nera después de impuestos más li depreciación se utilizan.oni.it *urrt" co^b sustituto del flujo de caja.

¿OUÉ ES FLUJo DE cAJA RELEvANTE?

todos los.gastos operacionales _{y los impuestos se p¿} y que la firma tiene una tasa impositivimarginal de

MÁoUINA ANTIGUA _{MÁoUINA NUEvA}

Ingresos de caja

Menos: Desembolso de caja excepto ¡mpuestos

Desembolso de caja para impuestos

Flujo de caja

us$ 300,000

40,000 us$ 280,000_44,000

Caplrur-o 16 Presupuestación de capital

655

-mÁourt¡r ANTrcuA ttÁoun¡r NUEvA

Ingresos

Menos: Gastos operacionales

Depreciación

Ingreso gravable

Tasa impositiva

lmpuestos sobre la renta

us$ 300,000 100,000

us$ 500,000

400,000 us$ 100,000

us$ 280,000

110,000

us$ s00,000

390,000 us$ 110,000 0.40

us$ 40,000

Ingreso adicional reconocido para efectos tributarios US$

Menos: Gastos operacionales adicionales reconocidos para efectos tributarios.. ...'...

Depreciación adicional para propósitos tributarios...

lngreso gravable adicional....

Tasa imposltiva ...

lmpuestos adicionales sobre la renta...

Menos: lmpuestos adicionales sobre la renta que pueden diferirse...

Desembolso adicional de caja para impuestos...,...

us$ 44,000

El fluio de caja relevante es el cambio en el flujo de caja al adquirir la nueva máquina, es decir,

us$16,000

(us l 76,000

- us$160,000).

En vez de calcular el flujo de caja con la máquina nueva y la vieja, y luego tomar la diferencia, puede usarse el modelo para el fluio de caja presentado anteriormente. Utilizando este formato tenemos:

Ingresos adicionales de caja... US$ 0

- Menos: Desembolso adicional de caja excepto impuestos.. - 20,000

Desembolso adlcional de caja para impuestos... 4,000

Flujo de caia... US$ 16,000

Obsérvese el tratamiento de la reducción de US$20,000 en los gastos operacionales si se adquiere Ia nueva máquina. El modelo inüca que cualquier desembolso adicional de caia excepto impuestos se restaría de la utilidad adicional reconocida para efectos tributarios. Sin embargo, en este eiemplo, el desembolso de caja para gastos se disminuye y, por consiguiente, el resultado es como sigue:

- (Desembolsos adicionales de caja excepto impuesto) = - (-US$20,000)

= US$ 20,000 (negativo por negativo da positivo)

Alternativamente, lo anterior puede expresarse así:

HffiHil:,i:*i3i3;;;;;;::

::: :::- ::::::

:: ::::..

"$ 2o,oo8

Menos: Desembolso adicional de caja para impuestos... .. 4,000

Flujo de caja... ... _{US$ -16,000}

Obsérvese que la reducción de los gastos operacionales en US$20000 incrementa el flujo de caia. El desembolso adicional de caja para impuestos podría calcularse utilizando el modelo anterior-mente presentado. El desembolso adicional de caja para impuestos es de US$4000, como aparece a continuación:

0 - 20,000

10,000

us$ 10,000

x 0.40

¡65-

+ooo

us$ 4,000

656

unidad en los próximos cinco af

p:i,'Ld*

der

niodero

ACE.

E,

d::il1l.:iltXffi',f.-#Í?;H,,Ti#?;,1?,1tt;m:il':;iil.Ti'á:

1t000 unidades por año. El ingreso incremental que resulta de la ir,t baü.ción del modelo Tpp se calcula como sigue:

Manulacturar TPP:

lngreso de ACE:

us$20 x 35,0@ (50,000 antes de Tpp menos ventas perdidas de 15,000). us$

Ingreso de TPP: US$30 x 40,000....

Ingreso tota|...

No manutacturarTPP:

700,000 1,200,000

US_FñM

700,000

Ingreso de ACE (US$20 x b0,000)

Ingreso adicional (incremental).

fo¡ tanto el ingreso relevante es el ingreso adicional de US$900,000 que resultará de la introducción del nuevo modelo.

Una modificación del probl_"*1 podría gen:rl{ eJ ingreso total de USg1,200,OOO de Ia venta de TPP c9m9 el ilgreso relevante. S.ypóngpg qu9 el fabricanle consid.era q"á ri

"o r" produce Ia nueva raqueta de t9Ts, TPI, un comPetidor fábricárá una lÍnea comparable quL-. reducirá las ventas de ACE en 15,000 _{unidades. Por consiguiente, el ingreso incremental dé lanzar ei modelo Tpp se calcularía así:}

Manutacturar TPP:

Ingreso igual al anterior... _{US$ 1,900,000}

No manufactumrTPP:

Ingreso de ACE (US$20 x 3b,000).

Ingreso adicional (incremental)... _{us$ 1,200,000}

Este último-análisis suPgle,qu€, bien sea que el competidor no- decida producir una línea que compita con TPP.o que,aun si lo.hace,_ninguna vbnta _{S peüerá pqa la línea del competidor .oo,oi"t} ::*1i ff-ltitlemente se trasladar¿ín dé la venta de raquetas' de tenis ACE a Tpi'. p;; ;ñesto, existen mrrchas posibilidades. El punto ggntraf gs qye el ingieso adicional o incremental es releüan te, y . esto puede requerir un considerable análisis del eñtorno cómercial con el fin de determinar el ftuio dt caja relevante.

TERMINOLOGfA

En la literatura s.obp PresuPuestación de capital se emp-lea nrunerosa terminología para describi¡ el {"io $e caja asociad-o _".i1T p,tgyecto. Para explicar los hiversos vocablos, considE e [r rigrr;i" fl"¡" de caja para un proyecto hipolético:

AÑO

0 (actual) 1

2 3

FLUJO DE CAJA PARA EL AÑO

- us$ 100,000 50,000 75,000 - 10,000

El fluio de.caja en los años I y 2 se. conoce _{lomo "entradas de_caja". La literatura especiaüzada} comúnmente ée refiere a ellos óomo "ahorros de caja", "ahorros de éostos" o "beneficios netos,,. El fluio de caja en los añ9s 0 y 3 se denomina "salidas dé caja" o "salidas de costos,,.

. $*qyg gl nuio {e cailpara los años 0 a 3 se conocé como "flujos de caja" del proyecto, es común ref.erirse

CpÍrulo 16 Presupuestación de capital

657

En este libro el flujo dé caja de un Oror*ro en ql año 0 y lo-s $ujos de caja después del año 0 se denominarán "des.*bolro ínicial netó dé caja" y "fluio de caja de las operaciones", respectivamente.

Se entiende que el flujo de caja baio análisis en este libro esdespués de impuestos; Por tanto, no es necesario referirse al flu¡o de caja como "flujo de caja después de impuestos".

puesto que el flujo dicaja de un proyecto debe estimarse (y por !ant9 no se conoce con certeza), comúnmente se señaía como "flujo dé caia esperado". Por el rnomento, sin embargo, el fluio de caja esperado de un proyecto tepresenla simpÉmeñte los diferente? y qottb.les fluios d9 .{" que resultarían ¿e^ ta aceptacióri aó ut proyecto pondeiadg por sys-probabilidades de ocrrrrencia. En este. capítulo, cada r""'qrr" se hace réferáncia á1 'flu¡o de caia" dé un proyecto se quiere expresar "fluio de caja esperado".

DEpRECIACÉN Y AMPARO FISCAL POR DEPRECIACIÓN

una vid.a útil mayor de un año, se calcula una ario. La cantidad que debe tomarse como un gasto : elaboración de informes financieros y tributarios. :be tenerse en cuenta el flujo de caja !, pot tanto, la )nnes tributarios. En consecuencia, la gerencia debe >reciación para propósitos tributarioss.

l caja. Habiá situaciones posteriores en este análisis

leducible de impuestos, a menudo suministra un suministrado pór la depreciación será un factor cal puede calcularse multiplicando la tasa impositiva

Amparo fiscal por depreciación = Gasto por depreciación x Tasa impositiva marginal

Para comprender por qué, considérese una firma con ventas de US$100,000,-93:-t9t^9P9I3:lgTtes de US$2t00ó y depretiaci^ón de US$2,000. El ingreso gravable, entonces, es de US$23,000 [US$1.00,000 -1t¡d$zs,ooo'+ U'S$2,000)1. Si se supone una tása trlbutaria marginal del 40T",los impuestos. sobre la ienta serían US$9,200 €S$23,00Ai 40'/"). En caso de que la deprec!1ci9l 1o haya sido incluida como una deducción,'"i ittgi"ro imputable aumentaría de US$2,000 a US$25,000, y.los impuestos sobre la renta serían USg10,gó0 pSgZ^S,000 x 40%). La reducción de los impuestos sobre la renta de US$800 ius$to,oog - Us$g;ioo¡'es el amparo fiscal asociado go."-gl B1st9 por depreciación de US$2000. El i*puro fiscal ¿e UbgggO podría cilcutatse también multiplicañdo lJtasa impositiva marginal del 40% aro fiscal? Supóngase en el anterior ejemplo que las-intonces habría uña pérdida de US$2000 PS$70,000 a obligación tributaria. La depreciación en_es_te caso r cláusulas en el Internal Revenue Code (IRC), que

VALOR RESIDUAL Y FLUJO DE CAJA

El flujo de caja d,e una inversión debe incluir las utilidades de la venta del activo.. ¿Cómo podría calcllárse el impuesto aplicable a la venta del activo? Para propósitos de proyección de impuestos

658

aplicables, las utilidades de la venta un

"*J.ro de los costos no recuperados (es decir, valor neto en libros) debe tratarse como un ingreso común. La razón es que el IRC especifica que en la medida en que cualquier ganancia constituya una recuperación de Ia depreciación para la maquinaria y el equipo, ésta debe tratarse como un ingreso común y gravarse como tal.

Por ejemplo, considérese un1 máquina que cuesta US$66,000 y que se espera tenga una vida económica de 5 años; al final del quinto año la gerencia estima que tendrá un valor-residual de US$1.0,600. La máquina estará totalmente depreciada al final del quinto año. Puesto que el valor residual esperado de US$10,600 representa una recuperación parcial de US$66,000 por depreciación acumuladu, !" grava como un ingreso común. Suponiendo que el ingreso común se gravall 40o/o, el impuesto sobre las utilidades de caja proverúentes de la venta de la máquina será de USg4240 (US$10,600 x 40%). Las utilidades de caja después de impuestos sory por tanto, de US$6,360 (US$10,600 - us$4,240).

En la medida en que las utilidades esperadas no excedan el costo original, Ias utilidades en exceso' del costo no recuperado se tratarán como un ingreso común. Las utilidades esperadas provenientes de la venta del activo deben ajustarse al estimar el flujo de caja de un proyecto.

DETERMINACIóN DEL DESEMBOLSO INICIAL NETO DE CAJA

Los factoles que afectan el desembolso inicial neto de caja o desembolso de inversión son el precio de comPra de los activos, costos de los fletes, costos de instalación, requerimientos de capital de trabajo adicional, créditos tributarios y utilidades de cualquier pago parcial o venta de antiguoi acüvos que se estén remplazando. Estos factores se incluyen en el desembolso inicial neto de cajá sólo si ocurien al inicio del proyecto. De lo contrario, estos factores se tienen en cuenta en el flujo de caja en el año que se presentan.

REOUERIMIENTOS _{DE CAPITAL DE TRABAJO. Un desembolso para capital de trabajo debe} considerarse parte del desembolso inicial neto de caja aunque la cantidad pueda recuperarse en fecha futura. Por ejemplo, supóngase que se necesita un inventario adicional de US$10,000 para un proyecto de inversión que va a emprenderse, pero que se espera recuperar en el momento de terminar el proyecto. En tales casos, el desembolso es parte del desembolso inicial neto de caja mientras que Ia recuperación es parte del flujo de caja en el último periodo. Sería inadecuado excluir el desembolso para capital d.e trabajo sólo porque se recuperará en fecha futura. El punto se aclarará más adelante' después del análisis del valor del dinero en el tiempo.

CRÉD|TO TRIBUTARIO. Un crédito tributario, sujeto a determinadas limitaciones, es una reducción de la obligación tributaria de la firma. En contraste, una deducción impositiva reduce la obligación tributaria de la firma al proteger los ingresos de la imposición. Un ejemplo clarificará la diferencia entre un crédito tributario y una deducción impositiva.

Supóngase una firma que tiene un ingreso gravable de US$100,000. Compárese un crédito tributario de US$20,000 con una deducción impositiva adicional de US$20,000. Para simplificar este ejemplo, supóngase que todos los ingresos gravables hasta de US$100,000 tienen una tasa del 40%.- En consecuencia, la obligación tributaria de la firma sería de US$40,000. Si la firma tiene derecho a una deducción impositiva adicional de US$20,000, el ingreso gravable se reduciría a US$80,000. La obligación hibutaria sería de US$32,000 (US$80,000 x 40%), con una reducción de US$8,000. Obsérvese que la reducción en los impuestos es la deducción impositiva adicional de US$20,000 multiplicada por el40% (la.tasa impositiva marginal). Por otra parte, un crédito tributario de $20000 reduce la bbligación tributaria de la firma en US$20,000.

REMPLAZO DE UN ACTIVO. Cuando se contempla la adquisición de un activo que remplazará un activo actual de la firma deben tenerse en cuenta tanto tas utilidades de la venta del antiguo activo como sus implicaciones tributarias. Las implicaciones tributarias incluyen la ganancia o la pérdida' resultantes de la venta del antiguo activo.

659

Cmírulo 16 Presupuestación de capital

EL TRATAMIENTO DE LA INFLACIÓN

e el impacto de la inflación. No es raro encontrar fluio d'e caia descartan el impacto de la inflación lor íanto

"t los costos como eñ los beneficios. Esto rcneficios se afectarán en el mismo grado por la reden ser fijados por contrato durante un _periodo lación en fórma inmediata. La depreciación no se lujo de caja exige un reconocimiento explícito del

nflación es que la segunda etapa d-el.p1o.ceso de gane al menbs el cosio de oportunidad del capital e"l costo de oportunidad del capital se incluye la recho de no considerar la inflación en la estimación ¡ en contra de la aceptación de un Proy-ecto. como ; de anali zar las diveisas técnicas de evaluación.

FUACIÓN DE PRECIOS DE NUEVOS PRODUCTOS

evo producto tendrá impacto sobre la competencia caia.

EJEMPLO GENERAL

ia de un Proyecto, considérese el siguiente proyecto ve casas unrfamiliares. Con el fin de ampliar las ío adicional. La gerencia de Lysle Construction está 'á un costo ¿e U-S$00,000, el cual incluye los cargos ¡ra contratada por la gerencia de Lysle Construction =rurru los siguientes iñgresos y gaslos operacionales

AÑO

INGRESO ADICIONAL

GASTOS OPERACIONALES ADICIONALES

us$ 23,000 23,240 23,339 25,286 24,069 1

2 3 4 5

us$ 45,000 47,000 49,000 53,000 54,000

se espera _{que todos los- ga-:tos operacionales} adicionales puedanpagarse en el año en el cual surgen, y represent* gurt* de¿üciur", .i. i^p".r.r-"r.' se zupuso qgu el ing-reso prorg:tado esté en caja en el año indicado, y sería la misma cantidad informada por ryrte.pill^qrbpositos tributarios. El valor residual esümadá pura lu máq,rina al final del quintó aRo es dé us$'6,0Ó0 después de los costos de venta. Supóngase que:

660

L

2 3

La firma consultora cobró US$1,000 por sus servicios. La máquina califica para un crédito tributario del l0%.

Las deducciones por depreciación para propósitos tributarios serían como sigue:

ANO DEPRECtAc|ÓN?

1 2 3 4 5

us$ 9,405

13,794 1 3 , 1 6 7 13,167 1 3 , 1 6 7

us$ 62,7W

4 La tasa impositiva marginal de la firma es del 40%.

¿Cqál es el flujo de caja si se compra la máquina?

El desembolso inicial neto de caia consiste en el precio de compra reducido por el crédito tributario, :*3¡.* gtPo"g.gue sg logrl en forma inmediatl. luesto que ü crédito tributario se supone en un l0o/o, el oédito tributa¡io es de _{!S$_6qP (US$6O000 x 0.10). El desembolso inicial neto'de caja es,} entonces, de US$9,400 (US$64000 - US$6600).

Obsérvese que _los honorarios qagados a la firma consultora no se incluyen en el desembolso inicial neto de caja. Los honorarios de-US91,000 _{son irrelevantes en la determinación del desembolso} inicial neto de caja Polque 9s un costo hundido; es decir, la gerencia de Lysle Constrtrction incrrrre en el costo sin importar si se adquiere o no la máquina.

El flujo

{e cajl e1-c1da-aio pu-edg calculárse usando el modelo de la página 651. Los cálculos se muestran en Ia tabla 16-1. El desembolso adicional de caia para impuestos iaá cada año se calcula en la tabla 16-2.

Para resumir, el flujo de caia que resultaría si Lysle Construction Company compra la máquina es asr:

AÑO FLUJO DE CAJA ESTIMADO

0 (desembolso inicialneto de caja)

1

2 ' ,

3 4 5

- us$ 59,400 16,962

19,774 20,663 21,995 26,925

TABUI 16-1 Fluio de caja proyectado: Ejemplo de Lysle Gonstruction Company

nño

Ingresos adicionales de caia us$ 45,000

Menos: Desembolsos adicionales de caja

excepto impuestos (23,(X)0)

us$ 47,000 us$ 49,000 (23,2401 (23,339)

Desembolso adicional de caja

para impuestos (S,0gg) (9,996)

Flujo de caja Eto;06-Z WTEE

'lngreso _{adicionalestimado}

de US$4,000 más el valor residual esümado de US$6,000. tVéase _{la tabla 16-2.}

7 Las deducciones por depreciación son consistentes con la ley tributaria antes de 198ó. Debido al crédito tributarío

delt0%, el cual es igual S US$6,AOO la.base de depreciacióh de la máquina se redujo de US$6ó000 a US$62,200

Lts$3,300).-Cepírulo 16 Presupuestación de capltal

661

TABLA 1&2 Desembolso adiclonal de caja proyectado para impuestos: Elemplo de Lysle Constructlon Company

PRÁCTICAS DE ESTIMACÉN DEL FLUJO DE CAJA EN GRANDES FIRMAS

Para reunir información acerca de las prácticas de estimación del fluio de caja en grandes firmag en rnarzo de 1986 dos investigadores enviaron por correo un cuestionario sobre una encuesta a los presidentes financieros de las compañías que aparecen en la lista Forfune 500 de 19858. Hubo 232 respuestas _- a la encuesta.

El presupuesto,'de capital anual para la mayor parte de las firmas-que contestaron excedía los Us$lQflmillones. Cerca de las dos terceras partes elaboraron estimados del flujo de caja Para más del 60% de sus gastos anuales de capital. Gran óantidad de las firmas que contestaron señalaban que ellas generaban proyecciones detalladas para cualquier gasto de capital en exceso de US$400,000.

-

A los ácuestados se les preguntó qué tipos de inversión de capital requerían estimados detallados del fluio de caja. Las respuestas fueron como siguee:

TIPO DE INVERSTóN CANTIDAD PORCENTAJE

Todos los tipos de inversión

Nuevo equipo

Remplazo del equipo

Ampliación de las instalaciones

Modemización de las inst¡alaciones

Adquisición de negocios en operación

137 57 24 71 I 66

59.0 24.6 10.0 30.6 19.8 28.4

r,

A los encuestados se les preguntó si la firma contaba o no con un procedimiento estándar P11a generar información del flujo de iaja. De los 232 encuestados, 198 (85.3%) señalaron-que su-compañía luministraba un estándar para estimar ítemes como impuestos, depqeciacióru créditos tributarios y valores residuales. Más del75"/" mencionó que su compañía tenía modelos u hoias de trabaio estándares para reunir los datos sobre el flujo de caja y otra información de inversión.

E Randolph A. Pohlman, Emmanuel S. Santiago y F. Lynn Markel, "Cash Flow Estimation Practices of Large Firms", F inancial Managemerl ú, (Summer 1.988), pp. 7 l-79.

e La cantidad de respueJtas excedió la de encuestados (232) debido a las múltiples respuestas.

AÑO

2 3 4 5

Ingreso adicional reconocido

para propósitos tributarios US$ 45,000 US$ 47,000 US$ 49,000 US$ 53,000 US$60,000'

Menos: Gastos operacionales adicionales

reconocidos para efectos tributarios (23,000) (23,240) (23,3rÍ19) (25,286) (24,069)

Depreciación adicional para

propósito tributarios (9,405) _{. (13,794)} (13,167) (13,167) (13,167)

Ingreso gravable adícional US$ 12,595 US$ 9,966 US$ 12,494 US$ 14,547 US$22,764

Tasa imposiüva marginal x 0.40 x 0.40 x 0.40 x 0.40 x 0.40 t

lmpuestos adicionales sobre la renta US$ 5,038 US$ 3,986 US$ 4,998 US$ 5,819 US$ 9,106

Menos: lmpuestos adicionales sobre la

renta que pueden diferirse

Desembolso adicionalde caja para

impuestos

0 0 0 0 0

us$ 5,038 us$ 3,986 US$ 4,998 US$ 5,819 U.9$ 9,106

' Ingreso adicional estimado (US$S1,000) más et valor resldual esümado (US$6,000). Este último se incluye porque representa la recuperación de la depreciación.

662

-A los presidentes financieros se t", piliO qrr" empleaba para sus propuestas de gasto de capital. utilizaban los estimados sólo con base en dinero utilizaba únicamente un rango de estimados. Cerca los estimados sólo en dinero como un rango de estil

Existen varios métodos-que una firma puede utilizar para pronosticar los flujos de caja. Se preguntó a Ios encuestados _{cuáles métodos utilizaban. Sus respuestas se resumen a continuaciónrd:}

MÉTODO

Estimados gerenciales subjetivos

Modelos matemáticos complejos

Opinión generalde los expertos

Simulación computarizada

Análisis de sensibilidad Teoría de la probabilidad Otros

CANTIDAD PORCENTAJE

210 112 1 5 6 121 160 100 22

90.5 48.3 67.2 52.2 69.0 43.1 9.5

Estos resultados sugierel qu",- aunque comúnmente se utilizan métodos cualitativos de pronóstico como estimados gerenciales subjetivos y opinión general de los expertos, éstos se complenientan con los métodos cuantitativos.

El valoR DEL DtNERo

EN EL TtEMpo

La noción qu9 gl dinero tiene un valor en el tiempo es uno de los conceptos básicos en la presupuestación i9 :lptrul y debe entenderse a fin de conocer lás técnicas de evaluación que se analizan mái adelante. El dinero tiene un valor en el tiempo debido a la oportunidad de invertiito y que ha sido recibido en {guna fecha anterior a una tasa dé interés. Como iesultado, el dinero que

"u i recibirse en el futuro ' tiene menor valor que el dinero que podría recibirse en una fecha más reiiente.

.El.procedimiento Para determina¡ cuánto dinero debe recibirse en una fecha anterior que sea equivalente al dinero que se recibirá en el futuro, se conoce como descuento. Antes de anaiizar el proceso de descuento, se explicará el concepto de interés compuesto.

INTERÉS COMPUESTO

El.concepto.de interés compuesto-esrnuy sencillo. Cuando se invierte dinero, el interés se devenga soble el capital en el p{m9r periodo, En periodos subsecuentes, el interés no se devenga sólo sobre-el c-apital _{oriSinal invertido sino también sobre el interés ganado en periodos anteriores. Ási el interés se} devenga sobre una cantidad que se incrementa con el ülmpo.

for ejey-plg, gypólg.a:e que hoy.s9 inyigrten US$1,000 devengando un interés compuesto anual del 8%.La cantidad al final del año L será de US$1,080 (US$1,000 x 1.08). Los US$80 representan el interés devengado Para el año 1. Si el capital y el interés son reinvertidos durante otro ano, la cantidad al final {91 qggyndo año será de US$1,166.40 (US$1,080 x 1.08). La cantidad al final de los dos años puede distribuirse como sigue:

Capital inicial...

Interés del primer año...

Interés delsegundo año sobre el capital inicial...

Interés del segundo año sobre los intereses (US$80 x 0.08)...

us$ 1,000.00 80.00 80.00 6.40

us$ 1,166.40

La reinversión de los US$1,166.40 por un tercer año generaría US$1,259.71 (US$l,166.40 x 1.08). EI interés del tercer año de US$93.31 (US$1,166.40 _{x 0.08) incluye los US$80 de interés sobre et capital} original de US$1,000 más el interés de US$13.31 sobre los iniereses de US9166.40 devengados en los dos primeros años.

http://l ibreria-universitaria. blogspot.com

CepÍrulo 16 Presupuestación de capltal

663

-Este es el interés sobre los intereses, que explica el efecto de acumulación rápida del dinero que se multiplica a sí mismo con el interés compuesto. Para destacar este punto, supóngase que los US$1,000 se invierten durante 50 años a un interés compuesto del 8olo anual. La cantidad, al final de los 49 años, sería de US$43,427.42. La manera exacta como se determina esta cantidad se explicará más adelante. Al final de los 50 años, la cantidad será de US9a6,901.61 (US$43,427.42 x 1.08). El interés en el año 50 es de US$80 de interés sobre el capital inicial más US$3,394.19 de interés sobre los US$42,427.42de interés ganado en los primeros 49 años.

Si el interés se hubiera basado en un interés simple, el capital invertido no habría aumentado tanto en comparación con el interés compuesto. Con el interés simple, sólo se obtiene el interés sobre el capital inicial. El interés no se devenga sobre el interés ganado en años anteriores. Por eiemplo, si se invierten US$1,000 al8% de interés simple durante dos años, la cantidad al final del segundo año será de US$1,160. La cantidad incluye el capital inicial de US$L,000 más dos años de interés simple de US$80 por año. Recuérdese que si el interés es compuesto, la cantidad al final del segundo año es de US$1,166.40.La diferencia entre interés simple e interés compuesto es únicamente de US$6.40 en este ejemplo. Sin embargo, a medida que aumenta el periodo sobre el cual se invierte el capital, la diferencia entre la cantidad resultante del interés simple y el compuesto ya no es insignificante. Por ejemplo, al final de 50 años, el interés simple producirá una cantidad igual a US$5,000 [US$1,000 + (50 x US$80)] mientras que la cantidad será de US$4ó,901.61, si se supone un interés compuesto.

Para determinar el valor futuro de un capital invertido hoy, se usa la siguiente fórmula:

V F = f l 1 + d ^

donde VF = valor futuro P = capital invertido

| = tasa de interés n -- número de periodos

La expresión (1 + r)'significa rnultiplicar (1 + r) por sí mismo n veces. Por ejemplo, si n es 4, entonces la expresión (1 + r)a es (1 + r) multiplicada por (1 + r) por (1 + r) por (1 + r).

EJEMPLO 1. ¿Cuál es el valor futuro de US$1,000 invertidos hoy, a un interés compuesto del 8% anual durante 3 añss?

En términos dé la fórmula para el valor futuro, P es US$1.,000, n es 3 y / es 8%. La expresión (1 + 0.08)3 es (1.08) multiplicado.por (1.08) por (1.08). Por tanto, el valor de la expresión es 1.2597. En consecuenci&

VF = US$l,000(1 .2597) = US$1,259.70

Puede llegar a ser bastante tedioso calcular el valor de la expresión (1 + r)^. La mayor parte de las calculadoras cuenta con una opción que calcula este valor. En forma alternativa, existen tablas que calculan el valor de (1 + r)". En la tabla 1.6-3 se muestra el valor futuro de US$l para varias tasas de interés y periodos.

EJEMPLO 2. ¿Cuál es el valor futuro de US$100 invertidos durante 20 años si se devenga un interés compuesto del 10% anual?

Si se observa la primera columna de Ia tabla 16-3 en el periodo 20 y hasta e[ interés de 1.0%, el valor futuro de US$l, o el equivalente, (1 + 0.10)20, €s 6.7275. En consecuencia, el valor futuro de US$100 al final de 20 años es

u'

: U38¿9316

7275)

DETERMINACIÓN DEL VALOR PRESENTE

664

.

_{v F}

t

. . - f

r

r

v P = f f i = v F L a . n J

donde VP = valor presente VF = valor futuro

| = tasa de interés o tasa de descuento fl = número de periodos

Obsérvese que la fórmula para el valor presente neto se obüene despeiando en la fórmula el valor' futuro para el capital, P.

EJEMpLO 1. Una firma proyecta una necesidad de caja de US$20,000 dentro de cuatro años Para remplazar un camión. La frrmu espera ganalql interés compuesto del 8% anual después de impuestos en ciralquier suma invertida hoy.-¿Cuánto debe ahorrar la firma hoy si desea tener US$20,0m dentro de ctratro años?

De acuerdo con la fórmula del valor presente, VF - US$20,000, r = 8o/o ! ry : 4;-L" 9*_ptgtión (1 + 0.08f se encuenha multiplicando (1.08) pbr qí mismo cuatro veces o usando la tabla 1'6-3. En ambos casos, (1.0Sf es 1.3605. En consecuencia, el valor presente es

us$20,000

= us$14,700.48

V P =

1.3605

= US$14,700 redondeada a la unidad más cercana

Al colocar US914700 en una inversión que devenga interés compuesto del 87o anual la firma tendrá US$20,000 al final de los 4 años.

Para

encontrar

el valor

_Para

ra

expresión

(1

.

lJ:r5ft:131'ffifj,*lllf"r;T:";frf: n¡ffi:;

tra el valor presente de US$l, el cual se enctrentra tasa de interés o de descuento; las filas, el nrimero la tabla 1G4 se multiplica luego por el valor futuro

EJEMPLO 2. El valor presente.de US$2O000 dentro de cuatro años a partir de hoy, suponiendo un interés compuesto del S% anual es

VP = US$20,000 (VP de US$1 según la tabla 16-4) = US$20,000 (0.7350)

= US$14,700

'sobre el valor presente. Observe de nuevo la tabla

presente. Larazóne-s que cuanto más alta sea la tasi iantidad invertida hoy, menor será la cantidad q

nente importante debido a que las decisiones de :ios que se lograrán sobre periodos prolongados. A rente de diferentes periodos, debe determinarse el s claro cuando se aplique a la presupuestación de capital más adelante._^

o ¡ n o ) o \ ¡ F o o o ) ( o t o ¡ o N ! - ( o o Q o Q o Q O Q Q Q 9 O O O ó Ñ ó ó ; c r r ó Ó Ñ t r , Ñ c i o | | o F F r ! o q ! 9 r $ - r O @ ( 9 l o ¡ o t r , r ñ ñ ñ l - ; ó ó ; $ r r t @ t r t E ( ' , A ! o E q 2 q ? N * l f Q ¡ 9 - u = ! Q c ? < 9 N r

; a i ú d ñ q a q E t ¡ ? q q a ? r C r a ? \ a ? c \ o ? q q q q q l o q u ? q ' ¡ l o { ; ; - ; c r ¡ $ ¡ ñ c t a t . r . c ú t c t F . d d P S : g _{P ñ ñ R $ b S B h E}

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Ctpfrulo 16 Presupuestación de capital

667

I

EJEMPLO 3, Una firma pronostica US$tdtn0 en ingresos de caja de [a venta de un producto al final de cada uno de los próximos 4 años. Si se supone que la firma puede devengar un interés compuesto del 8% anual sobre el dinero invertido hoy, ¿cuál es el valor presente de US$1O000 por año pára los próximos 4 años, comenzando en el año l.?

A continuación se calcttlan el valor presente para cada valor futuro y el valor presente para las series.

FIN DE AÑO VALOR FUTURO

VATOR PRESENTE

DE US$f AL 87O

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VALOR PRESENTE DEL

VALOR FUTURO

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8,573 7,939 7,350

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1 2 3 4 Total

Así el valor presente de los ingresos de caja de US$1O000 por año para los próximos 4 años, comenzando en el año 1, es de US$33,120, suponiendo que puede devengars€ un interés compuesto del 8% anual.

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD

Cuando el valor futuro de cada año de las series es el mismo, las series se conocen como anualídad. Para una anualidad no es necesario calcular el valor presente para cada año; puede utilizarse un procedimiento más corto y rápido. Huy tablas disponibles que suministran el valor presente de una anualidad de US$l por periodo. La 16-5 es una tabla abreviada. Los valores presentes que aparecen eir esta tabla se elaboraron sumando los valores presentes de la tabla 16-4 sobre el correspondiente número de años. Por ejemplo, al agregar el valor presente de US$l para los primeros 4 años en la tabla 16-4, suponiendo una tasa de interés del 87", da 3.3120. Esto está de acuerdo con el valor presente de US$l para una anualidad de 4 años en la tabla 16-5 de 3.3127. La diferencia de 0.0001 se debe a la aproximación.

También hay una fórmula general que puede utilizarse para calcular el valor presente de una anualidad de US$l. La fórmula es

. , - 1 Vator presente de una anualidad de (1 + r)'

US$1 al P/o para n periodos = r

Para ilustrar el uso de esta fórmula calctilese el valor presente de una anualidad de US$l para 4 años, suponiendo un interés compuesto del S% anual. Al sustituir r:0.08 y n = 4 se tiene,

1 - 0.73s0298

= 3.3121 0.08

EJEMPLO 1. Calcule el valor presente de una anualidad de US$10000 al año durante 4 años de acuerdo con la tabla 1,6-5.

El valor presente de US$l por año para los próximos 4 años, empezando en el año 1 a partir de ahora y suponiendo un interés compuesto del 8% anual es 3.3121. El valor presente de una anualidad para US$10,000 es

VP = US$10,000 (VP de una anualidad de US$1 usando la tabla 16-5) = US$10,000 (3.3121)